土木工程《分层法》例题详解

例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的

。

图1

解：1、简化为两个图：图2、图3所示

图2 第二层计算简图

图3 底层计算简图

2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数

除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。底层柱的弯矩传递系数为1/2，其余各层柱的弯矩传递系数为1/3。各层梁的弯矩传递系数，均为1/2.

图4 修正后的梁柱线刚度

图5 各梁柱弯矩传递系数 3、计算各节点处的力矩分配系数 如：G 节点处：

7.630.6687.63 3.79GH

GH GH GH GD Gj

G

i i i i i

μ=

===++∑ GD 3.790.3327.63 3.79GD

GD GH GD Gj

G

i i i i i

μ=

===++∑

H 节点处：

7.630.3537.63 3.7910.21

HG

HG HG HG HE HI Hj

H

i i i i i i

μ=

===++++∑

3.790.1757.63 3.7910.21HI

HI HI HG HE HI Hj

H

i i i i i i

μ=

===++++∑

10.210.4727.63 3.7910.21HE

HE HE HG HE HI Hj

H

i i i i i i

μ=

===++++∑

其余各节点的力矩分配系数见图6、图7。

图6 二层节点处力矩分配系数

图7 底层节点处力矩分配系数

4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩（1）第二层：

①计算各梁杆端弯矩。

将各杆变成单跨梁，刚节点看成是固定端。

图8 二层计算简图

计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号左负右正），

2

13.13kN m 12

F

GH

ql M

=-=-⋅ 2

13.13kN m 12

F HG

ql M ==⋅ 2

7.32kN m 12F HI

ql M

=-=-⋅ 2

7.32kN m

12

F IH ql M ==⋅ ②各梁端节点进行负弯矩分配和传递，各两次，

第一次负弯矩分配与传递后再进行 第二次负弯矩分配与传递： ③计算各柱的杆端弯矩。

图9 二层弯矩分配传递过程（2）第一层：

①计算各梁杆端弯矩。

图10 底层计算简图

计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各梁杆端下方：

2

17.81kN m

12

F

DE

ql

M=-=-⋅

2

17.81kN m

12

F

ED

ql

M==⋅

2

8.89kN m

12

F

EF

ql

M=-=-⋅

2

8.89kN m

12

F

FE

ql

M==⋅

②各梁端节点进行负弯矩分配与传递，③计算各柱的杆端弯矩。二层柱的远端弯矩为各柱的近端弯矩的1/3（即传递系数为1/3），底层柱的远端弯矩为近端弯矩的1/2.

图11 底层弯矩分配传递过程

5、将二层与底层各梁、柱杆端弯矩的计算结果叠加，就得到各梁、柱的最后弯矩图，详见图12。

图12 弯矩图（单位：kN m ）

6、力矩再分配

由以上各梁、柱的杆端弯矩图可知，节点处有不平衡力矩，可以将不平衡力矩再在节点处进行一次分配，此次分配只在节点处进行，并且

在各杆件上不再传递。在本题中，由于不平衡力矩相对较小，力矩可不再分配。