力学(物理学专业)

新概念力学习题集

第一章

1-1 已知质点沿x 轴作周期性运动，选取某种单位时其坐标x 和t 的数值关系为

t x 6

sin 3π=，求t=0,3,6,9,12 s 时质点的位移、速度和加速度。

1-2 已知质点位矢随时间变化的函数形式为

r =R ( cos ωt i +sin ωt j )

求(1)质点轨迹，(2)速度和加速度，并证明其加速度总指向一点。

1-3 在一定单位制下质点位矢随时间变化的函数数值形式为

r =4t 2i +(2t +3)t j

求(1)质点轨迹，(2)从t =0到t =1的位移，(3)t =0和t =1两时刻的速度和加速度。

1-4 站台上一观察者，在火车开动时站在第一节车厢的最前端，第一节车厢在∆t 1=4.0s 内从他身旁驶过。设火车作匀加速直线运动，问第n 节车厢从他身旁驶过所需的时间间隔∆t n 为多少。令n=7，求∆t n ．

1-5 一球从高度为h 处自静止下落。同时另一球从地面以一定初速度v 0上抛。v 0多大时两球在h ／2处相碰?

1-6 一球以初速v 0竖直上抛，t 0 s 后在同一地点以同样速率向上抛出另一小球。两球在多高处相遇?

1-7 一物体作匀加速直线运动，走过一段距离∆s 所用的时间为∆t 1，紧接着走过下一段距离

∆s 所用的时间为∆t 2，试证明，物体的加速度为 2

121212t t t t t t s a ∆+∆∆-∆∆∆∆=

1-8 路灯距地面的高度为h 1，一身高为h 1的人在路灯下以匀速v 1沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度v 2

1-9 设α为由炮位所在处观看靶子的仰角，β为炮弹的发射角。试证明：若炮弹命中靶点恰为弹道的最高点，则有tan β =2tan α

1-10 在同一竖直面内的同一水平线上A 、B 两点分别以30︒、60︒为发射角同时抛出两个小球，欲使两球在各自轨道的最高点相遇，求A 、B 两点之间的距离。已知小球A 的初速为v A0=9.8m/s ．

1-11 飞机以v 0=100m/s 的速度治水平直线飞行，在离地面高h =98m 时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标上，问：(1)投放物品时，驾驶员看目标的视线和竖直线应成什么角度? 此时目标距飞机在下方地点多远?(2)物品投出1s 后，物品的法向加速度和切向加速度各为多少?

1-12 已知炮弹的发射角为θ，初速为v 0，求抛物线轨道的曲率半径随高度的变化。

1.13 一弹性球自静止竖直地落在斜面上的A 点，下落高度h=0.20m ，斜面与水平夹角θ=30︒．问弹性球第二次碰到斜面的位置B 距A 多远。设弹性球与斜面碰撞前后速度数值相等，碰撞时入射角等于反射角。 y m

x m B /2x m A

/2 习题1-10

1-14 一物体从静止开始作圆周运动。切向加速度a t=3.00m/s2，圆的半径R=300m．问经过多少时间物体的加速度a恰与半径成40︒夹角。

1-15 一物体和探测气球从同一高度竖直向上运动，物体初速度为v0=49.0m/s，而气球以速度v=19.6m/匀速上升，问气球中的观察者分别在第二秒末、第三秒末、第四秒末测得物体的速度各为多少？

第二章

2-1 一个原来静止的原子核，经放射性衰变，放出一个动量为9.22×10-16g⋅cm/s的电子，同时该核在垂直方向上又放出一个动量为5.33×10-16g⋅cm/s的中微子，问蜕变后原子核的动量的大小和方向。

2-2 质量为M的木块静止在光滑的水平桌面上。质量为m，速率为v0的子弹水平地入射到木块内(见本题图)并与它一起运动。求(1)子弹相对于木块静止后，木块的速率和动量，以及子弹的动量；(2)在此过程中子弹施于木块的冲量。

2-3 如本题图，已知绳的最大强度T0=1.00kgfm=500g, l=30.0cm，开始时m静止。水平冲量I等于多大才能把绳子打断？

2-4 一子弹水平地穿过两个前后并排在光滑水平桌面上的静止木块。木块的质量分别为m1和m1，设子弹透过两木块的时间间隔为t1和t2。设子弹在木块中所受阻力为恒力f，求子弹穿过时两木块各以多大的速度运动。

2-5 质量70kg的渔人站在小船上，设船和渔人的总质量为200kg．若渔人在船上向船头走4.0m后停止。试问：以岸为参考系，渔人走了多远？

2-6 两艘船依惯性在静止湖面上以匀速相向运动，它们的速率皆为6.0m/s．当两船擦肩相遇时，将甲船上的货物都搬上乙船，甲船的速率未变，而乙船的速率变为4.0m/s．设甲船空载质量为50kg，货物质量为60kg，求乙船质量。

2-7 三只质量均为M的小船鱼贯而行，速率均为v．由中间那只船上同时以水平速率M(相对于船)把两质量均为m的物体分别抛到前后两只船上。求此后三只船的速率。

2-8 一质量为M的有轨板车上有N个人，各人质量均为m．开始时板车静止。(1)若所有人一起跑到车的一端跳离车子，设离车前它们相对于车子的速度为u，求跳离后车子的速度；

(2)若N个人一个接一个地跳离车子，每人跳离前相对于车子的速度皆为u，求车子最后速度的表达式；(3)在上述两种情况中，何者车子获得的速度较大？

2-9 一炮弹以速率v0和仰角θ0发射，到达弹道的最高点时炸为质量相等的两块(见本题图)，其中一块以速率v1铅垂下落，求另一块的速率v2及速度与水平方向的夹角(忽略空气阻力)。2-10 求每分钟射出240发子弹的机枪平均反冲力，假定每粒子弹的质量为10g，枪口速度为900m/s。

2-11 一起始质量为M0的火箭以恒定率|dM/dt|=u排出燃烧过的燃料，排料相对于火箭的速率为v0．(a)计算火箭从发射台竖直向上起动时的初始加速度；(b)如果v0=2000m/s，则对于一个质量为100t的这种火箭，要给以等于0.5g的向上初始加速度，每秒钟必须排出多少kg 的燃料？