第三章动量守恒定律和能量守恒定律

y s v y' s' v'
o
o'
x x'
z
z'
第三章 教学基本§要求3-2 动第三量章守动恒量守定恒理定律和能量守恒定律
已知
v 2.5103 ms1
v' 1.0103 ms1
m1 100 kg
求
m2

v1
200 kg
, v2
y s v
y' s' v'
m2 m1
o
平动
冲量
动量的改变
转动
冲量矩
角动量的改变
力在空间上的积累效应 功
改变能量
第三章 教学基本要求 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
教学基本要求
一 理解动量、冲量概念, 掌握动量定理和 动量守恒定律 .
二 掌握功的概念, 能计算变力的功, 理解 保守力作功的特点及势能的概念, 会计算万有 引力、重力和弹性力的势能 .
第三章 教学§基3-本1 要质求点和第质三点章动系量的守动恒定量律定和理能量守恒定律
f甲
f乙
拔河时，甲队拉乙队的力，与乙队拉甲队
的力是一对作用力与反作用力，为系统的内力， 不会改变系统总的动量。只有运动员脚下的摩 擦力才是系统外力，因此哪个队脚下的摩擦力 大，哪个队能获胜。所以拔河应选质量大的运 动员，以增加系统外力。
t
令 F '为球对钢板的平均冲力，根据牛顿第三定律
F'

2mv cos
t
14.1N
方向沿 x 轴反方向
第三章 教学§基3-本1 要质求点和第质三点章动系量的守动恒定量律定和理能量守恒定律
例 2 一柔软链条长为l,单位长度的质量为.链条放 在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分 堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下 . 求链条下落速度与落下距离之间的关系 . 设链与各处的 摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开 .
当 F ex F in时，可 略去外力的作用,i 近似地认为系统
动量守恒 . 例如在碰撞, 打击, 爆炸等问题中.
3）若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .
Fxex 0 , px mi vix Cx
Fyex 0 , py miviy Cy
Fzex 0 , pz miviz Cz
Fdt

I

p 2

p 1

mv 2
mv1
动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点 上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量 .
分量形式
I Ixi Iy j Izk
Ix
t2 t1
Fxdt

mv2 x

mv1x
I y
t2 t1
Fydt

mv2 y
3、质点系动量定理的微分形式：
根据：
I p p0
在无限小的时间间隔内：


4、说明：F外dt dp
1）只有外力对系统动量的增量有贡献；
2）系统内力不改变系统总动量，但可使 系统内各质点的动量变化。
第三章 教学基§本3要-1求.2 质第点三系章的动量动守量恒定定律理和能量守恒定律
W
r2
F

dr
r1
2）在直角坐标系中：
r



F dr

Fx
i
dxi

Fyj dyj
Fzk dzk
o
a
dr
b
B B
W
F dr
A
A (Fxdx Fydy Fzdz)
第三章 教学基本§要3求.4.1 第功三章（动w量o守r恒k）定律和能量守恒定律
三 掌握动能定理 、功能原理和机械能守 恒定律, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方 法.
第三章§教3学.1基.1本冲要量求，动第三量章，动量质守点恒定动律量和能定量理守恒定律
定义： 力的冲量（impulse）
质点的动量（momentum）—
p mv
F

d(mv )

d
p
dt dt
F
机与鸟相撞、打桩等碰 撞事件中，作用时间很 短，冲力很大 .
o t1
t
t2
第三章 教学基§本3要.1求.2 质第点三系章动动量量守恒定定理律和能量守恒定律
（theorem of momentum of particle system）
1、两个质点组成的质点系

外力：F1、F2； 内力：F12、F21;
例3 一枚返回式火箭以 2.5 103 m·s-1 的速率相对地 面沿水平方向飞行 . 设空气阻力不计. 现由控制系统使 火箭分离为两部分, 前方部分是质量为100kg 的仪器舱, 后方部分是质量为 200kg 的火箭容器 . 若仪器舱相对火 箭容器的水平速率为1.0 103 m·s-1 . 求 仪器舱和火箭容 器相对地面的速度 .
则
v2

v
m1 m1 m2
v'
v2 2.17 103 m s1 v1 3.17 103 m s1
第三章 教学基本§要3求.4.1 第功三章（动w量o守r恒k）定律和能量守恒定律
功是力对物体在空间的累积作用
定义：一质无点限在小力的F位 移的d作r用 ，下F，对发质生
第三章 教学基§本要3-求1.1 质第点三章的动动量量守恒定定理律和能量守恒定律
动量定理常应用于碰撞问题

F
t2 t1
Fdt

mv2
mv1
t2 t1
t2 t1
mv1
F
(mv)
mv 2
注意 在 p 一定时
F
t 越小，则 F 越大 .
Fm
例如人从高处跳下、飞
dr

点所做的功定义为力和质点的 A
位移的标积：
元功：dW

F

dr

F
cos

dr
B
F
B
W F dr A
功的单位：J；量纲：ML2T－2 。
第三章 教学基本§要3求.4.1 第功三章（动w量o守r恒k）定律和能量守恒定律
说明：
F cos
1）功的图示
Si Wi F ri
dt dy
dy
m
2O
m
y
ygdy vd( yv)
1
y
两端同乘以 y ： gy2dy yvd( yv)
两端积分：
y
g 0
y 2dy

yv
0
yvd (
yv)
得：1 gy3 1（yv）2
3
2
v （2 gy）1/ 2 3
第三章 教学基本§要求3-2 动第三量章守动恒量守定恒理定律和能量守恒定律
第三章 教学§基3本.2要求动量第守三章恒动定量守律恒定律和能量守恒定律 （law of conservation of momentum）
质点系的动量定理
tt12F外dt

n i 1
mivi

n i 1
mivi0
若质点系所受合外力为零时，质点系的总动量 不随时间改变。这就是质点系的动量守恒定律。
质点动量定理： （theorem of momentum
of a particle）


d I F d t d p （微分形式）

I
t2 t1
F d t p2 p1
（积分形式）
第三章 教学基本§要3求-1.1 第质三点章动动量量守定恒理定律和能量守恒定律
t2 t1
注意
内力不改变质点系的动量
初始速度 vg0 vb0 0 mb 2mg 则
推开后速度 vg 2vb 且方向相反 则
推开前后系统动量不变
p p0
p0 p

0 0
第三章 教学基§本3要-1求. 2质第点三系章的动量动守量恒定定律理和能量守恒定律
甲队
乙队
例如：两队运动员拔河，有的人说甲队力气大， 乙队力气小，所以甲队能获胜，这种说法是否正 确?
F1
Leabharlann Baidu


F12

F2
F21
质点1 :
质点2 :
tt（ （ tt1122 FF12


F12）dt
F21）dt
m1v1 m1v10


m2v2 m2v20
(1)
(2)
第三章 教学基§本3要-1求.2 质第点三系章的动量动守量恒定定律理和能量守恒定律
( 1 ) + ( 2 ) 得:
t2
t1
(F1

F12

F2

F21 )dt

(m1v1

m1v10 )

(m2v2

m2v20 )

F12 F21 0
t2
t1
(F
1

F
2
)dt

(m v 11

m v 22
)

(m v 1 10

m v 2 20
)
第三章 教学基§本3要-1求.2 质第点三系章的动量动守量恒定定律理和能量守恒定律
第三章 教学基本要求 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
第三章§教3学.1基.1本冲要量求，动第三量章，动量质守点恒定动律量和能定量理守恒定律 前言
牛顿定律是瞬时的规律。 在有些问题中， 如：碰撞（宏观）、 散射
（微观） … 我们往往只关心过程中力的效果
——力对时间和空间的积累效应。 力在时间上的积累效应：
3）功是标量，没有方向，但有正负；
4）几个 力同 时作 用在物体上时，所作的功：
解： 以竖直悬挂的链条 和桌面上的链条为一系统,受力 分析，建立如图坐标
则 F ex m1g yg
m2
O
m1
y
由质点系动量定理得
F exdt dp
y
第三章 教学§基3-本1 要质求点和第质三点章动系量的守动恒定量律定和理能量守恒定律
dp F外 dt
则
yg dyv
dt
yg d ( yv) dy v d ( yv)
o'
x x'
z
z'
解： 取仪器舱和火箭容器为一系统，进行受力分析，建立如图
的参考系及对应的坐标系，由伽利略速度变换得：
v1 v2 v'
Fixex 0
(m1 m2 )v m1v1 m2v2
第三章 教学基本§要求3-2 动第三量章守动恒量守定恒理定律和能量守恒定律
(m1 m2 )v m1v1 m2v2
4. F 为合外力，不是某一个外力。
5. 计算物体所受合外力的冲量时，无须确定各个外力， 只须知道质点始末两态的动量的变化即可。
第三章 教学基§本要3-求1.1 质第点三章的动动量量守恒定定理律和能量守恒定律
动量与冲量的区别：
①.动量是状态量； 冲量是过程量，
②.动量方向为物体运动速度方向； 冲量方向为合外力方向，即加速度方向或 速度变化方向。
2、由 n 个质点组成的质点系
n
Fi内dt 0 i 1
t2 t1
F外dt

n mivi
i 1

n mivi0
i 1
或
I p p0
作用于系统的合外力的冲量等于系统 动量的增量 —— 质点系的动量定理
第三章 教学基§本3要-1求.2 质第点三系章的动量动守量恒定定律理和能量守恒定律
4） 动量守恒定律只在惯性参考系中成立, 是自然界最普 遍，最基本的定律之一 .
第四三、章应教用学动基本量要定求理解第题三章方动法量守及恒应定律用和举能量例守恒定律 1.确定研究对象，分析运动过程； 2.受力分析；
3.规定正向，确定始末两态的动量P0、P；
4.应用定理列方程求解。必要时进行讨论。
第三章 教学§基3-本1 要质求点和第质三点章动系量的守动恒定量律定和理能量守恒定律
2mv cos
mv1

m v2
Fyt mv2y mv1y
mvsinα mvsin 0
y
F

Fx

2mv cos
t
14.1N
第三章 教学§基3-本1 要质求点和第质三点章动系量的守动恒定量律定和理能量守恒定律
所以，刚球受平均冲力为
x F F 2mv cos 14.1N 方向沿 x 轴方向

mv1y
Iz
t2 t1
Fz dt

mv2 z

mv1z
第三明章确教几学点基§本要3-求1t1t2.1Fd质t第点三I章的动动量p量守2 恒定定p理1律和m能量v2守恒m定v律1
1. 冲量是矢量，其方向为合外力的方向。
2. 合外力的方向与动量增量的方向一致。
3. 冲量的单位：牛顿 ·秒，N·s
例 1 一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的钢球,以与
钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率
和角度弹回来 .设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所
受到的平均冲力 F.
解 取钢球为研究对象，受力分析，
建立如图坐标系, 由动量定理得
Fxt mmvv2xcosmv1x(mvcos) x
即


F外 0 时，P 常矢量
第几三点章说明教学：基本§要求3-2 动第三量章守动恒量守定恒理定律和能量守恒定律
1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物
体的动量是可变的, 各物体的动量必相对于同一惯性参考系 .


2）守恒条件 合外力为零 F ex Fiex 0