三角函数变换

x o
y=Asin(ωx+φ)
二、新课
——相位变换
y=sin(x+ ), xR( 0)的图象可以 由y=sinx的图象上所有点向左( >0) 或向右( <0)平移| |个单位,纵坐标
不变得到。 y
o
x
y=Asin(ωx+φ)
三、练习
利用变换的方法作出y=3sin(x+ 3)的图象？
解：
y=sinx
y
振变
幅换
o
x
y=3sinx
相变 位换
y=3sin(x+
6
)
周期 变换
y=3sin(
1 2
x+
6 )
y=Asin(ωx+φ)
三、练习
利用图象变换的方法作出y=3sin(
1 2
x+
6
)的图象.
解： y=sinx
y
相变
位换
y=sin(x+
6
)
o
x
振变 幅换
y=3sin(x+
6
)
周期 变换
y=3sin(
Байду номын сангаас1 2
x+
6 )
y=Asin(ωx+φ)
三、练习
利用图象变换的方法作出y=3sin(
1 2
x+
6
)的图象.
解： y=sinx
y
周变
期换
y=sin
1 2
x
o
x
振变 幅换
y=3sin12 x
相位 变换
y=3sin(
1 2
x+
6 )
y=Asin(ωx+φ)
三、练习
利用图象变换的方法作出y=3sin(
三角函数变换
y=Asin(ωx+φ)
一、复习
y
1
o
y=sinx 3
2
x
2
2
-1
⒉五点法作图：在一个正弦函数周期内， 选择五个特殊点（起点、峰点、拐点、谷 点、终点）先连线作出函数在一个周期内 的图象,然后再根据周期性,作出函数的全部 图象。
y=Asin(ωx+φ)
莫 用 平 淡 写 青 春
二、新课 A ——振幅变换 y
y=Asin(ωx+φ)
四、小结
y=sinx
相位 变换
周期 变换
y=sin(x+)
y=sinωx
周期 变换
相位 变换
y=sin(ωx+)
在先经过周期变换,再进 行相位变换的时候,实际 平移的是/个单位。
振幅 变换
y=Asin(ωx+)
无论周期变换还是相位变换 都是直接作用在x上的！！！
谢谢大家！
——周期变换
y=sinx, xR(>0,1)的图象可以由y=sinx的图 象所有点的横坐标伸长(<1)或缩短(>1)原来的 1/倍,纵坐标不变得到。
——周期变换
y=sin(x+), xR( 0)的图象可以由y=sinx的图 象上所有点向左( >0)或向右( <0)平移| |个单
位,纵坐标不变得到。
三、练习
利用变换的方法作出y=sin(2x+ 3)的图象？
解： y=sinx
周变 期换
y
此时平移
的是多少
个单位?
y= sin2x
o 相变
x
位换
y=sin(2x+
3
)
y=Asin(ωx+φ)
三、练习
y=sinx
相位 变换
周期 变换
y=sin(x+)
y=sinωx
周期 变换
相位 变换
y=sin(ωx+)
在包含周期变换和相位变换的复合变换中，
无论先经过周期变换还是先经在过先相经位过变周换期所
得的结果一致。
变换,再进行相 位变换的时候,
无论周期变换还是相位变换 实际平移的是
都是直接作用在x上的！！！ /个单位。
y=Asin(ωx+φ)
三、练习
利用图象变换的方法作出y=3sin(
1 2
x+
6
)的图象.
解： y=sinx
y
o
x
y=3sin(
1 2
x+
6 )
y=Asin(ωx+φ)
三、练习
利用图象变换的方法作出y=3sin(
1 2
x+
6
)的图象.
解： y=sinx
y
相变
位换
y=
sin(x+
6
)
o
x
周变 期换
y=sin(
1 2
x+
6 )
振幅 变换
y=3sin(
1 2
x+
6 )
y=Asin(ωx+φ)
三、练习
利用变换的方法作出y=sin(2x+ 3)的图象？
解：
y=sinx
y
o
x
y=sin(2x+
3
)
y=Asin(ωx+φ)
三、练习
利用变换的方法作出y=sin(2x+ 3)的图象？
解：
y=sinx
y
相变 位换
y=
sin(x+
3
)
o
周变
x
期换
y=sin(2x+
3
)
y=Asin(ωx+φ)
y
振变 幅换
y= 3sinx
o 相变
x
位换
y=3sin(x+
3
)
y=Asin(ωx+φ)
三、练习
y=sinx
相位 变换
振幅 变换
y=sin(x+)
y=Asinx
振幅 变换
相位 变换
y=Asin(x+)
在包含振幅变换和相位变换的复合变换中， 无论先经过振幅变换还是先经过相位变换所 得的结果一致。
y=Asin(ωx+φ)
三、练习
利用图象变换的方法作出y=3sin(
1 2
x+
6
)的图象.
解： y=sinx
y
周变
期换
y=sin
1 2
x
o
x
相变 位换
y=sin(
1 2
x+
6 )
振幅 变换
y=3sin(
1 2
x+
6 )
y=Asin(ωx+φ)
三、练习
利用图象变换的方法作出y=3sin(
1 2
x+
6
)的图象.
解： y=sinx
y
o
x
y=3sin(x+
3
)
y=Asin(ωx+φ)
三、练习
利用变换的方法作出y=3sin(x+ 3)的图象？
解：
y=sinx
y
相变 位换
y=
sin(x+
3
)
o
振变
x
幅换
y=3sin(x+
3
)
y=Asin(ωx+φ)
三、练习
利用变换的方法作出y=3sin(x+ 3)的图象？
解：
y=sinx
o
x
y=Asinx, xR(A>0,A 1)的图象可以由 y=sinx的图象所有点的纵坐标伸长(A>1) 或缩短(A<1)为原来的A倍，横坐标不变 得到。值域为[-A，A]
y=Asin(ωx+φ)
二、新课
——周期变换
y=sinx, xR(>0,1)的图象可 以由y=sinx的图象所有点的横坐标 伸长(<1)或缩短(>1)原来的1/ 倍,纵坐标不变得到。 y
1 2
x+
6
)的图象.
解： y=sinx
y
振变
幅换
o
x
y=3sinx
周变 期换
y=3sin12 x
相位 变换
y=3sin(
1 2
x+
6 )
y=Asin(ωx+φ)
四、小结
A ——振幅变换
y=Asinx, xR(A>0,A 1)的图象可以由y=sinx的 图象所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(A<1)为原 来的A倍，横坐标不变得到。值域为[-A，A]