带电粒子在复合场中运动压轴题精讲10例

带电粒子在复合场中运动压轴题精讲10例

河南李仲旭

温馨提示：通过下列精讲10例，可以完全掌握高考问题中带电粒子在复合场中运动压轴题，解析后大多还有试题点评，稳拿高分，纯word版，方便编辑使用. 1．如图甲所示,竖直平面坐标系xOy第二象限内有一水平向右的匀强电场,第一

象限内有竖直向上的匀强电场,场强E2=mg

q

。该区域同时存在按图乙所示规律变

化的可调磁场,磁场方向垂直纸面(以向外为正)。可视为质点的质量为m、电荷量为q的带正电微粒,以速度v0从A点竖直向上进入第二象限,并在图乙t=0时刻从C点水平进入第一象限,调整B0、T0不同的取值组合,总能使微粒经过相应磁场的四分之一周期速度方向恰好偏转π

2

,又经一段时间后恰能以水平速度通过与C 在同一水平线上的D点。已知重力加速度为g,OA=OC,CD=√3OC。

(1)求微粒运动到C点时的速度大小v C以及OC的长度L;

(2)求微粒从C点到D点的所有可能运动情况中离CD的最大距离H m;

(3)若微粒以水平速度通过与C同一水平线上的是D'点,CD'=3OC,求交变磁场磁感应强度B0及周期T0的取值分别应满足的条件。

【解析】(1)OA=OC=L,则粒子在第一象限中有:

水平方向:L=v C

2

t

竖直方向:L=v0

2

t

由上式得:v C=v0

竖直方向:-2gL=0-v 0

2 得:L=v 0

22g

(2)依题意可得:qE 2=mg

故粒子从C 运动至D 的轨迹如图所示,

则有:

4nR=√3L(n=1,2,3,…) 粒子离CD 的最大距离为: H=2R

解得:H=√3v 0

2

4ng

(n=1,2,3,…) 故

H m =√3v 0

24g

(3)粒子从C 运动至D'的轨迹与上图相同,有: 4kR'=3L(k=1,2,3,…)

粒子要不离开第一象限到达D'应满足: 2R'≤L

粒子做匀速圆周运动有: qv C B 0=m v C

2R′

解得:B 0=8kmg

3qv 0

(k=2,3,4,…)

粒子做匀速圆周运动的周期为 T=

2πR′v C

由粒子运动规律得: T 0=T

解得:T 0=3πv 0

4kg (k=2,3,4,…)

(用其他合理方法解得正确结果同样给分)

2．如图所示,在xOy 平面内存在着垂直于xOy 平面的磁场和平行于y 轴的电场,磁场和电场随时间的变化规律如图甲、图乙所示。以垂直于xOy 平面向里磁场的磁感应强度为正,以沿y 轴正方向电场的电场强度为正。t=0时,带负电粒子从原点O 以初速度v 0沿y 轴正方向运动,t=5t 0时,粒子回到O 点,v 0、t 0、B 0已知,粒子的比荷q

m =πB 0t 0,不计粒子重力。

(1)求粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期; (2)求电场强度E 0的值;

(3)保持磁场仍如图甲所示,将图乙所示的电场换成图丙所示的电场。t=0时刻,前述带负电粒子仍由O 点以初速度v 0沿y 轴正方向运动,求粒子在t=9t 0时的位置坐标。

【解析】(1)粒子在磁场中运动时qv 0B 0=mv 0

2r 1

①

T=

2πr 1v 0

②

q

m =π

B

0t 0

得T=2t 0 ③

(2)粒子t=5t 0时回到原点,轨迹如图所示

由牛顿第二定律qv 0B 0=

mv 0

2r 1

④

由几何关系得r 2=2r 1 ⑤ 得v 2=2v 0 ⑥

由运动学公式v 2=v 0+at 0 ⑦ 由牛顿第二定律E 0q=ma ⑧ 得E 0=

B 0v 0π

⑨

(3)t 0时刻粒子回到x 轴 ⑩

t 0~2t 0时间内,粒子位移s 1=2[v 0·t

02+1

2a(t

02)2]

2t 0时刻粒子速度大小为v 0

3t 0时刻,粒子以速度大小v 0到达y 轴

3t 0~4t 0时间内,粒子运动的位移 s 2=2[v 0·t 02-1

2a(t

02

)2]

4t 0时刻粒子速度大小为v 0 5t 0时刻粒子运动到点[2r 1,-(s 1-s 2)]

根据粒子的周期性运动规律可知,t=9t0时刻的位置坐标为[2r1,-2(s1-s2)]代入数据,-v0t0)

即为(2v0t0

π

【点评】本题考查带电粒子在交变电场、磁场中的运动,意在考查考生的分析综合能力和利用数学知识解决实际问题的能力。

3．如图所示,在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场,磁场方向垂直于xOy平面向里;第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E。一带电荷量为+q、质量为m的粒子,自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限,经x轴上的Q点进入第一象限,随即撤去电场,以后仅保留磁场。已知OP=d,OQ=2d。不计粒子重力。

(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向。

(2)若磁感应强度的大小为一确定值B0,粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限,求B0。

(3)若磁感应强度的大小为另一确定值,经过一段时间后粒子将再次经过Q点,且速度与第一次过Q点时相同,求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。

【解析】(1)设粒子在电场中运动的时间为t0,加速度的大小为a,粒子的初速度为v0,过Q点时速度的大小为v,沿y轴方向分速度的大小为v y,速度与x轴正方向间的夹角为θ,由牛顿第二定律得

qE=ma①