平行四边形的性质经典习题课件

3.如果 ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么 AB= 4 cm，BC= 10 cm，CD= 4 cm，CD= 10 cm．
4.已知O是 ABCD的对角线交点，
AC=10cm ，BD=18cm，AD=12cm，
A
D
则△BOC 的周长是____2_6__．
O
B
C
.
5、选择：平行四边形具有而一般四边形不具 有的特征是（ B ）
图中的平行四边形有＿9＿个，它们是＿A＿H＿O＿E ＿
＿＿＿BH＿O＿F ＿＿D＿E＿OG＿＿＿C＿FO＿G＿＿＿A＿B＿FE＿＿ ＿＿＿CD＿E＿F ＿＿A＿H＿GD＿＿＿B＿H＿GC＿＿＿A＿B＿CD＿＿ 。
.
1.在 ABCD中，∠A= 50?，则∠B= 130°，∠D= 130 °
2.如果 ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠A= 120 °， ∠B= 60 °．
么这两条垂线的夹角度数为
（ C）
A、113° B、115 ° C、137° D、90°
.
1、如图，四边形 ABCD 是平行四边形， AB 边的垂直平 分线经过点 D，若 ABCD 的周长是52cm ，⊿ABD 的 周长比 ABCD 的周长少 10cm ，求AB 和AD的长。
2、如图：在 ABCD 中，E，F分别是 AB 、CD上的点，且AE=CF，
⑵求ＣＦ的长．
⑶若连结ＣＥ，则ＣＥ与ＢＥ有怎样的位置关系？
⑷能否求出ＣＥ的长？
Ｆ
ＡＥ Ｄ
Ｂ
Ｃ
.
牛刀小试
1、如图，四边形 ABCD 是平行四边形， AB 边的垂直平 分线经过点 D，若 ABCD 的周长是52cm ，⊿ABD 的 周长比 ABCD 的周长少 10cm ，求AB 和AD的长。
D
C
2、如图：在 ABCD 中，E，F分别是
AF⊥BD，垂足为E、F，
求证：EB=DF
D
C
E
证明：∵AE⊥BD，CF ⊥ BD
F
∴∠AEB=90 °，∠CFD=90°
∴∠ AEB= ∠CFD
A
B
又四边形ABCD 是平行四边形
∴ AB=CD ，∠ABE= ∠CDF
∴ ⊿ABE ≌⊿CDF
∴ BE=DF
.
巩固练习：
? 如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF， ? 求证：AF=CE．
求证：DE=BF
A
ED
B
E
C
F
.
选择题：
1、 ABCD 中，∠A比∠B大20°则∠C的度数为
（C ）
A、60 ° B、80 ° C、100° D、120°
2、 ABCD 的周长为40cm ，⊿ABC 的周长为25cm ，则对
角 线AC长为
（A ）
A、5cm B 、 15cm C 、 6cm D 、 16cm
3、 ABCD 中， ∠ A=43 ° ，过点A作BC和CD的垂线，那
A、不稳定性
B、对角线互相平分
C、内角的为360度 D、外角和为360度
.
6、如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于
点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是
_1_＜__A_D_＜__9_. D
C
O
●
A
B
.
7、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对
角线长可以是( D)
Ａ. 12和２
Ｂ. ３和４
BE
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC
∴∠BAD+ ∠B=180°
∵ ∠BAD=150 °
∴∠B=30 °
在Rt⊿ABE 中，∠B=30 °
1
∴AE= AB=4 ， ∴ S ABCD. =4 ×10=40（cm)
2
D C
例2、如图 ：在? ABC 中,AD平分∠BAC, 点M,E,F分别
.
平行四边形的性质
ຫໍສະໝຸດ Baidu
A
D
A
D
B
C
B
研究对象
研究结果
O C
几何表示法
边
对边
平行且相等 AB＝∥CD，AD＝∥BC
邻边 邻边之和相等 AB+BC＝AD+DC
对角 角
邻角
相等 互补
∠A＝∠C,∠B＝∠D ∠A＋∠B＝180°(略）
对角线
互相平分 AO＝CO ， BO＝DO
.
如图，DC∥ EF ∥ AB ，DA∥ GH∥ CB，
Ｃ. ４和６
Ｄ. ４和８
A
C
O
B
D
.
8、如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于 点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
则CD=___5___.
A
D
O
B
C
.
例1、 ABCD 中，∠A=150 °，AB=8cm ，
BC=10cm,
求：四边形 ABCD 的面积
A
解：过点A作AE ⊥ BC交BC于E。
AB 、CD上的点，且AE=CF，
求证：DE=BF
A
EB
D
FC
.
AE
B
3.如图:在
ABCD 中，已知AC=3cm,
为8cm, 求平行四边形的周长
A
ABC 的周长 D
4.如图,在
B
C
ABCD 中,AE BC,AF CD, 垂足分别
为E,F,AE=6cm,AF=8cm, 若∠EAF=300,
求 ABCD 的周长和面积
是AB,AD,AC 上的点,四边形BEFM是平行四边形
求证：AF=BM
证明： ∵ 四边形BEFM是平行四边形
∴BM=EF AB//EF A
∵ AD平分∠BAC
∴∠BAD= ∠CAD
M B
F
E
D
C
∵AB//EF ∴ ∠BAD= ∠AEF ∴ AF=EF
∴∠CAD =∠AEF
.
∴ AF=BM
例3、已知 ABCD 中，AE⊥BD，
∴ OE=OF
.
在上述问题中，小明看到菜
地中间有一水井，为了浇水
的方便，小明建议妈妈经过水井修小路，
一样可以把菜地分成面积相等的两部分，
同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈
妈分的吗？
A
D
●
OM
B
.C
例6、已知：如图，平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ ２，ＢＣ＝４， ∠ＡＢＣ＝６０°，ＢＥ平分 ∠ＡＢ Ｃ交ＡＤ于Ｅ，交ＣＤ的延长线于Ｆ． ⑴△ＡＢＥ与△ＤＦＥ全等吗？
F C
例5、如图：在 ABCD 中，O是对角线AC和 BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F。
求证：OE=OF
AE
D
证明： ∵ OE⊥AD， OF⊥BC，
O
∴∠AEO=∠CFO=90 °
∵ 四边形ABCD 为平行四边形 B
FC
∴OA=OC（
）
AD ∥ BC ∴∠ DAC=∠ACB，
∴ ⊿ AEO ≌⊿ CFO（AAS ）
.
例4、已知如下图，在 ABCD 中，AC与BD相交于点
O，点E、F在AC 上，且 BE ∥DF。
A
D
求证： BE=DF
EO
证明： ∵BE ∥ DF
B
∴∠BEO= ∠DFO（
）
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴OB=OD （ ）
又∠BOE= ∠DOF
∴⊿BOE≌⊿DOF （ ）
.
∴BE=DF （ ）