两相关样本的检验.ppt
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卫生统计学卡方检验课件
2/19/2021
卫生统计学卡方检验
7
若H0成立，则理论上：
奥美拉唑组愈合人数：
115
T11
85 57.84 169
奥美拉唑组未愈合人数：
T12
8554 27.16 169
雷尼替丁组愈合人数：
T21
8411557.16 2/19/2012619
T nRnC n
雷尼替丁组未愈合人数：
T22
8454 26.84 169
2/19/2021
卫生统计学卡方检验
3
表1 两药治疗消化道溃疡4周后疗效
两组的愈合率不同有两种可能：
1. 两药的总体愈合率无差别，两样本率的差别仅由抽 样误差所致。
2. 两种药物的总体愈合率确有不同。
2/19/2021
卫生统计学卡方检验
4
一、卡方检验的基本思想
表1中，64、21、51、33 是整个表的基本数据，其余
卫生统计学卡方检验
8
TRC
nR nC n
n R 为相应行的合计
n C 为相应列的合计
n 为总例数。
2/19/2021
卫生统计学卡方检验
9
表1 两药治疗消化道溃疡4周后疗效
2/19/2021
卫生统计学卡方检验
10
2 检验的基本公式:
2 (AT)2
T
2/19/2021
从基本公式可以看出， 2 统计量值反映了实际频数和理 论频数的吻合程度。如果假设检验H0 (π1=π2)成立，则 实际频数和理论频数之差一 般不会相差太大， 2值相 应也不会太大; 反之，实际频数和理论频数之差相差 很大卫，生则统计 学2 值卡相方检应验也会很大，11 相应的P值也就越小，
双样本假设检验
（2）如果样本采用两点记分，可以用McNemar检验
（3）如果样本采用等级记分，可以用SIGN检验 一般认为，Wilcoxon检验的精度比SIGN的精度高，对原始数据的变化
的敏感性更强。如果样本数据为等级记分时，建议使用Wilcoxon 和SIGN检
验，如果样本数据为连续数据时，建议使用Wilcoxon检验。
曼惠特尼u检验mannwhitneytestks双样本检验kolmgorovsmirnovtest摩西极端反应检验mosesextremereactiontestww游程检验woldwolfowitzrunstest变量观测值要一一对应注意分组变量的设定技巧双样本假设检验双样本假设检验一两个相关样本t检验又叫配对样本t检验用于检验两个相关的样本是否来自具有相同均值的总体
Ranks
事前
事后
等级差
N AFTER - FIRST Negative Ranks Positive Ranks Ties Total 4a 6b 0c 10
1
2 3 4 5
2
4 1 8 6
+1
+2 -2 +6 +1
Mean Rank 7.25 4.33
Sum of Ranks 29.00 26.00
双样本假设检验
四、两个相关样本Sign检验
通过二项分布来检验两个样本所属的总体数据分布差异的显著性。属于两 个相关样本非参数检验。又称作配对符号检验。
Frequencies N AFTER - FIRST Negative Differencesa b Positive Differences Tiesc Total 4 6 0 10
九、W—W游程检验
是单样本游程检验的推广。适用于双值型变量。通过两组数据变化的随机 性考察其总体数据随机分析的差异性。
两个独立样本t检验
统计方法 正态性 方差齐性
t检验 √ √
t’检验 √ ×
wilcoxon秩和检验 ×
何为正态性
• 正态性条件是要求各组数据的总体分布为正态分布。 • 一般来说，要求正态性检验P＞0.05。 • 实际操作上，P≤0.05，但直方图显示大致正态也可以（近似正态分布）。
何为正态性
• 实际统计策略方面，诸位可以将数据分布分为三类：正态分布、
结果及解释
• 规范文字：高蛋白饲料组大鼠体重为（126.45±17.76）G，低蛋白饲料组大鼠体重为
（105.11±17.80）G，两组总体体重总体均数存在着统计差异（差值21.34,95%CI 4.5638.13,T=2.67，P=0.016）。
两样本T检验适用场景
• T检验是最基本的假设检验方法，在随机、对照、平行的实验性研究中，T
T检验SPSS操作
1 2
3
结果及解释
• T检验统计分析有两张表，一张为“组统计”，另外一张“独立样本检验”。“组统计”
分别提供两组数据的样本数（N）、平均值（MEAN）、标准差（SD）、标准误（SE）。
结果及解释
① 莱文(levene)方差等同性检验：此是2组数据方差齐性检验结果。本题P=0.887，所以方差齐。 ② 核心的假设检验结果。结果分为两行，分别“假定等方差”（方差齐）的t检验的结果，和 “不假定等方差”（方差不齐）的检验结果，我们称之为t‘检验（校正t检验，SPSS校正了自由 度和t值)。 ③此处分别给出两组数据均数的差值、标准误和差值的95置信区间（95% CI）上下限。结果及表 格的规范表达
血压。显然，如果有名患者服用前血压很高，那么服用后血压也不会低；反之，服用前血 压不高，那么服用后血压也不会高，所以两组数据存在着相关性。
医学统计学 两独立样本差别的秩和检验
单侧
双侧
1 行 P=0.05 P=0.10
2 行 P=0.0025 P=0.05 3 行 P=0.01 P=0.02
4 行 P=0.005 P=0.01
附表 9
n（1 较 小 n） 0
2
T 界值表（两样本比较的秩和检验用）
n1-n2
1
2
3
…
3～13 …
3 6～15 6～18
7～20 6～21
），因
两独立样本差别的秩和检验
方法步骤
1、建立假设：
H0：两样本来自同一总体 （样本的每个观察值来自两总 体的概率均为 0.5）
HH0 ：1：肺两癌样病本人来和自矽不肺同0总期体工（人样的本RD的值每总个体观分察布值位来置自相两同总 体H的1概：率肺不癌等病）人的 RD 值高于矽肺 0 期工人的 RD 值
两独立样本差别的秩和检验
当相同秩次较多(超过25%)时,需计算校正u 值.
ucc u / c ，其中校正系数 c 按下式计算。
c
N 3(ti3N ti )
c
N13 Ni
(t
3 i
ti )
N 3i N
(（146-3-)3）
ti 是相同秩号的数据个数
两独立样本差别的秩和检验
例 对10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用 X光片测量肺门横径右侧距RD值（cm），结 果见表6-1。问肺癌病人的RD值是否高于矽 肺0期工人的RD值？
单侧
双侧
1 行 P=0.05 P=0.10
2 行 P=0.0025 P=0.05
3 行 P=0.01 P=0.02
4 行 P=0.005 P=0.01
0.02<P<0.05
第3课配对样本t检验PPT课件
7
Case Studies: 在SPSS的Case Studies的Index的 字母p点击Paired-Samples T Test
One of the most common experimental designs is the "pre-post" design. It consists of two measurements taken on the same subject, one before and one after the introduction of a treatment or a stimulus. If the treatment had no effect, the average difference between the measurements is equal to 0 and the null hypothesis holds; if the treatment did have an effect, the average difference is not 0 and the null hypothesis is rejected.
4
77
3.4.1用Excel进行Paired-Samples t Test的步骤
H0
H1
1) 在“工具”栏依次点击“数据分析”→“t-检
验：平均值的成对二样本分析”→“确定”；
2) 点击“变量1的区域”右边的数据组表格框、 拖动数据所在的表格；
3) 点击“变量2的区域”右边的数据组表格框、 拖动数据所在的表格；
3）根据P值，作出统计结论 若p>0.05，接受H0；若p≤0.05，拒绝H0， α=0.05。
3
3.4 配对样本t检验 （Paired-Samples t Test） 例1：某班20个学 生第一和第二学期 期末的听力考试成 绩如下所示，请检 验一下，两次考试 的平均成绩之间是 否有显著差异 （α= .05）。
Case Studies: 在SPSS的Case Studies的Index的 字母p点击Paired-Samples T Test
One of the most common experimental designs is the "pre-post" design. It consists of two measurements taken on the same subject, one before and one after the introduction of a treatment or a stimulus. If the treatment had no effect, the average difference between the measurements is equal to 0 and the null hypothesis holds; if the treatment did have an effect, the average difference is not 0 and the null hypothesis is rejected.
4
77
3.4.1用Excel进行Paired-Samples t Test的步骤
H0
H1
1) 在“工具”栏依次点击“数据分析”→“t-检
验：平均值的成对二样本分析”→“确定”；
2) 点击“变量1的区域”右边的数据组表格框、 拖动数据所在的表格；
3) 点击“变量2的区域”右边的数据组表格框、 拖动数据所在的表格；
3）根据P值，作出统计结论 若p>0.05，接受H0；若p≤0.05，拒绝H0， α=0.05。
3
3.4 配对样本t检验 （Paired-Samples t Test） 例1：某班20个学 生第一和第二学期 期末的听力考试成 绩如下所示，请检 验一下，两次考试 的平均成绩之间是 否有显著差异 （α= .05）。
《差异性检验》课件
多因素方差分析
要点一
总结词
用于比较两个或多个相关样本的平均值是否有显著差异， 同时考虑多个影响因素。
要点二
详细描述
多因素方差分析是差异性检验的一种，用于比较两个或多 个相关样本的平均值是否有显著差异，同时考虑多个影响 因素。它适用于样本来自正态分布且总体方差相等，同时 存在多个影响因素的情况。通过分析各因素之间的交互作 用，以及各因素对因变量的影响程度，判断各组之间的差 异是否具有统计学上的显著性。
考虑数据的分布情况
在选择检验方法时，需要考虑数据的分布情况， 如正态分布、非正态分布等。
3
考虑样本量和数据质量
在选择检验方法时，需要考虑样本量和数据质量 ，以确保检验结果的准确性和可靠性。
差异性检验的实施
数据输入与整理
将数据输入统计分析软件 中，并进行必要的整理和 转换。
执行差异性检验
根据选定的检验方法，执 行差异性检验，并记录检 验结果。
总结词
用于比较两个独立样本的平均值是否有验的一种，用于比较两个独立样本的平均值是否有显著差异。它适用于样本来自正态 分布且总体方差相等的两个独立样本。通过T统计量来评估两组数据的差异程度，并使用自由度来计算P值，判断 差异是否具有统计学上的显著性。
配对样本T检验
总结词
适用于非数值型数据或数据不符合正态分布 的情况。
详细描述
非参数检验方法包括卡方检验、秩和检验等 ，适用于非数值型数据或数据不符合正态分 布的情况。例如，卡方检验可以用于比较分 类数据的频数分布，秩和检验可以用于比较 等级数据的分布情况。这些方法在数据分析 中具有广泛的应用，尤其在处理不符合正态
当需要对两组或多组数据进行比较，以判断它们是否存在显著差异时，可以考虑使 用差异性检验。
第10讲 相关样本(两样本)非参数检验2：Wilcoxon符号秩检验
1 符号检验 2 Willcoxon符号秩检验 3 McNemar检验（即配对卡方检验） 4 边际同质性检验（marginal homogeneity)
案例1： 改制前后，某厂八个车间竞争性的比较：
问改制前后竞争性有无显著差异？ 注意，不知道是否服从正态分布 上次学过，可用符号检验。
符号检验有不足吗（例2）
Wilcoxon符号秩检验的操作步骤： 1、求每对数据之差d.
x1
x2
d
37
36.9
38
37.9
39
38.9
40
39.9
41
80
42
90
43
100
44
120
Wilcoxon符号秩检验的操作步骤： 2、对d的绝对值由小到大进行排序（序号即秩），相同的赋予平均秩。 在Excel中操作，文件为“符号秩检验模拟1.xls”
4
Wilcoxon符号秩检验的操作步骤： 4、查符号秩检验表，如果T小于临界值，则拒绝原假设，认为差别显著（左边 检验）。
T=10,大于临界值5， 接受原假设，认为 差别不显著。
符号秩检验SPSS操作（模拟 1.sav）
• p=0.257>0.05，接受原假设 ，认为差别不显著（双边） 。单边，p=0.257/2
作业：改制前后竞争力的Wilcoxon符号秩检验
T=1.5<3，拒绝原假设，认为差异显著。 思考，比符号检验功效是否提高？
符号检验模拟2SPSS试验
• P=1,大于0.05，接受 原假设，差别不显著 。结论正确吗？问题 出在哪儿了？
符号检验的不足
• 只考虑差的符号（正还是负） • 没考虑差的数值（大还是小） • 显著：高出2分和高出20分是有显著区别的
案例1： 改制前后，某厂八个车间竞争性的比较：
问改制前后竞争性有无显著差异？ 注意，不知道是否服从正态分布 上次学过，可用符号检验。
符号检验有不足吗（例2）
Wilcoxon符号秩检验的操作步骤： 1、求每对数据之差d.
x1
x2
d
37
36.9
38
37.9
39
38.9
40
39.9
41
80
42
90
43
100
44
120
Wilcoxon符号秩检验的操作步骤： 2、对d的绝对值由小到大进行排序（序号即秩），相同的赋予平均秩。 在Excel中操作，文件为“符号秩检验模拟1.xls”
4
Wilcoxon符号秩检验的操作步骤： 4、查符号秩检验表，如果T小于临界值，则拒绝原假设，认为差别显著（左边 检验）。
T=10,大于临界值5， 接受原假设，认为 差别不显著。
符号秩检验SPSS操作（模拟 1.sav）
• p=0.257>0.05，接受原假设 ，认为差别不显著（双边） 。单边，p=0.257/2
作业：改制前后竞争力的Wilcoxon符号秩检验
T=1.5<3，拒绝原假设，认为差异显著。 思考，比符号检验功效是否提高？
符号检验模拟2SPSS试验
• P=1,大于0.05，接受 原假设，差别不显著 。结论正确吗？问题 出在哪儿了？
符号检验的不足
• 只考虑差的符号（正还是负） • 没考虑差的数值（大还是小） • 显著：高出2分和高出20分是有显著区别的
28两个独立样本的方差齐性检验
• •
解：先进行方差齐性检验： 1．提出假设
H : ,
2 2 0 1 2
H1 : 1 2
2
2
2．计算检验的统计量
F
n
1
2 X1 2 X 2
2
/( n 1)
1
n
2
/( n 1)
2
2
32 11 . 9 ( 32 1) 25 10 . 2 ( 25 1)
=59.7，标准差=10.4，试分析男、女考生语文
高考成绩是否有显著差异？
• 解：先进行方差齐性检验： 1．提出假设
H : ,
2 2 0 1 2
H1 : 1 2
2
2
2．计算检验的统计量
F
n
1
2 X1 2 X 2
/( n 1)
1
n
2
/( n 1)
2
2 2
20 16 . 9 ( 20 1) 20 10 . 4 ( 20 1)
1 . 35
•
•
3．统计决断查附表3，
得F(31,24)0.05=1.94
•
F=1.35<F(31,24)0.05=1.94，p>0.05，即方
差齐性。
•
•
然后，进行平均数差异的显著性检验：
1．提出假设
0） , H : (或
1 1 2
H : (或
0 1 2
D
D
（北京师范大学教育系100875）
• • • •
3．确定检验形式 双侧检验 4．统计决断 当df=55时，
t ( 55 ) 0 .05 2 .009
计量资料统计推断(t检验)-预防医学-课件
02
t检验的步骤
建立假设
假设检验的基本思想
设立原假设的依据
在假设检验中，通常先设立一个原假 设，然后基于样本数据对原假设进行 检验，判断是否拒绝原假设。
原假设的设立通常基于已有的研究结 果、理论或实践经验，并且原假设应 该是一个可以验证的命题。
原假设与备择假设
原假设通常是研究者想要否定的假设 ，备择假设则是研究者想要接受的假 设。
p值是用于判断是否拒绝原假设 的统计量，p值越小，说明样本 数据与原假设之间的差异越大，
越有理由拒绝原假设。
显著性水平
显著性水平是预先设定的一个临 界值，用于判断是否拒绝原假设
，通常取0.05或0.01。
结论的表述
根据p值与显著性水平的比较结 果，可以得出是否拒绝原假设的 结论，并进一步解释结果的意义
断实验处理或条件改变对数据的影响。
两独立样本t检验
总结词
用于比较两个独立样本的平均值是否存 在显著性差异。
VS
详细描述
两独立样本t检验，也称为两组独立样本t 检验，是统计学中常用的方法之一，用于 比较两个独立样本的平均值是否存在显著 差异。这种方法常用于比较不同组对象的 数据、不同条件下的独立测量等。通过计 算t统计量，我们可以判断两组独立样本 的均值是否存在显著差异，从而推断不同 组别或条件对数据的影响。在进行两独立 样本t检验时，需要注意样本来自的总体 是否具有方差齐性和正态分布等统计假设 ，以确保检验结果的准确性和可靠性。
t检验的适用范围
• t检验适用于样本量较小、数据分布情况未知或总体标准差未知的情况。在预防医学领域，t检验常用于比较两组人群的生理 指标、行为习惯等计量资料的差异。
t检验的假设条件
• 假设条件包括：样本数据来自正态分布总体、总体 方差齐性、独立样本等。在进行t检验之前，需要检 验样本数据是否满足这些假设条件，以确保统计推 断的准确性。
两样本分布的Kolmogorov-Smirnov检验
假设认为疗效无显著性差异。
12.6 多个独立样本检验
K independent Samples Test
通过分析多个样本数据，推断它们的分布是否存在显著性差异。方 法有三种：
Median：是通过对中位数的研究来实现推断的 K－W：是通过对推广的平均秩的研究来实现推断的 J－T：与两个独立样本检验的Mann-Whitney U类似
经典统计的多数检验都假定了总 体的背景分布。 但也有些没有假定总体分布的具 体形式，仅仅依赖于数据观测值 的相对大小（秩）或零假设下等 可能的概率等和数据本身的具体 总体分布无关的性质进行检验。 这都称为非参数检验。
为什么用非参数方法？
这些非参数检验在总体分布未知时有很大的优越 性。这时如果利用传统的假定分布已知的检验， 就会产生错误甚至灾难。 非参数检验总是比传统检验安全。 但是在总体分布形式已知时，非参数检验就不如 传统方法效率高。这是因为非参数方法利用的信 息要少些。往往在传统方法可以拒绝零假设的情 况，非参数检验无法拒绝。 但非参数统计在总体未知时效率要比传统方法要 高，有时要高很多。是否用非参数统计方法，要 根据对总体分布的了解程度来确定。
Analyze－> Nonparametric Tests－> Binomial Test Variable: tbh 由 于 这 是 一 个 均 匀 分 布 检 测 ， 使 用 默 认 选 择 （ Test
Proportion：0.5）； 比较有用的结果：两组个数和sig=1.00>0.5，不能拒绝零假
TBH 2
31 21 1.469 .142
12.4 一个样本柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫检验 1-Sample Kolmogorov-Smirnov test
12.6 多个独立样本检验
K independent Samples Test
通过分析多个样本数据，推断它们的分布是否存在显著性差异。方 法有三种：
Median：是通过对中位数的研究来实现推断的 K－W：是通过对推广的平均秩的研究来实现推断的 J－T：与两个独立样本检验的Mann-Whitney U类似
经典统计的多数检验都假定了总 体的背景分布。 但也有些没有假定总体分布的具 体形式，仅仅依赖于数据观测值 的相对大小（秩）或零假设下等 可能的概率等和数据本身的具体 总体分布无关的性质进行检验。 这都称为非参数检验。
为什么用非参数方法？
这些非参数检验在总体分布未知时有很大的优越 性。这时如果利用传统的假定分布已知的检验， 就会产生错误甚至灾难。 非参数检验总是比传统检验安全。 但是在总体分布形式已知时，非参数检验就不如 传统方法效率高。这是因为非参数方法利用的信 息要少些。往往在传统方法可以拒绝零假设的情 况，非参数检验无法拒绝。 但非参数统计在总体未知时效率要比传统方法要 高，有时要高很多。是否用非参数统计方法，要 根据对总体分布的了解程度来确定。
Analyze－> Nonparametric Tests－> Binomial Test Variable: tbh 由 于 这 是 一 个 均 匀 分 布 检 测 ， 使 用 默 认 选 择 （ Test
Proportion：0.5）； 比较有用的结果：两组个数和sig=1.00>0.5，不能拒绝零假
TBH 2
31 21 1.469 .142
12.4 一个样本柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫检验 1-Sample Kolmogorov-Smirnov test
两相关样本的检验
在实际生活中，常常要比较成对数据。比如比较两种药 物，饮食，材料，管理方法等等。有时要同时比较，有时要 比较处理前后的区别。例如，某鞋厂比较两种材料的耐磨性， 如果让两组不同的人来实验，则因为人们的行为差异很大， 所以，不能进行公平的比较，如果让某个样本的左右两只鞋 分别用不同的材料作成，实验的条件就很相似了。所谓两个 相关样本，是指两样本之间存在着某种内在联系。
H
i i p = 2 × ∑ C n (0.5) n = 2 × ∑ C19 (0.5)19 ≈ 2 ⋅ 0.11796 ≈ 0.359 i =0 i =0
k
7
p值 0.359大于显著水平0.05, 故应该接受原假设，即 企业在实施JIT前后的资产报酬率没有显著差异。
两样本配对Wilcoxon Wilcoxon检验 第二节 两样本配对Wilcoxon检验
基本方法
设X和Y分别具有分布函数F (x)和G ( y )，从两个总 体得随机配对样本数据 ( x1 , y1 ), ( x 2 , y 2 ),⋯ , ( x n , y n ) ，研 m 究X和Y是否具有相同的分布函数。即检验： x = m y 。 如果两个总体具有相同的分布，则其中位数应该相等， 所以检验的假设为：
Xi Yi Di= Xi-Yi |Di| |Di|的秩
15 17 -2 2 1.5
21 18 3 3 3.5
18 25 -7 7 7
13 16 -3 3 3.5
35 40 -5 5 6
10 8 2 2 1.5
17 21 -4 4 5
23 31 -8 8 8.5
14 22 -8 8 8.5
25 25 0 0
实施 14.7 14.7 14.7 15 14.9 14.9 15.3 14.6 15.5 JIT前 实施 14.4 14. 3 14.9 15.5 14.3 14.5 14.6 14.8 15.2 JIT后 符号 + + + + + +
H
i i p = 2 × ∑ C n (0.5) n = 2 × ∑ C19 (0.5)19 ≈ 2 ⋅ 0.11796 ≈ 0.359 i =0 i =0
k
7
p值 0.359大于显著水平0.05, 故应该接受原假设，即 企业在实施JIT前后的资产报酬率没有显著差异。
两样本配对Wilcoxon Wilcoxon检验 第二节 两样本配对Wilcoxon检验
基本方法
设X和Y分别具有分布函数F (x)和G ( y )，从两个总 体得随机配对样本数据 ( x1 , y1 ), ( x 2 , y 2 ),⋯ , ( x n , y n ) ，研 m 究X和Y是否具有相同的分布函数。即检验： x = m y 。 如果两个总体具有相同的分布，则其中位数应该相等， 所以检验的假设为：
Xi Yi Di= Xi-Yi |Di| |Di|的秩
15 17 -2 2 1.5
21 18 3 3 3.5
18 25 -7 7 7
13 16 -3 3 3.5
35 40 -5 5 6
10 8 2 2 1.5
17 21 -4 4 5
23 31 -8 8 8.5
14 22 -8 8 8.5
25 25 0 0
实施 14.7 14.7 14.7 15 14.9 14.9 15.3 14.6 15.5 JIT前 实施 14.4 14. 3 14.9 15.5 14.3 14.5 14.6 14.8 15.2 JIT后 符号 + + + + + +
两独立样本t检验与两配对样本t检验的异同
2 1
与
2 2
分别用其无偏估计 sX2 , sY2 代替后，记 t
取 l(sX 2sY2)2/( sX 4 sY4 ) n m n2(n1) m2(m1)
x y
s
2 X
s
2 Y
nm
若 l非整数时取最接近的整数，则 t * 近似服从自由度是 的t
分布，即 t* ~tl
拒绝域为：
W
t*
t1 2
采用如下统计量
t
x y
sw
1 1 nm
拒绝与形式为
W1 t
精t1选可 2编辑npp t m2
5
b. 1 与 2 未知的一般场合
• n与m不太大
这x是y~ x ~NN11，n12 2， ，n12y ~m22N，2，故m22在 ，1且两2 者时独立x12，y从22 而~ N(0,1)
nm
当
|t|2.160于4 ，故在 0.05水平上，不能拒绝原假设，因而认
为两台机床加工的轴的平均直径一致。
精选可编辑ppt
7
二、两配对样本t检验
• 1、什么是两配对样本t检验？ ——根据样本数据对样本来自两配对总体的均值 是否有显著性差异进行判断。具体分为两种：
①用于同一研究对象分别给予两种不同处理结果； ②对同一研究对象处理结果前后进行比较。 • 2、前提： ①两个样本应是配对的； ②样本来自的两个总体应服从正态分布。
均值与标准差分别为 检验统计量
d3.58,s6d 5.271
t d 3.5861.80
sd
5.271
n
7
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第五讲 双变量相关分析
Correlation ratio (E2)
对称或 不对称
〔0，1〕
众数
不对称
〔-1，1〕
变量值的 分布比例
对称或不 对称
不对称
〔-1，1〕 〔-1，1〕
变量值 顺序
变量值 顺序
不对称 〔0，1〕
均值
定距－定距
积距相关系数 （Pearson’s r）
对称或 不对称
〔-1，1〕
均值
第一节 平均值分析
表5—3 按性别分组的描述性统计量
HB
SEX 1 2 Total
Mean 12.6529 10.1095 11.4448
血红R蛋ep白ort* 性别
N 21 19 40
Std. Deviation
2.0531 1.6989 2.2690
Variance 4.215 2.886 5.148
Sum 265.71 192.08 457.79
HB * SEX
Eta
Eta Squared
.567
.321
表5—6是eta统计量表，η统计量表明因变 量和自变量之间联系的强度，0.567的值处 于中等水平，η2是因变量中不同组间差异所 解释的方差比，是组间平方和与总平方和之 比，即由64.5256除以 200.787得到。
表5—7 按年龄分组的方差分析表
表5—4 按年龄分组的描述统计量
HB
AGE 16 17 18 Total
Mean 11.2921 10.5380 12.1450 11.4448
血红Re蛋p or白t * 年龄
N 14 10 16 40
Std. Deviation
2.4649
1.9421
2.1827
对称或 不对称
〔0，1〕
众数
不对称
〔-1，1〕
变量值的 分布比例
对称或不 对称
不对称
〔-1，1〕 〔-1，1〕
变量值 顺序
变量值 顺序
不对称 〔0，1〕
均值
定距－定距
积距相关系数 （Pearson’s r）
对称或 不对称
〔-1，1〕
均值
第一节 平均值分析
表5—3 按性别分组的描述性统计量
HB
SEX 1 2 Total
Mean 12.6529 10.1095 11.4448
血红R蛋ep白ort* 性别
N 21 19 40
Std. Deviation
2.0531 1.6989 2.2690
Variance 4.215 2.886 5.148
Sum 265.71 192.08 457.79
HB * SEX
Eta
Eta Squared
.567
.321
表5—6是eta统计量表，η统计量表明因变 量和自变量之间联系的强度，0.567的值处 于中等水平，η2是因变量中不同组间差异所 解释的方差比，是组间平方和与总平方和之 比，即由64.5256除以 200.787得到。
表5—7 按年龄分组的方差分析表
表5—4 按年龄分组的描述统计量
HB
AGE 16 17 18 Total
Mean 11.2921 10.5380 12.1450 11.4448
血红Re蛋p or白t * 年龄
N 14 10 16 40
Std. Deviation
2.4649
1.9421
2.1827
检验两组配对样本均值的差异—配对样本t检验
任 务
——
检
验
配两
对组
样配
本对
t
检 验
样 本 均
值
的
差
异
一、配对样本t检验的基本原理
在调查研究中，除了同一组调查对象前后测的 数据外，同一组调查对象接受两个变量的测试， 或者同一个量表的两个因子，也可视为相关样本。 例如，同一组调查对象既接受焦虑的测量，也接 受抑郁的测量，研究者想了解这一组调查对象的 哪种情绪问题更为严重，此时可以采用配对样本t 检验。配对样本t检验的计算公式为：
6
任 务
——
检
验
配两
对组
样配
本对
t
检 验
样 本 均
值
的
差
异
7
三、应用举例
（一）操作步骤
（1）打开本书配套素材文件
① 从左侧列表框向【成对变量
】列表框中添加两组配对变量 ：交谈[jt]和交际[jj]、待人接物 [drjw]和异性交往[yxjw]
“演示数据-t检验.sav”。
（2）在菜单栏中选择【分析】
值
的
差
异
二、操作方法
（1）在SPSS菜单栏中选择【分析】>【比较均值】>【配对样本t检验】菜单命 令，如图5-13所示。
4
图5-13 配对样本t检验的操作命令
任 务
——
检
验
配两
对组
样配
本对
t
检 验
样 本 均
值
的
差
异
5
二、操作方法
（2）从左侧列表框中选定所要分析的两个配对变量，被选定的变量会高亮显示，单 击 按钮，将选定的两个配对变量移入【成对变量】列表框，如图5-14所示。值得注
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Wilcoxon符号秩检验的步骤： 1、 计算各观察值对的偏差 Di X i； Yi 2、 求偏差的绝对值 Di Xi; Yi 3、 按偏差绝对值的大小排序; 4、 考虑各偏差的符号，由绝对值偏差秩得到符号值； 5、 分别计算正、负符号秩的 T 和 ；T 6、 统计量 k min( T ,T ) 7、 结论
5 9(9 1)
Z
4
4
2.079
n(n 1)(2n 1) / 24 9(9 1)(18 1) / 24
由于Z服从 标准正态分布， P(Z 2.079 ) 1 (2.079 )
1 0.98 0.02
若进行双侧检验 H 0 : md 0; H1 : md 0; P值
H1 : M x M y M d 0 T min( T ,T )
H1 : M x M y M d 0 T min( T ,T )
P( T k ) 2P(T k)
例如， 现从上海证券交易所的上市公司随机抽取10家， 观察其1999年年终财务报告公布前后三日的品军股价， 试问：我国上市公司公报对股价是否有显著性影响？
。k min( S , S ) 检验的准则如下表：
；H 0：mx my；H1：mx my ；H 0：mx m y；H1：mx m y ；H 0：mx m y；H1：mx my
p
2
k
Cni
(0.5) n
k i0
p
C
i n
(0.5)
n
i0
k
p Cni (0.5)n
i0
例 从实行适时管理（JIT）的企业中，随机抽取20家进 行效益分析，它们在实施JIT前后三年的平均资产报酬率。 问在5％的显著性水平下，企业在实施JIT前后的资产报 酬率是否有显著差异？
实施 JIT后
14.4
14. 3 14.9 15.5
14.3
14.5
14.6 14.8
15.2
15
符号 + + - - + + + - + +
解：由上面表格可知
作假设
S+=12，S-=7，n=19， H 0：mx my；H1：mx my
前面步骤中 k min( S , S ) 7
H
k
7
p 2
E(T ) E(T ) n(n 1) / 4
D(T ) D(T ) n(n 1)(2n 1) / 24
于是统计量为 Z
T min(T ,T )
T n(n 1) / 4 ~ N(0,1) n(n 1)(2n 1) / 24
假设
检验的统计量
P值
H1 : M x M y M d 0 T min( T ,T ) P( T k )
H 0：mx my；H1：mx my
n
S I (xi yi ) i1
配对资料符号检验的计算步骤为：
n
S I (xi yi )
与单样本的符号检验一样，也定义S+或S-为i检1 验的统计量。
由于S+和S-的抽样分布为二项分布。如果S+大小适中，则
支持H原1：假m设x。否m则y；，SS+太+太小大，，SS-太-太大小，，则则支支持持备H1择：假m设x my
21 31 22 25
符号 - + - - - + - - -
H 0：mx my；H1：mx my k min( S , S ) 2
k
2
p 2 Cni (0.5)n 2 C9i (0.5)9 2 46 0.00195 0.1794
i0
i0
应该接受原假设,认为我国上市公司公报对股价没有显著性影响
实施 JIT前
15.8
14.9 15.2 15.8
15.5
14.6
15
14.9 15.1
实施 JIT后
14.6 15.5 15.5 14.7 15.2 14.8 14.8
14.6
15.3
15.5 15.5
符号 + - - + + - + + -
0
实施 JIT前
14.7
14.7
14.7 15
14.9 14.9 15.3 14.6 15.5 15.5
C
i n
(0.5)
n
2
C1i9 (0.5)19 2 0.11796 0.359
i0
i0
p值 0.359大于显著水平0.05, 故应该接受原假设，即 企业在实施JIT前后的资产报酬率没有显著差异。
第二节 两样本配对Wilcoxon检验
前面的符号检验只用到它们差异的符号，而对数字大小所 包含的信息未能考虑。因此为改进信息的利用效率，可采用两 样本配对Wilcoxon检验。配对Wilcoxon检验既考虑了正、负 号，又考虑了两者差值的大小。
第三章 两相关样本的非参数检验
第一节 符号检验 第二节 配对Wilcoxon检验
第一节 符号检验
在实际生活中，常常要比较成对数据。比如比较两种药 物，饮食，材料，管理方法等等。有时要同时比较，有时要 比较处理前后的区别。例如，某鞋厂比较两种材料的耐磨性， 如果让两组不同的人来实验，则因为人们的行为差异很大， 所以，不能进行公平的比较，如果让某个样本的左右两只鞋 分别用不同的材料作成，实验的条件就很相似了。所谓两个 相关样本，是指两样本之间存在着某种内在联系。
上Hale Waihona Puke 公司号123
4
5
6
7
8
9
10
年报公布前 年报公布后
15 21 18 13 35 10 17 23 14 25
17 18 25 16 40 8
21 31 22 25
上市公司号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年报公布前 年报公布后
15 21 18 13 35 10 17 23 14 25
17 18 25 16 40 8
基本方法
设X和Y分别具有分布函数F(x)和G( y)，从两个总 体得随机配对样本数据 (x1, y1 ), (x2 , y2 ), , (xn , yn ) ，研
究X和Y是否具有相同的分布函数。即检验：mx m y 。
如果两个总体具有相同的分布，则其中位数应该相等， 所以检验的假设为：
H 0：mx my；H1：mx my H 0：mx my；H1：mx my
Xi Yi Di= Xi-Yi |Di| |Di|的秩
15 21 18 13 35 10 17 23 14 25
17 18 25 16 40 8
21 31 22 25
-2 3
-7 -3 -5 2
-4 -8 -8 0
2
3
7
3
5
2
4
8
8
0
1.5 3.5 7
3.5 6
1.5 5
8.5 8.5
k n(n 1)
5 9(9 1)
Z
4
4
2.079
n(n 1)(2n 1) / 24 9(9 1)(18 1) / 24
由于Z服从 标准正态分布， P(Z 2.079 ) 1 (2.079 )
1 0.98 0.02
若进行双侧检验 H 0 : md 0; H1 : md 0; P值
H1 : M x M y M d 0 T min( T ,T )
H1 : M x M y M d 0 T min( T ,T )
P( T k ) 2P(T k)
例如， 现从上海证券交易所的上市公司随机抽取10家， 观察其1999年年终财务报告公布前后三日的品军股价， 试问：我国上市公司公报对股价是否有显著性影响？
。k min( S , S ) 检验的准则如下表：
；H 0：mx my；H1：mx my ；H 0：mx m y；H1：mx m y ；H 0：mx m y；H1：mx my
p
2
k
Cni
(0.5) n
k i0
p
C
i n
(0.5)
n
i0
k
p Cni (0.5)n
i0
例 从实行适时管理（JIT）的企业中，随机抽取20家进 行效益分析，它们在实施JIT前后三年的平均资产报酬率。 问在5％的显著性水平下，企业在实施JIT前后的资产报 酬率是否有显著差异？
实施 JIT后
14.4
14. 3 14.9 15.5
14.3
14.5
14.6 14.8
15.2
15
符号 + + - - + + + - + +
解：由上面表格可知
作假设
S+=12，S-=7，n=19， H 0：mx my；H1：mx my
前面步骤中 k min( S , S ) 7
H
k
7
p 2
E(T ) E(T ) n(n 1) / 4
D(T ) D(T ) n(n 1)(2n 1) / 24
于是统计量为 Z
T min(T ,T )
T n(n 1) / 4 ~ N(0,1) n(n 1)(2n 1) / 24
假设
检验的统计量
P值
H1 : M x M y M d 0 T min( T ,T ) P( T k )
H 0：mx my；H1：mx my
n
S I (xi yi ) i1
配对资料符号检验的计算步骤为：
n
S I (xi yi )
与单样本的符号检验一样，也定义S+或S-为i检1 验的统计量。
由于S+和S-的抽样分布为二项分布。如果S+大小适中，则
支持H原1：假m设x。否m则y；，SS+太+太小大，，SS-太-太大小，，则则支支持持备H1择：假m设x my
21 31 22 25
符号 - + - - - + - - -
H 0：mx my；H1：mx my k min( S , S ) 2
k
2
p 2 Cni (0.5)n 2 C9i (0.5)9 2 46 0.00195 0.1794
i0
i0
应该接受原假设,认为我国上市公司公报对股价没有显著性影响
实施 JIT前
15.8
14.9 15.2 15.8
15.5
14.6
15
14.9 15.1
实施 JIT后
14.6 15.5 15.5 14.7 15.2 14.8 14.8
14.6
15.3
15.5 15.5
符号 + - - + + - + + -
0
实施 JIT前
14.7
14.7
14.7 15
14.9 14.9 15.3 14.6 15.5 15.5
C
i n
(0.5)
n
2
C1i9 (0.5)19 2 0.11796 0.359
i0
i0
p值 0.359大于显著水平0.05, 故应该接受原假设，即 企业在实施JIT前后的资产报酬率没有显著差异。
第二节 两样本配对Wilcoxon检验
前面的符号检验只用到它们差异的符号，而对数字大小所 包含的信息未能考虑。因此为改进信息的利用效率，可采用两 样本配对Wilcoxon检验。配对Wilcoxon检验既考虑了正、负 号，又考虑了两者差值的大小。
第三章 两相关样本的非参数检验
第一节 符号检验 第二节 配对Wilcoxon检验
第一节 符号检验
在实际生活中，常常要比较成对数据。比如比较两种药 物，饮食，材料，管理方法等等。有时要同时比较，有时要 比较处理前后的区别。例如，某鞋厂比较两种材料的耐磨性， 如果让两组不同的人来实验，则因为人们的行为差异很大， 所以，不能进行公平的比较，如果让某个样本的左右两只鞋 分别用不同的材料作成，实验的条件就很相似了。所谓两个 相关样本，是指两样本之间存在着某种内在联系。
上Hale Waihona Puke 公司号123
4
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年报公布前 年报公布后
15 21 18 13 35 10 17 23 14 25
17 18 25 16 40 8
21 31 22 25
上市公司号
1
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5
6
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9
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年报公布前 年报公布后
15 21 18 13 35 10 17 23 14 25
17 18 25 16 40 8
基本方法
设X和Y分别具有分布函数F(x)和G( y)，从两个总 体得随机配对样本数据 (x1, y1 ), (x2 , y2 ), , (xn , yn ) ，研
究X和Y是否具有相同的分布函数。即检验：mx m y 。
如果两个总体具有相同的分布，则其中位数应该相等， 所以检验的假设为：
H 0：mx my；H1：mx my H 0：mx my；H1：mx my
Xi Yi Di= Xi-Yi |Di| |Di|的秩
15 21 18 13 35 10 17 23 14 25
17 18 25 16 40 8
21 31 22 25
-2 3
-7 -3 -5 2
-4 -8 -8 0
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k n(n 1)