水文地质学基础 第四章 地下水运动的基本规律.
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实际流速，ω有：
Q Kw h KwI Vw L
Q＝ ω／·u＝ ω·ne·u＝
V＝KI
ω·V
得：V＝ne·u
• ω—砂柱的横断面积，由包于括n砂e<颗1,粒及所空以隙所V<占u据的面积.
• 水流实际通过的是即孔隙：实用际达过西水定的律面积计ω算／出的渗透流
即 ω／＝ ω·ne 速小于实际流速。
• 线状流（一维流）：渗流场中任意点的速度变 化只与空间坐标的一个方向有关。
• 平面流（二维流）：渗流场中任意点的速度变 化与空间坐标的两个方向有关。
• 空间流（三维流）：渗流场中任意点的速度变 化与空间坐标的三个方向有关。
4.1 重力水运动的基本规律
一、线性渗透定律——达西定律
（一）Biblioteka Baidu西定律：
Q Kw h Kw H1 H2 KwI
• 流线：是渗流场中某一瞬时的一条线，线上各水 质点在此瞬时的流向均与此线相切。
• 迹线：则是对水质点运动所拍的电影。在稳定流 条件下，流线与迹线重合。
一、均质各向同性介质中的流网
• 在均质各向同性介质中，流线与等水头线构成 正交网格。 • 分析均质各向同性介质中的稳定流网。 • 徒手绘制定性流网
3. 渗透系数K：反映岩石渗透性能的指标
V＝K·I 物理意义：水力梯度为1时的渗透流速。
K愈大，岩石的透水能力愈强。 单位：m/d或cm/s 影响K大小的因素：
①岩石的空隙性质（空隙大小、多少） ②渗透液体的物理性质（如粘滞性）。 一般地下水的物理性质变化不大时，可把K只看 成与岩石性质有关。 但在研究卤水或热水的运动时，需要考虑粘滞 性的影响。
即为伯努力方程中的水头损失
• 上式表明：地下水在渗流过程中所消耗能量的大 小与V、L成正比，而与K成反比。
（四）.达西定律的适用范围
Re vd / v
Re小于1—10之间某一数值的地下水的运动才
符合Darcy定律。
I
层流的范围大（临界Re=150-300 ）， i Darcy定律的范围小，
• V－I曲线不通过原点，水力梯度小于某一值I0 时无渗透；大于I0时，起初为一向I轴凸出的曲线， 然后转为直线；
• V－I曲线通过原点，I小时曲线向I轴凸出，I 大时为直线。
• 迄今为止，较多的学者认为，粘性土中的渗透，通常仍然 服从达西定律。偏离达西定律的试验结果大多如图（c） 所示。
• 图中的直线部分，可用罗查的近似表达式表示： V＝K（I－I0）
1.徒手流网的绘制
（1）绘制容易确定的流网线 ①定水头边界是一条等水头线。 ②平行隔水边界可绘出流线； ③地下水面边界： 无入渗、蒸发时，作稳定流动 时，是流线； 有入渗时，它既不是流线，也 不是等水头线。
（2）根据补给区和排泄区可以判断流线的趋向。 （3）分流线是虚拟的隔水边界。 （4）根据流线跟等水头线正交，插补其余部分。
• 稳定流：指渗流场中，地下水的各运动要素不 随时间改变； • 非稳定流：指渗流场中，地下水的各运动要素 随时间改变。
自然界中地下水运动多属非稳定流运动，而稳 定运动只是一种相对的、暂时的平衡状态，为了便 于分析和计算，近似地将变化幅度小的非稳定流运 动看成稳定流运动。
4. 地下水运动的空间变化类型
• 曲线通过坐标原点。 说明，只要有水力梯度，结合水就
会发生运动，当I未超过I0时，V非常 微小。因此严格讲，I0乃是用于克服抗 剪强度部分的水力梯度。
一般情况下，利用罗查近似公式说明结
合水的运动，较简便，也能满足精度要
求。
• 饱水粘性土渗透试验的实验要求比较高，稍不注 意就会产生各种实验误差，得出虚假的结果。因 此，不能认为粘性土的渗透特性及结合水的运动 规律目前已经得出了定论。
重点
• 基本概念：渗透与渗流，层流与紊流，稳 定流与非稳定流，一、二、三维流。
• 达西公式表达式及式中各项的涵义，适用 范围
• 徒手流网的绘制及分析 • 粘性土V与I存在的三种实验关系
4.3 饱水粘性土中水的运动规律（了解）
这里所讨论的是弱结合水的运动。 研究表明，结合水在运动时，采取层流运动的 形式，但具有抗剪强度，不遵循牛顿的内摩擦定律。 必须有外力克服结合水的抗剪强度后才能运动，
根据室内渗透试验结果，粘性土渗透流速V与水 力梯度I主要存在三种关系：
• V－I关系为通过原点的直线，服从达西定律；
第四章 地下水运动的基本规律
1.渗透与渗流
渗透： 地下水在岩石空隙中的运动
渗流是一种假想水流。
假想水流应满足下列条件： （1）性质（如密度、粘滞
性等）和真实地下水相同； （2）充满含水层的整个空
间； （3）运动时，在任意岩石
体积内所受的阻力与真实水流 相同；
（4）通过任一断面的流量 及任一点的压力或水头均和实 际水流相同。 渗流区或渗流场：假想水流所 占据的空间。
ne—有效孔隙度.即互相连通的、不为结合水所占 据的那一部分孔隙体积与岩石总体积之比.
2.水力梯度I：
水力学中总水头：H=Z+ P/γ+αu2/2g 式中： Z—位置水头；
P/γ—压力水头； α—动能修正系数；
u—地下水实际流速。 αu2/2g—流速水头； Hn=Z+ P/γ—测压管水头。 在研究渗流时，可认为总水头：
2、流网可以反映的信息
定性确定水文地质条件
① 河流与地下水的补、排关系
② 等水头线的疏密反映导水性
的大小
100
100
100
③④1099086流流线线绕汇99流集16800 999846时时，，遇遇999846弱强1990680 透透水水层层999864
94
94
94
（a）
（b）
（c）
图4－4的流网图可以获得的信息：
H≈Hn=Z+ P/γ 在实际应用中，不再区分总水头和测压管水头， 统称为水头，用H表示。
• 水力梯度（I）：沿渗流途径水头损失与相应渗透 途径长度的比值。 I＝（H1-H2）/L=h/L
• 实际地下水流中，水力梯度是各处不同的，通常 用导数形式表示，即 I＝－dH／dL 由于沿水流方向水头不断下降，所以水力梯 度I为负数。S为渗透距离，I是一个无量纲值。
2.层流和紊流
层流运动：水质点作有秩序的、互不混杂的流动. 紊流运动：水质点无秩序的、互相混杂的流动.
地下水在岩石空隙中的运动速度一般较慢，大多为层流 运动。只有在大裂隙、溶洞中地下水流速大，才可能出现紊 流运动。此外，在抽水井附近小范围内，当降深很大时，流 速增大，也可出现紊流现象。
3. 稳定流和非稳定流
地下水的运动绝大多数服从Darcy定律。
二、非线性渗透定律—哲才（Chezy）定律
地下水在较大的空隙中运动且流速较大时，呈紊 流运动，此时的渗流服从哲才定律。有：
1
Q KI 2
1
V KI 2
即此时渗透流速V与水力梯度I的1/2次方成正比.
4.2 流 网
• 流网：在渗流场的某一典型剖面或切面上，由一 系列等水头线与流线组成的网格.
（三）Darcy定律的实质
• 实质上是能量守恒与转换定律在渗流过程中的表
现形式。 • 达西公式： V K I K H1 H2
L
H 1H 2
V L K
将H1
H
用总水头形式表达即
2
V L K
Z1
P1
V12 2g
Z2
P2
V22 2g
或 V＝KI
L
L
渗透流速V与水力梯度I为线性关系。
三维情况，可用微分形式表示：
V
KI
K
dH
dL
以vx、vy、vz表示沿三个坐标轴方向的渗流速度
分量，则有：
H
H
H
vx K x ; vy K y ; vz K z
（二）达西公式中各项的物理涵义
1. 渗透流速V
令u为通过实际过水断面ω／时ω的／
Q Kw h KwI Vw L
Q＝ ω／·u＝ ω·ne·u＝
V＝KI
ω·V
得：V＝ne·u
• ω—砂柱的横断面积，由包于括n砂e<颗1,粒及所空以隙所V<占u据的面积.
• 水流实际通过的是即孔隙：实用际达过西水定的律面积计ω算／出的渗透流
即 ω／＝ ω·ne 速小于实际流速。
• 线状流（一维流）：渗流场中任意点的速度变 化只与空间坐标的一个方向有关。
• 平面流（二维流）：渗流场中任意点的速度变 化与空间坐标的两个方向有关。
• 空间流（三维流）：渗流场中任意点的速度变 化与空间坐标的三个方向有关。
4.1 重力水运动的基本规律
一、线性渗透定律——达西定律
（一）Biblioteka Baidu西定律：
Q Kw h Kw H1 H2 KwI
• 流线：是渗流场中某一瞬时的一条线，线上各水 质点在此瞬时的流向均与此线相切。
• 迹线：则是对水质点运动所拍的电影。在稳定流 条件下，流线与迹线重合。
一、均质各向同性介质中的流网
• 在均质各向同性介质中，流线与等水头线构成 正交网格。 • 分析均质各向同性介质中的稳定流网。 • 徒手绘制定性流网
3. 渗透系数K：反映岩石渗透性能的指标
V＝K·I 物理意义：水力梯度为1时的渗透流速。
K愈大，岩石的透水能力愈强。 单位：m/d或cm/s 影响K大小的因素：
①岩石的空隙性质（空隙大小、多少） ②渗透液体的物理性质（如粘滞性）。 一般地下水的物理性质变化不大时，可把K只看 成与岩石性质有关。 但在研究卤水或热水的运动时，需要考虑粘滞 性的影响。
即为伯努力方程中的水头损失
• 上式表明：地下水在渗流过程中所消耗能量的大 小与V、L成正比，而与K成反比。
（四）.达西定律的适用范围
Re vd / v
Re小于1—10之间某一数值的地下水的运动才
符合Darcy定律。
I
层流的范围大（临界Re=150-300 ）， i Darcy定律的范围小，
• V－I曲线不通过原点，水力梯度小于某一值I0 时无渗透；大于I0时，起初为一向I轴凸出的曲线， 然后转为直线；
• V－I曲线通过原点，I小时曲线向I轴凸出，I 大时为直线。
• 迄今为止，较多的学者认为，粘性土中的渗透，通常仍然 服从达西定律。偏离达西定律的试验结果大多如图（c） 所示。
• 图中的直线部分，可用罗查的近似表达式表示： V＝K（I－I0）
1.徒手流网的绘制
（1）绘制容易确定的流网线 ①定水头边界是一条等水头线。 ②平行隔水边界可绘出流线； ③地下水面边界： 无入渗、蒸发时，作稳定流动 时，是流线； 有入渗时，它既不是流线，也 不是等水头线。
（2）根据补给区和排泄区可以判断流线的趋向。 （3）分流线是虚拟的隔水边界。 （4）根据流线跟等水头线正交，插补其余部分。
• 稳定流：指渗流场中，地下水的各运动要素不 随时间改变； • 非稳定流：指渗流场中，地下水的各运动要素 随时间改变。
自然界中地下水运动多属非稳定流运动，而稳 定运动只是一种相对的、暂时的平衡状态，为了便 于分析和计算，近似地将变化幅度小的非稳定流运 动看成稳定流运动。
4. 地下水运动的空间变化类型
• 曲线通过坐标原点。 说明，只要有水力梯度，结合水就
会发生运动，当I未超过I0时，V非常 微小。因此严格讲，I0乃是用于克服抗 剪强度部分的水力梯度。
一般情况下，利用罗查近似公式说明结
合水的运动，较简便，也能满足精度要
求。
• 饱水粘性土渗透试验的实验要求比较高，稍不注 意就会产生各种实验误差，得出虚假的结果。因 此，不能认为粘性土的渗透特性及结合水的运动 规律目前已经得出了定论。
重点
• 基本概念：渗透与渗流，层流与紊流，稳 定流与非稳定流，一、二、三维流。
• 达西公式表达式及式中各项的涵义，适用 范围
• 徒手流网的绘制及分析 • 粘性土V与I存在的三种实验关系
4.3 饱水粘性土中水的运动规律（了解）
这里所讨论的是弱结合水的运动。 研究表明，结合水在运动时，采取层流运动的 形式，但具有抗剪强度，不遵循牛顿的内摩擦定律。 必须有外力克服结合水的抗剪强度后才能运动，
根据室内渗透试验结果，粘性土渗透流速V与水 力梯度I主要存在三种关系：
• V－I关系为通过原点的直线，服从达西定律；
第四章 地下水运动的基本规律
1.渗透与渗流
渗透： 地下水在岩石空隙中的运动
渗流是一种假想水流。
假想水流应满足下列条件： （1）性质（如密度、粘滞
性等）和真实地下水相同； （2）充满含水层的整个空
间； （3）运动时，在任意岩石
体积内所受的阻力与真实水流 相同；
（4）通过任一断面的流量 及任一点的压力或水头均和实 际水流相同。 渗流区或渗流场：假想水流所 占据的空间。
ne—有效孔隙度.即互相连通的、不为结合水所占 据的那一部分孔隙体积与岩石总体积之比.
2.水力梯度I：
水力学中总水头：H=Z+ P/γ+αu2/2g 式中： Z—位置水头；
P/γ—压力水头； α—动能修正系数；
u—地下水实际流速。 αu2/2g—流速水头； Hn=Z+ P/γ—测压管水头。 在研究渗流时，可认为总水头：
2、流网可以反映的信息
定性确定水文地质条件
① 河流与地下水的补、排关系
② 等水头线的疏密反映导水性
的大小
100
100
100
③④1099086流流线线绕汇99流集16800 999846时时，，遇遇999846弱强1990680 透透水水层层999864
94
94
94
（a）
（b）
（c）
图4－4的流网图可以获得的信息：
H≈Hn=Z+ P/γ 在实际应用中，不再区分总水头和测压管水头， 统称为水头，用H表示。
• 水力梯度（I）：沿渗流途径水头损失与相应渗透 途径长度的比值。 I＝（H1-H2）/L=h/L
• 实际地下水流中，水力梯度是各处不同的，通常 用导数形式表示，即 I＝－dH／dL 由于沿水流方向水头不断下降，所以水力梯 度I为负数。S为渗透距离，I是一个无量纲值。
2.层流和紊流
层流运动：水质点作有秩序的、互不混杂的流动. 紊流运动：水质点无秩序的、互相混杂的流动.
地下水在岩石空隙中的运动速度一般较慢，大多为层流 运动。只有在大裂隙、溶洞中地下水流速大，才可能出现紊 流运动。此外，在抽水井附近小范围内，当降深很大时，流 速增大，也可出现紊流现象。
3. 稳定流和非稳定流
地下水的运动绝大多数服从Darcy定律。
二、非线性渗透定律—哲才（Chezy）定律
地下水在较大的空隙中运动且流速较大时，呈紊 流运动，此时的渗流服从哲才定律。有：
1
Q KI 2
1
V KI 2
即此时渗透流速V与水力梯度I的1/2次方成正比.
4.2 流 网
• 流网：在渗流场的某一典型剖面或切面上，由一 系列等水头线与流线组成的网格.
（三）Darcy定律的实质
• 实质上是能量守恒与转换定律在渗流过程中的表
现形式。 • 达西公式： V K I K H1 H2
L
H 1H 2
V L K
将H1
H
用总水头形式表达即
2
V L K
Z1
P1
V12 2g
Z2
P2
V22 2g
或 V＝KI
L
L
渗透流速V与水力梯度I为线性关系。
三维情况，可用微分形式表示：
V
KI
K
dH
dL
以vx、vy、vz表示沿三个坐标轴方向的渗流速度
分量，则有：
H
H
H
vx K x ; vy K y ; vz K z
（二）达西公式中各项的物理涵义
1. 渗透流速V
令u为通过实际过水断面ω／时ω的／