氢原子光谱的特征

)

1 r 2s in
2θ

2 2φ
]
8π2m
Ze2

h2
(E
)Ψ 0 r
(2)
（2）式即为薛定谔方程在球坐标下的形式。经过坐标变换，
三个变量不再同时出现在势能项中。
如果我们把坐标变换作为解薛定谔方程的第一步，那么变量 分离则是第二步。
解薛定谔方程（2）得到的波函数应是 （ r，， ）。
1-3 波函数和原子轨道
波函数 的几何图象可以用来表示微观粒子活动的区域。
1926 年，奥地利物理学家薛定谔（Schodinger ) 提出 一个方程，被命名为薛定谔方程。波函数 就是通过解 薛定谔方程得到的。
薛定谔方程
2 x 2

2 y2

2 z 2

82m h2
(E
我们采取坐标变换的方法来解决（或者说简化）这一问题。 将三维直角坐标系变换成球坐标系。
将直角坐标三变量 x，y，z 变换成球坐标三变量 r，， 。
P 为空间一点
r OP 的长度
（0 — ）
z
OP 与 z 轴的夹角 （ 0 — ）
OP 在 xoy 平面内的投影 OP′
P
与 x 轴的夹角 （ 0 — 2 ）

V)

0
(1)
这是一个二阶偏微分方程
式中 波函数 ， E 能量 ， V 势能 ， m 微粒的质量， 圆周率 ， h 普朗克常数
,
,

x
y
z
偏微分符号
2 , x 2
2 , y 2
2 z 2
二阶偏微分符号
解二阶偏微分方程将会得到一个什么结果呢 ？
解代数方程，其解是一个数： x + 3 = 5 解得 x = 2 又已知 f′( x ) = 2 x ， 则 f ( x ) = x 2 ，
该原理指出对于具有波粒二象性的微观粒子，不能同时测准其
位置和动量 。 用 x 表示位置的测不准量，用 P 表示动量的测不准量，
则有
x P h , 或 x h
2
2mv
式中 ，h 普朗克常数 6.626 10－3 4 J·s ， 圆周率， m 质量， v 表示速度的测不准量。 这两个式子表示了 Heisenberg 测不准原理。
由薛定谔方程解出来的描述电子运动状态的波函数（有时是 波函数的线性组合），在量子力学上叫做原子轨道。它可以表示 核外电子的运动状态。
解出每一个原子轨道，都同时解得一个特定的能量 E 与之相 对应。对于氢原子来说
Z2 E 13.6 n2 eV
式中 z 是原子序数，n 是参数，eV 是能量单位。
P h
式子的左侧动量 P 是表示粒子性的物理量，而右侧波长 是 表示波动性的物理量。二者通过公式联系起来。
de Broglie 认为具有动量 P 的微观粒子，其物质波的波长 为 ，
h P
1927 年， de Broglie 的预言被电子衍射实验所证实，这种物 质波称为 de Broglie 波。
可见常数（ν）的意义是电离能除以Planck常量的商。
借助于氢原子能量关系式可定出氢原子各能级的能量：
1-2 微观粒子的波粒二象性
1924 年，法国年轻的物理学家 L. de Broglie ( 1892 — 1987 )指出，对于光的本质的研究，人们长期以来注重其波动 性而忽略其粒子性；与其相反，对于实物粒子的研究中，人
研究微观粒子的运动时，不能忽略其波动性 。 微观粒子具有波粒二象性。
电子衍射实验示意图
用电子枪发射高速电子通过薄晶体片射击感光荧屏，得到明 暗相间的环纹，类似于光波的衍射环纹。
电电 子子 枪束
薄晶体片
感光屏幕
衍射环纹
Heisenberg测不准原理
1927 年，德国人 Heisenberg 提出了测不准原理 。
们过分重视其粒子性而忽略了其波动性。
L. de Broglie 从 Einstein 的质能联系公式 E = m c 2 和光子
的能量公式 E = h 的联立出发，进行推理：
mc 2 h
mc 2 h c mc h


用 P 表示动量，则 P = mc ，故有公式
P h
确切说应为一组函数
f ( x ) = x2 + C ， C 为常数。
这是解常微分方程，结果是一组单变量函数；偏微分方程的 解则是一组多变量函数。如 F ( x，y，z ) 等。
波函数 就是一系列多变量函数，经常是三个变量的函数。
我们解薛定谔方程去求电子运动的波函数，什么是已知？
已知条件是电子质量 m 和电子的势能 V 。
氢原子光谱的特征：
★不连续光谱，即线状光谱。 ★其频率具有一定的规律。
Balmer经验公式：
n = 3,4,5,6
（2）玻尔理论
1913年丹麦物理学家Bohr发表了原子结构理论 的三点 假设：
▲核外电子只能在有确定半径和能量的轨道上运动，且不辐能量。 ▲通常，电子处在离核最近的轨道上，能量最低—基态； 原子
第三章 原子结构 1-1 氢原子光谱和玻尔理论
(1)氢原子光谱
太阳光或白炽灯发出的白光，通过玻璃三棱镜时，所含不同波长的光可 折射成红、橙、黄、绿、青、蓝、紫等没有明显分界线的光谱，这类光 谱称为连续光谱。
原子（包括氢原子）得到能量（高温、通电）会发出单色光，经过棱镜 分光得到线状光谱。即原子光谱属于不连续光谱。每种元素都有自己的 特征线状光谱。氢原子光谱如图所示。四条谱线的波长、频率的关系式 一并列出。
在此，并不要求我们去解薛定谔方程，只要了解解薛定谔方 程的一般思路即可。
得能量后，电子被激发到高能轨道上，原子处于激发态。 ▲从激发态回到基态释放光能，光的频率取决于轨道间的能量差。
原子能级
图8-3 氢原子光谱与氢原子能量
RH 为 Rydberg常量，其值为2.179×l0-18J
RH 为 Rydberg常量，其值为2.179×l0-18J
当n1=1,n2=∞时，这就是氢原子的电能
r
根据 r，， 的定义，有
x = r sin cos

o
y y = r sin sin

z = r cos
x
P′
r2 = x2 + y2 + z2
将以上关系代入薛定谔方程 （1）中， 经过整理， 得到：
[1
r2

r
(r
2

r
)

1 r 2s inθ

θ
(sinθ

θ