第五章立体的投影3(两曲面立体相交)

第四节 两曲面立体相交
两回转体相交线 —— 相贯线，由于相交回转体的相关 位置不同可分为： 正交、偏交和斜交(其中一个回转体的轴线与投影面倾 斜) 相贯线的性质： (1)相贯线一般是封闭的空间曲线； (2)相贯线是两回转体表面的共有线，也是两回转 体表面的分界线，相贯线上的点是两回转体表面的共有 点。
1.两回转体相交,交线为相贯线.
2.相贯线为二立体表面的公共线。 3.相贯线一般为封闭的空间曲 线.
相贯线 圆柱与圆锥相交 圆柱与圆柱相交 封闭的空间曲线
4.特殊情况下,相贯线为平面曲线或直线.
相贯线为圆 相贯线为直线
5.4.2表面取点法
当相交的两曲面立体中有一个是圆 柱体，且其轴线为投影面垂直线时， 则该圆柱的一个投影为圆，且具有积 聚，即相贯线的投影也一定积聚在该 圆上，为一已知投影，其他投影可根 据表面上取点的方法作出。
PV QV
2'
1' 3' 5' (6') (4') 4" 6"
1"
5" 3"
PW QW
VI V
2"
Y2
4 2 1 5 6
Y1 Y3
Y2 Y1
3
Y3
§ 5.4 两曲面立体相交-作图方法-辅助平面法-圆柱与球相交
可见性分界点
y
作特殊点
作辅助面求一般点 y
连接各点检查轮廓
辅助平面法
辅助平面的选择原则是要使辅助平面与两曲面的交线的投 影都是最简单的线条（直线和圆）。 求如图所示水平圆柱与半球相交的相贯线
分析： 为水平圆柱与半球相交，其圆柱的轴线垂直于侧面， 因此相贯线的侧面投影与圆柱的侧面投影重合，只需求正面 投影和水平投影。相贯体前后对称，所以正面投影前后重合， 只求前半部分即可，且都可见。
特殊位置和形状的相贯线 轴线平行两圆柱的相贯线
特殊位置和形状的相贯线
两同轴回转体的相贯线
相贯线为 水平圆 相贯线为 侧平圆
ห้องสมุดไป่ตู้
相贯线为 水平圆
§ 5.4 两曲面立体相交-作图方法-重影性法
a' 1' 2' c' b'
a" b" 1" 2" c"
y
y
a 1 c
b
2
y
y
§ 5.4 两曲面立体相交-作图方法-重影性法
分析: 相贯线水平投影不用求 相贯线侧面投影不用求
3 ‫׳‬
1 ‫׳‬2 ‫׳‬
4 ‫׳‬
2‫״‬
‫״‬ 3 ‫״‬4
作图:
最前点 1
1‫״‬
最后点 2 1.求特殊点 最左点 3 最右点 4
最低点 最高点
2.适当求一般点
2 3 1 4 3.连线
圆柱相贯线变化趋势
两内外表面相交的圆柱的不同情况
特殊位置和形状的相贯线 等径正交两圆柱的相贯线
求相贯线的方法和步骤：
• 方法：表面取点法和辅助平面法 • 步骤： • (1)分析两回转体表面性质及投影特性，选 择求解方法； • (2)求出相贯线上的特殊点； • (3)求出相贯线上的一般点； • (4)顺次光滑地连接各点，判断相贯线的可 见性。
两回转体相交
相贯线为二立体表面公共线 相贯线 相贯线
§ 5.4 两曲面立体相交-作图方法-重影性法
两立体相交 会出现图524所示的两 外表面相交、 外表面与内 表面相交、 两内表面相 交的三种形 式。但其相 贯线的形状 和求法都是 相同的。
（a）
（ b） （c） 图5-24两内外表面相交的圆柱的不同情况
圆柱与圆锥相交
A34
1' (4') 3' 2' 4"
1" 3"
1' 5'(6') 3'(4') 2' 6"
1"
5"
4"
2"
3"
2"
4 1
4
2
3
A34
2
3
6 1 5
分析： 圆柱与圆锥相交后的相贯线为一封闭的空间曲线，前后具有对称性。 由于圆柱面在侧面投影积聚为圆，所以相贯线的侧面投影积聚在侧面的圆周 上，所需求的是相贯线的正面投影和水平投影。
5.4.3辅助平面法 求两曲面相贯线比较普遍的方法是辅 助平面法。辅助平面的选择原则是要使 辅助平面与两曲面的交线的投影都是最 简单的线条（直线和圆）。以下分别举 例说明。
【例1】 图5-23，求作轴线垂直相交的两圆柱的相 贯线。
分析： 由于两圆柱轴线垂直相交，轴线为铅垂线的 圆柱水平投影积聚为圆，轴线为侧垂线的圆柱侧面投影 积聚为圆，因相贯线是两圆柱的共有线，则其水平投影 积聚在水平圆上，侧面投影积聚在侧平面的圆上，再根 据相贯线的已知两投影求出其第三投影。由于该相贯线 前后对称、左右对称，所以在正面投影中，相贯线可见 的前半部分和不可见的后半部分重合，且左右对称。