【高三数学试题精选】2018高考理科数学数列总复习题(含答案)
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A．638 B．639
c．640 D．641
解析由已知SnSn－1－Sn－1Sn＝2SnSn－1可得，Sn－Sn－1＝2，∴{Sn}是以1为首项，2为差的等差数列，故Sn＝2n－1，Sn＝(2n－1)2，∴a81＝S81－S80＝1612－1592＝640，故选c
答案c
5．(2018年长沙模拟)已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的正数x，都有f(x )＝f(x)＋f()，若数列{an}的前n项和为Sn，且满足f(Sn＋2)－f(an)＝f(3)(n∈N*)，则an为( )
∴an＝4＋b，n＝1，3 4n－1，n≥2
综上可知当b＝－1时，an＝3 4n－1；
当b≠－1时，an＝4＋b，n＝1，3 4n－1，n≥2xb1
11．已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋3n－2(n≥2)．
(1)求a2，a3；
(2)求数列{an}的通项式．
解析(1)由已知{an}满足a1＝1，an＝an－1＋3n－2(n≥2)，
A．2n－1 B．n
c．2n－1 D32n－1
解析由题意知f(Sn＋2)＝f(an)＋f(3)(n∈N*)，∴Sn＋2＝3an，Sn－1＋2＝3an－1(n≥2)，两式相减得，2an＝3an－1(n≥2)，又n＝1时，S1＋2＝3a1＝a1＋2，∴a1＝1，∴数列{an}是首项为1，比为32的等比数列，∴an＝32n－1
当n＝1时，1＝a1＝3×12－12＝1，
∴数列{an}的通项式an＝3n2－n2
12．(能力提升)(2018年合肥质检)已知数列{an}满足a1＝1,2n－1an＝an－1(n∈N，n≥2)．
(1)求数列{an}的通项式；
(2)这个数列从第几项开始及其以后各项均小于11 000？
解析(1)an＝anan－1 an－1an－2…a3a2 a2a1 a1
答案A
2．数列{an}的通项an＝nn2＋90，则数列{an}中的最大值是( )
A．310 B．19
c119 D1060
解析因为an＝1n＋90n，运用基本不等式得，1n＋90n≤1290，由于n∈N*，不难发现当n＝9或10时，an＝119最大．
答案c
3．(2018年银川模拟)设数列{an}满足a1＝2，an＋1＝1－1an，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2 013的值为( )
∴a2＝a1＋4＝5，a3＝a2＋7＝12
(2)由已知an＝an－1＋3n－2(n≥2)得
an－an－1＝3n－2，由递推关系，
得an－1－an－2＝3n－5，…，a3－a2＝7，a2－a1＝4，
叠加得
an－a1＝4＋7＋…＋3n－2
＝n－1 4＋3n－2 2＝3n2－n－22，
∴an＝3n2－n2(n≥2)．
A．－12 B．－1
D．2
解析由a2＝12，a3＝－1，a4＝2可知，数列{an}是周期为3的周期数列，从而T2 013＝(－1)671＝－1
答案B
4．已知每项均大于零的数列{an}中，首项a1＝1且前n项和Sn满足SnSn－1－Sn－1Sn＝2SnSn－1(n∈N*且n≥2)，则a81＝( )
解析由题意知an≥an－1，an≥an＋1，
∴n＋2 78n≥n＋1 78n－1，n＋2 78n≥n＋3 78n＋1
解得n≤6，n≥5∴n＝5或6
答案5或6
三、解答题
10．已知数列{an}的前n项和为Sn，求{an}的通项式．
(1)Sn＝2n2－3n；
(2)Sn＝4n＋b
解析(1)当n＝1时，a1＝S1＝－1，
答案3n
8．根据下图5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n个图中有________个点．
解析观察图中5个图形点的个数分别为1,1×2＋1,2×3＋1,3×4＋1,4×5＋1，故第n个图中点的个数为
(n－1)×n＋1＝n2－n＋1
答案n2－n＋1
9．已知数列{an}的通项式为an＝(n＋2)78n，则当an取得最大值时，n等于________．
＝12n－1 12n－2…122 121
＝121＋2＋…＋(n－1)＝12 n－1 n2，∴an＝12n n－1 2
答案c
二、填空题
7．(2018年沈阳模拟)数列{an}满足a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1) an＝(n－1) 3n＋1＋3(n∈N*)，则数列{an}的通项式an＝________
解析a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3) an－1＋(2n－1) an＝(n－1) 3n＋1＋3，把n换成n－1得，a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3) an－1＝(n－2) 3n＋3，两项相减得an＝3n
2018高考理科数学数列总复习题(含答案)
5 c
[A组基础演练能力提升]
一、选择题
1．若数列{an}的通项式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝( )
A．15 B．12 c．－12 D．－15
解析a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10×(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9×(3×9－2)＋(－1)10×(3×10－2)]＝3×5＝15
答案D
6．(2018年石家庄模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝anan＋2(n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)1an＋1，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为( )
A．λ2 B．λ3
c．λ2 D．λ3
解析由已知可得1an＋1＝2an＋1，1an＋1＋1＝21an＋1，1a1＋1＝2≠0，则1an＋1＝2n，bn＋1＝2n(n－λ)，bn＝2n－1(n－1－λ)(n≥2，)．b1＝－λ也适合上式，故bn＝2n－1(n－1－λ)(n∈N*)．由bn＋1 bn，得2n(n－λ) 2n－1(n－1－λ)，即λn＋1恒成立，而n＋1的最小值为2，故λ的取值范围为λ2
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－5
又∵a1＝－1，适合an＝4n－5，∴an＝4n－5
(2)当n＝1时，a1＝S1＝4＋b
n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3 4n－1，
因此，当b＝－1时，a1＝3适合an＝3 4n－1，
∴an＝3 4n－1
当b≠－1时，a1＝4＋b不适合an＝3 4n－1，
c．640 D．641
解析由已知SnSn－1－Sn－1Sn＝2SnSn－1可得，Sn－Sn－1＝2，∴{Sn}是以1为首项，2为差的等差数列，故Sn＝2n－1，Sn＝(2n－1)2，∴a81＝S81－S80＝1612－1592＝640，故选c
答案c
5．(2018年长沙模拟)已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的正数x，都有f(x )＝f(x)＋f()，若数列{an}的前n项和为Sn，且满足f(Sn＋2)－f(an)＝f(3)(n∈N*)，则an为( )
∴an＝4＋b，n＝1，3 4n－1，n≥2
综上可知当b＝－1时，an＝3 4n－1；
当b≠－1时，an＝4＋b，n＝1，3 4n－1，n≥2xb1
11．已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋3n－2(n≥2)．
(1)求a2，a3；
(2)求数列{an}的通项式．
解析(1)由已知{an}满足a1＝1，an＝an－1＋3n－2(n≥2)，
A．2n－1 B．n
c．2n－1 D32n－1
解析由题意知f(Sn＋2)＝f(an)＋f(3)(n∈N*)，∴Sn＋2＝3an，Sn－1＋2＝3an－1(n≥2)，两式相减得，2an＝3an－1(n≥2)，又n＝1时，S1＋2＝3a1＝a1＋2，∴a1＝1，∴数列{an}是首项为1，比为32的等比数列，∴an＝32n－1
当n＝1时，1＝a1＝3×12－12＝1，
∴数列{an}的通项式an＝3n2－n2
12．(能力提升)(2018年合肥质检)已知数列{an}满足a1＝1,2n－1an＝an－1(n∈N，n≥2)．
(1)求数列{an}的通项式；
(2)这个数列从第几项开始及其以后各项均小于11 000？
解析(1)an＝anan－1 an－1an－2…a3a2 a2a1 a1
答案A
2．数列{an}的通项an＝nn2＋90，则数列{an}中的最大值是( )
A．310 B．19
c119 D1060
解析因为an＝1n＋90n，运用基本不等式得，1n＋90n≤1290，由于n∈N*，不难发现当n＝9或10时，an＝119最大．
答案c
3．(2018年银川模拟)设数列{an}满足a1＝2，an＋1＝1－1an，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2 013的值为( )
∴a2＝a1＋4＝5，a3＝a2＋7＝12
(2)由已知an＝an－1＋3n－2(n≥2)得
an－an－1＝3n－2，由递推关系，
得an－1－an－2＝3n－5，…，a3－a2＝7，a2－a1＝4，
叠加得
an－a1＝4＋7＋…＋3n－2
＝n－1 4＋3n－2 2＝3n2－n－22，
∴an＝3n2－n2(n≥2)．
A．－12 B．－1
D．2
解析由a2＝12，a3＝－1，a4＝2可知，数列{an}是周期为3的周期数列，从而T2 013＝(－1)671＝－1
答案B
4．已知每项均大于零的数列{an}中，首项a1＝1且前n项和Sn满足SnSn－1－Sn－1Sn＝2SnSn－1(n∈N*且n≥2)，则a81＝( )
解析由题意知an≥an－1，an≥an＋1，
∴n＋2 78n≥n＋1 78n－1，n＋2 78n≥n＋3 78n＋1
解得n≤6，n≥5∴n＝5或6
答案5或6
三、解答题
10．已知数列{an}的前n项和为Sn，求{an}的通项式．
(1)Sn＝2n2－3n；
(2)Sn＝4n＋b
解析(1)当n＝1时，a1＝S1＝－1，
答案3n
8．根据下图5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n个图中有________个点．
解析观察图中5个图形点的个数分别为1,1×2＋1,2×3＋1,3×4＋1,4×5＋1，故第n个图中点的个数为
(n－1)×n＋1＝n2－n＋1
答案n2－n＋1
9．已知数列{an}的通项式为an＝(n＋2)78n，则当an取得最大值时，n等于________．
＝12n－1 12n－2…122 121
＝121＋2＋…＋(n－1)＝12 n－1 n2，∴an＝12n n－1 2
答案c
二、填空题
7．(2018年沈阳模拟)数列{an}满足a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1) an＝(n－1) 3n＋1＋3(n∈N*)，则数列{an}的通项式an＝________
解析a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3) an－1＋(2n－1) an＝(n－1) 3n＋1＋3，把n换成n－1得，a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3) an－1＝(n－2) 3n＋3，两项相减得an＝3n
2018高考理科数学数列总复习题(含答案)
5 c
[A组基础演练能力提升]
一、选择题
1．若数列{an}的通项式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝( )
A．15 B．12 c．－12 D．－15
解析a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10×(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9×(3×9－2)＋(－1)10×(3×10－2)]＝3×5＝15
答案D
6．(2018年石家庄模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝anan＋2(n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)1an＋1，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为( )
A．λ2 B．λ3
c．λ2 D．λ3
解析由已知可得1an＋1＝2an＋1，1an＋1＋1＝21an＋1，1a1＋1＝2≠0，则1an＋1＝2n，bn＋1＝2n(n－λ)，bn＝2n－1(n－1－λ)(n≥2，)．b1＝－λ也适合上式，故bn＝2n－1(n－1－λ)(n∈N*)．由bn＋1 bn，得2n(n－λ) 2n－1(n－1－λ)，即λn＋1恒成立，而n＋1的最小值为2，故λ的取值范围为λ2
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－5
又∵a1＝－1，适合an＝4n－5，∴an＝4n－5
(2)当n＝1时，a1＝S1＝4＋b
n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3 4n－1，
因此，当b＝－1时，a1＝3适合an＝3 4n－1，
∴an＝3 4n－1
当b≠－1时，a1＝4＋b不适合an＝3 4n－1，