时变电磁场

电磁场与电磁波
第4章 时变电磁场
面对的问题 单一媒质环境！ 波动方程的求解！ 分析方法： 利用时变电磁场特性 关联的一般性物理问题？ 典型问题的应用？
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第4章 时变电磁场
问题：
在静电场中是通过何途径 间接表现其特性的？
在静态磁场中呢？
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第4章 时变电磁场
第四章 时变电磁场
本章主要内容： 时变电场和磁场满足的方程——波动方程 时变电磁场的辅助函数——标量电位和矢量磁位 时变电磁场的能量守恒定律
正弦规律变化的时变场——时谐电磁场
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D E B H J E


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第4章 时变电磁场
分类分析求解电磁问题
按时间变化情况
0 t 0 t
静态电磁场
第 3章
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电磁波
第4、5、6、7、 8章
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第4章 时变电磁场
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第4章 时变电磁场
洛仑兹规范条件
必须引入规范条件的原因：未规定 A 的散度。
库仑规范： A 0 （静态场）
对时变场问题：
A t
洛伦兹规范条件
引入洛伦兹规范条件，电位方程为达朗贝尔方程
2 2 2 t 2 2 A A J t 2
en (J1 J 2 ) S t
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D H J t B E t B 0 D J t
2
结论： 无源区两种方法一样简单 有源区位函数方程更简单
波动方程反映了时变电磁场中电场场量和磁场场量的空间分布规律。
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第4章 时变电磁场
电场波动方程的推导：
B E t
E 2 (E ) E 2 t 2 E 无源区电场 2 E 2 0 波动方程 t
D H t B E t B 0 D 0

E 2 E 2 0 t
2
无源区电场 波动方程
2 H 2 H 2 0 t
无源区磁场 波动方程
在时变电磁场中能否采用 相同途径？
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第4章 时变电磁场
4.2 电磁场的位函数
时变电磁场为 统一整体 矢量位和标量位的引入
位函数同时包括 标量位和矢量位
B 0 B E t
B A
A E ( A) (E ) 0 t t 令： ( E A ) ，可得 E ( A ) t t A A(r , t ) : 动态矢量位 E ( ) 故： t (r , t ) : 动态标量位 B A
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磁矢位与电位函数分离 磁矢位只依赖于电流 电位函数只依赖于电荷
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第4章 时变电磁场
电磁场的波动方程百度文库
E J 1 2 E 2 t t 2 H 2 H 2 J t
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第4章 时变电磁场
面对的问题： 存在什么源？ 在何媒质环境中？ 分析方法？ 关联的一般性物理问题？ 典型问题的应用？
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第4章 时变电磁场
4.1 波动方程
波动方程的建立（无源区）
无源空间中电荷和电流处处为零，麦克斯韦方程为
分类分析时变电磁场问题
共性问题
电磁波的 典型代表 均匀平面波
个性问题
电磁波的 传输 波导 电磁波的 辐射 天线
0 t
j t
第 4章
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第 5、 6章
第 7章
第 8章
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第4章 时变电磁场
面对的问题？ 分析方法？ 关联的一般性物理问题？ 典型问题的应用？
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第4章 时变电磁场
动态位函数的方程
A 2 A 2 J ( A ) t t 2 ( A) t
2
推导
不利点： 磁矢位与电位函数不能分离！
2
E ( H ) t 2 E 2 (E ) E 2 t
D t
同理，可以推得无源区磁场波动方程为：
H 2 H 2 0 t
2
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第4章 时变电磁场
分析求解电磁问题的基本出发点和强制条件
出发点 Maxwell方程组 本构关系 条 件 边界条件
en ( H 1 H 2 ) J S en ( E1 E2 ) 0 en (B1 B2 ) 0 e n (D1 D2 ) S