弹簧的优化设计

弹簧实例优化

一、设计数据及理念

1）设计基本数据

本文要求设计一个某型内燃机用的气门弹簧。弹簧的材料采用 50CrVA，工作载荷F = 680N ，工作行程为h = 16.59mm，工作频率为f r= 25Hz，疲劳寿命按照N ≥106计算。另外弹簧的疲劳剪切强度为[τ] = 405Pa，弹簧丝直径要求2.5mm ≤d ≤ 9mm，弹簧外径要求30mm ≤D ≤ 60mm，工作圈数要求3 ≤n ≤6，支撑圈数为n2 =1.8 (采用YI 型端部结构)，弹簧指数要求C ≥ 6，弹簧压并高度为λ b =1.1h =18.25mm。

2）设计理念：设计弹簧的尺寸，保证它重量最轻、自由度最小和自振频率最高。

二、建立弹簧数学模型

如图为弹簧的结构参数图，主要包括设计弹簧的尺寸，保证它重量最轻、自由度最小和自振频率最高。主要包括弹簧的钢丝直径d,弹簧的大径D、弹簧的中

径D

2、弹簧的小径D

1

、工作圈n、节距t，以及高度H

等。

（1）设计变量：

⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛=n D d x x x x 2

3

2

1

（2）目标函数：

目标函数可以根据各个弹簧的应用状况，或者是特殊要求来建立，通常情况下主要包括以下几方面：要使疲劳安全系数最大；1阶自振频率最大或者最小；外径或高度最小；弹簧的成本最小；质量或者体积最小等。本文共选取弹簧结构重量最轻、弹簧的自由高度最小和弹簧的自振频率最高这三个目标函数，属于多目标优化问题。

1)结构重量最轻：4 / d g D )n (n W 2

22πρπ+=

即：

)8.1(10*8148.1)(3

2

2

1

4

1

+=-x x x x f

2)自由高度最小：b

d n n H λ+-+=)5.0(2

即：

25.18)3.1()(3

1

2

++=x x x f

3)自振频率最高：n

D d f r

22

5

10*56.3=

即：1

3

2

2

6

3

/10*809.2)(x x x x f -=

为了使这3 个分目标函数与附加的目标函数有相同的数量级，现对它们做以

下处理：)3,2,1()()(=--='i L

H L x f x f i

i

i

i

i

式中，f i (x)代表的是各个分目标函数的实际值；而Li 和Hi 则分别代表各个 分目标函数的理想值与非理想值；式中如果出现f i (x)= L i ，换算值0='i

f ；

如果

f i (x)= H i ，则换算值1='i

f 。

(3)约束条件

约束条件可以从对弹簧的功能要求以及结构的限制列出，主要包括强度条件 (弹簧丝截面上的最大扭转剪应力不能超过许用应力)、刚度条件、弹簧的指数条

件、稳定性条件、防止共振条件以及弹簧结构要求的一些边界尺寸要求等，本文共选取了11 个约束条件，如下所示：

三、程序编写

1)主程序：

2）目标函数程序：

3）约束条件程序：

马皓

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