2020年海南省中考数学试卷(有详细解析)

2020年海南省中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.实数3的相反数是()A. 3B. −3C. ±3D. 132.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为()A. 772×106B. 77.2×107C. 7.72×108D. 7.72×1093.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是()A. B. C. D.4.不等式x−2<1的解集为()A. x<3B. x<1C. x>3D. x>15.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6.这组数据的众数、中位数分别为()A. 8，8B. 6，8C. 8，6D. 6，66.如图，已知AB//CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE=70°，∠ACD=40°，则∠AEB等于()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是()A. 1cmB. 2cmC. √3cmD. 2√3cm=1的解是()8.分式方程3x−2A. x=−1B. x=1C. x=5D. x=29.下列各点中，在反比例函数y=8图象上的是()xA. (−1,8)B. (−2,4)C. (1,7)D. (2,4)10.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=36°，则∠ABD等于()A. 54°B. 56°C. 64°D. 66°11.如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG=8，则△CEF的周长为()A. 16B. 17C. 24D. 2512.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点E、FAD，则图在AD边上，BF和CE交于点G，若EF=12中阴影部分的面积为()A. 25B. 30C. 35D. 40二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.因式分解：x2−2x=______．14.正六边形一个外角是______度．AB的长为半15.如图，在△ABC中，BC=9，AC=4，分别以点A、B为圆心，大于12径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为______．16.海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有______个菱形，第n个图中有______个菱形(用含n的代数式表示)．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q 处，测得点B的俯角为45°．(1)填空：∠A=______度，∠B=______度；(2)求隧道AB的长度(结果精确到1米)．(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)四、解答题（本大题共5小题，共92.0分）18.计算：(1)|−8|×2−1−√16+(−1)2020；(2)(a+2)(a−2)−a(a+1)．19.某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？20.新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t(单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是______(填写“全面调查”或“抽样调查”)，n=______；(2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t<4”范围的概率是______；(3)若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有______名．21.四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点(不与点B重合)，连结AF，交DE于点G．(1)如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；(2)如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；(3)在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG=AE？请说明理由．22.抛物线y=x2+bx+c经过点A(−3,0)和点B(2,0)，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD=2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP=∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．答案和解析1.B解：实数3的相反数是：−3．2.C解：772000000=7.72×108．3.B解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，4.A解：∵x−2<1∴解得：x<3．5.D解：这组数据中出现次数最多的是数据6，所以这组数据的众数为6，将数据重新排列为3，5，6，6，8，则这组数据的中位数为6，6.C解：∵AB//CD，∴∠BAE=∠C=40°．∵∠AEB+∠EAB+∠EBA=180°，∴∠AEB=70°．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，AB，则AB=2AC=2cm．∴AC=12AB，B′C′⊥AB，又由旋转的性质知，AC′=AC=12∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′=BB′．根据旋转的性质知AB=AB′=BB′=2cm．8.C解：去分母，得x−2=3，移项合并同类项，得x=5．检验：把x=5代入x−2≠0，所以原分式方程的解为：x=5．9.D解：A、∵−1×8=−8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵−2×4=−8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．10.A解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠DAB=∠BCD=36°，∴∠ABD=∠ADB−∠DAB=90°−36°=54°．11.A解：∵在▱ABCD中，CD=AB=10，BC=AD=15，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB//DC，∠BAF=∠DAF，∴∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD=15，同理BE=AB=10，∴CF=DF−CD=15−10=5；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=10，BG=8，可得：AG=6，∴AE=2AG=12，∴△ABE的周长等于10+10+12=32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴△CEF∽△BEA，相似比为5：10=1：2，∴△CEF的周长为16．12.C解：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD//BC，AD，∵EF=12∴EF=1BC，2∵AD//BC，NG⊥AD，∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC，∴GN：GM=EF：BC=1：2，又∵MN=BC=6，∴GN=2，GM=4，∴S△BCG=12×10×4=20，∴S△EFG=12×5×2=5，S矩形ABCD=6×10=60，∴S阴影=60−20−5=35．13.x(x−2)解：原式=x(x−2)，14.60解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6=60°，15.13解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△ACD的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=9+4=13．16.41 2n2−2n+1解：∵第1个图中菱形的个数1=12+02，第2个图中菱形的个数5=22+12，第3个图中菱形的个数13=32+22，第4个图中菱形的个数25=42+32，∴第5个图中菱形的个数为52+42=41，第n个图中菱形的个数为n2+(n−1)2=n2+n2−2n+1=2n2−2n+1，17. 30 45解：(1)∵点P 处测得点A 的俯角为30°，点Q 处测得点B 的俯角为45°． ∴∠A =30度，∠B =45度；故答案为：30，45；(2)如图，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，过点Q 作QN ⊥AB 于点N ，则PM =QN =450，MN =PQ =1500，在Rt △APM 中，∵tanA =PM AM ， ∴AM =PM tanA =√33=450√3，在Rt △QNB 中，∵tanB =QN NB ，∴NB =QNtan45∘=4501=450，∴AB =AM +MN +NB =450√3+1500+450≈2729(米)．答：隧道AB 的长度约为2729米．18. 解：(1)|−8|×2−1−√16+(−1)2020，=8×12−4+1，=4−4+1，=1；(2)(a +2)(a −2)−a(a +1)，=a 2−4−a 2−a ，=−4−a ．19. 解：设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天，依题意，得：{x +y =63x +5y =22， 解得：{x =4y =2． 答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．20.抽样调查500 0.31200解：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n=100÷20%=500，故答案为：抽样调查，500；(2)∵每日线上学习时长在“3≤t<4”范围的人数为500−(50+100+160+40)= 150(人)，∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t<4”范围的概率是150500=0.3；故答案为：0.3；(3)估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有15000×40500=1200(人)，故答案为：1200．21.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DAE=90°，AB=AD=BC，∵点E，F分别是AB、BC的中点，∴AE=12AB，BF=12BC，∴AE=BF，∴△ABF≌△DAE(SAS)；(2)在正方形ABCD中，AB//CD，∠ADC=90°，AD=CD=2，∴AC=√AD2+CD2=√22+22=2√2，∵AB//CD，∴△AGE∽△CGD，∴AGCG =AECD，即22−AG=12，∴AG=2√23；(3)当BF=83时，AG=AE，理由如下：如图所示，设AF交CD于点M，若使AG =AE =1，则有∠1=∠2，∵AB//CD ，∴∠1=∠4，又∵∠2=∠3，∴∠3=∠4，∴DM =MG ，在Rt △ADM 中，AM 2−DM 2=AD 2，即(DM +1)2−DM 2=22， 解得DM =32， ∴CM =CD −DM =2−32=12，∵AB//CD ，∴△ABF∽△MCF ，∴BF CF =AB MC ，即BF BF−2=212，∴BF =83，故当BF =83时，AG =AE ．22. 解：(1)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过点A(−3,0)和点B(2,0)， ∴{0=4+2b +c 0=9−3b +c， 解得：{b =1c =−6， ∴抛物线解析式为：y =x 2+x −6；(2)①设点P(a,a 2+a −6)，∵点P 位于y 轴的左侧，∴a <0，PE =−a ，∵PD =2PE ，∴|a 2+a −6|=−2a ，∴a 2+a −6=−2a 或a 2+a −6=2a ，解得：a 1=−3−√332，a 2=−3+√332(舍去)或a 3=−2，a 4=3(舍去) ∴PE =2或3+√332；②存在点P ，使得∠ACP =∠OCB ， 理由如下，∵抛物线y =x 2+x −6与x 轴交于点C ， ∴点C(0,−6)，∴OC =6，∵点B(2,0)，点A(−3,0)，∴OB =2，OA =3，∴BC =√OB 2+OC 2=√4+36=2√10， AC =√OA 2+OC 2=√9+36=3√5， 如图，过点A 作AH ⊥CP 于H ，∵∠AHC =∠BOC =90°，∠ACP =∠BCO ， ∴△ACH∽△BCO ，∴BC AC =AH BO =HC OC ， ∴√103√5=AH 2=HC 6，∴AH =3√22，HC =9√22，设点H(m,n)，∴(3√22)2=(m +3)2+n 2，(9√22)2=m 2+(n +6)2， ∴{m =−92n =−32或{m =−910n =310， ∴点H(−92,−32)或(−910,310)，当H(−92,−32)时，∵点C(0,−6)，∴直线HC的解析式为：y=−x−6，∴x2+x−6=−x−6，解得：x1=−2，x2=0(舍去)，∴点P的坐标是(−2,−4)；当H(−910,310)时，∵点C(0,−6)，∴直线HC的解析式为：y=−7x−6，∴x2+x−6=−7x−6，解得：x1=−8，x2=0(舍去)，∴点P的坐标是(−8,50)；综上所述：点P坐标为(−2,−4)或(−8,50)．。