高中数学 解题方法介绍12 三角函数 苏教版
高中数学三角函数学习方法汇总
高中数学三角函数学习方法汇总高中数学三角函数是数学中的重要部分，也是学生们比较头疼的一个内容。
其涉及到三角函数、三角恒等式、三角函数图像、三角函数的求值等内容。
要想在高中数学三角函数学习中取得好成绩，需要掌握一定的学习方法。
下面就为大家总结一些高中数学三角函数学习方法，希望对大家有所帮助。
一、理清基本概念在学习高中数学三角函数之前，首先要理清一些基本概念，比如正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的定义，它们之间的关系，以及三角函数的周期性、奇偶性、单调性等特点。
这些基本概念的理解是学习三角函数的基础，只有理解清楚了这些基本概念，才能更好地理解和掌握三角函数的相关知识。
二、掌握三角函数的图像特点三角函数的图像是学习三角函数的重点和难点之一。
在学习三角函数的图像时，要注意掌握各种三角函数图像的特点，比如正弦函数的图像是一条波浪线，余弦函数的图像是一条上下波动的曲线，正切函数和余切函数的图像有无穷多个间断点等。
掌握了三角函数的图像特点，可以帮助我们更好地理解和应用三角函数。
三、掌握三角函数的性质和恒等式在学习三角函数时，要注意掌握三角函数的性质和恒等式。
比如掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的相关性质，以及掌握一些常用的三角恒等式，比如正弦定理、余弦定理、正弦余弦化积等。
掌握了这些性质和恒等式，可以帮助我们更好地理解和运用三角函数。
四、灵活运用解题方法在学习三角函数时，要灵活运用解题方法。
比如在解三角函数的相关题目时，可以利用三角函数的性质和恒等式来化简、变形，从而更好地解题。
还要注意在解三角函数的相关题目时，要注意推敲，遇到不会的题目多思考，可以通过画图、列方程、代入等方法来解决问题。
五、多做练习题在学习三角函数时，要多做练习题。
通过多做练习题，可以帮助我们巩固所学的知识，加深对三角函数的理解，培养解题的能力。
在做练习题时，要注意分析问题，找出解题的关键点，掌握解题的技巧。
通过以上的学习方法，相信大家能够更好地掌握高中数学三角函数，取得更好的学习成绩。
高中数学三角函数正弦定理与余弦定理的解题方法
高中数学三角函数正弦定理与余弦定理的解题方法在高中数学中，三角函数是一个重要的章节，其中正弦定理和余弦定理是解决三角形相关问题的关键。
本文将介绍这两个定理的解题方法，并通过具体题目的举例，说明其考点和解题技巧。
一、正弦定理的解题方法正弦定理是指在任意三角形ABC中，边长a、b、c与其对应的角度A、B、C之间有如下关系：a/sinA = b/sinB = c/sinC1. 已知两边和一个夹角，求第三边假设已知三角形ABC中，边长a=5cm，b=7cm，夹角C=45°，求边长c。
根据正弦定理，有a/sinA = c/sinC，代入已知条件，得到5/sin45° = c/sinC。
由此可得c = sinC/sin45° * 5 ≈ 5√2 cm。
2. 已知两边和一个角度，求另外两个角度假设已知三角形ABC中，边长a=4cm，b=6cm，夹角C=60°，求角度A和B。
根据正弦定理，有a/sinA = b/sinB，代入已知条件，得到4/sinA = 6/sinB。
由此可得sinA/sinB = 2/3。
根据三角函数的性质，sinA/sinB = 1/sin(B-A)。
所以，1/sin(B-A) = 2/3，解得sin(B-A) = 3/2。
但是，sin(B-A)的取值范围是[-1,1]，因此无解。
二、余弦定理的解题方法余弦定理是指在任意三角形ABC中，边长a、b、c与其对应的角度A、B、C之间有如下关系：c² = a² + b² - 2ab*cosC1. 已知两边和一个夹角，求第三边假设已知三角形ABC中，边长a=5cm，b=7cm，夹角C=45°，求边长c。
根据余弦定理，有c² = a² + b² - 2ab*cosC，代入已知条件，得到c² = 5² + 7² -2*5*7*cos45°。
高中数学三角函数解题实例及解题思路分析
高中数学三角函数解题实例及解题思路分析在高中数学学习中，三角函数是一个重要的内容，也是考试中常见的题型。
掌握三角函数的解题方法和思路对于提高数学成绩至关重要。
本文将通过一些实例来解析三角函数解题的思路和技巧，帮助高中学生更好地应对这类题目。
一、正弦函数的应用正弦函数是三角函数中最常见的一种，它在解决角度问题时特别有用。
下面以一个实例来说明。
例题：已知在直角三角形ABC中，角A的对边为3，斜边为5，求角A的正弦值。
解析：根据正弦函数的定义，正弦值等于对边与斜边的比值。
所以，sinA = 对边/斜边 = 3/5。
通过这个例题，我们可以看出，解决正弦函数的题目，首先要明确正弦值的定义，然后根据题目给出的条件，找到对应的边长，最后进行计算。
二、余弦函数的应用余弦函数在三角函数中也是常见的一种，它在解决角度问题时同样非常有用。
下面以一个实例来说明。
例题：已知在直角三角形ABC中，角A的邻边为4，斜边为5，求角A的余弦值。
解析：根据余弦函数的定义，余弦值等于邻边与斜边的比值。
所以，cosA = 邻边/斜边 = 4/5。
通过这个例题，我们可以看出，解决余弦函数的题目，同样要明确余弦值的定义，然后根据题目给出的条件，找到对应的边长，最后进行计算。
三、三角函数的性质除了直接计算三角函数的值，我们还可以利用三角函数的性质来解题。
下面以一个实例来说明。
例题：已知sinA = 3/5，cosB = 4/5，求sin(A+B)的值。
解析：根据三角函数的性质，sin(A+B) = sinA*cosB + cosA*sinB。
代入已知条件，得到sin(A+B) = (3/5)*(4/5) + (4/5)*(3/5) = 24/25。
通过这个例题，我们可以看出，利用三角函数的性质可以简化计算过程，提高解题效率。
四、三角函数的图像应用三角函数的图像在解题中也有很大的应用价值。
下面以一个实例来说明。
例题：已知函数y = sin(x)在区间[0, 2π]上的图像如下所示，求解sin(x) = 1的解。
高中数学三角函数图像题解题技巧
高中数学三角函数图像题解题技巧在高中数学的学习中，三角函数是一个重要的内容，而解题中的图像题更是需要我们掌握一些解题技巧。
本文将以具体的题目为例，介绍一些解决三角函数图像题的方法和技巧。
一、正弦函数图像题正弦函数是我们最熟悉的三角函数之一，它的图像是连续的波动曲线。
对于正弦函数图像题，我们可以通过以下几个步骤进行解题。
首先，我们需要确定函数的周期。
正弦函数的周期是2π，即在一个周期内，函数的图像会重复出现。
例如，对于函数y=sin(x)，在区间[0，2π]内，函数的图像会完整地重复一次。
其次，我们需要确定函数的振幅。
振幅表示函数图像在y轴方向上的最大值和最小值之间的差距。
对于函数y=2sin(x)，振幅为2，表示函数图像在y轴方向上的波动幅度是原来函数的两倍。
最后，我们需要确定函数图像的平移。
平移表示函数图像在x轴和y轴方向上的移动。
对于函数y=sin(x-π/2)，平移量是π/2，表示函数图像在x轴上向右平移了π/2个单位。
例如，题目给出函数y=2sin(2x-π/3)，我们可以根据上述步骤进行解题。
首先，周期为2π/2=π；其次，振幅为2；最后，平移量为π/3。
根据这些信息，我们可以画出函数的图像。
二、余弦函数图像题余弦函数也是一种常见的三角函数，它的图像和正弦函数图像有一些相似之处，但也有一些不同。
对于余弦函数图像题，我们可以采用类似的方法进行解题。
同样地，首先我们需要确定函数的周期。
余弦函数的周期也是2π，即在一个周期内，函数的图像会重复出现。
例如，对于函数y=cos(x)，在区间[0，2π]内，函数的图像会完整地重复一次。
其次，我们需要确定函数的振幅。
振幅表示函数图像在y轴方向上的最大值和最小值之间的差距。
对于函数y=3cos(x)，振幅为3，表示函数图像在y轴方向上的波动幅度是原来函数的三倍。
最后，我们需要确定函数图像的平移。
平移表示函数图像在x轴和y轴方向上的移动。
对于函数y=cos(x+π/4)，平移量是-π/4，表示函数图像在x轴上向左平移了π/4个单位。
高中数学三角函数解题技巧和思路的总结
高中数学三角函数解题技巧和思路的总结高中数学中，三角函数是一个重要的知识点。
掌握三角函数的解题技巧和思路，不仅可以帮助学生顺利完成学习任务，还可以帮助他们更好地理解数学知识，提高数学解题的能力。
下面就来总结一下高中数学中三角函数解题的技巧和思路。
一、基本概念的掌握在学习三角函数解题之前，首先要掌握基本的概念。
包括正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质，以及三角函数的周期性、奇偶性等基本特点。
只有掌握了这些基本概念，才能更好地理解和运用三角函数进行解题。
二、利用变换简化问题在解三角函数的题目时，有时候可以利用一些特定的变换来简化问题。
常见的变换包括令x=π-x、令x=π/2-y等等。
这样的变换可以将原问题转化为更简单的形式，有利于我们更好地解题。
三、观察周期性和对称性三角函数具有周期性和对称性，因此在解题时要善于观察这些特点。
对于周期函数，可以根据函数的周期性来简化问题，找到最小正周期内的解；对于奇偶函数，也可以根据对称性来简化问题，减少计算的复杂度。
四、利用三角函数的性质在解题过程中，要充分利用三角函数的性质。
比如利用正弦函数和余弦函数的和差化积公式，将复杂的三角函数问题化简为简单的形式；利用三倍角公式、半角公式等求解特殊角的数值；利用三角函数的导数和微分形式等等。
熟练掌握这些性质，可以帮助我们更好地解题。
五、构建方程求解在解三角函数的题目时，常常需要构建方程求解。
对于一些复杂的问题，可以通过构建方程的方法，将问题转化为代数方程，并利用代数方程的知识求解。
还可以利用三角函数的图像特点，通过图像直观地找到解。
六、多做练习、多思考在学习三角函数解题的过程中，多做练习是非常重要的。
只有通过大量的练习，才能更好地掌握解题的技巧和思路，熟练运用相关知识。
多思考也是解题的关键。
通过深入思考问题，分析问题的本质，可以更好地理解三角函数的知识，提高解题的能力。
在学习三角函数解题的过程中，要多和同学、老师进行交流，分享解题的方法和思路。
(完整版)高中数学三角函数解题技巧和公式(已整理)
关于三角函数的几种解题技巧本人在十多年的职中数学教学实践中，面对三角函数内容的相关教学时，积累了一些解题方面的处 理技巧以及心得、体会。
下面尝试进行探讨一下：一、关于 sin cos 与 sin cos （或 sin2 ） 的关系的推广应用：2sin cos 1 2sin cos 故知道 (sin cos ) ，必可推出 sin cos (或 sin2 ) ，例如：例1 已知 sin cos3, 求 sin 3 33cos 。
分析：由于 sin 3cos 3 (sin cos )(sin 2 sin cos cos 2 )(sin2cos )[(sin cos ) 3sin cos ]其中， sin cos已知，只要求出 sin cos 即可，此题是典型的知 sin -cos ，求sin cos 的题型。
解：∵ (sincos)2 1 2sincos故：132 112sin cos () sin cos333 3 sin3 cos(sin cos )[(sin2cos ) 3sin cos ]3 32 [( )2 3 1]31 433 3333 9例2 若sin +cos =m 2，且 tg +ctg =n ，则 m 2 n 的关系为（ ）。
2 21 ，选 B 。
n例 3 已知： tg +ctg =4，则 sin2 的值为（1、由于 (sincos )2 sin 2cos 2A ．m 2=nm 2=2 1n分析：观察 sin +cos 与 sin cos的关系：而： sincos(sincos )2 1 2m 2 1tgctgsin ncos 故：分析：由于 ctgcos sin，故必将式子化成含有 cos sin的形式，而此题与例 4 有所不同，式子本身没A．1 B ． 122C．1 ．4D ． 14分析： tg +ctg = 1 4 sin cos1sin cos4故：sin2 2sin cos sin2 1 。
高中数学三角函数解题技巧和思路的总结
高中数学三角函数解题技巧和思路的总结高中数学中，三角函数是一个重要的内容，也是高考数学中出现频率最高的内容之一。
掌握好三角函数的解题技巧和思路，对于提高数学成绩至关重要。
下面将总结一下高中数学中三角函数解题的技巧和思路。
第一，理解三角函数的基本定义和性质。
三角函数的基本定义是：正弦函数sinx、余弦函数cosx、正切函数tanx等。
理解这些函数的定义并记住它们的性质是解题的基础。
同时要熟练掌握它们在特殊角上的取值，如sin30°=1/2，cos60°=1/2，tan45°=1等。
第二，理解三角函数的周期性。
正弦函数和余弦函数的周期都是2π，所以可以利用周期性来简化解题过程。
在一些问题中，可以利用周期性把给定的范围转化到一个周期内来求解。
在区间[0,12π]上求sinx=1/2的解，可以先求出[0,2π]上sinx=1/2的解，然后再把2π的整数倍加上去求解。
合理利用三角函数的性质。
三角函数有一些特殊的性质，可以利用这些性质来简化解题过程。
sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx，tan(-x)=-tanx，可以利用这些性质求解一些简单的题目。
第四，利用三角函数的图像和关系。
三角函数的图像是由单位圆上的点（x，y）的坐标决定的。
对于一个三角函数的图像，可以通过改变参数a、b、c、d来对其进行平移、伸缩和反射。
利用图像和函数的关系，可以求解关于三角函数的方程。
已知f(x)=sinx和g(x)=cosx在[0,π/2]上相等，可以通过观察图像得出解为π/4。
第五，利用三角函数的和差化积公式和倍角公式。
三角函数有一些重要的公式可以用来化简复杂的式子。
sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB，cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB，tan(A±B)=(tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)等。
高中数学解三角形解题方法
高中数学解三角形解题方法高中数学解三角形的开放型题型的解法研究也是很重要的只有解决了解三角形的难题，数学成绩才会整体上升，高考成绩也会有所提高。
下面是小编为大家整理的关于高中数学解三角形解题方法，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!1高中数学解三角形解题方法解三角形，要求记忆三角函数公式，不仅要熟练记忆，牢牢掌握解三角形的解题技巧，还要能够将已经掌握的知识灵活运用。
开放型题型更是需要结合题目要求开拓新思路，以一个全新的思考方式去思考解决问题，这也就是开放型题型的新颖之处，也是开放型题型的难点。
一般开放型题型在题目阅读中增加了难度，相应来说，解题的难度就会减少，那么只要能够读懂题目，了解题目要求，理清楚解题的思路就可以轻松的完成三角函数题目的解答。
但是对于高中生来说对于解三角形函数的了解已经很深入了，只是高中生一般就掌握了解三角形的基本解题思路，对照相应的题型进行练习解答，这么一来，高中生也就变成了解题机器，只会一种思路，一种思考方式，不会变通，如果在这时候遇到了开放型题型，就会完全傻了眼。
这时候，在大形势趋向于开放型题型，高中生只能在自己掌握的知识基础上，多练练开放型题型，运用自己了解的三角函数知识根据开放型题型的题目要求去解答问题。
高中生对于三角函数的知识已经掌握的很熟练了，只是对于这些开放型题型就是缺少练习，多找一些开放型题型来练习，增加高中生对开放型题型题目的理解程度，因为题目要求难度增加，对应的解题难度就会减少，这样一来只要能够多练习开放型题型，熟练掌握解题思路，能够读懂题目要求，就会很简单的解答这方面的问题。
2高中数学解三角形的技巧正弦定理●教学目标。
知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
过程与方法：让学生从已有的几何知识出发，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
三角函数解题技巧最实用的解题方法推荐
三角函数解题技巧最实用的解题方法推荐下面给大家介绍一下三角函数解题技巧，希望能够帮助到大家哦！三角函数解题技巧一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式一步到位转换到区间(-90o，90o)的公式.1.sin(kπ α)=(-1)ksinα(k∈Z);2. cos(kπ α)=(-1)kcosα(k∈Z);3. tan(kπ α)=(-1)ktanα(k∈Z);4. cot(kπ α)=(-1)kcotα(k∈Z).二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”1.sinα cosα>0(或<0)óα的终边在直线y x=0的上方(或下方);2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方(或下方);3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理：熟记常用勾股数(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，仍然注意“符号看象限”。
四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。
五、“见齐思弦”=>“化弦为一”已知tanα,求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α cos2α.六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：1.sin(α β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2. cos(α β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，用平方法则：(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故1.若sinα cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.八、见“tanα tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式:tanα tanβ=tan(α β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=九、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)1.函数y=Asin(wx φ)和函数y=Acos(wx φ)的图象，关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称;2.函数y=Asin(wx φ)和函数y=Acos(wx φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称;3.同样，利用图象也可以得到函数y=Atan(wx φ)和函数y=Acot(wx φ)的对称性质。
高中数学三角函数学习方法汇总
高中数学三角函数学习方法汇总高中数学的三角函数是学生们学习数学中的一个重要内容，它不仅是高考数学的重点内容，也是理工科学生学习数学的基础。
由于三角函数的概念和公式较为抽象，许多学生在学习三角函数时感到困难。
本文将为大家总结一些高中数学三角函数的学习方法，希望对大家的学习有所帮助。
一、掌握基本概念学习三角函数首先要掌握三角函数的基本概念和定义，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义和性质。
学生们应该牢固掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性等基本性质，这些是后续学习和解题的基础。
二、熟练掌握相关公式三角函数的学习离不开一系列的公式，例如和差化积公式、倍角公式、半角公式等。
掌握这些公式对于解题非常重要，因此学生们应该花时间去熟练掌握这些公式，记住它们的表达形式和应用场景。
三、结合实际问题进行训练学习理论知识固然重要，但更重要的是要能够灵活运用所学的知识解决实际问题。
在学习三角函数时，学生们应该多做一些实际问题的练习，例如通过角度的变化来求解三角函数值，或者利用三角函数解决相关的几何问题等。
四、注重图形的理解三角函数的图像特性是学习的重点内容之一，学生们应该能够准确地绘制出正弦函数、余弦函数、正切函数等的图像，并且理解图像的周期性、对称性等特点。
学生们也应该能够通过图像来理解三角函数的性质和规律。
五、掌握解题方法在解题过程中，学生们应该能够灵活运用各种三角函数的基本概念和性质，特别是在利用公式进行变形和化简的过程中应该得心应手。
学生们也应该注重解题的方法，例如利用化简、配方法、公式代换等方法来解决各类三角函数题目。
六、注重课外拓展除了课堂上的学习，学生们还可以通过各种途径进行课外拓展，例如阅读与数学相关的书籍、参加数学竞赛、上网搜索相关视频和资料等。
这些都有助于加深对三角函数的理解和运用。
七、多练多比较在学习三角函数的过程中，多做一些题目并进行比较是非常重要的。
通过练习更多的题目，学生们可以加深对三角函数的理解，同时也可以不断提高解题的能力。
高中数学中的三角函数应用之解三角方程不等式
高中数学中的三角函数应用之解三角方程不等式解三角方程不等式是高中数学中三角函数应用的一部分。
在解三角方程不等式时，需要运用一些基本的三角函数概念和性质，以及一些解方程和不等式的技巧。
本文将从解三角方程不等式的基本思路、常见问题类型以及解题方法等方面进行介绍。
解三角方程不等式的基本思路如下：1. 确定三角函数的定义域：在解三角方程不等式时，首先需要确定三角函数的定义域。
例如，在解sin x > 0的不等式时，首先需要确定sin x的定义域为[-1, 1]，然后再根据sin x > 0的条件进行求解。
2. 转化为方程求解：将不等式转化为等式，然后求解方程。
例如，将sin x > 0转化为sin x = 0的方程，然后求解sin x = 0的解集。
3. 综合解集：根据原不等式的条件，综合解集。
例如，对于sin x > 0的不等式，解集为x ∈ (0, π) ∪ (2π, 3π)，这是因为sin x在这些区间内是正数。
下面将介绍一些常见的三角方程不等式问题类型及解题方法：1. sin x > a的不等式：对于这种类型的不等式，首先需要确定sin x的定义域。
然后，根据不等式中的a的值，结合sin x的图像，确定解集的范围。
例如，对于sin x > 1/2的不等式，解集为x ∈ (0, π/6) ∪ (5π/6, π)。
2. cos x < a的不等式：对于这种类型的不等式，首先需要确定cos x的定义域。
然后，根据不等式中的a的值，结合cos x的图像，确定解集的范围。
例如，对于cos x < 0的不等式，解集为x ∈ (π/2, 3π/2)。
3. tan x > a的不等式：对于这种类型的不等式，首先需要确定tan x的定义域。
然后，根据不等式中的a的值，结合tan x的图像，确定解集的范围。
例如，对于tan x > √3的不等式，解集为x ∈ (π/3, 2π/3) ∪ (4π/3, 5π/3)。
高中数学三角函数解题技巧和思路的总结
高中数学三角函数解题技巧和思路的总结【摘要】高中数学三角函数是数学中的重要部分，掌握其解题技巧和思路对学生来说至关重要。
本文首先介绍了三角函数的基本概念，包括正弦、余弦和正切等基本函数的定义和性质。
接着，详细讲解了三角函数的性质，如周期性、奇偶性等，帮助读者更好地理解和运用三角函数。
然后，重点介绍了三角函数的变换公式，包括角度和函数值的变化规律，以及如何灵活运用这些公式解决问题。
文章还涉及了如何在实际问题中运用三角函数进行解题，通过实例展示了解题方法。
总结了常见的解题技巧和思路，并强调了练习的重要性。
通过本文的学习，读者能够更好地掌握高中数学三角函数的解题技巧和思路，提升解题能力。
【关键词】高中，数学，三角函数，解题技巧，思路，基本概念，性质，变换公式，实际问题，常见解题方法，总结1. 引言1.1 高中数学三角函数解题技巧和思路的总结高中数学中的三角函数是一个重要的章节，它涉及到角的概念、三角比值以及三角函数的图像等内容。
在解题过程中，掌握一定的技巧和思路可以帮助我们更好地理解和应用三角函数。
我们需要理解三角函数的基本概念，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等的定义及其性质。
了解三角函数的定义和图像是解题的出发点，只有对这些概念有清晰的认识，才能更好地应用到实际问题中。
掌握三角函数的性质也是解题的重要基础。
利用三角函数的周期性和奇偶性可以简化解题过程，减少计算量。
熟练掌握三角函数的性质，能够帮助我们更高效地解题。
在解题过程中，熟练运用三角函数的变换公式是必不可少的。
利用和差化积、倍角公式等可以简化复杂的三角函数表达式，加快解题速度。
灵活运用三角函数解决实际问题也是我们的目标之一。
通过将实际问题转化为三角函数的问题，我们可以更快地找到解题的方法，提高解题的效率。
总结常见解题方法是解题过程中的重要环节。
通过总结已解题目的方法和技巧，我们可以为将来的解题提供参考，并不断提高解题的能力。
掌握高中数学三角函数的解题技巧和思路是十分重要的。
高中数学三角函数幅角计算题解题方法
高中数学三角函数幅角计算题解题方法在高中数学中，三角函数是一个重要的内容，幅角计算题是其中的一类常见题型。
解决幅角计算题需要掌握一定的解题方法和技巧。
本文将介绍几种常见的解题方法，并通过具体的例子来说明每种方法的应用。
一、利用三角函数的定义幅角计算题往往涉及到三角函数的定义，因此我们可以直接利用三角函数的定义来解题。
例如，题目给出sinθ=1/2，要求求解θ的值。
根据sinθ的定义，我们知道sinθ等于对边与斜边的比值，即sinθ=BC/AC。
根据题目给出的条件，我们可以设BC=1，AC=2，然后利用勾股定理求出斜边的长度。
最后，利用反三角函数求解出θ的值。
二、利用三角函数的性质三角函数有一些特殊的性质，我们可以利用这些性质来解决幅角计算题。
例如，题目给出tanθ=1/√3，要求求解θ的值。
根据tanθ的定义，我们知道tanθ等于对边与邻边的比值，即tanθ=BC/AB。
根据题目给出的条件，我们可以设BC=1，AB=√3，然后利用勾股定理求出斜边的长度。
最后，利用反三角函数求解出θ的值。
三、利用三角函数的图像三角函数的图像可以帮助我们直观地理解和解决幅角计算题。
例如，题目给出cosθ=-1/2，要求求解θ的值。
我们可以画出cos函数的图像，观察到cosθ=-1/2对应的角度为2π/3和4π/3。
因此，θ的值可以是2π/3或4π/3。
四、利用三角函数的周期性三角函数具有周期性的特点，我们可以利用这个特点来解决幅角计算题。
例如，题目给出sinθ=1/2，要求求解θ的值。
我们知道sin函数的周期为2π，而sinθ=1/2对应的角度为π/6和11π/6。
因此，θ的值可以是π/6+nπ或11π/6+nπ，其中n为整数。
以上是几种常见的解题方法，通过具体的例子，我们可以看到每种方法的应用和效果。
在解题过程中，我们还需要注意以下几点：1. 注意角度的范围：三角函数的定义域和值域要根据具体题目进行判断，避免得到错误的解。
高中数学解题方法系列：三角函数最值问题的10种方法
高中数学解题方法系列：三角函数最值问题的10种方法三角函数是重要的数学运算工具，三角函数最值问题是三角函数中的基本内容，对三角函数的恒等变形能力及综合应用要求较高.解决三角函数最值这类问题的基本途径，一方面应充分利用三角函数自身的特殊性（如有界性等），另一方面还要注意将求解三角函数最值问题转化为求一些我们所熟知的函数（二次函数等）最值问题.下面介绍几种常见的求三角函数最值的方法：一．转化一次函数在三角函数中，正弦函数与余弦函数具有一个最基本也是最重要的特征——有界性，利用正弦函数与余弦函数的有界性是求解三角函数最值的最基本方法.例1．求函数2cos 1y x =-的值域[分析] 此为cos y a x b =+型的三角函数求最值问题， 设cos t x =，由三角函数的有界性得[1,1]t ∈-，则21[3,1]y t =-∈-二. 转化sin()y A x b ωϕ=++(辅助角法)观察三角函数名和角，先化简，使三角函数的名和角统一.例2．（2017年全国II 卷）求函数()2cos sin f x x x =+的最大值为.[分析] 此为sin cos y a x b x =+型的三角函数求最值问题，通过引入辅助角公式把三角函数化为sin()y A x B ωϕ=++的形式，再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．一般可利用|sin cos |a x b x +≤求最值.()f x ≤三. 转化二次函数(配方法)若函数表达式中只含有正弦函数或余弦函数，且它们次数是2时，一般就需要通过配方或换元将给定的函数化归为二次函数的最值问题来处理.例3． 求函数3cos 3sin 2+--=x x y 的最小值.[分析]利用22sin cos 1x x +=将原函数转化为2cos 3cos 2+-=x x y ，令cos t x =，则,23,112+-=≤≤-t t y t 配方，得41232-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t y , ∴≤≤-,11t Θ当t=1时,即cosx=1时，0min =y四. 引入参数转化（换元法）对于表达式中同时含有sinx+cosx ，与sinxcosx 的函数，运用关系式(),cos sin 21cos sin 2x x x x ±=± 一般都可采用换元法转化为t 的二次函数去求最值，但必须要注意换元后新变量的取值范围.例4. 求函数sin cos sin .cos y x x x x =++的最大值.[分析]解：令().cos sin 21cos sin 2x x x x +=+，设sin cos .t x x =+则[]()t t y t t x x +-=∴-∈-=21,2,221cos sin 22，其中[]2,2-∈t 当.221,14sin ,2max +=∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=y x t π 五. 利用基本不等式法利用基本不等式求函数的最值，要合理的拆添项，凑常数，同时要注意等号成立的条件，否则会陷入误区.例5. 已知()π,0∈x ，求函数1sin 2sin y x x =+的最小值. [分析] 此题为xa x sin sin +型三角函数求最值问题，当sinx>0,a>1，不能用均值不等式求最值，适合用函数在区间内的单调性来求解.设()1sin ,01,2x t t y t t =<≤=+≥=2t =. 六．利用函数在区间内的单调性 例6.已知()π,0∈x ，求函数x x y sin 2sin +=的最小值. [分析] 此题为xa x sin sin +型三角函数求最值问题，当sinx>0,a>1，不能用均值不等式求最值，适合用函数在区间内的单调性来求解. 设()t t y t t x 1,10,sin +=≤<=，在（0，1）上为减函数，当t=1时，3min =y .七．转化部分分式例7．求函数1cos 21cos 2-+=x x y 的值域[分析] 此为dx c b x a y -+=cos cos 型的三角函数求最值问题，分子、分母的三角函数同名、同角，这类三角函数一般先化为部分分式，再利用三角函数的有界性去解.或者也可先用反解法，再用三角函数的有界性去解. 解法一：原函数变形为1cos ,1cos 221≤-+=x x y Θ，可直接得到：3≥y 或.31≤y 解法一：原函数变形为()()∴≤-+∴≤-+=,1121,1cos ,121cos y y x y y x Θ3≥y 或.31≤y 八． 数形结合由于1cos sin 22=+x x ，所以从图形考虑，点(cosx,sinx)在单位圆上，这样对一类既含有正弦函数，又含有余弦函数的三角函数的最值问题可考虑用几何方法求得. 例8． 求函数()π<<--=x xx y 0cos 2sin 的最小值. [分析] 法一：将表达式改写成,cos 2sin 0x x y --=y 可看成连接两点A(2,0)与点(cosx,sinx)的直线的斜率.由于点(cosx,sinx)的轨迹是单位圆的上半圆（如图），所以求y 的最小值就是在这个半圆上求一点，使得相应的直线斜率最小.设过点A 的切线与半圆相切与点B,则.0<≤y k AB 可求得.3365tan -==πAB k 所以y 的最小值为33-（此时3π=x ）. 法二：该题也可利用关系式asinx+bcosx=()φ++x b a sin 22（即引入辅助角法）和有界性来求解.九． 判别式法例9．求函数22tan tan 1tan tan 1x x y x x -+=++的最值. [分析] 同一变量分子、分母最高次数齐次，常用判别式法和常数分离法.解：()()()()222tan tan 1tan tan 11tan 1tan 101,tan 0,x x y x x y x y x y y x x k k ππ-+=++∴-+++-=∴===∈1≠y 时此时一元二次方程总有实数解()()()().3310313,014122≤≤∴≤--∴≥--+=∆∴y y y y y 由y=3，tanx=-1，()3,4max =∈+=∴y z k k x ππ 由.31,4,1tan ,31min =+=∴==y k x x y ππ 十． 分类讨论法含参数的三角函数的值域问题，需要对参数进行讨论.例10.设()⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤--+-=20214sin cos 2πx a x a x x f ，用a 表示f(x)的最大值M(a). 解：().214sin sin 2+-+-=a x a x x f 令sinx=t,则,10≤≤t ()().21442214222+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-+-==a a a t a at t x f t g （1） 当12≥a ，即()t g a ,2≥在[0，1]上递增， ()();21431-==a g a M （2） 当,120≤≤a 即20≤≤a 时，()t g 在[0，1]上先增后减，();214422+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a g a M （3） 当,02≤a 即()t g a ,0≤在[0，1]上递减，()().4210a g a M -== ()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤-≤≤+-≥-=∴0,42120,21442,21432a a a a a a a a M以上几种方法中又以配方法和辅助角法及利用三角函数的有界性解题最为常见.解决这类问题最关键的在于对三角函数的灵活应用及抓住题目关键和本质所在.挑战自我：1.求函数y=5sinx+cos2x 的最值2.已知函数()R x x x x y ∈+⋅+=1cos sin 23cos 212当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合.3.已知函数())cos (sin sin 2x x x x f +=，求函数f(x)的最小正周期和最大值.参考答案：1.[分 析] ：观察三角函数名和角，其中一个为正弦，一个为余弦，角分别是单角和倍角，所以先化简，使三角函数的名和角达到统一. ()48331612,,221sin 683316812,,22,1sin ,1sin 183345sin 21sin 5sin 2sin 21sin 5max min 222=+⨯-=∈+=∴=-=+⨯-=∈-=-=∴≤≤-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-=-+=y z k k x x y z k k x x x x x x x x y ππππΘ 2.[分析] 此类问题为x c x x b x a y 22cos cos sin sin +⋅+=的三角函数求最值问题，它可通过降次化简整理为x b x a y cos sin +=型求解.解： ().47,6,2262,4562sin 21452sin 232cos 2121452sin 432cos 41122sin 2322cos 121max =∈+=∴+=+∴+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=+⋅++⋅=y z k k x k x x x x x x x x y ππππππ∴ f(x)的最小正周期为π，最大值为21+.3.[分析] 在本题的函数表达式中，既含有正弦函数，又有余弦函数，并且含有它们的二次式，故需设法通过降次化二次为一次式，再化为只含有正弦函数或余弦函数的表达式. 解：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+-=+=42212sin 2cos 1cos sin 2sin 22πx sn x x x x x x f。
高中数学三角函数解题技巧和思路的总结
高中数学三角函数解题技巧和思路的总结三角函数在高中数学中占有重要地位，涉及到三角函数的图像、性质、基本关系、单位圆等多方面知识。
三角函数的解题思路也比较特别，需要考虑到角度的变化以及不同函数之间的关系。
本文将从应用数学的角度，总结高中数学中三角函数的解题技巧和常见思路。
1、熟悉三角函数的定义和性质三角函数的定义主要有正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等。
在解题前必须明确这些函数的定义以及它们的图像、定义域、值域和周期等性质。
熟练掌握三角函数的定义和性质，可以帮助我们更快地解题，减少错误的可能性。
2、运用三角函数间的基本关系三角函数之间存在着很多基本关系，比如正弦和余弦的关系、正切和余切的关系、正割和余割的关系等。
理解这些基本关系，可以用一种函数来表示另一种函数和方便我们解题。
比如，对于一道题目中给出的正切和余切的关系，我们就可以利用正切和余切的定义式，将问题转化为正弦和余弦的关系，这样就更容易求解了。
3、掌握三角函数的反函数及展开式三角函数的反函数是解决一些特殊问题的关键。
比如，求反正弦或反余弦的值时，需要先确定解的范围，然后再利用反函数公式，求出对应的角度值。
展开式也是一种重要的技巧，可以将一些复杂的三角函数表达式转化为简单的形式，从而更容易进行计算。
4、注意角度与弧度的转换在三角函数的运算中，角度和弧度单位经常需要相互转换。
因此，我们需要掌握角度与弧度相互转换的方法。
一般情况下，我们可以利用下列公式进行转换：- 弧度制转角度制：$180^\circ × \frac{π}{180}=π$- 角度制转弧度制：$π × \frac{180}{180^\circ}=180^\circ$同时，在解题过程中还要注意单位不一致的问题，经常需要将给出的数据转化为相同单位后再进行计算。
5、善于利用三角函数的图像解题三角函数的图像是帮助我们理解三角函数性质的重要工具。
通过观察函数的图像，我们可以判断函数在不同象限中的正负情况、奇偶性以及周期等特征。
浅谈高中三角函数解题方法
浅谈高中三角函数解题方法三角函数是高中数学的重要部分，它涉及到数学和物理领域的大量问题。
高中三角函数解题方法包括找到三角函数，解三角函数方程，化简三角函数表达式等等。
在本文中，我们将详细介绍几种高中三角函数解题方法。
1. 找到三角函数在解三角函数题目时，我们需要首先确定问题中涉及的三角函数类型，包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。
一旦确认了三角函数类型，我们就可以使用相关的公式和技巧来解决各种题目。
例如，如果我们要解决以下问题：$\sin(2x) =\dfrac{1}{2}$我们可以使用反正弦函数解决。
首先，我们知道因此，可以得到以下两个解：$2x = 30^{\circ} + 360^{\circ}n$或其中 n 为整数。
解三角函数方程是另一个重要的高中三角函数解题技巧。
为了解决三角函数方程，我们需要找到三角函数周期的性质，或者通过代换或转化来将其转化为可解的方程。
我们可以通过用 $\sin^{2}x+\cos^{2}x = 1$ 来消去分母：$(1 + \sin x)(1 - \sin x) = \cos x (1 + \sin x)$$cosx − sinx · cosx = 1$再用代换 $t = \sin x$，则：$t^{2} - t - 1 = 0$解得 $t = \dfrac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$，再用 $\sin x = t$ 解得 $x = 72^{\circ} + 360^{\circ}n$ 或 $x = 180^{\circ} - 72^{\circ} + 360^{\circ}n$。
其中 n 为整数。
3. 化简三角函数表达式化简三角函数表达式是高中三角函数解题的另一个重要技巧。
我们可以使用三角恒等式简化表达式，例如：通过使用这些三角恒等式，我们可以将复杂的三角函数表达式化简为更简单的形式，从而更好地理解问题。
总结高中三角函数解题涉及到多种技巧和方法，需要对不同的三角函数类型和三角恒等式有着深刻的理解。
高中数学三角函数学习方法汇总
高中数学三角函数学习方法汇总高中数学中的三角函数是一个比较重要的知识点，也是考试中的热点。
而对于很多学生来说，三角函数的学习可能会比较困难，需要一些特殊的学习方法来帮助理解和掌握。
本文将为大家总结一些高中数学三角函数学习方法，希望能够帮助大家更好地学习和掌握这一知识点。
一、掌握基础概念学习三角函数首先要掌握一些基础概念，比如正弦、余弦、正切等的概念及其在不同角度下的定义。
还需要了解三角函数的周期性、奇偶性等性质。
在学习三角函数之前，建议先花一些时间去弄清楚这些基础概念，对后续的学习会有很大帮助。
二、灵活运用公式三角函数的运用离不开各种公式，如同角三角函数、和差化积、倍角公式等。
掌握了这些公式，可以帮助学生更加灵活地运用三角函数来解决问题。
在学习过程中，建议多多练习这些公式，熟练运用。
三、理解图形意义在学习三角函数的过程中，可以通过绘制三角函数的图像，来帮助理解其在不同角度下的变化规律。
比如正弦函数、余弦函数的周期性、波动规律等。
这样可以通过观察图形来直观地理解三角函数的运作规律，有助于对其进行深刻的认识。
四、刻意练习练习在学习过程中是非常重要的一环，通过大量的刻意练习，可以帮助学生更好地掌握三角函数的各种运用方法。
比如通过练习来巩固基本概念，运用公式解决问题，画出三角函数的周期图像等。
只有通过不断的练习，才能够真正掌握并熟练运用三角函数。
五、寻求辅导如果在学习过程中遇到了困难，不妨寻求一些辅导，比如向老师请教，找一些老师开设的辅导班或者找一些学长学姐请教。
通过与他人的交流和探讨，往往可以帮助自己更好地理解和掌握一些难点。
六、多角度思考在学习三角函数的过程中，不要拘泥于一种解题方法，而是可以多角度去思考一些问题。
比如在解决一些复杂的问题时，可以尝试使用不同的角度进行思考，这样不仅可以更好地理解问题，也有助于提高解题的效率。
七、善于总结在学习三角函数的过程中，及时总结也是非常重要的，可以将一些重点难点的知识点进行总结和归纳，这样可以帮助自己更好地温故知新，巩固所学的知识。
如何提高高考数学三角函数解题技巧
如何提高高考数学三角函数解题技巧三角函数是高中数学中的重要内容，也是高考数学的热点之一。
掌握三角函数的基本概念、公式和性质，以及灵活运用解题技巧，对于提高高考数学成绩具有重要意义。
本文将从以下几个方面介绍如何提高高考数学三角函数解题技巧。
一、基础知识巩固1.理解三角函数基本概念：要熟练掌握正弦、余弦、正切、余切等基本三角函数的定义，了解它们的图象和性质。
例如，正弦函数的图象是周期性的波浪线，它在[0, π]区间内是增函数，在[π, 2π]区间内是减函数。
2.记忆关键公式：掌握三角函数的基本公式，如和差公式、倍角公式、半角公式、积化和差与和差化积公式等。
例如，和差公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ。
3.熟悉三角函数的性质：了解三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质，便于在解题过程中快速得出结论。
例如，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
二、解题技巧与策略1.变换角度：在解题过程中，将题目中的角度变换为更易于处理的角。
例如，利用和差公式将复合角变换为基本角，或利用倍角公式将高次幂的角变换为低次幂的角。
2.构造辅助角：在解决三角函数问题时，可以尝试构造一个辅助角，使问题变得更加简单。
例如，在解决有关三角函数求值问题时，可以尝试将已知函数通过恒等变换转换为标准形式，如sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。
3.运用数形结合：利用三角函数的图象帮助解题。
例如，通过观察正弦函数和余弦函数的图象，可以得出它们在不同区间的单调性、奇偶性等性质。
4.方程与不等式的解法：在解决三角函数方程和不等式时，可以尝试运用三角函数的性质，如周期性、奇偶性等，将问题转化为简单的代数问题。
5.灵活运用公式：在解题过程中，要根据题目要求灵活运用公式。
例如，当遇到有关三角函数的积分问题时，可以尝试运用和差化积公式或积化和差公式简化积分表达式。
解三角函数方程的一般方法与技巧
解三角函数方程的一般方法与技巧解三角函数方程是高中数学中的重要内容，它涉及到三角函数的性质和特点，需要我们掌握一些基本的解题方法和技巧。
本文将介绍解三角函数方程的一般方法和一些常用的技巧，帮助读者更好地理解和应用。
一、一般方法解三角函数方程的一般方法是通过观察方程的特点，将其转化为已知的三角函数方程，然后利用三角函数的性质和等价关系进行求解。
1. 观察方程的特点：首先，我们需要观察方程的形式和条件，判断它是什么类型的三角函数方程，例如是正弦函数、余弦函数还是其他类型的三角函数方程。
同时，还需要注意方程中是否存在特殊角度的限制条件，如角度的定义域或周期性等。
2. 转化为已知的三角函数方程：根据观察到的特点，我们可以将原方程转化为已知的三角函数方程。
例如，如果原方程是sin(x) = a的形式，我们可以通过等价关系sin(x) = sin(arcsin(a))将其转化为sin(x) = sin(arcsin(a))的形式。
3. 利用三角函数的性质和等价关系求解：一旦将方程转化为已知的三角函数方程，我们就可以利用三角函数的性质和等价关系进行求解。
例如，利用sin(x) =sin(arcsin(a))的等价关系，我们可以得到x = arcsin(a)或x = π - arcsin(a)等解。
二、常用技巧除了一般方法外，还有一些常用的技巧可以帮助我们更快地解决三角函数方程。
1. 利用三角函数的周期性：三角函数具有周期性的特点，例如sin(x)和cos(x)的周期都是2π。
当我们遇到方程中存在周期性限制条件时，可以利用三角函数的周期性简化方程。
例如，对于sin(x) = sin(a)的方程，我们可以根据周期性得到x =a + 2kπ或x = π - a + 2kπ的解。
2. 利用三角函数的奇偶性：三角函数具有奇偶性的特点，例如sin(x)是奇函数，cos(x)是偶函数。
当我们遇到方程中存在奇偶性限制条件时，可以利用三角函数的奇偶性简化方程。
高中数学三角函数幂恒等式解题方法
高中数学三角函数幂恒等式解题方法在高中数学的学习中，三角函数幂恒等式是一个重要的知识点。
解题方法对于学生来说是至关重要的，因为它能够帮助他们更好地理解和应用这一知识点。
在本文中，我将介绍一些解题方法，并通过具体的例子来说明这些方法的应用。
首先，我们来看一个简单的例子：求证$\sin^2x + \cos^2x = 1$。
这是一个非常基础的三角函数幂恒等式，也是非常重要的一个恒等式。
解题的关键是利用三角函数的基本关系式来进行推导。
我们知道，$\sin^2x + \cos^2x = 1$是一个已知的恒等式，所以我们可以用它来推导其他的恒等式。
例如，我们可以通过将恒等式两边都除以$\cos^2x$，得到$\tan^2x + 1 = \sec^2x$。
这个恒等式可以帮助我们在解题过程中更好地理解三角函数之间的关系。
接下来，我们来看一个稍微复杂一些的例子：求证$\sin(2x) = 2\sin x \cos x$。
这个恒等式涉及到了三角函数的倍角公式。
解题的关键是将$\sin(2x)$用$\sin x$和$\cos x$表示出来。
我们知道，$\sin(2x) = 2\sin x \cos x$是一个已知的恒等式，所以我们可以用它来推导其他的恒等式。
例如，我们可以通过将恒等式两边都除以$2\cos x$，得到$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$。
这个恒等式可以帮助我们在解题过程中更好地理解三角函数之间的倍角关系。
除了基本的恒等式和倍角公式，还有一些其他的解题方法可以帮助我们更好地应用三角函数幂恒等式。
例如，我们可以通过代入法来验证一个恒等式是否成立。
假设我们要验证$\sin^2x - \cos^2x = \sin(2x)$是否成立，我们可以选择一些特定的角度，如$x = \frac{\pi}{4}$，然后将其代入恒等式中进行计算。
如果等式两边的值相等，那么我们就可以得出结论，这个恒等式成立。
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第12讲 三角函数高考试题中的三角函数题相对比较传统，难度较低，位置靠前，重点突出。
因此，在复习过程中既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质。
以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识。
一、知识整合1．熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等；并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题．2．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质；熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点，并会用五点画出函数sin()y A x ωϕ=+的图象；理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化．二、高考考点分析2020年各地高考中本部分所占分值在17～22分，主要以选择题和解答题的形式出现。
主要考察内容按综合难度分，我认为有以下几个层次：第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题。
如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。
第二层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。
如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。
第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。
如分段函数值，求复合函数值域等。
三、方法技巧1.三角函数恒等变形的基本策略。
（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2θ+sin 2θ=tanx ·cotx=tan45°等。
（2）项的分拆与角的配凑。
如分拆项：sin 2x+2cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+cos 2x=1+cos 2x ；配凑角：α=（α+β）－β，β=2βα+－2βα-等。
（3）降次与升次。
（4）化弦（切）法。
（4）引入辅助角。
asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+ϕ)，这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确定，ϕ角的值由tan ϕ=ab确定。
2.证明三角等式的思路和方法。
（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。
（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。
3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。
4.解答三角高考题的策略。
（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。
（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。
（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。
四、例题分析 例1．已知2tan =θ，求（1）θθθθsin cos sin cos -+；（2）θθθθ22cos 2cos .sin sin +-的值.解：（1）2232121tan 1tan 1cos sin 1cos sin 1sin cos sin cos --=-+=-+=-+=++θθθθθθθθθθ； (2) θ+θθ+θθ-θ=θ+θθ-θ222222cos sin cos 2cos sin sin cos 2cos sin sin324122221cos sin 2cos sin cos sin 2222-=++-=+θθ+θθ-θθ=. 说明：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化。
例2．求函数21sin cos (sin cos )y x x x x =++++的值域。
解：设sin cos )[4πt x x x =+=+∈，则原函数可化为22131()24y t t t =++=++，因为[t ∈，所以当t =时，max 3y =12t =-时，min 34y =，所以，函数的值域为3[34y ∈，。
例3．已知函数2()4sin 2sin 22f x x x x R =+-∈，。
（1）求()f x 的最小正周期、()f x 的最大值及此时x 的集合； （2）证明：函数()f x 的图像关于直线8πx =-对称。
解：22()4sin 2sin 222sin 2(12sin )f x x x x x =+-=--2sin 22cos 2)4πx x x =-=- (1)所以()f x 的最小正周期T π=，因为x R ∈， 所以，当2242ππx k π-=+，即38πx k π=+时，()f x最大值为；(2)证明：欲证明函数()f x 的图像关于直线8πx =-对称，只要证明对任意x R ∈，有()()88ππf x f x --=-+成立，因为())]2)28842ππππf x x x x --=---=--=-，())]2)28842ππππf x x x x -+=-+-=-+=-，所以()()88ππf x f x --=-+成立，从而函数()f x 的图像关于直线8πx =-对称。
例4． 已知函数y=21cos 2x+23sinx ·cosx+1 （x ∈R ）,（1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(x ∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？解：（1）y=21cos 2x+23sinx ·cosx+1=41 (2cos 2x －1)+ 41+43（2sinx ·cosx ）+1=41cos2x+43sin2x+45=21(cos2x ·sin 6π+sin2x ·cos 6π)+45=21sin(2x+6π)+45 所以y 取最大值时，只需2x+6π=2π+2k π,（k ∈Z ），即 x=6π+k π,（k ∈Z ）。
所以当函数y 取最大值时，自变量x 的集合为{x|x=6π+k π,k ∈Z}（2）将函数y=sinx 依次进行如下变换：（i ）把函数y=sinx 的图像向左平移6π，得到函数y=sin(x+6π)的图像； （ii ）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+6π)的图像；（iii ）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的21倍（横坐标不变），得到函数y=21sin(2x+6π)的图像； （iv ）把得到的图像向上平移45个单位长度，得到函数y=21sin(2x+6π)+45的图像。
综上得到y=21cos 2x+23sinxcosx+1的图像。
说明：本题是2000年全国高考试题，属中档偏容易题，主要考查三角函数的图像和性质。
这类题一般有两种解法：一是化成关于sinx,cosx 的齐次式，降幂后最终化成y=22b a +sin (ωx+ϕ)+k 的形式，二是化成某一个三角函数的二次三项式。
本题（1）还可以解法如下：当cosx=0时，y=1；当cosx ≠0时，y=x x x x x 222cos sin cos sin 23cos 21+++1=xx 2tan 1tan 2321+++1 化简得：2(y －1)tan 2x －3tanx+2y －3=0∵tanx ∈R ，∴△=3－8(y －1)(2y －3) ≥0,解之得：43≤y ≤47∴y max =47，此时对应自变量x 的值集为{x|x=k π+6π,k ∈Z}例5．已知函数.3cos 33cos 3sin )(2x x x x f += （Ⅰ）将f(x)写成)sin(φω+x A 的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（Ⅱ）如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足b 2=ac ，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及此时函数f(x)的值域.解：23)332sin(2332cos 2332sin 21)32cos 1(2332sin 21)(++=++=++=πx x x x x x f（Ⅰ）由)332sin(π+x =0即z k k x z k k x ∈-=∈=+πππ213)(332得即对称中心的横坐标为z k k ∈-，π213（Ⅱ）由已知b 2=a c，，，，，，231)332sin(31)332sin(3sin |295||23|953323301cos 21212222cos 22222+≤+<∴≤+<∴->-≤+<≤<<≤∴=-≥-+=-+=πππππππππππx x x x x ac ac ac ac ac c a ac b c a x Θ 即)(x f 的值域为]231,3(+. 综上所述，]3,0(π∈x ， )(x f 值域为]231,3(+. 说明：本题综合运用了三角函数、余弦定理、基本不等式等知识，还需要利用数形结合的思想来解决函数值域的问题，有利于培养学生的运算能力，对知识进行整合的能力。
例6．在ABC V 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos 3cos C a cB b-=， (1)求sin B 的值；(2)若b =，且a=c ，求ABC V 的面积。
解：(1)由正弦定理及cos 3cos C a c B b -=，有cos 3sin sin cos sin C A CB B-=， 即sin cos 3sin cos sin cos B C A B C B =-，所以sin()3sin cos B C A B +=，又因为A B C π++=，sin()sin B C A +=，所以sin 3sin cos A A B =，因为sin 0A ≠，所以1cos 3B =，又0B π<<，所以sin 3B ==。
(2)在ABC V 中，由余弦定理可得222323a c ac +-=，又a c =， 所以有22432243a a ==，即，所以ABC V 的面积为211sin sin 22S ac B a B ===例7．已知向量2(2cos sin )(sin cos )(3)a ααb ααx a t b =-=+-r r r r r ，2，=，，， y ka b =-+r r r ，且0x y ⋅=r r，(1)求函数()k f t =的表达式；(2)若[13]t ∈-，，求()f t 的最大值与最小值。
解：(1)24a =r ，21b =r ，0a b ⋅=r r ，又0x y ⋅=r r，所以22222[(3)]()(3)[(3)]0x y a t b ka b ka t b t k t a b ⋅=+-⋅-+=-+-+--⋅=rrrrr r rrrr ，所以31344k t t =-，即313()44k f t t t ==-； (2)由(1)可得，令()f t 导数233044t -=，解得1t =±，列表如下：而(1)(1)(3)222f f f -==-=，，，所以max min ()()22f t f t ==-，。