采样频率说明

采样频率、采样点数、分辨率、谱线数(line)
1．最高分析频率：Fm 指需要分析的最高频率，也是经过抗混滤波后的信号最高频率。

根据采样定理，Fm 与采样频率Fs 之间的关系一般为：Fs=2.56Fm ；而最高分析频率的选取决定于设备转速和预期所要判定的故障性质。

2．采样点数N 与谱线数M 有如下的关系：
N=2.56M 其中谱线数M与频率分辨率△ F及最高分析频率Fm有如下的关系:
△ F=Fm/M 即：M=Fm/ △ F 所以：N=2.56Fm/ △ F
★采样点数的多少与要求多大的频率分辨率有关。

例如:机器转速
3000r/min=50Hz ，如果要分析的故障频率估计在8 倍频以下，要求谱图上频率分辨率△F=1 Hz , 则采样频率和采样点数设置为：
最高分析频率Fm=8 • 50Hz=400Hz;
采样频率Fs=2.56 • Fm=2.56 • 400Hz=1024Hz;
采样点数N=2.56 • (Fm/ △ F) =2.56 • (400Hz/1Hz ) =1024
谱线数M=N/2.56=1024/2.56=400 条
按照FFT变换，实际上得到的也是1024点的谱线，但是我们知道数学计算上存在负频率，是对称的，因此，实际上我们关注的是正频率部分对应的谱线，也就是说正频率有512 线，为什么我们通常又说这种情况下是400 线呢，就是因为通常情况下由于频率混叠和时域截断的影响，通常认为401 线到512 线的频谱精度不高而不予考虑。

另外，采样点数也不是随便设置的，即不是越大越好，反之亦然.对于旋转机械
必须满足整周期采样，以消除频率畸形，单纯提高分辨率也不能消除频率畸形过去，有人以为数据越长越好，或随便定时域信号长度，其实，这样做是在某些概念上不清楚，例
如，不清楚整周期采样.
不产生频率混叠的最低采样频率Fs 要求在2 倍最大分析频率Fm ，之所以采用2.56 倍主要跟计算机二进制的表示方式有关。

其主要目的是避免信号混淆保证高频信号不被歪曲成低频信号。

采样长度T 的选择首先要保证能反映信号的全貌，对瞬态信号应包括整个瞬态过程；对周期信号，理论上采集一个周期信号就可以了。

其次需考虑频率分辩率，采样长度T在最大分析频率Fm确定的情况下与频率分辩率△ f是反比关系，也就是T越长△ f越小即频率分辩率越高。

一般的分析软件都是设置谱线数M ，采样点数N=2.56M 。

信号分析中常用的采样点数是512 、1024 、2048 、4096 等。

等效于我们常说的200 、400 、800 、1600线等频谱线数，频谱分析一般采样点数选取2的整数次方。

△ f = Fm/M,可见谱线数M越大频率分辩率△ f越小即频率分辩率越高。

在电机的故障诊断中，为了发现边带间隔为极通频率（一般在1Hz 以下）的峰值，常常需要极高的分辩率（1Hz 以下），一般选择210HzFm,6400 谱线。

至于整周期采样是很难实现的，必然会因为信号截断而产生泄露，为了避免这些误差，所以要采取加窗的办法。

1. 频率分辨率的2 种解释
解释一：频率分辨率可以理解为在使用DFT 时，在频率轴上的所能得到的最小
频率间隔f0=fs/N=1/NTs=1/T, 其中N 为采样点数，fs 为采样频率，Ts 为采样
间隔。

所以NTs就是采样前模拟信号的时间长度T,所以信号长度越长，频率分辨率越好。

是不是采样点数越多，频率分辨力提高了呢？其实不是的，因为一段数据拿来就
确定了时间T,注意：fO=1/T，而T=NTs，增加N必然减小Ts，因此，增加N时fO是不变的。

只有增加点数的同时导致增加了数据长度T才能使分辨率越好。

还有容易搞混的一点，我们在做DFT 时，常常在有效数据后面补零达到对频谱做某种改善的目的，我们常常认为这是增加了N,从而使频率分辨率变好了，其实不是这样的，补零并没有增加有效数据的长度，仍然为T。

但
是补零其实有其他好处：1.使数据N 为2 的整次幂，便于使用FFT。

2.补零后，其实是对DFT 结果做了插值，克服“栅栏”效应，使谱外观平滑化；我把“栅栏”效应形象理解为，就像站在栅栏旁边透过栅栏看外面风景，肯定有被栅栏挡住比较多风景，此时就可能漏掉较大频域分量，但是补零以后，相当于你站远了，改变了栅栏密度，风景就看的越来越清楚了。

3.由于对时域数据的截短必然造成频谱泄露，因此在频谱中可能出现难以辨认的谱峰，补零在一定程度上能消除这种现象。

那么选择DFT 时N 参数要注意：1.由采样定理：fs>=2fh ，2.频率分辨率：
fO=fs/N ，所以一般情况给定了fh 和fO 时也就限制了N 范围：N>=fs/fO 。

解释二：频率分辨率也可以理解为某一个算法（比如功率谱估计方法）将原信号中的两个靠得很近的谱峰依然能保持分开的能力。

这是用来比较和检验不同算法性能好坏的指标。

在信号系统中我们知道，宽度为N 的矩形脉冲，它的频域图形为sine函数，两个一阶零点之间的宽度为4 nN。

由于时域信号的截短相当于时域信号乘了一个矩形窗函数，那么该信号的频域就等同卷积了一个sinc 函数，也就是频域受到sine 函数的调制了，根据卷积的性质，因此两个信号圆周频率之差W0必须大于4 n/N。

从这里可以知道，如果增加数据点数N，即增加数据长度，也可以使频率分辨率变好，这一点与第一种解释是
一样的。

同时，考虑到窗函数截短数据的影响存在，当然窗函数的特性也要考虑，在频率做卷积，如果窗函数的频谱是个冲击函数最好了，那不就是相当于没截断吗？可是那不可能的，我们考虑窗函数主要是以下几点：1.主瓣宽度B 最小（相当于矩形窗时的4
n/N，频域两个过零点间的宽度）。

2.最大边瓣峰值A最小（这样旁瓣泄露小，一些高频分量损失少了）。

3.边瓣谱峰渐近衰减速度D 最大（同样是减少旁瓣泄露）。

在此，总结几种很常用的窗函数的优缺点：
矩形窗：B=4 冗/N A=-13dB D=-6dB/oct
三角窗：B=8 冗/N A=-27dB D=-12dB/oct
汉宁窗：B=8 冗/N A=-32dB D=-18dB/oct
海明窗：B=8 冗/N A=-43dB D=-6dB/oct
布莱克曼窗：B=12 n/N A=-58dB D=-18dB/oct
可以看出，矩形窗有最窄的主瓣，但是旁瓣泄露严重。

汉宁窗和海明窗虽主瓣较宽，但是旁瓣泄露少，是常选用的窗函数。

2. 采样周期与频率分辨率fs/N 常称作为频率分辨率，它实际是作FFT 时谱图中的两条相邻谱线之间的频率间隔，也有称作步长。

单位是Hz 、Khz 等。

频率分辨率实际有二重含意，在这里只是其中一种。

1/fs 的单位的s、ms、us 或分、时...年等。

1/fs 代表采样周期，是时间域上两个相邻离散数据之间的时间差。

因此fs/N 用在频率域，只在DFT 以后的谱图中使用；而1/fs 用时间域，只要数据经采样，离散化后任何其它的应用中都可使用。

例如有的数字滤波器中就用到。

△ f=fs/N=1/T; △ f是频率采样间隔，同时也是频率分辨率的重要指标，如果这
个值越小，则频率分辨率越高。

1/fs 往往用在求时间序列上，如（0：N-1 ）*1/fs 等等，如果这个不好理解，可以把前面的公式求倒数，这就清楚多了
3. 采样定理
采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。

采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。

采样定理是1928 年由美国电信工程师首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。

1933 年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。

1948 年信息论的创始人对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。

采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。

采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。

时域采样定理频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t i),f(t i ±Zt), f(t i±2 A t),..来表示，只要这些采样点的时间间隔厶t W1/2F,便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。

采样定理
时域采样定理的另一种表述方式是：当时间信号函数f(t)的最高频率分量为f M 时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2 f M的采样值来确定，即采样点的重复频率
f>2f M。

图为模拟信号和采样样本的示意图。

时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。

频域采样定理对于时间上受限制的连续信号f(t)(即当It | > T时,f(t)=O, 这里T =T2-T I是信号的持续时间)，若其频谱为F(3)，则可在频域上用一系列离散的采样值来表示,只要这些采样点的频率间隔。

参考书目刘文生、李锦林编：《取样技术原理与应用》,科学出版社,北京, 1981 。

4. 分析频率/采样点数/谱线数的设置要点
1 ．最高分析频率：Fm 指需要分析的最高频率,也是经过抗混滤波后的信号最高频率。

根据采样定理，Fm与采样频率Fs之间的关系一般为：Fs=2.56Fm ; 而最高分析频率的选取决定于设备转速和预期所要判定的故障性质。

2．采样点数N 与谱线数M 有如下的关系：
N=2.56M 其中谱线数M与频率分辨率△ F及最高分析频率Fm有如下的关系:
△ F=Fm/M 即：M=Fm/ △ F 所以：N=2.56Fm/ △ F
★采样点数的多少与要求多大的频率分辨率有关。

例如:机器转速
3000r/min=50Hz ，如果要分析的故障频率估计在8 倍频以下，要求谱图上频率分辨率△F=1 Hz , 则采样频率和采样点数设置为：
最高分析频率Fm=8 • 50Hz=400Hz;
采样频率Fs=2.56 • Fm=2.56 • 400Hz=1024Hz;
采样点数N=2.56 • (Fm/ △ F) =2.56 • (400Hz/1Hz ) =1024=210
谱线数M=N/2.56=1024/2.56=400 条
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