上海交大附中高一下学期期中考试数学试题

上海市交大高一下学期期中考试

数学试题

（满分100分，90分钟完成。答案一律写在答题纸上）

一、填空题（每题3分）

1、 若

1

sin

cos

2

2

5α

α

-=

，则sin α=_________。

2、 函数

tan(2)

3=-

y x π

的周期为_________。

3、 如果tan csc 0αα⋅<，那么角α的终边在第____________象限。

4、 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积为______ cm 2

5、 方程|sin |1x =的解集是_________________。

6、

222cos cos (120)cos (240)θθθ++︒++︒的值是________。 7、 若

2sin()3αβ+=

，1

sin()5αβ-=，则tan tan αβ=__________。

8、 设0<α<π，且函数f(x)=sin(x+α)+cos(x -α)是偶函数，则α 的值为_________。 9、 等腰三角形一个底角的余弦值为2

3，那么这个三角形顶角的大小为_____________。

（结果用反三角表示）。

10、 设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且2

()7

5f -=，若

sin α=，则(4cos2)f α的值为___________________。

11、 设tan α和tan β是方程mx 2+(2m -3)x+m -2=0的两个实根，则tan(α+β)的最小值为

______________。 12、 下列命题：

①终边在坐标轴上的角的集合是{α∣2=

k π

α，k ∈Z}；

②若2sin 1cos =+x x ，则

tan

2x 必为12；

③0≠ab ，sin cos ),()++a ，则arctan

=b

a ϕ；

④函数

1sin()26y x π=-在区间[3π-

，116π

]上的值域为[，]；

⑤方程sin(2)03x a π+-=在区间[0，2π]上有两个不同的实数解x 1，x 2，则

126x x π

+=

。其中正确命题的序号为_____________。

二、选择题（每题3分）

13、 若A ，B 为锐角三角形ABC 的两个内角，则点P(sinA -cosB ，cosA -sinB)位于( )

(A) 第一象限

(B) 第二象限

(C) 第三象限

(D) 第四象限 14、

函数()f x

(

)

(A) R

(B) [2k π，2k π+2π

]（k ∈Z ）

(C) [2k π-2π

，2k π]（k ∈Z ） (D) [2k π-2π，2k π+2π

]（k ∈Z ）

15、 函数y=sin(2x+3π

)的图象是由函数y=sin2x 的图像

( )

(A) .向左平移3π

单位 (B) 向右平移6π

单位 (C) 向左平移56π

单位 (D) 向右平移56π

单位 16、 下面等式中不成立的是

( )

(A) cos ||cos()x x =- (B) arccos arccos()x x π+-=

(C)

sin(arcsin )33ππ

=

(D) arcsin ||x =17、 函数()cos tan f x x x =⋅在区间(2π，32π

)上的图象为

(

)

(A) (B) (C)

(D)

三、解答题

18、 （本题满分10分）

定义行列式运算12

34a a a a =1423a a a a -。若1

cos 02

sin A

A -=-。

（1）求tanA 的值；

（2）求函数()cos 2tan sin f x x A x =+（x ∈R ）的值域。

19、 (本题满分12分)

在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos cos 2cos b A a B c C +=，

△ABC 的面积为。

（1）求角C 的大小； （2）若a=2，求边长c 。

20、 （本题满分12分）

已知某海滨浴场的海浪高度y （单位：米）与时间t （0≤t ≤24）（单位：时）的函数关系记作y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据：

经长期观测，函数y=f(t)可近似地看成是函数。

（1）根据以上数据，求出函数cos y A t b ω=+的最小正周期T 及函数表达式（其中A>0，ω>0）；

（2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？

21、 （本题满分15分）

设函数f(x)的定义域D 关于原点对称，0∈D ，且存在常数a>0，使f(a)=1，又121212()()()1()()f x f x f x x f x f x --=

+，

（1）写出f(x)的一个函数解析式，并说明其符合题设条件； （2）判断并证明函数f(x)的奇偶性；

（3）若存在正常数T ，使得等式f(x)=f(x +T)或者f(x)=f(x -T)对于x ∈D 都成立，则都称f(x)是周期函数，T 为周期；试问f(x)是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T ；若不是，则说明理由。

上海交通大学附属中学2008-2009学年度第二学期

高一数学期中试卷参考答案

（满分100分，90分钟完成。答案一律写在答题纸上） 一、填空题（每题3分）

1、

2425

2、 2π

3、 二、三

4、 4cm 2

5、 {x ∣x=k π+2π

，k ∈Z}

6、 32

7、 137 8、 34π

9、