第四、五节——变形推理详解
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第三章
直言命题及其推理
第四节
对当关系推理
教学内容：直言命题同其主、谓项外延间的真假 关系； 直言命题间的各种对当关系； 基于对当关系的推理及推理有效式 教学重点：直言命题的对当关系 直言命题的对当关系推理有效式 教学目标：掌握同等素材的直言命题间的对当关 系 正确运用对当关系进行推理 教学方法：讲解与讨论相结合
（一）直言命题的对当关系推理
(注:“T”表示真，“F”表示假。) S与P外延间的 关系 命题类型
S P
T F T F
S P
T F T F
PS
F F T T
S P
F F T T
S P
F T F T
A E I O
对当关系：主、谓项相同的Ａ、Ｅ、Ｉ、Ｏ四种直言命题之间存在的真假制约关系。
6
对当方阵
7
二、基于对当关系的推理
一、对当关系概述 对当关系推理：
是根据直言命题间的对当关系进行的推理。它是以 一个直言命题为前提推出另一个直言命题为结论的演绎 推理，因此又叫做直接推理。
直言命题间的对当关系：
是指具有相同主项和谓项的A、E、I、O四种命题 之间存在的一种真假制约关系。
如： [例1] [例2] [例3] [例4]
如： “并非甲班有的同学不是外省人” ├ “并非甲班所有同学 都不是外省人”
21
③SAP → SIP；
如： “所有作案者都有作案时间，所以，有的 作案者有作案时间。”
① SIP → SOP； 如： “并非橱窗内有商品是假冒伪劣产品，所以，橱窗 内至少有一种商品不是假冒伪劣产品。” ② SOP → SIP 如： “并非有的大学生不是留学生，所以，有的大学生 是留学生。”
12
（三）、矛盾关系及矛盾关系推理（ A — O； E — I）
矛盾关系是指A与O之间、E与I之间的真假关系。
下反对关Leabharlann Baidu是指I与O之间的真假关系。
I与O，不能同假，可以同真。 当SIP真时，SOP可真可假；当SOP真时，SIP可真可 假。
当I假时，SOP一定真；当SOP假时，SIP一定真。
简单记：一假另一必真，一真另一真假不定。 例如： I：甲班有的同学是共青团员。 O：甲班有的同学不是共青团员。
11
下反对关系的对当推理的有效式为：
例如：
A：甲班的同学都是共青团员。 I：甲班有的同学是共青团员。
19
差等关系的对当推理的有效为： ①SAP → SIP； ③SEP → SOP； ②SIP → SAP； ④SOP → SEP。
20
①SEP → SOP； 如： “凡不能正确表达意志的人不能作证，所以，有 些不能正确表达意志的人不能作证。” ②SOP → SEP；
又如： [例1] [例2] [例3] [例4]
所有当事人都上诉. 所有当事人都不上诉. 有的当事人上诉. 有的当事人不上诉.
甲班所有同学是本地人。 甲班所有同学不是本地人。 甲班有同学是本地人。 甲班有同学不是本地人。
上述四个命题分别是A、E、I、O命题，它们的主项相同，谓项 也相同。因此又叫同素材的直言命题。它们之间存在着一种真假相 互制约的关系。这种关系亦称“对当关系”。
A与O；E与I，既不能同真，也不能同假。
当SAP真时，SOP一定假；当SOP真时，SAP一定假。
当SAP假时，SOP一定真；当SOP假时，SAP一定真。 当SEP真时，SIP一定假；当SIP真时，SEP一定假。
当SEP假时，SIP一定真；当SIP假时，SEP一定真。
简单记：一真另一必假，一假另一必真。 例如：
15
③ SEP → SIP ； 如： “凡放火罪都不是过失犯罪，所以，并非有放火 罪是过失犯罪。”
④ SIP → SEP； 如： “并非有正当防卫是负刑事责任的，所以，所有 正当防卫都不是负刑事责任的。”
16
⑤ SOP → SAP ； 如： “有民事诉讼参加人不是当事人，所以，并非所 有民事诉讼参加人都是当事人。” ⑥ SAP → SOP； 如： “并非所有合同主体都是合格的，所以，有合同 主体不是合格的。”
17
⑦ SIP → SEP ； 如： “有兼职律师是教师，所以，并非所有兼职律师 都不是教师。”
⑧ SEP → SIP； 如： “并非杀人罪不是过失犯罪，所以，有的杀人罪 是过失犯罪。”
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（四）、差等关系及差等关系推理（蕴涵关系） （ A — I； E — O）
差等关系：是指A与I之间、E与O之间的真假关系。 A与I；E与O，前者真后者必然真，后者假则前者必然假。 当SAP真时，SIP一定真；当SIP真时，SAP可真可假。 当SAP假时，SIP可真可假；当SIP假时，SAP一定假。 当SEP真时，SOP一定真；当SOP真时，SEP可真可假。 当SEP假时，SOP可真可假；当SOP假时，SEP一定假。 简单记：上真下真，下假上假；反之则真假不定。
9
反对关系的对当推理的有效式：
①SAP → SEP； 如： “橱窗里陈列的所有商品都是国产的，所以，并 非橱窗里陈列的所有商品都不是国产的。” ②SEP → SAP； 如： “所有宗教徒都不是唯物主义者，所以，并非所 有宗教徒都是唯物主义者。”
10
（二）、下反对关系及下反对关系推理（ I — O）
什么是对当关系： 对当关系具体是指反对关第、下反对关系、矛盾关 系和差等关系。
8
直言命题的对当关系
（一）、反对关系及反对关系推理（ A — E）
所谓反对关系是指A与E之间的真假关系。
A与E，不能同真，可以同假。 当SAP真时，SEP一定假；当SEP真时，SAP一定假。 当SAP假时，SEP可真可假；当SEP假时，SAP可真可 假。 简单记：一真另一必假，一假另一真假不定。 例如：A：“甲班所有同学都是共青团员。” E：“甲班所有同学都不是共青团员。”
A：甲班的同学都是共青团员。 O：甲班有的同学不是共青团员。
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矛盾关系的对当推理的有效式为：
SAP ←→ SOP； SOP ←→ SAP;
SEP ←→ SIP；
SIP ←→ SEP。
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① SAP → SOP； 如： “所有发达国家都是资本主义国家，所以，并非 有的发达国家不是资本主义国家。” ② SOP → SAP； 如： “并非有醉酒的人犯罪不负刑事责任，所以，所 有醉酒的人犯罪都要负刑事责任。”
直言命题及其推理
第四节
对当关系推理
教学内容：直言命题同其主、谓项外延间的真假 关系； 直言命题间的各种对当关系； 基于对当关系的推理及推理有效式 教学重点：直言命题的对当关系 直言命题的对当关系推理有效式 教学目标：掌握同等素材的直言命题间的对当关 系 正确运用对当关系进行推理 教学方法：讲解与讨论相结合
（一）直言命题的对当关系推理
(注:“T”表示真，“F”表示假。) S与P外延间的 关系 命题类型
S P
T F T F
S P
T F T F
PS
F F T T
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A E I O
对当关系：主、谓项相同的Ａ、Ｅ、Ｉ、Ｏ四种直言命题之间存在的真假制约关系。
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对当方阵
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二、基于对当关系的推理
一、对当关系概述 对当关系推理：
是根据直言命题间的对当关系进行的推理。它是以 一个直言命题为前提推出另一个直言命题为结论的演绎 推理，因此又叫做直接推理。
直言命题间的对当关系：
是指具有相同主项和谓项的A、E、I、O四种命题 之间存在的一种真假制约关系。
如： [例1] [例2] [例3] [例4]
如： “并非甲班有的同学不是外省人” ├ “并非甲班所有同学 都不是外省人”
21
③SAP → SIP；
如： “所有作案者都有作案时间，所以，有的 作案者有作案时间。”
① SIP → SOP； 如： “并非橱窗内有商品是假冒伪劣产品，所以，橱窗 内至少有一种商品不是假冒伪劣产品。” ② SOP → SIP 如： “并非有的大学生不是留学生，所以，有的大学生 是留学生。”
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（三）、矛盾关系及矛盾关系推理（ A — O； E — I）
矛盾关系是指A与O之间、E与I之间的真假关系。
下反对关Leabharlann Baidu是指I与O之间的真假关系。
I与O，不能同假，可以同真。 当SIP真时，SOP可真可假；当SOP真时，SIP可真可 假。
当I假时，SOP一定真；当SOP假时，SIP一定真。
简单记：一假另一必真，一真另一真假不定。 例如： I：甲班有的同学是共青团员。 O：甲班有的同学不是共青团员。
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下反对关系的对当推理的有效式为：
例如：
A：甲班的同学都是共青团员。 I：甲班有的同学是共青团员。
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差等关系的对当推理的有效为： ①SAP → SIP； ③SEP → SOP； ②SIP → SAP； ④SOP → SEP。
20
①SEP → SOP； 如： “凡不能正确表达意志的人不能作证，所以，有 些不能正确表达意志的人不能作证。” ②SOP → SEP；
又如： [例1] [例2] [例3] [例4]
所有当事人都上诉. 所有当事人都不上诉. 有的当事人上诉. 有的当事人不上诉.
甲班所有同学是本地人。 甲班所有同学不是本地人。 甲班有同学是本地人。 甲班有同学不是本地人。
上述四个命题分别是A、E、I、O命题，它们的主项相同，谓项 也相同。因此又叫同素材的直言命题。它们之间存在着一种真假相 互制约的关系。这种关系亦称“对当关系”。
A与O；E与I，既不能同真，也不能同假。
当SAP真时，SOP一定假；当SOP真时，SAP一定假。
当SAP假时，SOP一定真；当SOP假时，SAP一定真。 当SEP真时，SIP一定假；当SIP真时，SEP一定假。
当SEP假时，SIP一定真；当SIP假时，SEP一定真。
简单记：一真另一必假，一假另一必真。 例如：
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③ SEP → SIP ； 如： “凡放火罪都不是过失犯罪，所以，并非有放火 罪是过失犯罪。”
④ SIP → SEP； 如： “并非有正当防卫是负刑事责任的，所以，所有 正当防卫都不是负刑事责任的。”
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⑤ SOP → SAP ； 如： “有民事诉讼参加人不是当事人，所以，并非所 有民事诉讼参加人都是当事人。” ⑥ SAP → SOP； 如： “并非所有合同主体都是合格的，所以，有合同 主体不是合格的。”
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⑦ SIP → SEP ； 如： “有兼职律师是教师，所以，并非所有兼职律师 都不是教师。”
⑧ SEP → SIP； 如： “并非杀人罪不是过失犯罪，所以，有的杀人罪 是过失犯罪。”
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（四）、差等关系及差等关系推理（蕴涵关系） （ A — I； E — O）
差等关系：是指A与I之间、E与O之间的真假关系。 A与I；E与O，前者真后者必然真，后者假则前者必然假。 当SAP真时，SIP一定真；当SIP真时，SAP可真可假。 当SAP假时，SIP可真可假；当SIP假时，SAP一定假。 当SEP真时，SOP一定真；当SOP真时，SEP可真可假。 当SEP假时，SOP可真可假；当SOP假时，SEP一定假。 简单记：上真下真，下假上假；反之则真假不定。
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反对关系的对当推理的有效式：
①SAP → SEP； 如： “橱窗里陈列的所有商品都是国产的，所以，并 非橱窗里陈列的所有商品都不是国产的。” ②SEP → SAP； 如： “所有宗教徒都不是唯物主义者，所以，并非所 有宗教徒都是唯物主义者。”
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（二）、下反对关系及下反对关系推理（ I — O）
什么是对当关系： 对当关系具体是指反对关第、下反对关系、矛盾关 系和差等关系。
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直言命题的对当关系
（一）、反对关系及反对关系推理（ A — E）
所谓反对关系是指A与E之间的真假关系。
A与E，不能同真，可以同假。 当SAP真时，SEP一定假；当SEP真时，SAP一定假。 当SAP假时，SEP可真可假；当SEP假时，SAP可真可 假。 简单记：一真另一必假，一假另一真假不定。 例如：A：“甲班所有同学都是共青团员。” E：“甲班所有同学都不是共青团员。”
A：甲班的同学都是共青团员。 O：甲班有的同学不是共青团员。
13
矛盾关系的对当推理的有效式为：
SAP ←→ SOP； SOP ←→ SAP;
SEP ←→ SIP；
SIP ←→ SEP。
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① SAP → SOP； 如： “所有发达国家都是资本主义国家，所以，并非 有的发达国家不是资本主义国家。” ② SOP → SAP； 如： “并非有醉酒的人犯罪不负刑事责任，所以，所 有醉酒的人犯罪都要负刑事责任。”