用待定系数法确定函数解析式

19.3.3待定系数法确定函数的解析式

教学目标

1、待定系数法求一次函数的解析式。

2、学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题。

情感目标

1、充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力。

2、理论联系实际，让学生充分体验数学知识与生活实际的联系，从而激励

学生热爱生活，热爱学习。

教学重点

让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。

教学过程

一、旧知识回顾

让学生举出两个一次函数解析式，并说出如何画出这两个函数图象的画法：两点法

二、探索新知

1、师：我们知道已知两点可以确定一条直线，那么已知两点的坐标能否求出直线的解析式呢？

热身准备：

已知正比例函数y= kx,(k≠0)的图象经过点（-2，4）.

求这个正比例函数的解析式．

例1已知:一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9）,求出一次函数的解析式.

先由教师分析图象上的点的坐标与解析式之间的关系，让学生明确：图象上的点的坐标就是满足其解析式的一组对应值,即x=3时y=5,当x=-4时,y=-9。题目没有直接给出一次函数y=kx+b中，所以先要设出，一次函

数y=kx+b中有两个未定系数k,b.因为有两个未知数所以需找到两组对应值代入y=kx+b中，建立方程组，才能求出k、b的值。

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b

把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得

3k+b=5

-4k+b=-9

解这个方程组得

k=2

b=-1

所以这个一次函数的解析式是y=2x-1。

2、教师引出待定系数法的概念。

这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数）再根据条件列出方程或方程组，求出自变量的系数，和常数b的值，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。

总结解题步骤：设（函数解析式）、列（方程或方程组）、解（方程或方程组）、写（写出函数解析式）

3、分类：求一次函数解析式常见的三种题型

（1）利用点的坐标求函数关系式

已知y是x的一次函数，当x=-1时y=3，当x =2 时y=-3，求y关于x 的一次函数解析式．求这个一次函数的解析式．

（2）利用表格数据求出函数解析式

小明根据某个一次函数关系式填写了右表，其中有一格不慎被墨汁遮住了, 想想看，该空格里原来填的数是多少？

x

-1 0 1

y

2

4

（3）利用函数图像确定函数解析式

①求下图中直线的函数解析式

②如图，一次函数y=k x+b （k≠0） 的图象过点A (3,0).与y 轴交于点B ，若△AOB 的面积为6，求这个一次函数的解析式

4、小结：师生得出解题的四个步骤：

第一步：设，设出函数的一般形式。(称一次函数通式)

第二步：列，代入解析式得出方程或方程组。

第三步：解，通过列方程或方程组求出待定系数k,b 的值。

第四步：写，写出该函数的解析式。

三、小结

1、通过这节课的学习，知道了怎样用待定系数法求出函数的解析式中的常数 k,b 的值从而确定解析式。

2、用待定系数法求函数的解析式能帮助我们解决生活中的很多问题。

四、当堂检测：

1、 一次函数的图象经过（2,1）和（1,5）则这个函数的解析式是（ ）

A.y=4x+9

B. y=4x-9

C. y=-4x+9

D. y=-4x-9

2、已知一次函数y=kx+b 的图象与直线y= 平行，与 x 轴交点的横坐标是-2，则它的解析式是 。

x 23

3、已知y+3与x成正比例，且当x=2时y=5，则y与x之间的函数解析式为

五、作业：基础训练101页5、6题

六、板书设计：

1、旧知识回顾

2、探究新知

3、小结

4、当堂检测

5、作业