Mathcad2001-基本概念

Floor(x):小于等于x的最大整数. Ceil(x):大于等于x的最小整数. 其它还有一些函数,如特殊函数,曲 线拟合函数,离散拟合函数,统计分布 函数,插值与预测函数,图形操作函数, 数据分析函数,平滑函数,字符串操作 函数,符号运算函数等.
5.计算特性
(1)计算模式
Mathcad2001通过计算模式来控制工 作页上计算结果的更新速度,有两种计 算模式:手动模式和自动模式,它们之 间 通 过 " Math" 菜 单 中 的 " Automatic Calculation" 命 令 切 换 . 当 启 动 Mathcad2001时,工作页处于自动计算模 式状态,这时在状态栏中将显示 "auto".在自动模式状态下,计算结 果随着修改参数或编辑操作不断地及时 更新.这种模式的优点是不需要发出计 算指令,总是在屏幕上显示最新的计算
有些常数(如圆周率π,自然数e等), 单位和函数名称是Mathcad2001内定的, 对它们进行重新定义后将失去原先的意 义.使用组合键"Ctrl+Shift+O", 可以创建—个特殊域,域内所有的内容 都作为一个整体变量名看待.
2.内部变量 和系统变量
内部变量和普通变量没有质的区别, 目的是为了符合数学表达习惯,它们可 以用赋值符":="(键入冒号":"即可) 被重新定义.在Mathcad2001中常用的内 部变量是:(1)圆周率"π"(用Ctrl+ Shift+p输入);(2)自然数"e";(3) 虚单位"i或j"(必须分别键入数字l后 再键入i或j得到,而在数字后可直接输 入i或j);(4)百分号"%";(5)无穷大 "∞" (用Ctrl+Shift+z输入).
Ctrl+3 Ctrl+Shift+7 Ctrl+Shift+6 Ctrl+Shift+5 Ctrl+Shift+1
x?y
x∧ y x∨ y x⊕ y x
表 4
运算操作 快捷键 说 明 运算操作 快捷键 说 明 加 +
A + B
矩阵求幂
^
M
n
向量叉乘
C tr l+ 8
U× V
矩阵取负
-
A
行列式
|
M
新输入的单位.如果双击占位符将弹出 "Insert Unit"对话框,这时"Dimension" 框将自动锁定在相应的量纲上,然后在"Unit" 框内选择新单位后单击"OK"按钮关闭对话框, 移开光标也将自动改变数值以匹配新单位.可 在表达式等号处继续键入等号,这时将出现两 个占位符,前面的是数值占位符,后面的是单 位占位符.在单位占位符中键入新单位,移开 光 标 即 可 . 也 可 双 击 原 单 位 打 开 " Insert Unit"对话框,在"Unit"框内选择新单位后 单击"Replace"按钮,最后单击"Close"按 钮关闭对话框,移开光标即可.
图 6
用户可先在"Dimension"框内选择所 需量纲(如Length),这时在"Unit"框 内仅列出与长度有关的单位,然后在其 中选择合适的长度单位,如Meters(m). 可以对运行结果进行单位转换.第一 次用鼠标单击计算结果时会发现其右侧 有一个占位符,单击占位符使编辑线包 含占位符,在占位符上键入新单位,最 后将光标移开便将自动改变数值以匹配
(2)多次执行的计算
Mathcad2001不但可以处理单个变量, 还可以处理数组变量.有两种处理数组 变量的方法:使用范围变量以及使用向 量矩阵. 使用范围变量可以重复计算一个表达 式,例如要重复计算x=1,2,3,4,5 时的值,可以使用如下页图所示的方法 求解.
x := 1 , 2 .. 5 x=
给常量和变量赋予单位有两种方法: 键入数值后按乘号键"*",在出现的占 位 符 上 直 接 键 入 单 位 名 , 如 L:=5000 * m .第二种方法是键入数值后按乘号键 "*",单击所出现的占位符,然后使用 "Insert"菜单中的"Unit"命令,将 打开如图6所示的"Insert Unit"对话 框.
1 2 3 4 5
x =
1 4 9 16 25
2
其中范围变量"x"中的步长为1,范 围为1～5.范围变量的符号".."可用 分号";"或单击"Calculator"工具 面板中的" "按钮来输入. 使用向量矩阵的方法参见"1.4.1 向 量和矩阵"节.
(3)优化开关
使 用 " Math" 菜 单 中 的 " Optimization" 命 令 , 可 以 使 Mathcad2001试图简化等号":="或"=" 的右边表达式.如果它找到更简单的表 达式,则给该表达式做一个红星标记, 双击红星即可给出简化表达式.
表1
运算操作 换行加法 加法 复数 快捷键 Ctrl+Enter + " 说 明 x… +y x+y 运算操作 乘法 减法 n 次方根 快捷键 * Ctrl+\ 说 明
x y
x-y
n
x
y x
x÷y n!
x
除法
/
连乘
Ctrl+Shift+3
∏x
i =m
n
除法 阶乘 求幂
Ctrl+/ Ctrl ! ^
系统变量是系统运行参数,只能在指定范 围内修改数值,而不能重新定义.改变系统变 量有两种方法,第一种是用":="重新赋值. 第二种是使用"Math"菜单中的"Option"命 令,在所显示的"Math Options"对话框中选 中"Built-In Variable"选项卡,然后修改 系统变量.在系统变量表中,括弧内的数值表 示系统默认数值,建议不要修改系统默认值, 如果已经修改了系统默认值,可单击 "Restore Default"按钮将全部系统变量恢 复到内部缺省值.
变量或函数名只能由字母或∞开头(∞ 只能作为第一个字符出现),而不能以数 字,下划线,反单撇号或百分号开头. 名称中的字母必须使用相同的字体,相 同的字号和相同的字体风格(如粗体,斜 体等).就名称而言,函数名和变量名并 没有什么区别,因此若已定义了函数(如 f(x):=5x+7) , 则 以 后 再 定 义 同 名 变 量 (如f:=2O)时将覆盖前者.
wk.baidu.com.等号以及运算符
(1)等号
Mathcad2001中的计算中常使用两种等号: ":="和"=",两者用法不同.前者的意义 是把右边的数赋予左边,因此左侧必须是个变 量或是函数名,右边或是一个数值或是一个含 有已定义过变量的算式.在数学区域中,键入 冒号":"将自动转换成":=",如果左侧是 单个未定义的变量,这时按等号"="也将自 动判断为":=". "="是普通意义上的等号,即右侧是左侧 的计算结果.因此它左侧的变量必须预先定义, 右侧的数除了单位外不允许人为改变.
6.量纲和单位
量纲是表征各种物理量性质和类别的标志, 而单位是计量物理量中标准量的名称.因此对 某一物理量来说,量纲是唯一的,而单位则可 以是多样的.Mathcad2001内置有四套常用的 单 位 制 : SI 制 ( 标 准 国 际 单 位 制 ) , MKS 制 (米千克秒制),CGS制(厘米克秒制) 以及US制(美制).系统缺省采用SI制,要改变 系统缺省单位制,可以使用"Math"菜单中的 " Options" 命 令 , 在 所 显 示 的 " Math Options"对话框中选择"Unit System"选项 卡,并选中所需单位制前的单选框即可.
Mathcad2001允许在所绘制的图形中改变单 位,我们还是直角坐标图作为例子,用户只要 单击图中Y轴变量,使用编辑线包含整个变量, 然后除以新单位,最后移开光标即自动改变坐 标以适应新单位. 矢量结果单位的转换与标量结果单位的转 换步骤完全一样,只要把矢量后面的单位改变 即可.数组结果输出的一种形式是数表形式, 要转换数表中的单位只要将计算结果除以新单 位,系统将自动以新单位转换表中的数值.
结果和图形.但在工作页中含有大量需 要计算的内容时,行滚动的速度较慢. 应该注意,下列两种计算结果不能自动 及时更新:①数学变换结果;②文件访 问函数,如READPRN,WRITEPRN等.此时 需要使用"Math"菜单中的"Calculate" 命令来得到最新结果. 使用手动模式不能立刻得到修改后的 计算结果,但编辑速度较快.在手动模 式下,屏幕下方状态栏右侧会显示信息
(2)指数与对数函数:exp(z),log(z), 指数与对数函数: ln(z). 复数函数: (3)复数函数:Re(Z)(计算复数或复矩 阵Z的实部),Im(Z)(计算复数或复矩阵Z 的虚部),arg(z) (计算复数z的幅角). (4)常用的其它函数 Mod(x,y):求余函数,返回x除以y的余数. Angle(x,y):求角函数,返回x轴绕到点 (x,y)的正夹角.
下标
[
V
n
除
/
A z
减
-
A B
向量求积
*
U V
向量各元素相加
C tr l+ 4
∑
M
v
矩阵逆运算
^ -1
M
1
上标
C tr l+ 6
n
向量求模
|
v
转置
C tr l+ 1
M
T
矩阵乘法
*
A B
向量化运算
C tr l+ -
→ v
4.函数库以及扩充
Mathcad2001提供29类约347个可直接使用 的内置函数(Built-in Functions),也允许用 户自定义函数,以满足不同科学,工程计算的 需要.Mathcad2001有三种自定义函数方式: 在工作页中自定义函数,用Mathcad2001程序 定义函数以及定义自嵌函数. 使用函数有两种方法,可以直接在工作页 中键入函数名称,也可以使用"Insert"菜单 中的"Function"命令,这时将打开如图5所 示"Insert Function"对话框.从中选择所 需函数,然后单击"Insert"按钮即可.
"Calc F9" , 它 提 示 用 户 按 F9 或 使 用 "Math"菜单中的"Calculate"命令来 更新当前屏幕显示算式的计算结果.若 要更新全文的计算结果或函数图形,可 使 用 " Math" 菜 单 中 的 " Calculate Worksheet"命令. 在任何一种计算模式下,均可按Esc键 中断计算过程,此时在中断处将出现一 出错信息,可以使用"Math"菜单中的 "Calculate"命令来恢复计算.
(2)运算符(Operators)
Mathcad2001提供四大类约35种数学运算符, 它们位于"数学工具栏"的各工具板中.有少 数运算符同时出现在不同的工具板中,虽然它 们的形式完全相同,但所代表的意义却不同. 用户单击相应工具板中所需运算符,就自动将 它插入到文档的当前位置,大部分运算符均具 有相应的快捷键,下面对它们作简单介绍. 表1-4分别列出常用的数学运算符,微积 分运算符 ,逻辑运算符,向量和矩阵运算符 及其它们相应的快捷键.
四,基本概念
1.变量名和函数名
Mathcad2001的函数名和变量名的长度不受 限制,但是区分大小写字母和区分不同的字体, 它们可以是:(1)大,小写英文字母;(2)汉字; (3)数字0～9;(4)无穷大符号∞(通过单击 "Calculus"工具面板上的按钮" "或按 "Ctrl+Shift+z"键);(5)反单撇号(位于 键盘的左上角,或按Ctrl+F7);(6)希腊字母; (7)下划线;(8)百分号%;(9)文本下标(在标 识符后按点号"."将作为本标识符的下标, 这称为文本下标,以区别于矢量下标).
区域求积 区域求和 平方根
# $ \
∏x
i
∑x
i
xy
|x|
x
绝对值
|
求和
Ctrl+Shift+4
∑x
i =m
n
表 2
运算操作 快捷键 说 明 运算操作 快捷键 说 明 微分 ?
d f (t ) dt
dn f (t) dt n
极限
Ctrl+L
→
lim
n 阶导数
Ctrl+?
左极限
Ctrl+Shift+A
图 5
Mathcad2001规定函数中的参数遵循如 下规则:m,n,i,j,k表示整数变量; a,b,x,y表示实数变量;v表示向量; M,A,B等大写字母表示矩阵. 在Mathcad2001中,大部分常用函数与 一般教科书上相似,如: 三角函数和反三角函数: (1) 三角函数和反三角函数 : sin(z), coc(z) , tan(z) , csc(z) , sec(z) , cot(z),asin(z),acos(z),atan(z).
lim
→
+
定积分
&
∫
b
a
f ( x )dx
右极限
Ctrl+Shift+B
lim
→
不定积分
Ctrl+I
d
表 3
运算操作 快捷键 说 明 运算操作 快捷键 说 明
大于号 小于号 大于等于号 小于等于号 等号
> < Ctrl+0 Ctrl+9 Ctrl+=
x>y x<y x?y x?y X=y
不等号 逻辑与 逻辑或 逻辑异或 逻辑非