悬索桥分析一

-悬索桥分析(一)

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MIDAS做悬索桥分析(一)

一悬索桥初始平衡状态分析

悬索桥主缆在加劲梁的自重作用下产生变形后达到平衡状态，在满足设计要求的垂度和跨径条件下，计算主缆的坐标和张力的分析一般称为初始平衡状态分析。这是对运营阶段进行线性、非线性分析的前提条件，所以应尽量使初始平衡状态分析结果与设计条件一致。使用midas Civil中“悬索桥建模助手”功能，可以很方便的完成悬索桥的初始平衡状态分析。

1 建模助手

图1 悬索桥建模助手

图1是悬索桥建模助手设置对话框，参考帮助说明文档，掌握各参数含义及使用注意事项。在使用该建模助手时，经常碰到如下疑问：

1）对于小跨径的人行索桥，没有边跨如何建模？

2）桥面系荷载如何正确定义？

3）横向内力如何计算？

解决了上述疑问，才能正确的使用悬索桥的建模助手。

对于问题1，即要实现如图2的结构布置：

图2 无边跨悬索桥布置

在建模助手对话框中，通过设置主梁端点A1的坐标和边跨吊杆间距完成无边跨及吊杆的布置。

图3 无边跨悬索桥设置

有边跨无吊杆：A1的x坐标为a，左跨吊杆间距为a的绝对值；

无边跨：A1的x坐标为a，但a输入非常小的数值，例如-0.01，左跨吊杆间距为a的绝对值；

对于问题2，定义桥面荷载有2种方法，如下图所示：

图4 单位重量法

图5 详细设置

方法1，定义单位重量荷载值，荷载类型为等效均布荷载，大小等于除主缆和吊杆自重外成桥恒荷载，主缆和吊杆自重程序会自动考虑。

方法2，勾选详细设置，荷载类型有点荷载和均布荷载，可以分别定义桥面左、中、右跨的成桥恒荷载（不含主缆和吊杆自重）。当使用点荷载时，程序将桥面恒荷载集中到吊杆上，每根吊杆承担的荷载值为相邻吊杆间距范围内的桥面恒载加上吊杆两端锚固处的恒荷载；当使用分布荷载时，分别定义桥面左、中、右跨等效均布荷载，对于不同跨径范围内，桥面恒荷载变化比较大能准确定义。

对于问题3，在视图选项中，点击实际形状时，程序输出横向内力（主缆水平分力），如下图：

图6 实际形状及横向内力

横向内力计算过程如下：

利用节线法求主缆初始坐标及初始横向内力，分为2步骤：首先根据桥面恒载值，等效为吊杆处的节点荷载，进行初次计算，得到相应的主缆坐标和横向内力；然后，考虑主缆和吊杆自重，再迭代分析（主缆坐标影响自重，自重反过来也影响主缆坐标），满足收敛条件，最后得到主缆的初始形状和初始横向力。

当曲线比较平坦时，可以用下式估算横向内力：

H=qL2

8f或H=

M c0

f

H—主缆水平力；

q—桥面等效均布恒荷载，计入主缆和吊杆自重；

f—主缆失高；

M c0—竖向荷载对跨中的总弯矩。

2 悬索桥初始平衡状态分析流程

使用悬索桥建模助手完成初始平衡状态分析时，建模助手内部经过2个子步骤。首先使用简化计算方法（节线法）进行初始平衡分析。该方法采用了日本Ohtsuki博士使用的计算索平衡状态方程式，是利用桥梁自重和主缆张力的平衡方程计算主缆坐标和主缆张力的方法。其基本假定如下：

(1) 吊杆仅在横桥向倾斜，垂直于顺桥向。

(2) 主缆张力沿顺桥向分量在全跨相同。

(3) 假定主缆与吊杆的连接节点之间的索呈直线形状，而非抛物线形状。

(4) 主缆两端坐标、跨中垂度、吊杆在加劲梁上的吊点位置、加劲梁的恒荷载等为已知量。

由于基本假设(3)，通过节线法确定的主缆初始线形可能与最终的实际线形有所差异，在自重作用下，节点间索不可能是直线的。建模助手内部进行第2个子步骤分析，以节线法确定的初始线形为基础，使用悬链线索单元做更精确的分析。首先把主缆两端的锚固点、主塔底部、吊杆下端均固结处理，然后建立由弹性悬链线主缆和吊杆形成的空缆模型，如下图7。使用第1子步骤得到的主缆坐标，水平张力和初始无应力索长，考虑包含主缆及加劲梁的恒载，通过非线性分析重新确定主缆的平衡状态，此分析过程中，加劲梁的截面特性及其对应的荷载不参与计算，主缆的平衡状态由桥面定义的荷载决定。分析结束后，将加劲梁和主塔添加到模型中，形成全桥模型，如下图8。

图7 建模助手分析模型

图8 初始平衡状态模型

二悬索桥整体结构的成桥平衡状态分析

1 悬索桥分析控制

初始平衡状态分析时，主要考虑的是主缆和吊杆结构非线性分析，在很多方面做了简化，甚至未考虑。如真实桥面恒荷载不均匀、边界条件不一致、受力体系发生改变等。导致和实际结构整体的平衡状态相比，一般是有差异的。因此，悬索桥整体结构的平衡状态分析是非常重要的。在midas Civil中使用“悬索桥”分析功能，能快速完成该分析。如下图9：

图9 悬索桥分析控制

使用该功能前，将初始平衡状态模型，修改成实际分析模型，包括：结构、边界条件、荷载，都按照实际情况定义。接下来，设置分析控制参数：

1）控制参数：非线性分析的迭代次数和收敛误差，一般按照默认；

2）分析方法：初始内力法和约束条件法。一般选择初始内力法，表示以初始平衡状态的内力为悬索桥非线性分析的初态。

3）更新节点组和垂点组：悬索桥非线性分析迭代时，需要不断更新主缆节点坐标，同时，按照设计状态，垂点坐标是已知值，相当于是常数，因此，通过设置所有主缆节点为更新节点组，节点坐标值为常数的点为垂点组满足要求。需要注意，更新节点组一定要包含垂点组。

4）水平分力：通过设置水平分力，可以调整悬索桥的成桥平衡状态，该值由设计者控制。5）荷载工况：非线性分析荷载。

完成悬索桥分析后，程序会更新主缆节点坐标、无应力长度、小位移初始单元内力、几何刚度初始荷载，同时，输出平衡单元节点内力。强调一下，悬索桥分析是在前处理中完成的，因此是没有后处理的结果。

2 平衡单元节点内力的理解

做一次成桥验算时，使用平衡单元节点内力，悬索桥基本上处于无位移的状态（相对于设计状态），表示在成桥恒载作用下，使用平衡单元节点内力，程序进行非线性分析后，达到设计状态。

平衡单元节点内力是怎么得到的？很多人认为是初始单元内力的反号，这是错误的。程序首先根据单元初始内力和单元上的外荷载，计算出等效单元节点荷载，然后，将单元I端的等效节点荷载反号和J端等效节点荷载一起输出，作为该单元的平衡单元节点内力。以加劲梁55号单元为例，推导过程如下：