2019年河南省中考数学试题
2019年数学中考试题附答案
2019年数学中考试题附答案一、选择题1.如图,已知a∥b,l与a、b相交,若∠1=70°,则∠2的度数等于()A.120°B.110°C.100°D.70°2.在如图4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是()A.点A B.点B C.点C D.点D3.在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示:册数01234人数41216171关于这组数据,下列说法正确的是()A.中位数是2 B.众数是17 C.平均数是2 D.方差是24.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是()A.15°B.22.5°C.30°D.45°5.九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:90分,95分,96分,96分,95分,89分,则该同学这6次成绩的中位数是()A.94B.95分C.95.5分D.96分6.直线y =﹣kx +k ﹣3与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象可能是( )A .B .C .D .7.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,对称轴是x=-1.有以下结论:①abc>0,②4ac<b 2,③2a+b=0,④a -b+c>2,其中正确的结论的个数是( )A .1B .2C .3D .48.今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目,今后还将投资106960万元开发多个新项目,每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元,并且新增项目数量比今年多20个.假设今年每个项目平均投资是x 万元,那么下列方程符合题意的是( ) A .1069605076020500x x -=+B .5076010696020500x x -=+ C .1069605076050020x x-=+D .5076010696050020x x -=+ 9.下列二次根式中的最简二次根式是( ) A .30B .12C .8D .0.510.如图,将▱ABCD 沿对角线BD 折叠,使点A 落在点E 处,交BC 于点F ,若ABD 48∠=o ,CFD 40∠=o ,则E ∠为( )A .102oB .112oC .122oD .92o11.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,则下面所列方程中正确的是( ) A .606030(125%)x x-=+ B .606030(125%)x x-=+C.60(125%)6030x x⨯+-=D.6060(125%)30x x⨯+-=12.若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根,则k的非负整数值是()A.1B.0,1C.1,2D.1,2,3二、填空题13.如图,点A在双曲线y=4x上,点B在双曲线y=kx(k≠0)上,AB∥x轴,过点A作AD ⊥x轴于D.连接OB,与AD相交于点C,若AC=2CD,则k的值为____.14.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0,则m=_____.15.不等式组3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x=.16.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球,从中摸出一球,摸出红球的概率是0.2,摸出白球的概率是0.5,那么摸出黑球的概率是.17.甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步,甲、乙两人同起点、同方向出发,并分别以不同的速度匀速前进,已知,甲出发30秒后,乙出发,乙到终点后立即返回,并以原来的速度前进,最后与甲相遇,此时跑步结束.如图,y(米)表示甲、乙两人之间的距离,x(秒)表示甲出发的时间,图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系,那么,乙到达终点后_____秒与甲相遇.18.已知扇形AOB的半径为4cm,圆心角∠AOB的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面,则围成的圆锥的底面半径为________cm19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是.20.在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下,甲组:9,9,11,10;乙组:9,8,9,10;分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为19的概率______.三、解答题21.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x千克.(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式;(2)小明选择哪家快递公司更省钱?22.如图1,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交BC于点E(BE>EC),且BD=23.过点D作DF∥BC,交AB的延长线于点F.(1)求证:DF为⊙O的切线;(2)若∠BAC=60°,DE=7,求图中阴影部分的面积;(3)若43ABAC,DF+BF=8,如图2,求BF的长.23.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元,调查表明:生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元(1)若生产第五档次的蛋糕,该档次蛋糕每件利润为多少元?(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1024元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?24.某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.(1)这次被调查的同学共有人;(2)补全条形统计图,并在图上标明相应的数据;(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐.据此估算,该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.25.某校在宣传“民族团结”活动中,采用四种宣传形式:A.器乐,B.舞蹈,C.朗诵,D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的,学校就宣传形式对学生进行了抽样调查,并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息,解答下列问题:(1)本次调查的学生共有人;(2)补全条形统计图;(3)该校共有1200名学生,请估计选择“唱歌”的学生有多少人?(4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中,有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀,现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队,请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数,再根据两直线平行,同位角相等即可求出∠2的度数.【详解】如图,∵∠1=70°,∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°,∵a∥b,∴∠2=∠3=110°,故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.2.B解析:B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法,作对应点连线的垂直平分线,再找到交点即可得到.【详解】解:∵△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,∴连接PP1、NN1、MM1,作PP1的垂直平分线过B、D、C,作NN1的垂直平分线过B、A,作MM1的垂直平分线过B,∴三条线段的垂直平分线正好都过B,即旋转中心是B.故选:B.【点睛】此题主要考查旋转中心的确认,解题的关键是熟知旋转的性质特点.3.A解析:A【解析】试题解析:察表格,可知这组样本数据的平均数为:(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=;∵这组样本数据中,3出现了17次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是3;∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,∴这组数据的中位数为2,故选A.考点:1.方差;2.加权平均数;3.中位数;4.众数.4.A解析:A【解析】试题分析:如图,过A点作AB∥a,∴∠1=∠2,∵a∥b,∴AB∥b,∴∠3=∠4=30°,而∠2+∠3=45°,∴∠2=15°,∴∠1=15°.故选A.考点:平行线的性质.5.B解析:B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可.【详解】把这些数从小到大排列为:89分,90分,95分,95分,96分,96分,则该同学这6次成绩的中位数是:=95分;故选:B.【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.6.B解析:B【解析】【分析】若y=kx过第一、三象限,则k>0,所以y=-kx+k-3过第二、四象限,可对A、D进行判断;若y=kx过第二、四象限,则k<0,-k>0,k-3<0,所以y=-kx+k-3过第一、三象限,与y轴的交点在x轴下方,则可对B、C进行判断.【详解】A、y=kx过第一、三象限,则k>0,所以y=-kx+k-3过第二、四象限,所以A选项错误;B、y=kx过第二、四象限,则k<0,-k>0,k-3<0,所以y=-kx+k-3过第一、三象限,与y轴的交点在x轴下方,所以B选项正确;C、y=kx过第二、四象限,则k<0,-k>0,k-3<0,所以y=-kx+k-3过第一、三象限,与y轴的交点在x轴下方,所以C选项错误;D、y=kx过第一、三象限,则k>0,所以y=-kx+k-3过第二、四象限,所以D选项错误.故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图象:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象为一条直线,当k>0,图象过第一、三象限;当k<0,图象过第二、四象限;直线与y轴的交点坐标为(0,b).7.C【解析】 【详解】①∵抛物线开口向下,∴a <0,∵抛物线的对称轴为直线x ==﹣1,∴b =2a <0,∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,∴c >0,∴abc >0,所以①正确; ②∵抛物线与x 轴有2个交点,∴△=b 2-4ac >0,∴4ac <b 2,所以②正确; ③∵b =2a ,∴2a ﹣b =0,所以③错误;④∵x =﹣1时,y >0,∴a ﹣b +c >2,所以④正确. 故选C .8.A解析:A 【解析】试题分析:∵今后项目的数量﹣今年的数量=20,∴1069605076020500x x-=+.故选A .考点:由实际问题抽象出分式方程.9.A解析:A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可. 【详解】A 30B 12=23C 8=22,不是最简二次根式;D 20.5=2,不是最简二次根式; 故选:A . 【点睛】此题考查最简二次根式的概念,解题关键在于掌握(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.10.B解析:B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质,得出ADB BDF DBC ∠∠∠==,由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===o ,再由三角形内角和定理求出A ∠,即可得【详解】AD //BC Q ,ADB DBC ∠∠∴=,由折叠可得ADB BDF ∠∠=, DBC BDF ∠∠∴=,又DFC 40∠=o Q ,DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===o ,又ABD 48∠=o Q ,ABD ∴V 中,A 1802048112∠=--=o o o o ,E A 112∠∠∴==o , 故选B . 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用,熟练掌握平行四边形的性质,求出ADB ∠的度数是解决问题的关键.11.C解析:C 【解析】分析:设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务,即可得出关于x 的分式方程.详解:设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米,依题意得:606030125%x x-=+,即()60125%6030x x⨯+-=. 故选C .点睛:考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.12.A解析:A 【解析】 【分析】 【详解】由题意得,根的判别式为△=(-4)2-4×3k , 由方程有实数根,得(-4)2-4×3k≥0, 解得k≤43,由于一元二次方程的二次项系数不为零,所以k≠0,所以k的取值范围为k≤43且k≠0,即k的非负整数值为1,故选A.二、填空题13.12【解析】【详解】解:设点A的坐标为(a)则点B的坐标为()∵AB∥x轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a则AB=2a∴点B的横坐标是3a∴3a=解析:12【解析】【详解】解:设点A的坐标为(a,4a),则点B的坐标为(ak4,4a),∵AB∥x轴,AC=2CD,∴∠BAC=∠ODC,∵∠ACB=∠DCO,∴△ACB∽△DCO,∴AB AC2 DA CD1==,∵OD=a,则AB=2a,∴点B的横坐标是3a,∴3a=ak4,解得:k=12.故答案为12.14.2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析:2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程,通过解关于m的方程求得m的值即可.【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0,∴m2﹣2m=0且m≠0,解得,m=2,故答案是:2.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的定义.解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件.15.﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解:∵解不等式①得:x≤﹣4解不等式②得:x>﹣5∴不等式组的解集为﹣5<x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析:﹣4.【解析】【分析】先求出不等式组的解集,再得出不等式组的整数解即可.【详解】解:3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②,∵解不等式①得:x≤﹣4,解不等式②得:x>﹣5,∴不等式组的解集为﹣5<x≤﹣4,∴不等式组的整数解为x=﹣4,故答案为﹣4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键.16.3【解析】试题解析:根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点:概率公式解析:3.【解析】试题解析:根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3.考点:概率公式.17.30【解析】【分析】由图象可以V甲=9030=3m/sV追=90120-30=1m/s 故V乙=1+3=4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为:12004=300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析:30【解析】【分析】由图象可以V甲==3m/s,V追==1m/s,故V乙=1+3=4m/s,由此可求得乙走完全程所用的时间为:=300s,则可以求得此时乙与甲的距离,即可求出最后与甲相遇的时间.【详解】由图象可得V甲==3m/s,V追==1m/s,∴V乙=1+3=4m/s,∴乙走完全程所用的时间为:=300s,此时甲所走的路程为:(300+30)×3=990m.此时甲乙相距:1200﹣990=210m则最后相遇的时间为:=30s故答案为:30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用,利用函数图象解决行程问题.此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义.18.1【解析】试题分析:根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为:1点睛:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面解析:1【解析】试题分析:根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式,可设圆锥的底面圆的半径为rcm,根据题意得2πr=904180π⨯,解得r=1.故答案为:1.点睛:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.19.110°或70°【解析】试题分析:此题要分情况讨论:当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°;当等腰三角形的顶角解析:110°或70°.【解析】试题分析:此题要分情况讨论:当等腰三角形的顶角是钝角时,腰上的高在外部.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可求得顶角是90°+20°=110°;当等腰三角形的顶角是锐角时,腰上的高在其内部,故顶角是90°﹣20°=70°.故答案为110°或70°.考点:1.等腰三角形的性质;2.分类讨论.20.【解析】【分析】【详解】画树状图如图:∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析:5 16.【解析】【分析】【详解】画树状图如图:∵共有16种等可能结果,两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果,∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为5 16.三、解答题21.答案见解析【解析】试题分析:(1)根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式,根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式;(2)分0<x≤1和x>1两种情况讨论,分别令y甲<y乙、y甲=y乙和y甲>y乙,解关于x的方程或不等式即可得出结论.试题解析:(1)由题意知:当0<x≤1时,y甲=22x;当1<x时,y甲=22+15(x﹣1)=15x+7.y乙=16x+3;∴22?(01){157?(1)x xyx x甲<<=+>,=163y x+乙;(2)①当0<x≤1时,令y甲<y乙,即22x<16x+3,解得:0<x<12;令y甲=y乙,即22x=16x+3,解得:x=12;令y甲>y乙,即22x>16x+3,解得:12<x≤1.②x>1时,令y甲<y乙,即15x+7<16x+3,解得:x>4;令y甲=y乙,即15x+7=16x+3,解得:x=4;令y甲>y乙,即15x+7>16x+3,解得:0<x<4.综上可知:当12<x<4时,选乙快递公司省钱;当x=4或x=12时,选甲、乙两家快递公司快递费一样多;当0<x<12或x>4时,选甲快递公司省钱.考点:一次函数的应用;分段函数;方案型.22.(1)证明见解析(2)﹣2π;(3)3【解析】【分析】(1)连结OD,如图1,由已知得到∠BAD=∠CAD,得到»»BD CD=,再由垂径定理得OD⊥BC,由于BC∥EF,则OD⊥DF,于是可得结论;(2)连结OB,OD交BC于P,作BH⊥DF于H,如图1,先证明△OBD为等边三角形得到∠ODB=60°,OB=BD=BDF=∠DBP=30°,在Rt△DBP中得到,PB=3,在Rt△DEP中利用勾股定理可算出PE=2,由于OP⊥BC,则BP=CP=3,得到CE=1,由△BDE∽△ACE,得到AE的长,再证明△ABE∽△AFD,可得DF=12,最后利用S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣(S扇形BOD﹣S△BOD)进行计算;(3)连结CD,如图2,由43ABAC=可设AB=4x,AC=3x,设BF=y,由»»BD CD=得到CD=BD=△BFD∽△CDA,得到xy=4,再由△FDB∽△FAD,得到16﹣4y=xy,则16﹣4y=4,然后解方程即可得到BF=3.【详解】(1)连结OD,如图1,∵AD平分∠BAC交⊙O于D,∴∠BAD=∠CAD,∴»»BD CD=,∴OD⊥BC,∵BC∥EF,∴OD⊥DF,∴DF为⊙O的切线;(2)连结OB,连结OD交BC于P,作BH⊥DF于H,如图1,∵∠BAC=60°,AD平分∠BAC,∴∠BAD=30°,∴∠BOD=2∠BAD=60°,∴△OBD为等边三角形,∴∠ODB=60°,OB=BD=∴∠BDF=30°,∵BC∥DF,∴∠DBP=30°,在Rt△DBP中,PD=12BD=3,PB=3PD=3,在Rt△DEP中,∵PD=3,DE=7,∴PE=22(7)(3)-=2,∵OP⊥BC,∴BP=CP=3,∴CE=3﹣2=1,易证得△BDE∽△ACE,∴AE:BE=CE:DE,即AE:5=1:7,∴AE=57,∵BE∥DF,∴△ABE∽△AFD,∴BE AEDF AD=,即5757125DF=,解得DF=12,在Rt△BDH中,BH=12BD=3,∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣(S扇形BOD﹣S△BOD)=22160(23)3123(23)2π⨯⨯-+⨯=932π-;(3)连结CD,如图2,由43ABAC=可设AB=4x,AC=3x,设BF=y,∵»»BD CD=,∴CD=BD=23,∵∠F=∠ABC=∠ADC,∵∠FDB=∠DBC=∠DAC,∴△BFD∽△CDA,∴BD BFAC CD=,即23323x=,∴xy=4,∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD,而∠DFB=∠AFD,∴△FDB∽△FAD,∴DF BFAF DF=,即848y yy x y-=+-,整理得16﹣4y=xy,∴16﹣4y=4,解得y=3,即BF的长为3.考点:1.圆的综合题;2.相似三角形的判定与性质;3.切线的判定与性质;4.综合题;5.压轴题.23.(1该档次蛋糕每件利润为18元;(2)该烘焙店生产的是四档次的产品.【解析】【分析】(1)依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润.(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品,根据单件利润×销售数量=总利润,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论.【详解】(1)10+2×(5-1)=18(元).答:该档次蛋糕每件利润为18元.(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品,根据题意得:[10+2(x-1)]×[76-4(x-1)]=1024,整理得:x2﹣16x+48=0,解得:x1=4,x2=12(不合题意,舍去).答:该烘焙店生产的是四档次的产品.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是:(1)根据数量关系,列式计算;(2)根据单件利润×销售数量=总利润,列出关于x的一元二次方程.24.(1)1000,(2)答案见解析;(3)900.【解析】【分析】(1)结合不剩同学的个数和比例,计算总体个数,即可.(2)结合总体个数,计算剩少数的个数,补全条形图,即可.(3)计算一餐浪费食物的比例,乘以总体个数,即可.【详解】解:(1)这次被调查的学生共有600÷60%=1000人,故答案为1000;(2)剩少量的人数为1000﹣(600+150+50)=200人,补全条形图如下:(3),答:估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐.【点睛】考查统计知识,考查扇形图的理解,难度较容易.25.(1)本次调查的学生共有100人;(2)补图见解析;(3)选择“唱歌”的学生有480人;(4)被选取的两人恰好是甲和乙的概率是16.【解析】【分析】(1)根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可;(2)用总人数减去A、C、D项目的人数,求出B项目的人数,从而补全统计图;(3)用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可;(4)根据题意先画出树状图,得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.【详解】(1)本次调查的学生共有:30÷30%=100(人);(2)喜欢B类项目的人数有:100﹣30﹣10﹣40=20(人),补图如下:(3)选择“唱歌”的学生有:1200×40100=480(人);(4)根据题意画树形图:共有12种情况,被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况,则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是212=16.【点睛】本题考查列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.。
2019年数学中考试卷(含答案)
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
24.某公司销售两种椅子,普通椅子价格是每把 180 元,实木椅子的价格是每把 400 元. (1)该公司在 2019 年第一月销售了两种椅子共 900 把,销售总金额达到了 272000 元,求两 种椅了各销售了多少把? (2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动,公司决定将普通椅子每把降 30 元后销售,实 木椅子每把降价 2a%(a>0)后销售,在展销活动的第一周,该公司的普通椅子销售量比上
22.4 月 18 日,一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行 ,如图,广场上有一风筝 A,小 江抓着风筝线的一端站在 D 处,他从牵引端 E 测得风筝 A 的仰角为 67°,同一时刻小芸在 附近一座距地面 30 米高(BC=30 米)的居民楼顶 B 处测得风筝 A 的仰角是 45°,已知小江 与居民楼的距离 CD=40 米,牵引端距地面高度 DE=1.5 米,根据以上条件计算风筝距地
7.D
解析:D 【解析】 【分析】 【详解】
解:A 选项中,根据对顶角相等,得 1与 2 一定相等; B、C 项中无法确定 1与 2 是否相等;
D 选项中因为∠1=∠ACD,∠2>∠ACD,所以∠2>∠1. 故选:D
8.A
解析:A 【解析】
【分析】
【详解】
该班男生有
x
人,女生有
y
人.根据题意得:
x y 30 3x 2y 78
2019年河南省中招考试数学试卷及答案(解析版)
(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中,“经常参加”所对应的圆心角的度数为;
(2)请补全条形统计图;
(3)该校共有1200名男生,请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数;
(4)小明认为“全校所有男生中,课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200× =108”,请你判断这种说法是否正确,并说明理由.
补全条形统计图如图所示。
(3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为
1200× =160(人):………………………………………………………7分
(4)这种说法不正确.理由如下:
小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数,而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的,因此应多于108人。………9分
解:(1)过点B、D作x轴的的垂线,垂足分别为点M、N.
∵A (5.0)、B(2,6),∴OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3.
∵DN∥BM,∴△AND∽△ABM.
∴
∴DN =2,AN=1, ∴ON=4
∴点D的坐标为(4,2).…………………………3分
又∵ 双曲线y= (x>0)经过点D,
∴k=2×4=8
3.如图,直线AB、CD相交于O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM =350,则∠CON的度数为 ( )
(A) .350(B). 450(C) .550(D). 650
答案:C
解析:根据角的平分线的性质及直角的性质,即可求解.
∠CON=900-350=550,故选C.
4.下列各式计算正确的是 ( )
(A)a +2a =3a2(B)(-a3)2=a6
万唯中考数学试题2)
A.1 B.0 C. -2 D. -1 2
2.如图,直线 AB、CD相交于点 O,OE平分∠AOD,若∠BOC=70°,则∠COE的度数是
A.110°
B.120°
C.135°
D.145°
第 2题图
3.2018年 12月 18日,庆祝改革开放 40周年大会在北京人民大会堂隆重举行.改革开放四十年
A.(1,1)
B.(0,槡2)
二、填空题(每小题 3分,共 15分)
C.(-槡2,Leabharlann )D.(-1,1)11.计算:|-2|-(1)-1 = . 4
12.若关于 x的一元二次方程 x2+4x-2a=0有两个不相等的实数根,则 a的取值范围是 . 13.抛物线 y=-x2+2x+c与 x轴交于两点,其中一个交点的坐标为(3,0),则当函数值 y<0时,x
三、解答题(本大题共 8个小题,满分 75分) 16.(8分)先化简,再求值:(2x-1)2-2(x-1)(x+1)-x(x-2),其中 x= +1.
17.(9分)“古圣先贤孝为宗,万善之门孝为基,礼敬尊亲如活佛,成就生命大意义,父母恩德重如 山,知恩报恩不忘本,做人饮水要思源,才不愧对父母恩…”.某实验中学为加强对学生的感恩 教育,教学生唱《跪羊图 》,并 对 学 生 的 学 习 成 果 进 行 随 机 抽 查,现 对 部 分 学 生 的 成 绩 (x为 整 数,满分 100分)进行了统计,绘制了如下尚不完整的统计图表.
6.某小组 8位学生的中招体育测试成绩(满分 70分)依次为 69,70,65,67,70,68,70,68,则这组数
据的众数与中位数分别是
A.70,69
B.70,67
C.69,70
D.70,68.5
2019年河南省中考数学试卷及答案(Word解析版)
2019年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项:1. 本试卷共8页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟,请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。
参考公式:二次函数图像2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- 一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填在题后括号内。
1、-2的相反数是【】(A )2 (B)2-- (C)12 (D)12- 【解析】根据相反数的定义可知:-2的相反数为2【答案】A2、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形。
中心对称图形是指平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180°后,能与自身重合,那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。
结合定义可知,答案是D【答案】D3、方程(2)(3)0x x -+=的解是【】(A )2x = (B )3x =- (C )122,3x x =-= (D )122,3x x ==-【解析】由题可知:20x -=或者30x +=,可以得到:122,3x x ==-【答案】D4、在一次体育测试中,小芳所在小组8个人的成绩分别是:46,47,48,48,49,49,49,50.则这8个人体育成绩的中位数是【】(A ) 47 (B )48 (C )48.5 (D )49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列,其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。
本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了,其中间的两个数是48和49,它们的平均数是48.5。
因此中位数是48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图,其中每个面上都标有一个数字。
那么在原正方形中,与数字“2”相对的面上的数字是【】(A )1 (B )4 (C )5 (D )6【解析】将正方形重新还原后可知:“2”与“4”对应,“3”与“5”对应,“1”与“6”对应。
2019年河南省中考真题数学试题(附答案解析)
三、解答题(本大题共8小题,满分75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.先化简,再求值:
,其中
.
17.如图,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,以AB为直径的半圆O交AC于点D,点E是 BD
上不与点B,D重合的任意一点,连接AE交BD于点F,连接BE并延长交AC于点C.
⑴求证:△ADF ≌ △BDG ;
∴EO⊥AC,∴EB是AC的垂直平分线,∴AB=BC=3.
在Rt△ABM中,∠AMB=90°,AM=AD-MD=1,
∴BM= AB2 AM 2 32 12 2 2 ,
∴CD= 2 2.故选A.
10.【答案】D
【解析】由A、B两点的坐标可知线段AB的长度和它与x轴的关系,由正方形的性质可知AD=AB, 延长DA交x轴于点M,则DA⊥x轴,Rt△DMO中,MO=3,DM=10,将△OAB和正方形ABCD绕点O每 次顺时针旋转90°,Rt△DMO也同步绕点O每次顺时针旋转90°,点D的落点坐标可由Rt△DMO的旋 转得到。仔细观察图形得到点D坐标的变化规律,每旋转四次完成一个循环,从而可得到第70次旋 转后的坐标。
(A) 46×10-7 (B) 4.6×10-7 (C)4.6×10-6 (D)0.46×10-5
3.如图,AB∥CD,∠B=75°,∠E=27°,则∠D的度数为
(A)45° (B)48° (C)50° (D)58°
4.下列计算正确的是(
)
A. 2a 3a 6a
B. (3a)2 6a2
C. (x y)2 x2 y2
b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是: 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:
2019年中考数学试题(及答案)
2019年中考数学试题(及答案)一、选择题1.“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A.2.3×109 B.0.23×109 C.2.3×108 D.23×1072.预计到2025年,中国5G用户将超过460 000 000,将460 000 000用科学计数法表示为()A.94.610⨯D.94.610⨯C.84610⨯B.7⨯0.46103.下列命题正确的是()A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.四条边相等的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形D.对角线相等的四边形是矩形4.如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B′处,若∠1=∠2=44°,则∠B为()A.66°B.104°C.114°D.124°5.如图,在△ABC中,AC=BC,有一动点P从点A出发,沿A→C→B→A匀速运动.则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是()A.B.C.D.6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC5BC=2,则sin∠ACD的值为()A .5B .25C .5D .237.在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场,设有x 个队参赛,根据题意,可列方程为()A .()11362x x -=B .()11362x x +=C .()136x x -=D .()136x x += 8.不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩<的解集在数轴上表示正确的是( ) A .B .C .D .9.一副直角三角板如图放置,点C 在FD 的延长线上,AB//CF ,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC 的度数为( )A .10°B .15°C .18°D .30°10.下面的几何体中,主视图为圆的是( )A .B .C .D .11.把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB =∠DEC =90°,∠A =45°,∠D =30°,斜边AB =4,CD =5.把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1(如图2),此时AB 与CD 1交于点O ,则线段AD 1的长度为( )A .13B .5C .22D .412.下列由阴影构成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A . B .C .D .二、填空题13.已知62x =+,那么222x x -的值是_____.14.当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时,则k 的取值范围是_____.15.某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价8折销售,售价为2240元,则这种商品的进价是______元.16.关于x 的一元二次方程(a +1)x 2-2x +3=0有实数根,则整数a 的最大值是_____.17.如图,把三角形纸片折叠,使点B ,点C 都与点A 重合,折痕分别为,DE FG ,若15,2C AE EG ︒∠===厘米,ABC △则的边BC 的长为__________厘米。
2019年中考数学试卷及答案
2019年中考数学试卷及答案一、选择题1.下列计算正确的是( ) A .2a +3b =5abB .( a -b )2=a 2-b 2C .( 2x 2 )3=6x 6D .x 8÷x 3=x 5 2.在数轴上,与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A .1B .2C .3D .43.如图,若一次函数y =﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ,B 两点,点A 的坐标为(0,3),则不等式﹣2x +b >0的解集为( )A .x >32B .x <32C .x >3D .x <34.小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开该旅行箱的概率是( ) A .110B .19C .16D .155.如图,将△ABC 绕点C (0,1)旋转180°得到△A'B'C ,设点A 的坐标为(,)a b ,则点的坐标为( )A .(,)a b --B .(,1)a b ---C .(,1)a b --+D .(,2)a b --+6.下列命题中,其中正确命题的个数为( )个.①方差是衡量一组数据波动大小的统计量;②影响超市进货决策的主要统计量是众数;③折线统计图反映一组数据的变化趋势;④水中捞月是必然事件. A .1B .2C .3D .47.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:接力中,自己负责的一步出现错误的是()A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁8.如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为(参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°=0.45)()A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米9.如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是()A.三棱柱B.四棱锥C.长方体D.正方体10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=5,BC=2,则sin ∠ACD的值为()A.53B.255C.52D.2311.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A .24B .16C .413D .2312.如图,O 为坐标原点,菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-,,顶点C 在x 轴的负半轴上,函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ,则k 的值为( )A .12-B .27-C .32-D .36-二、填空题13.如图,△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上,则tan ∠BAC =_____________.14.如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为米.15.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的边OA 在x 轴上,AC 与OB 交于点D (8,4),反比例函数y=的图象经过点D .若将菱形OABC 向左平移n 个单位,使点C落在该反比例函数图象上,则n 的值为___.16.如图,⊙O的半径为6cm,直线AB是⊙O的切线,切点为点B,弦BC∥AO,若∠A=30°,则劣弧BC的长为 cm.17.用一个圆心角为180°,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径为_______.18.如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点,点P在对角线BD上移动,则PE+PC的最小值是.19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是.20.从﹣2,﹣1,1,2四个数中,随机抽取两个数相乘,积为大于﹣4小于2的概率是_____.三、解答题21.电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响,某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店,均销售A、B、C、D四种款式的电脑,每种款式电脑的利润如表1所示.现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式,统计各种款式电脑的销售数量,如表2所示.表1:四种款式电脑的利润电脑款式A B C D利润(元/台)160200240320表2:甲、乙两店电脑销售情况电脑款式A B C D甲店销售数量(台)2015105乙店销售数量(台)88101418试运用统计与概率知识,解决下列问题:(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台,其利润不少于240元的概率为;(2)经市场调查发现,甲、乙两店每月电脑的总销量相当.现由于资金限制,需对其中一家分店作出暂停营业的决定,若从每台电脑的平均利润的角度考虑,你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定?并说明理由.22.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙O交AB于点D.(1)求线段AD的长度;(2)点E是线段AC上的一点,试问:当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切?请说明理由.23.某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤,并在活动后实地测量了纪念碑的高度,方法如下:如图,首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°,然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M 的仰角为45°,最后测量出A,B两点间的距离为15m,并且N,B,A三点在一条直线上,连接CD并延长交MN于点E.请你利用他们的测量结果,计算人民英雄纪念碑MN 的高度.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan35°≈0.75)24.今年5月份,我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动,赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划分为A,B,C,D四个等级,并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:等级成绩(s)频数(人数)A90<s≤1004B80<s≤90xC70<s≤8016D s≤706根据以上信息,解答以下问题:(1)表中的x= ;(2)扇形统计图中m= ,n=,C等级对应的扇形的圆心角为度;(3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者,已知这四人中有两名男生(用a1,a2表示)和两名女生(用b1,b2表示),请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率.25.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元,调查表明:生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元(1)若生产第五档次的蛋糕,该档次蛋糕每件利润为多少元?(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1024元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】分析:A.原式不能合并,错误;B.原式利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断;C.原式利用积的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;D.原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断.详解:A.不是同类项,不能合并,故A错误;B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故B错误;C.(2x2)3=8x6,故C错误;D.x8÷x3=x5,故D正确.故选D.点睛:本题考查了完全平方公式,合并同类项,幂的乘方及积的乘方,以及同底数幂的除法,熟练掌握公式及法则是解答本题的关键.2.B解析:B【解析】【分析】6的大小,即可得到结果.【详解】<<,46 6.2526 2.5∴<<,则在数轴上,与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是2,故选:B.【点睛】此题考查了实数与数轴,以及算术平方根,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.3.B解析:B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值,令一次函数解析式中y=0求出x值,从而找出点B的坐标,观察函数图象,找出在x轴上方的函数图象,由此即可得出结论.【详解】解:∵一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A(0,3),∴b=3,令y=﹣2x+3中y=0,则﹣2x+3=0,解得:x=32,∴点B(32,0).观察函数图象,发现:当x<32时,一次函数图象在x轴上方,∴不等式﹣2x+b>0的解集为x<32.故选:B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式,解题的关键是找出交点B的坐标.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键.4.A解析:A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能(0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能),∴当他忘记了末位数字时,要一次能打开的概率是1 10.故选A.5.D解析:D 【解析】试题分析:根据题意,点A 、A′关于点C 对称,设点A 的坐标是(x ,y ),则0122a xb y++==,,解得2x a y b =-=-+,,∴点A 的坐标是(2)a b --+,.故选D . 考点:坐标与图形变化-旋转.6.C解析:C 【解析】 【分析】利用方差的意义,众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项. 【详解】①方差是衡量一组数据波动大小的统计量,正确,是真命题; ②影响超市进货决策的主要统计量是众数,正确,是真命题; ③折线统计图反映一组数据的变化趋势,正确,是真命题; ④水中捞月是随机事件,故错误,是假命题, 真命题有3个, 故选C . 【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解方差的意义,众数的定义、折线图及随机事件等知识,难度不大.7.D解析:D 【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断.【详解】∵22211x x x x x-÷--=2221·1x x x x x --- =()2212·1x x x x x---- =()()221·1x x x x x ---- =()2x x--=2xx-,∴出现错误是在乙和丁,故选D.【点睛】本题考查了分式的乘除法,熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键. 8.A解析:A【解析】【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M,CN⊥DM于N.首先解直角三角形Rt△CDN,求出CN,DN,再根据tan24°=AMEM,构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M,CN⊥DM于N.在Rt△CDN中,∵140.753CNDN==,设CN=4k,DN=3k,∴CD=10,∴(3k)2+(4k)2=100,∴k=2,∴CN=8,DN=6,∵四边形BMNC是矩形,∴BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,在Rt△AEM中,tan24°=AM EM,∴0.45=866AB +,∴AB=21.7(米),故选A.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.9.A解析:A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答 【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类:1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况 故本题答案应为:A 【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键,有时也可以采用排除法.10.A解析:A 【解析】 【分析】在直角△ABC 中,根据勾股定理即可求得AB ,而∠B =∠ACD ,即可把求sin ∠ACD 转化为求sin B . 【详解】在直角△ABC 中,根据勾股定理可得:AB ===3.∵∠B +∠BCD =90°,∠ACD +∠BCD =90°,∴∠B =∠ACD ,∴sin ∠ACD =sin ∠B AC AB ==. 故选A . 【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系,难度适中.11.C解析:C 【解析】 【分析】由菱形ABCD 的两条对角线相交于O ,AC=6,BD=4,即可得AC ⊥BD ,求得OA 与OB 的长,然后利用勾股定理,求得AB 的长,继而求得答案. 【详解】∵四边形ABCD 是菱形,AC=6,BD=4, ∴AC ⊥BD ,OA=12AC=3, OB=12BD=2,AB=BC=CD=AD ,∴在Rt △AOB 中,AB=222+3=13,∴菱形的周长为413.故选C .12.C 解析:C【解析】【分析】【详解】∵A (﹣3,4),∴OA=2234+=5,∵四边形OABC 是菱形,∴AO=CB=OC=AB=5,则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8,故B 的坐标为:(﹣8,4),将点B 的坐标代入k y x=得,4=8k -,解得:k=﹣32.故选C . 考点:菱形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征. 二、填空题13.【解析】分析:在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解:如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛:本题考查了锐角三角函解析:13【解析】分析:在图形左侧添加正方形网格,分别延长AB 、AC ,连接它们延长线所经过的格点,可构成直角三角形,利用正切的定义即可得出答案.详解:如图所示,由图形可知,90AFE ∠=︒,3AF AC =,EF AC =,∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==.故答案为1 3 .点睛:本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14.5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析:5【解析】【分析】根据题意,运用待定系数法,建立适当的函数解析式,代入求值即可解答.【详解】以左边树与地面交点为原点,地面水平线为x轴,左边树为y轴建立平面直角坐标系,由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A. B. C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5,0.25a+0.5b+c=1解得a=2,b=−4,c=2.5.∴y=2x2−4x+2.5=2(x−1)2+0.5.∵2>0∴当x=1时,y min=0.5米.15.【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D(84)和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA解析:【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=AD,BC∥OA,根据D (8,4)和反比例函数的图象经过点D求出k=32,C点的纵坐标是2×4=8,求出C的坐标,即可得出答案.∵四边形ABCO是菱形,∴CD=AD,BC∥OA,∵D (8,4),反比例函数的图象经过点D,∴k=32,C点的纵坐标是2×4=8,∴,把y=8代入得:x=4,∴n=4﹣2=2,∴向左平移2个单位长度,反比例函数能过C点,故答案为2.16.【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠BOA的度数利用弦BC∥AO及OB=OC可得出∠BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O 的切线∴OB⊥AB(切线的性质)又∵∠A=30°∴∠B解析:2π.【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB,从而求出∠BOA的度数,利用弦BC∥AO,及OB=OC可得出∠BOC的度数,代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线,∴OB⊥AB(切线的性质).又∵∠A=30°,∴∠BOA=60°(直角三角形两锐角互余).∵弦BC∥AO,∴∠CBO=∠BOA=60°(两直线平行,内错角相等).又∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形(等边三角形的判定).∴∠BOC=60°(等边三角形的每个内角等于60°).又∵⊙O的半径为6cm,∴劣弧BC的长=606=2180ππ⋅⋅(cm).17.2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意:2πR=解得R=2故答案为2解析:2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R,根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长,列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R,由题意:2πR=1804 180π⨯,解得R=2.故答案为2.18.【解析】试题分析:要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析:如图连接AE∵点C关于BD 的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间【解析】试题分析:要求PE+PC的最小值,PE,PC不能直接求,可考虑通过作辅助线转化PE,PC的值,从而找出其最小值求解.试题解析:如图,连接AE,∵点C关于BD的对称点为点A,∴PE+PC=PE+AP,根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值,∵正方形ABCD的边长为2,E是BC边的中点,∴BE=1,∴AE=22125+=.考点:1.轴对称-最短路线问题;2.正方形的性质.19.110°或70°【解析】试题分析:此题要分情况讨论:当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°;当等腰三角形的顶角解析:110°或70°.【解析】试题分析:此题要分情况讨论:当等腰三角形的顶角是钝角时,腰上的高在外部.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可求得顶角是90°+20°=110°;当等腰三角形的顶角是锐角时,腰上的高在其内部,故顶角是90°﹣20°=70°.故答案为110°或70°.考点:1.等腰三角形的性质;2.分类讨论.20.【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下:-2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -解析:1 2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果,从中找到积为大于-4小于2的结果数,根据概率公式计算可得.【详解】列表如下:∴积为大于-4小于2的概率为612=12, 故答案为12. 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 三、解答题21.(1)310(2)应对甲店作出暂停营业的决定 【解析】【分析】(1)用利润不少于240元的数量除以总数量即可得;(2)先计算出每售出一台电脑的平均利润值,比较大小即可得.【详解】解:(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台,其利润不少于240元的概率为1053201510510+=+++, 故答案为310; (2)甲店每售出一台电脑的平均利润值为160202001524010320550⨯+⨯+⨯+⨯=204(元),乙店每售出一台电脑的平均利润值为160820010240143201850⨯+⨯+⨯+⨯=248(元),∵248>204,∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店;又两店每月的总销量相当,∴应对甲店作出暂停营业的决定.【点睛】本题主要考查概率公式的应用,解题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义.22.(1)AD=95;(2)当点E是AC的中点时,ED与⊙O相切;理由见解析.【解析】【分析】(1)由勾股定理易求得AB的长;可连接CD,由圆周角定理知CD⊥AB,易知△ACD∽△ABC,可得关于AC、AD、AB的比例关系式,即可求出AD的长.(2)当ED与 O相切时,由切线长定理知EC=ED,则∠ECD=∠EDC,那么∠A和∠DEC就是等角的余角,由此可证得AE=DE,即E是AC的中点.在证明时,可连接OD,证OD⊥DE 即可.【详解】(1)在Rt△ACB中,∵AC=3cm,BC=4cm,∠ACB=90°,∴AB=5cm;连接CD,∵BC为直径,∴∠ADC=∠BDC=90°;∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴Rt△ADC∽Rt△ACB;∴,∴;(2)当点E是AC的中点时,ED与⊙O相切;证明:连接OD,∵DE是Rt△ADC的中线;∴ED=EC,∴∠EDC=∠ECD;∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD;∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°;∴ED⊥OD,∴ED与⊙O相切.【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.23.人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米.【解析】【分析】在Rt△MED中,由∠MDE=45°知ME=DE,据此设ME=DE=x,则EC=x+15,在Rt△MEC 中,由ME=EC•tan∠MCE知x≈0.7(x+15),解之求得x的值,根据MN=ME+EN可得答案.【详解】由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形,∴EN=AC=1.5,AB=CD=15,在Rt△MED中,∠MED=90°,∠MDE=45°,∴ME=DE,设ME=DE=x,则EC=x+15,在Rt△MEC中,∠MEC=90°,∠MCE=35°,∵ME=EC•tan∠MCE,∴x≈0.7(x+15),解得:x≈35,∴ME≈35,∴MN=ME+EN≈36.5,答:人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米.【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题,解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题.24.(1)14;(2)10、40、144;(3)恰好选取的是a1和b1的概率为16.【解析】【分析】(1)根据D组人数及其所占百分比可得总人数,用总人数减去其他三组人数即可得出x的值;(2)用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值,再用360°乘以C等级百分比可得其度数;(3)首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况,再利用概率公式即可求得答案.【详解】(1)∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人,∴x=40﹣(4+16+6)=14,故答案为14;(2)∵m%=440×100%=10%,n%=1640×10%=40%,∴m=10、n=40,C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°,故答案为10、40、144;(3)列表如下:a1和b1的有2种结果,∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,列表法或树状图法求概率,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小;概率=所求情况数与总情况数之比.25.(1该档次蛋糕每件利润为18元;(2)该烘焙店生产的是四档次的产品.【解析】【分析】(1)依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润.(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品,根据单件利润×销售数量=总利润,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论.【详解】(1)10+2×(5-1)=18(元).答:该档次蛋糕每件利润为18元.(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品,根据题意得:[10+2(x-1)]×[76-4(x-1)]=1024,整理得:x2﹣16x+48=0,解得:x1=4,x2=12(不合题意,舍去).答:该烘焙店生产的是四档次的产品.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是:(1)根据数量关系,列式计算;(2)根据单件利润×销售数量=总利润,列出关于x的一元二次方程.。
2019年中考数学试卷带答案
故选D.
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力,解题的关键是利用加权平均数列出方程.通过列方程求出x是解答问题的关键.
7.C
解析:C
【解析】
试题分析:根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.
故轴对称图形有4个.
故选C.
考点:轴对称图形.
8.A
解析:A
【解析】
【分析】
作BM⊥ED交ED的延长线于M,CN⊥DM于N.首先解直角三角形Rt△CDN,求出CN,DN,再根据tan24°= ,构建方程即可解决问题.
【详解】
作BM⊥ED交ED的延长线于M,CN⊥DM于N.
在Rt△CDN中,∵ ,设CN=4k,DN=3k,
A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米
9.已知 为矩形 的对角线,则图中 与 一定不相等的是()
A. B. C. D.
10.若关于x的一元二次方程 有两个实数根,则k的取值范围是()
A. B. C. D.
11.如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是( )
A. B. C. D.
9.D
解析:D
【解析】
【分析】
【详解】
解:A选项中,根据对顶角相等,得 与 一定相等;
B、C项中无法确定 与 是否相等;
D选项中因为∠1=∠ACD,∠2>∠ACD,所以∠2>∠1.
故选:D
10.D
解析:D
【解析】
【分析】
运用根的判别式和一元二次方程的定义,组成不等式组即可解答
【详解】
2019年河南省中考数学试题、答案(解析版)(可编辑修改word版)
2 2019 年河南省中考数学试题、答案(解析版)本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟.第Ⅰ卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. - 1的绝对值是( )2A. - 12B. 1 2C. 2D. -22. 成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.000 004 6 克.数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为()A . 46 ⨯10-7B . 4.6 ⨯10-7C . 4.6 ⨯10-6D . 0.46 ⨯10-53.如图, AB ∥CD , ∠B = 75 , ∠E = 27 ,则∠D 的度数为()A . 45B . 48C . 50D . 584. 下列计算正确的是()A . 2a + 3a = 6aB . (-3a )2 = 6a 2C . (x - y )2 = x 2 - y 2D . 3 - = 25. 如图 1 是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图 2.关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是( )A. 主视图相同B .左视图相同C .俯视图相同D .三种视图都不相同图 1 图 26. 一元二次方程(x + 1)(x -1) = 2x + 3 的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根7. 某超市销售 A ,B ,C ,D 四种矿泉水,它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是( )A .1.95 元2 24⎨B .2.15 元C.2.25 元D.2.75 元8.已知抛物线y =-x2+bx + 4 经过(-2, n) 和(4, n) 两点,则n 的值为( )A.-2B.-4C.2D.49.如图,在四边形ABCD 中, AD∥BC ,∠D = 90 ,AD = 4 ,BC = 3 .分别以点A,C 为圆心,大于1AC 长为半径作弧,两弧交2于点E,作射线BE 交AD 于点F,交AC 于点O.若点O 是AC 的中点,则CD 的长为( )A.2B.4C.3D.10.如图,在△OAB 中,顶点O(0, 0) ,A(-3, 4) ,B(3, 4) .将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转,每次旋转90 ,则第70 次旋转结束时,点D 的坐标为( )A. (10,3)B. (-3,10)C. (10, -3)D. (3, -10)第Ⅱ卷(非选择题共90 分)二、填空题(本大题共5 小题,每小题3 分,共15 分.把答案填写在题中的横线上)11.计算:- 2-1=.⎧x≤-1,12.不等式组⎪2⎪⎩-x+7>4的解集是.13.现有两个不透明的袋子,一个装有2 个红球、1 个白球,另一个装有1 个黄球、2 个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1 个球,摸出的两个球颜色相同的概率是.14.如图,在扇形AOB 中, ∠AOB =120 ,半径OC 交弦AB 于点D,且OC ⊥OA .若OA = 2 ,则阴影部分的面积为.21033 15. 如图,在矩形 ABCD 中, AB = 1 , BC = a ,点 E 在边 BC 上,且 BE =3.连接 AE ,将△ABE 沿 AE 折叠,若点 B 的对应点 B '5落在矩形 ABCD 的边上,则 a 的值为.三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分 8 分)先化简,再求值: ( x + 1 x - 2 -1) ÷x 2 - 2x x 2 - 4x + 4,其中 x = .17.(本小题满分 9 分)如图,在△ABC 中, BA = BC , ∠ABC = 90 .以 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D ,点 E 是 B D 上不与点 B ,D 重合的任意一点,连接 AE 交 BD 于点 F ,连接 BE 并延长交 AC 于点 G .(1) 求证: △ADF ≅ △BDG ;(2) 填空:①若 AB = 4 ,且点 E 是 B D 的中点,则 DF 的长为 ;②取 AE 的中点 H ,当∠EAB 的度数为时,四边形 OBEH 为菱形.18.(本小题满分 9 分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取 50 名学生进行测试,并对成绩 (百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:a. 七年级成绩频数分布直方图:3b. 七年级成绩在70≤x <80 这一组的是:70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c. 七、八年级成绩的平均数、中位数如下:年级平均数 中位数 七 76.9 m 八79.279.5根据以上信息,回答下列问题:(1) 在这次测试中,七年级在 80 分以上(含 80 分)的有人;(2) 表中 m 的值为;(3) 在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;(4) 该校七年级学生有 400 人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数.19.(本小题满分 9 分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示,炎帝塑像 DE 在高 55 m 的小山 EC 上,在A 处测得塑像底部 E 的仰角为34 ,再沿 AC 方向前进 21 m 到达 B 处,测得塑像顶部 D 的仰角为60 ,求炎帝塑像 DE 的高 度.(精确到 1 m .参考数据: sin34 ≈ 0.56 , cos34 = 0.83 , tan34 ≈ 0.67 , ≈ 1.73 )20.(本小题满分 9 分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120 元;购买 5 个 A 奖品和 4个B 奖品共需210 元. (1)求A,B 两种奖品的单价;(2)学校准备购买A,B 两种奖品共30 个,且A 奖品的数量不少于B1奖品数量的 .请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.321.(本小题满分10 分)模具厂计划生产面积为4,周长为m 的矩形模具.对于m 的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下:(1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x ,y .由矩形的面积为4,得xy = 4 ,即y =4;由周长为m ,得2(x +y) =m ,即y =-x +m.满x 2 足要求的(x, y) 应是两个函数图象在第象限内交点的坐标;(2)画出函数图象函数y =4(x>0) 的图象如图所示,而函数y =-x +m的图象可由直线y =-x 平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出x 2直线y =-x ;(3)平移直线y =-x ,观察函数图象①当直线平移到与函数y =4(x>0) 的图象有唯一交点(2, 2) 时,周长m 的值为;x②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围.(4)得出结论若能生产出面积为4 的矩形模具,则周长m 的取值范围为.22.(本小题满分10 分)在△ABC 中,CA =CB ,∠ACB =.点P 是平面内不与点A,C 重合的任意一点,连接AP,将线段AP 绕点P 逆时针旋转得到线段DP,连接AD,BD,CP.(1) 观察猜想如图 1,当= 60 时, BD的值是,直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数是;CP(2) 类比探究如图 2,当= 90 时,请写出 BD的值及直线 BD 与直线 CP 相交所成的小角的度数,并就图 2 的情形说明理由;CP(3) 解决问题当= 90 时,若点 E ,F 分别是 CA ,CB 的中点,点 P 在直线 EF 上,请直接写出点 C ,P ,D 在同一直线上时 AD的值.CP图 1图 2备用图23.(本小题满分 11 分)如图,抛物线 y = ax 2 + 1 x + c 交 x 轴于 A ,B 两点,交 y 轴于点 C .直线 y = - 1x - 2 经过点 A ,C .2 2(1) 求抛物线的解析式;(2) 点 P 是抛物线上一动点,过点 P 作 x 轴的垂线,交直线 AC 于点 M ,设点 P 的横坐标为 m .①当△PCM 是直角三角形时,求点 P 的坐标;②作点 B 关于点 C 的对称点 B ' ,则平面内存在直线 l ,使点 M ,B , B '到该直线的距离都相等.当点 P 在 y 轴右侧的抛物线上, 且与点 B 不重合时,请直接写出直线 l : y = kx + b 的解析式.(k ,b 可用含 m 的式子表示)备用图2 河南省 2019 年普通高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1. 【答案】B【解析】解: | - 1 |= 1,故选:B .2 2【提示】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可.【考点】绝对值的概念.2. 【答案】C【解析】解: 0.000 004 6 = 4.6 ⨯10-6 .【提示】本题用科学记数法的知识即可解答.【考点】科学记数法.3. 【答案】B【解析】解:∵ AB ∥CD ,∴ ∠B = ∠1 ,∵ ∠1 = ∠D + ∠E ,∴ ∠D = ∠B - ∠E = 75 - 27 = 48 ,故选:B .【提示】根据平行线的性质解答即可.【考点】平行线的性质,三角形外角的性质.4. 【答案】D【解析】解: 2a + 3a = 5a ,A 错误; (-3a )2 = 9a 2 ,B 错误; (x - y )2 = x 2 - 2xy + y 2 ,C 错误; 3 - = 2 ,D 正确;故选:D .【提示】根据合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可.【考点】整式的运算.5. 【答案】 C2 2【解析】解:观察几何体,确定三视图,此几何体将上层的小正方体平移后俯视图相同,故选C. 【提示】根据三视图解答即可.【考点】几何体的三视图.6.【答案】A【解析】解:原方程可化为:x2 - 2x - 4 = 0 ,∴a = 1 , b =-2 , c =-4 ,∴∆= (-2)2- 4 ⨯1⨯ (-4) = 20>0 ,∴方程由两个不相等的实数根.故选:A.【提示】先化成一般式后,再求根的判别式.【考点】一元二次方程根的情况.7.【答案】C【解析】解:这天销售的矿泉水的平均单价是5 ⨯10% + 3⨯15% + 2 ⨯ 55% + 1⨯ 20% = 2.25 (元), 故选:C.【提示】根据加权平均数的定义列式计算可得.【考点】加权平均数的计算.8.【答案】B【解析】解:抛物线y =-x2+bx + 4 经过(-2, n) 和(4, n) 两点,可知函数的对称轴x = 1 ,∴b= 1, 2∴b = 2 ;∴ y =-x2+ 2x + 4 ,将点(-2, n) 代入函数解析式,可得n = 4 ;故选:B.【提示】根据(-2, n) 和(4, n) 可以确定函数的对称轴x = 1 ,再由对称轴的x =b即可求解.2【考点】二次函数点的坐标特征,二元一次方程组的解法.2 ⎩9. 【答案】A【解析】解:如图,连接 FC ,则 AF = FC .∵ AD ∥BC ,∴ ∠FAO = ∠BCO .在△FOA 与△BOC 中,⎧∠FAO = ∠BCO ⎪⎨OA = OC, ⎪∠AOF = ∠COB∴△FOA ≅ △BOC (ASA) ,∴ AF = BC = 3 ,∴ FC = AF = 3 , FD = AD - AF = 4 - 3 = 1 .在△FDC 中,∵ ∠D = 90 ,∴ CD 2 + DF 2 = FC 2 ,∴ CD 2 + 12 = 32 ,∴ CD = 2 .故选:A .【 提示】 连接 FC ,根据基本作图,可得 OE 垂直平分 AC ,由垂直平分线的性质得出 AF = FC .再根据 ASA 证明△FOA ≅ △BOC ,那么 AF = BC = 3 ,等量代换得到 FC = AF = 3 ,利用线段的和差关系求出 FD = AD - AF = 1.然后在直角△FDC 中利用勾股定理求出 CD 的长.【考点】尺规作图,平行线的性质,勾股定理,角平分线的性质,全等三角形的判定与性质.10. 【答案】D【解析】解:∵ A (-3, 4) , B (3, 4) ,∴ AB = 3 + 3 = 6 ,∵四边形 ABCD 为正方形,∴ AD = AB = 6 ,∴D(-3,10) ,∵70 = 4 ⨯17 + 2 ,∴每 4 次一个循环,第70 次旋转结束时,相当于△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2 次,每次旋转90 , ∴点D 的坐标为(3, -10) .故选:D.【提示】先求出AB = 6 ,再利用正方形的性质确定D(-3,10) ,由于70 = 4 ⨯17 + 2 ,所以第70 次旋转结束时,相当于△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2 次,每次旋转90 ,此时旋转前后的点D 关于原点对称,于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D 的坐标.【考点】图形的旋转,点的坐标的确定.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】3 2【解析】解:- 2 -1= 2 -12=3 . 2故答案为:3. 2【提示】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 【考点】实数的相关运算.12.【答案】x≤- 2【解析】解:解不等式x…2-1,得:x≤- 2 ,解不等式-x + 7>4 ,得:x<3 ,则不等式组的解集为x≤- 2 ,故答案为:x≤- 2 .【提示】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【考点】解不等式组.13.【答案】4 94333【解析】解:列表如下:黄红红红(黄,红) (红,红) (红,红)红(黄,红) (红,红) (红,红)白(黄,白) (红,白) (红,白)由表知,共有9 种等可能结果,其中摸出的两个球颜色相同的有4 种结果,所以摸出的两个球颜色相同的概率为4, 9故答案为:4. 9【提示】列表得出所有等可能结果,从中找到两个球颜色相同的结果数,利用概率公式计算可得. 【考点】概率的计算.14.【答案】+π【解析】解:作OE ⊥AB 于点F,∵在扇形AOB 中, ∠AOB =120 ,半径OC 交弦AB 于点D,且OC ⊥OA .OA=2 ,∴∠AOD = 90 , ∠BOC = 90 , OA =OB ,∴∠OAB =∠OBA = 30 , ∴OD =OA tan30 = 2 3 ⨯3= 2 , AD = 4 , AB = 2 A F = 2 ⨯ 2 3 ⨯33= 6 , OF =,2∴B D = 2 ,2 3 ⨯ 2 30 ⨯π(23)2 2 ⨯ 3∴阴影部分的面积是:S△AOD +S扇形OBC-S△BDO=2+360-=+π,2故答案为:+π.【提示】根据题意,作出合适的辅助线,然后根据图形可知阴影部分的面积是△AOD 的面积与扇形OBC 的面积之和再减去△BDO 的面积,本题得以解决.【考点】不规则图形面积的计算.15.【答案】5或5 3 3 31-a 2 ⎩【解析】解:分两种情况:①当点 B ' 落在 AD 边上时,如图 1.图 1∵四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠BAD = ∠B = 90 ,∵将△ABE 沿 AE 折叠,点 B 的对应点 B ' 落在 AD 边上,∴ ∠BAE = ∠B 'AE = 1 ∠BAD = 45 ,2∴ AB = BE ,∴ 3a = 1 , 5∴ a = 5 ;3②当点 B ' 落在 CD 边上时,如图 2.图 2∵四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠BAD = ∠B = ∠C = ∠D = 90 , AD = BC = a .∵将△ABE 沿 AE 折叠,点 B 的对应点 B ' 落在 CD 边上,∴ ∠B = ∠AB 'E = 90 , AB = AB ' = 1, EB = EB ' = 3 a ,5∴ DB ' == ,EC = BC - BE = a - 3a = 5 . 5在△ADB ' 与△B 'CE 中,⎧∠B 'AD = ∠EB 'C = 90 - ∠AB 'D⎨∠D = ∠C = 90,∴△ADB ' △B 'CE ,B 'A 2 - AD 21 -a233333DB'=AB'=1∴CE B'E,即,2a3a5 5解得a =5, a = 0 (舍去).1 3 2综上,所求a 的值为5或5.3 3故答案为5或5.3 3【提示】分两种情况:①点B'落在AD 边上,根据矩形与折叠的性质易得AB =BE ,即可求出a 的值;②点B'落在CD 边上, 证明△ADB' △B'CE ,根据相似三角形对应边成比例即可求出a 的值.【考点】图形的折叠,勾股定理.三、解答题16.【答案】解:原式= (x +1-x - 2) ÷x(x - 2)x - 2 x - 2 (x -2)2=3x - 2x - 2 x=3,x当x =时,原式=.【解析】解:原式= (x +1-x - 2) ÷x(x - 2)x - 2 x - 2 (x -2)2=3x - 2当x =时,原式x - 2 x=3,x=.【提示】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x 的值代入计算可得.【考点】分式的化简求值.17.【答案】解:(1)证明:如图1,∵ BA =BC , ∠ABC = 90 ,图1333∴ ∠BAC = 45∵AB 是 O 的直径,∴ ∠ADB = ∠AEB = 90 ,∴ ∠DAF + ∠BGD = ∠DBG + ∠BGD = 90∴ ∠DAF = ∠DBG∵ ∠ABD + ∠BAC = 90∴ ∠ABD = ∠BAC = 45∴ AD = BD∴△ADF ≅ △BDG (ASA) ;(2)① 4 - 2② 30【解析】解:(1)证明:如图 1,∵ BA = BC , ∠ABC = 90 ,图 1∴ ∠BAC = 45∵AB 是 O 的直径,∴ ∠ADB = ∠AEB = 90 ,∴ ∠DAF + ∠BGD = ∠DBG + ∠BGD = 90∴ ∠DAF = ∠DBG∵ ∠ABD + ∠BAC = 90∴ ∠ABD = ∠BAC = 45∴ AD = BD∴△ADF ≅ △BDG (ASA) ;(2)①如图 2,过 F 作 FH ⊥ AB 于 H ,∵点 E 是 BD 的中点, 222 22+12图 2∴∠BAE =∠DAE∵ FD ⊥AD , F H ⊥AB ∴ FH =FD∵FH= sin∠ABD = sin45 =2, BF 2∴FD=BF2,即BF =22FD∵AB = 4 ,∴BD = 4cos45 = 2∴FD == 4 -2,即BF +FD = 2, ( +1)FD = 2故答案为4 - 2 .②连接OE,EH,∵点H 是 AE 的中点,∴OH ⊥AE ,∵∠AEB = 90∴BE ⊥AE∴BE∥OH∵四边形OBEH 为菱形,∴BE =OH =OB =1 AB 2∴ sin∠EAB =BE=1AB 22222∴∠EAB = 30 .故答案为:30 .【提示】(1)利用直径所对的圆周角是直角,可得∠ADB =∠AEB = 90 ,再应用同角的余角相等可得∠DAF =∠DBG ,易得AD =BD , △ADF≌△BDG 得证;(2)作FH ⊥AB ,应用等弧所对的圆周角相等得∠BAE =∠DAE ,再应用角平分线性质可得结论;由菱形的性质可得BE =OB ,结合三角函数特殊值可得∠EAB = 30 .【考点】圆的相关性质,全等三角形的判定和性质,菱形的判定和性质,圆周角定理.18.【答案】(1)23(2)77.5(3)甲学生在该年级的排名更靠前.∵七年级学生甲的成绩大于中位数78 分,其名次在该班25 名之前,八年级学生乙的成绩小于中位数78 分,其名次在该班25 名之后,∴甲学生在该年级的排名更靠前.(4)估计七年级成绩超过平均数76.9 分的人数为400 ⨯5 + 15 + 8= 224 (人).50【解析】解:(1)在这次测试中,七年级在80 分以上(含80 分)的有15 + 8 = 23 人,故答案为:23;(2)七年级50 人成绩的中位数是第25、26 个数据的平均数,而第25、26 个数据分别为78、79,∴m =77 + 78= 77.5 , 2故答案为:77.5;(3)甲学生在该年级的排名更靠前.∵七年级学生甲的成绩大于中位数78 分,其名次在该班25 名之前, 八年级学生乙的成绩小于中位数78 分,其名次在该班25 名之后, ∴甲学生在该年级的排名更靠前.(4)估计七年级成绩超过平均数76.9 分的人数为400 ⨯5 + 15 + 8= 224 (人).50【提示】(1)根据条形图及成绩在70≤x<80 这一组的数据可得;(2)根据中位数的定义求解可得;(3)将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案;(4)用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9 分的人数所占比例可得. 【考点】统计知识的实际应用.3 3 ⎨⎩19.【答案】解:∵ ∠ACE = 90 , ∠CAE = 34 , CE = 55 m ,∴ tan ∠CAE = CE,AC∴ AC =CEtan34 = 55 0.67≈ 82.1 m ,∵ AB = 21 m ,∴ BC = AC - AB = 61.1 m ,在Rt △BCD 中, tan60 =CD = ,BC∴ CD = 3BC ≈ 1.73⨯ 61.1 ≈ 105.7 m ,∴ DE = CD - EC = 105.7 - 55 ≈ 51 m ,答:炎帝塑像 DE 的高度约为 51 m .【解析】解:∵ ∠ACE = 90 , ∠CAE = 34 , CE = 55 m ,∴ tan ∠CAE = CE ,AC∴ AC =CEtan34 = 55 0.67≈ 82.1 m ,∵ AB = 21 m ,∴ BC = AC - AB = 61.1 m ,在Rt △BCD 中, tan60 =CD = ,BC∴ CD = 3BC ≈ 1.73⨯ 61.1 ≈ 105.7 m ,∴ DE = CD - EC = 105.7 - 55 ≈ 51 m ,答:炎帝塑像 DE 的高度约为 51 m .【 提 示 】 由 三 角 函 数 求 出 AC =CEtan34≈ 82.1 m ,得 出 BC = AC - AB = 61.1 m ,在 Rt △BCD 中 ,由 三 角 函 数 得 出CD = 3BC ≈ 105.7 m ,即可得出答案.【考点】解直角三角形的实际应用.20. 【答案】解:(1)设 A 的单价为 x 元,B 的单价为 y 元,⎧3x + 2 y = 120根据题意,得 , ⎩5x + 4 y = 210⎧x = 30 ∴ ⎨y = 15 ,∴A 的单价 30 元,B 的单价 15 元;(2)设购买 A 奖品 z 个,则购买 B 奖品为(30 - z )个,购买奖品的花费为 W 元,⎨⎩由题意可知, z ≥1(30 - z ) ,3∴ z ≥15 ,2W = 30z + 15(30 - z ) = 450 + 15z ,当 z = 8 时,W 有最小值为 570 元,即购买 A 奖品 8 个,购买 B 奖品 22 个,花费最少.【解析】解:(1)设 A 的单价为 x 元,B 的单价为 y 元,⎧3x + 2 y = 120根据题意,得 , ⎩5x + 4 y = 210⎧x = 30 ∴ ⎨y = 15 ,∴A 的单价 30 元,B 的单价 15 元;(2)设购买 A 奖品 z 个,则购买 B 奖品为(30 - z )个,购买奖品的花费为 W 元,由题意可知, z ≥1(30 - z ) ,3∴ z ≥15 ,2W = 30z + 15(30 - z ) = 450 + 15z ,当 z = 8 时,W 有最小值为 570 元,即购买 A 奖品 8 个,购买 B 奖品 22 个,花费最少.⎧3x + 2 y = 120【提示】(1)设 A 的单价为 x 元,B 的单价为 y 元,根据题意列出方程组⎨ ⎩5x + 4 y = 210,即可求解;(2)设购买 A 奖品 z 个,则购买 B 奖品为 (30 - z ) 个,购买奖品的花费为 W 元,根据题意得到由题意可知, z ≥1(30 - z ) ,3W = 30z + 15(30 - z ) = 450 + 15z ,根据一次函数的性质,即可求解.【考点】二元一次方程组,不等式及一次函数解决实际问题.21. 【答案】(1)一(2)图象如下所示:(3)①8②在直线平移过程中,交点个数有:0 个、1 个、2 个三种情况,联立y =4和y =-x +m并整理得:x2-1mx + 4 = 0 , x 2 2∆=1m2- 4 ⨯ 4≥0 时,两个函数有交点, 4解得:m≥8 ;(4) m≥8【解析】解:(1) x, y 都是边长,因此,都是正数, 故点(x, y) 在第一象限,答案为:一;(2)图象如下所示:(3)①把点(2, 2) 代入y =-x +m得:22 =-2 +m,解得:m = 8 ;2②在直线平移过程中,交点个数有:0 个、1 个、2 个三种情况,联立y =4和y =-x +m并整理得:x2-1mx + 4 = 0 , x 2 22 2 ∆ = 1 m 2 - 4 ⨯ 4≥0 时,两个函数有交点, 4解得: m ≥8 ;(4)由(3)得: m ≥8 .【提示】(1) x , y 都是边长,因此,都是正数,即可求解;(2) 直接画出图象即可;(3) ①把点(2, 2) 代入 y = -x + m即可求解;②在直线平移过程中,交点个数有:0 个、1 个、2 个三种情况,联立 y = 4 和 2x y = - x + m 并整理得: x 2 - 1 mx + 4 = 0 ,即可求解;2 2(4)由(3)可得.【考点】反比例函数与一次函数图象的应用.22. 【答案】160(2) 如图 2 中,设 BD 交 AC 于点 O ,BD 交 PC 于点 E .图 2∵ ∠PAD = ∠CAB = 45 ,∴ ∠PAC = ∠DAB ,∵ AB= AD= ,AC AP ∴△DAB △PAC ,∴ ∠PCA = ∠DBA , BD = AB =,PCAC ∵ ∠EOC = ∠AOB ,∴ ∠CEO = ∠OABB = 45 ,∴直线 BD 与直线 CP 相交所成的小角的度数为 45 .(3) 如图 3-1 中,当点 D 在线段 PC 上时,延长 AD 交 BC 的延长线于 H.a a + 2 a 2图 3-1∵ CE = EA , CF = FB ,∴ EF ∥AB ,∴ ∠EFC = ∠ABC = 45 ,∵ ∠PAO = 45 ,∴ ∠PAO = ∠OFH ,∵ ∠POA = ∠FOH ,∴ ∠H = ∠APO ,∵ ∠APC = 90 , EA = EC ,∴ PE = EA = EC ,∴ ∠EPA = ∠EAP = ∠BAH ,∴ ∠H = ∠BAH ,∴ BH = BA ,∵ ∠ADP = ∠BDC = 45 ,∴ ∠ADB = 90 ,∴ BD ⊥ AH ,∴ ∠DBA = ∠DBC = 22.5 ,∵ ∠ADB = ∠ACB = 90 ,∴A ,D ,C ,B 四点共圆,∠DAC = ∠DBC = 22.5 , ∠DCA = ∠ABD = 22.5 ,∴ ∠DAC = ∠DCA = 22.5 ,∴ DA = DC ,设 AD = a ,则 DC = AD = a , PD =2 a , 2∴AD == 2 - .CP 2aa-2a2如图3-2 中,当点P 在线段CD 上时,同法可证:DA =DC ,设AD =a ,则CD =AD =a ,PD =2a , 2∴PC =a -图3-2 2a ,2∴AD== 2 +. PC2【解析】解:(1)如图 1 中,延长CP 交BD 的延长线于E,设AB 交EC 于点O.图 1∵∠PAD =∠CAB = 60 ,∴∠CAP =∠BAD ,∵CA =BA , PA =DA ,∴△CAP ≅△BAD(SAS) ,∴PC =BD , ∠ACP =∠ABD ,∵∠AOC =∠BOE ,∴∠BEO =∠CAO = 60 ,∴ BD= 1 ,线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是60 ,PC故答案为1, 60 .(2)如图2 中,设BD 交AC 于点O,BD 交PC 于点E.2 2图 2∵ ∠PAD = ∠CAB = 45 ,∴ ∠PAC = ∠DAB ,∵ AB = AD = , AC AP∴△DAB △PAC ,∴ ∠PCA = ∠DBA , BD = AB = ,PC AC∵ ∠EOC = ∠AOB ,∴ ∠CEO = ∠OABB = 45 ,∴直线 BD 与直线 CP 相交所成的小角的度数为 45 .(3) 如图 3-1 中,当点 D 在线段 PC 上时,延长 AD 交 BC 的延长线于 H .图 3-1∵ CE = EA , CF = FB ,∴ EF ∥AB ,∴ ∠EFC = ∠ABC = 45 ,∵ ∠PAO = 45 ,∴ ∠PAO = ∠OFH ,∵ ∠POA = ∠FOH ,∴ ∠H = ∠APO ,∵ ∠APC = 90 , EA = EC ,∴ PE = EA = EC ,a a + 2 a 2 a a - 2 a 2 ∴ ∠EPA = ∠EAP = ∠BAH ,∴ ∠H = ∠BAH ,∴ BH = BA ,∵ ∠ADP = ∠BDC = 45 ,∴ ∠ADB = 90 ,∴ BD ⊥ AH ,∴ ∠DBA = ∠DBC = 22.5 ,∵ ∠ADB = ∠ACB = 90 ,∴A ,D ,C ,B 四点共圆,∠DAC = ∠DBC = 22.5 , ∠DCA = ∠ABD = 22.5 ,∴ ∠DAC = ∠DCA = 22.5 ,∴ DA = DC ,设 AD = a ,则 DC = AD = a , PD =2 a ,2 ∴ AD == 2 - .CP 2如图 3-2 中,当点 P 在线段 CD 上时,同法可证: DA = DC ,设 AD = a ,则CD = AD = a , PD =2 a ,2∴ PC = a -图 3-2 2 a ,2 ∴ AD == 2 + .PC2 【提示】(1)如图 1 中,延长 CP 交 BD 的延长线于 E ,设 AB 交 EC 于点 O .证明△CAP ≌△BAD (SAS) ,即可解决问题.(2) 如图 2 中,设 BD 交 AC 于点 O ,BD 交 PC 于点 E .证明△DAB ∽△PAC ,即可解决问题.(3) 分两种情形:①如图 3-1 中,当点 D在线段 PC 上时,延长 AD 交 BC 的延长线于 H .证明 AD=DC 即可解决问题.②如图 3-2 中,当点 P 在线段 CD 上时,同法可证: DA = DC 解决问题.⎨ 【考点】图形变换,规律探究.23.【答案】解:(1)当 x = 0 时, y = - 1 x - 2= -2 ,2∴点 C 的坐标为(0, -2) ; 当 y = 0 时, - 1 x - 2 = 0 ,2解得: x = -4 ,∴点 A 的坐标为(-4, 0) .将 A (-4, 0) , C (0, -2) 代入 y = ax 2 + 1 x + c ,得: 2 ⎧16a - 2 + c = 0 ⎧a = 1 ⎨c = -2 ,解得: ⎪ 4 ,⎪⎩c = -2∴抛物线的解析式为 y = 1 x 2 + 1 x - 2 .4 2(2) ①∵ PM ⊥ x 轴,∴ ∠PMC ≠ 90 ,∴分两种情况考虑,如图 1 所示.图 1(i) 当∠MPC = 90时, PC ∥x 轴,∴点 P 的纵坐标为-2 .当 y = -2 时, 1 x 2 + 1 x - 2 = -2 ,4 2解得: x 1 = -2 , x 2 = 0 ,∴点 P 的坐标为(-2, -2) ;(ii) 当∠PCM = 90时,设 PC 与 x 轴交于点 D .∵ ∠OAC + ∠OCA = 90 , ∠OCA + ∠OCD = 90 ,∴ ∠OAC = ∠OCD .⎩⎨ 1 2 1 又∵ ∠AOC = ∠COD = 90 ,∴△AOC △COD ,∴ OD = OC ,即 OD = 2 , OC OA 2 4∴ OD = 1 ,∴点 D 的坐标为(1, 0) .设直线 PC 的解析式为 y = kx + b (k ≠ 0) ,将C (0, -2) , D (1, 0) 代入 y = kx + b ,得:⎧b = -2 ⎧k = 2 ⎨k + b = 0 ,解得: ⎨ = -2 ,⎩ ⎩b∴直线 PC 的解析式为 y = 2x - 2 .⎧ y = 2x - 2 联立直线 PC 和抛物线的解析式成方程组,得: ⎪ , y = x + x - 2解得: ⎧x 1 = 0 , ⎧x 2 = 6 , ⎩⎪ 4 2 ⎨ y = -2 ⎨ y = 10 ⎩ 1 ⎩ 2点 P 的坐标为(6,10) .综上所述:当△PCM 是直角三角形时,点 P 的坐标为(-2, -2) 或(6,10) .②当 y = 0 时, 1 x 2 + 1 x - 2 = 0 ,4 2解得: x 1 = -4 , x 2 = 2 ,∴点 B 的坐标为(2, 0) .∵点 P 的横坐标为 m (m >0且m ≠ 0) ,∴点 P 的坐标为(m , 1 m 2 + 1 m - 2) ,4 2∴直线 PB 的解析式为 y = 1 (m + 4)x - 1 (m + 4) (可利用待定系数求出).4 2∵点 B , B ' 关于点 C 对称,点 B , B ' ,P 到直线 l 的距离都相等,∴直线 l 过点 C ,且直线l ∥直线PB ,∴直线 l 的解析式为 y = 1 (m + 4)x - 2 .4⎨【解析】解:(1)当 x = 0 时, y= - 1 x -2 = -2 ,2∴点 C 的坐标为(0, -2) ;当 y = 0 时, - 1 x - 2 = 0 ,2解得: x = -4 ,∴点 A 的坐标为(-4, 0) .将 A (-4, 0) , C (0, -2) 代入 y = ax 2 + 1 x + c ,得: 2 ⎧16a - 2 + c = 0 ⎧a = 1 ⎨c = -2 ,解得: ⎪ 4 ,⎪⎩c = -2∴抛物线的解析式为 y = 1 x 2 + 1 x - 2 .4 2(2) ①∵ PM ⊥ x 轴,∴ ∠PMC ≠ 90 ,∴分两种情况考虑,如图 1 所示.图 1(i) 当∠MPC = 90时, PC ∥x 轴,∴点 P 的纵坐标为-2 .当 y = -2 时, 1 x 2 + 1 x - 2 = -2 ,4 2解得: x 1 = -2 , x 2 = 0 ,⎩⎨ 1 2 1 ∴点 P 的坐标为(-2, -2) ;(ii)当∠PCM = 90时,设 PC 与 x 轴交于点 D .∵ ∠OAC + ∠OCA = 90 , ∠OCA + ∠OCD = 90 ,∴ ∠OAC = ∠OCD .又∵ ∠AOC = ∠COD = 90 ,∴△AOC △COD ,∴ OD = OC ,即 OD = 2 , OC OA 2 4∴ OD = 1 ,∴点 D 的坐标为(1, 0) .设直线 PC 的解析式为 y = kx + b (k ≠ 0) ,将C (0, -2) , D (1, 0) 代入 y = kx + b ,得:⎧b = -2 ⎧k = 2 ⎨k + b = 0 ,解得: ⎨ = -2 ,⎩ ⎩b∴直线 PC 的解析式为 y = 2x - 2 .⎧ y = 2x - 2 联立直线 PC 和抛物线的解析式成方程组,得: ⎪ , y = x + x - 2解得: ⎧x 1 = 0 , ⎧x 2 = 6 , ⎩⎪ 4 2 ⎨ y = -2 ⎨ y = 10 ⎩ 1 ⎩ 2点 P 的坐标为(6,10) .综上所述:当△PCM 是直角三角形时,点 P 的坐标为(-2, -2) 或(6,10) .②当 y = 0 时, 1 x 2 + 1 x - 2 = 0 ,4 2解得: x 1 = -4 , x 2 = 2 ,∴点 B 的坐标为(2, 0) .∵点 P 的横坐标为 m (m >0且m ≠ 0) ,∴点 P 的坐标为(m , 1 m 2 + 1 m - 2) ,4 2∴直线 PB 的解析式为 y = 1 (m + 4)x - 1 (m + 4) (可利用待定系数求出).4 2∵点 B , B ' 关于点 C 对称,点 B , B ' ,P 到直线 l 的距离都相等,∴直线 l 过点 C ,且直线l ∥直线PB ,∴直线l 的解析式为y =1(m + 4)x - 2 .4【提示】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A,C 的坐标,根据点A,C 的坐标,利用待定系数法可求出二次函数解析式;(2)①由PM ⊥x 轴可得出∠PMC ≠ 90 ,分∠MPC = 90 及∠PCM = 90 两种情况考虑:(i)当∠MPC = 90 时, PC∥x 轴,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点P 的坐标;(ii)当∠PCM = 90 时,设PC 与x 轴交于点D,易证△AOC △COD,利用相似三角形的性质可求出点D 的坐标,根据点C,D 的坐标,利用待定系数法可求出直线PC 的解析式,联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,通过解方程组可求出点P 的坐标.综上,此问得解;②利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点B,P 的坐标,根据点P,B 的坐标,利用待定系数法可求出直线PB 的解析式,结合题意可知:直线l 过点C,且直线l∥直线PB ,再结合点C 的坐标即可求出直线l 的解析式.【考点】二次函数的图象和性质,直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,中位线定理,一次函数的性质,分类讨论思想.。
2019年河南省南阳市西峡县丁河乡三中中考数学试卷(4月)(解析版)
2019年河南省南阳市西峡县丁河乡三中中考数学试卷(4月)一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1. 下列关于x 的方程是一元二次方程的是( ) A.21=-x x B.4332=+x x C.6132=-)(x x D.6432-=-x x 2. 由下列线段a ,b ,c 可以组成直角三角形的是( ).A. 3,2,1===c b aB. 3,1===c b aC. 6,5,4===c b aD. 4,32,2===c b a 3. 下列性质中,矩形具有而一般的平行四边形不具有的特点是( )A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 对边平行 4. 若三角形的三条中位线长分别为6cm ,3cm ,4cm ,则原三角形的周长为( ) A .12cm B .18cm C .26cm D .36cm 5. 在□ABCD 中,∠A=︒100,则∠B+∠D 的度数是( )A.160ºB.100ºC.120ºD.80º6.如图,P 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,E 是AD 的中点.若AB =6,AD =8,则四边形ABPE 的周长为( )A .14B .16C .17D .187.关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +1=0有实数根,则k 的取值范围是( ) A .k ≥﹣4B .k ≥﹣4且k ≠0C .k ≤4D .k ≤4且k ≠08.“同吋掷两枚质地均匀的骰子,至少有一枚骰子的点数是3”的概率为( )A .B .C .D .9.如图,在平面直角坐标系中,一个含有45〫角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A (﹣3,﹣3)处,将其绕点A 旋转,这个45〫角的两边所在的直线分别交x 轴,y 轴的正半轴于点B ,C ,连结BC ,函数y =(x >0)的图象经过BC 的中点D ,则( )A.B.C.D.k=10.初三(1)班的座位表如图所示,如果如图所示建立平面直角坐标系,并且“过道也占一个位置”,例如小王所对应的坐标为(3,2),小芳的为(5,1),小明的为(10,2),那么小李所对应的坐标是()A.(6,3)B.(6,4)C.(7,4)D.(8,4)二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11.=.12.如图,点A1,A2,A3,A4在射线OA上,点B1,B2,B3在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2∥A4B3.若△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1,9,则图中三个阴影三角形面积之和为.13.抛物线y=3(x+2)2﹣7的对称轴是.14.如图,已知⊙O的半径为2,弦AB⊥半径OC,沿AB将弓形ACB翻折,使点C与圆心O重合,则月牙形(图中实线围成的部分)的面积是.15.如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=1,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′,边A′B交线段CD于H,若BH=DH,则△BCC′的面积是.三.解答题(共8小题,满分75分)16.(8分)(1)实数x取哪些整数时,不等式2x﹣1>x+1与x﹣1≤7﹣x都成立?(2)化简:(﹣)÷,并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值.17.(9分)某市为了解中学生的视力情况,对某校三个年级的学生视力进行了抽样调查,得到不完整的统计表与扇形统计图如下,根据上面提供的信息,回答下列问题:(1)此次共调查了人;(2)请将表格补充完整;(3)这组数据的中位数落在组内;(4)扇形统计图中“A组”的扇形所对的圆心角的度数是.18.(9分)如图1,已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过O点作OF⊥AB交⊙O于点D,交AC于点E,交BC的延长线于点F,点G是EF的中点,连接CG(1)判断CG与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)求证:2OB2=BC•BF;(3)如图2,当∠DCE=2∠F,CE=3,DG=2.5时,求DE的长.19.(9分)如图,一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°的方向,轮船沿着北偏东60°的方向航行16km后到达B处,这时灯塔P在船的北偏西75°的方向.求灯塔P与B之间的距离(结果保留根号).20.(9分)某学校为了控制冬季传染病的传播,对各教室进行消毒.为了得到时间t(单位:m)与教室里空气中药物含量y(单位:mL/m3)之间的关系,测得以下数据:(1)根据上表,请在以时间t为横坐标,空气中药物含量y为纵坐标建立的直角坐标系内描出上述各点,并用平滑曲线把这些点一次连接;(2)请根据直角坐标系内各点的变化趋势,确定y与t的函数模型以及函数表达式.(3)根据药物性质可知,当教室空气中含量小于3mL/m3大于mL/m3时,消毒效果最好.最好的消毒效果时间能持续多久?21.(10分)“五•一”假期,太原火车客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要长时间排队等候检票.经k调查发现,在车站开始检票时,有640人排队检票,5:20检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的.检票时,每分钟候车室新增排队检票进站16人,每分钟每个检票口检票14人.已知检票的前a分钟只开放了两个检票口.某天候车室排队等候检票的人数y(人)与检票时间x(分钟)的关系如图所示.(1)求a的值.(2)求检票到第20分钟时,候车室排队等候检票的旅客人数.(3)若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站,以便后来到站的旅客随到随检,问检票一开始至少需要同时开放几个检票口?22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,常数b<0,m>0,点A、B的坐标分别为(﹣,0)、(m,2m+b),正方形BCDE的顶点C、D分别在x轴的正半轴上.(1)直接写出点D和点E的坐标(用含b、m的代数式表示);(2)求的值;(3)正方形BC′D′E′和正方形BCDE关于直线AB对称,点C′、D′、E′分别是点C、D、E的对称点,C′D′交y轴于点M,D′N⊥x轴,垂足为N,连接MN.①若点N和点A关于y轴对称,求证:MN=MD′;②若,求的值.23.(11分)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(﹣2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D.(1)求抛物线及直线AC的函数关系式;(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标;(3)在对称轴上是否存在一点M,使△ANM的周长最小.若存在,请求出M点的坐标和△ANM 周长的最小值;若不存在,请说明理由.2019年河南省南阳市西峡县丁河乡三中中考数学试卷(4月)参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.【分析】由条件可知a是绝对值等于本身的数,可知a为0或正数,可得出答案.【解答】解:∵|a|=a,∴a为绝对值等于本身的数,∴a≥0,故选:C.【点评】本题主要考查绝对值的计算,掌握绝对值等于它本身的数有0和正数(即非负数)是解题的关键.2.【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看,所得到的图形.【解答】解:A、主视图为三角形,俯视图为带圆心的圆,故选项错误;B、主视图为矩形,俯视图为矩形,故选项正确;C、主视图为矩形,俯视图为圆,故选项错误;D、主视图为圆,俯视图为圆,故选项错误.故选:B.【点评】本题考查了简单几何体的三视图,训练了学生的空间想象能力.3.【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数,再由平行线的性质得出∠4的度数,由直角三角形的性质即可得出结论.【解答】解:∵∠3是△ADG的外角,∴∠3=∠A+∠1=30°+35°=65°,∵l1∥l2,∴∠3=∠4=65°,∵∠4+∠EFC=90°,∴∠EFC=90°﹣65°=25°,∴∠2=25°.故选:A.【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等.4.【分析】根据合并同类项,幂的乘方底数不变指数相乘,二次根式的加减,零次幂,可得答案.【解答】解:A、洗漱相加字母及指数不变,故A不符合题意;B、幂的乘方底数不变指数相乘,故B不符合题意;C、﹣=2﹣=,故C符合题意;D、非零的零次幂等于1,故D不符合题意;故选:C.【点评】本题考查了二次根式的加减、幂的乘方、零次幂,熟记法则并根据法则计算是解题关键.5.【分析】了解一批灯泡的使用寿命,应采用抽样调查的方式,普查破坏性较强,不合适;根据概率的意义可得②错误;根据方差的意义可得③正确;根据必然事件可得④错误.【解答】解:①要了解一批灯泡的使用寿命,应采用抽样查的方式,此结论错误;②若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏也不一定会中奖,此结论错误;③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同,若方差S甲2=0.1,S乙2=0.2,则甲组数据比乙组数据稳定,此结论正确;④“掷一枚硬币,正面朝上”是随机事件,此结论错误;故选:D.【点评】此题主要考查了抽样调查、随机事件、方差、概率,关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.6.【分析】由矩形的性质得出∠ABC=90°,CD=AB=6,BC=AD=8,由勾股定理求出AC,由直角三角形斜边上的中线性质得出BP,证明PE是△ACD的中位线,由三角形中位线定理得出PE=CD=3,四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE,即可得出结果.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,CD=AB=6,BC=AD=8,∴AC ===10,∴BP =AC =5,∵P 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,E 是AD 的中点,∴AE =AD =4,PE 是△ACD 的中位线,∴PE =CD =3,∴四边形ABPE 的周长=AB +BP +PE +AE =6+5+3+4=18; 故选:D .【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理;熟练掌握矩形的性质,并能进行推理论证与计算是解决问题的关键.7.【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0,即可得出关于k 的一元一次不等式组,解之即可得出结论.【解答】解:∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +1=0有实数根, ∴k ≠0且△=(﹣4)2﹣4k ≥0, 解得:k ≤4且k ≠0. 故选:D .【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,牢记“当△≥0时,方程有实数根”是解题的关键.8.【分析】首先利用列表法,列举出所有的可能,再看至少有一个骰子点数为3的情况占总情况的多少即可.【解答】解:列表如下由表可知一共36种等可能结果,其中至少有一枚骰子的点数是3的有11种结果,所以至少有一枚骰子的点数是3的概率为,故选:B.【点评】此题主要考查了列表法求概率,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=,注意本题是放回实验,找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为3的情况数是关键.9.【分析】过A点作AM⊥x轴,AN⊥y轴,连接AO,根据A点坐标可知OA长度,再证明△AOC ∽△BOA,根据得到的比例式计算出OB•OC;过D点作DE⊥x轴,DF⊥y轴,根据D为BC中点可以计算出DE•DF,从而确定了k值.【解答】解:过A点作AM⊥x轴,AN⊥y轴,则四边形AMON是正方形,连接AO.由A(﹣3,﹣3)可得OA=3.则∠AOC=∠BOA=135°.∵∠1+∠2=45°,∠1+∠3=45°,∴∠2=∠3.∴△AOC∽△BOA.∴,即OA2=OB•OC=18.∴△OBC面积=×18=9.过D点作DE⊥x轴,DF⊥y轴,∵D为BC中点,∴DE=OD,DF=OB.k=DE•OF=OB•OC=.故选:D.【点评】本题主要考查了反比例函数k的几何意义、相似三角形的判定和性质.10.【分析】根据点的坐标的定义即可得.【解答】解:根据题意知小李所对应的坐标是(7,4),故选:C.【点评】本题主要考查坐标确定位置,解题的关键是掌握点的坐标的概念.二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11.【分析】根据算术平方根的定义、负整数指数幂计算可得.【解答】解:原式=2﹣4+4=2,故答案为:2.【点评】本题主要考查实数的运算,解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义和负整数指数幂的定义.12.【分析】已知△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1,9,且两三角形相似,因此可得出A2B2:A3B3=1:3,由于△A2B2A3与△B2A3B3是等高不等底的三角形,所以面积之比即为底之边比,因此这两个三角形的面积比为1:3,根据△A3B2B3的面积为9,可求出△A2B2A3的面积,同理可求出△A3B3A4和△A1B1A2的面积.即可求出阴影部分的面积.【解答】解:△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1,9,又∵A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2,∴∠OB2A2=∠OB3A3,∠A2B1B2=∠A3B2B3,∴△B1B2A2∽△B2B3A3,==,∴=.∵=,△A 3B 2B 3的面积是9,∴△A 2B 2A 3的面积为=×S △A 3B 2B 3=×9=3(等高的三角形的面积的比等于底边的比). 同理可得:△A 3B 3A 4=3×S △A 3B 2B 3=3×9=27;△A 1B 1A 2的面积=S △A 2B 1B 2=×1=.故三个阴影面积之和=+3+27=30.故答案为:30.【点评】本题考查了平行线分线段成比例、三角形的面积.解题的关键是利用平行线证明三角形相似,再根据已给的面积,求出相似比,从而求阴影部分的面积.13.【分析】根据抛物线y =a (x ﹣h )2+k 的对称轴是x =h 即可确定.【解答】解:∵y =3(x +2)2﹣7,∴抛物线的对称轴为直线x =﹣2,故答案为:x =﹣2.【点评】本题考查二次函数的性质,解题的关键是掌握由抛物线的顶点坐标式写出抛物线的对称轴方程,比较容易.14.【分析】首先求出AB =2,∠AOB =120°,再利用S 弓形ACB =S 扇形AOB ﹣S △AOB ,以及月牙形的面积是S 圆﹣2S 弓形ACB 即可得出答案.【解答】解:连接OA ,OB ,∵OC ⊥AB 于E ,根据题意,得OE =OC =OB =1,则∠ABO =30°,BE ==,∴AB =2,∠AOB =120°.S 弓形ACB =S 扇形AOB ﹣S △AOB =﹣AB ×EO =π﹣,则月牙形(图中实线围成的部分)的面积是:S 圆﹣2S 弓形ACB =4π﹣2(π﹣)=π+2,故答案为:π+2.【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及不规则图形面积计算方法,根据已知图象得出月牙形的面积=S 圆﹣2S 弓形ACB 是解题关键.15.【分析】作HE ⊥AB 于E ,CF ⊥BC ′于F ,设BH =x ,则DH =x ,在Rt △BEH 中,根据勾股定理得到BE 2+HE 2=BH 2,即(2﹣x )2+12=x 2,可解得x =,即BH =;再根据旋转的性质得到∠ABA ′=∠CBC ′,BC ′=BC =1,根据相似三角形的判定方法易得Rt △BEH ∽Rt △BFC ,则HE :FC =BH :BC ,即1:FC =:1,可求出FC ,然后利用三角形的面积公式计算△BCC ′的面积.【解答】解:作HE ⊥AB 于E ,CF ⊥BC ′于F ,如图,设BH =x ,则DH =x ,∵矩形ABCD 中,AB =2,AD =1,∴AE =DH =x ,HE =AD =1,∴BE =AB ﹣AE =2﹣x ,在Rt △BEH 中,∵BE 2+HE 2=BH 2,即(2﹣x )2+12=x 2,∴x =,即BH =,∵矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形A ′BC ′D ,∴∠ABA ′=∠CBC ′,BC ′=BC =1,∴Rt △BEH ∽Rt △BFC ,∴HE :FC =BH :BC ,即1:FC =:1,∴FC =,∴△BCC ′的面积=BC ′•FC =×1×=.故答案为.【点评】本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角;对应点到旋转中心的距离相等.也考查了勾股定理、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质.三.解答题(共8小题,满分75分)16.【分析】(1)根据题意分别求出每个不等式解集,根据口诀:大小小大中间找,确定两不等式解集的公共部分,即可得整数值.(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后在0≤x≤4的范围内选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:(1)根据题意可得不等式组,解不等式①,得:x>2,解不等式②,得:x≤4,所以不等式组的解集为2<x≤4,则整数x的值为3、4;(2)原式=[﹣]•=[﹣]•=•=•=,∵,∴x≠0且x≠2、x≠4,∴在0≤x≤4中,可取的整数为x=1、x=3,当x=1时,原式=1;当x=3时,原式=1.【点评】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法与解一元一次不等式组的步骤.17.【分析】(1)根据D的圆心角为90°,求出D组所占的你离,再根据频数是50,即可得出总人数;(2)根据频数、频率之间的关系,分别求出B组的频率、C组的频数、D组的频率及A组的频数和频率,填表即可;(3)根据中位数的定义即可得出这组数据的中位数落在C组内;(4)用360°乘以A组的频率即可得出答案.【解答】解:(1)此次调查的总人数为50÷=200人,故答案为:200.(2)B组的频率为40÷200=0.2,C组的频数为200×0.4=80D组的频率为50÷200=0.25,A组的频数为200﹣(40+80+50)=30,其频率为30÷200=0.15,补全如图.(3)∵共有200个数据,中位数为第100、101个数据的平均数,而第100、101个数据均落在C 组,∴中位数落在C组,故答案为:C;(4)扇形统计图中“A组”的扇形所对的圆心角的度数是360°×0.15=54°,故答案为:54°.【点评】本题考查了扇形统计图和统计表,用到的知识点是中位数的求法以及扇形统计图,给定n个数据,按从小到大排序,如果n为奇数,位于中间的那个数就是中位数;如果n为偶数,位于中间两个数的平均数就是中位数.18.【分析】(1)连接CE,由AB是直径知△ECF是直角三角形,结合G为EF中点知∠AEO=∠GEC=∠GCE,再由OA=OC知∠OCA=∠OAC,根据OF⊥AB可得∠OCA+∠GCE=90°,即OC⊥GC,据此即可得证;(2)证△ABC∽△FBO得=,结合AB=2BO即可得;(3)证ECD∽△EGC得=,根据CE=3,DG=2.5知=,解之可得.【解答】解:(1)CG与⊙O相切,理由如下:如图1,连接CE,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=∠ACF=90°,∵点G是EF的中点,∴GF=GE=GC,∴∠AEO=∠GEC=∠GCE,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∵OF⊥AB,∴∠OAC+∠AEO=90°,∴∠OCA+∠GCE=90°,即OC⊥GC,∴CG与⊙O相切;(2)∵∠AOE=∠FCE=90°,∠AEO=∠FEC,∴∠OAE=∠F,又∵∠B=∠B,∴△ABC∽△FBO,∴=,即BO•AB=BC•BF,∵AB=2BO,∴2OB2=BC•BF;(3)由(1)知GC=GE=GF,∴∠F=∠GCF,∴∠EGC=2∠F,又∵∠DCE=2∠F,∴∠EGC=∠DCE,∵∠DEC=∠CEG,∴△ECD∽△EGC,∴=,∵CE=3,DG=2.5,∴=,整理,得:DE2+2.5DE﹣9=0,解得:DE=2或DE=﹣4.5(舍),故DE=2.【点评】本题是圆的综合问题,解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点.19.【分析】作PH⊥AB,由题意得∠PAB=30°,∠PBA=45°,设PH=x,则AH=x,BH=x,PB=x,由AB=16可得关于x的方程,解之可得.【解答】解:过点P作PH⊥AB于点H,由题意得∠PAB=30°,∠PBA=45°,设PH=x,则AH=x,BH=x,PB=x,∵AB=16,∴x+x=16,解得:x=8﹣8,∴PB=x=8﹣8,答:灯塔P与B之间的距离为(8﹣8)km.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题,注意在解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.20.【分析】(1)根据表格描点;(2)设y与t的函数解析式为:y=,用待定系数法可求解析式;(3)根据反比例函数的性质可求解.【解答】解:(1)如图所示:(2)设y与t的函数解析式为:y=,且过点(1,24)∴k=1×24=24∴y与t的函数解析式为:y=(3)当y=3时,t=8,当y=时,t=48∴最好的消毒效果持续时间=48﹣8=40(小时)答:最好的消毒效果时间持续40小时.【点评】本题考查了反比例函数的应用,熟练运用反比例函数的性质是本题的关键.21.【分析】(1)根据题意列出方程可得;(2)设当10≤x≤30时,y与x的函数关系式为y=kx+b,求出解析式,当x=20代入可求;(3)根据n个检票口15分钟通过的人数≥640+15分钟进站的人数,列出不等式,可求解.【解答】解:(1)根据题意可得:640+16a﹣2×14a=520解得:a=10(2)设当10≤x≤30时,y与x的函数关系式为y=kx+b由题意可得:解得:k=﹣26,b=780∴解析式y=﹣26x+780当x=20时,y=﹣26×20+780=260∴检票到第20分钟时,候车室排队等候检票的旅客人数260人;(3)设至少需要同时开放n个检票口根据题意得:14n×15≥640+16×15解得:n≥∵n为整数∴n最小值为5∴至少需要同时开放5个检票口【点评】本题考查了一次函数的应用,待定系数法求解析式,一元一次不等式,找到题目中的数量关系列出方程或不等式是本题的关键.22.【分析】(1)利用A、B的坐标用b、m表示图中各种线段,即得到D、E的坐标.(2)用含b、m的式子代入要求的,刚好能约去b、m.(3)①由C、C'关于直线AB对称入手,连接AC'得AC'=AC,易证D'、C'、A在同一直线上.又因为N、A关于y轴对称,得OA=ON,AM=MN,易得MN为Rt△AND'斜边上的中线,得证.②把已知等式进行整理,得到AD与AO的关系,把含b、m的式子代入,再代入求即可.【解答】解:(1)∵四边形BCDE是正方形∴∠ACB=∠BCD=∠CDE=∠E=90°,BC=CD=DE=BE∵A(﹣,0),B(m,2m+b),∴OA=,OC=m,CD=DE=BE=BC=2m+b∴OD=OC+CD=m+2m+b=3m+b∴D(3m+b,0),E(3m+b,2m+b)(2)∵AC=OC﹣OA=m﹣(﹣)=m+∴(3)①连接AC',∵正方形BC′D′E′和正方形BCDE关于直线AB对称∴AC'=AC,∠AC'B=∠ACB=90°∵正方形BC'D'E'中,∠BC'D'=90°∴∠AC'D'=90°+90°=180°,即点A、C'、D'在同一直线上∵点N和点A关于y轴对称,M在y轴上∴MN=MA∴∠MNA=∠MAN∵D'N⊥x轴∴∠D'NA=∠D'NM+∠MNA=90°∴∠ND'M+∠MAN=90°∴∠ND'M=∠D'NM∴MN=MD′②∵∴∴∴∴AD2﹣AO2=8AO2∴AD2=9AO2∴AD=3AO∵AD=OD﹣OA=3m+b﹣()=3m+∴3m+=3(﹣)解得:b=﹣m∴=1【点评】本题主要考查了平面直角坐标中的坐标表示,轴对称性质,其中“对称轴垂直平分对称点连线”是解决第(3)①题的关键.23.【分析】(1)根据点A,C的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式;(2)过点P作PE∥y轴交x轴于点E,交直线AC于点F,过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q,设点P的坐标为(x,﹣x2﹣2x+3)(﹣2<x<1),则点E的坐标为(x,0),点F的坐标为(x,﹣x+1),进而可得出PF的值,由点C的坐标可得出点Q的坐标,进而可得出AQ的值,利用三角形的面积公式可得出S=﹣x2﹣x+3,再利用二次函数的性质,即可解决最值问题;△APC(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标,利用配方法可找出抛物线的对称轴,由点C,N的坐标可得出点C,N关于抛物线的对称轴对称,令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M,则此时△ANM周长取最小值,再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标,以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论.【解答】解:(1)将A(1,0),C(﹣2,3)代入y=﹣x2+bx+c,得:,解得:,∴抛物线的函数关系式为y=﹣x2﹣2x+3;设直线AC的函数关系式为y=mx+n(m≠0),将A(1,0),C(﹣2,3)代入y=mx+n,得:,解得:,∴直线AC的函数关系式为y=﹣x+1.(2)过点P作PE∥y轴交x轴于点E,交直线AC于点F,过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q,如图1所示.设点P的坐标为(x,﹣x2﹣2x+3)(﹣2<x<1),则点E的坐标为(x,0),点F的坐标为(x,﹣x+1),∴PE=﹣x2﹣2x+3,EF=﹣x+1,EF=PE﹣EF=﹣x2﹣2x+3﹣(﹣x+1)=﹣x2﹣x+2.∵点C的坐标为(﹣2,3),∴点Q的坐标为(﹣2,0),∴AQ=1﹣(﹣2)=3,=AQ•PF=﹣x2﹣x+3=﹣(x+)2+.∴S△APC∵﹣<0,∴当x=﹣时,△APC的面积取最大值,最大值为,此时点P的坐标为(﹣,).(3)当x=0时,y=﹣x2﹣2x+3=3,∴点N的坐标为(0,3).∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1.∵点C的坐标为(﹣2,3),∴点C,N关于抛物线的对称轴对称.令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M,如图2所示.∵点C,N关于抛物线的对称轴对称,∴MN=CM,∴AM+MN=AM+MC=AC,∴此时△ANM周长取最小值.当x=﹣1时,y=﹣x+1=2,∴此时点M的坐标为(﹣1,2).∵点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(﹣2,3),点N的坐标为(0,3),∴AC==3,AN==,=AM+MN+AN=AC+AN=3+.∴C△ANM∴在对称轴上存在一点M(﹣1,2),使△ANM的周长最小,△ANM周长的最小值为3+.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式;(2)=﹣x2﹣x+3;(3)利用二次函数图象的对称性结合两点利用三角形的面积公式找出S△APC之间线段最短找出点M的位置.。
河南省新乡市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
河南省新乡市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.如图是棋盘的一部分,建立适当的平面直角坐标系,已知棋子“车”的坐标为(-2,1),棋子“马”的坐标为(3,-1),则棋子“炮”的坐标为( )A .(1,1)B .(2,1)C .(2,2)D .(3,1)2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .3.如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,AC 是⊙O 的直径,∠C=50°,∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ,则∠BAD 的度数是( )A .45°B .85°C .90°D .95°4.如图,先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB 为( )A .5sin αB .5sin αC .5cosαD .5cos α5.正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合,最小的旋转角度数是( ) A .36°B .54°C .72°D .108°6.等腰三角形三边长分别为2a b 、、,且a b 、是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根,则n 的值为( ) A .9B .10C .9或10D .8或107.某车间20名工人日加工零件数如表所示:这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是( ) A .5、6、5B .5、5、6C .6、5、6D .5、6、68.6的相反数为( ) A .-6B .6C .16-D .169.下列因式分解正确的是( ) A .()2211x x +=+B .()22211x x x +-=- C .()()22x 22x 1x 1=-+-D .()2212x x x x -+=-+10.已知二次函数y=x 2 + bx +c 的图象与x 轴相交于A 、B 两点,其顶点为P ,若S △APB =1,则b 与c 满足的关系是( ) A .b 2 -4c +1=0B .b 2 -4c -1=0C .b 2 -4c +4 =0D .b 2 -4c -4=011.已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣2a=0的一个解,则a 的值为( ) A .0B .﹣1C .1D .212.方程x (x -2)+x -2=0的两个根为( ) A .10x =,22x = B .10x =,22x =- C .11x =- ,22x =D .11x =-, 22x =-二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.某文化用品商店计划同时购进一批A 、B 两种型号的计算器,若购进A 型计算器10只和B 型计算器8只,共需要资金880元;若购进A 型计算器2只和B 型计算器5只,共需要资金380元.则A 型号的计算器的每只进价为_____元.14.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班的学生成绩统计如下:则该办学生成绩的众数和中位数分别是( )A .70分,80分B .80分,80分C .90分,80分D .80分,90分15.若22m n x y --与423m n x y +是同类项,则3m n -的立方根是 .16.直角三角形的两条直角边长为6,8,那么斜边上的中线长是____.17.若⊙O所在平面内一点P到⊙O的最大距离为6,最小距离为2,则⊙O的半径为_____.18.如图,在正方形网格中,线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化(平移、旋转、轴对称)得到的,写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程______三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)已知如图,在△ABC中,∠B=45°,点D是BC边的中点,DE⊥BC于点D,交AB于点E,连接CE.(1)求∠AEC的度数;(2)请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系,并证明你的结论.20.(6分)如图所示:△ABC是等腰三角形,∠ABC=90°.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,垂足为H.(保留作图痕迹,不写作法);(2)垂直平分线l交AC于点D,求证:AB=2DH.21.(6分)如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=90°,四边形EBOC是平行四边形,EB交⊙O于点D,连接CD并延长交AB的延长线于点F.(1)求证:CF是⊙O的切线;(2)若∠F=30°,EB=6,求图中阴影部分的面积.(结果保留根号和π)22.(8分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的A,B两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图,测得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=132米,求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)23.(8分)均衡化验收以来,乐陵每个学校都高楼林立,校园环境美如画,软件、硬件等设施齐全,小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度,他从食堂楼底M处出发,向前走6 米到达A处,测得树顶端E的仰角为30°,他又继续走下台阶到达C处,测得树的顶端的仰角是60°,再继续向前走到大树底D处,测得食堂楼顶N的仰角为45°,已如A点离地面的高度AB=4米,∠BCA=30°,且B、C、D 三点在同一直线上.(1)求树DE的高度;(2)求食堂MN的高度.24.(10分)随着移动计算技术和无线网络的快速发展,移动学习方式越来越引起人们的关注,某校计划将这种学习方式应用到教育学中,从全校1500名学生中随机抽取了部分学生,对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查,并绘制出如下的统计图①和图②,根据相关信息,解答下列问题:本次接受随机抽样调查的学生人数为,图①中m的值为;求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数;根据样本数据,估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数.25.(10分)如图,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,CF平分∠DCE与DB交于点F.求证:BF=BC;若AB=4cm,AD=3cm,求CF的长.26.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)若△CEF与△ABC相似.①当AC=BC=2时,AD的长为;②当AC=3,BC=4时,AD的长为;当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似吗?请说明理由.27.(12分)如图抛物线y=ax2+bx,过点A(4,0)和点B(6,23),四边形OCBA是平行四边形,点M(t,0)为x轴正半轴上的点,点N为射线AB上的点,且AN=OM,点D为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式,并直接写出点D的坐标;(2)当△AMN的周长最小时,求t的值;(3)如图②,过点M作ME⊥x轴,交抛物线y=ax2+bx于点E,连接EM,AE,当△AME与△DOC 相似时.请直接写出所有符合条件的点M坐标.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.B【解析】【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案.【详解】解:根据棋子“车”的坐标为(-2,1),建立如下平面直角坐标系:∴棋子“炮”的坐标为(2,1),故答案为:B.【点睛】本题考查了坐标确定位置,正确建立平面直角坐标系是解题的关键.2.D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.【详解】解:A. 是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;B. 不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意;C. 是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;D. 既是轴对称图形又是中心对称图形,故符合题意.故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.3.B【解析】【分析】【详解】解:∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∵∠C=50°,∴∠BAC=40°,∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,∴∠ABD=∠DBC=45°,∴∠CAD=∠DBC=45°,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°,故选B.【点睛】本题考查圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系.4.D【解析】【分析】利用所给的角的余弦值求解即可.【详解】∵BC=5米,∠CBA=∠α,∴AB=BCcosα=5cosα.故选D.【点睛】本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用.5.C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合,最小的旋转角度数是3605=72度,故选C.6.B【解析】【分析】【详解】由题意可知,等腰三角形有两种情况:当a,b为腰时,a=b,由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6,所以a=b=3,ab=9=n-1,解得n=1;当2为腰时,a=2(或b=2),此时2+b=6(或a+2=6),解得b=4(a=4),这时三边为2,2,4,不符合三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,故不合题意.所以n只能为1.故选B7.D【解析】【分析】【详解】5出现了6次,出现的次数最多,则众数是5;把这些数从小到大排列,中位数是第10,11个数的平均数,则中位数是(6+6)÷2=6;平均数是:(4×2+5×6+6×5+7×4+8×3)÷20=6;故答案选D.8.A【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解.【详解】1的相反数为:﹣1.故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解答的关键,绝对值相等,符号相反的两个数互为相反数.9.C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法,即可得到正确结论.【详解】解:D选项中,多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解;选项B,A中的等式不成立;选项C中,2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1),正确.故选C.【点睛】本题考查因式分解,解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法.10.D【解析】抛物线的顶点坐标为P (−2b ,244c b -),设A 、B 两点的坐标为A (1x ,0)、B (2x ,0)则AB =12x x -,根据根与系数的关系把AB 的长度用b 、c 表示,而S △APB =1,然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b 、c 的等式. 【详解】解:∵1212,x x b x x c +=-=,∴AB =12x x -=∵若S △APB =1∴S △APB =12×AB×244c b - =1,214124c b -∴-=∴−12×2414b c -=,∴(248b ac-=,s , 则38s =, 故s =2,2, ∴2440b c --=. 故选D . 【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识,综合性比较强. 11.C 【解析】试题分析:把方程的解代入方程,可以求出字母系数a 的值. ∵x=2是方程的解,∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1. 故本题选C .【考点】一元二次方程的解;一元二次方程的定义.【解析】【分析】根据因式分解法,可得答案.【详解】解:因式分解,得(x-2)(x+1)=0,于是,得x-2=0或x+1=0,解得x1=-1,x2=2,故选:C.【点睛】本题考查了解一元二次方程,熟练掌握因式分解法是解题关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.40【解析】【分析】设A型号的计算器的每只进价为x元,B型号的计算器的每只进价为y元,根据“若购进A型计算器10只和B型计算器8只,共需要资金880元;若购进A型计算器2只和B型计算器5只,共需要资金380元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.【详解】设A型号的计算器的每只进价为x元,B型号的计算器的每只进价为y元,根据题意得:108880 {25380x yx y+=+=,解得:40 {60xy==.答:A型号的计算器的每只进价为40元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.14.B.【解析】试题分析:众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中80出现12次,出现的次数最多,故这组数据的众数为80分;中位数是一组数据从小到大(或从大到小)排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).因此这组40个按大小排序的数据中,中位数是按从小到大排列后第20,21个数的平均数,而第20,21个数都在80分组,故这组数据的中位数为80分.故选B .考点:1.众数;2.中位数.15.2.【解析】试题分析:若22m n x y --与423m n x y +是同类项,则:4{22m n m n -=+=,解方程得:2{2m n ==-.∴3m n -=2﹣3×(﹣2)=8.8的立方根是2.故答案为2.考点:2.立方根;2.合并同类项;3.解二元一次方程组;4.综合题.16.1.【解析】【分析】【详解】试题分析:∵直角三角形的两条直角边长为6,8,∴由勾股定理得,斜边=10.∴斜边上的中线长=12×10=1. 考点:1.勾股定理;2. 直角三角形斜边上的中线性质.17.2或1【解析】【分析】点P 可能在圆内.也可能在圆外,因而分两种情况进行讨论.【详解】解:当这点在圆外时,则这个圆的半径是(6-2)÷2=2; 当点在圆内时,则这个圆的半径是(6+2)÷2=1. 故答案为2或1.【点睛】此题主要考查点与圆的位置关系,解题的关键是注意此题应分为两种情况来解决.18.将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°,在向右平移2个单位长度【解析】【分析】根据图形的旋转和平移性质即可解题.【详解】解:将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°,在向右平移2个单位长度即可得到A′B′、【点睛】本题考查了旋转和平移,属于简单题,熟悉旋转和平移的概念是解题关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)90°;(1)AE1+EB1=AC1,证明见解析.【解析】【分析】(1)根据题意得到DE是线段BC的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质得到EB=EC,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可;(1)根据勾股定理解答.【详解】解:(1)∵点D是BC边的中点,DE⊥BC,∴DE是线段BC的垂直平分线,∴EB=EC,∴∠ECB=∠B=45°,∴∠AEC=∠ECB+∠B=90°;(1)AE1+EB1=AC1.∵∠AEC=90°,∴AE1+EC1=AC1,∵EB=EC,∴AE1+EB1=AC1.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质定理,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.20.(1)见解析;(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)利用线段垂直平分线的作法,分别以A,B为端点,大于12AB为半径作弧,得出直线l即可;(2)利用利用平行线的性质以及平行线分线段成比例定理得出点D是AC的中点,进而得出答案.【详解】解:(1)如图所示:直线l即为所求;(2)证明:∵点H是AB的中点,且DH⊥AB,∴DH∥BC,∴点D是AC的中点,∵12DH BC BC AB==,,∴AB=2DH.【点睛】考查作图—基本作图,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质等,熟练掌握垂直平分线的性质是解题的性质.21.(1)证明见解析;(2)9﹣3π【解析】试题分析:(1)、连接OD,根据平行四边形的性质得出∠AOC=∠OBE,∠COD=∠ODB,结合OB=OD 得出∠DOC=∠AOC,从而证明出△COD和△COA全等,从而的得出答案;(2)、首先根据题意得出△OBD 为等边三角形,根据等边三角形的性质得出EC=ED=BO=DB,根据Rt△AOC的勾股定理得出AC的长度,然后根据阴影部分的面积等于两个△AOC的面积减去扇形OAD的面积得出答案.试题解析:(1)如图连接OD.∵四边形OBEC是平行四边形,∴OC∥BE,∴∠AOC=∠OBE,∠COD=∠ODB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠DOC=∠AOC,在△COD和△COA中,,∴△COD≌△COA,∴∠CDO=∠CAO=90°,∴CF⊥OD,∴CF是⊙O的切线.(2)∵∠F=30°,∠ODF=90°,∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°,∵OD=OB,∴△OBD是等边三角形,∴∠4=60°,∵∠4=∠F+∠1,∴∠1=∠2=30°,∵EC∥OB,∴∠E=180°﹣∠4=120°,∴∠3=180°﹣∠E﹣∠2=30°,∴EC=ED=BO=DB,∵EB=6,∴OB=OD═OA=3,在Rt△AOC中,∵∠OAC=90°,OA=3,∠AOC=60°,∴AC=OA•tan60°=3,∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2××3×3﹣=9﹣3π.22.观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.【解析】【分析】过点D作DE⊥AC,垂足为E,设BE=x,根据AE=DE,列出方程即可解决问题.【详解】过点D作DE⊥AC,垂足为E,设BE=x,在Rt△DEB中,tan∠DBE=DE BE,∵∠DBC=65°,∴DE=xtan65°.又∵∠DAC=45°,∴AE=DE.∴132+x=xtan65°,∴解得x≈115.8,∴DE≈248(米).∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.23.(1)12米;(2)(3【解析】【分析】(1)设DE=x,先证明△ACE是直角三角形,∠CAE=60°,∠AEC=30°,得到AE=16,根据EF=8求出x的值得到答案;(2)延长NM交DB延长线于点P,先分别求出PB、CD得到PD,利用∠NDP=45°得到NP,即可求出MN.【详解】(1)如图,设DE=x,∵AB=DF=4,∠ACB=30°,∴AC=8,∵∠ECD=60°,∴△ACE是直角三角形,∵AF∥BD,∴∠CAF=30°,∴∠CAE=60°,∠AEC=30°,∴AE=16,∴Rt△AEF中,EF=8,即x﹣4=8,解得x=12,∴树DE的高度为12米;(2)延长NM交DB延长线于点P,则AM=BP=6,由(1)知CD=12CE=12×3AC=43,BC=43,∴PD=BP+BC+CD=6+43+43=6+83,∵∠NDP=45°,且∠NPD=90°,∴NP=PD=6+83,∴NM=NP﹣MP=6+83﹣4=2+83,∴食堂MN的高度为(2+83)米.【点睛】此题是解直角三角形的实际应用,考查直角三角形的性质,30°角所对的直角边等于斜边的一半,锐角三角函数,将已知的线段及角放在相应的直角三角形中利用三角函数解题,由此做相应的辅助线是解题的关键.24.(Ⅰ)50、31;(Ⅱ)4;3;3.1;(Ⅲ)410人.【解析】【分析】(Ⅰ)利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数,将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m的值;(Ⅱ)根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可;(Ⅲ)将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解.【详解】解:(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为:48%=50(人),∵1650×100=31%,∴图①中m的值为31.故答案为50、31;(Ⅱ)∵这组样本数据中,4出现了16次,出现次数最多,∴这组数据的众数为4;∵将这组数据从小到大排列,其中处于中间的两个数均为3,有332+=3,∴这组数据的中位数是3;由条形统计图可得142103144165650x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==3.1,∴这组数据的平均数是3.1.(Ⅲ)1500×18%=410(人).答:估计该校学生家庭中;拥有3台移动设备的学生人数约为410人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.25.(1)见解析,(2)CF=655cm.【解析】【分析】(1)要求证:BF=BC只要证明∠CFB=∠FCB就可以,从而转化为证明∠BCE=∠BDC就可以;(2)已知AB=4cm,AD=3cm,就是已知BC=BF=3cm,CD=4cm,在直角△BCD中,根据三角形的面积等于12BD•CE=12BC•DC,就可以求出CE的长.要求CF的长,可以在直角△CEF中用勾股定理求得.其中EF=BF-BE,BE在直角△BCE中根据勾股定理就可以求出,由此解决问题.【详解】证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠BCD=90°,∴∠CDB+∠DBC=90°.∵CE⊥BD,∴∠DBC+∠ECB=90°.∴∠ECB=∠CDB.∵∠CFB=∠CDB+∠DCF,∠BCF=∠ECB+∠ECF,∠DCF=∠ECF,∴∠CFB=∠BCF∴BF =BC(2)∵四边形ABCD 是矩形,∴DC =AB =4(cm ),BC =AD =3(cm ).在Rt △BCD 中,由勾股定理得BD =2222435AB AD +=+=. 又∵BD•CE =BC•DC ,∴CE =·125BC DC BD =. ∴BE =22221293()55BC CE -=-=. ∴EF =BF ﹣BE =3﹣9655=. ∴CF =222212665()()55CE EF +=+=cm . 【点睛】 本题考查矩形的判定与性质,等腰三角形的判定定理,等角对等边,以及勾股定理,三角形面积计算公式的运用,灵活运用已知,理清思路,解决问题.26.解:(1)①2.②95或52.(2)当点D 是AB 的中点时,△CEF 与△ABC 相似.理由见解析. 【解析】【分析】(1)①当AC=BC=2时,△ABC 为等腰直角三角形;②若△CEF 与△ABC 相似,分两种情况:①若CE :CF=3:4,如图1所示,此时EF ∥AB ,CD 为AB 边上的高;②若CF :CE=3:4,如图2所示.由相似三角形角之间的关系,可以推出∠A=∠ECD 与∠B=∠FCD ,从而得到CD=AD=BD ,即D 点为AB 的中点;(2)当点D 是AB 的中点时,△CEF 与△ABC 相似.可以推出∠CFE=∠A ,∠C=∠C ,从而可以证明两个三角形相似.【详解】(1)若△CEF 与△ABC 相似.①当AC=BC=2时,△ABC 为等腰直角三角形,如答图1所示,此时D 为AB 边中点,22.②当AC=3,BC=4时,有两种情况:(I)若CE:CF=3:4,如答图2所示,∵CE:CF=AC:BC,∴EF∥BC.由折叠性质可知,CD⊥EF,∴CD⊥AB,即此时CD为AB边上的高.在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∴BC=1.∴cosA=35.∴AD=AC•cosA=3×35=95.(II)若CF:CE=3:4,如答图3所示.∵△CEF∽△CAB,∴∠CEF=∠B.由折叠性质可知,∠CEF+∠ECD=90°.又∵∠A+∠B=90°,∴∠A=∠ECD,∴AD=CD.同理可得:∠B=∠FCD,CD=BD.∴AD=BD.∴此时AD=AB=12×1=52.综上所述,当AC=3,BC=4时,AD的长为95或52.(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△CBA相似.理由如下:如图所示,连接CD,与EF交于点Q.∵CD是Rt△ABC的中线∴CD=DB=12 AB,∴∠DCB=∠B.由折叠性质可知,∠CQF=∠DQF=90°,∴∠DCB+∠CFE=90°,∵∠B+∠A=90°,∴∠CFE=∠A,又∵∠ACB=∠ACB,∴△CEF∽△CBA.27.(1)y=6x 2﹣3x ,点D 的坐标为(2,﹣3);(2)t=2;(3)M 点的坐标为(2,0)或(6,0).【解析】【分析】 (1)利用待定系数法求抛物线解析式;利用配方法把一般式化为顶点式得到点D 的坐标;(2)连接AC ,如图①,先计算出AB=4,则判断平行四边形OCBA 为菱形,再证明△AOC 和△ACB 都是等边三角形,接着证明△OCM ≌△ACN 得到CM=CN ,∠OCM=∠ACN ,则判断△CMN 为等边三角形得到MN=CM ,于是△AMN 的周长=OA+CM ,由于CM ⊥OA 时,CM 的值最小,△AMN 的周长最小,从而得到t 的值;(3)先利用勾股定理的逆定理证明△OCD 为直角三角形,∠COD=90°,设M (t ,0),则E (t ,6t 2-3t ),根据相似三角形的判定方法,当AM ME OC OD =时,△AME ∽△COD ,即|t-4|:t 2t |,当AM ME OD OC =时,△AME ∽△DOC ,即|t-4|2t |:4,然后分别解绝对值方程可得到对应的M 点的坐标.【详解】解:(1)把A (4,0)和B (6,y=ax 2+bx 得1640366a b a b +⎧⎪⎨+⎪⎩==,解得6a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线解析式为2x ; ∵y=62-3x =(x 6-2) 2-3; ∴点D 的坐标为(2,-3); (2)连接AC ,如图①,()2246(23)-+,而OA=4,∴平行四边形OCBA 为菱形,∴OC=BC=4,∴C (2,3,∴()2224(23)-+,∴OC=OA=AC=AB=BC ,∴△AOC 和△ACB 都是等边三角形,∴∠AOC=∠COB=∠OCA=60°,而OC=AC ,OM=AN ,∴△OCM ≌△ACN ,∴CM=CN ,∠OCM=∠ACN ,∵∠OCM+∠ACM=60°,∴∠ACN+∠ACM=60°,∴△CMN 为等边三角形,∴MN=CM ,∴△AMN 的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM , 当CM ⊥OA 时,CM 的值最小,△AMN 的周长最小,此时OM=2, ∴t=2; (3)∵C (2,3,D (2,23), ∴83, ∵2223432+()33=,OC=4,∴OD 2+OC 2=CD 2,∴△OCD 为直角三角形,∠COD=90°,设M (t ,0),则E (t 2), ∵∠AME=∠COD ,∴当AM ME OC OD =时,△AME ∽△COD ,即|t-4|:2t |, 整理得|16t 2-23t|=13|t-4|, 解方程16t 2-23t =13(t-4)得t 1=4(舍去),t 2=2,此时M 点坐标为(2,0); 解方程16t 2-23t =-13(t-4)得t 1=4(舍去),t 2=-2(舍去);当AM ME OD OC =时,△AME ∽△DOC ,即|t-4|2t |:4,整理得|16t 2-23t |=|t-4|, 解方程16t 2-23t =t-4得t 1=4(舍去),t 2=6,此时M 点坐标为(6,0); 解方程16t 2-23t =-(t-4)得t 1=4(舍去),t 2=-6(舍去); 综上所述,M 点的坐标为(2,0)或(6,0).【点睛】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性质;会利用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质;熟练掌握相似三角形的判定方法;会运用分类讨论的思想解决数学问题.。
2019年数学中考试题(附答案)
9.如图,已知 ,那么下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
10.若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根,则k的非负整数值是( )
A.1B.0,1C.1,2D.1,2,3
11.二次函数 的图象如图所示,则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为( )
2019年数学中考试题(附答案)
一、选择题
1.下列命题中,其中正确命题的个数为( )个.
①方差是衡量一组数据波动大小的统计量;②影响超市进货决策的主要统计量是众数;③折线统计图反映一组数据的变化趋势;④水中捞月是必然事件.
A.1B.2C.3D.4
2.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是()
A. B. C. D.
∴∠DAB=90°,
∴∠DAM=30°,
∴AM= ,
故选:B.
【点睛】
本题考查了矩形的性质及折叠的性质,解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM,
4.A
解析:A
【解析】
试题分析:∵今后项目的数量﹣今年的数量=20,∴ .故选A.
考点:由实际问题抽象出分式方程.
5.C
解析:C
【解析】
试题解析:A、的主视图是矩形,故A不符合题意;
(收集数据)
甲班15名学生测试成绩统计如下:(满分100分)
68,72,89,85,82,85,74,92,80,85,78,85,69,76,80
乙班15名学生测试成绩统计如下:(满分100分)
86,89,83,76,73,78,67,80,80,79,80,84,82,80,83
(整理数据)
2019年数学中考试题附答案
2019年数学中考试题附答案一、选择题1.如图,下列四种标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的为( ) A . B . C . D .2.已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是( )A .9B .8C .7D .63.在数轴上,与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( )A .1B .2C .3D .44.下列关于矩形的说法中正确的是( )A .对角线相等的四边形是矩形B .矩形的对角线相等且互相平分C .对角线互相平分的四边形是矩形D .矩形的对角线互相垂直且平分5.在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =4,AC =1,则cosB 的值为( )A .15B .14C .15D .417 6.如图,在△ABC 中,AC =BC ,有一动点P 从点A 出发,沿A →C →B →A 匀速运动.则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是( )A .B .C .D .7.将直线23y x =-向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为( )A .24y x =-B .24y x =+C .22y x =+D .22y x =-8.某商店有方形、圆形两种巧克力,小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力,他带的钱会差8元,如果购买5块方形和3块圆形巧克力,他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力,则他会剩下( )元A .8B .16C .24D .329.已知AC 为矩形ABCD 的对角线,则图中1∠与2∠一定不相等的是( )A .B .C .D .10.下列计算正确的是( )A .()3473=a b a bB .()232482--=--b a b ab b C .32242⋅+⋅=a a a a a D .22(5)25-=-a a11.如图,已知////AB CD EF ,那么下列结论正确的是( )A .AD BC DF CE =B .BC DF CE AD = C .CD BC EF BE = D .CD AD EF AF= 12.若0xy <2x y )A .x y -B .x yC .x y -D .x y --二、填空题13.已知62x =,那么222x x -的值是_____.14.在函数3y x=-的图象上有三个点(﹣2,y 1),(﹣1,y 2),(12,y 3),则y 1,y 2,y 3的大小关系为_____. 15.已知扇形AOB 的半径为4cm ,圆心角∠AOB 的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面,则围成的圆锥的底面半径为________cm16.已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根,则1c a+的值等于_______.17.已知一组数据6,x ,3,3,5,1的众数是3和5,则这组数据的中位数是_____.18.如图①,在矩形 MNPQ 中,动点 R 从点 N 出发,沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M处停止,设点 R 运动的路程为 x ,△MNR 的面积为 y ,如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示,则矩形 MNPQ 的面积是________.19.如图所示,过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ,且60ABP ∠=︒,则APB ∠=_____度.20.如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于3的数的概率是_____.三、解答题21.两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC 不动,将△DEF 进行如下操作:(1)如图,△DEF 沿线段 AB 向右平移(即 D 点在线段 AB 内移动),连接 DC 、CF 、FB ,四边形 CDBF 的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积.(2)如图,当 D 点移到 AB 的中点时,请你猜想四边形CDBF 的形状,并说明理由.(3)如图,△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点,然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF,使 DF 落在 AB 边上,此时 F 点恰好与 B 点重合,连接 AE ,请你求出 sinα的值.22.解方程:x21 x1x-= -.23.荆门市是著名的“鱼米之乡”.某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克,且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克,乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式;(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售,草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%,要使总零售量不低于进货量的93%,问该经销商应怎样安排进货,才能使进货费用最低?最低费用是多少?24.如图,在平面直角坐标系中,小正方形格子的边长为1,Rt△ABC三个顶点都在格点上,请解答下列问题:(1)写出A,C两点的坐标;(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并直接写出点C旋转至C2经过的路径长.25.某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.(1)这次被调查的同学共有人;(2)补全条形统计图,并在图上标明相应的数据;(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐.据此估算,该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】解:A.不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;B.既是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;C.不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;D.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意.故选B.2.A解析:A【解析】分析:根据多边形的内角和公式计算即可.详解:.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛:本题考查了多边形,熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.3.B解析:B【解析】【分析】利用平方根定义估算6的大小,即可得到结果.【详解】46 6.25<<Q,26 2.5∴<<,则在数轴上,与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是2,故选:B.【点睛】此题考查了实数与数轴,以及算术平方根,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.4.B解析:B【解析】试题分析:A.对角线相等的平行四边形才是矩形,故本选项错误;B.矩形的对角线相等且互相平分,故本选项正确;C.对角线互相平分的四边形是平行四边形,不一定是矩形,故本选项错误;D.矩形的对角线互相平分且相等,不一定垂直,故本选项错误;故选B.考点:矩形的判定与性质.5.A解析:A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,∴BC=2241-=15,则cos B=BCAB=15,故选A6.D解析:D【解析】试题分析:如图,过点C作CD⊥AB于点D.∵在△ABC中,AC=BC,∴AD=BD.①点P在边AC上时,s随t的增大而减小.故A、B错误;②当点P在边BC上时,s随t的增大而增大;③当点P在线段BD上时,s随t的增大而减小,点P与点D重合时,s最小,但是不等于零.故C错误;④当点P在线段AD上时,s随t的增大而增大.故D正确.故答案选D.考点:等腰三角形的性质,函数的图象;分段函数.7.A解析:A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可.【详解】由“左加右减”的原则可知,将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7,由“上加下减”原则可知,将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4,故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.8.D解析:D【解析】【分析】设每块方形巧克力x元,每块圆形巧克力y元,根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8,化简整理得y-x=8.那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下(5x+3y+8)-8x,化简得3(y-x)+8,将y-x=8代入计算即可.【详解】解:设每块方形巧克力x元,每块圆形巧克力y元,则小明身上的钱有(3x+5y-8)元或(5x+3y+8)元.由题意,可得3x+5y-8=5x+3y+8,,化简整理,得y-x=8.若小明最后购买8块方形巧克力,则他身上的钱会剩下:(5x+3y+8)-8x=3(y-x)+8=3×8+8=32(元).故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,分析题意,找到关键描述语,得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键.9.D解析:D【解析】【分析】【详解】解:A 选项中,根据对顶角相等,得1∠与2∠一定相等;B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等;D 选项中因为∠1=∠ACD ,∠2>∠ACD ,所以∠2>∠1.故选:D10.C解析:C【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.【详解】A.43123()a b a b =,故该选项计算错误,B.()232482b a b ab b --=-+,故该选项计算错误, C.32242⋅+⋅=a a a a a ,故该选项计算正确,D.22(5)1025a a a -=-+,故该选项计算错误,故选B.【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解题关键.11.A解析:A【解析】【分析】已知AB ∥CD ∥EF ,根据平行线分线段成比例定理,对各项进行分析即可.【详解】∵AB ∥CD ∥EF , ∴AD BC DF CE=. 故选A .【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理,找准对应关系,避免错选其他答案.12.A解析:A【解析】【分析】二次根式有意义,隐含条件y>0,又xy<0,可知x<0,根据二次根式的性质化简. 解答【详解】y>0,∵xy<0,∴x<0,∴原式=-故选A【点睛】此题考查二次根式的性质与化简,解题关键在于掌握其定义二、填空题13.4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为:4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析:4【解析】【分析】将所给等式变形为x=【详解】∵x=,∴x-=∴(22x=,∴226x-+=,∴24x-=,故答案为:4【点睛】本题考查了二次根式的运算,解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.14.y2>y1>y3【解析】【分析】根据图象上的点(xy)的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解:∵函数y=-的图象上有三个点(-2y1)(-1y2)(y3)∴-2y1=-y2=y3=解析:y2>y1>y3.【解析】【分析】根据图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,可得xy=k,据此解答即可.【详解】解:∵函数y=-3x的图象上有三个点(-2,y1),(-1,y2),(12,y3),∴-2y1=-y2=12y3=-3,∴y1=1.5,y2=3,y3=-6,∴y2>y1>y3.故答案为y2>y1>y3.【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征.解题时注意:图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.15.1【解析】试题分析:根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为:1点睛:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面解析:1【解析】试题分析:根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式,可设圆锥的底面圆的半径为rcm,根据题意得2πr=904180π⨯,解得r=1.故答案为:1.点睛:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.16.【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c=0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解:根据题意得:△=4﹣4a(2﹣c)=0整理得:解析:【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c=0有两个相等的实数根”,结合根的判别式公式,得到关于a和c的等式,整理后即可得到的答案.【详解】解:根据题意得:△=4﹣4a(2﹣c)=0,整理得:4ac﹣8a=﹣4,4a(c﹣2)=﹣4,∵方程ax2+2x+2﹣c=0是一元二次方程,∴a≠0,等式两边同时除以4a得:12ca -=-,则12ca+=,故答案为:2.【点睛】本题考查了根的判别式,正确掌握根的判别式公式是解题的关键.17.4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为:4【点睛】本题主解析:4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5,再根据中位数的定义进行求解即可得.【详解】∵数据6,x ,3,3,5,1的众数是3和5,∴x=5,则这组数据为1、3、3、5、5、6, ∴这组数据的中位数为352+=4, 故答案为:4.【点睛】本题主要考查众数和中位数,熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键. 18.20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x =4时点R 到达Px=9时点R 到Q 点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ 的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达解析:20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化,问题可解.【详解】由图象可知,x=4时,点R 到达P ,x=9时,点R 到Q 点,则PN=4,QP=5∴矩形MNPQ 的面积是20.【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题,考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化.解答时, 要注意数形结合.19.66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解:∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为:66【点睛】本题考查了多 解析:66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度,然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度,再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数.【详解】解:∵五边形ABCDE 为正五边形,∴108EAB ∠=度,∵AP 是EAB ∠的角平分线,∴54PAB ∠=度,∵60ABP ∠=︒,∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒.故答案为:66.【点睛】本题考查了多边形内角与外角,题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理.20.【解析】【分析】根据概率的求法找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个(大于);故答案为【点睛】本题考查概率的求法:如果一个事件有n 种可 解析:12. 【解析】 【分析】 根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【详解】Q 共6个数,大于3的数有3个,P ∴(大于3)3162==; 故答案为12. 【点睛】 本题考查概率的求法:如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P (A )=m n. 三、解答题21.(1)过点C 作CG ⊥AB 于G在Rt △ACG 中 ∵∠A =60°∴sin60°=∴……………1分在Rt △ABC 中 ∠ACB =90°∠ABC =30°∴AB=2 …………………………………………2分∴………3分(2)菱形………………………………………4分∵D是AB的中点∴AD=DB=CF=1在Rt△ABC中,CD是斜边中线∴CD=1……5分同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF∴四边形CDBF是菱形…………………………6分(3)在Rt△ABE中∴……………………………7分过点D作DH⊥AE 垂足为H则△ADH∽△AEB ∴即∴ DH=……8分在Rt△DHE中sinα==…=…………………9分【解析】(1)根据平移的性质得到AD=BE,再结合两条平行线间的距离相等,则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积,所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积.根据60度的直角三角形ABC中AC=1,即可求得BC的长,从而求得其面积;(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质,即可得到该四边形的四条边都相等,则它是一个菱形;(3)过D点作DH⊥AE于H,可以把要求的角构造到直角三角形中,根据三角形ADE的面积的不同计算方法,可以求得DH的长,进而求解.x .22.2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】去分母得:x2-2x+2=x2-x,解得:x=2,检验:当x=2时,方程左右两边相等,所以x=2是原方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.23.(1)y=26(2040)24(40)x xx x⎧⎨>⎩剟;(2)该经销商应购进草鱼25千克,乌鱼50千克,才能使进货费用最低,最低费用为1400元.【解析】【分析】【详解】(1)批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式y=26(2040) 24(40)x xx x⎧⎨>⎩剟;(2)设该经销商购进乌鱼x千克,则购进草鱼(75﹣x)千克,所需进货费用为w元.由题意得:4089%(75)95%93%75 xx x>⎧⎨⨯-+⨯⎩…解得x≥50.由题意得w=8(75﹣x)+24x=16x+600.∵16>0,∴w的值随x的增大而增大.∴当x=50时,75﹣x=25,W最小=1400(元).答:该经销商应购进草鱼25千克,乌鱼50千克,才能使进货费用最低,最低费用为1400元.24.(1)A点坐标为(﹣4,1),C点坐标为(﹣1,1);(2)见解析;(3)2π.【解析】【分析】(1)利用第二象限点的坐标特征写出A,C两点的坐标;(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2,然后描点得到△A2B2C2,再利用弧长公式计算点C旋转至C2经过的路径长.【详解】解:(1)A点坐标为(﹣4,1),C点坐标为(﹣1,1);(2)如图,△A1B1C1为所作;(3)如图,△A2B2C2为所作,OC=2213+=10,点C旋转至C2经过的路径长=9010180π⋅⋅=102π.【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了弧长公式.25.(1)1000,(2)答案见解析;(3)900.【解析】【分析】(1)结合不剩同学的个数和比例,计算总体个数,即可.(2)结合总体个数,计算剩少数的个数,补全条形图,即可.(3)计算一餐浪费食物的比例,乘以总体个数,即可.【详解】解:(1)这次被调查的学生共有600÷60%=1000人,故答案为1000;(2)剩少量的人数为1000﹣(600+150+50)=200人,补全条形图如下:(3),答:估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐.【点睛】考查统计知识,考查扇形图的理解,难度较容易.。
(完整版)2019年河南省中考数学试题、答案(解析版)
2019年河南省中考数学试题、答案(解析版)本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.12-的绝对值是 ( )A .12-B .12C .2D .2-2.成人每天维生素D 的摄入量约为0.000 004 6克.数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为( ) A .74610-⨯B .74.610-⨯C .64.610-⨯D .50.4610-⨯ 3.如图,AB CD ∥,75B ∠=,27E ∠=,则D ∠的度数为( )A .45B .48C .50D .584.下列计算正确的是( )A .236a a a +=B .22(3)6a a -=C .222()x y x y -=-D .32222-=5.如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图2.关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是( )A .主视图相同B .左视图相同C .俯视图相同D .三种视图都不相同是( )6.一元二次方程()12()13x x x +-=+的根的情况A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .只有一个实数根D .没有实数根7.某超市销售A ,B ,C ,D 四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是( )A .1.95元B .2.15元C .2.25元D .2.75元8.已知抛物线24y x bx =-++经过()2,n -和(4,)n 两点,则n 的值为( )A .2-B .4-C .2D .49.如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,90D ∠=,4AD =,3BC =.分别以点A ,C 为圆心,大于12AC 长为半径作弧,两弧交于点E ,作射线BE 交AD 于点F ,交AC 于点O .若点O 是AC 的中点,则CD 的长为( )图1图2A .22 B .4 C .3 D .10与正方形ABCD 组成的图形绕点O 10.如图,在OAB △中,顶点()0,0O ,4()3,A -,()3,4B .将OAB △顺时针旋转,每次旋转90,则第70次旋转结束时,点D 的坐标为( )A .(10,3)B .()3,10-C .(10,)3-D .(3,)10-第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填写在题中的横线上) 11.计算:142--= .12.不等式组1,274xx ⎧-⎪⎨⎪-+⎩≤>的解集是 .13.现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是 .14.如图,在扇形AOB 中,120AOB ∠=,半径OC 交弦AB 于点D ,且OC OA ⊥.若23OA =,则阴影部分的面积为 .15.如图,在矩形ABCD 中,1AB =,BC a =,点E 在边BC 上,且35BE α=.连接AE ,将ABE △沿AE 折叠,若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上,则a 的值为 .三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)先化简,再求值:2212(1)244x x xx x x +--÷--+,其中3x =.17.(本小题满分9分)如图,在ABC △中,BA BC =,90ABC ∠=.以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ,点E 是BD 上不与点B ,D 重合的任意一点,连接AE 交BD 于点F ,连接BE 并延长交AC 于点G . (1)求证:ADF BDG ≅△△;(2)填空:①若4AB =,且点E 是BD 的中点,则DF 的长为 ;②取AE 的中点H ,当EAB ∠的度数为 时,四边形OBEH 为菱形.18.(本小题满分9分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下: a .七年级成绩频数分布直方图:b .七年级成绩在7080x ≤<这一组的是:70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c .根据以上信息,回答下列问题:(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有 人; (2)表中m 的值为 ;(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.19.(本小题满分9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示,炎帝塑像DE 在高55 m 的小山EC 上,在A处测得塑像底部E 的仰角为34,再沿AC 方向前进21 m 到达B 处,测得塑像顶部D 的仰角为60,求炎帝塑像DE 的高度.(精确到1 m .参考数据:sin340.56≈,cos340.83=,tan340.67≈ 1.73≈)20.(本小题满分9分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元;购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元. (1)求A ,B 两种奖品的单价;(2)学校准备购买A ,B 两种奖品共30个,且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13.请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.21.(本小题满分10分)模具厂计划生产面积为4,周长为m 的矩形模具.对于m 的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下: (1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x ,y .由矩形的面积为4,得4xy =,即4y x =;由周长为m ,得2()x y m +=,即2m y x =-+.满足要求的(),x y 应是两个函数图象在第________象限内交点的坐标; (2)画出函数图象 函数4(0)y x x =>的图象如图所示,而函数2my x =-+的图象可由直线y x =-平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y x =-;(3)平移直线y x =-,观察函数图象 ①当直线平移到与函数4(0)y x x=>的图象有唯一交点(2,2)时,周长m 的值为 ; ②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围. (4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m 的取值范围为 .22.(本小题满分10分)在ABC △中,CA CB =,ACB α∠=.点P 是平面内不与点A ,C 重合的任意一点,连接AP ,将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ,连接AD ,BD ,CP .(1)观察猜想 如图1,当60α=时,BDCP的值是 ,直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是 ; (2)类比探究如图2,当90α=时,请写出BDCP的值及直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数,并就图2的情形说明理由; (3)解决问题当90α=时,若点E ,F 分别是CA ,CB 的中点,点P 在直线EF 上,请直接写出点C ,P ,D 在同一直线上时ADCP的值.图1图2备用图23.(本小题满分11分) 如图,抛物线212y ax x c =++交x 轴于A ,B 两点,交y 轴于点C .直线122y x =--经过点A ,C . (1)求抛物线的解析式;(2)点P 是抛物线上一动点,过点P 作x 轴的垂线,交直线AC 于点M ,设点P 的横坐标为m . ①当PCM △是直角三角形时,求点P 的坐标;②作点B 关于点C 的对称点B ',则平面内存在直线l ,使点M ,B ,B '到该直线的距离都相等.当点P 在y 轴右侧的抛物线上,且与点B 不重合时,请直接写出直线l :y kx b =+的解析式.(k ,b 可用含m 的式子表示)备用图河南省2019年普通高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B 【解析】解:11||22-=,故选:B . 【提示】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可. 【考点】绝对值的概念. 2.【答案】C【解析】解:60.0000046 4.610-=⨯. 【提示】本题用科学记数法的知识即可解答. 【考点】科学记数法. 3.【答案】B【解析】解:∵AB CD ∥,∴1B ∠=∠, ∵1D E ∠=∠+∠,∴752748D B E ∠=∠-∠=-=, 故选:B .【提示】根据平行线的性质解答即可. 【考点】平行线的性质,三角形外角的性质. 4.【答案】D【解析】解:235a a a +=,A 错误;22(3)9a a -=,B 错误;222(2)x y x xy y -=-+,C错误;=D 正确;故选:D .【提示】根据合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可. 【考点】整式的运算. 5.【答案】C【解析】解:观察几何体,确定三视图,此几何体将上层的小正方体平移后俯视图相同,故选C . 【提示】根据三视图解答即可. 【考点】几何体的三视图. 6.【答案】A【解析】解:原方程可化为:2240x x --=, ∴1a =,2b =-,4c =-, ∴2241()(4)200∆=--⨯⨯-=>, ∴方程由两个不相等的实数根. 故选:A .【提示】先化成一般式后,再求根的判别式. 【考点】一元二次方程根的情况.7.【答案】C【解析】解:这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25⨯+⨯+⨯+⨯=(元), 故选:C .【提示】根据加权平均数的定义列式计算可得. 【考点】加权平均数的计算. 8.【答案】B【解析】解:抛物线24y x bx =-++经过()2,n -和(4,)n 两点, 可知函数的对称轴1x =, ∴12b=, ∴2b =;∴224y x x =-++,将点()2,n -代入函数解析式,可得4n =; 故选:B .【提示】根据()2,n -和(4,)n 可以确定函数的对称轴1x =,再由对称轴的2bx =即可求解. 【考点】二次函数点的坐标特征,二元一次方程组的解法. 9.【答案】A【解析】解:如图,连接FC ,则AF FC =. ∵AD BC ∥, ∴FAO BCO ∠=∠. 在FOA △与BOC △中,FAO BCO OA OCAOF COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴()ASA FOA BOC ≅△△, ∴3AF BC ==,∴3FC AF ==,431FD AD AF =-=-=. 在FDC △中,∵90D ∠=, ∴222CD DF FC +=, ∴21232CD +=,∴CD = 故选:A .【提示】连接FC ,根据基本作图,可得OE 垂直平分AC ,由垂直平分线的性质得出AF FC =.再根据ASA 证明FOA BOC ≅△△,那么3AF BC ==,等量代换得到3FC AF ==,利用线段的和差关系求出1FD AD AF =-=.然后在直角FDC △中利用勾股定理求出CD 的长.【考点】尺规作图,平行线的性质,勾股定理,角平分线的性质,全等三角形的判定与性质.10.【答案】D【解析】解:∵4()3,A -,()3,4B , ∴336AB =+=, ∵四边形ABCD 为正方形, ∴6AD AB ==, ∴0()3,1D -, ∵704172=⨯+,∴每4次一个循环,第70次旋转结束时,相当于OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次,每次旋转90, ∴点D 的坐标为(3,)10-. 故选:D .【提示】先求出6AB =,再利用正方形的性质确定0()3,1D -,由于704172=⨯+,所以第70次旋转结束时,相当于OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次,每次旋转90,此时旋转前后的点D 关于原点对称,于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D 的坐标. 【考点】图形的旋转,点的坐标的确定.第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】3221-122=- 32=. 故答案为:32. 【提示】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【考点】实数的相关运算. 12.【答案】2x -≤ 【解析】解:解不等式12x-,得:2x -≤, 解不等式74x -+>,得:3x <, 则不等式组的解集为2x -≤, 故答案为:2x -≤.【提示】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 【考点】解不等式组. 13.【答案】49由表知,共有9种等可能结果,其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果, 所以摸出的两个球颜色相同的概率为49, 故答案为:49. 【提示】列表得出所有等可能结果,从中找到两个球颜色相同的结果数,利用概率公式计算可得. 【考点】概率的计算. 14.π【解析】解:作OE AB ⊥于点F ,∵在扇形AOB 中,120AOB ∠=,半径OC 交弦AB 于点D ,且OC OA ⊥.OA=2,∴90AOD ∠=,90BOC ∠=,OA OB =, ∴30OAB OBA ∠=∠=,∴tan30232OD OA ===,4AD =,226ABAF ==⨯=,OF = ∴2BD =,∴阴影部分的面积是:πAOD BDO OBC S S S +-==△△扇形,π.【提示】根据题意,作出合适的辅助线,然后根据图形可知阴影部分的面积是AOD △的面积与扇形OBC 的面积之和再减去BDO △的面积,本题得以解决.【考点】不规则图形面积的计算. 15.【答案】53【解析】解:分两种情况: ①当点B '落在AD 边上时,如图1.图1∵四边形ABCD 是矩形, ∴90BAD B ∠=∠=,∵将ABE △沿AE 折叠,点B 的对应点B '落在AD 边上, ∴1452BAE B AE BAD ∠=∠'=∠=, ∴AB BE =, ∴315a =, ∴53a =; ②当点B'落在CD 边上时,如图2.图2∵四边形ABCD 是矩形,∴90BAD B C D ∠=∠=∠=∠=,AD BC a ==. ∵将ABE △沿AE 折叠,点B 的对应点B '落在CD 边上, ∴90B AB E ∠=∠'=,1AB AB ='=,35EB EB a ='=,∴DB '==355EC BC BE a a =-=-=. 在ADB '△与B CE '△中,9090B AD EB C AB DD C '''⎧∠=∠=-∠⎨∠=∠=⎩, ∴ADB B CE ''△△,∴DB AB CE B E ''=',1355a a =,解得1a ,20a =(舍去).综上,所求a 的值为53.故答案为53.【提示】分两种情况:①点B '落在AD 边上,根据矩形与折叠的性质易得AB BE =,即可求出a 的值;②点B '落在CD 边上,证明ADB B CE ''△△,根据相似三角形对应边成比例即可求出a 的值. 【考点】图形的折叠,勾股定理. 三、解答题16.【答案】解:原式212(2)()22(2)x x x x x x x +--=-÷--- 322x x x -=-3x=, 当x=,=【解析】解:原式212(2)()22(2)x x x x x x x +--=-÷--- 322x x x -=-3x=, 当x =,=【提示】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x 的值代入计算可得. 【考点】分式的化简求值.17.【答案】解:(1)证明:如图1,∵BA BC =,90ABC ∠=,图1∴45BAC ∠=∵AB 是O 的直径,∴90ADB AEB ∠=∠=,∴90DAF BGD DBG BGD ∠+∠=∠+∠=∴DAF DBG ∠=∠∵90ABD BAC ∠+∠=∴45ABD BAC ∠=∠=∴AD BD =∴()ASA ADF BDG ≅△△;(2)①4-②30【解析】解:(1)证明:如图1,∵BA BC =,90ABC ∠=,图1∴45BAC ∠=∵AB 是O 的直径,∴90ADB AEB ∠=∠=,∴90DAF BGD DBG BGD ∠+∠=∠+∠=∴DAF DBG ∠=∠∵90ABD BAC ∠+∠=∴45ABD BAC ∠=∠=∴AD BD =∴()ASA ADF BDG ≅△△;(2)①如图2,过F 作FH AB ⊥于H ,∵点E 是BD 的中点,图2∴BAE DAE ∠=∠∵FD AD ⊥,FH AB ⊥∴FH FD = ∵2sin sin452FH ABD BF =∠==,∴FD BF 即BF = ∵4AB =, ∴4cos4522BD ==即BF FD +=1)FD =∴4FD ==-故答案为4-②连接OE ,EH ,∵点H 是AE 的中点,∴OH AE ⊥,∵90AEB ∠=∴BE AE ⊥ ∴BE OH ∥∵四边形OBEH 为菱形,∴12BE OH OB AB ===∴1sin 2BE EAB AB ∠== ∴30EAB ∠=.故答案为:30.【提示】(1)利用直径所对的圆周角是直角,可得90ADB AEB ∠=∠=,再应用同角的余角相等可得DAF DBG ∠=∠,易得AD BD =,ADF BDG △≌△得证;(2)作FH AB ⊥,应用等弧所对的圆周角相等得BAE DAE ∠=∠,再应用角平分线性质可得结论;由菱形的性质可得BE OB =,结合三角函数特殊值可得30EAB ∠=.【考点】圆的相关性质,全等三角形的判定和性质,菱形的判定和性质,圆周角定理.18.【答案】(1)23(2)77.5(3)甲学生在该年级的排名更靠前.∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分,其名次在该班25名之前,八年级学生乙的成绩小于中位数78分,其名次在该班25名之后,∴甲学生在该年级的排名更靠前.(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为515840022450++⨯=(人). 【解析】解:(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有15823+=人,故答案为:23;(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据分别为78、79,∴777877.52m +==,故答案为:77.5;(3)甲学生在该年级的排名更靠前.∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分,其名次在该班25名之前,八年级学生乙的成绩小于中位数78分,其名次在该班25名之后,∴甲学生在该年级的排名更靠前.(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为515840022450++⨯=(人). 【提示】(1)根据条形图及成绩在7080x ≤<这一组的数据可得;(2)根据中位数的定义求解可得;(3)将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案;(4)用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得.【考点】统计知识的实际应用.19.【答案】解:∵90ACE ∠=,34CAE ∠=,55m CE =, ∴tan CE CAE AC∠=, ∴5582.1m tan340.67CE AC ==≈, ∵21m AB =,∴61.1m BC AC AB =-=,在Rt BCD △中,tan60CD BC==, ∴ 1.7361.1105.7m CD ≈⨯≈,∴105.75551m DE CD EC =-=-≈,答:炎帝塑像DE 的高度约为51 m .【解析】解:∵90ACE ∠=,34CAE ∠=,55m CE =, ∴tan CE CAE AC∠=, ∴5582.1m tan340.67CE AC ==≈, ∵21m AB =,∴61.1m BC AC AB =-=,在Rt BCD △中,tan60CD BC==, ∴ 1.7361.1105.7m CD ≈⨯≈,∴105.75551m DE CD EC =-=-≈,答:炎帝塑像DE 的高度约为51 m .【提示】由三角函数求出82.1m tan34CE AC =≈,得出61.1m BC AC AB =-=,在Rt BCD △中,由三角函数得出105.7m CD =≈,即可得出答案.【考点】解直角三角形的实际应用.20.【答案】解:(1)设A 的单价为x 元,B 的单价为y 元,根据题意,得3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩, ∴3015x y =⎧⎨=⎩,∴A 的单价30元,B 的单价15元;(2)设购买A 奖品z 个,则购买B 奖品为30-z ()个,购买奖品的花费为W 元,由题意可知,13)3(0z z -≥, ∴152z ≥, 30153045(51)0W z z z =+-=+,当8z =时,W 有最小值为570元,即购买A 奖品8个,购买B 奖品22个,花费最少.【解析】解:(1)设A 的单价为x 元,B 的单价为y 元,根据题意,得3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩,∴3015x y =⎧⎨=⎩, ∴A 的单价30元,B 的单价15元;(2)设购买A 奖品z 个,则购买B 奖品为30-z ()个,购买奖品的花费为W 元, 由题意可知,13)3(0z z -≥, ∴152z ≥, 30153045(51)0W z z z =+-=+,当8z =时,W 有最小值为570元,即购买A 奖品8个,购买B 奖品22个,花费最少.【提示】(1)设A 的单价为x 元,B 的单价为y 元,根据题意列出方程组3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩,即可求解; (2)设购买A 奖品z 个,则购买B 奖品为(30)z -个,购买奖品的花费为W 元,根据题意得到由题意可知,13)3(0z z -≥,30153045(51)0W z z z =+-=+,根据一次函数的性质,即可求解.【考点】二元一次方程组,不等式及一次函数解决实际问题.21.【答案】(1)一(2)图象如下所示:(3)①8②在直线平移过程中,交点个数有:0个、1个、2个三种情况, 联立4y x =和2m y x =-+并整理得:21402x mx -+=, 214404m ∆=-⨯≥时,两个函数有交点, 解得:8m ≥;(4)8m ≥【解析】解:(1),x y 都是边长,因此,都是正数,故点(),x y 在第一象限,答案为:一;(2)图象如下所示:(3)①把点(2,2)代入2m y x =-+得: 222m =-+,解得:8m =; ②在直线平移过程中,交点个数有:0个、1个、2个三种情况, 联立4y x =和2m y x =-+并整理得:21402x mx -+=, 214404m ∆=-⨯≥时,两个函数有交点, 解得:8m ≥;(4)由(3)得:8m ≥.【提示】(1),x y 都是边长,因此,都是正数,即可求解;(2)直接画出图象即可;(3)①把点()2,2代入2m y x =-+即可求解;②在直线平移过程中,交点个数有:0个、1个、2个三种情况,联立4y x=和 = 2m y x -+并整理得:21402x mx -+=,即可求解; (4)由(3)可得.【考点】反比例函数与一次函数图象的应用.22.【答案】1 60(2)如图2中,设BD 交AC 于点O ,BD 交PC 于点E .图2∵45PAD CAB ∠=∠=,∴PAC DAB ∠=∠,∵AB AD AC AP== ∴DAB PAC △△, ∴PCA DBA ∠=∠,BD AB PC AC== ∵EOC AOB ∠=∠,∴45CEO OABB ∠=∠=,∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45.(3)如图3-1中,当点D 在线段PC 上时,延长AD 交BC 的延长线于H .图3-1∵CE EA =,CF FB =,∴EF AB ∥,∴45EFC ABC ∠=∠=,∵45PAO ∠=,∴PAO OFH ∠=∠,∵POA FOH ∠=∠,∴H APO ∠=∠,∵90APC ∠=,EA EC =,∴PE EA EC ==,∴EPA EAP BAH ∠=∠=∠,∴H BAH ∠=∠,∴BH BA =,∵45ADP BDC ∠=∠=,∴90ADB ∠=,∴BD AH ⊥,∴22.5DBA DBC ∠=∠=,∵90ADB ACB ∠=∠=,∴A ,D ,C ,B 四点共圆,22.5DAC DBC ∠=∠=,22.5DCA ABD ∠=∠=,∴22.5DAC DCA ∠=∠=,∴DA DC =,设AD a =,则DC AD a ==,PD ,∴2AD CP ==如图3-2中,当点P 在线段CD 上时,同法可证:DA DC =,设AD a =,则CD AD a ==,PD ,图3-2∴PC a=-,∴2ADPC==+【解析】解:(1)如图1中,延长CP交BD的延长线于E,设AB交EC于点O.图1∵60PAD CAB∠=∠=,∴CAP BAD∠=∠,∵CA BA=,PA DA=,∴()SASCAP BAD≅△△,∴PC BD=,ACP ABD∠=∠,∵AOC BOE∠=∠,∴60BEO CAO∠=∠=,∴1BDPC=,线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60,故答案为1,60.(2)如图2中,设BD交AC于点O,BD交PC于点E.图2∵45PAD CAB∠=∠=,∴PAC DAB∠=∠,∵AB ADAC AP==∴DAB PAC△△,∴PCA DBA∠=∠,BD ABPC AC==∵EOC AOB∠=∠,∴45CEO OABB∠=∠=,∴直线BD与直线CP相交所成的小角的度数为45.(3)如图3-1中,当点D在线段PC上时,延长AD交BC的延长线于H.图3-1∵CE EA =,CF FB =,∴EF AB ∥,∴45EFC ABC ∠=∠=,∵45PAO ∠=,∴PAO OFH ∠=∠,∵POA FOH ∠=∠,∴H APO ∠=∠,∵90APC ∠=,EA EC =,∴PE EA EC ==,∴EPA EAP BAH ∠=∠=∠,∴H BAH ∠=∠,∴BH BA =,∵45ADP BDC ∠=∠=,∴90ADB ∠=,∴BD AH ⊥,∴22.5DBA DBC ∠=∠=,∵90ADB ACB ∠=∠=,∴A ,D ,C ,B 四点共圆,22.5DAC DBC ∠=∠=,22.5DCA ABD ∠=∠=,∴22.5DAC DCA ∠=∠=,∴DA DC =,设AD a =,则DC AD a ==,PD ,∴2AD CP ==如图3-2中,当点P 在线段CD 上时,同法可证:DA DC =,设AD a =,则CD AD a ==,PD ,图3-2∴PC a =-,∴2AD PC ==+ 【提示】(1)如图1中,延长CP 交BD 的延长线于E ,设AB 交EC 于点O .证明()SAS CAP BAD △≌△,即可解决问题.(2)如图2中,设BD 交AC 于点O ,BD 交PC 于点E .证明△DAB ∽△PAC ,即可解决问题.(3)分两种情形:①如图3-1中,当点D 在线段PC 上时,延长AD 交BC 的延长线于H .证明AD=DC 即可解决问题. ②如图3-2中,当点P 在线段CD 上时,同法可证:DA DC =解决问题.【考点】图形变换,规律探究.23.【答案】解:(1)当0x =时,1222y x =--=-,∴点C 的坐标为(0,)2-;当0y =时,1202x --=,解得:4x =-,∴点A 的坐标为()4,0-.将0()4,A -,2(0,)C -代入212y ax x c =++,得: 16202a c c -+=⎧⎨=-⎩,解得:142a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, ∴抛物线的解析式为211242y x x =+-. (2)①∵PM x ⊥轴,∴90PMC ∠≠,∴分两种情况考虑,如图1所示.图1(i )当90MPC ∠=时,PC x ∥轴,∴点P 的纵坐标为2-.当2y =-时,2112242x x +-=-, 解得:12x =-,20x =,∴点P 的坐标为(2,2)--;(ii )当90PCM ∠=时,设PC 与x 轴交于点D .∵90OAC OCA ∠+∠=,90OCA OCD ∠+∠=,∴OAC OCD ∠=∠.又∵90AOC COD ∠=∠=,∴AOC COD △△, ∴OD OC OC OA =,即224OD =, ∴1OD =,∴点D 的坐标为(1,0).设直线PC 的解析式为()0y kx b k =+≠,将2(0,)C -,()1,0D 代入y kx b =+,得:20b k b =-⎧⎨+=⎩,解得:22k b =⎧⎨=-⎩, ∴直线PC 的解析式为22y x =-.联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,得:22211242y x y x x =-⎧⎪⎨=+-⎪⎩,解得:1102x y =⎧⎨=-⎩,22610x y =⎧⎨=⎩, 点P 的坐标为(6,10).综上所述:当PCM △是直角三角形时,点P 的坐标为(2,2)--或(6,10). ②当0y =时,2112042x x +-=, 解得:14x =-,22x =,∴点B 的坐标为(2,0).∵点P 的横坐标为0()0m m m ≠>且,∴点P 的坐标为211(,2)42m m m +-,∴直线PB 的解析式为11(4)(4)42y m x m =+-+(可利用待定系数求出). ∵点B ,B '关于点C 对称,点B ,B ',P 到直线l 的距离都相等, ∴直线l 过点C ,且直线l PB ∥直线,∴直线l 的解析式为1(4)24y m x =+-. 【解析】解:(1)当0x =时,1222y x =--=-,∴点C 的坐标为(0,)2-;当0y =时,1202x --=,解得:4x =-,∴点A 的坐标为()4,0-.将0()4,A -,2(0,)C -代入212y ax x c =++,得: 16202a c c -+=⎧⎨=-⎩,解得:142a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, ∴抛物线的解析式为211242y x x =+-. (2)①∵PM x ⊥轴,∴90PMC ∠≠,∴分两种情况考虑,如图1所示.图1(i )当90MPC ∠=时,PC x ∥轴,∴点P 的纵坐标为2-.当2y =-时,2112242x x +-=-, 解得:12x =-,20x =,∴点P 的坐标为(2,2)--;(ii )当90PCM ∠=时,设PC 与x 轴交于点D .∵90OAC OCA ∠+∠=,90OCA OCD ∠+∠=,∴OAC OCD ∠=∠.又∵90AOC COD ∠=∠=,∴AOC COD △△, ∴OD OC OC OA =,即224OD =, ∴1OD =,∴点D 的坐标为(1,0).设直线PC 的解析式为()0y kx b k =+≠,将2(0,)C -,()1,0D 代入y kx b =+,得:20b k b =-⎧⎨+=⎩,解得:22k b =⎧⎨=-⎩, ∴直线PC 的解析式为22y x =-.联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,得:22211242y x y x x =-⎧⎪⎨=+-⎪⎩, 解得:1102x y =⎧⎨=-⎩,22610x y =⎧⎨=⎩, 点P 的坐标为(6,10).综上所述:当PCM △是直角三角形时,点P 的坐标为(2,2)--或(6,10).②当0y =时,2112042x x +-=, 解得:14x =-,22x =,∴点B 的坐标为(2,0).∵点P 的横坐标为0()0m m m ≠>且,∴点P 的坐标为211(,2)42m m m +-,∴直线PB 的解析式为11(4)(4)42y m x m =+-+(可利用待定系数求出). ∵点B ,B '关于点C 对称,点B ,B ',P 到直线l 的距离都相等,∴直线l 过点C ,且直线l PB ∥直线,∴直线l 的解析式为1(4)24y m x =+-.【提示】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ,C 的坐标,根据点A ,C 的坐标,利用待定系数法可求出二次函数解析式;(2)①由PM x ⊥轴可得出90PMC ∠≠,分90MPC ∠=及90PCM ∠=两种情况考虑:(i )当90MPC ∠=时,PC x ∥轴,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点P 的坐标;(ii )当90PCM ∠=时,设PC 与x 轴交于点D ,易证AOC COD △△,利用相似三角形的性质可求出点D 的坐标,根据点C ,D 的坐标,利用待定系数法可求出直线PC 的解析式,联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,通过解方程组可求出点P 的坐标.综上,此问得解;②利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点B ,P 的坐标,根据点P ,B 的坐标,利用待定系数法可求出直线PB 的解析式,结合题意可知:直线l 过点C ,且直线l PB ∥直线,再结合点C 的坐标即可求出直线l 的解析式.【考点】二次函数的图象和性质,直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,中位线定理,一次函数的性质,分类讨论思想.。
2019年中考数学试卷(word版,含答案) (18)
2019年初中毕业升学考试数 学 试 题本试卷分试题和答题卡两部分,所有答案一律写在答题卡上.考试时间为120分钟.试卷满分130分.注意事项:1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上,并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合.2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答,写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置,在其他位置答题一律无效.3.作图必须用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其他均应给出精确结果.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项填在相应的括号内) 1.5的相反数是A .﹣5B .5C .15-D .152.函数y 中的自变量x 的取值范围是 A .x ≠12 B .x ≥1 C .x >12 D .x ≥123.分解因式224x y -的结果是A .(4)(4)x y x y +-B .4()()x y x y +-C .(2)(2)x y x y +-D .2()()x y x y +- 4.已知一组数据:66,66,62,67,63这组数据的众数和中位数分别是 A .66,62 B .66,66 C .67,62 D .67,66 5.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形,这个几何体可能是 A .长方体 B .四棱锥 C .三棱锥 D .圆锥 6.下列图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是7.下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是A .内角和为360°B .对角线互相平分C .对角线相等D .对角线互相垂直 8.如图,PA 是⊙O 的切线,切点为A ,PO 的延长线交⊙O 于点B ,若∠P=40°,则∠B 的度数为 A .20° B .25° C .40° D .50° 9.如图,已知A 为反比例函数ky x=(x <0)的图像上一点,过点A 作AB ⊥y 轴,垂足为B .若△OAB 的面积为2,则k 的值为A .2B .﹣2C .4D .﹣4 10.某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务,于是安排15名工人每人每天加工a 个零件(a 为整数),开工若干天后,其中3人外出培训,若剩下的工人每人每天多加工2个零件,则不能按期完成这次任务,由此可知a 的值至少为 A .10 B .9 C .8 D .7第8题 第9题 第16题二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,本大题共16分.不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在相应的横线上)11.49的平方根为 .12.2019年6月29日,新建的无锡文化旅游城将盛大开业,开业后预计接待游客量约20000000人次,这个年接待客量可以用科学记数法表示为 人次. 13.计算:2(3)a += .14.某个函数具有性质:当x >0时,y 随x 的增大而增大,这个函数的表达式可以是 (只要写出一个符合题意的答案即可).15.已知圆锥的母线成为5cm ,侧面积为15πcm 2,则这个圆锥的底面圆半径为 cm . 16.已知一次函数y kx b =+的图像如图所示,则关于x 的不等式30kx b ->的解集为 .第17题 第18题17.如图,在△ABC 中,AC :BC :AB =5:12:13,⊙O 在△ABC 内自由移动,若⊙Oxy O-6OOB CABE Fxy-6OABBCHGB的半径为1,且圆心O 在△ABC 内所能到达的区域的面积为103,则△ABC 的周长为 .18.如图,在△ABC 中,AB =AC =5,BC=D 为边AB 上一动点(B 点除外),以CD 为一边作正方形CDEF ,连接BE ,则△BDE 面积的最大值为 .三、解答题(本大题共10小题,共84分.请在试卷相应的区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分)计算:(1)1013()2--+-; (2)3233)(2a a a -⋅. 20.(本题满分8分)解方程:(1)0522=--x x ; (2)1421+=-x x . 21.(本题满分8分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,点D 、E 分别在AB 、AC 上,BD =CE ,BE 、CD 相交于点O .(1)求证:△DBC ≌△ECB ; (2)求证:OB =OC .22.(本题满分6分)某商场举办抽奖活动,规则如下:在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球,这些球除颜色外都相同,顾客每次摸出一个球,若摸到红球,则获得1份奖品,若摸到黑球,则没有奖品.(1)如果小芳只有一次摸球机会,那么小芳获得奖品的概率为 ; (2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回),求小芳获得2份奖品的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程) 23.(本题满分6分)B《国家学生体质健康标准》规定:体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀;达到80.0分至89.9分的为良好;达到60.0分至79.9分的为及格;59.9分及以下为不及格.某校为了了解九年级学生体质健康状况,从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试,测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示.各等级学生人数分布扇形统计图各等级学生平均分统计表(1)扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ; (2)计算所抽取的学生的测试成绩的平均分;(3)若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数,请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级. 24.(本题满分8分)一次函数b kx y +=的图像与x 轴的负半轴相交于点A ,与y 轴的正半轴相交于点B ,且sin ∠ABOOAB 的外接圆的圆心M 的横坐标为﹣3. (1)求一次函数的解析式; (2)求图中阴影部分的面积.25.(本题满分8分)不及格“低碳生活,绿色出行”是一种环保,健康的生活方式,小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地,她与乙地之间的距离y (km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB 所示,在小丽出发的同时,小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地,两人之间的距离x (km)与出发时间t (h)之间的函数关系式如图2中折线段CD —DE —EF 所示.(1)小丽和小明骑车的速度各是多少? (2)求E 点坐标,并解释点的实际意义.26.(本题满分10分)按要求作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹.(1)如图1,A 为圆O 上一点,请用直尺(不带刻度)和圆规作出得内接正方形;(2)我们知道,三角形具有性质,三边的垂直平分线相交于同一点,三条角平分线相交于一点,三条中线相交于一点,事实上,三角形还具有性质:三条高交于同一点,请运用上述性质,只用直尺(不带刻度)作图.①如图2,在□ABCD 中,E 为CD 的中点,作BC 的中点F ;②图3,在由小正方形组成的网格中,的顶点都在小正方形的顶点上,作△ABC 的高AH .27.(本题满分10分)CBBAA D已知二次函数42-+=bx ax y (a >0)的图像与x 轴交于A 、B 两点,(A 在B 左侧,且OA <OB ),与y 轴交于点C .D 为顶点,直线AC 交对称轴于点E ,直线BE 交y 轴于点F ,AC :CE =2:1.(1)求C 点坐标,并判断b 的正负性;(2)设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC 交于点D ,已知DC :CA =1:2,直线BD 与y 轴交于点E ,连接BC .①若△BCE 的面积为8,求二次函数的解析式;②若△BCD 为锐角三角形,请直接写出OA 的取值范围.28.(本题满分10分)如图1,在矩形ABCD 中,BC =3,动点P 从B 出发,以每秒1个单位的速度,沿射线BC 方向移动,作△PAB 关于直线PA 的对称△PAB′,设点P 的运动时间为t (s).(1)若AB=2,当点B′落在AC 上时,显然△PAB′是直角三角形,求此时t 的值;②是否存在异于图2的时刻,使得△PC B′是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的t 的值?若不存在,请说明理由.(2)当P 点不与C 点重合时,若直线PB′与直线CD 相交于点M ,且当t <3时存在某一时刻有结论∠PAM =45°成立,试探究:对于t >3的任意时刻,结论∠PAM =45°是否总是成立?请说明理由.参考答案1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.C 8.B 9.D 10.B 11.23±12.7210´ 13.269a a ++ 14.2y x =(答案不唯一) 15.3 16.x <2 17.25 18.8 19.(1)【解答】解:原式=4 (2)【解答】解:原式=6a 20.(1)【解答】解:61,6121-=+=x x ; (2)【解答】解:3=x ,经检验3=x 是方程的解 21.(1) 证明:∵AB=AC , ∴∠ECB=∠DBC 在中与ECB DBC ∆∆ECB CB BC DBC CE BD ∠⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∴ ECB DBC ∆≅∆(2)证明:由(1)知ECB DBC ∆≅∆ ∴∠DCB=∠EBC ∴OB=OC 22. (1)12(2)开始2112121211221221ììïïïïíïïïïîïïìïïïïíïïïïîïíìïïïïïíïïïïîïïìïïïïíïïïïîî红红黑黑红红黑黑红黑红黑红黑红黑 共有等可能事件12种 其中符合题目要求获得2份奖品的事件有2种所以概率P=1623.(1) 4%(2)92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1(3)设总人数为n 个 , 80.0 ≤ 41.3×n×4%≤89.9 所以 48<n<54 又因为 4%n 为整数 所以n=50即优秀的学生有52%×50÷10%=260 人 24.(1) 作MN BO ,由垂径定理得N 为OB 中点 MN=12OA ∵MN=3∴OA=6,即A (-6,0) ∵sin ∠ABO=2,OA=6 ∴OB= 即B (0,设y kx b =+,将A 、B带入得到3y x =+(2)∵第一问解得∠ABO=60°,∴∠AMO=120°所以阴影部分面积为221=434S =--π((π25.(1)()()=36 2.25=16/=361-16=20/V km h V km h ÷÷小丽小明(2)93620=5914416=)559144,55km E ÷⨯⎛⎫⇒ ⎪⎝⎭(h )(实际意义为小明到达甲地26.(1)连结AE 并延长交圆E 于点C ,作AC 的中垂线交圆于点B ,D ,四边形ABCD 即为所求(2)①法一:连结AC,BD 交于点O,连结EB 交AC 于点G,连结DG 并延长交CB 于点F , F 即为所求法二:连结AC,BD 交于点OEACB连结EO 并延长交AB 于点G 连结GC,BE 交于点M连结OM 并延长交CB 于点F ,F 即为所求②27.(1) 令x=0,则4-=y ,∴C (0,-4) ∵ OA <OB ,∴对称轴在y 轴右侧,即02 ab- ∵a >0,∴b <0 (2)①过点D 作DM ⊥oy ,则21===CO MC OA DM CA DC , ∴AO DM 21=设A (-2m ,0)m >0,则AO=2m,DM=m ∵OC=4,∴CM=2∴D (m ,-6),B (4m ,0) A 型相似可得OBBNOE DN = EDACBCAB∴OE=884421BEF △=⨯⨯=m S∴1=m∴A (-2,0),B (4,0) 设)4)(2(-+=x x a y 即a ax ax y 822--= 令x=0,则y=-8a ∴C (0,-8a ) ∴-8a=-4,a=21 ∴4212--=x x y ②易知:B (4m ,0)C (0,-4)D (m ,-6),通过分析可得∠CBD 一定为锐角 计算可得2222221616,4,936CB m CD m DB m =+=+=+ 1°当∠CDB 为锐角时,222CD DB CB +>22249361616m m m ++++>,解得2m 2-<<2°当∠BCD 为锐角时,222CD CB DB +>22241616936m m m ++++>,解得m m <m 2<,m 42<∴4OA < 28.(1)①勾股求的 易证'CBA CB P △∽△,''4B P =解得②1°如图,当∠PCB ’=90 °时,在△PCB ’中采用勾股得:222(3)t t +-=,解得t=22°如图,当∠PCB ’=90 °时,在△PCB’中采用勾股得:222(3)t t +-=,解得t=63ABP ’为正方形,解得(2)如图3-t tB'B'CBAADPD3B'CA BD∵∠PAM=45°∴∠2+∠3=45°,∠1+∠4=45° 又∵翻折∴∠1=∠2,∠3=∠4又∵∠ADM=∠AB ’M (AAS ) ∴AD=AB ’=AB即四边形ABCD 是正方形 如图,设∠APB=x∴∠PAB=90°-x ∴∠DAP=x易证△MDA ≌△B ’AM (HL ) ∴∠BAM=∠DAM ∵翻折∴∠PAB=∠PAB ’=90°-x∴∠DAB ’=∠PAB ’-∠DAP=90°-2x ∴∠DAM=21∠DAB ’=45°-x ∴∠MAP=∠DAM+∠PAD=45°MA DP4321MB'BCB'A D PP。
31.中考数学专题 翻折变换数学母题题源系列(解析版)
【母题原题一】【2019·广东深圳】如图在正方形ABCD 中,1BE =,将BC 沿CE 翻折,使点B 对应点刚好落在对角线AC 上,将AD 沿AF 翻折,使点D 对应点落在对角线AC 上,求EF =__________.【解析】作FM AB ⊥于点M ,由折叠可知:1EXEB AX ===,AE =1AM DF YF ===,∴正方形边长1,1AB FM EM ===,∴EF ===.【名师点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题.【母题原题二】【2019·江苏淮安】如图,在矩形ABCD 中,3AB =,2BC =,H 是AB 的中点,将CBH∆专题06 翻折变换沿CH 折叠,点B 落在矩形内点P 处,连接AP ,则tan HAP ∠=__________.【答案】43【解析】如图,连接PB ,交CH 于E , 由折叠可得,CH 垂直平分BP ,BH PH =,又∵H 为AB 的中点,∴AH BH =,∴AH PH BH ==, ∴HAP HPA ∠=∠,HBP HPB ∠=∠, 又∵180HAP HPA HBP HPB ︒∠+∠∠+∠=+, ∴90APB ︒∠=,∴90APB HEB ︒∠=∠=, ∴AP HE ∥,∴BAP BHE ∠=∠, 又∵Rt BCH △中,4tan 3BC BHC BH ∠==, ∴4tan 3HAP ∠=,故答案为:43.【名师点睛】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质,掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解题的关键.【母题原题三】【2019·江苏扬州】将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形,若∠ABC =26°,则∠ACD = __________.【答案】128°. 【解析】如图,延长DC 到F ,∵矩形纸条折叠,∴∠ACB=∠BCF,∵AB∥CD,∴∠BCF=∠ABC=26°,∴∠ACF=52°,∵∠ACF+∠ACD=180°,∴∠ACD=128°,故答案为:128°.【名师点睛】本题考查了折叠的性质,平行线的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键.【母题原题四】【2019·山西】综合与实践动手操作:第一步:如图1,正方形纸片ABCD沿对角线AC所在直线折叠,展开铺平.在沿过点C的直线折叠,使点B,点D都落在对角线AC上.此时,点B与点D重合,记为点N,且点E,点N,点F三点在同一直线上,折痕分别为CE,CF.如图2.第二步:再沿AC所在的直线折叠,△ACE与△ACF重合,得到图3.第三步:在图3的基础上继续折叠,使点C与点F重合,如图4,展开铺平,连接EF,FG,GM,ME,如图5,图中的虚线为折痕.问题解决:(1)在图5中,∠BEC的度数是__________,AEBE的值是__________;(2)在图5中,请判断四边形EMGF的形状,并说明理由;(3)在不增加字母的条件下,请你以图5中的字母表示的点为顶点,动手画出一个菱形(正方形除外),并写出这个菱形:__________.【答案】(1)67.5°;(2)四边形EMGF是矩形,理由见解析;(3)菱形FGCH或菱形EMCH(一个即可).【解析】(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠B =90°,∠ACB =12∠BCD =45°,∠BAC =12∠BAD =45°, ∵折叠,∴∠BCE =12∠BCA =22.5°,BE =EN ,∠ENC =∠B =90°, ∴∠BEC =90°-22.5°=67.5°,∠ANE =90°, 在Rt △AEN 中,sin ∠EAN =ENAE,∴2EN AE =,∴AE EN ,∴AE AE BE EN ==故答案为:67.5°(2)四边形EMGF 是矩形,理由如下:∵四边形ABCD 是正方形,∴∠B =∠BCD =∠D =90°, 由折叠可知:∠1=∠2=∠3=∠4=22.5°,CM =CG , ∠BEC =∠NEC =∠NFC =∠DFC =67.5°, 由折叠可知:MH 、GH 分别垂直平分EC ,FC ,∴MC =ME ,GC =GF ,∴∠5=∠1=22.5°,∠6=∠4=22.5°,∴∠MEF =∠GFE =90°, ∵∠MCG =90°,CM =CG ,∴∠CMG =45°,又∵∠BME =∠1+∠5=45°,∴∠EMG =180°-∠CMG -∠BME =90°, ∴四边形EMGF 是矩形;(3)如图所示,四边形EMCH 是菱形,理由如下:由(2)∠BME =45°=∠BCA ,∴EM ∥AC ,∵折叠,∴CM =CH ,EM =CM ,∴EM =CH ,∴EM =CH , ∴四边形EMCH 是平行四边形, 又CM =EM ,∴平行四边形EMCH 是菱形.(同理四边形FGCH 是菱形,如图所示:).【名师点睛】本题考查了折叠的性质,正方形的性质,矩形的判定,菱形的判定,解直角三角形等,正确把握相关知识是解题的关键.【母题原题五】【2019·江苏徐州】如图,将平行四边形纸片ABCD 沿一条直线折叠,使点A 与点C 重合,点D 落在点G 处,折痕为EF .求证: (1)ECB FCG ∠=∠; (2)EBC FGC △≌△.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠A BCD =∠, 由折叠可得,A ECG ∠=∠, ∴BCD ECG ∠=∠,∴BCD ECF ECG ECF ∠-∠=∠-∠, ∴ECB FCG ∠=∠;(2)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴D B ∠=∠,AD BC =,由折叠可得,D G ∠=∠,AD CG =, ∴B G ∠=∠,BC CG =, 又ECB FCG ∠=∠,∴(ASA)EBC FGC △≌△.【名师点睛】本题考查了平行四边形的性质,折叠的性质,全等三角形的判定,熟练掌握平行四边形的性质以及折叠的性质是解题的关键.【母题原题六】【2019·江苏常州】如图,把平行四边形纸片ABCD 沿BD 折叠,点C 落在点C '处,BC '与AD 相交于点E .(1)连接AC ',则AC '与BD 的位置关系是__________; (2)EB 与ED 相等吗?证明你的结论.【答案】(1)AC BD '∥;(2)EB 与ED 相等,见解析. 【解析】(1)连接AC ', 在平行四边形ABCD 中,AD BC =,ADB CBD ∠=∠,∵把平行四边形纸片ABCD 沿BD 折叠,点C 落在点C '处, ∴'AD BC =,CBD C'BD ∠=∠, ∴'ADB C BD ∠=∠,∴ED EB =,∴AE C E '=,∴EAC'EC A EBD EDB '∠=∠=∠=∠, ∴AC BD '∥,故答案为:AC BD '∥; (2)EB 与ED 相等.由折叠可得,CBD C BD '∠=∠, ∵AD BC ∥,∴ADB CBD ∠=∠, ∴EDB EBD ∠=∠,∴BE DE =.【名师点睛】本题主要考查了折叠问题以及平行四边形的性质,折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.【命题意图】这类试题主要考查几何图形中与折叠有关的问题,涉及三角形全等,勾股定理,平行四边形的判定及性质等.【方法总结】翻折问题的解决通常需要借助轴对称的相关知识,要弄清翻折前后的边、角的对应情况,将待求线段或角与已知线段、角归结到一起,对问题进行分析处理.1.【浙江省临海市2019届九年级中考3月模拟数学试题】如图,△ABC纸片中,AB=BC>AC,点D是AB 边的中点,点E在边AC上,将纸片沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处.则下列结论成立的个数有①△BDF是等腰直角三角形;②∠DFE=∠CFE;③DE是△ABC的中位线;④BF+CE=DF+DE.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】①根据折叠知AD=DF,所以BD=DF,即△BDF一定是等腰三角形.因为∠B不一定等于45°,所以①错误;②连接AF,交DE于G,根据折叠知DE垂直平分AF,又点D是AB边的中点,在△ABF中,根据三角形的中位线定理,得DG∥BF.进一步得E是AC的中点.由折叠知AE=EF,则EF=EC,得∠C= ∠CFE.又∠DFE=∠A=∠C,所以∠DFE=∠CFE,正确;③在②中已证明正确;④根据折叠以及中位线定理得右边=AB,要和左边相等,则需CE=CF,则△CEF应是等边三角形,显然不一定,错误.故选B.【名师点睛】考查了三角形中位线定理,正确利用折叠所得对应线段之间的关系以及三角形的中位线定理是解题的关键.2.【黑龙江省哈尔滨市十七中2018–2019学年九年级下学期二模数学试题】如图,在ABCD 中,E 为边CD 上一点,将ADE △沿AE 折叠至AD'E △处,'AD 与CE 交于点F ,若52B ∠=︒,20DAE ∠=︒,则'FED ∠的大小为A .20°B .30°C .36°D .40°【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形,∴52D B ∠=∠=︒, 由折叠的性质得:52D'D ∠=∠=︒,20EAD'DAE ∠=∠=︒,∴522072AEF D DAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒,180108AED'EAD'D'∠=︒-∠-∠=︒, ∴1087236FED'∠=︒-︒=︒;故选C .【名师点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理;熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质,求出∠AEF 和∠AED ′是解决问题的关键.3.【山东省济南市历城区中考数学模拟试题】如图(1),在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,将△ADE 沿线段DE 向下折叠,得到图(2).下列关于图(2)的四个结论中,不一定成立的是A .点A 落在BC 边的中点B .∠B +∠1+∠C =180° C .△DBA 是等腰三角形D .DE ∥BC【答案】A【解析】根据题意可知DE是三角形ABC的中位线,所以DE∥BC;∠B+∠1+∠C=180°;∵BD=AD,∴△DBA是等腰三角形.故只有A错,BA≠C A.故选A.【名师点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质.还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用.(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.(2)三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件.4.【山东省淄博市张店区2018届3月份九年级中考模拟试卷】有一张平行四边形纸片ABCD,已知∠B=70°,按如图所示的方法折叠两次,则∠BCF的度数等于A.55°B.50°C.45°D.40°【答案】B【解析】由折叠可得,∠CED=90°=∠BCE,又∵∠D=∠B=70°,∴∠DCE=20°,由折叠可得,∠DCF=3×20°=60°,∴∠BCF=50°,故选B.【名师点睛】本题主要考查了折叠问题以及平行四边形的性质的运用,折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.5.【甘肃省民勤县第六中学2019届九年级下学期第三次诊断考试数学试题】如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,M为AD上一点,将△ABM沿BM翻折至△EBM,ME和BE分别与CD相交于O,F两点,且OE=OD,则AM的长为__________.【答案】4.8 【解析】如图所示:∵四边形ABCD 是矩形,∴∠D =∠A =∠C =90°,AD =BC =6,CD =AB =8, 根据题意得:△ABP ≌△EBP , ∴EP =AP ,∠E =∠A =90°,BE =AB =8,在△ODP 和△OEG 中,D EOD OE DOP EOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ODP ≌△OEG (ASA ), ∴OP =OG ,PD =GE ,∴DG =EP , 设AP =EP =x ,则PD =GE =6–x ,DG =x , ∴CG =8–x ,BG =8–(6–x )=2+x , 根据勾股定理得:BC 2+CG 2=BG 2, 即62+(8–x )2=(x +2)2,解得x =4.8,∴AP =4.8;故答案为:4.8.6.【河南省平顶山市2019届九年级中考数学三模试题】在菱形ABCD 中,AB =2,∠BAD =120°,点E ,F 分别是边AB ,BC 边上的动点,沿EF 折叠△BEF ,使点B 的对应点B ′始终落在边CD 上,则A 、E 两点之间的最大距离为__________.【答案】2【解析】如图,作AH⊥CD于H.∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=120°,∴AB∥CD,∴∠D+∠BAD=180°,∴∠D=60°,∵AD=AB=2,∴AH=AD•sin60°=∵B,B′关于EF对称,∴BE=EB′,当BE的值最小时,AE的值最大,==BE的值最小,根据垂线段最短可知,当EB'AH∴AE的最大值=2,故答案为2【名师点睛】本题考查翻折变换,菱形的性质,解直角三角形,垂线段最短等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.7.【2019年山东省聊城市莘县中考数学三模试卷】如图,在矩形ABCD中,BC=4,点E是AD的中点,将矩形ABCD沿直线BE折叠,点A对应点为点A',延长BA',交边DC于点F.若点F是DC的三等分点,则CD的长为__________.或【解析】如图,连接EF,∵四边形ABCD 是矩形,∴AB =CD ,∠A =∠D =90°,∵点E 是AD 中点,∴AE =DE ,∵将矩形ABCD 沿直线BE 折叠,∴AB =A 'B ,∠BA 'E =∠A =90°,AE =A 'E ,∴A 'E =DE ,EF =EF ,∴Rt △A 'EF ≌Rt △DEF (HL ),∴DF =A 'F ,设AB =CD =3x =A 'B ,若DF =x ,∴A 'F =x ,CF =2x ,∴BF =4x ,在Rt △BCF 中,BF 2=CF 2+BC 2,∴16x 2=4x 2+16,∴x =3,∴CD =3x若DF =2x ,则CF =x ,同理可得:CD ,或【名师点睛】考查了折叠问题,矩形的性质,勾股定理,利用分类思想解决问题是本题的关键. 8.【河北省张家口市桥西区2019届九年级中考6月模拟数学试题】如图,在平行四边形ABCD 中,AD DB ⊥,垂足为点D ,将平行四边形ABCD 折叠,使点B 落在点D 的位置,点C 落在点G 的位置,折痕为EF . (1)求证:ADE GDF △≌△;(2)若AE BD =,求CFG ∠的度数;(3)连接CG ,求证:四边形BCGD 是矩形.【答案】(1)见解析;(2)60°;(3)见解析.【解析】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB =CD ,AD =BC ,AD ∥BC ,∠A =∠C ,由折叠可知,BC =DG ,CF =FG ,∠G =∠C ,EF 垂直平分BD ,∴∠A =∠G ,AD =DG ,又∵AD⊥BD,∴EF∥AD∥BC,∴点E、F分别平分AB、CD,∴AE=BE=12AB=12CD=CF=DF,∴AE=FG,∴△ADE≌△GDF;(2)∵AE=BD,AE=BE=12AB,∴BD=12AB,∴sin A=12BDAB,∴∠A=30°,∵DF=CF=FG,∴∠FDG=∠DGF=∠A=30°,∴∠CFG=∠FDG+∠DGF=60°;(3)如图,连接CG.由折叠可知,BC=DG,BC∥DG,∴四边形BCGD是平行四边形,∵AD⊥BD,AD∥BC,∴BC⊥BD,∴∠CBD=90°,∴四边形BCGD是矩形.【名师点睛】本题属于四边形综合题,主要考查了全等三角形的判定,含30°角的直角三角形的性质,平行四边形的判定以及矩形的判定,解题时注意:有一个角为直角的平行四边形是矩形.9.【2019年江苏省连云港市灌南县、海州区、连云区中考数学二模试卷】如图,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M处,将边CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N 处.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)当∠BAE为多少度时,四边形AECF是菱形?请说明理由.【答案】(1)证明见解析;(2)当∠BAE=30°时,四边形AECF是菱形.【解析】(1)∵四边形ABCD为矩形,∴AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D=90°,∠BAC=∠DCA.由翻折的性质可知:∠EAB=12∠BAC,∠DCF=12∠DCA.∴∠EAB=∠DCF.在△ABE和△CDF中B DAB CDEAB DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABE≌△CDF(ASA),∴DF=BE,∴AF=EC,又∵AF∥EC,∴四边形AECF是平行四边形;(2)当∠BAE=30°时,四边形AECF是菱形,理由:由折叠可知,∠BAE=∠CAE=30°,∵∠B=90°,∴∠ACE=90°–30°=60°,即∠CAE=∠ACE,∴EA=EC,∵四边形AECF是平行四边形,∴四边形AECF是菱形.【名师点睛】本题主要考查了菱形的判定,全等三角形的判定和性质,折叠的性质、矩形的性质、平行四边形的判定定理和勾股定理等,综合运用各定理是解答此题的关键.10.【2019年广东省汕头市澄海区中考数学一模试卷】如图,在平行四边形ABCD中,AD⊥DB,垂足为点D,将平行四边形ABCD折叠,使点B落在点D的位置,点C落在点G的位置,折痕为EF,EF交对角线BD于点P.(1)连接CG,请判断四边形DBCG的形状,并说明理由;(2)若AE=BD,求∠EDF的度数.【答案】(1)四边形BCGD是矩形,理由详见解析;(2)∠EDF=120°.【解析】(1)四边形BCGD是矩形,理由如下,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC ∥AD ,即BC ∥DG ,由折叠可知,BC =DG ,∴四边形BCGD 是平行四边形,∵AD ⊥BD ,∴∠CBD =90°,∴四边形BCGD 是矩形;(2)由折叠可知:EF 垂直平分BD ,∴BD ⊥EF ,DP =BP ,∵AD ⊥BD ,∴EF ∥AD ∥BC ,∴1AE PD BE BP==,∴AE =BE , ∴DE 是Rt △ADB 斜边上的中线,∴DE =AE =BE ,∵AE =BD ,∴DE =BD =BE ,∴△DBE 是等边三角形,∴∠EDB =∠DBE =60°,∵AB ∥DC ,∴∠DBC =∠DBE =60°,∴∠EDF =120°.【名师点睛】本题考查了平行四边形的性质,折叠性质,等边三角形的性质和判定,主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力,题目综合性比较强,有一定的难度.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2019年河南省普通高中招生考试试卷
数学试题卷
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.
1.1
2−的绝对值是( )
A .12
−
B .
12
C .2
D .2
−2.成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克,数据“0.0000046”用科学记数法表示为( ) A .74610−⨯
B .74.610−⨯
C .64.610−⨯
D .50.4610−⨯
3.如图,AB CD ∥,75B =︒∠,27E =︒∠,则D ∠的度数为( )
A .45︒
B .48︒
C .50︒
D .58︒
4.下列计算正确的是( ) A .236a a a +=
B .()2
2
36a a
−=C .()2
22x y x y −=−
D
.=5.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是( )
A .主视图相同
B .左视图相同
C .俯视图相同
D .三种视图都不相同
图① 图②
6.一元二次方程()()1123x x x +−=+的根的情况是( )A .有两个不相等的实数根
B .有两个相等的实数根
E
D
C
B
A
正面
C .只有一个实数根
D .没有实数根
7.某超市销售A ,B ,C ,D 四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是( ) A .1.95元
B .2.15元
C .2.25元
D .2.75元
8.已知抛物线24y x bx =−++经过()2 n −,和()4 n ,两点,则n 的值为( ) A .2−
B .4
−C .2
D .4
9.如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,90D =︒∠,4AD =,3BC =,分别以点A ,C 为圆心,大于
1
2
AC 长为半径作弧,两弧交于点E ,作射线BE 交AD 于点F ,交AC 于点O .若点O 是AC 的中点,则CD 的长为( ) A
.B .4
C .3
D
10.如图,在OAB △中,顶点O ()0 0,
,A ()3 4−,,B ()3 4,.将OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转,每次旋转90︒,则第70次旋转结束时,点D 的坐标为( )
D 20%
C 55%
B 15% A 10
%
D
C
A .()10 3,
B .()3 10−,
C .()10 3−,
D .()3 10−,
二、填空题(每小题3分,共15分) 11
12−=__________.
12.不等式组1274
x x ⎧≤−⎪
⎨⎪−+>⎩的解集是__________.
13.现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是__________.
14.如图,在扇形AOB 中,120AOB ∠=︒,半径OC 交弦AB 于点D ,且OC OA ⊥
.若
OA =,则阴影部分的面积为__________.
15.如图,在矩形ABCD 中,1AB =,BC a =,点E 在边BC 上,且35BE a =.连接AE ,
将ABE △沿着AE 折叠,若点B 的对应点'B 落在矩形ABCD 的边上,则a 的值为________.
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(8分)先化简,再求值:
()
2
2121244
x x x x x x +−−÷−−+
,其中x = 17.(9分)如图,在ABC △中,BA BC =,90ABC ∠=︒,以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ,点E 是弧BD 上不与点B 、D 重合的任意一点,连接AE 交BD 于点F ,连接BE 并延长交AC 于点G .
B'
E
D
C
B
A
(1)求证:ADF BDG △≌△;(2)填空:
①若4AB =,且点E 是弧BD 的中点,则DF 的长为__________;
②取弧AE 的中点H ,当EAB ∠的度数为__________时,四边形OBEH 为菱形.
18.(9分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析,部分信息如下:
a .七年级成绩频数分布直方图:
A
b .七年级成绩在7080x ≤<这一组的是:
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c .七、八年级成绩的平均数、中位数如下:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有__________人;(2)表中m 的值为__________;
(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;
(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数
76.9分的人数.
19.(9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示,炎帝塑像DE 在高55m 的小山EC 上,在A 处测得塑像底部E 的仰角为34︒,再沿AC 方向前进21m 到达B 处,测得塑像顶部D 的仰角为60︒,求炎帝塑像DE 的
高度.(精确到1m .
参考数据:
sin340.56︒≈,cos340.83︒≈,tan340.67︒≈ 1.73≈) /分
20.(9分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.
(1)求A,B两种奖品的单价;
(2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的1
3.请
设计出最省钱的方案,并说明理由.
60°34°
E
D
C B A
21.(10分)模具厂计划生产面积为4,周长为m 的矩形模具.对于m 的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下:
(1)建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x ,y .由矩形的面积为4,得4xy =,即4
y x
=;由周长为m ,得()2x y m +=,即2
m y x =−+.满足要求的()x y ,应是两个函数图象在第_________象限内交点的坐标. (2)画出函数图象函数()40y x x =
>的图象如图所示,而函数2
m
y x =−+的图象可由直线y x =−平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y x =−.
(3)平移直线y x =−,观察函数图象①当直线平移到与函数()4
0y x x
=
>的图象有唯一交点()2 2,
时,周长m 的值为_____; ②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围. (4)得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m 的取值范围为__________.
22.(10分)在ABC △中,CA CB =,ACB α∠=.点P 是平面内不与点A ,C 重合的任意一点,连接AP ,将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ,连接AD ,BD ,CP . (1)观察猜想
如图1,当60α=︒时,
BD
CP
的值是__________,直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是__________. (2)类比探究
如图2,当90α=︒时,请写出BD
CP
的值及直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数,并就图2的情形说明理由. (3)解决问题
当90α=︒时,若点E ,F 分别是CA ,CB 的中点,点P 在直线EF 上,请直接写出点C ,P ,D 在同一直线上时
AD
CP
的值. 图1图2 备用图
P
C B
A
D
A
C
P
F E A
C
23.(11分)如图,抛物线212y ax x c =++交x 轴于A ,B 两点,交y 轴于点C ,直线122
y x =−−经过点A ,C .
(1)求抛物线的解析式.
(2)点P 是抛物线上一动点,过点P 作x 轴的垂线,交直线AC 于点M ,设点P 的横坐标为m .
①当PCM △是直角三角形时,求点P 的坐标;
②作点B 关于点C 的对称点B ',则平面内存在直线l ,使点M ,B ,B '到该直线的距离都相等.当点P 在y 轴右侧的抛物线上,且与点B 不重合时,请直接写出直线l :y kx b =+的解析式.(k ,b 可用含m 的式子表示)
备用图。