三角函数复习课件绝佳

2 2
2 s in s in c o s 4 c o s
2 2
的值.
关键：弦
切
练习：
1、 已 知 tan =2,求 值 ：
1
sin c o s sin c o s
2 sin
2
cos
(3) sin

2
2 cos
例5:已知函数 y sin
2
x 2 sin x cos x 3 cos
2
x, x R ,
求：⑴函数的最小正周期；⑵函数的单增区间；⑶函数的最大值 及相应的x的 值；⑷函数的图象可以由函数y 2 sin 2 x , x R 的图象经过怎样的变换得到。
y 解： sin
2
x 2 sin x cos x 3 cos
>0 )
y sin( x )
1
横坐标伸长( 0 1 )或缩短( 1 )到原来的 倍
纵坐标不变 纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍
y sin( x )
y A sin( x )
1
第二种变换：
横坐标不变
横坐标伸长(0 1 )或缩短( 1 )到原来的 倍 y sin x y sin x 纵坐标不变 图象向左( 0 ) 或
●
r
o
r
2
x
x y
2
三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦” 4、同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1
cot
商数关系：
tan sin cos cos sin
平方关系： 2 2 sin cos 1
1 tan sec
2 2
1 cot
2
csc
2
3).三角函数线:（有向线段）
正弦线: MP
余弦线:OM 正切线: AT
y
T
P
o
余 弦 线
正切线
正弦线 M A
x
5、诱导公式：
诱导公式是针对 k 2 口诀为 :" 奇变偶不变 , 符号看象限 的各三角函数值的化简
降幂公式
一、任意角的三角函数
1、角的概念的推广 y
的终边
正角 零角
o
x
负角
的终边
与a终边相同的角的集合A={x|x=a+k 360 Z k} 象限角与非象限角
0
( , )
2、角度与弧度的互化:半径长的圆弧所对的圆心角为一 弧度角 2 360 180
例4：已知 tan 2 2 2 , 2 (
解：
2 tan 1 tan
2

2
2 cos , ), 求
2

2
sin 1
2 sin(
2 tan

4
的值 )
2 2
tan 2 2
2, 即
2
2 或 tan
2 (
2 2

1 sin 2 x cos 2 x 1 2
x 1 sin 2 x 2 cos 2 sin( 2 x ) 4
2
2
x
⑴
T


2 2x
⑵ 由 2 k

4
2 k

2
,得
k
3 8
x k

8
,k Z
函数的单增区间为
四、主要题型
例1：已知 是第三象限角，且cos
1 3
，求 tan 。
解： 为第三象限角
sin 1 cos
2
1 (
1 3
)
2

2 3
2
tan
sin cos
2
2
应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系；
例2：已知 tan 2 ，计算⑴

4
)
应用：化同一个角同一个函数
专题训练：
专题一、三角函数的概念
例1：如果 是第一象限角，判断 2 、 是第 2 几象限角？
注： (1)应 用 象 限 角 的 概 念 判 断 ( 2 ) 错 解 : 是 第 一 象 限 角 0 < < 9 0 0 2 45
2
,2 k
,2 k
]增函数
]减函数
[ 2 k , 2 k ]增函数 [ 2 k , 2 k ]减函数
2、函数 y A sin( x ) 的图象（A>0,
第一种变换:
y sin x
图象向左( 0 ) 或 向右( 0 ) 平移| | 个单位
4

3 2
2
|a|=l/r （a为弧度，l为弧长，r为半径) 扇形面积公义：
sin csc y r r y , sec , cos x r r x , cot , tan y x x y
y
P(x,y) 的终边
（即把 "
看作是锐角）
例：sin(
cos(
3
)

2
cos
sin sin
cos
)
2
sin( ) cos( )
二、两角和与差的三角函数
1、预备知识：两点间距离公式
| p 1 p 2 | ( x1 x 2 ) ( y 1 y 2 )
2 2
●
y
●
p 1 ( x1 , y 1 )
o
Q ( x1 , y 2 )
x
p2 ( x2 , y2 )
2、两角和与差的三角函数
cos( ) cos cos sin sin
sin( ) sin cos cos sin
tan( )
2 cos
2

2
, ) (

4
,

2
) tan
2
cos sin cos sin

2
sin 1
2 sin(
1 tan 1 tan

4
)
cos sin 2 sin(

4

)
应用：化简求值
3 2 2
1、正弦、余弦函数的图象与性质 y=sinx
y
y=cosx
y
1

2
图 象
定义域 值 域 性 周期性 奇偶性 质 单调性
1


2
-1
o

2

3 2
2
x

o
-1

2

3 2
2
x
R [-1，1] T=2 奇函数
[2 k
[2 k
R [-1，1] T=2 偶函数

2 3
2

2
)
5 13
,且 (

4
,
3 4
), ( 0 ,

4
)，
求 sin( )
) cos[

2
( )] cos[(

4
) (

4
)]
[cos(

4
) cos(

4
) sin(

) sin(
2
的反函数 y=arcsinx , x [ 1,1]
x [ 1,1]
x R
⑵已知角x (
x [ 0 , 2 ]
)的三角函数值求x的步骤
①先确定x是第几象限角
②若x 的三角函数值为正的，求出对应的锐角 x 1；若x的三角函数
值为负的，求出与其绝对值对应的锐角 x 1 ③根据x是第几象限角，求出x 若x为第二象限角，即得x= x1 ；若x为第三象限角，即得 x= x1 ；若x为第四象限角，即得x= 2 x1 ④若x R ，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。
三角函数
复 习 课
同角三角函数的基本关系 诱导公式 定义 单位圆与三角函数线
图象性质
形如y=Asin(ωx+φ)+B图象 y=asin+bcosα 的 最 值
红色字体的 公式不要求 记忆！
C(α±β) S(α±β)、T( α±β)
积化和差公式 和差化积公式
S2α= C2α= T2α=
Sα/2= Cα/2= Tα/2=
⑵
sin cos
sin cos 1

sin cos sin
2
cos
2

tan tan 1
2

2 2 1
2

2 5
应用：关于 sin 与 cos 的齐次式
例3：已知 解: sin(
sin(

4
)
3 5
, cos(

4
B .若 、 是第二象限角，则 C .若 、 是第三象限角，则 D .若 、 是第四象限角，则
tan tan cos cos tan tan