土木工程《分层法》例题详解
混凝土-分层法-弯矩分配法计算题
分层法与弯矩分配法的优缺点比较
可以考虑杆件之间的相互作用； 可以方便地进行优化设计和调整。 弯矩分配法的缺点
分层法与弯矩分配法的优缺点比较
计算过程相对复杂；
需要对杆件进行编号和线刚度计算。
05 计算题解析
计算题一：简支梁的弯矩计算
总结词
简支梁的弯矩计算是混凝土结构分析中的基础问题，主要涉及到均布荷载和集 中荷载的作用。
弯矩分配法的应用范围
01
弯矩分配法适用于各种类型的结构，包括梁、板、 壳等。
02
弯矩分配法可以用于计算结构的静力弯矩和动力弯 矩，也可以用于分析结构的稳定性。
03
弯矩分配法可以用于单层结构和多层结构的设计计 算，也可以用于大型复杂结构的分析和设计。
03 混凝土结构分析
混凝土结构的分类
01
02
03
01
分层法的优点
02
可以单独对每一层进行分析，计算简单明了；
03
可以考虑每一层的材料和尺寸差异；
分层法与弯矩分配法的优缺点比较
需要将结构分层，可能会 影响计算的精度；
分Байду номын сангаас法的缺点
可以适用于各种水平结构 的计算。
01
03 02
分层法与弯矩分配法的优缺点比较
对于复杂结构，分层可能会比较困难。 弯矩分配法的优点 可以适用于各种竖向结构的计算；
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将各层的内力进行汇总，得到整个结 构的内力。
分层法与弯矩分配法的计算步骤
弯矩分配法
1
2
确定结构的杆件和节点，并对其进行编号；
计算各杆件的线刚度；
3
分层法与弯矩分配法的计算步骤
进行弯矩分配，将各杆件的弯矩按照一定的规则进行分配；
《分层法》例题详解
例:如图1所示一个二层框架,忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移,用分层法计算框架的弯矩图,括号内的数字,表示各梁、柱杆件的线刚度值(EIil)。
图1解:1、图1所示的二层框架,可简化为两个如图2、图3所示的,只带一层横梁的框架进行分析。
图2 二层计算简图图3 底层计算简图2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数采用分层法计算时,假定上、下柱的远端为固定,则与实际情况有出入。
因此,除底层外,其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。
底层柱的弯矩传递系数为12,其余各层柱的弯矩传递系数为13。
各层梁的弯矩传递系数,均为12。
图4 修正后的梁柱线刚度图5 各梁柱弯矩传递系数3、计算各节点处的力矩分配系数计算各节点处的力矩分配系数时,梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算,如:G节点处:7.630.6687.63 3.79GH GHGHGH GDGjGi ii iiμ====++∑GD3.790.3327.63 3.79GD GDGH GDGjGi ii iiμ====++∑H节点处:7.630.3537.63 3.7910.21HG HGHGHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑3.790.1757.63 3.7910.21HI HIHIHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑10.210.4727.63 3.7910.21HE HEHEHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑同理,可计算其余各节点的力矩分配系数,计算结果见图6、图7。
图6 二层节点处力矩分配系数图7 底层节点处力矩分配系数4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩(1)第二层:①计算各梁杆端弯矩。
先在G、H、I节点上加上约束,详见图8图8 二层计算简图计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩(顺时针转向为正号),写在各梁杆端下方,见图9:213.13kN m 12F GHql M =-=-⋅213.13kN m 12F HGql M ==⋅ 27.32kN m 12F HI ql M=-=-⋅27.32kN m 12F IHql M==⋅ 在节点G 处,各梁杆端弯矩总与为:13.13kN m FG GH M M ==-⋅在节点H 处,各梁杆端弯矩总与为:13.137.32 5.81kN m F F H HG HI M M M =+=-=⋅在节点I 处,各梁杆端弯矩总与为:7.32kN m F I IH M M ==⋅②各梁端节点进行弯矩分配,各两次,详见图9 第一次弯矩分配过程:放松节点G,即节点G 处施加力矩13.13kN m ⋅,乘以相应分配系数0、668与0、332,得到梁端+8.76kN m ⋅与柱端+4.37kN m ⋅,+8.76kN m ⋅按12传到GH 梁H 端;放松节点I,即在节点I 处施加力矩7.32kN m -⋅,乘以相应分配系数0、935与0、065,得到梁端 6.32kN m -⋅与柱端+1.00kN m ⋅, 6.32kN m -⋅按12传到IH 梁H 端;放松节点H,相应的在节点H 处新加一个外力偶矩,其中包括GH 梁右端弯矩、IH 梁左端弯矩、GH 梁与IH 梁传来的弯矩。
混凝土分层法弯矩分配法计算题课件
题目五：高速公路桥的弯矩分配
要点一
总结词
要点二
详细描述
高速公路桥的弯矩分配需要综合考虑桥梁的结构形式、荷 载情况以及墩台刚度等因素。
在进行高速公路桥的弯矩分配时，我们需要全面考虑桥梁 的结构形式、荷载情况以及墩台刚度等因素。具体来说， 对于连续梁桥，一般采用刚度等效原则进行弯矩分配；对 于简支梁桥，则需考虑支座弹性变形对弯矩分配的影响。 此外，还要根据实际荷载情况，对墩台进行合理的刚度设 计，以确保弯矩分配的合理性。
总结词
简单梁的弯矩分配是混凝土结构 中常见的计算问题。
详细描述
简单梁是指跨度较小的梁，其弯 矩分配可以通过集中力或弯矩作 用进行计算。根据梁的跨度、荷 载和截面尺寸等因素，可以得出
弯矩分配的数值解。
公式展示
对于简单梁，弯矩分配可以通过 查表或计算得出，常用的弯矩分 配系数可以根据经验或规范得出。
题目二：连续梁的弯矩分配
弯矩分配法的应用范围
弯矩分配法适用于计算梁和柱的弯矩分布和传递，特别适用于复杂的结 构和多层的结构。
弯矩分配法也可以用于计算板的弯矩分布和传递，但需要采用其他的方 法来考虑板的剪切变形和翘曲变形。
需要注意的是，弯矩分配法是一种近似计算方法，其精度取决于节点的 类型、受力情况和支承条件等因素，因此在进行结构设计时，还需要进 行详细的力学分析和计算。
题目三：刚构桥的弯矩分配
总结词
刚构桥的弯矩分配是混凝土结构中常见的计算问题之一。
详细描述
刚构桥是指主要承受弯矩作用的桥梁结构，其弯矩分配需要考虑主梁、墩柱等不同构件的 弯矩作用。根据刚构桥的类型、跨度、荷载和截面尺寸等因素，可以得出弯矩分配的数值 解。
公式展示
对于刚构桥，弯矩分配可以通过有限元法、分层法或经验公式进行计算。常用的弯矩分配 系数可以根据经验或规范得出。同时还需要考虑不同构件之间的弯矩传递与平衡，以确定 最终的弯矩分配情况。
分层法
题：如图为两层两跨框架，各层横梁上作用均布荷载，图中括号内数值表示杆件的相对刚度值，梁跨度值与柱高以mm为单位。
试用分层法计算各杆件的弯矩，并绘出弯矩图。
q=2.8kn/m
(3800)
(4000)
7500 5600
解：由分层法的假定，除底层以外其他各层柱的线刚度都乘以0.9的折减系数，除底层柱外其他各层柱的弯矩传递系数取为1/3.
由弯矩分配法分别计算顶层及底层弯矩：
顶层弯矩分配图
顶层弯矩分配图
底层弯矩分配图
1.18 G 0.46 H 0.20 I
18.93
10.36 15.81
1.95
6.78 E 0.59 1.33
D 3.54 1.37 1.74 F
3.39 0.87 0.67
A B C
底层弯矩分配图
将各层弯矩图叠加，可得到整个框架结构的弯矩图。
叠加后各框架节点的弯矩很显然不相等，对节点不平衡弯矩再分配修正，得到整体框架的弯矩图如下：。
第六章 分层总和法和规范法计算的例子
2.4 1.2 0.1516 57.0 54.4
4.0 2.0 0.0840 31.6 65.9
5.6 2.8 0.0502 18.9 77.4 0.24
7.2 3.6 0.0326 12.3 89.0 0.14 7.2
6.确定沉降计算深度zn
根据σz = 0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m
• 由公式得：S sS
•式中
S
p0 Es1
(z11)
p0 Es 2
( z2 2
z11 )
94( 2.4 0.8596 5.5
7.8 0.4544 2.4 0.8596) 6.5
56.68mm
经计算得7.2米处，沉降量为55.7
根据计算表所示△z=0.6m, △sn =1mm ＜0.025Σ si =1.39mm
基底附加压力：p0 D 110 16 94kPa
（3）求平均附加应力系数
采用角点法，分成四小块（每小块面积为l×b = 2×2 m2）进行计算。基础底
面至计算深度zn处分两层（以地下水位面为分界面）。
由z1＝2.4m，z2 = zn = 7.8m ,
l
b =1.0 ,
z1 b
四、例题分析
【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸
为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位 距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土
的关天计然算重资料度如＝下16图.0。kN试/m分³,别饱用和分重层度总 sa和t＝法17和.2规kN范/m法³，计有算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
按分层总和法求得基础最终沉降量为s=Σsi =54.7mm
竖向荷载计算--分层法例题详解
例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号的数字，表示各梁、柱杆件的线刚度值（EIil ）。
图1解：1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的，只带一层横梁的框架进行分析。
图2 二层计算简图图3 底层计算简图2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有出入。
因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。
底层柱的弯矩传递系数为12，其余各层柱的弯矩传递系数为13。
各层梁的弯矩传递系数，均为12。
图4 修正后的梁柱线刚度图5 各梁柱弯矩传递系数3、计算各节点处的力矩分配系数计算各节点处的力矩分配系数时，梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算，如：G节点处：7.630.6687.63 3.79GH GHGHGH GDGjGi ii iiμ====++∑GD3.790.3327.63 3.79GD GDGH GDGjGi ii iiμ====++∑H节点处：7.630.3537.63 3.7910.21HG HGHGHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑3.790.1757.63 3.7910.21HI HIHIHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑10.210.4727.63 3.7910.21HE HEHEHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑同理，可计算其余各节点的力矩分配系数，计算结果见图6、图7。
图6 二层节点处力矩分配系数图7 底层节点处力矩分配系数4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩（1）第二层：①计算各梁杆端弯矩。
先在G、H、I节点上加上约束，详见图8图8 二层计算简图计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各梁杆端下方，见图9：213.13kN m 12FGHql M =-=-⋅213.13kN m 12F HGql M ==⋅ 27.32kN m 12F HIql M=-=-⋅27.32kN m 12F IHql M==⋅ 在节点G 处，各梁杆端弯矩总和为：13.13kN m FG GH M M ==-⋅在节点H 处,各梁杆端弯矩总和为：13.137.32 5.81kN m F F H HG HI M M M =+=-=⋅在节点I 处，各梁杆端弯矩总和为：7.32kN m F I IH M M ==⋅②各梁端节点进行弯矩分配，各两次，详见图9 第一次弯矩分配过程：放松节点G ，即节点G 处施加力矩13.13kN m ⋅，乘以相应分配系数0.668和0.332，得到梁端+8.76kN m ⋅和柱端+4.37kN m ⋅，+8.76kN m ⋅按12传到GH 梁H 端；放松节点I ，即在节点I 处施加力矩7.32kN m -⋅，乘以相应分配系数0.935和0.065，得到梁端 6.32kN m -⋅和柱端+1.00kN m ⋅， 6.32kN m -⋅按12传到IH 梁H 端；放松节点H ，相应的在节点H 处新加一个外力偶矩，其中包括GH 梁右端弯矩、IH 梁左端弯矩、GH 梁和IH 梁传来的弯矩。
分层法题目解答
分层法例：某教学楼为四层现浇钢筋混凝土框架结构。
梁的截面尺寸：250mm×600mm，混凝土采用C20；柱的截面尺寸：450mm×450mm，混凝土采用C30。
试按分层法计算钢筋混凝土框架的弯矩，并绘出弯矩图。
屋面和楼面荷载标准值见下表。
解：（1）计算梁、柱线刚度1）梁的线刚度边跨梁：k b=E b I b/l=[25.5×106×（1/12）×0.25×0.63×1.5]/5.7=24.16×103kN·m（框架梁截面惯性矩增大系数均采用1.5）中跨梁：k b=E b I b/l=[25.5×106×（1/12）×0.25×0.63×2.0]/3.00=45.90×103kN·m2）柱的线刚度底层柱：k c=E c I c/h=[30×106×（1/12）×0.45×0.453]/4.55=22.53×103kN·m 其他层柱：k c=E c I c/h=[30×106×（1/12）×0.45×0.453]/3.60=28.48×103kN·m（2）计算分配系数除底层外，各层柱的线刚度应乘以0.9。
（3）荷载分析1）屋面梁上线荷载设计值恒载：1.2[（2.93+1.00+2.60）×4.5+0.25×0.60×25×1.2]=40.67kN/m 活载： 1.4×0.7×4.5=4.41kN/m （系数1.2为考虑梁挑檐及抹灰重的系数）q1=45.08kN/m 2）楼面梁上线荷载设计值教室恒载：1.2[（1.10+1.00+2.60）×4.5+0.25×0.60×25×1.2]=30.78kN/m活载： 1.4×2.00×4.5×0.9=11.34kN/m （系数0.9为屋面及楼面活荷载折减系数）q2=42.12kN/m 走道恒载：30.78kN/m 活载： 1.4×2.50×4.5×0.9=14.18kN/mq3=44.96kN/m（4）梁端固端弯矩M F顶层边跨梁（教室）：M F=q1l12/12=45.08×5.72/12=122.05kN·m中跨梁（走道）：M F=q1l22/3=45.08×（3/2）2/3=33.81kN·m其他层边跨梁（教室）：M F=q2l12/12=41.12×5.72/12=114.04kN·m中跨梁（走道）：M F=q3l22/3=44.96×（3/2）2/3=33.72kN·m（5）弯矩分配与传递（用弯矩分配法计算）1）屋面层列表计算，如表1。
1《分层法》例题详细讲解
例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号的数字，表示各梁、柱杆件的线。
图1解：1、简化为两个图：图2、图3所示图2 第二层计算简图图3 底层计算简图2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。
底层柱的弯矩传递系数为1/2，其余各层柱的弯矩传递系数为1/3。
各层梁的弯矩传递系数，均为1/2.图4 修正后的梁柱线刚度图5 各梁柱弯矩传递系数3、计算各节点处的力矩分配系数 如：G 节点处：7.630.6687.63 3.79GHGH GH GH GD GjGi i i i iμ====++∑ GD 3.790.3327.63 3.79GDGD GH GD GjGi i i i iμ====++∑H 节点处：7.630.3537.63 3.7910.21HGHG HG HG HE HI HjHi i i i i iμ====++++∑3.790.1757.63 3.7910.21HIHI HI HG HE HI HjHi i i i i iμ====++++∑10.210.4727.63 3.7910.21HEHE HE HG HE HI HjHi i i i i iμ====++++∑其余各节点的力矩分配系数见图6、图7。
图6 二层节点处力矩分配系数图7 底层节点处力矩分配系数4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩（1）第二层： ①计算各梁杆端弯矩。
将各杆变成单跨梁，刚节点看成是固定端。
图8 二层计算简图计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号左负右正），213.13kN m 12F GHql M=-=-⋅ 213.13kN m 12F HGql M ==⋅ 27.32kN m 12F HIql M=-=-⋅ 27.32kN m12F IH ql M ==⋅ ②各梁端节点进行负弯矩分配和传递，各两次，第一次负弯矩分配与传递后再进行第二次负弯矩分配与传递：③计算各柱的杆端弯矩。
分层法——精选推荐
第5章 框架结构设计5.1 结构布置框架结构布置主要是确定柱在平面上的排列方式（柱网布置）和选择结构承重方案，这些均必须满足建筑平面及使用要求，同时也须使结构受力合理，施工简单。
5.1.1 柱网和层高工业建筑柱网尺寸和层高根据生产工艺要求确定。
常用的柱网有内廊式和等跨式两种。
内廊式[图2.1.1(a)]的边跨跨度一般为6~8m ，中间跨跨度为2~4m 。
等跨式的跨度一般为6~12m 。
柱距通常为6m ，层高为3.6m~5.4m 。
民用建筑柱网和层高根据建筑使用功能确定。
目前，住宅、宾馆和办公楼柱网可划分为小柱网和大柱网两类。
小柱网指一个开间为一个柱距[图5.1.1(a,b)]，柱距一般为3.3m ，3.6m ，4.0m 等；大柱网指两个开间为一个柱距[图5.1.1(c)]，柱距通常为6.0m ，6.6m ，7.2m ，7.5m 等。
常用的跨度（房屋进深）有：4.8m ，5.4m ，6.0m ，6.6m ，7.2m ，7.5m 等。
宾馆建筑多采用三跨框架。
有两种跨度布置方式：一种是边跨大、中跨小，可将卧室和卫生间一并设在边跨，中间跨仅作走道用；另一种则是边跨小、中跨大，将两边客房的卫生间与走道合并设于中跨内，边跨仅作卧室，如北京长城饭店[图5.1.1(b)]和广州东方宾馆[图5.1.1(c)]。
办公楼常采用三跨内廊式、两跨不等跨或多跨等跨框架，如图2.1.1(a),(b),(c)。
采用不等跨时，大跨内宜布置一道纵梁，以承托走道纵墙。
近年来，由于建筑体型的多样化，出现了一些非矩形的平面形状，如图2.1.1(d),(e),(f)所示。
这使柱网布置更复杂一些。
5.1.2 框架结构的承重方案（1）横向框架承重。
主梁沿房屋横向布置，板和连系梁沿房屋纵向布置[图5.1.2(a)]。
由于竖向荷载主要由横向框架承受，横梁截面高度较大，因而有利于增加房屋的横向刚度。
这种承重方案在实际结构中应用较多。
（2）纵向框架承重。
分层法例题详解
例:如图1所示一个二层框架,忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移,用分层法计算框架的弯矩图,括号内的数字,表示各梁、柱杆件的线刚度值(EIil)。
图1解:1、图1所示的二层框架,可简化为两个如图2、图3所示的,只带一层横梁的框架进行分析。
图2 二层计算简图图3 底层计算简图2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数采用分层法计算时,假定上、下柱的远端为固定,则与实际情况有出入。
因此,除底层外,其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。
底层柱的弯矩传递系数为12,其余各层柱的弯矩传递系数为13。
各层梁的弯矩传递系数,均为12。
图4 修正后的梁柱线刚度图5 各梁柱弯矩传递系数3、计算各节点处的力矩分配系数计算各节点处的力矩分配系数时,梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算,如:G节点处:7.630.6687.63 3.79GH GHGHGH GDGjGi ii iiμ====++∑GD3.790.3327.63 3.79GD GDGH GDGjGi ii iiμ====++∑H节点处:7.630.3537.63 3.7910.21HG HGHGHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑3.790.1757.63 3.7910.21HI HIHIHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑10.210.4727.63 3.7910.21HE HEHEHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑同理,可计算其余各节点的力矩分配系数,计算结果见图6、图7。
图6 二层节点处力矩分配系数图7 底层节点处力矩分配系数4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩(1)第二层:①计算各梁杆端弯矩。
先在G、H、I节点上加上约束,详见图8图8 二层计算简图计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩(顺时针转向为正号),写在各梁杆端下方,见图9:213.13kN m 12F GHql M =-=-⋅213.13kN m 12F HGql M ==⋅ 27.32kN m 12F HI ql M=-=-⋅27.32kN m 12F IHql M==⋅ 在节点G 处,各梁杆端弯矩总与为:13.13kN m FG GH M M ==-⋅在节点H 处,各梁杆端弯矩总与为:13.137.32 5.81kN m F F H HG HI M M M =+=-=⋅在节点I 处,各梁杆端弯矩总与为:7.32kN m F I IH M M ==⋅②各梁端节点进行弯矩分配,各两次,详见图9 第一次弯矩分配过程:放松节点G,即节点G 处施加力矩13.13kN m ⋅,乘以相应分配系数0、668与0、332,得到梁端+8.76kN m ⋅与柱端+4.37kN m ⋅,+8.76kN m ⋅按12传到GH 梁H 端;放松节点I,即在节点I处施加力矩7.32kN m-⋅,乘以相应分配系数0、935与0、065,得到梁端 6.32kN m-⋅与柱端+1.00kN m⋅, 6.32kN m-⋅按12传到IH梁H端;放松节点H,相应的在节点H处新加一个外力偶矩,其中包括GH梁右端弯矩、IH梁左端弯矩、GH梁与IH梁传来的弯矩。
1《分层法》例题详解
例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各
1/3。
各层梁的弯矩传递系数，均为1/2.
图4 修正后的梁柱线刚度
图5 各梁柱弯矩传递系数
3、计算各节点处的力矩分配系数 如：G 节点处：
7.630.6687.63 3.79GH
GH GH GH GD Gj
G
i i i i i
μ=
===++∑
将各杆变成单跨梁，刚节点看成是固定端。
图8 二层计算简图
计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号左负右正），
②各梁端节点进行负弯矩分配和传递，各两次，
图9 二层弯矩分配传递过程（2）第一层：
①计算各梁杆端弯矩。
图10 底层计算简图
计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各梁杆端下
递，
13
89
图11 底层弯矩分配传递过程
5、将二层与底层各梁、柱杆端弯矩的计算结果叠加，就得到各梁、柱的最后
弯矩图，详见图12。
图12 弯矩图（单位：kN m ）
6、力矩再分配
由以上各梁、柱的杆端弯矩图可知，。
【绝对精品】土木工程本科：分层法例题
7.11
0.466
D
(9.53) E
(7.11) (4.84)
F (12.77)
(3.64)
DA
7.11 0.9 4.21 9.53
7.11
0.348
A
B
C
CSD
节点 E：
ED
9.53 9.53 0.9 4.2112.77 4.84
0.308
G
H
(0.9×4.21)
EH
9.53
0.9 4.21 0.9 4.2112.77
4.84
0.123
(0.9×4.21)
D
(9.53) E
EF
12.77 9.53 0.9 4.2112.77
4.84
0.413
(7.11)
(4.84)
I
(0.9×1.79)
F (12.77)
(3.64)
EB
9.53
4.84 0.9 4.2112.77
4.84
0.156 A
B
C
CSD
节点 F：
G
底层计算简图
G (0.9×4.21) H
(0.9×4.21)
3.8 kN/m
I
(0.9×1.79)
3.4 kN/m
D
E
FD
(9.53) E (12.77) F
顶层计算简图
(7.11) (4.84)
(3.64)
A
B
C
CSD
计算节点弯矩分配系数
G
(7.63) H
I (10.21)
节点 G：
GH
7.63 7.63 0.9 4.21
本章中，杆端弯矩以顺时针为正，剪力以使隔 离体产生顺时针转动趋势为正，轴力以受压为正； 杆端转角以顺时针为正，侧移或相对侧移以向右为 正。
分层法例题详解
例:如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧 移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的 线刚度值(i =旦）.l解 : 1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的,只带 一层横梁的框架进行分析。
图2二层计算简图7<50rq=P<BkN∕n■■■ ■■■■E■■■■ ■ ,*,-∙、：CI二■P,J/11心H∖-’.i。
A kM/r[ •JJnJl III F r"77⅛Γ,^77?S t-VΛ5Dr 5.60r图3底层计算简图2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有出入.因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。
底层柱的弯矩传递系数为1，其余各层柱的弯矩传递系数为—。
各层梁的弯2 3矩传递系数，均为1。
27.5On图4修正后的梁柱线刚度FC J iCIΓriGlz≡H1/21/3。
/31/3D1 Jr nE—P1/2。
JFr ，777/Z7。
50rZ_____Z7图5各梁柱弯矩传递系数3、计算各节点处的力矩分配系数计算各节点处的力矩分配系数时,梁、柱的线刚度值均采用修正后 的结果进行计算，如:H 节点处：亘=—血7630。
353T。
i HG+i HEf 7.63 + 3.79+10.21 I HjH同理，可计算其余各节点的力矩分配系数,计算结果见图6、图7G 节点处：J G ^-I-I0. 6 6 8 、•・I GH ■ ∣GD 7. 633. 7 9iGjGGD—iGj Gi GD■ 1 ■i GH i GD3.79 7.63 3.79-0.332i HII HI■ +・ +・ i HG i HE iHI3.79 7.63 3.7910.2= 0.175HE∣HE∣HEViHj Hi HG i HE i HI10.21 7.63 3.79 10.21=0.472i GD图6二层节点处力矩分配系数图7底层节点处力矩分配系数4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩 1）第二层:① 计算各梁杆端弯矩。
两个相同跨度混凝土分层法例题
两个相同跨度混凝土分层法例题混凝土分层法是一种常用的建筑施工方法，可以有效地控制混凝土的浇筑和固化过程，确保结构的稳定和耐久性。
在混凝土分层法中，施工人员将混凝土分成多个相同的跨度进行施工，以提高施工效率和减少工期。
以下是两个相同跨度混凝土分层法的例题：1. 建筑工地上需要浇筑一段长为20米的混凝土基础。
根据混凝土分层法，计划将该段基础分为两个相同的跨度进行施工。
已知混凝土的凝结时间为24小时，工期为3天。
请计算每个跨度的浇筑时间和固化时间。
解析：根据总工期为3天，凝结时间为24小时，可以计算出每个跨度的浇筑时间为1.5天（即36小时）。
在浇筑后的36小时内，第一个跨度的混凝土将开始凝结，工人可以开始进行下一个跨度的浇筑。
而第一个跨度的混凝土将继续固化24小时，然后可以进行后续的施工工作。
2. 一座桥梁的桥面需要进行混凝土铺装，桥面总长度为60米。
为了提高施工效率，施工人员采用混凝土分层法，将桥面分为三个相同的跨度进行施工。
已知混凝土的固化时间为48小时，工期为5天。
请计算每个跨度的浇筑时间和固化时间。
解析：根据总工期为5天，固化时间为48小时，可以计算出每个跨度的浇筑时间为1.67天（即40小时）。
在浇筑后的40小时内，第一个跨度的混凝土将开始固化，工人可以开始进行下一个跨度的浇筑。
而第一个跨度的混凝土将继续固化48小时，然后可以进行后续的施工工作。
通过采用混凝土分层法，可以将大型建筑工程分割成若干个相同的跨度进行施工，从而提高施工效率和减少施工周期。
这种施工方法可以确保混凝土的质量和强度，保证结构的稳定和安全。
同时，可以更好地控制施工过程中的时间和资源，提高工程的整体管理水平。
《分层法》例题详解
例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的线刚度值（EIil ）。
图1解：1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的，只带一层横梁的框架进行分析。
图2 二层计算简图图3 底层计算简图2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有出入。
因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。
底层柱的弯矩传递系数为12，其余各层柱的弯矩传递系数为13。
各层梁的弯矩传递系数，均为12。
图4 修正后的梁柱线刚度图5 各梁柱弯矩传递系数3、计算各节点处的力矩分配系数计算各节点处的力矩分配系数时，梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算，如：G节点处：7.630.6687.63 3.79GH GHGHGH GDGjGi ii iiμ====++∑GD3.790.3327.63 3.79GD GDGH GDGjGi ii iiμ====++∑H节点处：7.630.3537.63 3.7910.21HG HGHGHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑3.790.1757.63 3.7910.21HI HIHIHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑10.210.4727.63 3.7910.21HE HEHEHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑同理，可计算其余各节点的力矩分配系数，计算结果见图6、图7。
图6 二层节点处力矩分配系数图7 底层节点处力矩分配系数4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩（1）第二层：①计算各梁杆端弯矩。
先在G、H、I节点上加上约束，详见图8图8 二层计算简图计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各梁杆端下方，见图9：213.13kN m 12FGHql M =-=-⋅213.13kN m 12F HGql M ==⋅ 27.32kN m 12F HIql M=-=-⋅27.32kN m 12F IHql M==⋅ 在节点G 处，各梁杆端弯矩总和为：13.13kN m FG GH M M ==-⋅在节点H 处，各梁杆端弯矩总和为：13.137.32 5.81kN m F F H HG HI M M M =+=-=⋅在节点I 处，各梁杆端弯矩总和为：7.32kN m F I IH M M ==⋅②各梁端节点进行弯矩分配，各两次，详见图9 第一次弯矩分配过程：放松节点G ，即节点G 处施加力矩13.13kN m ⋅，乘以相应分配系数0.668和0.332，得到梁端+8.76kN m ⋅和柱端+4.37kN m ⋅，+8.76kN m ⋅按12传到GH 梁H 端；放松节点I，即在节点I处施加力矩7.32kN m-⋅，乘以相应分配系数0.935和0.065，得到梁端 6.32kN m-⋅和柱端+1.00kN m⋅， 6.32kN m-⋅按12传到IH梁H端；放松节点H，相应的在节点H处新加一个外力偶矩，其中包括GH梁右端弯矩、IH梁左端弯矩、GH梁和IH梁传来的弯矩。
混凝土 分层法,弯矩分配法计算题
计算例题
【例题3 2】某三跨五层钢筋混凝土框架，各层框架梁所受竖向荷 载设计值（恒载）如图3.11所示，各杆件相对刚度示于图中， 试用二次弯矩分配法计算各杆件的弯矩。
q=32.8kN/m
i=0.498
i=0.498
i=1
i=1.24
q=40.2kN/m
i=0.498
i=0.498
i=1
i=1.24
49.0 -49.0
上柱 下柱 右梁 0.250 0.250 0.500 -120.6 30.1 30.1 60.3 16.4 15.1 -18.4 -3.3 -3.3 -6.6 43.2 41.9 -85.3
左梁 上柱 下柱 右梁 0.383 0.190 0.190 0.237 120.6 -24.4
q=40.2kN/m
q=32.8kN/m
33.1
顶层
+116.1
107.9
3.1
8.5
39.7
顶层
下柱 0.309
上柱 0
右梁 0.691 -98.4
左梁 0.513 +98.4 +34.0 -17.4 +3.0 -1.5 +116.5
上柱 0
下柱
右梁
0.230 0.257 -98.4 -49.2
q=40.2kN/m
i=0.498
i=0.498
i=1
i=1.24
q=40.2kN/m
i=0.498
i=0.498
i=1
i=1.24
q=40.2kN/m
i=0.471
i=0.471
i=1
i=1.24
6000
2700
6000
混凝土分层法弯矩分配法计算题知识相关
42.2
84.7 42.2
42.2
84.7 42.4
46.5
76.1 26.9
14.8
17
下图所示为一个二层框架，用分层法和二次弯矩分配法 作框架的弯矩图。括号内的数字表示杆件的线刚度的相 对值。
q=4kN/m
(7.63) (4.21) q=5kN/m (4.21)
(10.21) (1.79)
(9.53)
高教
2
等截面直杆的劲度系数和传递系数
远端支承情况 劲度系数S
传递系数C
固定
4i
0.5
铰支
3i
0
滑动
i
高教
-1
3
1
1
1
1
1
00
B
i=1
i=1
i=1
i=1
i=1
A 6000
i=1
i=1
i=1
i=1
i=1
6000
C
q=32.8kN/m
q=40.2kN/m
q=40.2kN/m
q=40.2kN/m
q=40.2kN/m
+10.1
四层
-2.1
左梁 上柱 下柱 右梁
0.417 0.187 0.187 0.209
+120.6
-120.6
+31.8
-13.3 -5.9 -5.9 -6.6
+1.8
-0.8 -0.3 -0.3 -0.4
+140.1 -6.2 -6.2 -127.6
-60.3
+6.6
+0.4 -53.3
-2.1
3800 3600 3600 3600 3600
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例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的。
图1
解：1、简化为两个图：图2、图3所示
图2 第二层计算简图
图3 底层计算简图
2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数
除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。
底层柱的弯矩传递系数为1/2，其余各层柱的弯矩传递系数为1/3。
各层梁的弯矩传递系数，均为1/2.
图4 修正后的梁柱线刚度
图5 各梁柱弯矩传递系数 3、计算各节点处的力矩分配系数 如：G 节点处：
7.630.6687.63 3.79GH
GH GH GH GD Gj
G
i i i i i
μ=
===++∑ GD 3.790.3327.63 3.79GD
GD GH GD Gj
G
i i i i i
μ=
===++∑
H 节点处：
7.630.3537.63 3.7910.21
HG
HG HG HG HE HI Hj
H
i i i i i i
μ=
===++++∑
3.790.1757.63 3.7910.21HI
HI HI HG HE HI Hj
H
i i i i i i
μ=
===++++∑
10.210.4727.63 3.7910.21HE
HE HE HG HE HI Hj
H
i i i i i i
μ=
===++++∑
其余各节点的力矩分配系数见图6、图7。
图6 二层节点处力矩分配系数
图7 底层节点处力矩分配系数
4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩（1）第二层：
①计算各梁杆端弯矩。
将各杆变成单跨梁，刚节点看成是固定端。
图8 二层计算简图
计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号左负右正），
2
13.13kN m 12
F
GH
ql M
=-=-⋅ 2
13.13kN m 12
F HG
ql M ==⋅ 2
7.32kN m 12F HI
ql M
=-=-⋅ 2
7.32kN m
12
F IH ql M ==⋅ ②各梁端节点进行负弯矩分配和传递，各两次，
第一次负弯矩分配与传递后再进行 第二次负弯矩分配与传递： ③计算各柱的杆端弯矩。
图9 二层弯矩分配传递过程（2）第一层：
①计算各梁杆端弯矩。
图10 底层计算简图
计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各梁杆端下方：
2
17.81kN m
12
F
DE
ql
M=-=-⋅
2
17.81kN m
12
F
ED
ql
M==⋅
2
8.89kN m
12
F
EF
ql
M=-=-⋅
2
8.89kN m
12
F
FE
ql
M==⋅
②各梁端节点进行负弯矩分配与传递，③计算各柱的杆端弯矩。
二层柱的远端弯矩为各柱的近端弯矩的1/3（即传递系数为1/3），底层柱的远端弯矩为近端弯矩的1/2.
图11 底层弯矩分配传递过程
5、将二层与底层各梁、柱杆端弯矩的计算结果叠加，就得到各梁、柱的最后弯矩图，详见图12。
图12 弯矩图（单位：kN m ）
6、力矩再分配
由以上各梁、柱的杆端弯矩图可知，节点处有不平衡力矩，可以将不平衡力矩再在节点处进行一次分配，此次分配只在节点处进行，并且
在各杆件上不再传递。
在本题中，由于不平衡力矩相对较小，力矩可不再分配。