太阳与行星间的引力ppt
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万有引力定律课件PPT
一、月—地检验
检验目的：地球和月球之间的吸
引力是否与地球吸引苹果的
力为同一种力．
r
检验原理：
R
根据牛顿第二定律，知：
“月——地”检验示意图
一、月—地检验
地表重力加速度：g = 9.8 m/s2
地球半径：R=6400×103m
r
月球周期：T =27.3天≈2.36×106 s
月球轨道半径：r≈60R=3.84×108m
万有引力具有相互性
B．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发 现的
C．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受 到的都是地球的万有引力
D．F
G
m1m2 r2
中的G是一个比例常数，是没有单位的
G的单位是
3、那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？（太阳
的质量为M = 2.0×1030 kg，地球质量为 m = 6.0×1024 kg，日、地之间的距离为ｒ= 1.5×1011 m)
二、万有引力定律
★1、内容：
自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向 在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 和 的乘积成正比,与它们之间距离的二次方成反比.
★2、方向： 在两物体的连线上
★3、表达式：F
G
m1m2 r2
F＝G
m1m2 r2
两物体的距离r指“哪两部分距离”？
★4、ｒ的具体含义：
R
求：月球绕地球的向心加速度 ？ 即证明
“月——地”检验示意 图
一、月—地检验
根据向心加速度公式,有：
即：
=2.72×103m/s2
r
R
“月——地”检验示意图
数据表明，地面物体所受地球的引力， 月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引 力，真的遵从相同的规律！
人教版高一物理必修二第六章 6.2太阳和行星间的引力习题课(15张PPT)
）
A.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式
F m v2 r
。
这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证
的。 B.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式
v
2r
T
，
这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定
义式得来的。 C.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式
6.牛顿认为改变速度的大小需要力，改变方向也需要力。 —（6对）
7.太阳与行星间的引力大小与它们之间的距离的二次方成反比。 —（7对）
8.太阳与行星间的引力公式不适用于行星与其卫星之间。 ——（8错）
9.根据牛顿第三定律可知行星对太阳的引力大小等于太阳对行星的 —（9对） 引力大小.
10.行星运行的轨道半径越大，公转周期越长，所以二者是正比关系。—（10错）
力的大小为F，则月球吸引地球的力的大小为( )
A.F/81 B.F C.9F D.81F
B
6.太阳对行星的引力F与行星对太阳的引力F大小相等，
其依据是( )
A.牛顿第一定律
B.牛顿第二定律
C
C.牛顿第三定律
D.开普勒第三定律
二、知识应用
1.（双选）在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为
AD 春、夏、秋、冬四季。如图所示从地球绕太阳的运动规律分析，
r3 T2
k
，
这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的。
D.在探究太阳对行星的引力规律时使用的三个公式，都是可以在
实验室中得到证明的。
A.公式F m v2 实际上是根据牛顿第二 定律和引力提供向心力 得出的， r
无法在实验室得到验证 。
万有引力定律ppt优秀课件
a r 2 2 ，T
a
4 T
2r
2
4 3 .14 2 3 .84 10 8 (27 .3 24 3600 ) 2
m
/
s2
0 .0027 m / s 2
g 9 .8 3600 a 0 .0027 r 60 R a R2 1 g r 2 60 2
让数据说话，用不可辩驳的事实印证猜想
➢ 将苹果延伸到月球那么远，苹果还受理》必修
设计意图：通过再现牛顿当年 由苹果落地而引发思维遐想， 引导学生通过观察苹果的运 动，借鉴牛顿的思维在一层 层递进和深入的问题启发下， 通过师生互动，生生互动， 进而大胆猜测，突破难点。 使接下来出现的“月--地检 测”自然而合理。
问题2.行星与太阳间的引力与 什么因素有关？
问题3.可以根据哪些已知规律 推导出推出太阳与行星间 的引力遵从的是什么样的 规律？
设计意图： 通过设置三个回忆性问 题帮助学生回顾上节课 所学的太阳与行星间引 力规律，回顾万有引力 定律“发现之旅”前半 程。
3万有引力定律
人教版《物理》必修
又是什么力使得地面的物体不能 离开地球总要落回地面呢？
3万有引力定律
人教版《物理》必修
问题预设： 更大胆设想：是否任何两个物体之间都存在这样的力？
万有引力定律:自然界中任何两个物体都相互吸引，引 力的方向在他们的连线上，引力大小与物体的质量m1 和m2的乘积成正比，与它们之间间的距离r的二次方成 反比，即
F G m1m2 r2
万有引力常量测定
卡文迪许 扭称实验
同时牛顿的大胆而敏锐的想法也激发学生的学 习兴趣与想像力。
创设情景 月地检验
r月 R地
月--地检验过程展示
已知：重力加速度g =9.8m/s2；地球的半径R =6.4×106m ; 月-地的距离r =3.84×108m；月球的公转周期T =27.3天
人教版必修第二册课件7.2万有引力定律2
2π 2 当r趋近于零时，万有引力定律表达式不再适用，选项B错误； －3
2
则a ＝( ) r≈ 2.7×10 m/s (保留两位有效数字) 月 检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为
T 检验方法：(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是
的力.
a 1 (行星与太阳间的引力)(多选)(2019·山西大学附属中学高一下月考)如果设行星的质量为m，绕太阳运动的线速度为v，公转周期为T，轨道半径为r，太阳的质量为M，则下列说法正确
Gmr1m2 2，下列说法正确的是
√A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B.当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大
C.对于m1与m2间的万有引力，质量大的受到的引力大 D.m1与m2受到的引力是一对平衡力
解析 万有引力定律的表达式F＝Gmr1m2 2，公式中G为引力常量，它是由 实验测得的，而不是人为规定的，选项A正确； 当r趋近于零时，万有引力定律表达式不再适用，选项B错误； m1与m2间的万有引力是相互作用力，两物体受到的万有引力是等大反向 的，选项C错误； m1与m2受到的引力是一对相互作用力，因作用在两个物体上，故不是平 衡力，选项D错误.
知识深化
1.万有引力定律表达式：F＝Gmr1m2 2，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2. 2.万有引力定律公式的适用条件 (1)两个质点间的相互作用. (2)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离. (3)两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离.
例2 (2019·武威第十八中学高一期末)对于万有引力定律的表达式F＝
苹果间的距离).
(4) a月＝
太阳与行星间的引力(公开课)
C、牛顿第三定律
D、开普勒第三定律
随 堂 练 习
3 、下面关于太阳对行星的引力说法中正确的是
( AD ) A 、太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的 向心力 B 、太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比， 与行星和太阳间的距离成反比 C、太阳对行星的引力规律是由实验得出的
D 、太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星
F 和F ′是一对作用力和反 Mm Mm 作用力，那么可以得出 F 大 F=G 2 F 2 小跟太阳质量 M、行星质量 rm r 有什么关系？
结论三: 太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、 行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比
例题1.两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动 ,它们的 质量之比 m 1 ： m 2 =p ，轨道半径之比 r 1 ： r 2 =q ，求它 们受到太阳的引力之比F1：F2 解：根据行星与太阳间的引力表达式：
建 立 模 型
行星 太阳 太阳
行星 简化
a
F
r
太阳对行星的引力提 行星绕太阳做匀速圆周 运动需要向心力，那么， 供 向 心 力 ， 那 么 这 个 什么力来提供向心力呢？ 力 的 大 小 跟 哪 些 因 素 有关呢？
若已知某行星做匀速圆周运动的轨道半径为r，线
速度为v，质量为m。 问题探究 ：
F m v2 r
问题1：行星做匀速圆周运动需要的向心力的表达式 是怎样的？
mv F r
2
问题 2 ：天文观测难以直接得到行星运动的线速度 v ， 但可得到行星的公转周期 T，线速度v与公转周期T的 关系是怎样的？写出用公转周期T表示的向心力的表 达式。
v 2r T
2 r v T
mv F r
2
6.1行星的运动6.2太阳与行星间的引力
2、日心说
日心说认为：太阳是宇宙 的中心，地球和其他行星都绕 太阳运动。 实际上，太阳也不是宇宙 的中心，也并非静止，它在以 2.46亿年的周期绕银河系中心 运动。、、、、、
3、开普勒三定律
3、开普勒三定律
●第谷的观测和记录
第谷· 布拉赫（1546-1601），丹 麦天文学家和占星学家。生于克努兹 斯图普（今属瑞典）。 1572年11月11日第谷发现仙后座 中的一颗超新星（银河系的），第二 年发表论文《新星》，后来受丹麦国 王腓特烈二世的邀请，在汶岛建造天 堡观象台，建造了许多大型精密的天 文仪器，经过20年的天文观测，第谷 发现了许多新的天文现象，如黄赤交 角的变化、月球运行的二均差，并重 新测量了岁差数值( 每年51” )。第谷对天文学的贡献是不可磨 灭的，他所做的观测精度之高，是他同时代的人望尘莫及的。 第谷编制的一部恒星表相当准确，至今仍然有使用价值。
若用M表示太阳的质量，则有：
M F 2 r
5.推导：
根据“3.计算 ”和“4.思考 ”，得到阳与行星间的引力：
写成等式有：
Mm F G 2 r
G是一个常量，适用于任何一个星体。
开普勒在研究第谷观测所记录的数据时，也 是以行星绕太阳做匀速圆周运动的模型来思考问 题的，但是所得结果却与第谷的观测数据至少有 8’的角度误差。当时公认的第谷的观测误差不 超过2’，开普勒想，这不容忽视的8’也许是因 为人们认为行星绕太阳做匀速圆周运动造成的。 至此，人们长期以来视为真理的观念——天体做 匀速圆周运动，第一次受到了怀疑。后来开普勒 又仔细研究了第谷的观测资料，经过四年多的刻 苦计算，先后否定了19种设想，最后总结发现行 星运动的三条规律：
3、开普勒三定律
◆开普勒第一定律（轨道定律）
高中物理第三章万有引力定律第2节万有引力定律一等奖公开课ppt课件
(1)两质量分布均匀的球体间的万有引力，可用公式计算，此时 r 是两个球体球心的距离。
(2)一个质量分布均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用 公式计算，r 为球心到质点间的距离。
(3)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也适用。
2．万有引力的特性
特点
内容
万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体(大 普遍性 到天体小到微观粒子)间的相互吸引力，它是自然界
什么通常的两个物体间感受不到万有引力？两个质量都为
100 kg 的大胖子相距 1 m 时，它们间万有引力多大？
提
示
：
万
有
引
力
太
小
；
F
＝
G
m1m2 r2
＝
6.67×10
－
11×
1002 12
N＝
6.67×10－7 N。
对万有引力定律的理解
1．公式的适用条件：严格说 F＝Gmr1m2 2只适用于计算两个质点 间的万有引力，但对于下述几种情况，也可用该公式计算。
2．某物体在地球表面，受到地球的万有引力为 F。若此物体受到
的引力减小为F4，则其距离地面的高度应为(R 为地球半径)
()
A．R
B．2R
C．4R
D．8R
解析：根据万有引力定律表达式得：F＝GMr2m，其中 r 为物体
到地球中心的距离。某物体在地球表面，受到地球的万有引力
根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力 F′的大小也存在与上
M 述关系类似的结果，即 F′∝ r2 。
(3)太阳与行星间的引力
m
M
Mm
由于 F∝__r2_、F′∝_r_2_，且 F＝F′，则有 F∝__r_2_，写
(2)一个质量分布均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用 公式计算，r 为球心到质点间的距离。
(3)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也适用。
2．万有引力的特性
特点
内容
万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体(大 普遍性 到天体小到微观粒子)间的相互吸引力，它是自然界
什么通常的两个物体间感受不到万有引力？两个质量都为
100 kg 的大胖子相距 1 m 时，它们间万有引力多大？
提
示
：
万
有
引
力
太
小
；
F
＝
G
m1m2 r2
＝
6.67×10
－
11×
1002 12
N＝
6.67×10－7 N。
对万有引力定律的理解
1．公式的适用条件：严格说 F＝Gmr1m2 2只适用于计算两个质点 间的万有引力，但对于下述几种情况，也可用该公式计算。
2．某物体在地球表面，受到地球的万有引力为 F。若此物体受到
的引力减小为F4，则其距离地面的高度应为(R 为地球半径)
()
A．R
B．2R
C．4R
D．8R
解析：根据万有引力定律表达式得：F＝GMr2m，其中 r 为物体
到地球中心的距离。某物体在地球表面，受到地球的万有引力
根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力 F′的大小也存在与上
M 述关系类似的结果，即 F′∝ r2 。
(3)太阳与行星间的引力
m
M
Mm
由于 F∝__r2_、F′∝_r_2_，且 F＝F′，则有 F∝__r_2_，写
太阳与行星间的引力
M F` 2 r
Mm F G 2 r
（1） G是比例系数，与行星、太阳均无关 （2）引力的方向沿太阳和行星的连线
行星绕太阳运动遵守这个规律， 那么在其他地方是否适用这个规律 呢？
月地检验
1.根据圆周运动知识及实验测量数据 可求得月亮加速度为：
2π 2 2 3.14 a月 ( ) r月＝( )2 60 R地＝ 2.72 10 3 T 27.3 24 3600
100多年后，英国人卡文迪许利用扭秤才 巧妙地测出了这个恒量
万有引力常量：
-11 G＝6.67×10 N 2 2 m /kg
应用与所有的物体之间。
追寻牛顿的足迹
3、根据开普勒第三定律
即
r k 2 T
3
r T k
2
3
代入得
2 2 4 F m( ) r m 2 r T T
2
所以
m F 4 k 2 r
3
3 1 2 1
3
k值与中心天体有关， 而与环绕天体无关
什么力来维持行星绕太阳的 运动呢？
科学的足迹
1、伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势 导致物体做圆周运动。 2、开普勒：受到了来自太阳的类似与磁力的作用。
3、笛卡儿：在行星的周围有旋转的物质(以太）作 用在行星上，使得行星绕太阳运动。
4、胡克、哈雷等:受到了太阳对它的引力，证明了 如果行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟 行星到太阳的距离的二次方成反比，但没法证明 在椭圆轨道规律也成立。
在文化发展史上的重大意义：使人们 了有能力理解天地间的各种事物的信心，解 放了人们的思想，在科学文化的发展史上起 了积极的推动作用。
1. 万有引力恒量的测定
万有引力定律ppt课件
星的质量m成正比，与r2成反比。
m
F 2
r
2.行星对太阳的引力
m
F 2
r
行
星
F
F′
太
阳
M
F 2
r
'
太阳和行星的引力是相互的，行星和太阳的地
位对等的，太阳对行星的引力与行星质量成正
比，由类比法可得行星对太阳的引力与太阳的
质量成正比。
m
F 2
r
类 牛
比
法 三
M
F 2
r
牛三
Mm
F 2
r
Mm
当时，已能准确测量的量有：（即事实）地球表面附近的重力加速度：
g = 9.8m/s2，地球半径：
R = 6.4×106m，月亮的公转周期：T =27.3天
≈2.36×106s，月亮轨道半径： r =3.8×108m≈ 60R
2
4
r
2
a r
T
a 2.69 10 3 m / s 2
1
该就是太阳对它的引力。
知识点二：行星与太阳间的引力
行星
行星
太阳
太阳
a
r
简化
(1)匀速圆周运动模型：
行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接
近圆，所以将行星的运动看成以太阳为圆心的匀速圆周运动。
(2)太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力。
1.太阳对行星的引力
行星绕太阳的运动看做匀速圆周运动，行
F=G 2
r
'
F 和F ′是一对作用力和反作用力，所以F的大小既
和太阳质量M成正比、也和行星质量m成正比。
m
F 2
r
2.行星对太阳的引力
m
F 2
r
行
星
F
F′
太
阳
M
F 2
r
'
太阳和行星的引力是相互的，行星和太阳的地
位对等的，太阳对行星的引力与行星质量成正
比，由类比法可得行星对太阳的引力与太阳的
质量成正比。
m
F 2
r
类 牛
比
法 三
M
F 2
r
牛三
Mm
F 2
r
Mm
当时，已能准确测量的量有：（即事实）地球表面附近的重力加速度：
g = 9.8m/s2，地球半径：
R = 6.4×106m，月亮的公转周期：T =27.3天
≈2.36×106s，月亮轨道半径： r =3.8×108m≈ 60R
2
4
r
2
a r
T
a 2.69 10 3 m / s 2
1
该就是太阳对它的引力。
知识点二：行星与太阳间的引力
行星
行星
太阳
太阳
a
r
简化
(1)匀速圆周运动模型：
行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接
近圆，所以将行星的运动看成以太阳为圆心的匀速圆周运动。
(2)太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力。
1.太阳对行星的引力
行星绕太阳的运动看做匀速圆周运动，行
F=G 2
r
'
F 和F ′是一对作用力和反作用力，所以F的大小既
和太阳质量M成正比、也和行星质量m成正比。
必修2 6.2 太阳与行星间的引力 课件
二、太阳与行星间的引力
引力 太阳对 行 星的引 力 行星对 太 阳的引 力 规律 太阳对不同行星的引力 , 与行星的质量成正比 , 与行星
m 和太阳间距离的二次方成反比, 即 F∝ 2 r M 阳间距离的二次方成反比 , 即 F' ∝ 2 r
.
行星对太阳的引力与太阳的质量成正比, 与行星和太 .
引 力 太 阳 与 行 星 间 的 引 力
规律
太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正 比, 与两者距离的二次方成反比 , 即 F =G
Mm , G 为比例系 2 r
数, 其大小与太阳和行星的质量无关 , 引力的方向沿两者的 连线.
探究感悟 1: 做圆周运动的物体必定有力提供向心 力, 行星的运动是由什么力提供向心力的? 答案: 太阳对行星的引力提供向心力. 探究感悟 2: 太阳与行星间的引力公式 F =G 中各符号的含义是什么? 答案: G 为比例系数, 与太阳和行星无关; M 和 m 分别 为太阳的质量和行星的质量; r为太阳与行星间的 距离.
22
在本题中, 所求量不能直接用公式进行求解, 必须利用等 效的方法间接求解, 即把椭圆运动等效成圆周运动, 建立 一个合理的物理模型( 匀速圆周运动模型) , 利用相应的规 律( 引力与圆周运动的规律) , 寻找解题的途径.
针对训练: 一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径是地 球公转半径的 4 倍, 则这颗小行星运行速率是地球运行速率的 ( ) B. 2倍 D. 16倍
1 2
1 = , 故正确选项为 C. 2
答案: C.
点击进入课时训练
Mm r2
的得出, 概括起来导出过程如图所示:
简化处理: 椭圆轨道按“圆”轨道处理 → 引力提供向心力 F = m
《万有引力定律》PPT课件
(因物体不再受地球自转影响！)
mg h
G
Mm (R地 h)2
②重力随高度的增大而减小。
对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力
的表达式F＝Gmr1m2 2，下列说法正确的是
()
• A．公式中的G是引力常量，它是由实验 得出的，而不是人为规定的
• B．当两个物体间的距离r趋于零时，万有 引力趋于无穷大
(4)特殊性：两个物体之间的万有引力只与它 们本身的质量和它们间的距离有关，而与所 在空间的性质无关，也与周围是否存在其他 物体无关。
三、万有引力与重力之间的关系
1.在地球表面,重力只是万有引力 的一个分力.
F mg G Mm r2
①重力随纬度的减小而减小。 g赤 g极
2.在地球高空,重力就是万有引力.
B.
G
m1m2 r12
D. G m1m2
(r r1 r2 ) 2
r1
r2
r
图7－9
它在数值上等于质量都是1kg的物体相距1m时的相 互作用力。
4.万有引力定律公式的适用条件
(1) F G m1m2 适用于计算两个质点间相互作用. r2
(2)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可 用公式计算，其中r是两个球体球心的距离。
(3)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力, 可用公式计算，其中r是球心到质点间的距离。
有椭圆的一个焦点上。
第二定律：
开普勒
行星和太阳的连线，在相等的时间内
(面积定律) 扫过相同的面积。
同一颗行星在近 日点的速率大于 远日点的速率.
第三定律： 行星绕太阳公转的周期的平方和轨道半 (周期定律) 长轴的立方成正比
注：1）K与行星无关， 只与“中心天体”--太阳质量有关。
mg h
G
Mm (R地 h)2
②重力随高度的增大而减小。
对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力
的表达式F＝Gmr1m2 2，下列说法正确的是
()
• A．公式中的G是引力常量，它是由实验 得出的，而不是人为规定的
• B．当两个物体间的距离r趋于零时，万有 引力趋于无穷大
(4)特殊性：两个物体之间的万有引力只与它 们本身的质量和它们间的距离有关，而与所 在空间的性质无关，也与周围是否存在其他 物体无关。
三、万有引力与重力之间的关系
1.在地球表面,重力只是万有引力 的一个分力.
F mg G Mm r2
①重力随纬度的减小而减小。 g赤 g极
2.在地球高空,重力就是万有引力.
B.
G
m1m2 r12
D. G m1m2
(r r1 r2 ) 2
r1
r2
r
图7－9
它在数值上等于质量都是1kg的物体相距1m时的相 互作用力。
4.万有引力定律公式的适用条件
(1) F G m1m2 适用于计算两个质点间相互作用. r2
(2)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可 用公式计算，其中r是两个球体球心的距离。
(3)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力, 可用公式计算，其中r是球心到质点间的距离。
有椭圆的一个焦点上。
第二定律：
开普勒
行星和太阳的连线，在相等的时间内
(面积定律) 扫过相同的面积。
同一颗行星在近 日点的速率大于 远日点的速率.
第三定律： 行星绕太阳公转的周期的平方和轨道半 (周期定律) 长轴的立方成正比
注：1）K与行星无关， 只与“中心天体”--太阳质量有关。
6.2太阳与行星间的引力
2
试分析引力的相关因素？
动手算一算
中心天体及 质量(kg) 行星/ 半长轴a（m) 周期T（s） 卫星
水星
k（m³ ） /s²
k/M中 （m3/s2.kg）
5.79×1010 7.60×106 3.36×1018 1.08×1011 1.94×107 3.35×1018 1.50×1011 3.16×107 3.38×1018 2.28×1011 5.94×107 3.36×1018
例2：已知月地距离为r＝3.84×108m，月 球公转周期为T=2.36×106s（27.3天）， 请计算出月球公转的向心加速度a，比较 计算值相当于地面附近自由落体加速度g （9.8m/s2）的多少分之一？
课堂小结
问题 提出
猜想
建模
简化
Mm F G 2 r
数学 推导
课后拓展思考：
（1）若轨道不是圆而是椭圆，则引力关系还 满足吗？ （2）地球上的重力和太阳对行星的引力是同 一种力吗？ „„
胡克
科 学 的 足 迹
牛顿 (1643—1727) 英国著名的物理学家
行星绕太阳公转是由 于受到太阳引力的缘 故，而且还推导出了 这个引力的计算公式。
思考：为什么历史上科学家们需要用几百年的时间 才找到行星绕太阳运动的原因？
没有形成清晰的力和运动的概念
追寻牛顿的足迹
八大行星轨道数据表
轨道半长轴 轨道半短轴 行星直径 行星 a(106km) b(106km) d (106km) 水星 57.9 56.7 0.0048 金星 108.2 108.1 0.012 地球 149.6 149.5 0.013 火星 227.9 226.9 0.0068 木星 778.3 777.4 0.143 建立物理模型： 土星 1427.0 1424.8 0.12 将椭圆轨道近似简化成圆——匀速圆周运动 天王星 2882.3 2879.1 0.0051 海王星 4523.9 4523.8 0.0049
试分析引力的相关因素？
动手算一算
中心天体及 质量(kg) 行星/ 半长轴a（m) 周期T（s） 卫星
水星
k（m³ ） /s²
k/M中 （m3/s2.kg）
5.79×1010 7.60×106 3.36×1018 1.08×1011 1.94×107 3.35×1018 1.50×1011 3.16×107 3.38×1018 2.28×1011 5.94×107 3.36×1018
例2：已知月地距离为r＝3.84×108m，月 球公转周期为T=2.36×106s（27.3天）， 请计算出月球公转的向心加速度a，比较 计算值相当于地面附近自由落体加速度g （9.8m/s2）的多少分之一？
课堂小结
问题 提出
猜想
建模
简化
Mm F G 2 r
数学 推导
课后拓展思考：
（1）若轨道不是圆而是椭圆，则引力关系还 满足吗？ （2）地球上的重力和太阳对行星的引力是同 一种力吗？ „„
胡克
科 学 的 足 迹
牛顿 (1643—1727) 英国著名的物理学家
行星绕太阳公转是由 于受到太阳引力的缘 故，而且还推导出了 这个引力的计算公式。
思考：为什么历史上科学家们需要用几百年的时间 才找到行星绕太阳运动的原因？
没有形成清晰的力和运动的概念
追寻牛顿的足迹
八大行星轨道数据表
轨道半长轴 轨道半短轴 行星直径 行星 a(106km) b(106km) d (106km) 水星 57.9 56.7 0.0048 金星 108.2 108.1 0.012 地球 149.6 149.5 0.013 火星 227.9 226.9 0.0068 木星 778.3 777.4 0.143 建立物理模型： 土星 1427.0 1424.8 0.12 将椭圆轨道近似简化成圆——匀速圆周运动 天王星 2882.3 2879.1 0.0051 海王星 4523.9 4523.8 0.0049
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2、 万有引力定律
(1)万有引力定律内容——自然界中任何两个物 体都是相互吸引的，引力的大小与两个物体质量 的乘积成正比，与他们的距离的二次方成反比。
(2)万有引力定律表达式：
F
G
m1m2 r2
【说明】
（1）.m1和m2表示两个物体的质量，r表示他们的距离，
（2）.G为引力常数。
G Fr2 m1m2
根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F/应满 足
行
太
星
阳
F F`
F/
M r2
追寻牛顿的足迹
太阳与行星间的引力
概括起来有
F
Mm r2
则太阳与行星间的引力大小为
F
G
Mm r2
G比例系数，与太阳、行星的质量无关
方向：沿着太阳和行星的连线
小结
1、太阳对行星的引力：太阳对不同行 星的引力，与行星的质量m成正比，与 太阳到行星间的距离r的二次方成反比
追寻牛顿的足迹
一、太阳对行星的引力
1、设行星的质量为m，速度为v，行星 到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀 速圆周运动的向心力太阳对行星的引力 来提供
F m v2 r
追寻牛顿的足迹
2、天文观测难以直接得到行星的速度
v，但可以得到行星的公转周期T
有
v 2r 代入
T
F m v2 r
随
堂 2、两个行星的质量分别为m1和m2，绕 练 太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它 习 们只受太阳引力的作用，那么这两个行
星的向心加速度之比为（D ）
A．1
B. m1r1 m2r2
C. m1r2 m2r1
D.
r22 r12
随
堂 3．下面关于行星绕太阳旋转的说
练 习
法中正确的是（ BC） A.离太阳越近的行星周期越大
2、太阳与行星间的引力
知 开普勒三定律
识
回 顾
开普勒第一定律——轨道定律
所有行星都分别在大小不同的椭圆
轨道上围绕太阳运动，太阳是在这
b
太阳
行星
a
些椭圆的一个焦点上;
v
开普勒第二定律——面积定律
对每个行星来说，太阳和行星的连 线在相等的时间扫过相等的面积;
开普勒第三定律——周期定律
所有行星的轨道的半长轴的三次方
B.离太阳越远的行星周期越大
C.离太阳越近的行星的向心加
速度越大
D.离太阳越近的行星受到太阳
的引力越大
随
堂 4．一群小行星在同一轨道上绕太阳
练 习
旋转，这些小行星具有（ AA.相BC同D的速率
）
B.相同的加速度
C.相同的运转周期
D.相同的比值都相等.
k k值与中心天体有关，
2
T 而与环绕天体无关
什么力来维持行星绕太阳的 运动呢？
科学的足迹
1、伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体 做圆周运动。
2、开普勒：受到了来自太阳的类似与磁力的作用。
3、笛卡儿：在行星的周围有旋转的物质(以太）作用在行星 上，使得行星绕太阳运动。
G的单位N·m2/kg2
（3）万有引力定律的适用条件： 适用于两个质点或者两个匀质球体之间
对于两个质点，r指两个质点之间的距离 对于两个匀质球体，r指两球心之间的距离
F F’
r
F F’
r
3、引力常数的测定——卡文迪许扭秤
G=6.67×10－11 N·m2/kg2
G的物理意义——两质量各为1kg的物体相距1m时
4、胡克、哈雷等:受到了太阳对它的引力，证明了如果行星 的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离 的二次方成反比，但没法证明在椭圆轨道规律也成立。
5、牛顿：在前人研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证 明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比， 则行星的轨迹是椭圆.并且阐述了普遍意义下的万有引力 定律。
F m r2
2、行星对太阳的引力：与太阳 的质量M成正比，与行星到太阳 的距离r的二次方成反比
F/
M r2
3、太阳与行星间的引力：与太阳的 质量M、行星的质量m成正比，与 两者距离的二次方成反比
F
G
Mm r2
（1） G是比例系数，与行星、太阳均无关 （2）引力的方向沿太阳和行星的连线
第三节
_____________________________________________
F2
GMm r2
（3）两者比值： F1 r 2 3600
F2 R 2
1
（4）如果有两个质量相同的物体分别受到一个力，而这两个 力又无法测出，依据牛顿第二定律，我们应比较这两个物体 的加速度 。
（5）当时已经比较精确地测定月球与地球的距离r＝ 384400km、月球的公转周期为27.3天。我们想一个可 行的方法，测出月球轨道上某物体的加速度。
Newton’s Law of Universal Gravitation
万有引力定律
行星绕太阳运动遵守这个规律，那么在其他 地方是否适用这个规律呢？
设想：是什么力使得地面的物体不能离开
地球，总要落回地面呢？地球吸引物体的 力与地球和太阳间的引力是同种性质的力 吗？还有，月球能够绕地球运转，说明月 球与地球之间也一定存在着相互作用力， 这个拉住月球使它绕地球运转的力与地球 对物体的引力是同一种力吗？
万有引力的大小。
引力常量得出的意义：
实验证明了万有引力的存在，使万有引力定 律有了真正的实用价值。
4、分析:万有引力和重力的
区别
ω
F向
F
mg
地球在自转
在地球表面或在地表附近,可近似认为重力等 于万有引力
mg
GM
m R2
即:
g
GM R2
可见，g与R是有关系的
mg'
GM
(R
m h)2
g'
a
r ( 2 T
)2
3.844 108
(
2
)2
27.3 24 3600
m s2
2.72 103
m s2
F1' g
9.8 m s 2
3602
F2'
a
2.72 10 3 m s 2
1
F1 F1' F2 F2'
结论：月球绕地球运动的力以及地面物体所受地 球的引力和太阳与行星之间的力遵循同一规律。
GM (R h)2
可见，g与h是有关系的
随
堂 1、下列关于行星对太阳的引力的说法
练 习
中正确的是（ A ） A.行星对太阳的引力与太阳对行星的
引力是同一性质的力
B.行星对太阳的引力与太阳的质量成
正比，与行星的质量无关
C.太阳对行星的引力大于行星对太阳
的引力
D.行星对太阳的引力大小与太阳的质
量成正比，与行星距太阳的距离成反比
1、月－地检验
目的：地面上的重力与地吸引月球是同一性质的力吗？
牛顿月地检验的基本思路：
假定维持月球绕地球运动的力以及地面物体所受的引力和
太阳与行星之间的力遵循同一规律。（已知月球轨道半径
是地球半径的60倍 ）
（1）将物体放在地球表面上所受引力为：
F1
GMm R2
（2）将物体放在月球轨道上所受引力为：
F
4 2mr
T2
追寻牛顿的足迹
3、根据开普勒第三定律
r3 T2
k
即
T 2 r3
k
代入
F
4 2mr
T2
所以
F
4
2k
m r2
追寻牛顿的足迹
4、太阳对行星的引力
F
4
2k
m r2
即
F m
r2
太阳对不同行星的引力，与行星的质 量成正比，与行星和太阳间的距离的二 次方成反比。
追寻牛顿的足迹 行星对太阳的引力