第三章 阶跃与渐变折射率光纤的波动理论分析—4要点

3.1.6单模光纤
20世纪80年代以后，随着光通信对高速率、远距离信
息传输应用的迫切需求，阶跃光纤从短工作波长(0. 85 m )的多模光纤，发展到尔后的长工作波长(1. 31 ~1. 55 m )单模光纤。如今，单模光纤已成为所有实 际光通信系统的最佳选择;此外，单模光纤在各种高灵敏 度光纤传感器以及各种激光放大器件中也有重要应用。 单模光纤之所以在现今信息传输系统中处于主导地位， 是由于单模光纤避免了多模光纤严重的本征性模间(多模) 色散、模噪声以及传输中的其他效应，从而使单模光纤 中信号传输的速度与容量远远高于多模光纤。
这种分析方法不仅适用于阶跃多模光纤，而且适用于单模 光纤。讨论中将首先从麦克斯韦、亥姆霍兹方程出发，导 出圆柱坐标系的阶跃光纤(均匀波导)波动方程，进而在设 定物理模型条件下，通过对纤芯与包层物理约束条件的具 体分析，利用边界条件求解波动方程，获得与各特定本征 值相联系的本征方程，进而进行阶跃光纤中存在的各种模 式及其截止条件的系统分析。
0 V
2 a

n n
2 1 2 2
2 a

n1 2 2.405
（3.173）
从而实现光纤中只有基模 HE11 (标量模 LP01 模)单一模式 TM 01 模、 HE21 模(标量模 传输，而邻近的高次模 TE01 模、 模 )均截止。因此称(3. 173)式为单模光纤的单模传输条件。 LP 11 但是由于V值选取的不同，将影响光纤芯、包层中所占的光 功率比不同，如V=2. 405，芯、包功率比为0. 84 : 0. 16; V=1时，芯包功率比为0.3 : 0.7。即V值越小，转移到包层 中的光功率越多。因而实际的单模光纤其归一化工作频率 的选择一般在2.0~2. 35。对满足弱波导条件的(3. 173)式 稍加变形，可以得到如下单模光纤的设计方程:
V 8.886
an1


（3.174）
则在满足(3. 173)式条件下，根据(3. 174)式，可以画出调 控光纤相对折射率差△与芯径a之间关系的单模光纤设计曲 线，如图3. 20所示。 例如，要求设计满足如下要求的单模光纤:V=2. 25, =1.3 m , n1 =1. 450。则根据(3. 174)式可以画出图示的单 模光纤设计曲线。当调整△= 0. 002时，则相应的芯半径a 5 m ;若调整△=0. 003，则芯半径为a 4.2 m 。
应该指出的是，在用波动理论分析阶跃光纤时，最重要也最 基本的概念就是传导模或简称为“模”。所谓“模”乃是指， 在求解表征光纤中光波的波动方程时，对应于能满足边界条 件的各本征传输常数(或称为“本征值”)的“本征解”所得 到的波动电磁场分布状态;而光纤中的场解则是各模式场的叠 加。 在对阶跃折射率光纤进行深人波动理论分析的基础上，本章 还对渐变折射率光纤进行了简要的标量近似理论分析，建立 了传输常数的本征方程，并给出了传输模式的计算公式。
但是，芯径过小对与光源祸合及光纤之间的连接祸合不利。 另外，相对折射率差△小对实现单模传输条件有利，但△ 过小对制造工艺的严格控制带来困难。
实际单模光纤的设计要在各相互制约因索中找到总体有利 的平衡方案。一般单模光纤设计中，选取相对折射率差△ 比0.5%略小，最广泛使用的△值为0.36%，完全低于一般 所说弱波导条件的1%;理论上纤芯直径的取值范围为 2a=4~10 m ，即为所传输波长的数倍。
这种严格的求解方法与过程称为矢量解法。通过这一典型 实例的分析，理解波动分析方法的精髓与过程;在实际分析 中，由于实用光通信等应用中的阶跃光纤，其芯与包层的 折射率差很小(通常 1 )，即所谓“弱波导光 纤”(weakly guiding fiber)，因而可做适当近似，从而 使求解与分析大为简化。这就是标量近似解法，所得到的 LP m 模称为标量模。
第3章 阶跃与渐变折射率光纤的波动理论 分析
在第2章中运用光线理论与方法分析了阶跃光纤与渐变 折射率光纤的传播规律与特性。但应指出，光线光学的分析 研究方法是在 0 条件下的一种近似处理方法，具有一 定的局限性:它只适用于阶跃多模光纤，对渐变折射率多模 光纤则近似程度较差，而对单模光纤则完全不适用;尤其是 无法进行多模光纤中的模式理论分析，获得有关模的概念。 本章将运用波动理论即求解波动方程的方法，对阶跃多模光 纤进行系统的模式理论分析。
1.单模光纤的存在条件与设计曲线 单模光纤是在给定工作波长条件下，只能传输基模HE11
(或标量模 LP01 )单一模式，而其他高阶模均截止的光纤。 根据前述对阶跃型多模光纤的模式分析，对给定的工作 波长 ，通过恰当地设计选择阶跃光纤的物理结构参数(芯 径2a，纤芯与包层折射率 n1 , n )，达到调整光纤的波导常 2 数(归一化频率)V值，使之满足如下条件:
图3. 20单模光纤的设计曲线
实际应用于1. 31 m 和1. 55 m 两种工作波长电信 系统中的单模光纤，其纤芯直径一般为8 ~9 m ;单模光 纤包层结构的设计，应保证在光纤包层的外径处，包层中 渐逝场的能量趋于零。一般包层外直径标准125 m ，内 包层直径为10~100 m ，视具体结构类型而异。 2.单模光纤的主要特征参数 (1)截止波长 所谓截止波长，一般系指纤芯中 LP 模(或精确 11 模 TE01 、TM 01 、 HE21 模)截止，而只存在 LP 模(精确 01 模为 HE11 基模)时的临界波长 c 。
将(3. 173)式变换，可以导出特定波长 纤最大芯径 Dm 的限制条件:
条件下单模光
（3.175）
Dm 2am
2.405
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2 n12 n2
上式表明，阶跃光纤必须芯径足够小，才能实现基模单 一模式的传输。 在单模光纤的设计中，需要重点考虑的因索是光纤芯径。 为了避免由于制造误差而导致光纤中传输模式的偏差，确 保单模传输，通常单模光纤芯径的设计值要比由(3. 175 ) 式决定的最大芯径极限值 Dm 要小一些；