重庆綦江南州中学高2019级半期考试数学(文科)解析版

4．已知函数 f(x)＝ x3 的切线的斜率等于 3，则切线有 (
)
A．1 条
B．2 条 C．3 条
D ．不确定
5．求证： 2＋ 3> 5. 证明：因为 2＋ 3和 5都是正数，
所以为了证明 2＋ 3> 5， 只需证明 ( 2＋ 3)2>( 5)2，展开得 5＋ 2 6>5 ， 即 2 6>0 ，此式显然成立，所以不等式 2＋ 3> 5成立． 上述证明过程应用了 ( )
C．方程 x3＋ ax＋ b＝0 至多有两个实根 D ．方程 x3＋ ax＋ b＝0 恰好有两个实根
11．设函数 f( x)在 R 上可导，其导函数为 的图象可能是 ( )
f′ (x)，且函数 f(x)在 x＝－ 2 处取得极小值，则函数
y＝ xf′ (x)
2
fx 12．设函数 F(x)＝ ex 是定义在 R 上的函数，其中 f(x)的导函数 f′ (x)满足 f′ (x)<f(x )对于 x∈ R 恒成立， 则( )
A ．综合法 B．间接证法 C．分析法 D ．综合法、分析法配合使用 6．函数 y＝ xln x 在 (0,5)上的单调性是 ( )
1
1 A ．单调递增 B．在 0， e 上单调递增，在
1e， 5 上单调递减
1 C．单调递减 D．在 0， e 上单调递减，在
1， e
5 上单调递增
7． 设 i 是虚数单位，则复数
Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 )
13． i 是虚数单位，若复数 (1－ 2i)( a＋ i) 是纯虚数，则实数 a 的值为 ________．
14．曲线 y＝ ln x 在点 M (e,1)处的切线的斜率是 _________． 15．若函数 f(x)＝ x3－27x－ a 有三个零点，则 a 的取值范围是 .
三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
)
17． (本小题满分 12 分 )某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储 蓄存款 (年底余额 )，如下表 1：
年份 x
2011 2012 2013 2014 2015
3
南州中学高 2019 级半期考试数学（文科）试题
考查内容：导数、推理证明、复数
Ⅰ卷 （共 60 分） 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的 )
1． i 是虚数单位，复数
7－i＝ ( 3＋ i
)
A ．－ 2＋ i B ．－ 2－ iC． 2＋ iD ． 2－ i
16．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用
小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．下图中实心点的个数
5,9,14,20，, ，被称
为梯形数．根据图形的构成，记第 2 019 个梯形数为 a2 019，则 a2 019＝ ________.
2．如果质点
A 按照规律
s＝
3
2
t
运动，则在
t0＝ 3 时的瞬时速度为
(
)
A．6
B． 18 C． 54
D． 81
3．用演绎推理证明函数 y＝ x3 是增函数时的大前提是 (
)
A ．增函数的定义
B．函数
y＝
3
x
满足增函数的定义
C．若 x1<x2，则 f(x1)<f (x2)D ．若 x1>x2，则 f(x1)>f( x2)
y^ ＝0.8x－ 155.则实数 m 的值为 (
)
x 196 197 200 203 204
y
1
3
6
7
m
A.8 B ． 8.2C． 8.4
D ．8.5
Hale Waihona Puke Baidu
10．用反证法证明命题“设 a，b 为实数， 则方程 x3＋ ax＋b＝ 0 至少有一个实根”时， 要做的假设是 (
)
A ．方程 x3＋ ax＋ b＝ 0 没有实根 B ．方程 x3＋ ax＋ b＝ 0 至多有一个实根
A ． f(2)>e 2f(0)， f(2 016)>e 2 016f(0)B ． f(2)<e 2f(0)， f (2 016)>e2 016f(0) C． f(2)<e 2f(0)， f(2 016)<e 2 016f(0)D ． f(2)>e 2f(0)， f (2 016)<e2 016f(0)
2i 在复平面内所对应的点位于 1－ i
(
)
A ．第一象限
B ．第二象限 C．第三象限 D ．第四象限
8．已知函数 f(x)＝ 2x3＋ ax2＋ 36x－24 在 x＝ 2 处有极值，则该函数的一个递增区间是
(
)
A ． (2,3) B ． (3，＋∞ )C． (2，＋∞ ) D． (－∞， 3)
9．对于下列表格所示的五个散点，已知求得的回归直线方程为