两相关样本的检验.ppt

E(T ) E(T ) n(n 1) / 4
D(T ) D(T ) n(n 1)(2n 1) / 24
于是统计量为 Z
T min(T ,T )
T n(n 1) / 4 ~ N(0,1) n(n 1)(2n 1) / 24
假设
检验的统计量
P值
H1 : M x M y M d 0 T min( T ,T ) P( T k )
第三章 两相关样本的非参数检验
第一节 符号检验 第二节 配对Wilcoxon检验
第一节 符号检验
在实际生活中，常常要比较成对数据。比如比较两种药 物，饮食，材料，管理方法等等。有时要同时比较，有时要 比较处理前后的区别。例如，某鞋厂比较两种材料的耐磨性， 如果让两组不同的人来实验，则因为人们的行为差异很大， 所以，不能进行公平的比较，如果让某个样本的左右两只鞋 分别用不同的材料作成，实验的条件就很相似了。所谓两个 相关样本，是指两样本之间存在着某种内在联系。
H 0：mx my；H1：mx my
n
S I (xi yi ) i1
配对资料符号检验的计算步骤为：
n
S I (xi yi )
与单样本的符号检验一样，也定义S+或S-为i检1 验的统计量。
由于S+和S-的抽样分布为二项分布。如果S+大小适中，则
支持H原1：假m设x。否m则y；，SS+太+太小大，，SS-太-太大小，，则则支支持持备H1择：假m设x my
21 31 22 25
符号 - + - - - + - - -
H 0：mx my；H1：mx my k min( S , S ) 2
k
2
p 2 Cni (0.5)n 2 C9i (0.5)9 2 46 0.00195 0.1794
i0
i0
应该接受原假设,认为我国上市公司公报对股价没有显著性影响
C
i n
(0.5)
n
2
C1i9 (0.5)19 2 0.11796 0.359
i0
i0
p值 0.359大于显著水平0.05, 故应该接受原假设，即 企业在实施JIT前后的资产报酬率没有显著差异。
第二节 两样本配对Wilcoxon检验
前面的符号检验只用到它们差异的符号，而对数字大小所 包含的信息未能考虑。因此为改进信息的利用效率，可采用两 样本配对Wilcoxon检验。配对Wilcoxon检验既考虑了正、负 号，又考虑了两者差值的大小。
Wilcoxon符号秩检验的步骤： 1、 计算各观察值对的偏差 Di X i； Yi 2、 求偏差的绝对值 Di Xi; Yi 3、 按偏差绝对值的大小排序; 4、 考虑各偏差的符号，由绝对值偏差秩得到符号值； 5、 分别计算正、负符号秩的 T 和 ；T 6、 统计量 k min( T ,T ) 7、 结论
5 9(9 1)
Z
4
4
2.079
n(n 1)(2n 1) / 24 9(9 1)(18 1) / 24
由于Z服从 标准正态分布， P(Z 2.079 ) 1 (2.079 )
1 0.98 0.02
若进行双侧检验 H 0 : md 0; H1 : md 0; P值
H1 : M x M y M d 0 T min( T ,T )
H1 : M x M y M d 0 T min( T ,T )
P( T k ) 2P(T k)
例如， 现从上海证券交易所的上市公司随机抽取10家， 观察其1999年年终财务报告公布前后三日的品军股价， 试问：我国上市公司公报对股价是否有显著性影响？
。k min( S , S ) 检验的准则如下表：
；H 0：mx my；H1：mx my ；H 0：mx m y；H1：mx m y ；H 0：mx m y；H1：mx my
p
2
k
Cni
(0.5) n
k i0
p
C
i n
(0.5)
n
i0
k
p Cni (0.5)n
i0
例 从实行适时管理（JIT）的企业中，随机抽取20家进 行效益分析，它们在实施JIT前后三年的平均资产报酬率。 问在5％的显著性水平下，企业在实施JIT前后的资产报 酬率是否有显著差异？
Xi Yi Di= Xi-Yi |Di| |Di|的秩
15 21 18 13 35 10 17 23 14 25
17 18 25 16 40 8
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
21 31 22 25
-2 3
-7 -3 -5 2
-4 -8 -8 0
2
3
7
3
5
2
4
8
8
0
1.5 3.5 7
3.5 6
1.5 5
8.5 8.5
k n(n 1)
上市公司号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年报公布前 年报公布后
15 21 18 13 35 10 17 23 14 25
17 18 25 16 40 8
21 31 22 25
上市公司号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年报公布前 年报公布后
15 21 18 13 35 10 17 23 14 25
17 18 25 16 40 8
实施 JIT后
14.4
14. 3 14.9 15.5
14.3
14.5
14.6 14.8
15.2
15
符号 + + - - + + + - + +
解：由上面表格可知
作假设
S+=12，S-=7，n=19， H 0：mx my；H1：mx my
前面步骤中 k min( S , S ) 7
H
k
7
p 2
基本方法
设X和Y分别具有分布函数F(x)和G( y)，从两个总 体得随机配对样本数据 (x1, y1 ), (x2 , y2 ), , (xn , yn ) ，研
究X和Y是否具有相同的分布函数。即检验：mx m y 。
如果两个总体具有相同的分布，则其中位数应该相等， 所以检验的假设为：
H 0：mx my；H1：mx my H 0：mx my；H1：mx my
实施 JIT前
15.8
14.9 15.2 15.8
15.5
14.6
15
14.9 15.1
实施 JIT后
14.6 15.5 15.5 14.7 15.2 14.8 14.8
14.6
15.3
15.5 15.5
符号 + - - + + - + + -
0
实施 JIT前
14.7
14.7
14.7 15
14.9 14.9 15.3 14.6 15.5 15.5