2019年汕头一模(理)
《权威》广东省汕头市2019届高三第一次模拟考试理综试题
绝密★启用前试卷类型：A 2019年汕头市普通高考第一次模拟考试试题理科综合试题本试卷16页，38小题，满分300分，考试用时150分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有关细胞的物质与结构的说法不正确．．．的是A.胆固醇是人体细胞的正常成分，但摄入过多时也可导致疾病B.细胞骨架是由蛋白质组成的网架结构C.硅肺是由于硅尘破坏了吞噬细胞的溶酶体膜而引起的自身免疫病D.内质网是细胞内脂质合成的“车间”2.甲、乙两图是温度、pH对酶活性影响的数学模型。
下列有关说法错误．．的是A.甲、乙两图中B代表的含义分别是酶的最适温度和最适pHB.甲、乙两图中A点对应的值对酶活性的影响不相同C.甲、乙两图中C点对应的温度或pH对酶活性的影响相同D.保存酶制品最好选择两图中B点对应的温度和pH3.下列有关细胞的分化与凋亡的说法不正确．．．的是A.人体内分化后的细胞可能会再进行细胞分裂B.细胞分化导致基因选择性表达，使细胞种类增多C.体内被病原体感染细胞的清除是通过细胞凋亡实现的D.细胞凋亡过程中某些基因的表达可能会增强4.某二倍体生物经适宜浓度秋水仙素处理后染色体组数目增加一倍。
以下叙述错误．．的是A.染色体组加倍后，杂合子变成了纯合子B.染色体组加倍，发生了可遗传变异C.染色体组加倍，形成了新物种D.染色体组加倍后，基因型发生了改变5.下列有关说法错误．．的是A.田鼠的种群密度是由出生率和死亡率、迁入率和迁出率决定的B.建立自然保护区是保护大熊猫的最有效措施C.池塘中的全部鱼、植物和微生物构成群落D.动物在群落中的垂直分层与植物的分层有关6.人类遗传病调查中发现两个家系都有甲遗传病(基因为H、h)和乙遗传病(基因为T、t)患者，系谱图如下（已知Ⅰ3无乙病致病基因）。
2019汕头市一模地理试卷
汕头市 2019 年普通高考第一次模拟考试试题地理第Ⅰ卷本卷共 35 小题，每小题 4 分，共 140 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
海岸地理学家 Pilkey 说，“任何地方，哪里有挨着海岸的一小片平整陆地，适当的沙子供应，能推动沙子或底泥之类的足够海浪，造成弯曲海岸线的海平面上升，就有障壁岛的存在”。
下图为障壁岛示意图。
据此回答 1～3 题。
1．最可能形成障壁岛的区域包括①沙丘广布的海滩②大湖湖口③波涛汹涌的海岸④珊瑚礁众多的远洋A．①③ B．②④ C．①② D．③④2．图 1 所示障壁岛属于A．海水侵蚀而成 B．泥沙沉积而成C．珊瑚虫遗骸堆筑而成 D．火山喷发形成3．关于障壁岛的开发最不合理的是A．建港口 B．发展旅游业 C．建造海景房D．建海洋养殖基地下表为四个国家农业相关指标的数据，据此完成 4～5 题。
耕地面积(亿亩) 农业就业人数(万人)中国20．2420990日本0．70 227韩国0．27 129美国25．042344．根据表格数据推测，我国A．耕地单位面积产量最低B．粮食人均产量最低C．人均耕地面积最低 D．农业劳动生产率最低5．针对表格数据反映的农业问题，我国应该A．多途径增加粮食进口，保障粮食安全B．大规模开发未利用土地，增加耕地面积C．大力推进城镇化进程，吸引农业劳动力D．全面开展精耕细作，提高农产品单产按照我国集中供暖有关设计规范，当每年的连续 5 天平均气温≤5℃时，第一天作为供暖开始日期，称作供暖初日。
下图示意 1961-2015 年我国三个地区平均集中供暖初日日序（年内第 n 日）变化。
根据结合材料和所学知识，回答6～8 题。
6．甲乙丙三个区域最有可能是A．东北、西北、华北 B．西北、华北、东北C．华北、东北、西北 D．东北、华北、西北7．甲乙两地年际间供暖初日变化高度相关，导致这一现象的因素是A．地形 B．植被 C．大气环流 D．海陆位置8．从图中可以看出A．冬季气温年际间的变幅较小 B．集中供暖时间呈现下降趋势C．能源利用效率不断提高 D．集中供暖用能呈现增长趋势1858 年，沃斯在巴黎和平大街开办了世界第一家高级定制时装屋为皇室、富豪和社会名流设计时装。
(完整版)2019汕头一模理科数学(教师版)(可编辑修改word版)
a 2 + 4 22 2019 年汕头市普通高考第一次模拟考试试题理科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 A = {x | log 2 x > 0}, B = {x | x ≤ 2} ，则 A B = （）A ．{x | x ≤ 2}B ．{x | 0 < x ≤ 2}C ．{x | 0 ≤ x ≤ 2}D ．{x |1 < x ≤ 2}1. 答案：D解析： A = {x | log 2 x > 0 = log 2 1} = {x | x > 1}, B = {x | x ≤ 2},∴ A B = {x |1 < x ≤ 2}．a + 2i2. 已知 a ∈ R , i 是虚数单位，复数 z =1+ i，若 z = 2 ，则 a = （） A ．0B ．2C ． -22. 答案：A2D ．1解析： z == = = 2,∴ = 2, a + 4 = 4, a = 0 ．3. X 0 12 3P8274 9m1 27则 X 的数学期望 E ( X ) = （ ）2 3 A ．B ．1C ．32D ．23. 答案：B84128 4 2 1解析：由 + + m + = 1，得 m = 27 9 27 ，所以 E ( X ) = 0 ⨯ +1⨯ + 2 ⨯ + 3⨯ = 1． 9 27 9 9 27 4．已知向量 a = = (1, 3), c = (k , -2) ，若(a - ) ，则向量 a + 与向量c的夹角为（）(3,1), bA ．B ．64c / / b bC ．D ．324. 答案：D解析： a - c = (3 - k , 3) ，因为(a - c ) / / b ，所以(3 - k ) ⨯ 3 = 3⨯1，解得 k = 2 ，当 k = 2 时，a +b = (4, 4), b = (2, -2),∴(a + b )⋅ c = 0 ，所以向量 a + b 与向量c 的夹角为．5. 一动圆的圆心在抛物线 y 2 = 8x 上，且动圆恒与直线 x + 2 = 0 相切，则此动圆必过定点（）A ． (4, 0)B ． (2, 0)C ． (0, 2)D ． (0, 0)5. 答案：B解析：由抛物线的定义可知该圆必过抛物线的焦点(2, 0) ．a + 2i 1+ i a 2+ 4 a + 2i 1+ i6.将函数 f (x ) = sin ⎛ 2x + ⎫的图象向右平移个单位长度，得到函数 y = g (x ) 的图象，则 g (x ) 在 4 ⎪ 3⎝ ⎭⎡- 3⎤, ⎣ 8 8 ⎥⎦ 上的最小值为（）A. -16. 答案：AB. -32C. - 2D ．0⎛ ⎫ ⎡ ⎛ ⎫ ⎤ ⎛ 5⎫ ⎡ 3⎤解析： g (x ) = f x - 3 ⎪ = sin ⎢2 x - 3 ⎪ + 4 ⎥ = sin 2x - 12 ⎪ ，因为 x ∈ ⎢- , ⎥ ，所以2x - 5⎝ ⎭⎡ 2 ⎤⎣ ⎝ ⎭ ⎦ ⎝ ⎭ 5⎣ 8 8 ⎦12 ∈ ⎢- , ⎥ ，当2x - = - ，即 x = - 时， g (x )min = -1．⎣ 3 3 ⎦ 12 2 247. 将含有甲、乙、丙的 6 人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（ ） 33A ．B ．20409 9C ．D ．20 407. 答案：C解析：6 人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料的基本事 件共有C 3 = 20 个，甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的基本事件有： 3C 1 = 9 个，所以639所求概率为．208. 在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中，点 O 是四边形 ABCD 的中心，关于直线 A 1O ，下列说法正确的是（ ）A ． A 1O / / D 1CB ． A 1O ⊥ BC8. 答案：CC ． A 1O / / 平面 B 1CD 1D ． A 1O ⊥ 平面 AB 1D 1解析：选项 A ，连接 A 1B ，则 A 1B / / D 1C ，因为 A 1B 与 A 1O 相交，所以 A 错；选项 B ，取 AB 中点 E ，连接 A 1E , OE ，则OE / / BC ，在△A 1EO 中， ∠A 1EO = 90︒ ，所以 A 1O 与OE121086CO2F5 10421 ⎢35 3 5 1C 11不垂直，所以 A 1O 与 BC 不垂直，B 错；选项 C ，设 A 1C 1 B 1D 1 = O 1 ，连接CO 1 ，则CO A 1O 1 ，所以四边形 A 1O 1CO 是平行四边形， 所以 A 1O / / CO 1 ，又因为 A 1O ⊄ 平面 B 1CD 1 ， CO 1 ⊂ 平面 B 1CD 1 ，所以 A 1O / / 平面 B 1CD 1 ，C 正确； 选项 D ，连接 A 1C ，易证得， A 1C ⊥ 平面 AB 1D 1 ，所以 A 1O 与平面 AB 1D 1 不垂直，D 错．A 1D 1A 1D 1A 1D 1 A 1 D 1O 1B B 11B B1C 1C 1ADAEOOBCB DADADOOCBCB C9. 若函数 f (x ) = e x (cos x - a ) 在区间⎛- ⎫ 上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ）, ⎪A ． (-2, +∞)⎝ 2 2 ⎭B ． (1, +∞)C ．[ 2, +∞)D ．[1, +∞)9. 答案：C解析：由题意， ∀x ∈⎛- ⎫， f '(x ) = e x (-sin x + cos x - a ) ≤ 0 恒成立，即, ⎪⎝ 2 2 ⎭a ≥ cos x - s in x = 2 c os ⎛ x + ⎫ 恒成立，当 x ∈⎛ - ⎫ 时， x ⎛ 3⎫， 4 ⎪ , ⎪ + ∈ - , ⎪ ⎝ ⎭ ⎝2 2 ⎭ 4 ⎝ 4 4 ⎭∴cos ⎛ x + ⎫ ⎛ 2 ⎤ ⎛ + ⎫∈(-1, 2]，所以实数 a 的取值范围是[ 2, +∞) ．4 ⎪∈ - 2 ,1⎥ , 2 cos x 4⎪ ⎝⎭ ⎝ ⎦⎝ ⎭x 2 y 210.过双曲线 a 2- 1(a > 0, b > 0) 的右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点，与双曲线 b 2的渐近线交于C , D 两点，若 AB ≥ CD ，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A ． ⎡ 5, +∞⎫B ． ⎡ 5 , +∞⎫C ． ⎛1,5 ⎤D ． ⎛1,5 ⎤⎢⎣ 3⎪⎢ 4 ⎪ 3 ⎥ 4 ⎥ ⎭⎣ ⎭⎝ ⎦⎝ ⎦10. 答案：B解析：渐近线方程为 y = ± bx ，将 x = c 代入，得C ⎛ c , bc ⎫ , D ⎛c , - bc ⎫ ,∴ CD = 2bc ，aa ⎪ a ⎪a ⎝ ⎭ ⎝ ⎭AB 为双曲线的通径， AB = 2b 2 ，因为 AB ≥ CD ，所以 2b 2≥ 3 ⋅2bc ，即b ≥ 3 c ， a a 5 a 5Cx x ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 1 ⎡ 1 ⎤ ⎛ 1 ⎫ 1 ⎪ ⎢ ⎥ 21则b 2 ≥9 c 2 ⇒ c 2 - a 2 ≥ 9 c 2 ，即 16 c 2 ≥ a 2 ，则e 2 ≥ 25 ，则e ≥ 5 ． 25 25 25 16 411. 三棱锥 P - ABC 中， PA ⊥ 平面 ABC , ∠ABC = 30︒, △APC 的面积为 2，则三棱锥 P - ABC 的外接球体积的最小值为（ ） 32 4 A ．B ．33C ． 64D ． 411. 答案：A1解析：因为 PA ⊥ 平面 ABC ，所以是圆柱模型，设 AC = m , PA = h ，则 S △APC = 2hm = 2,∴ hm = 4 ，m设△ABC 外接圆半径为 r ， P - ABC 的外接球半径为 R ，则 ⎛ h ⎫2sin 30︒ = 2r ， r = m ，32所以 R 2 = r 2 + ⎪ ⎝ 2 ⎭≥r h = 4 ，即 R 的最小值为 2，所以外接球的体积的最小值为 ． 312. 定义在 ⎡ 1 ,⎤ 上的函数 f (x ) ， 满足 f (x ) = f ⎛ 1 ⎫ ， 且当 x ∈ ⎡ 1 ,1⎤时，f (x ) = ln x ， 若函数⎢⎣ ⎥⎦ ⎪ ⎢⎣ ⎥⎦g (x ) = f (x ) - ax 在⎡ 1 ,⎤上有零点，则实数 a 的取值范围为（ ）A ． ⎡-ln⎤⎢⎣ ⎥⎦⎡ e1 ⎤⎡ 1 ln ⎤⎣⎢, 0⎥⎦B ． ⎢⎣- 2 , -⎥⎦C ． ⎢⎣- e,⎥⎦D ．[-ln , 0]12. 答案：D解析：当 x ∈[1,] 时， ∈ ,1 ，此时 f (x ) = f = ln⎧ln x , x ∈ ⎡ 1 ,1⎤= -ln x ，所以 f (x ) = ⎣ ⎦ ， x ⎢⎣ ⎥⎦ ⎪ ⎨ ⎪⎩- ln x , x ∈[1,]画出函数 f (x ) 的图象，因为函数 g (x ) = f (x ) - ax 在⎡ 1 ,⎤上有零点，所以 y =f (x ) 的图象与 y = ax⎢⎣⎥⎦的图象有交点，由图，当直线 y = ax 过点⎛ 1 , -ln⎫时， a = -ln ，由图象可得，实数 a 的取值范围⎪ ⎝⎭是[-ln , 0] ．x⎨ ⎩5 5 2 2A1O2 4 61BC二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中的横线上．⎧ y ≥ -1 13.设 x , y 满足约束条件⎪x - y ≥ 2 ，则 z = 4x + y 的最大值为．⎪3x + y ≤14 13．答案：19解析：作出不等式组所表示的平面区域为如图所示的△ABC ，其中 A (4, 2), B (1, -1), C (5, -1) ，z A = 18, z B = 3, z C = 19 ，所以 z max = z C = 19 ．14．已知 t an⎛+ ⎫ = 4，则cos 2= ．4 ⎪ 3 ⎝ ⎭ 24 14. 答案：252 sin ⎛+ ⎫cos ⎛+ ⎫⎛ ⎫ ⎛ ⎫ ⎛ ⎫ ⎛ ⎫ 4 ⎪ 4 ⎪cos 2= s in 2+ ⎪ = sin 2 + ⎪ = 2 s in + ⎪cos + ⎪ = ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 4 ⎭ ⎝4 ⎭ ⎝ 4 ⎭ cos 2 ⎛+ ⎫ + sin 2 ⎛+ ⎫ 4 ⎪ 4 ⎪ 2 t an ⎛+ ⎫ 2 ⨯ 4⎝ ⎭ ⎝ ⎭4 ⎪ 24 = ⎝ ⎭ = 3 = 1+ t an 2 ⎛+ ⎫ + 16 254 ⎪9 ⎝ ⎭15. 在(1- ax + x 2 )5 的展开式中， x 3 的系数为 30，则实数 a 的值为．15．答案： -1解析：展开式中含 x 3 的项为C 212 ⋅ (-ax )3 ⋅ (x 2 )0 + C 3C 113 ⋅ (-ax )1 ⋅ (x 2 )1 = (-10a 3 - 20a )x 3，所以-10a 3 - 20a = 30 ， a 3 + 2a + 3 = 0 ， (a 2 - a + 3)(a +1) = 0 ，所以 a = -1 ．16. 在锐角三角形 ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,a = 1，且(bc - 2) cos A + ac cos B = 1- b 2 ，则△ABC 面积的最大值为．16．答案：433 ⎩ ⎭4 4 4 4解析：由(bc - 2) cos A + ac cos B = 1- b 2 ，得c (b cos A + a cos B ) + b 2 = 1+ 2 cos A ，所以c2 + b 2= 1+ 2 c os A ，故cos A =c 2 + b 2 -1 2 ，又由余弦定理， cos A = c 2 + b 2 - a 2 , 2bca = 1，c 2 + b 2 -1 2bc -1 1 3 1 3故bc = 1 ，又cos A =≥ = ，所以sin A ≤ 2 2 2 2 ，故 S △ABC = 2 bc s in A ≤ ，当且 4仅当b = c = 1 即△ABC 为等边三角形时等号成立，所以△ABC 面积的最大值为．4三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分． 17．（本小题满分 12 分）已知数列{a n }的前 n 项和为 S n ，且2S n = na n + 2a n -1．（1） 求数列{a n }的通项公式；⎧ 1 ⎫ （2） 若数列⎨ a 2 ⎬ 的前 n 项和为T n ，证明： T n < 4 ．⎩ n ⎭17．解析：（1）当 n = 1 时， 2S 1 = a 1 + 2a 1 -1，即 a 1 = 1，… ........................................................... 1 分当 n ≥ 2 时， 2S n = na n + 2a n -1①， 2S n -1 = (n -1)a n -1 + 2a n -1 -1②… ........................... 2 分① - ② ，得2a n = na n - (n -1)a n -1 + 2a n - 2a n -1 ，即 na n = (n +1)a n -1 ，… ........................................... 3 分 所以 a n = a n -1 ，且 a 1 = 1，… .................................................................................................................. 4 分n +1 n 2 2所以数列⎧ a n ⎫为常数列，…................................................................................................................... 5 分⎨ n +1⎬a n = 1 ，即 a = n +1(∀n ∈ N * ) ．… .................................................................................................. 6 分n +1 2n2 n +1 1 4 4 ⎛ 1 1 ⎫ （2）由（1）得 a n = 2 ，所以 a 2 = (n +1)2< n (n +1) = 4 - +1 ⎪ ，… .................................. 8 分n⎝ n n ⎭所以T n = 22 + 32 + 42 + + (n +1)2 ，… .......................................................................................... 9 分< 4+ 4 + 4 + + 4 ，…………（没写也不扣分）… .................................................. 10 分 1⨯ 2 2 ⨯ 3 3⨯ 4 n (n +1)= ⎡⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 1 ⎫ ⎛ 1 1 ⎫ ⎛ 1 1 ⎫⎤4 ⎢ 1- 2 ⎪ + - ⎪ + - ⎪ + + - ⎪⎥ .......................................................... 11 分 ⎣⎝ ⎭ ⎝ 2 3 ⎭ ⎝ 3 4 ⎭ ⎝ n n +1 ⎭⎦3 = ⎧= 4 ⎛1- 1 ⎫ < 4 ．… .......................................................................................................................... 12 分n +1 ⎪ ⎝⎭18．（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P - ABCD 中， PA ⊥ 菱形 ABCD 所在的平面， ∠ABC = 60︒, E 是 BC 中点， F 是 PC 上的点．（1） 求证：平面 AEF ⊥ 平面 PAD ；（2） 若 M 是 PD 的中点，当 AB = AP 时，是否存在点 F ，使直线 EM 与平面 AEF 的所成角的正弦值为1PF？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．5PCPDB18．解析：（1）连接 AC ，因为底面 ABCD 为菱形， ∠ABC = 60︒ ，所以△ABC 是正三角形， E 是 BC 的中点，∴ AE ⊥ BC ，… ...................................................................................................1 分 又 AD / / BC ,∴ AE ⊥ AD ，… ............................................................................................................... 2 分PA ⊥ 平面 ABCD ， AE ⊂ 平面 ABCD , ∴ PA ⊥ AE ，… ........................................................... 3 分又 PA AD = A , ∴ AE ⊥ 平面 PAD ，… ........................................................................................... 4 分 又 AE ⊂ 平面 AEF ，所以平面 AEF ⊥ 平面 PAD ．… ........................................................................... 5 分 （2）以 A 为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，不妨设 AB = AP = 2 ，则 AE = ，则 A (0, 0, 0), C ( 3,1, 0), D (0, 2, 0), P (0, 0, 2), E ( 3, 0, 0), M (0,1,1) ，… ........................................... 6 分设 PF = PC = ( 3,1, -2) ，则 AF = AP + PF = (0, 0, 2) + ( 3,1, -2) = ( 3, , 2 - 2) ，……7 分 又 AE ( 3, 0, 0) ，⎪n ⋅ AE = 设 n = (x , y , z ) 是平面 AEF 的一个法向量，则⎨⎪⎩n ⋅ AF = 3x = 0 ， 3x + y + (2 - 2)z = 0取 z = ，得 n =（0，2- 2, ），… ....................................................................................................... 9 分设直线 EM 与平面 AEF 所成角为，由 EM = (- 3,1,1) ，得：M F AC3- 2 5 ⋅ (2- 2)2 + 2x 年收益增量y （万元）70 60 50 40 30 20 10 0 05 10 15人工投入增量x （万人）⋅sin = cos EM , n EM n = = = 1 ．… ...................................................... 10 分 5 EM ⋅ n 化简得：102 -13+ 4 = 0 ，解得= 1 或= 4，2 5PF 1 4故存在点 F 满足题意，此时 为 或 ．… .......................................................................................... 12 分PC 2 5B19．（本小题满分 12 分）我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉．根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态 分布 N (32, 16) ．（1） 购买 10 只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于 20g 的牡蛎的可能性有多大？（2）2019 年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量 x （人）与年收益增量 y （万元）的数据如下：人工投入增量 x （人） 2 3 4 6 8 10 13 年收益增量 y （万元）13223142505658模型①：由最小二乘公式可求得 y 与 x 的线性回归方程： yˆ = 4.1x +11.8 ； 模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线： y = b + a 的附近，对人工投入增量 x7 7做变换，令t = ，则 y = b ⋅ t + a ，且有 t = 2.5, y = 38.9,∑(t - t )( y - y ) = 81.0, ∑(t - t )2 = 3.8 ．iiii =1i =1z PM F AyDECxxnnn ∑ 81.0 ∑ n（i ） 根据所给的统计量，求模型②中 y 关于 x 的回归方程（精确到 0.1）；（ii ） 根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数 R 2 ，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为 16 人时的年收益增量．附：若随机变量 Z ～N (,2) ，则 P (- 3< Z < + 3) = 0.9974 ， 0.998710 ≈ 0.9871；∑(t i - t )( y i - y )样本(t , y ) (i ＝1, 2,⋯, n ) 的最小二乘估计公式为： b ˆ = i =1, a ˆ = y - b ˆt ，ii(tii =1- t )2∑( y - y ˆ )2i i另，刻画回归效果的相关指数 R 2 = 1-i =1∑( y i - y ) 2i =119．解析：（1）由已知，单个“南澳牡蛎”质量～N (32,16) ，则= 32,= 4 ，… ............................ 1 分由正态分布的对称性可知，P (< 20) = 1 [1- P (20 < < 44)] = 1 [1- P (- 3< < + 3)] = 1(1- 0.9974) = 0.0013 ，…3 分2 2 2设购买 10 只该基地的“南澳牡蛎”，其中质量小于 20g 的牡蛎为 X 只，故 X ～B (10, 0, 0013) ，…4 分故 P ( X ≥1) = 1- P ( X = 0) = 1- (1- 0.0013)10 = 1- 0.9871 = 0.0129 ，所以这 10 只“南澳牡蛎”中，会买到质量小于 20g 的牡蛎的可能性仅为 1.29%．… ........................... 5 分7 7（2）（i ）由 t = 2.5, y = 38.9,∑(t - t )( y - y ) = 81.0, ∑(t - t )2 = 3.8 ，有iiii =1i =17(t i - t )( y i - y )b ˆ = i =1 = ≈ 21.3 ，… .......................................................................................... 6 分∑ i =1(t i - t )23.8且 a ˆ = y - b ˆx = 38.9 - 21.3⨯ 2.5 ≈ -14.4 ，… ........................................................................... 7 分所以，模型②中 y 关于 x 的回归方程为 yˆ = 21.3 -14.4 ………………………………………………8 分 x 7回归模型 模型① 模型②回归方程y ˆ = 4.1x +11.8y = b x + a7∑( y - y ˆ )2iii =1182.479.216 77c 22 1 2 1 2 += 2 182.479.2（ii ） 由表格中的数据，有182.4 > 79.2 ，即∑( y- y )2>∑( y- y )2…………………………9 分i =1 i ii =1模型①的 R 2 小于模型②，说明回归模型②刻画的拟合效果更好．…................................................... 10 分 当 x = 16 时，模型②的收益增量的预测值为y ˆ = 21.3⨯ -14.4 = 21.3⨯ 4 -14.4 = 70.8 （万元），… .......................................................... 11 分这个结果比模型①的预测精度更高、更可靠．…........................................................................... 12 分 20．（本小题满分 12 分）x 2 y 2 1 已知椭圆C : + a 2 b 2= 1(a > b > 0) 的左右焦点分别为 F 1 , F 2 ，离心率为 2 ，点 A 在椭圆C 上， AF 1 = 2 ， ∠F 1 AF 2 = 60︒ ，过 F 2 与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于 P , Q 两点．（1） 求椭圆C 的方程；（2） 若 P , Q 的中点为 N ，在线段OF 2 上是否存在点 M (m , 0) ，使得 MN ⊥ PQ ？若存在，请求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由．20．（1）由e = = a 1 ，得 a = 2c ，… ................................................................................................... 1 分 2 AF 1 = 2, AF 2 = 2a - 2 ，… .................................................................................................................. 2 分在△AF 1F 2 中，由余弦定理得： AF 1 + AF 2- 2 AF ⋅ AF cos A = F F 2，代入化简得 a 2 - 4a + 4 = 0 ，… ................................................................................................................... 3 分解得 a = 2 ，从而c = 1， b 2 = a 2 - c 2 = 3 ，… .......................................................................................... 4 分2 所以椭圆C 的方程为x y 1．… ............................................................................................. 5 分43（2）存在这样的点 M 符合题意．设 P (x 1 , y 1 ), Q (x 2 , y 2 ), N (x 0 , y 0 ) ，由 F 2 (1, 0) ，设直线 PQ 的方程为 y = k (x -1), k ≠ 0 ，… ........................................................... 6 分⎧ x 2 + y 2 =⎪ 由⎨ 4 3 1 ，得(4k 2 + 3)x 2 - 8k 2 x + 4k 2 -12 = 0 ，… ........................................................... 7 分 ⎪⎩ y = k (x -1) ∆ = (-8k 2 )2 - 4(4k 2 + 3)(4k 2 -12) = 144(k 2 +1) > 0 ，8k 2x + x 4k 2由 x 1 + x 2 = 4k 2 + 3 ，得 x 0 = 1 2 = 2 4k 2 + 3，… ................................................................... 8 分⎝ ⎭ ⎝ ⎭ - 1 ⎛ 4k 2 ⎫ -3k又点 N 在直线 PQ 上，所以 y 0 = k (x 0 -1) = k 4k 2 + 3 -1⎪ = 4k 2 + 3 ，… ........................... 9 分⎛ 4k 2 -3k ⎫ 所以 N 4k 2 + , 3 4k 2 + 3 ⎪ ．若有 MN ⊥ PQ ，则 k MN = k 2 1 0 - -3k4k 2+ 3 4k 2 m 4k 2+ 3= - ，… ........................................................................... 10 分 k 整理得 m = = 4k 2 + 3 4 + 3k 2，… ........................................................................................................... 11 分所以存在实数 m ，且 m 的取值范围为⎛ 0, 1 ⎫．… .................................................................................. 12 分4 ⎪ ⎝ ⎭21．（本小题满分 12 分）已知 f (x ) = - 1ax 2 + ax + (x - 2)e x 2（1） 讨论 f (x ) 的单调性；(a > 0) ．（2） 若 f (x ) 存在 3 个零点，求实数 a 的取值范围．21．解析：（1） f '(x ) = -ax + a + e x + (x - 2)e x = (x -1)(e x - a ) ............................................... 1 分因为 a > 0 ，由 f '(x ) = 0 ，得 x 1 = 1 或 x 2 = ln a ．… .......................................................................... 2 分 （i ）当0 < a < e 时，1 > ln a ，在(-∞, ln a ) 和(1, +∞) 上， f '(x ) > 0 ， f (x ) 单调递增；在(ln a ,1) 上， f '(x ) < 0 ， f (x ) 单调递减，… .................................................................................. 3 分（ii ）当 a = e 时，1 = ln a ，在(-∞, +∞) 上， f '(x ) ≥ 0 ， f (x ) 单调递增，… ........................... 4 分PMF 1OF 2NQ（iii ）当 a > e 时， ln a > 1，在(-∞,1) 和(ln a , +∞) 上， f '(x ) > 0 ， f (x ) 单调递增；在(1, ln a ) 上， f '(x ) < 0 ， f (x ) 单调递减，… .................................................................................. 5 分（2） f (x ) = - 1ax 2 + ax + (x - 2)e x = (x - 2) ⎛ - 1 x + e x⎫，22 ⎪ ⎝⎭所以 f (x ) 有一个零点 x = 2 ．… ............................................................................................................... 6 分 要使得 f (x ) 有 3 个零点，即方程- 1ax + e x = 0 (x ≠ 2) 有 2 个实数根，2又方程- 1 2ax + e x = 0 (x ≠ 2) ⇔ a = 2e x x (x ≠ 2, 0) ，令 h (x ) = 2e x x (x ≠ 2, 0) ，… ................... 7 分即函数 y = a 与 y = h (x ) 图像有两个交点，' 2xe x - 2e x2e x (x -1)令 h(x ) = == 0 ，得 x = 1 ...................................................................... 8 分x2x2h (x ) 的单调性如表：x (-∞, 0)(0,1)1 (1, 2)(2, +∞)h '(x ) － － 0 ＋ ＋ h (x )↘↘极小值↗↗………………………………………………………………………………………………………………9 分当 x < 0 时， h (x ) < 0 ，又 h (2) = e 2， h (x ) 的大致图像如图，… ................... 11 分 所以，要使得 f (x ) 有 3 个零点，则实数 a 的取值范围为(2e , e 2 ) (e 2 , +∞) ...................................... 12 分（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所作的第一题计86422O分．22．【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10 分）2 ⎩4⎧x = 2 c os在直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为⎨y =a + 2 s in（为参数，a > 0 ）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为sin⎛-⎫= 2 ．4 ⎪⎝⎭（1）设P 是曲线C 上的一个动点，若点P 到直线l 的距离的最大值为2（2）若曲线C 上任意一点(x, y) 都满足y ≥x +2 ，求a 的取值范围．+2 ，求a 的值；22.解析：（1）依题意得曲线C 的普通方程为x2+ ( y -a)2= 4 ，… .................................................. 1 分⎛⎫因为sin -⎪= 2⎝⎭，所以sin-cos= 4 ，因为x =cos, y =sin，因为直线l 的直角坐标方程为y -x = 4 ，即x -y + 4 = 0 ，… .......................................................... 2 分所以圆心C(0, a) 到直线l 的距离为，…................................................................................... 3分则依题意得+ 2 = 2 + 2 ，… .............................................................................................. 4 分因为a > 0 ，解得a = 8 ．… .................................................................................................................. 5 分（2）因为曲线C 上任意一点(x, y) 都满足y ≥x +2 ，所以≥2 ，… ................................7 分所以 a -2 ≥2，解得 a ≤2 -2或a ≥2 +2，… ...............................................................9 分又a > 0 ，所以a 的取值范围为[2 + 2 2, +∞) ．…................................................................................... 10 分23.【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10 分）已知函数f (x) =2x +k +x - 2 (k ∈R) ．（1）若k = 4 ，求不等式f (x) ≥ x2- 2x - 4 的解集；（2）设k <-4 ，当x ∈[-1, 2] 时都有f (x) ≥ x2- 2x + 4 ，求k 的取值范围．22-a + 42-a + 422a - 222 2 2⎨ ⎩k⎧-3x - 2, 23．解析：（1）因为 k = 4 ，所以 f (x ) = 2x + 4 + x - 2 ，所以 f (x ) = ⎪x + 6, ⎪3x + 2, x < -2 - 2 ≤ x ≤ 2 …1 分x > 2当 x < -2 时，由 f (x ) ≥ x 2 - 2x - 4 ，得-3x - 2 ≥ x 2 - 2x - 4 ，即 x 2 + x - 2 ≤ 0 ，得-1≤ x ≤2 ． 所以不等式无解… ............................................................................................................................... 2 分当-2 ≤ x ≤ 2 时，由 f (x ) ≥ x 2 - 2x - 4 ，得 x + 6 ≥ x 2 - 2x - 4 ，即 x 2 - 3x -10 ≤ 0 ，得-2 ≤ x ≤5 ． 所以-2 ≤ x ≤ 2 ............................................................................................................. 3 分当 x > 2 时，由 f (x ) ≥ x 2 - 2x - 4 ，得3x + 2 ≥ x 2 - 2x - 4 ，即 x 2 - 5x - 6 ≤ 0 ，得-1≤ x ≤ 6 ， 所以2 < x ≤ 6 ............................................................................................................... 4 分 综上所述，不等式 f (x ) ≥ x 2 - 2x - 4 的解集为：{x | -2 ≤ x ≤ 6}．… ........................................ 5 分（2）因为 k < -4 ，所以- > 2 ，… .......................................................................................................... 6 分 2因为 x ∈[-1, 2]，所以 f (x ) = -3x + 2 - k ，… ........................................................................................... 7 分因为 f (x ) ≥ x 2 - 2x + 4 在[-1, 2] 上恒成立，所以-3x + 2 - k ≥ x 2 - 2x + 4 ，即 x 2 + x + k + 2 ≤ 0 ，… ................................................................... 8 分令 g (x ) = x 2 + x + k + 2 (x ∈[-1, 2]) ，依题意可知 g (x ) ≤ 0 恒成立，所以 g (2) ≤ 0 ，即 k ≤ -8 ，… .................................................... 9 分所以 k 的取值范围为(-∞, -8]．… ...................................................................................................... 10 分。
广东省汕头市2019届高三物理一模考试试题(含解析)
4.如图．纸面内有一垂直于纸面向外的圆形匀强磁场区域，比荷（ q ）为 k1、k2 的带电粒子 m
分别从 P 点以速率 v1、v2 垂直进入磁场，经过时间 t1、t2 从 M 点射出磁场．已知 v1 沿半径方 向．v2 与 v1 夹角为 30°, ∠POM＝120°。不计粒子重力，下列判断正确的是
-1-
持力：FN＝Gcosθ，坡的倾角增大，则汽车受到的支持力减小。根据牛顿第三定律可知，坡面 的倾角增大，则汽车对坡面的压力减小，故 A 错误； BC、汽车受到的摩擦力：f＝Gsinθ，方向沿斜面向上；当 θ 增大时，汽车受到的摩擦力增大， 故 B 错误，C 正确； D、要使汽车不打滑，则有：μmgcosθ≥mgsinθ，解得：μ≥tanθ，由于 μ＜1，则 θ＝45°时静摩 擦力达到最大；可知若汽车能顺利爬坡，则车胎与坡间的最大静摩擦力至少为车重的大小的
x
的说法正确是（
）
A. x 是 α 粒子，具有很强的电离本领
B. x 是 α 粒子，穿透能力比较弱
C. x 是中子，中子是卢瑟福通过实验最先发现的
D. x 是中子，中子是查得烕克通过实验最先发现的
【答案】D
【解析】
【详解】AB、根据该反应的特点可知，该核反应为重核裂变，根据核反应方程得质量数守恒
和电荷数守恒可得，x 为中子，故 AB 错误；
内两车位移大小之和，为 S＝2×5 + 2 5 = 15m，故 B 正确。 2
C、两车若在 t＝10s 时相遇，因为 10﹣20s 内乙车的位移大于甲车的位移，所以 t＝20s 时两车 没有相遇，故 C 错误。 D、两车若在 t＝10s 时相遇，在 0﹣5s 内两车相向运动，两车的间距逐渐减小。在 5﹣10s 内， 两车同向运动，甲车在乙车的前方，且甲车的速度比乙车的大，则两车间距减小，所以相遇 前两车的间距是逐渐减小的，故 D 正确。 故选 BD
汕头市2019年高考模拟考试理科综合试题及答案
绝密★启用前试卷类型：A 2019年汕头市普通高考第一次模拟考试试题理科综合试题本试卷16页，38小题，满分300分，考试用时150分钟。
一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有关细胞的物质与结构的说法不正确．．．的是A.胆固醇是人体细胞的正常成分，但摄入过多时也可导致疾病B.细胞骨架是由蛋白质组成的网架结构C.硅肺是由于硅尘破坏了吞噬细胞的溶酶体膜而引起的自身免疫病D.内质网是细胞内脂质合成的“车间”2.甲、乙两图是温度、pH对酶活性影响的数学模型。
下列有关说法错误．．的是A.甲、乙两图中B代表的含义分别是酶的最适温度和最适pHB.甲、乙两图中A点对应的值对酶活性的影响不相同C.甲、乙两图中C点对应的温度或pH对酶活性的影响相同D.保存酶制品最好选择两图中B点对应的温度和pH3.下列有关细胞的分化与凋亡的说法不正确．．．的是A.人体内分化后的细胞可能会再进行细胞分裂B.细胞分化导致基因选择性表达，使细胞种类增多C.体内被病原体感染细胞的清除是通过细胞凋亡实现的D.细胞凋亡过程中某些基因的表达可能会增强4.某二倍体生物经适宜浓度秋水仙素处理后染色体组数目增加一倍。
以下叙述错误．．的是A.染色体组加倍后，杂合子变成了纯合子B.染色体组加倍，发生了可遗传变异C.染色体组加倍，形成了新物种D.染色体组加倍后，基因型发生了改变5.下列有关说法错误．．的是A.田鼠的种群密度是由出生率和死亡率、迁入率和迁出率决定的B.建立自然保护区是保护大熊猫的最有效措施C.池塘中的全部鱼、植物和微生物构成群落D.动物在群落中的垂直分层与植物的分层有关6.人类遗传病调查中发现两个家系都有甲遗传病(基因为H、h)和乙遗传病(基因为T、t)患者，系谱图如下（已知Ⅰ3无乙病致病基因）。
以下说法错误．．的是A.甲病的遗传方式为常染色体隐性遗传，乙病的遗传方式为伴X隐性遗传B.Ⅰ2的基因型为HhX T X t；Ⅱ5的基因型为HHX T YC.如果Ⅱ5与Ⅱ6结婚，则所生男孩同时患两种遗传病的概率为1/36D.如果Ⅱ5与h基因携带者结婚并生育一个表现型正常的儿子，则儿子携带h基因的概率为3/5 7．中华民族有着灿烂的文化积淀。
广东省汕头市2019年普通高考第一次模拟考试数学理试题(含解析)
2019年汕头市普通高考第一次模拟考试试题理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对数不等式的解法得到集合A，再由集合交集运算得到结果.【详解】故选：D【点睛】这个题目考查了集合的交集运算，属于简单题.2.已知是虚数单位，复数，若，则（）A. 0B. 2C.D. 1【答案】A【解析】【分析】通过复数的除法运算得到，再由模的求法得到方程，求解即可.【详解】，因为，，即，解得：0 故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数模的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3.已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望（）A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据分布列概率的性质得到m的值，再由均值公式得到结果.【详解】由，得，所以．故选：B【点睛】这个题目考查了离散型分布列的性质，以及均值的计算.4.已知向量，若，则向量与向量的夹角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由向量平行的坐标运算得到参数值，再根据得到两个向量垂直.【详解】，因为，所以，解得，当时，，所以向量与向量的夹角为．故选：D【点睛】这个题目考查了向量平行的坐标运算以及向量点积的坐标运算，向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.5.一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设圆和x轴相交于M点，根据圆的定义得到CA＝CM＝R，因为x=-2,是抛物线的准线，结合抛物线的定义得到M点为焦点.【详解】圆心C在抛物线上，设与直线相切的切点为A，与x轴交点为M，由抛物线的定义可知，CA ＝CM＝R，直线为抛物线的准线，故根据抛物线的定义得到该圆必过抛物线的焦点．故选：B【点睛】这个题目考查了抛物线的定义的应用以及圆的定义的应用，一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。
2019届广东省汕头市高三第一次模拟考试理综试题
2019届广东省汕头市高三第一次模拟考试理综试卷★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将答题卡依序排列上交。
8、本科目考试结束后，请将试卷自行保管，以供教师讲评分析试卷使用。
可能用到的相对原子质量：O:16 Cu:64第I卷选择题（共126分）一．选择题(本大题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．下列关于组成生物体化合物的叙述，正确的是A．蛋白质的变性是由于蛋白质分子中肽键的断裂导致的B．RNA与DNA分子都是由四种核苷酸组成，都可以储存遗传信息C．等质量的葡萄糖和脂肪在细胞中彻底氧化分解时产生水的量相等D．n个氨基酸共有m个氨基，则这些氨基酸缩合成的一条多肽链中氨基数为m-n 2．下列关于生物体结构和功能的说法，错误的是A．原核细胞都没有生物膜系统，但不是所有真核细胞都有生物膜系统B．由卵细胞直接发育成雄蜂的过程中发生了细胞分化，体现了细胞的全能性C．细胞核是细胞代谢和遗传的控制中心，代谢旺盛的细胞中细胞核增多D．神经递质的释放、质壁分离和动物细胞分裂过程都体现了细胞膜的流动性3．A TP是直接为细胞生命活动提供能量的有机物。
广东省汕头市2019年普通高考第一次模拟考试数学理试题(解析版)
18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥 中， 菱形 所在的平面， 是 中点， 是 上的点．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若 是 的中点，当 时，是否存在点 ，使直线 与平面 的所成角的正弦值为 ？若存在，请求出 的值，若不存在，请说明理由．
答案：
考点：余弦定理，三角形面积公式，基本不等式。
解析：由 ，得 ，
所以 ，故 ，又由余弦定理， ，
故 ，又 ，所以 ，故 ，当且仅当 即 为等边三角形时等号成立，所以 面积的最大值为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
解析：当 时， ，此时 ，所以 ，
画出函数 的图象，因为函数 在 上有零点，所以 的图象与 的图象有交点，由图，当直线 过点 时， ，由图象可得，实数 的取值范围是 ．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．
13．设 满足约束条件 ，则 的最大值为．
答案：19
考点：线性规划。
所以数列 为常数列，………………………………………………………………………5分
，即 ．………………………………………………………6分
（2）由（1）得 ，所以 ，…………………8分
所以 ，………………………………………………………………9分
，…………（没写也不扣分）……………………………10分
………………………………………11分
．……………………………10分
化简得： ，解得 或 ，
故存在点 满足题意，此时 为 或 ．……………………………………………………12分
2019届汕头市理综一模试卷与答案
汕头市2019届普通高中毕业班教学质量监测理科综合注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、座位号、考生号填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 P-31 Cl-35.5 Fe-56 V-51第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于细胞结构和功能的叙述中，正确的是A．线粒体内膜上可进行丙酮酸的分解B．细胞壁中的纤维素是植物体内的能源物质C．人体细胞中的多糖主要在肝细胞和肌细胞中合成D．细胞膜两侧各种物质的浓度差主要通过被动运输来维持2．下列关于酶和ATP的说法正确的是A．酶的合成不需要酶，A TP的合成需要酶B．低温对酶活性的影响是不可逆的C．在光合作用的暗反应过程中，需要酶但不需要ATPD．农作物根细胞缺氧时只能在细胞质基质中产生ATP3．下列关于实验相关的叙述，错误．．的是A．探究生长素类似物促进插条生根的最适浓度时需进行预实验B．艾弗里的肺炎双球菌转化实验说明DNA是主要遗传物质C．探究酵母菌细胞呼吸方式，运用了对比实验法D．口腔上皮细胞中的线粒体可被健那绿染液染成蓝绿色4．镰刀型细胞贫血症(SCD)病因的发现，是现代医学史上重要的事件。
假设正常血红蛋白由H基因控制，突变后的异常血红蛋白由h基因控制。
下列相关叙述正确是A．基因H的长度较基因h长B．SCD的根本原因是一个氨基酸发生了替换C．h基因与H基因中的嘌呤碱基和嘧啶碱基的比值不同D．SCD属于单基因遗传病，该病的症状可利用光学显微镜观察到5．下列关于植物生长素的叙述，正确的是A．生长素是由植物体内特定器官产生的一类有机物B．生长素对植物生命活动的调节与基因组的表达无关C．胚芽鞘中生长素的极性运输与光照方向无关D．植物的向光性体现了生长素作用的两重性6．2018年3月14日物理学家霍金去世，他曾经患有肌肉萎缩性侧索硬化症（渐冻症）。
2019汕头一模理科数学(教师版)
2019年汕头市普通高考第一次模拟考试试题理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|log 0},{|2}A x x B x x =>=≤，则A B =（ ）A ．{|2}x x ≤B ．{|02}x x <≤C ．{|02}x x ≤≤D ．{|12}x x <≤1．答案：D解析：22{|log 0log 1}{|1},{|2},{|12}A x x x x B x x A B x x =>==>=∴=<≤≤．2．已知,i R a ∈是虚数单位，复数2i1ia z +=+，若z =a = （ ） A ．0B ．2C ．2-D ．1 2．答案：A解析：22i 2i2,44,01i 1ia a z a a ++=====+==++． 3则X 的数学期望()E X =（ ） A ．23B ．1C ．32D ．23．答案：B 解析：由841127927m +++=，得29m =，所以8421()01231279927E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 4．已知向量(3,1),(1,3),(,2)a b c k ===-，若()//a c b -，则向量a b +与向量c 的夹角为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 4．答案：D解析：(3,3)a c k -=-，因为()//a c b -，所以(3)331k -⨯=⨯，解得2k =，当2k =时，()(4,4),(2,2),0a b b a b c +==-∴+⋅=，所以向量a b +与向量c 的夹角为2π． 5．一动圆的圆心在抛物线28y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则此动圆必过定点（ ） A ．(4,0) B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(0,0)5．答案：B解析：由抛物线的定义可知该圆必过抛物线的焦点(2,0)．()y g x=的图象，则()g x在,88-⎢⎥⎣⎦上的最小值为（）A．1-B．C．12-D．06．答案：A解析：5()sin2sin233412g x f x x xππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为3,88xππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以522,1233xπππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当52122xππ-=-，即24xπ=-时，min()1g x=-．7．将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（）A．320B．340C．920D．9407．答案：C解析：6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料的基本事件共有3620C=个，甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的基本事件有：1339C=个，所以所求概率为920．8．在正方体1111ABCD A B C D-中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线1AO，下列说法正确的是（）A．11//AO D C B．1AO BC⊥C．1//AO平面11B CD D．1AO⊥平面11AB D 8．答案：C解析：选项A，连接1A B，则11//A B D C，因为1A B与1AO相交，所以A错；选项B，取AB中点E，连接1,A E OE，则//OE BC，在1AEO△中，190A EO∠=︒，所以1AO与OE不垂直，所以1AO 与BC 不垂直，B 错； 选项C ，设11111AC B D O =，连接1CO ，则11CO AO ，所以四边形11AO CO 是平行四边形， 所以11//AO CO ，又因为1AO ⊄ 平面11B CD ，1CO ⊂平面11B CD ，所以1//AO 平面11B CD ，C 正确； 选项D ，连接1AC ，易证得，1AC ⊥平面11AB D ，所以1AO 与平面11AB D 不垂直，D 错．ABCDA 1B 1C 1D 1OABCDA 1B 1C 1D 1OEABCDA 1B 1C 1D 1OO 1ABCDA 1B 1C 1D 1O9．若函数()(cos )x f x e x a =-在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()+∞ B ．(1,)+∞C ．)+∞D ．[1,)+∞9．答案：C解析：由题意，,22x ππ⎛⎫∀∈-⎪⎝⎭，()(sin cos )0x f x e x x a '=-+-≤恒成立，即 cos sin 4a x x x π⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭≥恒成立，当,22xππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，3,444x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭， cos ,1,(424x x ππ⎛⎤⎛⎫⎛⎫∴+∈-+∈- ⎥ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎦，所以实数a 的取值范围是)+∞． 10．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，与双曲线的渐近线交于,C D 两点，若35AB CD ≥，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A ．5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦10．答案：B解析：渐近线方程为b y x a =±，将x c =代入，得2,,,,bc bc bc C c D c CD a a a ⎛⎫⎛⎫-∴= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， AB 为双曲线的通径，22b AB a =，因为35AB CD ≥，所以22325b bca a⋅≥，即35b c ≥，则22222992525b c c a c ⇒-≥≥，即221625c a ≥，则22516e ≥，则54e ≥． 11．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,30,ABC ABC APC ∠=︒△的面积为2，则三棱锥P ABC -的外接球体积的最小值为（ ） A ．323π B ．43π C ．64π D ．4π11．答案：A解析：因为PA ⊥平面ABC ，所以是圆柱模型，设,AC m PA h ==，则12,42APC S hm hm ==∴=△，设ABC △外接圆半径为r ，P ABC -的外接球半径为R ，则2sin 30mr =︒，r m =，所以22242h R r rh ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭≥，即R 的最小值为2，所以外接球的体积的最小值为323π．12．定义在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的函数()f x ，满足1()f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且当1,1x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．ln ,0ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,2e π⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．1ln ,e ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[ln ,0]ππ-12．答案：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．，2222sin cos 44cos 2sin 2sin 22sin cos 2444cos sin 4442tan 22443162511tan 94ππααππππαααααππααπαπα⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭=+=+=++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭===⎛⎫+++ ⎪⎝⎭15．在25(1)ax x -+的展开式中，3x 的系数为30，则实数a 的值为 ． 15．答案：1-解析：展开式中含3x 的项为22320313121335521()()1()()(1020)C ax x C C ax x a a x ⋅-⋅+⋅-⋅=--，所以3102030a a --=，3230a a ++=，2(3)(1)0a a a -++=，所以1a =-．16．在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,1a b c a =，且2(2)cos cos 1bc A ac B b -+=-，则ABC △面积的最大值为 ．16解析：由2(2)cos cos 1bc A ac B b -+=-，得2(cos cos )12cos c b A a B b A ++=+，所以2212cos c b A +=+，故221cos 2c b A +-=，又由余弦定理，222cos ,12c b a A a bc+-==，故1bc =，又221211cos 222c b bc A +--==≥，所以sin 2A ≤，故1sin 24ABC S bc A =△≤仅当1b c ==即ABC △为等边三角形时等号成立，所以ABC △面积的最大值为4． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n n n S na a =+-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：4n T <． 17．解析：（1）当1n =时，111221S a a =+-，即11a =，………………………………………………1分 当2n ≥时，221n n n S na a =+- ①， 1112(1)21n n n S n a a ---=-+-②……………………2分 -①②，得112(1)22n n n n n a na n a a a --=--+-，即1(1)n n na n a -=+，………………………………3分所以11n n a a n n -=+，且1122a =，………………………………………………………………………………4分 所以数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为常数列，………………………………………………………………………………5分 112n a n =+，即1()2n n a n N *+=∀∈．……………………………………………………………………6分 （2）由（1）得12n n a +=，所以22144114(1)(1)1n a n n n n n ⎛⎫=<=- ⎪+++⎝⎭，…………………………8分 所以22224444234(1)n T n =+++++，………………………………………………………………9分4444122334(1)n n <++++⨯⨯⨯+，…………（没写也不扣分）……………………………………10分111111141223341n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦………………………………………………11分14141n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭．……………………………………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥菱形ABCD 所在的平面，60,ABC E ∠=︒是BC 中点，F 是PC 上的点．（1）求证：平面AEF ⊥平面PAD ；（2）若M 是PD 的中点，当AB AP =时，是否存在点F ，使直线EM 与平面AEF 的所成角的正弦值为15？若存在，请求出PF PC的值，若不存在，请说明理由． ABCDPF M18．解析：（1）连接AC ，因为底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，所以ABC △是正三角形， E 是BC 的中点，AE BC ∴⊥，……………………………………………………………………1分 又//,AD BC AE AD ∴⊥，……………………………………………………………………………2分PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面,ABCD PA AE ∴⊥，…………………………………………3分又,PAAD A AE =∴⊥平面PAD ，………………………………………………………………4分又AE ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面PAD ．……………………………………………………5分 （2）以A 为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，不妨设2AB AP ==，则AE =则(0,0,0),,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,1,1)A C D P E M ，………………………………6分设,2)PF PC λλ==-，则(0,0,2),2),,22)AF AP PF λλλ=+=+-=-，……7分 又(3,0,0)AE =，设(,,)n x y z =是平面AEF 的一个法向量，则303(22)0n AE x n AF x y z λλλ⎧⋅==⎪⎨⋅=++-=⎪⎩，取z λ=，得22,n λλ=-（0，），……………………………………………………………………9分 设直线EM 与平面AEF 所成角为θ，由(,1)EM =，得：1sin cos ,55EM n EM n EM nθ⋅====⋅．………………………………………10分化简得：2101340λλ-+=，解得12λ=或45λ=， 故存在点F 满足题意，此时PF PC 为12或45．………………………………………………………………12分B19．（本小题满分12分）我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉．分局养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布(32,16)N ．（1）购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g 的牡蛎的可能性有多大？（2）2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x （人）与年收益增量y （万元）的数据如下：该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y 与x 的两个回归模型：模型①：由最小二乘公式可求得y 与x 的线性回归方程：ˆ 4.111.8yx =+； 模型②：有散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：y a =的附近，对人工投入增量x 做变换，令t =则y b t a =⋅+，且有7722.5,38.9,()()81.0,()3.8t y t t y y t t ==--=-=．（i ）根据所给的统计量，求模型②中y 关于x 的回归方程（精确到0.1）；（ii ）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数2R ，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量．附：若随机变量2(,)Z N μσ～，则(33)0.9974P Z μσμσ-<<+=，100.99870.9871≈；样本(,)(1,2,,)i i t y i n ⋯＝的最小二乘估计公式为：121()()ˆˆˆ,()nii i nii tt y y bay bt tt ==--==--∑∑， 另，刻画回归效果的相关指数22121ˆ()1()niii nii y yR y y ==-=--∑∑19．解析：（1）由已知，单个“南澳牡蛎”质量(32,16)N ξ～，则32,4μσ==，…………………1分 由正态分布的对称性可知，111(20)[1(2044)][1(33)](10.9974)0.0013222P P P ξξμσξμσ<=-<<=--<<+=-=，…3分设购买10只该基地的“南澳牡蛎”，其中质量小于20g 的牡蛎为X 只，故(10,0,0013)X B ～，…4分 故10(1)1(0)1(10.0013)10.98710.0129P X P X =-==--=-=≥，所以这10只“南澳牡蛎”中，会买到质量小于20g 的牡蛎的可能性仅为1.29%．……………………5分 （2）（i ）由772112.5,38.9,()()81.0,()3.8iiii i t y t t y y tt ====--=-=∑∑，有71721()()81.0ˆ21.33.8()iii i i t t y y bt t ==--==≈-∑∑，………………………………………………………………6分 且ˆˆ38.921.3 2.514.4ay bx =-=-⨯≈-，……………………………………………………7分 所以，模型②中y 关于x 的回归方程为ˆ14.4y= ………………………………………………8分（ii ）由表格中的数据，有182.479.2>，即772211182.479.2()()iii i y y y y ==>--∑∑…………………………9分模型①的2R 小于模型②，说明回归模型②刻画的拟合效果更好．……………………………………10分 当16x =时，模型②的收益增量的预测值为ˆ21.314.421.3414.470.8y==⨯-=（万元），…………………………………………11分 这个结果比模型①的预测精度更高、更可靠．……………………………………………………12分 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，离心率为12，点A 在椭圆C 上，12AF =，1260F AF ∠=︒，过2F 与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）若,P Q 的中点为N ，在线段2OF 上是否存在点(,0)M m ，使得MN PQ ⊥？若存在，请求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由． 20．（1）由12c e a ==，得2a c =，……………………………………………………………………1分 122,22AF AF a ==-，………………………………………………………………………………2分在12AF F △中，由余弦定理得：2221212122cos AF AF AF AF A F F +-⋅=，代入化简得2440a a -+=，………………………………………………………………………………3分解得2a =，从而1c =，2223b a c =-=，………………………………………………………………4分所以椭圆C 的方程为22143x y +=．………………………………………………………………………5分 （2）存在这样的点M 符合题意．设112200(,),(,),(,)P x y Q x y N x y ，由2(1,0)F ，设直线PQ 的方程为(1),0y k x k =-≠，…………………………………………6分由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得2222(43)84120k x k x k +-+-=，…………………………………………7分 22222(8)4(43)(412)144(1)0k k k k ∆=--+-=+>，由2122843k x x k +=+，得212024243x x k x k +==+，………………………………………………8分又点N 在直线PQ 上，所以2002243(1)14343k ky k x k k k ⎛⎫-=-=-= ⎪++⎝⎭，……………………9分 所以22243,4343k k N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭．若有MN PQ ⊥，则22230143443MNk k k k k m k --+==--+，……………………………………………………10分 整理得221k m ==，…………………………………………………………………………11分12分已知2()(2)(0)2x f x ax ax x e a =-++->． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在3个零点，求实数a 的取值范围．21．解析：（1）()(2)()()x x x f x ax a e x e x a e a '=-+++-=--……………………………………1分 因为0a >，由()0f x '=，得1x a =或2ln x a =．……………………………………………………2分 （i ）当0a e <<时，1ln a >，在(,ln )a -∞和(1,)+∞上，()0f x '>，()f x 单调递增；在(ln ,1)a 上，()0f x '<，()f x 单调递减，…………………………………………………………3分 （ii ）当a e =时，1ln a =，在(,)-∞+∞上，()0f x '≥，()f x 单调递增，……………………4分（iii ）当a e >时，ln 1a >，在(,1)-∞和(ln ,)a +∞上，()0f x '>，()f x 单调递增；在(1,ln )a 上，()0f x '<，()f x 单调递减，…………………………………………………………5分（2）解法1：211()(2)(2)22x x f x ax ax x e x x e ⎛⎫=-++-=--+ ⎪⎝⎭， 所以()f x 有一个零点2x =．……………………………………………………………………………6分 要使得()f x 有3个零点，即方程10(2)2x ax e x -+=≠有2个实数根， 又方程120(2)(2,0)2x xe ax e x a x x -+=≠⇔=≠，令2()(2,0)x e h x x x=≠，………………7分 即函数y a =与()y h x =图像有两个交点，又22222(1)()0x x x xe e e x h x x x --'===，得1x =……………………………………………………8分 ()h x 的单调性如表：2(,)e +∞（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所作的第一题计分． 22．【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分） 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x y a αα=⎧⎨=+⎩（α为参数，0a >）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（1）设P 是曲线C 上的一个动点，若点P 到直线l 的距离的最大值为2，求a 的值； （2）若曲线C 上任意一点(,)x y 都满足2y x +≥，求a 的取值范围．22．解析：依题意得曲线C 的普通方程为22()4x y a +-=，…………………………………………1分因为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以sin cos 4ρθρθ-=，因为cos ,sin x y ρθρθ==， 因为直线l 的直角坐标方程为4y x -=，即40x y -+=，…………………………………………2分所以圆心(0,)C a 到直线l 3分22=，…………………………………………………………………4分因为0a >，解得8a =．………………………………………………………………………………5分（2）因为曲线C 上任意一点(,)x y 都满足2y x +≥2，…………………………7分所以2a -≥2a -≤2a +≥9分又0a >，所以a 的取值范围为[2)++∞．…………………………………………………………10分23．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分） 已知函数()22()f x x k x k =++-∈R ．（1）若4k =，求不等式2()24f x x x --≥的解集；（2）设4k <-，当[1,2]x ∈-时都有2()24f x x x -+≥，求k 的取值范围．23．解析：（1）因为4k =，所以()242f x x x =++-，所以32,2()6,2232,2x x f x x x x x --<-⎧⎪=+-⎨⎪+>⎩≤≤…1分 当2x <-时，由2()24f x x x --≥，得23224x x x ----≥，即220x x +-≤，得12x -≤≤． 所以不等式无解………………………………………………………………………………………………2分当22x -≤≤时，由2()24f x x x --≥，得2624x x x +--≥，即23100x x --≤，得25x -≤≤．所以22x -≤≤………………………………………………………………………………………………3分 当2x >时，由2()24f x x x --≥，得23224x x x +--≥，即2560x x --≤，得16x -≤≤， 所以26x <≤…………………………………………………………………………………………………4分 综上所述，不等式2()24f x x x --≥的解集为：{|26}x x -≤≤．…………………………………5分。
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汕头市2019年普通高中高三教学质量测评（一）
理 科 数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
第一部分 选择题
一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑。
1．若复数341i
z i -=
+，复数z 的共轭复数z 等于（ ） A ．1722i -- B ．1722i - C ．1722i -+ D ．1722
i +
2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =（ ） A ．68 B ．72 C ．54 D ．90
3．设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
A B C D 4．求曲线2
y x =与y x =所围成图形的面积，其中正确的是（ ）
A ．1
20
()S x x dx =
-⎰
B ．120
()S x x dx =-⎰ C ．120
()S y y dy =-⎰ D ．1
(S y dy =-⎰
5．已知3cos(
)25π
α+=
，且3ππ
α∈（，）
22，则tan α=（ ） A ．43 B ．34 C ．34- D ．34
±
6．如果命题“()p q ⌝或为假命题，则（ ）
A ．p 、q 均为真命题
B ．p 、q 均为假命题
C ．p 、q 中至少有一个为真命题
D ．p 、q 中至多有一个为真命题 7．从2-、1-、0、1、2、3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数2
y ax bx c =++的系数a b c 、、，则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线条数为（ ）
A ．6
B ．20
C ．100
D ． 120
8．已知O 是正三角形ABC 内部一点，230OA OB OC ++=，则ABC ∆的面积与OAC ∆的面积之比是（ ） A ．
32 B ．5
3
C ．2
D ．5 第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分必做题和选做题两部分．
（一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须作答． 10．如右图所示为某一函数的求值程序框图。
根据框图，如果输出的y 的值为23，那么应输
入x = .
11．过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点F 和虚轴端点B 作一条直线，若右顶点A 到
直线FB ，则双曲线的离心率e = . 12．在ABC ∆中，角A B C 、、对应边分别是12a b c a b ==、、，若，，则角A 的取值范围
是 .
13．在平面几何中，ABC ∆的内角平分线CE AB 分所成线段的比为
AE AC
EB BC
=，把这个结论类比到空间：在三棱锥A BCD -中（如图所示），平面DEC 平分二面角A CD B --且与AB 相交于E ，则得到的类比的结论是 .
C
D
（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第14题的
得分。
14．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，
直线CE 和圆O 相切于点于C ，AD CE ⊥于D ， 若AD ＝1，30ABC ∠=︒，则圆O 的面积是 15．（坐标系与参数方程选做题）已知点P （x,y ）在曲线
2cos sin x y θ
θ=-+⎧⎨
=⎩
（θ为参数，[,2)θππ∈）上， 则
y
x
的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每
盏灯出现红灯的概率都是
23，出现绿灯的概率都是1
3
．记这4盏灯中出现红灯的数量为ξ，当这排装饰灯闪烁一次时：
（1）求2ξ=时的概率；（2）求ξ的数学期望．
17．（本小题满分12分）
若函数()f x a b =⋅，(2cos ,cos sin ),(sin ,cos sin )a x x x b x x x =+=-． （1）求()f x 的图象的对称中心坐标和对称轴方程；
（2）若m [0,()2
x f x m π
∀∈<，求实数m 的取值范围．
3
BCC 平面的余弦值．
19．（本小题满分14分）如图，在Rt ABC ∆中，3
9022
CAB AB AC ∠=︒==
，，，一曲线E 过C 点，动点P 在曲线E 上运动，且保持PA PB +的值不变． （1）建立适当的坐标系，求曲线E 的方程；
（2）若11223(1,)(,)(,)2
F M x y N x y 、、是曲线E 上的不同
三点，直线FM 、FN 的倾斜角互补，问直线MN 的斜率是
否是定值？如果是，求出该定值，如果不是，说明理由．
20．（本小题满分14分）已知正项数列{}n a 的首项1a m =，其中01m <<，函数()12x
f x x
=+． （1）若数列{}n a 满足1()(1n n a f a n +=≥且)n N ∈，证明1
{
}n
a 是等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n a 满足1()(1){}21
n
n n n n a a f a n n N b b n +≤≥∈=+且，数列满足，试证明 12n b b b ++⋅⋅⋅+<12
．
21．（本小题满分14分）定义在(0,)+∞上的三个函数f(x)、g(x)、h(x)，已知f(x)=ln x ，
2
()(),()g x x a f
x h x a x =-=()g x 在1x =处取得极值．
(1)求a 的值及()h x 的单调区间；（2）求证：当2
2()
12()
f x x e x f x +<<<
-时，恒有；
(3)把()h x 对应的曲线1C 向上平移6个单位后得到曲线2C ，求2C 与()g x 对应曲线3C 的
交点的个数，并说明道理．。