带电粒子在复合场中运动压轴题精讲10例
高考压轴题带电粒子在复合场中运动(含答案解析)
1.如图，在xOy 平面内，MN 和x 轴之间有平行于y 轴的匀强电场和垂直于xOy 平面的匀强磁场，y 轴上离坐标原点4L 的A 点处有一电子枪，可以沿+x 方向射出速度为v 0的电子（质量为m ，电荷量为e ）.如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x 轴上距坐标原点3L 的C 点离开磁场.不计重力的影响，求：（1）磁感应强度B 和电场强度E 的大小和方向；（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D 点（图中未标出）离开电场，求D 点的坐标； （3）电子通过D 点时的动能.1、:（1）只有磁场时，电子运动轨迹如图1所示 （1分）洛伦兹力提供向心力Bev 0=m Rv20 （1分）由几何关系R 2=(3L)2+（4L-R ）2 （2分） 求出B=eLmv 2580，垂直纸面向里. （1分） 电子做匀速直线运动Ee=Bev 0 （1分）求出E=eLmv 2582沿y 轴负方向 （1分）（2）只有电场时，电子从MN 上的D 点离开电场，如图2所示（1分） 设D 点横坐标为x x=v 0t （2分） 2L=22t meE （2分） 求出D 点的横坐标为x=225≈3.5L （1分） 纵坐标为y=6L. （1分） （3）从A 点到D 点，由动能定理Ee ·2L=E kD -21mv 02 （2分） 求出E kD =5057mv 02.3.如图所示的坐标系，x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向。
在x 轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y 轴正方向的匀强电场和垂直xy 平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿y 轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。
一质量为m 、电荷量为q 的带电质点，从y 轴上y = h 处的P 1点以一定的水平初速度沿x 轴负方向进入第二象限。
然后经过x 轴上x = – 2h 处的P 2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动。
带电粒子在复合场中的运动压轴难题知识归纳总结附答案解析
带电粒子在复合场中的运动压轴难题知识归纳总结附答案解析一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1．如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m、带电量q+、重力不计的带电粒子，以初速度1v垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求：（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功1W（2）粒子第n次经过电场时电场强度的大小n E（3）粒子第n次经过电场所用的时间n t（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）．【来源】河北省衡水中学滁州分校2018届高三上学期全真模拟物理试题【答案】（1）21132mvW =（2）21(21)2nn mvEqd+=（3）12(21)ndtn v=+（4）如图；【解析】（1）根据mvrqB=，因为212r r=，所以212v v=，所以221211122W mv mv=-,（2）=，，所以．（3），，所以．(4)2．如图所示，在坐标系xoy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角φ=120°，在OC右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y 轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直抵面向里。
一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O 点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ＝30°，大小为v，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。
粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。
高考物理带电粒子在复合场中的运动压轴难题知识归纳总结含答案
高考物理带电粒子在复合场中的运动压轴难题知识归纳总结含答案一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1．如图所示，一半径为R 的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场．一电荷量为q (q ＞0)、质量为m 的小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O ′．球心O 到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(02πθ<<)．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B 的最小值及小球P相应的速率．(已知重力加速度为g )【来源】带电粒子在磁场中的运动 【答案】min 2cos m g B q R θ=cos gRv θθ=【解析】 【分析】 【详解】据题意，小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’．P 受到向下的重力mg 、球面对它沿OP 方向的支持力N 和磁场的洛仑兹力f ＝qvB ①式中v 为小球运动的速率．洛仑兹力f 的方向指向O’．根据牛顿第二定律cos 0N mg θ-= ②2sin sin v f N mR θθ-= ③ 由①②③式得22sin sin 0cos qBR qR v v m θθθ-+=④由于v 是实数，必须满足222sin 4sin ()0cos qBR qR m θθθ∆=-≥ ⑤由此得2cos m gB q R θ≥⑥可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为min 2cos m gB q R θ=⑦此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为min sin 2qB R v mθ=⑧由⑦⑧式得sin cos gRv θθ=⑨2．如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y 轴正方向，磁场方向垂直于xy 平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P (x ＝0，y ＝h )点以一定的速度平行于x 轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R 0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P 点运动到x ＝R 0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x 轴交于M 点．不计重力．求： （1）粒子到达x ＝R 0平面时速度方向与x 轴的夹角以及粒子到x 轴的距离； （2）M 点的横坐标x M ．【来源】磁场 【答案】（1）20122R H h at h =+=+；（2）22000724M x R R R h h =+- 【解析】 【详解】（1）做直线运动有，根据平衡条件有：0qE qB =v ①做圆周运动有：200qB m R =v v ②只有电场时，粒子做类平抛，有：qE ma =③ 00R t =v ④y v at =⑤解得：0y v v =⑥粒子速度大小为：22002y v v v v =+=⑦速度方向与x 轴夹角为：π4θ=⑧ 粒子与x 轴的距离为：20122R H h at h =+=+⑨（2）撤电场加上磁场后，有：2v qBv m R=⑩解得：02R R =⑾. 粒子运动轨迹如图所示圆心C 位于与速度v 方向垂直的直线上，该直线与x 轴和y 轴的夹角均为4π，有几何关系得C 点坐标为：02C x R =⑿02C R y H R h =-=-⒀ 过C 作x 轴的垂线，在ΔCDM 中：02CM R R ==⒁2C R CD y h ==-⒂） 解得：22220074DM CM CD R R h h =-=+- M 点横坐标为：22000724M x R R R h h =+-3．如图，M 、N 是电压U =10V 的平行板电容器两极板，与绝缘水平轨道CF 相接，其中CD 段光滑，DF 段粗糙、长度x =1.0m ．F 点紧邻半径为R 的绝缘圆筒(图示为圆筒的横截面)，圆筒上开一小孔与圆心O 在同一水平面上，圆筒内存在磁感应强度B =0.5T 、方向垂直纸面向里的匀强磁场和方向竖直向下的匀强电场E．一质量m=0.01kg、电荷量q=－0.02C的小球a从C点静止释放，运动到F点时与质量为2m、不带电的静止小球b发生碰撞，碰撞后a球恰好返回D点，b球进入圆筒后在竖直面内做圆周运动．不计空气阻力，小球a、b 均视为质点，碰时两球电量平分，小球a在DF段与轨道的动摩因数μ=0.2，重力加速度大小g=10m/s2．求(1)圆筒内电场强度的大小；(2)两球碰撞时损失的能量；(3)若b球进入圆筒后，与筒壁发生弹性碰撞，并从N点射出，则圆筒的半径．【来源】福建省宁德市2019届普通高中毕业班质量检查理科综合物理试题【答案】(1)20N/C；(2)0J；(3)16tan Rnπ=（n≥3的整数）【解析】【详解】（1）小球b要在圆筒内做圆周运动，应满足：12Eq＝2mg解得：E＝20 N/C（2）小球a到达F点的速度为v1，根据动能定理得：Uq－μmgx＝12mv12小球a从F点的返回的速度为v2，根据功能关系得：μmgx＝12mv22两球碰撞后，b球的速度为v，根据动量守恒定律得：mv1＝-mv2＋2mv则两球碰撞损失的能量为：ΔE＝12mv12－12mv22－12mv2联立解得：ΔE＝0（3）小球b进入圆筒后，与筒壁发生n-1次碰撞后从N点射出，轨迹图如图所示：每段圆弧对应圆筒的圆心角为2nπ，则在磁场中做圆周运动的轨迹半径：r1＝Rtannπ粒子在磁场中做圆周运动：21122vqvB mr=联立解得：16tan Rnπ=（n≥3的整数）4．如图甲所示，正方形导线框abcd用导线与水平放置的平行板电容器相连，线框边长与电容器两极板间的距离均为L．O点为电容器间靠近上极板的一点，与电容器右端的距离为72Lπ，与水平线MN的距离为等1(1)4Lπ+)．线框abcd内和电容器两极板间都存在周期性变化的磁场，导线框内匀强磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，电容器间匀强磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图丙所示，选垂直纸面向里为正方向．现有一带正电微粒在0时刻自O点由静止释放，在时间去12L Lg g内恰好做匀速圆周运动．已知重力加速度为g，求：(1)此带电微粒的比荷qm；(2)自032Lg时微粒距O点的距离；(3)自0时刻起经多长时间微粒经过水平线MN．【来源】山东省德州市2019届高三第二次模拟考试理科综合物理试题【答案】（114gB L（2）Lπ（3）))71120,1,2,320,1,21212L Ln n n ng g⎛⎛+=+=⎝⎝和【解析】【详解】解：(1)电容器两极电势差大小等于线框产生的电动势：24L BU B L gLt∆==∆电容器两极间电场强度：4UE B gLL==时间12LLg g内：mg qE=解得比荷：14q gm B L=(2)微粒运动的轨迹如图所示时间12Lg内：mg qE ma+=1v at=，112Ltg=解得：v gL12L Lg g内：28mvqv Brπ•=可得：2Lrπ=又2rTvπ=解得：LTg=32Lg时微粒距O点的距离：2Lx rπ==(3) 时间12Lg内，微粒竖直向下的位移：124v Lh t==设粒子转过角度α时与O点间的竖直距离为：1(1)4Lπ+1(1)4sinLhrπα+-=解得：6πα=和56πα=每次微粒进入磁场后运动至水平线MN所需时间：22t Tαπ=解得：2112L t g =和2512Lt g= 自开始至水平线MN 的时间：122t t n T t =+•+，0,1,2,3(,)n =⋯⋯ 即：7(2)12L t n g =+和11(2)12Lt n g=+ ，0,1,2,3(,)n =⋯⋯ 又722L rn π=解得： 3.5n =微粒离开电容器后不再经过水平线MN ，分析得自开始至水平线MN 的时间：7(2)12L t n g =+ ，(0,1,2,3)n =和11(2)12Lt n g=+ ，0,1,2,3(,)n =⋯⋯5．如图，区域I 内有与水平方向成45°角的匀强电场1E ，区域宽度为1d ，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B 和匀强电场2E ，区域宽度为2d ，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下.一质量为m 、电量大小为q 的微粒在区域I 左边界的P 点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q 点穿出，其速度方向改变了30，重力加速度为g ，求：(1)区域I 和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度12E E 、的大小. (2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B 的大小. (3)微粒从P 运动到Q 的时间有多长.【来源】【市级联考】陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（三)理综物理试题【答案】(1)12mg E =,2mgE q =122m gd 121626d d gd gd π+ 【解析】 【详解】(1)微粒在区域I 内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：1sin45qE mg ︒= 求得：12mgE =微粒在区域II 内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：2mg qE =求得：2mgE q=(2)粒子进入磁场区域时满足：2111cos452qE d mv ︒=2v qvB m R=根据几何关系，分析可知：222sin30d R d ==︒整理得：122m gd B =(3)微粒从P 到Q 的时间包括在区域I 内的运动时间t 1和在区域II 内的运动时间t 2，并满足：211112a t d = 1tan45mg ma ︒=2302360Rt vπ︒=⨯︒ 经整理得：112121222612126gd d d d t t t gd g gd ππ+=+=+⨯=6．回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间有狭缝（间距d R <<），匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m ，电荷量为q +，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为0U ，周期为T ，与粒子在磁场中的周期相同．一束该种粒子在0~/2t T =时间内从A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.粒子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动；粒子重力不计，不考虑粒子在狭缝中的运动时间，不考虑粒子间的相互作用.求：（1）匀强磁场的磁感应强度B ；（2）粒子从飘入狭缝至动能最大所需的总时间0t ；（3）实际中粒子的质量会随速度的增加而增大，加速后的质量m 与原来质量0m 的关系：m =，则①粒子质量增加1%后估计最多还能再加速多少次（需要简述理由）？②若粒子质量最终增加2%，那么粒子最终速度为光速的多少倍（结果保留一位有效数字）？【来源】【全国百强校】天津市实验中学2019届高三考前热身训练物理试题【答案】（1）2m qr π（2）220R mqU Tπ（3）100次；0.2【解析】 【详解】解：(1) 依据牛顿第二定律，结合洛伦兹力提供向心，则有：2v qvB m R=电压周期T 与粒子在磁场中的周期相同：2rT vπ= 可得2m T qBπ=，2mB qr π= (2)粒子运动半径为R 时：2R v r π=且2km 12E mv = 解得：22km22mR E Tπ= 粒子被加速n 次达到动能km E ，则有：0km E nqU =不考虑粒子在狭缝中的运动时间，又有粒子在电场中的加速次数与回旋半周的相同，得粒子从飘入狭缝至动能最大所需的总时间：22002T R mt n qU Tπ=•=(3)粒子在磁场中的周期：2nT qBπ=，质量增加1%，周期增大1%， 再加速次数不超过221001%rT ⨯=⨯次加速后的质量m 与原来质量0m的关系：m =， 01.02m m = 粒子最终速度为：0.2v c = 即粒子最终速度为光速的0.2倍7．如图，离子源A 产生的初速度为零、带电量均为e 、质量不同的正离子被电压为U 0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM 上的小孔S 离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN 进入磁感应强度为B 的匀强磁场．已知HO ＝d ，HS ＝2d ，MNQ ∠＝90°．（忽略粒子所受重力）（1）求偏转电场场强E 0的大小以及HM 与MN 的夹角φ； （2）求质量为m 的离子在磁场中做圆周运动的半径；（3）若质量为4m 的离子垂直打在NQ 的中点S 1处，质量为16m 的离子打在S 2处．求S 1和S 2之间的距离以及能打在NQ 上的正离子的质量范围． 【来源】2009高考重庆理综 【答案】（1）00U E d =；45°（2）022mU eB（3）25x m m m << 【解析】 【分析】 【详解】（1）正离子被电压为U 0的加速电场加速后速度设为V 1，设 对正离子，应用动能定理有eU 0＝12mV 12， 正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动受到电场力F ＝qE 0、产生的加速度为a ＝Fm，即a ＝0qE m ，垂直电场方向匀速运动，有2d ＝V 1t ， 沿场强方向：Y ＝12at 2，联立解得E 0＝0U d又tanφ＝1V at，解得φ＝45°；（2）正离子进入磁场时的速度大小为V 2解得2V =正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qV 2B ＝22mV R，解得离子在磁场中做圆周运动的半径R ＝（3）根据R ＝质量为4m 的离子在磁场中的运动打在S 1，运动半径为R 1＝质量为16m 的离子在磁场中的运动打在S 2，运动半径为R 2＝又ON ＝R 2－R 1，由几何关系可知S 1和S 2之间的距离ΔS R 1，联立解得ΔS ＝ 由R′2＝(2 R 1)2+( R′－R 1)2解得R′＝52R 1， 再根据12R 1＜R ＜52R 1， 解得m ＜m x ＜25m ．8．如图所示，地面上方足够大的空间内同时存在竖直向上的匀强电场和水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，一质量为m 、电荷量为q 的带正电小球（大小可忽略）恰好静止在距地面高度为h 的P 处。
高中物理带电粒子在复合场中的运动压轴难题知识点及练习题附答案解析
高中物理带电粒子在复合场中的运动压轴难题知识点及练习题附答案解析一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1．下图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中MN 和M N ''是间距为h 的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O 和O '，O N ON d ''==，P 为靶点，O P kd '=（k 为大于1的整数）。
极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U 。
质量为m 、带电量为q 的正离子从O 点由静止开始加速，经O '进入磁场区域.当离子打到极板上O N ''区域（含N '点）或外壳上时将会被吸收。
两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。
忽略相对论效应和离子所受的重力。
求：（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P 点所需的磁感应强度大小； （2）能使离子打到P 点的磁感应强度的所有可能值；（3）打到P 点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。
【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（重庆卷带解析) 【答案】（1）22qUm B =（2）22nqUmB =，2(1,2,3,,1)n k =-（3）2222(1)t qum k -磁22(1)=k m t qU-电【解析】 【分析】带电粒子在电场和磁场中的运动、牛顿第二定律、运动学公式。
【详解】（1）离子经电场加速，由动能定理：212qU mv =可得2qUv m=磁场中做匀速圆周运动：2v qvB m r=刚好打在P 点，轨迹为半圆，由几何关系可知：2kd r =联立解得B =（2）若磁感应强度较大，设离子经过一次加速后若速度较小，圆周运动半径较小，不能直接打在P 点，而做圆周运动到达N '右端，再匀速直线到下端磁场，将重新回到O 点重新加速，直到打在P 点。
设共加速了n 次，有：212n nqU mv =2nn nv qv B m r =且：2n kd r =解得：B =，要求离子第一次加速后不能打在板上，有12d r >且：2112qU mv =2111v qv B m r =解得：2n k <，故加速次数n 为正整数最大取21n k =- 即：B =2(1,2,3,,1)n k =-；（3）加速次数最多的离子速度最大，取21n k =-，离子在磁场中做n -1个完整的匀速圆周运动和半个圆周打到P 点。
高考物理带电粒子在复合场中的运动压轴题综合题及答案解析
高考物理带电粒子在复合场中的运动压轴题综合题及答案解析一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1．如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ．让质量为m ，电荷量为q （q ＞0）的粒子从坐标原点O 沿xOy 平面以不同的初速度大小和方向入射到磁场中．不计重力和粒子间的影响．（1）若粒子以初速度v 1沿y 轴正向入射，恰好能经过x 轴上的A （a ，0）点，求v 1的大小；（2）已知一粒子的初速度大小为v （v ＞v 1），为使该粒子能经过A （a ，0）点，其入射角θ（粒子初速度与x 轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sin θ值；（3）如图乙，若在此空间再加入沿y 轴正向、大小为E 的匀强电场，一粒子从O 点以初速度v 0沿y 轴正向发射．研究表明：粒子在xOy 平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x 分量v x 与其所在位置的y 坐标成正比，比例系数与场强大小E 无关．求该粒子运动过程中的最大速度值v m ．【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（福建卷带解析) 【答案】⑴；⑵两个 sin θ=；⑶＋．【解析】试题分析：(1)当粒子沿y 轴正向入射，转过半个圆周至A 点，半径R 1＝a/2由运动定律有2111v Bqv m R =解得12Bqav m=(2)如右图所示，O 、A 两点处于同一圆周上，且圆心在x ＝2a的直线上，半径为R ，当给定一个初速率v 时， 有2个入射角，分别在第1、2象限．即 sinθ′＝sinθ＝2a R另有2v Bqv m R=解得 sinθ′＝sinθ＝2aqBmv(3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用y m 表示其y 坐标，由动能定理有 qEy m＝12mv2m－12mv2由题知 v m＝ky m若E＝0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有 qv0B＝m2vR在最高处有 v0＝kR0联立解得22()mE Ev vB B=++考点：带电粒子在符合场中的运动；动能定理．2．如图甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场．取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。
高考带电粒子在复合场中的运动压轴题选讲
高考带电粒子在复合场中的运动压轴题选讲1.如图，在xOy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xOy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪，能够沿+x方向射出速度为v0的电子〔质量为m，电荷量为e〕.假如电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.假如撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.不计重力的阻碍，求：〔1〕磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；〔2〕假如撤去磁场，只保留电场，电子将从D点〔图中未标出〕离开电场，求D点的坐标；〔3〕电子通过D点时的动能.2．〔16分〕如图甲所示，两个几何形状完全相同的平行板电容器PQ和MN，水平置于水平方向的匀强磁场中〔磁场区域足够大〕，两电容器极板的左端和右端分不在同一竖直线上，P、Q之间和M、N之间的距离差不多上d，极板本身的厚度不计，板间电压差不多上U，两电容器的极板长相等。
今有一电子从极板PQ中轴线左边缘的O点，以速度v0沿其中轴线进入电容器，并做匀速直线运动，此后通过磁场偏转又沿水平方向进入到电容器MN之间，且沿MN的中轴线做匀速直线运动，再通过磁场偏转又通过O点沿水平方向进入电容器PQ之间，如此循环往复。
电子质量为m，电荷量为e。
不计电容之外的电场对电子运动的阻碍。
〔1〕试分析极板P、Q、M、N各带什么电荷？〔2〕求Q板和M板间的距离x；〔3〕假设只保留电容器右侧区域的磁场，如图乙所示。
电子仍从PQ极板中轴线左边缘的O点，以速度v0220 4 md v eU器MN时距MN中心线的距离？要让电子通过电容器MN后又能回到O点，还需在电容器左侧区域加一个如何样的匀强磁场？3.如下图的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。
在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面〔纸面〕向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。
高考物理轮精细复习 (压轴题)带电粒子在复合场中的运动(含解析)
避躲市安闲阳光实验学校带电粒子在复合场中的运动（基础知识夯实+综合考点应用+名师分步奏详解压轴题，含精细解析）带电粒子在复合场中的运动[想一想]带电粒子在复合场中什么时候静止或做直线运动？什么时候做匀速圆周运动？[提示] 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内将做匀速圆周运动。
2．复合场中带电粒子在重力、电场力(为恒力时)、洛伦兹力三个力作用下能做匀变速直线运动吗？[提示] 不能，因为重力和电场力为恒力，而洛伦兹力随速度的增加而增加，故三力的合力一定发生变化。
带电粒子不能做匀变速直线运动。
[记一记]1．复合场复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在。
从场的复合形式上一般可分为如下四种情况：①相邻场；②重叠场；③交替场；④交变场。
2．带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。
(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。
(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
[试一试]1.地球大气层外部有一层复杂的电离层，既分布有地磁场，也分布有电场。
假设某时刻在该空间中有一小区域存在如图8－3－1所示的电场和磁场；电场的方向在纸面内斜向左下方，磁场的方向垂直纸面向里。
此时一带电宇宙粒子恰以速度v 垂直于电场和磁场射入该区域，不计重力作用，则在该区域中，有关该带电粒子的运动情况可能的是( )图8－3－1A．仍做直线运动 B．立即向左下方偏转C．立即向右上方偏转D．可能做匀速圆周运动解析：选ABC 比较Eq与Bqv，因二者开始时方向相反，当二者相等时，A 正确；当Eq＞Bqv时，向电场力方向偏，当Eq＜Bqv时，向洛伦兹力方向偏，B、C正确；有电场力存在，粒子不可能做匀速圆周运动，D错。
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带电粒子在复合场中运动压轴题精讲10例河南李仲旭温馨提示：通过下列精讲10例，可以完全掌握高考问题中带电粒子在复合场中运动压轴题，解析后大多还有试题点评，稳拿高分，纯word版，方便编辑使用. 1．如图甲所示,竖直平面坐标系xOy第二象限内有一水平向右的匀强电场,第一象限内有竖直向上的匀强电场,场强E2=mgq。
该区域同时存在按图乙所示规律变化的可调磁场,磁场方向垂直纸面(以向外为正)。
可视为质点的质量为m、电荷量为q的带正电微粒,以速度v0从A点竖直向上进入第二象限,并在图乙t=0时刻从C点水平进入第一象限,调整B0、T0不同的取值组合,总能使微粒经过相应磁场的四分之一周期速度方向恰好偏转π2,又经一段时间后恰能以水平速度通过与C 在同一水平线上的D点。
已知重力加速度为g,OA=OC,CD=√3OC。
(1)求微粒运动到C点时的速度大小v C以及OC的长度L;(2)求微粒从C点到D点的所有可能运动情况中离CD的最大距离H m;(3)若微粒以水平速度通过与C同一水平线上的是D'点,CD'=3OC,求交变磁场磁感应强度B0及周期T0的取值分别应满足的条件。
【解析】(1)OA=OC=L,则粒子在第一象限中有:水平方向:L=v C2t竖直方向:L=v02t由上式得:v C=v0竖直方向:-2gL=0-v 02 得:L=v 022g(2)依题意可得:qE 2=mg故粒子从C 运动至D 的轨迹如图所示,则有:4nR=√3L(n=1,2,3,…) 粒子离CD 的最大距离为: H=2R解得:H=√3v 024ng(n=1,2,3,…) 故H m =√3v 024g(3)粒子从C 运动至D'的轨迹与上图相同,有: 4kR'=3L(k=1,2,3,…)粒子要不离开第一象限到达D'应满足: 2R'≤L粒子做匀速圆周运动有: qv C B 0=m v C2R′解得:B 0=8kmg3qv 0(k=2,3,4,…)粒子做匀速圆周运动的周期为 T=2πR′v C由粒子运动规律得: T 0=T解得:T 0=3πv 04kg (k=2,3,4,…)(用其他合理方法解得正确结果同样给分)2．如图所示,在xOy 平面内存在着垂直于xOy 平面的磁场和平行于y 轴的电场,磁场和电场随时间的变化规律如图甲、图乙所示。
以垂直于xOy 平面向里磁场的磁感应强度为正,以沿y 轴正方向电场的电场强度为正。
t=0时,带负电粒子从原点O 以初速度v 0沿y 轴正方向运动,t=5t 0时,粒子回到O 点,v 0、t 0、B 0已知,粒子的比荷qm =πB 0t 0,不计粒子重力。
(1)求粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期; (2)求电场强度E 0的值;(3)保持磁场仍如图甲所示,将图乙所示的电场换成图丙所示的电场。
t=0时刻,前述带负电粒子仍由O 点以初速度v 0沿y 轴正方向运动,求粒子在t=9t 0时的位置坐标。
【解析】(1)粒子在磁场中运动时qv 0B 0=mv 02r 1①T=2πr 1v 0②qm =πB0t 0得T=2t 0 ③(2)粒子t=5t 0时回到原点,轨迹如图所示由牛顿第二定律qv 0B 0=mv 02r 1④由几何关系得r 2=2r 1 ⑤ 得v 2=2v 0 ⑥由运动学公式v 2=v 0+at 0 ⑦ 由牛顿第二定律E 0q=ma ⑧ 得E 0=B 0v 0π⑨(3)t 0时刻粒子回到x 轴 ⑩t 0~2t 0时间内,粒子位移s 1=2[v 0·t02+12a(t02)2]2t 0时刻粒子速度大小为v 03t 0时刻,粒子以速度大小v 0到达y 轴3t 0~4t 0时间内,粒子运动的位移 s 2=2[v 0·t 02-12a(t02)2]4t 0时刻粒子速度大小为v 0 5t 0时刻粒子运动到点[2r 1,-(s 1-s 2)]根据粒子的周期性运动规律可知,t=9t0时刻的位置坐标为[2r1,-2(s1-s2)]代入数据,-v0t0)即为(2v0t0π【点评】本题考查带电粒子在交变电场、磁场中的运动,意在考查考生的分析综合能力和利用数学知识解决实际问题的能力。
3．如图所示,在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场,磁场方向垂直于xOy平面向里;第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E。
一带电荷量为+q、质量为m的粒子,自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限,经x轴上的Q点进入第一象限,随即撤去电场,以后仅保留磁场。
已知OP=d,OQ=2d。
不计粒子重力。
(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向。
(2)若磁感应强度的大小为一确定值B0,粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限,求B0。
(3)若磁感应强度的大小为另一确定值,经过一段时间后粒子将再次经过Q点,且速度与第一次过Q点时相同,求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。
【解析】(1)设粒子在电场中运动的时间为t0,加速度的大小为a,粒子的初速度为v0,过Q点时速度的大小为v,沿y轴方向分速度的大小为v y,速度与x轴正方向间的夹角为θ,由牛顿第二定律得qE=ma①由运动学公式得d=1a t02②22d=v0t0③v y=at0④v=√v02+v y2⑤tan θ=v y⑥v0联立①②③④⑤⑥式得v=2√qEd⑦mθ=45°⑧(2)设粒子做圆周运动的半径为R1,粒子在第一象限的运动轨迹如图所示,O1为圆心,由几何关系可知△O1OQ为等腰直角三角形,得R1=2 √2d⑨由牛顿第二定律得qvB0=m v2⑩R1联立⑦⑨⑩式得B0=√mE2qd(3)设粒子做圆周运动的半径为R2,由几何分析【粒子运动的轨迹如图所示,O2、O'2是粒子做圆周运动的圆心,Q、F、G、H是轨迹与两坐标轴的交点,连接O2、O'2,由几何关系知,O2FGO'2和O2QHO'2均为矩形,进而知FQ、GH均为直径,QFGH 也是矩形,又FH⊥GQ,可知QFGH是正方形,△QOF为等腰直角三角形。
】可知,粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆,得2R2=2 √2d粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段,得FG=HQ=2R2设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t,则有t=FG+HQ+2πR2v联立⑦式得t=(2+π)√2mdqE4．如图所示在平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ、Ⅱ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E,第Ⅲ、Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。
一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上到原点O的距离为d的P点以速度v0垂直于y轴射入第Ⅰ象限的电场,经x轴射入磁场,已知E=mv 022qd,B=mv 02qd 。
不计粒子重力,求:(1)粒子在磁场中运动的半径,画出带电粒子运动的轨迹; (2)从粒子射入电场开始,求粒子经过x 轴时间的可能值。
【解析】(1)带电粒子射入电场中做类平抛运动 由牛顿第二定律a=qE m =v 022d由类平抛运动的特点,带电粒子在竖直方向上做初速度为零的匀加速运动,粒子离开电场时,有d=12a t 12,v y =at 1水平方向上做匀速运动x=v 0t 1设此时合速度与水平方向的夹角为θ,由合速度与分速度的关系得tan θ=v yv 0v 合=√v 02+v y2 联立可得x=2d,v 合=√2v 0,θ=π4带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,qv 合B=mv 合2r,代入得r=2√2d由几何关系可确定出带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心在y 轴上-2d 处,设为O',根据圆的对称性,粒子出磁场时的速度和位置与入磁场时对称,带电粒子进入第Ⅳ象限做斜抛运动,运动情况和在第Ⅰ象限对称,故可画出带电粒子运动的轨迹如图所示(2)由(1)知粒子在第Ⅰ象限的电场中运动的时间t 1=2dv 0带电粒子在磁场中运动的周期为T=2πm qB带电粒子在磁场中运动的时间为t 2=3T 4=3πm 2qB =3πd v 0带电粒子在第Ⅳ象限的电场中运动的时间t 3=t 1=2dv 0故带电粒子经过x 轴正半轴时间的可能值为t=n(t 1+t 2+t 3)+t 1=n(3π+4)d v 0+2dv 0(n=0、1、2、3、…)带电粒子经过x 轴负半轴时间的可能值为t=n(t 1+t 2+t 3)+t 1+t 2=n(3π+4)d v 0+(2+3π)dv 0(n=0、1、2、3、…)【点评】求解带电粒子在电磁组合场中的运动问题时,关键要明确带电粒子在不同场中受力及受力方向与运动方向的关系,画出可能的运动轨迹,转化为类平抛运动、圆周运动等物理模型,利用动力学等知识即可解决。
5．如图所示,在半径为1110a 的圆形区域中存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。
在圆形区域中固定放置一绝缘材料制成的边长为√3a 的刚性等边三角形框架DEF,其中心位于圆心O 上。
DE 边上中点S 处有一粒子源,可沿垂直于DE 边向下,以不同速率发射质量为m,电荷量为q 的正电粒子。
若这些粒子与三角形框架发生碰撞时,粒子速度方向均垂直于被碰的边并以原速率返回且电荷量不变,不考虑粒子间相互作用及重力,求:(1)带电粒子速度v的大小取哪些数值时,可使S点发出的粒子最终又回到S点。
(2)这些粒子中,回到S点所用的最短时间是多少。
【解析】解:(1)带电粒子从S点垂直于DE边以速度v射出后,在洛伦兹力作用下,求得做匀速圆周运动,其轨迹圆心一定位于DE边上,其轨迹半径R可由 qvB=mv2RR=mvqB要求粒子每次与△DEF的三条边碰撞时速度都与边垂直,且能回到S点,则R和v 应满足以下条件:由于碰撞时速度v与边垂直,粒子运动轨迹圆的圆心一定位于△DEF的边上,粒子绕过△DEF顶点D、E、F时的圆弧的圆心就一定要在相邻边的交点(即D、E、F)上。
粒子从S点开始向右做圆周运动,其轨迹为一系列半径为R的半圆,在SE 边上最后一次的碰撞点与E点的距离应为R,所以SE的长度应是R的奇数倍。
a=(2n+1)R(n=0,1,2,3…)即SE=√32=a由几何知识得:OE=SEsin60°延长OE交圆形区域边界于M,EM=1.1a -OE=0.1a若使粒子不射出磁场,有R≤0.1a得:n≥3.83 即n=4,5,6… 得: v=qBm R=√3qBa2(2n+1)m (n=4,5,6…)(2)这些粒子在磁场中做圆周运动的周期为T=2πm qB可见,在B 及q/m 给定时T 与v 无关。
粒子从S 点出发最后回到S 点的过程中,与△DEF 的边碰撞次数愈少,所经历的时间就愈少, 所以应取n=4, 粒子半径R=mv 4qB =√318a,SE R=9 如图所示(图中只画出SE 间的碰撞情况),由对称性可知该粒子的轨迹包括3×8个半圆和3个圆心角为300°的圆弧,所需时间为t=3×8×T2+3×56T=292T 得t=29πmqB【点评】本题以带电粒子在有界匀强磁场中运动为载体考查了洛伦兹力、向心力、周期公式等知识点,意在考查考生的综合应用能力。