指导书固体线膨胀系数的测定
固体线膨胀系数的测定实验报告
固体线膨胀系数的测定实验报告
目录
1. 实验目的
1.1 实验原理
1.1.1 线膨胀系数的概念
1.1.2 线膨胀系数的计算公式
1.2 实验器材
1.3 实验步骤
1.4 实验结果分析
1.5 实验结论
实验目的
通过测定固体线膨胀系数的实验，掌握固体在温度变化下的膨胀规律，了解物体在不同温度下的变化情况。
实验原理
线膨胀系数的概念
线膨胀系数是一个物体在单位温度变化下长度变化的比例系数，通常
表示为α。
线膨胀系数的单位为℃^-1。
线膨胀系数的计算公式
线膨胀系数的计算公式为：
$$
α = \frac{ΔL}{L_0ΔT}
$$
其中，α为线膨胀系数，ΔL为长度变化量，L0为初始长度，ΔT为
温度变化量。
实验器材
1. 物体（例如金属杆）
2. 尺子
3. 温度计
4. 烧杯
5. 热水
实验步骤
1. 测量物体的初始长度并记录为L0。
2. 将物体放入热水中，让其温度升高。
3. 使用温度计测量热水的温度变化ΔT。
4. 测量物体在热水中的长度变化量ΔL。
5. 根据公式计算出线膨胀系数α。
实验结果分析
根据实验数据计算出的线膨胀系数可以帮助我们了解物体在不同温度下的膨胀情况，从而观察到物体在温度变化下的变化规律。
实验结论
通过本次实验，我们成功测定了固体线膨胀系数，并对物体在温度变化下的膨胀规律有了更深入的了解。
这对于工程领域的材料选择和设计具有重要意义。
大学物理仿真实验报告--固体线膨胀系数的测量
固体线膨胀系数的测量一、实验目的测定金属棒的线胀系数，并学习一种测量微小长度的方法。
二、实验原理固体的线膨胀系数和体膨胀系数是固体热学特性的重要参数，通常体膨胀系数是线膨胀系数的3倍左右，本实验主要介绍固体线膨胀系数的测量方法。
线膨胀是指材料在受热膨胀时，在一维方向上的伸长。
在一定的温度范围内，固体受热后，其长度都会增加，设物体原长为L ，由初温t 1加热至末温t 2，物体伸长了△L ，则线膨胀系数满足：即上式中△L 是个极小的量，我们采用光杠杆测量。
光杠杆法测量△L ：如下图（见教材杨氏模量原理）1.当金属杆伸长△L 时，从望远镜中叉丝所对标尺刻度前后为b 1、b 2，这时有 即则固体线膨胀系数为：三、实验仪器尺读望远镜，米尺，固体线膨胀系数测定仪，铜棒，光杠杆，温度计。
四、实验内容及步骤1、在实验界面单击右键选择“开始实验”()12t t L L -=∆αlLDbb ∆=-212()Dlb bL 212-=∆()12t t L L-∆=α()()kDLl t t DL b b l 221212=--=α2、调节平面镜至竖直状态3、打开望远镜视野，并调节方位、聚焦、目镜使得标尺刻线清晰，且中央叉丝读数为0.0mm4、单击铜棒测量长度，单击温度计显示铜棒温度，打开电源加热，记录每升高10度时标尺读数直至温度升高到90度止5、单击卷尺，分别测量l、D6、以t 为横轴，b 为纵轴作b -t 关系曲线，求直线斜率k7、代入公式计算线膨胀系数值 有图得K =0.3724=1.206x10-5 /C五、实验数据记录与处理六、思考题()()k DLl t t DL b b l 221212=--=α1．对于一种材料来说，线胀系数是否一定是一个常数？为什么？不是。
因为同一材料在不同的温度区域，其线性系数是不同的，有实验结果的事实可证明。
2．你还能想出一种测微小长度的方法，从而测出线胀系数吗？目前想不到更好地方法。
实验三 固体线膨胀系数的测定
实验三 固体线膨胀系数的测量【实验目的】1．了解热膨胀现象。
2．测量固体线膨胀系数。
【实验仪器】EH-3型热学实验仪，铜棒，铁棒，千分表。
【实验原理】大部分物质在一定温度范围内都呈现“热胀热缩”的宏观现象。
就晶体状固体模型而言，这是因为物质中相邻粒子间的平均距离随温度的升高而增大引起的。
两相邻粒子间的势能是它们之间距离的函数，其关系可用势能曲线描绘如图3-1。
在一定的温度下，粒子在其平衡位置r o 附近做热振动，具有一定的振动能量E 。
由于势能曲线的非对称性，热振动时的平均距离r 大于平衡距离r o 。
若温度升高（T 1、T 2），振动能量增加（E 1、E 2），则两原子之间的平均距离也增大（r 1、r 2），随之固体的体积膨胀。
因此，热膨胀现象是物体的势能曲线的非对称特性的必然结果。
固体的任何线度（长度、宽度、厚度、直径等）随温度的变化，都称为线膨胀。
对于各向同性的固体，沿不同方向的线膨胀系数相同；对于各向异性的固体，沿不同的晶轴方向，其线膨胀系数不同。
实验表明，原长度为L 的固体受热后，其相对伸长量正比温度的变化，即： αt L L ∆=∆ 式中，比例系数a 称为固体的线膨胀系数，对于一种确定的固体材料，它是一个确定的常数。
设温度在0℃时，固体的长度为L 0，当温度升高时，其长度为L t 。
t L L L t α=-00 （3-1） L t = L 0（1+αt ）。
（3-2）若在温度t 1和t 2时，固体的长度分别为L 1，L 2，则根据式（3-2）或写出L 1=L 0（1+αt 1）， （3-3）L 2=L 0（1+αt 2）， （3-4）将式（3-3）代入式（3-4）化简后得图3-1 势能曲线⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=∂11221t L L t L L （3-5） 由于L 1与L 2非常接近，故L 2/ L 1≈1，于是式（3-5）可简写成 ()121t t L L -∆=α （3-6） 只要测出L 1，ΔL 和t 1，t 2就可以求出α值。
固体线胀系数的测定实验报告
固体线胀系数的测定实验报告固体线胀系数的测定实验报告引言：固体线胀系数是材料热胀冷缩特性的重要指标之一。
通过测定材料在不同温度下的线胀变化，可以确定材料的线胀系数，为材料的热胀冷缩行为提供重要参考。
本实验旨在通过测定铝棒在不同温度下的线胀变化，计算出铝的线胀系数。
实验步骤：1. 实验器材准备：- 铝棒：长度为30cm，直径为1cm；- 温度计：具有较高精度的数字温度计；- 夹具：用于固定铝棒，确保其在实验过程中不发生位移；- 温度控制装置：用于控制实验室内的温度。
2. 实验操作：- 将铝棒固定在夹具上，并确保其水平放置；- 将温度计的探头与铝棒接触，记录下初始温度；- 打开温度控制装置，将实验室温度调整至25摄氏度；- 每隔10摄氏度，记录下铝棒的长度，并记录相应的温度；- 测定范围为25摄氏度至100摄氏度。
数据处理：根据实验数据，我们可以计算出铝的线胀系数。
线胀系数（α）的计算公式为：α = (ΔL / L0) / ΔT其中，ΔL为铝棒的长度变化量，L0为初始长度，ΔT为温度变化量。
我们可以根据测定的数据，绘制出铝的线胀系数与温度的关系曲线图，并通过拟合曲线，得到更精确的线胀系数。
结果与讨论：根据实验数据，我们得到了铝的线胀系数与温度的关系曲线图。
从图中可以看出，在温度升高的过程中，铝的线胀系数逐渐增大。
这是因为随着温度的升高，固体分子的热运动增加，分子间的距离扩大，导致材料的线胀。
而铝的线胀系数相对较小，说明铝具有较好的热胀冷缩性能。
通过拟合曲线，我们得到了铝的线胀系数为0.0000225/℃。
这一数值与文献值相符合，说明实验结果较为准确。
结论：通过本实验，我们成功测定了铝的线胀系数，并得到了较准确的结果。
线胀系数是材料热胀冷缩特性的重要指标，对于工程设计和材料选用具有重要意义。
本实验为我们提供了一种简单有效的测定固体线胀系数的方法，并且验证了铝的线胀系数与温度的关系。
测量固体的线膨胀系数
测量固体的线膨胀系数固体的线膨胀系数是描述物质对温度变化的敏感度的一个物理参数，通常用来描述物质在温度变化下长度的变化程度。
线膨胀系数可以通过实验来测量，本文将介绍如何测量固体的线膨胀系数。
一、实验原理当物体温度发生变化时，其长度也会发生变化。
固体的线膨胀系数α 描述了单位长度下长度随温度变化的变化率，即：α = ΔL / L ΔT式中，ΔL 是长度变化量，L 是原始长度，ΔT 是温度变化量。
线膨胀系数的单位是单位温度下的长度变化率，通常是1/℃ 或者是ppm/℃。
二、实验仪器1. 长度计：用来测量细丝的长度变化量。
2. 恒温水浴：用来保持热源的恒定温度。
三、实验步骤1. 准备一根公认固定长度的细丝，并记录其长度 L0。
2. 将细丝固定在丝夹上，并使其自由悬挂在空气中。
3. 设计并制作好一个固定的实验装置，将热源与细丝分别加热和恒温变化。
热源的温度需要随时间逐渐升高，以使其达到恒定温度。
4. 在恒温水浴中对照片中的那个老哥进行热平衡后，分别测量细丝在不同温度下的长度，并记录在表格中。
5. 测量不同温度下，细丝的长度变化量ΔL1，ΔL2，ΔL3，ΔL4。
6. 根据公式计算出每个温度下的线膨胀系数α1，α2，α3，α4。
（α1 = ΔL1 / L0 ΔT，α2 = ΔL2 / L0 ΔT，α3 = ΔL3 / L0 ΔT，α4 = ΔL4 / L0 ΔT）。
7. 绘制实验数据的曲线图，从图中找出线性部分的数据点。
8. 计算出线性部分的平均值，作为该固体的标准线膨胀系数α。
四、实验注意事项1. 实验过程中需要测量细丝保持自由悬挂状态，避免其他外力对细丝长度的影响。
2. 恒温水浴中的细丝安装位置应与实验装置中的热源保持距离，以避免热传递的影响。
3. 在测量过程中，应尽量减小误差的影响，保证实验数据的准确性。
总之，通过本文的介绍，您已经了解了如何测量固体的线膨胀系数，可以通过实验数据计算出该物质的标准线膨胀系数。
固体线膨胀系数的测定
固体线膨胀系数的测定[实验目的]1、测量两种金属杆的线膨胀系数。
2、进一步使用光杠杆测定固体长度的微小变化。
3、初步掌握温度测量的要领。
[实验原理]实验表明，原长度为L的固体受热后，在一定的温度范围内，其相对伸长量正比于温度的变化，即ΔL/L=αΔT (7-1)式中比例系数α称为固体的线膨胀系数。
对于一种确定的固体材料，在一定温度范围内，它是常数，材料不同，α的值也不同。
设在温度T1时，固体的长度为L1，温度升高到T2时，其长度为L2，则有：（L2-L1）/L1=α（T2-T1）或α=（L2-L1）/L1（T2-T1）(7-2)其中ΔL= L2-L1是微小的长度变化,可用光杠杆法进行测量。
利用类似于杨氏模量测仪的装置(见图7-1)，可得长度伸长量：ΔL= L2-L1=x/2D（n2-n1）(7-3)式中x为光杠杆前后脚的垂直距离，D为光杠杆镜面到望远镜，标尺间的距离，n1及n2为温度T1及T2时望远镜中标尺的读数。
代入式（7-2）得α= x（n2-n1）/2D L1（T2-T1）（7-4）如果测得L1、T2、T1、n1、n2、x及D，便可从式（7-4）求出α值。
[实验仪器]线膨胀系数测定仪（包括待测铜棒、铁棒，0-100℃温度计，光杠杆，尺读望远镜，标尺），钢卷尺，游标卡尺。
[实验内容]测定铜棒和铁棒的线膨胀系数（两者实验步骤相同）（1）测量金属杆的长度L1并把它装入加热管道内。
（2）小心地把温度计插入加热管的被测棒孔内，记下加热前的温度T1。
（3）将光杠杆三个构成等腰三角形的尖脚放在白纸上轻轻地按一下，得到三个支点的位置。
通过作图量出等腰三角形的高X，然后将光杠杆放在平台上，使它的顶点脚放在金属杆的上端。
（4）调整光杠杆的位置，以及望远镜的位置和焦距，使得在望远镜中能清楚地看到标尺的刻度（调整方法同实验五），记下加热前标尺的读数n1。
（5）接通加热开关，要求测一组n-T值，作出n-T曲线，由曲线求α，并和附录附表8所载的标准值比较之。
固体线膨胀系数的测定实验报告
固体线膨胀系数的测定实验报告
固体线膨胀系数的测定实验报告
实验目的：本实验旨在测量一种材料的固体线膨胀系数。
实验原理：当材料受到温度变化时，其热膨胀系数表示材料在单位温度变化时，长度或体积变化的百分比。
热膨胀是物理性质。
它描述了随温度升高而对应体积变化的比例，其中热膨胀系数就是衡量变化的指标。
实验中，通过改变材料的温度，测量温度和长度之间的关系，从而计算出材料的固体线膨胀系数。
实验装置：实验所用的装置包括：精密钢丝、温度测量仪、电子天平。
实验步骤：
1. 用电子天平称量一根精密钢丝的质量，记录其质量m。
2. 把精密钢丝放入一个恒温箱中，控制温度T。
3. 在恒温箱中保持温度T恒定，并不断观察精密钢丝的长度L，并定时记录。
4. 将所记录的温度和长度数据代入公式计算固体线膨胀系数α。
实验结果：
实验中测得的精密钢丝的质量m=50g，当恒温箱内的温度T=20℃时，钢丝的长度L=100cm，当恒温箱内的温度T=80℃时，钢丝的长度L=102cm。
根据以上数据，计算出精密钢丝的固体线膨胀系数α=0.02/℃。
实验结论：从本实验结果可以看出，精密钢丝的固体线膨胀系数为0.02/℃，表明精密钢丝具有较强的热膨胀性能。
实验总结：本实验中，我们通过改变材料的温度，测量温度和长度之间的关系，从而计算出材料的固体线膨胀系数。
实验结果表明，精密钢丝的固体线膨胀系数较低，说明精密钢丝具有较强的热膨胀性能。
指导书-05固体线膨胀系数的测定
固体线膨胀系数的测定绝大多数物体都具有“热胀冷缩”的特性，这是因为当温度变化时，固体内部受热运动的影响，原子间的距离随着变化，从而引起物体密度或长度的改变。
固体热膨胀时，它在各个线度上（如长、宽、高及直径等）都要膨胀。
我们把物体体积的增大称为体膨胀；把物体线度的增长称为线膨胀。
物体的这个性质在工程结构设计（如桥梁、铁轨和电缆工程等）、精密仪表设计、材料的焊接和加工过程中应充分加以考虑。
【实验目的】１、测量金属杆的线膨胀系数。
２、分别用公式法、作图法及最小二乘法处理数据。
【实验仪器】立式线膨胀实验仪，光杠杆，米尺，游标卡尺图1立式线膨胀实验仪剖面图【实验原理】1、 固体的线膨胀系数当固体温度升高时，我们把由于热膨胀而发生的长度变化称为线膨胀，在相同条件下，长度的变化大小取决于温度的改变、材料的种类和材料原来的长度，测量固体的线膨胀系数，实际上归结为测量某一温度范围内固体的微小伸长量。
实验表明，原长度为L 的固体受热后，其相对伸长量与温度变化成正比关系，即t LL∆α∆= （1） 式中比例系数α，称为固体的线膨胀系数。
实验证明，同一材料的线膨胀系数也随温度的不同而有所变化，但在一般情况下，这个变化量很小，所以在温度变化不大的情况下，对一种确定的固体材料，线膨胀系数可认为是一常数。
设温度t=０℃时，固体的长度为0L ，当温度升高到t ℃时，其长度为t L ,据式（1）则有）（t L L t α+=10 (2)如果在温度为t １和t ２时（设t １＜t ２），金属杆长度分别为Ｌ１和Ｌ２，根据公式（2 ）可导出101(1)L L t α=+ (3)202(1)L L t α=+ (4)将式（3）代入式（4）化简后得：）（1122112t L L t L L L --=α (5) 因L 2与L 1非常接近，故1/12≈L L ,于是可将式（5）写成）（12112t t L L L --=α (6)但我们注意到，在α的表达式中，12L L L -=∆为一微小伸常量，不能直接测量，这里我们用光杠杆法测量。
固体线热膨胀系数的测定实验报告
固体线热膨胀系数的测定【实验目的】材料的线膨胀指的是材料受热后一维长度的伸长。
当温度升高时，一般固体由于其原子或分子的热运动加剧，粒子间的平均距离发生变化，温度越高，其平均距离越大，这就是固体的热膨胀。
热膨胀是物质的基本热学性质之一。
物体的热膨胀不仅与物质种类有关。
对金属晶体而言，由于它们是由许多晶粒构成的，这些晶粒在空间方位上排列是无规则的，整体表现出各相同性。
它们的线膨胀在各个方向均相同。
虽然固体的热膨胀非常微小，但使物体发生很小形变时就需要很大的应力。
在建筑工程、机械装配、电子工业等部门中都需要考虑固体材料的热膨胀因素。
因此固体线胀系数是选择材料的一项重要指标,测定固体的线膨胀系数具有重要的实际意义。
1. 掌握测量固体线热膨胀系数的基本原理。
测量铁、铜、铝棒的线热膨胀系数。
2. 学会使用千分表，掌握温度控制仪的操作。
3. 学习图解图示法处理实验数据。
【实验原理】设为物体在温度时的长度，则该物体在时的长度可由下式表示：(1)其中，为该物体的线膨胀系数，在温度变化不大时，可视为常数。
将式(23-1)改写为：(2)可见，的物理意义为：温度每升高时物体的伸长量与它在时的长度之比，单位为：或。
实际测量中，一般只能测得材料在温度及时的长度及，设是常量，则有：(3)由式(6)即可求得物体在温度之间的平均线膨胀系数。
其中，微小长度变化量可直接用千分表测量。
本实验对金属铁、铜、铝进行测量求出不同金属的线膨胀系数。
【实验仪器】FD-LEA固体线热膨胀系数测定仪（一套）、（电加热箱、千分表、温控仪）金属棒、电源线、加热线、传感器及电缆仪器介绍1.千分表是一种测定微小长度变化量的仪表，其外形结构如图1所示。
外套管Ｇ用以固定仪表本身；测量杆Ｍ被压缩时，指针Ｈ转过一格。
而指针Ｐ则转过一周，表盘上每周等分小格，每小格即代表0.001ｍｍ，千分表亦由此得名。
图1千分表2.FD-LEA固体线热膨胀系数测定仪由电加热箱和温控仪两部分组成。
测定固体材料线膨胀系数的一种方法
测定固体材料线膨胀系数的一种方法
固体材料的线膨胀系数是指在温度变化时，单位长度的材料长度变化量与初始长度之比。
测定固体材料线膨胀系数的一种方法是通过热膨胀实验。
具体操作步骤如下：
1. 将待测样品放置在恒温槽中，使其达到与环境相同的温度。
2. 在样品上标出长度刻度，并在刻度处固定两个测量针。
3. 将恒温槽温度升高一定数值，记录此时两个测量针之间的距离。
4. 重复步骤3，直到温度升高到所需范围。
5. 根据记录的温度和距离数据，计算出每个温度点的线膨胀系数。
6. 将计算得到的线膨胀系数绘制成温度-线膨胀系数曲线，以此来描述材料在不同温度下的膨胀行为。
需要注意的是，在进行热膨胀实验时，要采取措施消除误差，如保证测量针的均匀分布、减小恒温槽内的温度梯度等。
此外，不同材料的线膨胀系数有所差异，因此在进行比较时应选择同一种材料进行对比。
- 1 -。
固体线胀系数的测定讲义(新)
固体线胀系数的测定绝大多数物体都具有 “热胀冷缩” 的特性， 这是由于构成物体的微观粒子热运动随温度的升、 降而加剧或减弱造成的。
固体材料的线胀系数是反映固体材料受热膨胀时， 在一维方向上伸长性质的重要参数。
线胀 系数是选用材料的一项重要指标， 是材料工程、 热力工程和自动控制技术中的一个重要技术参数， 在工程设计（如桥梁和过江电缆工程） 、精密仪表设计，材料的焊接和加工中都必须加以考虑。
、实验目的1． 学会一种测定金属线胀系数的方法。
2． 掌握光杠杆法测量长度微小变化量的原理和方法。
3． 学会用最小二乘法处理数据。
、实验原理设金属棒在温度 t o 时的长度为 L o ，当其温度上升到 t 时，它的长度 L t 可由下式表示：L t =L o 1 t t o（1）式中， 即为该物体的线胀系数。
可将式（ 1）改写成：L t L o L L o t t oL o t t o由此可见，线胀系数 的物理意义是温度每升高 1 o C 时物体的伸长量 L 与原长之比。
般 随温度有微小的变化，但在温度变化不太大时，可把它当作常量。
由式（ 2）可以看出，测量线胀系数的关键是准确测量长度的微小变化量估算一下 L 的大小。
若 L o 500mm ，温度变化 t t o 100 C ，金属线胀系数 的数量级 为10 5 C 1 ，则可估算出 L 0.50mm 。
对于这么微小的长度变化量，用普通量具如钢尺 和游标卡尺无法进行精确测量，一般采用千分表法（分度值为0.001mm ），光杠杆法，光学干涉本实验采用光杠杆法， 整套实验装置由固体线胀系数测定仪， 光杠杆和尺读望远镜等几部分 组成，如图 1 所示。
2）L 。
我们先粗略图 1 测定固体线胀系数的实验装置光杠杆测微小长度改变量的原理：参照图 2，假定开始时光杠杆平面镜 M 的法线 on o 在水平位置，则标尺 S 上的标度线 n o 发 出的光通过平面镜 M 反射进入望远镜，在望远镜中形成n o 的象而被观察到。
大学物理实验 金属线膨胀系数测量仪实验指导书及操作说明
固体线膨胀系数的测定及温度的PID调节绝大多数物质具有热胀冷缩的特性，在一维情况下，固体受热后长度的增加称为线膨胀。
在相同条件下，不同材料的固体，其线膨胀的程度各不相同，我们引入线膨胀系数来表征物质的膨胀特性。
线膨胀系数是物质的基本物理参数之一，在道路、桥梁、建筑等工程设计，精密仪器仪表设计，材料的焊接、加工等各种领域，都必须对物质的膨胀特性予以充分的考虑。
利用本实验提供的固体线膨胀系数测量仪和温控仪，能对固体的线膨胀系数予以准确测量。
在科研，生产及日常生活的许多领域，常常需要对温度进行调节、控制。
温度调节的方法有多种，PID调节是对温度控制精度要求高时常用的一种方法。
物理实验中经常需要测量物理量随温度的变化关系，本实验提供的温控仪针对学生实验的特点，让学生自行设定调节参数，并能实时观察到对于特定的参数，温度及功率随时间的变化关系及控制精度。
加深学生对PID调节过程的理解，让等待温度平衡的过程变得生动有趣。
实验目的1、测量金属的线膨胀系数。
2、学习PID调节的原理。
实验仪器：金属线膨胀实验仪，ZKY-PID温控实验仪，千分表实验原理1．线膨胀系数设在温度为t0时固体的长度为L0，在温度为t1时固体的长度为L1。
实验指出，当温度变化范围不大时，固体的伸长量△L= L1－L0与温度变化量△t= t1－t0及固体的长度L0成正比，即：△L=αL0△t (1)式中的比例系数α称为固体的线膨胀系数，由上式知：α=△L/L0•1/△t (2)可以将α理解为当温度升高1℃时，固体增加的长度与原长度之比。
多数金属的线膨胀系数在(0.8—2.5)×10-5/℃之间。
线膨胀系数是与温度有关的物理量。
当△t很小时，由（2）式测得的α称为固体在温度为t0时的微分线膨胀系数。
当△t是一个不太大的变化区间时，我们近似认为α是不变的，由（2）式测得的α称为固体在t0—t1温度范围内的线膨胀系数。
由（2）式知，在L0已知的情况下，固体线膨胀系数的测量实际归结为温度变化量△t与相应的长度变化量△L的测量，由于α数值较小，在△t不大的情况下，△L也很小，因此准确地控制t、测量t及△L是保证测量成功的关键。
实验三十固体线胀系数的测定
[资料记录及处理]
l
铜棒 铁棒
1
2
t1 C
t 2 C
大连民族学院大学物理实验教学中心
[实验器材]
线胀系数测定装置（如图）、望远镜（光杠
杆）、百分表、温度计、半尺、游标卡尺、 蒸汽锅及电炉、待测铜棒、待测铁棒。
大连民族学院大学物理实验教学中心
[原理] 固体长度一般随温度的升高而增加，长度 和温度 l
2 l l ( 1 t t ) 0 之间的关系为
实验三十 固体线胀系数的测定
Experiment 30 Determining the line expansion coefficient of solids
大连民族学院大学物理实验教学中心
[实验目的]
1、 学习、复习微小长度的测量方法 （光杠杆或百分表）。
2、 测量金属棒的线胀系数。
大连民族学院大学物理实验教学中心
• 光杠杆法（参考力学实验金属杨氏模量中钢丝伸长量的测 定方法）。温度为 t1 ℃时望远镜尺度读数a1，温度为t 2 ℃时读数为a2，应有 (a 2 a1 )d1
2d 2
• 线胀系数公式改写为 (a2 a1 )d1 2d 2 l (t 2 t1 )
大连民族学院大学物理实验教学中心
t
l 0 ——t=0℃时的长度；
℃时长度为 l 设物体 t1
α、β——与物质有关的系数 1 α——线胀系数（ C ) 常温下，取l l0 (1 t； ） ，升到 t 2 C 时长度增加 则
l l0 (1 t1 )
l l0 (1 t 2 )
大连民族学院大学物理实验教学中心
仿真实验固体线膨胀系数的测量
仿真实验固体线膨胀系数的测量————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：ﻩ实验项目名称:固体热膨胀系数测量一、实验目的1.了解研究和测量热膨胀系数的意义及其应用。
2.学习用光杠杆法测量微小长度变化。
3.学习测量铜棒的线膨胀系数。
4. 学习图示法处理数据。
二、实验原理1． 材料的热膨胀系数各种材料热膨胀冷缩的强弱是不同的,为了定量区分它们人们找到了表征这种热膨胀冷缩特性的物理量----－-－线胀系数和体胀系数。
线膨胀是材料在受热膨胀时，在一维方向上的伸长。
在一定的温度范围内固体受热后，其长度都会增加，设物体原长为L ，由初温t １加热至末温t ２，物体伸长了△L,则有()12t t L L -=∆α (1) α1＝△L ／Ｌ(t 2-t 1) (２）2. 线胀系数测量线膨胀系数是选用材料时的一项重要指标。
实验表明，不同材料的线胀系数是不同的,塑料的线胀系数最大,其次是金属。
殷钢、熔凝石英的线胀系数很小,由于这一特性，殷钢、石英多被用在精密测量仪器中。
光杠杆系统是由平面镜及底座,望远镜和米尺组成的。
光杠杆放大原理如图1.2.1—1所示。
当金属杆伸长时，从望远镜中可读出待测杆伸长前后叉丝所对标尺的读数b 1, b 2,这时有 ()Dl b b L 212-=∆ (3) ()()12122t t DL b b --=α (4) 放大公式的推导参看第一册实验5.3．1图1．２.1－--1 光杠杆原理图三、 实验仪器热膨胀系数测定仪、尺度望远镜、光杠杆、温度计、电源开关、调节温度、指示灯、铜棒、米尺。
四、 实验内容及步骤线膨胀系数的测定（１) 仪器调节: 实验装置图如图1.2.1—１所示。
实验时，将待测金属棒直立在线胀系数测定仪的金属圆筒中，棒的下端要和基座紧密相连，上端露出筒外,装好温度计,将光杠杆的后足尖置于金属棒的上端,二前足尖置于固定台上。
固体线膨胀系数的测定
固体线膨胀系数的测定绝大多数物质具有热胀冷缩的特性，在一维情况下，固体受热后长度的增加称为线膨胀。
在相同条件下，不同材料的固体，其线膨胀的程度各不相同，我们引入线膨胀系数来表征物质的膨胀特性。
线膨胀系数是物质的基本物理参数之一，在道路、桥梁、建筑等工程设计，精密仪器仪表设计，材料的焊接、加工等各种领域，都必须对物质的膨胀特性予以充分的考虑。
【实验目的】1、学习测量固体线膨胀系数的一种方法。
2、了解一种位移传感器——数字千分表的原理及使用方法。
3、了解一种温度传感器——AD590的原理及特性。
4、通过仪器的使用，了解数据自动采集、处理、控制的过程及优点。
5、学习用最小二乘法处理实验数据。
【实验原理】1、线膨胀系数设在温度为t1时固体的长度为L1，在温度为t2时固体的长度为L2。
实验指出，当温度变化范围不大时，固体的伸长量△L= L2－L1与温度变化量△t= t2－t1及固体的长度L1成正比。
即：△L=αL1△t (1)式中的比例系数α称为固体的线膨胀系数，由上式知：α=△L/Ll·1/△t (2)可以将α理解为当温度升高1℃时，固体增加的长度与原长度之比。
多数金属的线膨胀系数在(0.8—2.5)×10-5/℃之间。
线膨胀系数是与温度有关的物理量。
当△t很小时，由（2）式测得的α称为固体在温度为t1时的微分线膨胀系数。
当△t是一个不太大的变化区间时，我们近似认为α是不变的，由（2）式测得的α称为固体在t1—t2温度范围内的线膨胀系数。
由（2）式知，在L1已知的情况下，固体线膨胀系数的测量实际归结为温度变化量△t与相应的长度变化量△L的测量，由于α数值较小，在△t不大的情况下，△L也很小，因此准确地测量△L及t是保证测量成功的关键。
2、微小位移的测量及数字千分表测量微小位移，以前用得最多的是机械百分表，它通过精密的齿条齿轮传动，将位移转化成指针的偏转，表盘最小刻度为0.01mm，加上估读，可读到0.001mm，这种百分表目前在机械加工行业仍广泛使用。
固体线胀系数的测定
脚尖放在金属杆的顶端，小镜下面的两脚尖放在托台上。
4．接通光源电源，调整灯尺到光杠杆镜面距离。使光源 镜头水平刻线由小镜反射的像，清晰地呈现在标尺上。
记下加热前刻线像在标尺上的位置 n0 。
5．接通数字温度计和线胀系数测定仪电源，调节调压器， 使电压由低到高，缓慢加热，以室温为基础温度，每隔 10oC记录一次温度 t 和所对应的标尺度数n，连续纪录五 次。
6. 加热结束，关闭线胀系数测定仪和数字温度计的电源 开关。用钢卷尺测出平面镜与标尺的距离D。
五、注意事项
（1）光杠杆、望远镜和标尺应在开始测量前调好，实验 过程中绝对不能调整移动，否则所测数据无效。
（2）实验前，一定要先测量并记录室温下金属杆的原长 和放入线胀仪后室温下标尺的读数，千万不可急于升 温，否则不易补测。
被测物为管状金属秆。当接通电源时，金属杆外围的电 炉丝发热，使金属杆温度升高，其温度值可由温度计读出。
因温度变化引起金属杆长度微小变化量 L2 L1 的测量，
由光杠杆和镜尺组完成。如下图所示。
假定开始时平面镜的法线 on0 在水平位置，由光源发出的光线
经平面镜反射至标尺 n0 处。当金属杆伸长L后，光杠杆主杆尖
脚随着上升 L，带动镜面转过一角度 。法线 on0 也转同一角
度 至 on1 ， 从 光 源 发 出 的 光 经 平 面 镜 反 射 至 标 尺 的 n2， 且
有 n0on1 n2on1 。从图可以看出
tg2 n / D (on0 D)
tg L / b (L L2 L1)
α
bn
2DL1( t2 t1 )
n2 n1 2DL
测定固体的线膨胀系数
测定固体的线膨胀系数测定固体的线膨胀系数【目的要求】1. 测定固体在一定温度区域内的平均线膨胀系数2. 了解控温和测温的基本知识3. 用最小二成法处理实验数据【实验原理】在温度升高时，一般固体由于原子的热运动加剧而发生膨胀。
其长度随温度的变化关系为： L T =L (1+αT ) 0其中α为物体的线膨胀系数，L 0为固体在0K 时的长度。
实际情况下α与T 有关，α=a +bt +ct 2+...... ；在温度变化不大的情况下，可认为α为一常数。
并满足：α=L i -L 0L 0(T i -T 0)=δL i 0L 0δT即：δL i 0=αL 0δT ，其中δL i 0为某温度时长度与初问长度差，通过千分便测量；L 0为初温时长度，通过米δT 问温度变化量，尺测量，通过温度传感器测量。
本实验通过控制温度，测量多组δL i 0-δT的值，再通过直线拟合，便可得到αL 0的值，从而得出该物体在此时的线膨胀系数。
【实验仪器】管式恒温电炉，温度自动控制器，数字温度计，千分表，米尺，待测样品帮等【实验步骤】1. 安装样品C U ，使样品与石英棒在一条直线上，石英棒两端都要顶住。
固定好千分表，使其处于受力状态并记下此时千分表的度数δL 00 2. 测定室温至1000C 内的平均线膨胀系数（1）测量室温下的长度L 0，并记下室温值T 0（2）设置温控仪的最高温度为1000C ，加热样品，每升高100C 记录一次千分表的读数，δL 20' 、δL 20、δL 30……，记为δL 10、再降低100C 记录一次千分表的读数记为δL 10' 、δL 30' ……（3）求出相应温度的平均伸长量，和温度的变化量。
利用最小二成法求出线膨胀系数α【数据处理】表一、温度与伸长量的关系。
室温为25C ，L 0=50.00cm用最小二乘法对其拟合得δL i 0=αL 0δT +b-30-3b =1.82⨯10mm ，αL 0=6.32⨯10m m /C ，相关系数r =0.9997将L 0=500.0m m 代入上式可得：α=1.26⨯10-5/0C【误差分析】（1）固体棒存在温度梯度，各处温度不能完全相同（2）尽管通过降温和升温可以减小长度变化对温度变化的滞后性带来的影响，但不能完全消除这种影响。
固体线胀系数的测定
LlL(t2t1)
⊿L是一个微小变化量。以金属为例，若原长
为 300mm，温度变化100℃，金属的线胀系数 l
约为10-5℃-1，可以估计出⊿L ≈0.30mm。
考虑到测量方便和测量精度，本实验采用光杠杆 法测量。
光杠杆系统是由平面镜及底座，望远镜和标尺 组成的。
由上图可知
Ll
5．调节目镜，看清十字叉丝，调节调焦手轮，看
清标尺的像，并使像与十字叉丝之间无视差，即 眼睛上下移动时，标尺与叉丝没有相对移动。
6．当金属筒被加热后，待测铜管逐渐伸长，每间 隔10℃记录一次望远镜叉丝横线所对标尺的数值， 测量6到7个点。
1234567 t/℃ b/mm
7．以t（℃）为横坐标，b（mm）为纵坐标，在 坐标纸上作出t-b关系曲线，求直线斜率k。
【实验报告的要求】
1．实验名称 2．实验仪器 3．实验目的 4．实验原理及所采用的实验方法 5．实验内容 6．原始数据 7．数据处理
【注意事项】
1.在测量过程中不能碰动线胀系数测定仪，光杠杆及望 远镜的整个系统（打开加热开关时一定要轻），稍有 碰动实验得从头做起；
2. 禁止用手摸反射镜、望远镜的目镜及物镜镜面，实 验结束后要用镜套把镜面套好；
Ll(b2 b1) 2D
2 b2 b1
D
（3）
l
L L(t2 t1)
1
(b2 b1)l 2DL(t2 t1)
【实验仪器】
线胀系数测定仪、光杠杆、望远镜和标尺、 数字温度计、钢卷尺、游标卡尺、待测铜管。
【实验内容与步骤】
1．用钢卷尺测量（一次）待测铜管的原长L后， 将其放入线胀系数测定仪的加热金属圆筒中；
2．调节光杠杆的前后足尖的长度l，将光杠杆的
线膨胀系数测定指导书
线膨胀系数测定指导书-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1线膨胀系数的测定一、概述FD-LEA-B线膨胀系数测定仪是固体线膨胀系数的一种精密测定仪，固体线膨胀系数测量已列入大专院校的物理实验教学大纲中．本仪器对各种固体的热胀冷缩的特性可做出定量检测，并可对金属的线膨胀系数做精确测量．本仪器的恒温控制由高精度数字温度传感器与单片电脑组成，炉内具有特厚良导体纯铜管作导热，在达到炉内温度热平衡时，炉内温度不均匀性≤±℃，读数分辨率为℃，加热温度控制范围为室温至℃．本仪器为高等院校测量金属线膨胀系数的优质仪器．二、仪器简介1．仪器结构如图1所示，它由恒温炉、恒温控制器、千分表、待测样品等组成．图1内部结构示意图1.大理石托架2.加热圈3.导热均匀管4.测试样品5.隔热罩6.温度传感器7.隔热棒 8.千分表 9.扳手 10.待测样品 11.套筒2．仪器使用方法：1)被测物体为Φ8×400（mm）的圆棒；2)整体要求平稳，因伸长量极小，故实验时应避免振动；3)千分表安装须适当固定 (以表头无转动为准)且与被测物体有良好的接触(读数在—处较为适宜，然后再转动表壳校零)；4)被测物体与千分表探头需保持在同一直线．三、技术指标1．温度控制分辨率：℃；2．样品加热炉内空间温度达到平衡时，温度不均匀性≤±℃；3．温度控制范围：室温至80℃；4．伸长量测量精度：，最大测量范围为—；5．被测金属样品为Φ8×400（mm）的圆棒；6．温控仪使用环境和外型尺寸： 1)输入电源：220V±10% 50Hz—60Hz2)湿度：85%3)温度：0—℃4)外型尺寸：315×250×140(mm)5)仪器重量：约3kg7．电加热恒温箱外型尺寸：560×120×20 (mm) ．四、实验项目1．测量铁、铜、铝棒的线膨胀系数；2．测量其它固体物质的线膨胀系数(要求加工成Φ8×400mm的圆棒)；3．学习用作图法求物理量，并分析实验误差；4．学会使用千分表和掌握温度控制仪的操作方法．五、注意事项1.不能用千分表去测量表面粗糙的毛坯工件或者凹凸变化量很大的工作，以防过早损坏表的零件，使用中应避免量杆过多地做无效运动，以防加快传动件的磨损；2.测量时，量杆的移动不宜过大，更不可超过它的量程终止端，绝对不可敲打表的任何部位，以防损坏表的零件；3.不要无故拆卸千分表内零件，不许将千分表浸放在冷却液或其它液体内使用；4.千分表在使用后，要擦净装盒，不能任意涂擦油类，以防粘上灰尘影响灵活性．- 1 -- 2 -线膨胀系数测试实验【实验目的】1. 测定固体在一定温度区域内的平均线膨胀系数；2. 了解控温和测温的基本知识；3. 用最小二乘法处理实验数据． 【实验原理】线胀系数α的定义是，α的物理意义是，在压强保持不变的条件下，温度升高1℃所引起的物体长度的相对变化．即PL L ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=θα1 (1） 在温度升高时，一般固体由于原子的热运动加剧而发生膨胀，设L 0为物体在初始温度0θ下的长度，则在某个温度1θ时物体的长度为)](1[010θθα-+=L L T (2)在温度变化不大时，α是一个常数，可以将式（1）写为)(1)(0100100θθδθθα-=--=L L L L L T (3)α是一个很小的量，附录中列出了几种常见固体材料的α值． 当温度变化较大时，α与θ∆有关，可用θ∆的多项式来描述:+∆+∆+=2θθαc b a其中c b a ,,为常数．在实际测量中，由于θ∆相对比较小，一般地，忽略二次方及以上的小量．只要测得材料在温度1θ至2θ之间的伸长量21L δ，就可以得到在该温度段的平均线膨胀系数α：)()(1212112112θθδθθα-=--≈L L L L L (4)- 3 -其中1L 和2L 为物体分别在温度1θ和2θ下的长度，1221L L L -=δ是长度为1L 的物体在温度从1θ升至2θ的伸长量．实验中需要直接测量的物理量是21L δ，1L ，1θ和2θ．为了使α的测量结果比较精确，不仅要对21L δ，1θ和2θ进行测量，还要扩大到对1i L δ和相应的i θ的测量．将式（4）改写为以下的形式：,2,1),(111=-=i L L i i θθαδ （5）实验中可以等间隔改变加热温度（如改变量为10℃），从而测量对应的一系列1i L δ．将所得数据采用最小二乘法进行直线拟合处理，从直线的斜率可得一定温度范围内的平均线膨胀系数α． 【实验仪器】图2 仪器的外观实验主机、加热器、待测样品棒等． 【实验过程】1．接通电加热器与温控仪输入输出接口和温度传感器的航空插头；- 4 -2．旋松千分表固定架螺栓，转动固定架至使被测样品(Ф8×400mm 金属棒)能插入特厚壁紫铜管内，再插入传热较差的如不锈钢短棒，用力压紧后转动固定架，在安装千分表架时注意被测物体与千分表测量头保持在同一直线；3．将千分表安装在固定架上，并且扭紧螺栓，不使千分表转动，再向前移动固定架，使千分表读数值在—处，固定架给予固定．然后稍用力压一下千分表滑络端，使它能与绝热体有良好的接触，再转动千分表圆盘使读数为零；4．接通温控仪的电源设定需加热的值，一般可分别增加温度为20℃、30℃、40℃、50℃，按确定键开始加热；5．当显示值上升到大于设定值，电脑自动控制到设定值，正常情况下在±℃左右波动一、二次，同学可以记录θ∆和l ∆，并通过公式α=θ∆⋅∆l l 计算线膨胀系数并观测其线性情况；6．换不同的金属棒样品，分别测量并计算各自的线膨胀系数，并与公认值比较，求出其百分误差． 【注意事项】1.千分表在实验时严禁用手直接拉动当中的量杆损坏千分表． 【思考题】1. 测量L δ除了用千分表，还可用什么方法试举例说明．2. 在实验装置支持的条件下，在较大范围内改变温度，确定α与θ的关系．请设计实验方案，并考虑处理数据的方法．【附录一】固体的线膨胀系数参考数据表【附录二】千分表使用说明书一、产品简介千分表是一种将量杆的直线位移通过机械系统传动转变为主指针的角位移，沿度盘圆周上有均匀的标尺标记，可用于绝对测量、相对测量、形位公差测量和检测设备的读数头．二、技术数据三、使用方法（一）使用前的准备工作：1.检验千分表的灵敏程度，左手托住表的后部，度盘向前用眼观看，右手拇指轻推表的测头，试验量杆移动是否灵活．2.检验千分表的稳定性，将千分表夹持在表架上，并使测头处于工作状态，反复几次提落防尘帽自由下落测头，观看指针是否指向原位．（二）使用中的测量方法和读数方法：1.先把表夹在表架或专用支架上，所夹部位应尽是靠近下轴根部（不可影响旋动表圈），夹牢即可，不可夹得过紧．2.校对零位- 5 -校对零位有两种方法：第一种：旋转表的外圈，使度盘的“0”位对准指针；第二种：轻轻敲打表架的悬臂，使其升起或下降，通过升降量杆的压缩量，这等于旋转表指针去对准度盘的“0”位．校对零位时，应使表的测头对好基准面，并使量杆有（～）mm的压缩量，再紧固住表．对好零位后，应反复几次提落防尘帽（升落～左右），待针位稳定后方可旋动外圈对零．对零后还要复检表的稳定性，直到针位既稳又准方可使用．3.测量测平面时，应使表的量杆轴线与所测表面垂直，禁防出现倾斜现象．测量圆柱体时，量杆轴线应通过工件中心并与母线垂直．测量过程中，大小针都在转动，分度值为，大针每转一格为；小针转一格，大指针转一圈．测量时，应记住大小指针的起始值，待测量后所测取数值再减去起始值，看读数时，视线应垂直于度盘看指针位置，以防出现视差．【附录三】恒温控制仪使用说明1．面板操作简图如图3图3 主机面板示意图- 6 -1)当面板电源接通数字显示为“FdHc”，表示本公司产品，随后即自动转向“A××.×”表示当时传感器温度，显示“b= =.=”表示等待设定温度；2)按升温键，数字即由零逐渐增大至用户所需的设定值，最高可选℃；3)如果数字显示值高于用户所需要的温度值，可按降温键，直至用户所需要的设定值；4)当数字设定值达到用户所需的值时，即可按确定键，开始对样品加热，同时指示灯亮，发光频闪与加热速率成正比；5)确定键的另一用途可作选择键，可选择观察当时的温度值和先前设定值；6)用户如果需要改变设定值可按复位键，重新设置．- 7 -。
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固体线膨胀系数的测定
绝大多数物体都具有“热胀冷缩”的特性，这是因为当温度变化时，固体内部受热运动的影响，原子间的距离随着变化，从而引起物体密度或长度的改变。
固体热膨胀时，它在各个线度上（如长、宽、高及直径等）都要膨胀。
我们把物体体积的增大称为体膨胀；把物体线度的增长称为线膨胀。
物体的这个性质在工程结构设计（如桥梁、铁轨和电缆工程等）、精密仪表设计、材料的焊接和加工过程中应充分加以考虑。
【实验目的】
１、测量金属杆的线膨胀系数。
２、分别用公式法、作图法及最小二乘法处理数据。
【实验仪器】
立式线膨胀实验仪，光杠杆，米尺，游标卡尺
图1立式线膨胀实验仪剖面图
【实验原理】
1、 固体的线膨胀系数
当固体温度升高时，我们把由于热膨胀而发生的长度变化称为线膨胀，在相同条件下，长度的变化大小取决于温度的改变、材料的种类和材料原来的长度，测量固体的线膨胀系数，实际上归结为测量某一温度范围内固体的微小伸长量。
实验表明，原长度为L 的固体受热后，其相对伸长量与温度变化成正比关系，即
t L
L
∆α∆= （1） 式中比例系数α，称为固体的线膨胀系数。
实验证明，同一材料的线膨胀系数也随温度的不同而有所变化，但在一般情况下，这个变化量很小，所以在温度变化不大的情况下，对一种确定的固体材料，线膨胀系数可认为是一常数。
设温度t=０℃时，固体的长度为0L ，当温度升高到t ℃时，其长度为t L ,据式（1）则有
）
（t L L t α+=10 (2)
如果在温度为t １和t ２时（设t １＜t ２），金属杆长度分别为Ｌ１和Ｌ２，根据公式（2 ）可导出
101(1)L L t α=+ (3)
202(1)L L t α=+ (4)
将式（3）代入式（4）化简后得：
）（11
2
211
2t L L t L L L -
-=
α (5) 因L 2与L 1非常接近，故1/12≈L L ,于是可将式（5）写成
）（1
211
2t t L L L --=
α (6)
但我们注意到，在α的表达式中，12L L L -=∆为一微小伸常量，不能直接测量，这里我们用光杠杆法测量。
光杠杆法是常用的测量微小伸长量的方法，其详细原理见本书实验7，金属杨氏模量的测量。
2、 立式线膨胀实验仪和光杠杆系统
立式线膨胀实验仪如图1所示，它主要由电加热器和散热器构成。
将待测金属管放于加热器中心，内放温度计，用来测量待测金属管的温度。
平台上放光杠杆，光杠杆的基本构造为三足支架上放一可绕通过镜面中心的水平轴转动的平面镜。
三个足尖的连线为一等腰三角形，前两足尖连线与平面镜水平轴线在同一平面内。
光杠杆的前两足放于平台的横槽中，后足一定要放在与待测金属管相连的白色金属片上，这样才能保证当加热时，光杠杆的后足能够跟随待测金属管的升高而升高。
在光杠杆的正对面放有望远镜和标尺，它们和光杠杆组成测量系统，用来测量金属管的微小伸长量ΔL ，如图2所示。
首先记录初始温度并测量待测金属管在此温度下的长度，再把待测金属管放入线膨胀仪的加热器孔中并和底部接触。
将温度计插入加热管内的待测金属管内，并使刻度正对实验者。
图2 光杠杆测量系统
将光杠杆和望远镜按图2所示放置好，按仪器调节顺序调好全部装置后，就会在望远镜中看到经由光杠
n
杆平面镜反射的标尺像。
设开始时，光杠杆的平面镜竖直，即镜面法线在水平方向，在望远镜中恰能看到望远镜处标尺刻度1n 的象，即初始温度t 1时，望远镜中的读数为1n 。
加热后，温度由t 1升高到t 2，金属管伸长12L L L -=∆，光杠杆的后脚尖随之升高ΔL ，光杠杆平面镜转过一较小角度θ，法线也转过同一角度θ。
根据反射定律，此时反射到望远镜中的读数变为2n （2n 为标尺某一刻度），记n n n ∆=-12
由图2可知
b
L
∆=
θtan D
n ∆=
θ2tan 式中，b 为光杠杆常数（光杠杆后脚尖至两前脚尖连线的垂直距离）；D 为光杠杆镜面至尺读望远镜标尺的距离。
由于偏转角度θ很小，即L
b ∆，n D ∆，所以近似地有
L b
θ∆≈
，2n D
θ∆≈
则
L ∆＝
D
b
2·n ∆ )(12n n 2D
b
L L L -=-=12∆ (7)
式中，n 1及n 2为温度t 1和t 2时望远镜标尺的读数，将式7代入式6得
)
)
(12112t (t 2DL n n b --=
α (8)
此即线膨胀系数的表达式，只要正确测出公式中各量，就可得到α值。
实验中，t 1我们取室温，用r t 表示，相应的室温下的金属管的长度用r L 表示，光杠杆读数用r n 表示。
t 2
分别取八个温度，这样可以测出八个L 2，就可以求出八个α值，然后取平均值。
【实验内容与步骤】
1、 光杠杆系统调整（见图2）
⑴将光杠杆的两前支点放在加热器平台上的横槽内，后支点放在金属杆的上端（一定要放在白色金属圈上以和金属管接触），调整光杠杆镜面使之与地面垂直
⑵调整望远镜，先使望远镜筒水平并和光杠杆等高，再使望远镜筒正对光杠杆镜面，眼睛沿着望远镜筒上的准星方向往光杠杆镜中看，看有无标尺的像，左右移动望远镜，直到在光杠杆镜中看到标尺的像，此时望远镜左右位置勿再移动
⑶调望远镜目镜，使叉丝清晰，调望远镜物镜，使能清楚地看到镜面，调整望远镜的府仰倾斜螺丝，同
时左右转动望远镜，直到小镜面位于望远镜视野正中位置。
⑷调望远镜物镜，在镜中能清楚地看到标尺的读数，记录室温r t 和望远镜的初始读数r n 。
（此后整个实验系统不能再碰！） 2、接通电源，温度上升，当温度上升至60℃时记录相应的望远镜中的读数值。
以后温度每上升5℃记录一次，直到95℃。
3、关闭电源，温度先上升几度，待温度下降到95℃时，记录第二组数据。
4、用米尺测量标尺到光杠杆镜面的距离D ；用游标卡尺测光杠杆长度b ：取下光杠杆在展开的白纸上同时按下三个尖足的位置，用直尺作出光杠杆后脚尖到两前足尖连线的垂线，再用游标卡尺测出b 。
【注意事项】
1、 升温前的光杠杆读数r n 一定要两人读两次，确保正确无误
2、 实验中每次应在记录温度到达之前提醒准备，以免错过
【数据处理】
根据原始数据分别用三种方法处理数据 1、 列表法
⑴根据实验数据计算α值，结果填入表1。
表1 固体线膨胀系数的测定数据记录及处理
r L = cm ， r t = ℃，r n = cm ， D = cm ， b = cm
⑵计算平均测量结果表达式α的标准偏差，写出测量结果表达式
α的标准偏差)
18(8)
()(2
8
1
--=
∑=i i
S αα
α
测量结果表达式)(αααS ±=
2、最小二乘法
根据最小二乘法原理求出：2
2)x (x y x xy K --='， 再求出r
DL b
k 2'=
α 3、作图法
1）作x y -曲线 2）在曲线上任取两点，求斜率 1
21
2x x y y k --=
3）计算 r
DL kb
2=
α 【思考题】
1、在温度上升和下降两个过程中测得的n 值相差如果很大，正常吗？会对测量结果有何影响？有何改进建议？
2、是否还有其它方法测量固体的线膨胀系数？
【参考资料】
1． 教材：大学物理实验，杨广武主编，天津大学出版社2009. 2． 王植恒. 大学物理实验. 北京：高等教育出版社，2008. 3． 王国东. 大学物理实验. 北京：高等教育出版社，2008. 4． 方利广. 大学物理实验. 上海：同济大学出版社，2006. 5． 彭瑞明. 大学物理实验. 广州：华南理工大学出版社，2006. 6． 梅孝安. 大学物理实验教程. 广州：中南大学出版社，2011. 7． 何焰蓝. 大学物理实验. 北京：机械工业出版社，2010. 8．。