计算机数学PPT课件
合集下载
计算机公开课的课件ppt
Java是一种面向对象的编程语言，具有跨平 台性、安全性和多线程支持等特点。
Java的应用领域
Java被广泛应用于企业级应用、移动应用开 发等领域。
Java的学习资源
Java的学习资源丰富，包括官方文档、在线 教程、书籍等。
C编程语言
C的应用领域
C被广泛应用于系统软件开发、游戏开发等 领域。
C的起源与特点
02
操作系统课程
操作系统概述
操作系统定义
操作系统是计算机系统的核心软件，负责管理计算机硬件和软件 资源，为用户提供便利的操作界面。
操作系统功能
操作系统的主要功能包括进程管理、内存管理、文件管理和设备管 理。
操作系统分类
根据使用场景和功能特点，操作系统可分为桌面操作系统、服务器 操作系统和嵌入式操作系统等。
Windows操作系统
发展历程
Windows操作系统自1985年诞 生以来，经历了多个版本的迭代 和发展，成为全球最流行的桌面
操作系统之一。
特点与优势
Windows操作系统具有友好的图 形界面、丰富的应用程序支持和良 好的兼容性，广泛应用于个人计算 机和企业应用。
常见版本
常见的Windows版本包括 Windows XP、Windows Vista、 Windows 7、Windows 8和 Windows 10等。
非关系型数据库
非关系型数据库定义
不使用关系模型来组织数据的数据库。
非关系型数据库特点
灵活性高、易于扩展、读写性能高。
非关系型数据库实例
MongoDB、Redis、Cassandra等。
06
网络课程
网络概述
网络定义
网络是连接不同计算机 和设备的集合，通过数 据传输实现资源共享和 通信。
Java的应用领域
Java被广泛应用于企业级应用、移动应用开 发等领域。
Java的学习资源
Java的学习资源丰富，包括官方文档、在线 教程、书籍等。
C编程语言
C的应用领域
C被广泛应用于系统软件开发、游戏开发等 领域。
C的起源与特点
02
操作系统课程
操作系统概述
操作系统定义
操作系统是计算机系统的核心软件，负责管理计算机硬件和软件 资源，为用户提供便利的操作界面。
操作系统功能
操作系统的主要功能包括进程管理、内存管理、文件管理和设备管 理。
操作系统分类
根据使用场景和功能特点，操作系统可分为桌面操作系统、服务器 操作系统和嵌入式操作系统等。
Windows操作系统
发展历程
Windows操作系统自1985年诞 生以来，经历了多个版本的迭代 和发展，成为全球最流行的桌面
操作系统之一。
特点与优势
Windows操作系统具有友好的图 形界面、丰富的应用程序支持和良 好的兼容性，广泛应用于个人计算 机和企业应用。
常见版本
常见的Windows版本包括 Windows XP、Windows Vista、 Windows 7、Windows 8和 Windows 10等。
非关系型数据库
非关系型数据库定义
不使用关系模型来组织数据的数据库。
非关系型数据库特点
灵活性高、易于扩展、读写性能高。
非关系型数据库实例
MongoDB、Redis、Cassandra等。
06
网络课程
网络概述
网络定义
网络是连接不同计算机 和设备的集合，通过数 据传输实现资源共享和 通信。
第9讲 函数 北京大学计算机系离散数学讲义(ppt版)
2020/9/26
《集合论与图论》第9讲
12
例2(解(2))
例2: (2) A2={a,b,c}, B2={1,2}, 解: (2) A2B2中无单射,无双射,满射6个:
f1={<a,1>,<b,1>,<c,2>}, f2={<a,1>,<b,2>,<c,1>}, f3={<a,2>,<b,1>,<c,1>}, f4={<a,1>,<b,2>,<c,2>}, f5={<a,2>,<b,1>,<c,2>}, f6={<a,2>,<b,2>,<c,1>}.
2020/9/26
《集合论与图论》第9讲
26
定理3(证明)
证明: (2) dom(f○g) = A. 显然dom(f○g)A,下证Adom(f○g),
x, xA !y(yBxgy) !y!z(yBzCxgyyfz) !z(zCx(f○g)z) xdom(f○g).
2020/9/26
《集合论与图论》第9讲
第9讲 函数
内容提要 函数,偏函数,全函数,真偏函数 单射,满射,双射,计数问题 象,原象 常数函数,恒等函数,特征函数,单调函数,
自然映射 合成(复合),反函数,单边逆(左逆,右逆) 构造双射(有穷集,无穷集)
2020/9/26
《集合论与图论》第9讲
1
函数(function),映射(mapping)
2020/9/26
《集合论与图论》第9讲
21
特殊函数
常数函数: f:AB, bB, xA, f(x)=b
计算机数学课件第四章 线性方程组
这个矩阵M称为直接消耗矩阵
其中E是与直接消耗矩阵M同阶的单位阵，这个方程组表示总产出的一部分用 于系统生产运作，另一部分用于满足订单，称为分配平衡方程，(E-M)称为列 昂惕夫矩阵。
只要矩阵方程有非负解，这个经济系统就是可行的。
4.3.3 完全消耗系数
在实际生产过程中，经济系统各部门之间除了存在直接消耗关系外，还存 在间接消耗关系。如生产1元的铁路运能要直接消耗0.45元的煤，0.10元 的电，在被消耗的0.45元煤和0.10元电又要消耗电，就有了一个确定每生 产1元的铁路运能到底总共消耗多少电的完全消耗系数问题。
4.2.2 非齐次线性方程组解的判断
关于非齐次线性方程组的解的情况，我们有以下定理：
• 非齐次线性方程组的解的结构
通过上面几个例子，我们认识了求解线性方程组的高斯消元法思想 和步骤：首先用初等行变换化增广矩阵为阶梯形矩阵，然后进一步 化成行最简阶梯形矩阵，通过系数矩阵的秩、增广矩阵的秩可判断 线性方程组解的情况：唯一解、无穷多解、无解，如果方程组有无 穷多解，通解就表达了无穷多解，教科书一般将通解写成量形式， 方便符号化表述。不过，手工运算还是较繁琐容易出错，可用数学 软件来求解方程组。
例4.1 求解线性方程组
• 消元法的做法就是对方程组三种变换：数乘变换、消去变换、互换变换， 消去一些方程组中的若干未知量，进而化成阶梯形方程组。
• 将原方程组通过初等变换化为阶梯形方程组，这种方法称为高斯消元法。
例4.2 解线性方程组 在方程组的增广矩阵中对矩阵进行初等行变换：
例4.3 解线性方程组
表一：投入产出表
产出
系统内部消耗（需求）
投入
煤矿
电力
铁路
生产
煤矿
Ramsey定理 北京大学计算机系离散数学讲义(ppt版)
2020/10/7
W1 W2 W3 W4 W5 W11 W12 W13 W14 W15 W6 W7 W8 W9 W10
20
S10
方案的最优性
满足目标要求： 任取 10 个工作站. 如果恰好为 W1,W2,…,W10，Wi 访问 Si，i=1,…10, 满足要求; 如果 W1-W10 中只选中 k 个工作 站，不妨设为 W1--Wk, 剩下的 10-k 个选自 W11-W15. 那 么 Wi 访问 Si，i=1,…,k. 还剩下 10-k 个服务器空闲，恰好 分配给 10-k 个工作站.
保证这组工作站可以同时访问不同的服务器.
问题：达到这个目标需要的最少缆线数目 N 是多少？
方案 1：每个工作站都连到每个服务器，需要
1015=150
2020/10/7
根缆线，N 150.
例11的解决方案
方案 2 将工作站标记为 W1,W2, …, W15, 服务器标记为 S1,S2, …, S10. 对于 k=1,2,…,10，我们连接 Wk 到 Sk, 剩下 5 个工作站的每一个都连接到 10 个服务器 总共 60 条直接连线.
2020/10/7
简单Ramsey定理的推广
(1) R(p,q)的集合表述：
Kn 的顶点集 V
集合 S
Kn 的边集 E
S 的 2 元子集的集合 T
用 2 色涂色 Kn 的边 将 T 划分成 E1,E2
存在蓝色完全 p 边形 存在 S 的 p 子集，其所有 2 元子集E1
存在红色完全 q 边形 存在 S 的 q 子集，其所有 2 元子集E2
对于 K8，存在一种涂色方案， 既没有蓝色三角形，也没有红 色完全四边形.
R(3,4)=9.
2020/10/7
W1 W2 W3 W4 W5 W11 W12 W13 W14 W15 W6 W7 W8 W9 W10
20
S10
方案的最优性
满足目标要求： 任取 10 个工作站. 如果恰好为 W1,W2,…,W10，Wi 访问 Si，i=1,…10, 满足要求; 如果 W1-W10 中只选中 k 个工作 站，不妨设为 W1--Wk, 剩下的 10-k 个选自 W11-W15. 那 么 Wi 访问 Si，i=1,…,k. 还剩下 10-k 个服务器空闲，恰好 分配给 10-k 个工作站.
保证这组工作站可以同时访问不同的服务器.
问题：达到这个目标需要的最少缆线数目 N 是多少？
方案 1：每个工作站都连到每个服务器，需要
1015=150
2020/10/7
根缆线，N 150.
例11的解决方案
方案 2 将工作站标记为 W1,W2, …, W15, 服务器标记为 S1,S2, …, S10. 对于 k=1,2,…,10，我们连接 Wk 到 Sk, 剩下 5 个工作站的每一个都连接到 10 个服务器 总共 60 条直接连线.
2020/10/7
简单Ramsey定理的推广
(1) R(p,q)的集合表述：
Kn 的顶点集 V
集合 S
Kn 的边集 E
S 的 2 元子集的集合 T
用 2 色涂色 Kn 的边 将 T 划分成 E1,E2
存在蓝色完全 p 边形 存在 S 的 p 子集，其所有 2 元子集E1
存在红色完全 q 边形 存在 S 的 q 子集，其所有 2 元子集E2
对于 K8，存在一种涂色方案， 既没有蓝色三角形，也没有红 色完全四边形.
R(3,4)=9.
2020/10/7
计算机数学课件第二章向量与矩阵
以后我们用小写希腊字母 ，， 或英文字母
a,b,c等来表示向量。
2.1.3 向量基本运算 向量基本运算有： • 向量标准化 • 向量加法
• 向量减法
• 数乘以向量 • 向量投影
• 向量积的几何意义
2.1.4 向量空间
解析几何
向量
(n 3)
线性代数
既有大小又有方向的量
坐
有次序的实数组成的数组
如： T a1 a2
an
ｎ维向量写成一列，称为列矩阵，也就是列向量，
记作α,β,γ，x, y等.
（Column Vector）
a1
a2
an
ｎ维向量（Vector）
确定飞机的状态，需
要以下6个参数：
机身的仰角 机翼的转角
( ) (2 2 )
列矩阵(n=1)： 只有一列的矩阵
18
同型矩阵: 两个矩阵的行数相等、列数也相等时,
a11 a21
a12 a1n a22 a2n
称它们为同型矩阵.
矩阵相等：如果 A (aij ) 与 B
(bij
)
是同型矩阵，
am1
am2
amn
P(x, y,z)
一一对应
r x y zT
2.1.4 向量空间
1
norm ,3
- 2，在上的投影
1,
[, ], , ,夹角
0
0
1,
1
2.2 矩阵
1850年由西尔维斯特（Sylvester）首先提出矩
a,b,c等来表示向量。
2.1.3 向量基本运算 向量基本运算有： • 向量标准化 • 向量加法
• 向量减法
• 数乘以向量 • 向量投影
• 向量积的几何意义
2.1.4 向量空间
解析几何
向量
(n 3)
线性代数
既有大小又有方向的量
坐
有次序的实数组成的数组
如： T a1 a2
an
ｎ维向量写成一列，称为列矩阵，也就是列向量，
记作α,β,γ，x, y等.
（Column Vector）
a1
a2
an
ｎ维向量（Vector）
确定飞机的状态，需
要以下6个参数：
机身的仰角 机翼的转角
( ) (2 2 )
列矩阵(n=1)： 只有一列的矩阵
18
同型矩阵: 两个矩阵的行数相等、列数也相等时,
a11 a21
a12 a1n a22 a2n
称它们为同型矩阵.
矩阵相等：如果 A (aij ) 与 B
(bij
)
是同型矩阵，
am1
am2
amn
P(x, y,z)
一一对应
r x y zT
2.1.4 向量空间
1
norm ,3
- 2，在上的投影
1,
[, ], , ,夹角
0
0
1,
1
2.2 矩阵
1850年由西尔维斯特（Sylvester）首先提出矩
计算机科学导论第一章绪 论ppt课件
在宾尼法尼大学诞生，命名EDVAC（埃德瓦克）. 存储原理、快240倍（1952核武器理论运算） 与此同时，同样类型的被称为EDSAC（埃德沙克）的 电子延迟存储自动计算机 由英国剑桥大学的 Maurice
Wilkes 制造产生.
28
国内第一台模拟电子计算机 1956年，东北大学教授李华天带领工作人员开发 研制出国内第一台模拟电子计算机。 全套设备占地面积 40 平方米，拥有 5 个 2.3 米高的
1930 普林斯顿大学客座教授， 1931 年他成
为美国普林斯顿大学的第一批终身教授
1933 年转到该校的高级研究所，成为最初 六位教授之一，并在那里工作了一生．
14
四个子系统 Four subsystems
基于冯诺依曼模型的计算机分为四个子系统: 存储器memory 、算术逻辑单元 arithmetic logic unit, 控制单元control unit、输入输出单元 input/output
17世纪，法国Blaise Pascal发明了 Pascaline. 一个用来进行加减运算的计算 机器。20世纪，尼克劳斯.澳思发明了一种结构化程序设计语言Pascal 17世纪后期，德国数学家Gottfried Leibnitz 发明了既能进行乘除又能加减 的更复杂的机器，该机器称为莱布尼茨之轮 Leibnitz’ wheel.
Figure 1.2 基于图灵模型的计算机：可编程数据处理器
9
Figure 1.3 相同的程序，不同的数据
10
Figure 1.4 相同的数据，不同的程序
11
通用图灵机 The universal Turing machine
通用图灵机是对现代计算机的首次描述， 该机器只要提供了合适的程序就能做任何计算。
Wilkes 制造产生.
28
国内第一台模拟电子计算机 1956年，东北大学教授李华天带领工作人员开发 研制出国内第一台模拟电子计算机。 全套设备占地面积 40 平方米，拥有 5 个 2.3 米高的
1930 普林斯顿大学客座教授， 1931 年他成
为美国普林斯顿大学的第一批终身教授
1933 年转到该校的高级研究所，成为最初 六位教授之一，并在那里工作了一生．
14
四个子系统 Four subsystems
基于冯诺依曼模型的计算机分为四个子系统: 存储器memory 、算术逻辑单元 arithmetic logic unit, 控制单元control unit、输入输出单元 input/output
17世纪，法国Blaise Pascal发明了 Pascaline. 一个用来进行加减运算的计算 机器。20世纪，尼克劳斯.澳思发明了一种结构化程序设计语言Pascal 17世纪后期，德国数学家Gottfried Leibnitz 发明了既能进行乘除又能加减 的更复杂的机器，该机器称为莱布尼茨之轮 Leibnitz’ wheel.
Figure 1.2 基于图灵模型的计算机：可编程数据处理器
9
Figure 1.3 相同的程序，不同的数据
10
Figure 1.4 相同的数据，不同的程序
11
通用图灵机 The universal Turing machine
通用图灵机是对现代计算机的首次描述， 该机器只要提供了合适的程序就能做任何计算。
计算机基础知识完整(课件PPT)精选全文完整版
世界上第一台计算机ENIAC(1946)
10
1.1.3 计算机的发展过程
➢ 第一代：电子管时代（1946－1957） 代表：ENIAC 运算速度：5千－4万（次/秒） 用途：科学计算和军事方面。
电子二极管
2024/11/6
电子三极管
11
1.1.3 计算机的发展过程
➢ 第二代：晶体管时代（1958－1964） 代表： IBM1403机 运算速度：几十万－百万（次/秒） 用途：扩展到数据处理和事物管理。
13
1.1.3 计算机的发展过程
➢ 第四代：大或超大规模集成电路（ 1972－至今） 代表： IBM370系列 运算速度：几百万－几亿（次/秒） 用途：扩展到所有的行业和部门
进一步集成
中小规模集成电路
2024/11/6
集成晶体管数目约 大/超大规模集成电路 5500万个
14
1.1.4 计算机的发展趋势
2024/11/6
2
课程考核
课程考试：闭卷考试，满分100分 共三大题，包括判断题、选择题、简答题
2024/11/6
3
内容提要：
通过学习，要求掌握 • 1、计算机的相关概念 • 2、计算机的特点与应用 • 3、计算机系统组成 • 4、数制与编码 • 5、微型机的组成与性能指标 • 6、多媒体技术 • 7、计算机病毒 • 8、键盘使用
不使用而又需长期 保存的程序和数据 CPU不能直接存、 取外部存储器中的
操作。
数据。
2024/11/6
41
计算机的基本结构和工作流程 l 内部存储器
计算机应用基础
2024/11/6
授课人：
2024/11/6
1
1 一、计算机基础知识 1 二、Windows 7 的基本使用 1 三、Word 2010 的使用 1 四、Excel 2010 的使用 1 五、PowerPoint 2010 的使用 1 六、数据库及Access 2010 的使用 1 七、计算机网络与Internet应用
10
1.1.3 计算机的发展过程
➢ 第一代：电子管时代（1946－1957） 代表：ENIAC 运算速度：5千－4万（次/秒） 用途：科学计算和军事方面。
电子二极管
2024/11/6
电子三极管
11
1.1.3 计算机的发展过程
➢ 第二代：晶体管时代（1958－1964） 代表： IBM1403机 运算速度：几十万－百万（次/秒） 用途：扩展到数据处理和事物管理。
13
1.1.3 计算机的发展过程
➢ 第四代：大或超大规模集成电路（ 1972－至今） 代表： IBM370系列 运算速度：几百万－几亿（次/秒） 用途：扩展到所有的行业和部门
进一步集成
中小规模集成电路
2024/11/6
集成晶体管数目约 大/超大规模集成电路 5500万个
14
1.1.4 计算机的发展趋势
2024/11/6
2
课程考核
课程考试：闭卷考试，满分100分 共三大题，包括判断题、选择题、简答题
2024/11/6
3
内容提要：
通过学习，要求掌握 • 1、计算机的相关概念 • 2、计算机的特点与应用 • 3、计算机系统组成 • 4、数制与编码 • 5、微型机的组成与性能指标 • 6、多媒体技术 • 7、计算机病毒 • 8、键盘使用
不使用而又需长期 保存的程序和数据 CPU不能直接存、 取外部存储器中的
操作。
数据。
2024/11/6
41
计算机的基本结构和工作流程 l 内部存储器
计算机应用基础
2024/11/6
授课人：
2024/11/6
1
1 一、计算机基础知识 1 二、Windows 7 的基本使用 1 三、Word 2010 的使用 1 四、Excel 2010 的使用 1 五、PowerPoint 2010 的使用 1 六、数据库及Access 2010 的使用 1 七、计算机网络与Internet应用
计算机全套课件ppt课件ppt课件
视频。
幻灯片制作
PowerPoint提供了多种幻灯片制作 工具，包括文本框、形状、图片等 ，支持多种动画效果和切换效果。
A
B
C
D
幻灯片导出和分享
PowerPoint支持将演示文稿导出为多种 格式，如PDF、图片等，支持通过邮件、 社交媒体等方式分享。
幻灯片母版
PowerPoint提供了多种幻灯片母版样式 ，可以方便地统一整个演示文稿的风格。
C编程语言
高效性能
C是一种编译型语言，提供了对内存 的精确控制，使得C程序在运行速度 和资源利用上具有很高的效率。
01
02
面向对象
C支持类和对象的概念，以及继承和多 态等面向对象特性。
03
跨平台
C程序可以在多个操作系统上运行，如 Windows、Linux和Mac OS。
系统级编程
C适合用于开发操作系统、游戏、图 形界面等低级应用，可以深入到底层 硬件进行操作。
01
介绍网络的基本概念、分类和拓扑结构，如局域网、广域网、
城域网等。
网络硬件
02
详细介绍各种网络设备，如路由器、交换机、服务器等及其作
用和工作原理。
网络协议与标准
03
介绍TCP/IP协议族、HTTP、FTP等常见网络协议和应用层协议
。
TCP/IP协议
TCP/IP协议族简介
简要介绍TCP/IP协议族的发展历程和基本组成 。
象特性。
丰富的API
Java提供了大量的类和接口，涵盖了GUI 开发、网络编程、数据库交互等多个领域
。
跨平台
Java的“一次编写，到处运行”的特性使 得Java程序可以在任何安装了Java虚拟机 （JVM）的平台上运行。
幻灯片制作
PowerPoint提供了多种幻灯片制作 工具，包括文本框、形状、图片等 ，支持多种动画效果和切换效果。
A
B
C
D
幻灯片导出和分享
PowerPoint支持将演示文稿导出为多种 格式，如PDF、图片等，支持通过邮件、 社交媒体等方式分享。
幻灯片母版
PowerPoint提供了多种幻灯片母版样式 ，可以方便地统一整个演示文稿的风格。
C编程语言
高效性能
C是一种编译型语言，提供了对内存 的精确控制，使得C程序在运行速度 和资源利用上具有很高的效率。
01
02
面向对象
C支持类和对象的概念，以及继承和多 态等面向对象特性。
03
跨平台
C程序可以在多个操作系统上运行，如 Windows、Linux和Mac OS。
系统级编程
C适合用于开发操作系统、游戏、图 形界面等低级应用，可以深入到底层 硬件进行操作。
01
介绍网络的基本概念、分类和拓扑结构，如局域网、广域网、
城域网等。
网络硬件
02
详细介绍各种网络设备，如路由器、交换机、服务器等及其作
用和工作原理。
网络协议与标准
03
介绍TCP/IP协议族、HTTP、FTP等常见网络协议和应用层协议
。
TCP/IP协议
TCP/IP协议族简介
简要介绍TCP/IP协议族的发展历程和基本组成 。
象特性。
丰富的API
Java提供了大量的类和接口，涵盖了GUI 开发、网络编程、数据库交互等多个领域
。
跨平台
Java的“一次编写，到处运行”的特性使 得Java程序可以在任何安装了Java虚拟机 （JVM）的平台上运行。
计算机算法PPT大全
//链式队列
LINKLIST *front;
//队头指针
LINKLIST *rear;
//队尾指针
}QUEUE;
第3章 走在算法的路上之——分析简单的数据结构
3.4 后进先出的栈
3.4.1 什么是栈
栈允许在同一端进行插入和删除操作，允许进行插入和删除操作的一端称为栈顶(top)，另一端称为栈底(bottom)。栈底是固 定的，而栈顶浮动的；如果栈中元素个数为零则被称为空栈。插入操作一般被称为进栈（PUSH），删除操作一般被称为退栈 （POP）。 在栈中有两种基本操作，分别是入栈和出栈。 （1）入栈（Push） 将数据保存到栈顶。在进行入栈操作前，先修改栈顶指针，使其向上移一个元素位置，然后将数据保存到栈顶指针所指的位 置。入栈（Push）操作的算法如下： ①如果TOP≥ｎ，则给出溢出信息，作出错处理。在进栈前首先检查栈是否已满，如果满则溢出；不满则进入下一步骤②； ②设置TOP=TOP+1，使栈指针加１，指向进栈地址； ③S(TOP)=X，结束操作，X为新进栈的元素。 （2）出栈（Pop） 将栈顶的数据弹出，然后修改栈顶指针，使其指向栈中的下一个元素。出栈（Pop）操作的算法如下： ①如果TOP≤0，则输出下溢信息，并实现出错处理。在退栈之前先检查是否已为空栈，如果是空则下溢信息，如果不空则进 入下一步骤②； ②X=S(TOP)，退栈后的元素赋给X； ③TOP=TOP-1，结束操作，栈指针减１，指向栈顶。
（4）获取队列第1个元素，即将队头的元素取出，不删除该元素，队头仍然是该元素。
（5）判断队列Q是否为空
3.3.4 队列的链式存储
当使用链式存储结构表示队列时，需要设置队头指针和队尾指针，这样做的好处是可以设置队头指的针和队尾的指针。在入
计算机中的数学应用ppt课件
• 在Visual C++编程中，还用到了数学的循环结构，有直到 型循环和当型循环。例如：输入若干个整数，计算其中的 奇数之和与偶数之和。当中的程序就会使用到直到型循环 的数学知识。然而当题目是求当满足a<=10时，就会用到 当型循环。在Visual C++中还用到了许多数学知识，例如 ：数据结构，数字逻辑，离散数学，线性代数等众多数学 知识。所以说数学在Visual C++中的应用相当的广泛！
四
• 高等数学，线性代数，计算方法，离散数学，数字逻辑， 概率统计是计算机专业必修基础课，在知识方面，它贯穿 了计算机程序设计，数据结构，算法分析，数据库，网络 中，以及软件优化，安全性等方面。学好数学对于计算机 专业的学生来说是尤其重要的。把数学知识和计算机结合 在一起共同实现某一工程的学问就是数学建模。它应用建 立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过实际 问题的抽象，简化，确定变量和参数，并应用某些“规律 ”建立起变量，参数间确定数学问题等。所有的这一切都 必须借助计算机来实现。在利用计算机建立数学模型中， 数学知识取着决定性的作用。故数学对于计算机专业来说 是极其重要的，学好数学是学好计算机的基础。
三
• 软件开发分为很多领域的，有的小学算术就行，有的要微 积分求和之类的，如果是做游戏，数学就很重要，例如： 平面设计用地3DMAX，MAYA，POSER,网络方面用 FLASH,JAVA，和软件开发平台用VB,VC等都需要用到很多 的数学知识，像算法，离散数学，数字逻辑等方面的知识 。所以说数学知识在计算机的软件中的运用是无处不在。
五
• • （1）在办公Excel 中的应用 Excel 是微软办公套装软件的一个重要的组成部分，它可以进行各种数据的处 理、统计分析和辅助决策操作，广泛地应用于管理、统计财经、金融等众多 领域，然而数学的函数用于Excel可以快速的得出结果，只要输入正确的函数 的就得到所需的结果。故数学使Excel中快速的得出答案。 （2）在办公Word中得应用 Word软件可以编辑文字图形、图像、声音、动画，还可以插入其它软件制作 的信息，也可以用Word软件提供的绘图工具进行图形制作，编辑艺术字，数 学公式，能够满足用户的各种文档处理要求。强大的制表功能。Word软件提 供了强大的制表功能，不仅可以自动制表，也可以手动制表。Word的表格线 自动保护，表格中的数据可以自动计算，表格还可以进行各种修饰。在Word 软件中，还可以直接插入电子表格。用Word软件制作表格，既轻松又美观， 既快捷又方便。这些都运用了数学知识。所以说数学知识在计算机的应用是 无所不知的。 有人说计算机专业是数学的一个分支。也有人说数学是一门独立的分支， 它涉及的范围太广泛了，有物理学，生物学，数学等等，但是计算机运用的 数学知识是最多的，这是我们不能否认的。
信息安全数学基础(课堂PPT)
a bq
成立,则称b整除a或者a被b整除,记作b | a. 此时q可 写成a / b或 a .
b 如果b | a, 则b叫做a的因数, 而a叫做b的倍数.
如果b不能整除a,则记作b | a.
2020/4/24
计算机科学与技术学院
14
注 : (1) 当b遍历整数a的所有因数时, b也遍历整数 a的所有因数.
这是不可能的.故素数有无穷多个.
2020/4/24
计算机科学与技术学院
30
三、欧几里得除法(带余除法)
定理9 (欧几里得除法) 设a, b是两个整数,其 中b 0,则存在唯一的整数 q, r,使得
a = bq + r, 0 r b
其中q叫做a被b除所得的不完全商, r叫做a被b除所 得的余数.
P. Samuel 著 ✓“Primality and Cryptography”E. Kranakis 著 ✓《椭圆曲线密码学导论》张焕国 等译
2
计
4
课件邮箱
邮箱：infosecmath@ 密码：123456
2
计
5
信息安全数学基础
第1章：整数的可除性
2
计
6
整数论是研究整数的学科
2020/4/24
计算机科学与技术学院
9
素数的数目是有限多还是无穷多？
➢ 有了研究的对象集合，再建立对象集合上的运算。
✓一些乘法的经验表明，有些数是一些比1大的其 它数的乘积
✓而有些数，就没有这种性质----质数(素数)
✓在欧几里德的《原本》中，已经有一个简单而巧 妙的推理能够得出结论：质数无穷多
存在整数n1 ,使得 n pn1 1 p n1 n
因此 p2 n, 故 p n.
计算机数学全套电子课件完整版ppt整本书电子教案最全教学教程
一个简单的例子
在座的诸位同学中准有两位同学的生日在同一天 ，甚至在一个只有四、五十的团体里面，我也可 以这样说
这是为什么呢？
一个班的同学的生日可以分两种情况：A表示该班
至少有两个人的生日在同一天，则 表示该班
任何两个同学的生日都不相同。设A 该班共有m个
同学，则 发生的概率为
A
P( A)
Pm 365
... the low levels of support for mathematics research can only flow from a totally inadequate preciation of the benefits it confers. Apparently, too few people recognize that the "high technology" that is so celebrated today is essentially mathematical technology.
腾讯公司副总裁吴军最新力作 《数学之美》由创新工场董事长 兼首席执行官李开复倾力作序推 荐。《数学之美》的创作源自点 击超百万的谷歌黑板报专题博客， 吴军老师应出版要求重新编写。
几年前，“数学之美”系列文章原刊载于谷歌 黑板报，获得上百万次点击，并被热情的读者广 为传播，得到高度评价。读者说，读了“数学之 美”，才发现大学时学的数学知识，比如马尔科 夫链、矩阵计算，甚至余弦函数原来都如此亲切 ，并且栩栩如生，才发现自然语言和信息处理这 么有趣，才真正明白“数学是科学的皇后”这句 名言。
• 奖学金：……
我院参赛成绩
计算机学院参赛成绩汇总
奖项 年份
2009年 2010年 2011年 2012年
计算理论基础课件_Introduction
计算表格
程序 Let me see
一个一般的计算过程
图灵机：现代计算机的理论模型
两端无限长的纸带
与现代计算机相同 之处：程序与数据 混合在一起，由控 制器控制执行
控制器（ 读写或计算）
与现代计算机 不同：内存无 限大！没有考 虑输入与输出 ！（所有信息 都在子带上）
图灵对可计算的定义：
被求解问题需要形式化； 必须设计一个算法； 算法需要有合理的复杂度（空间与时间 复杂度）
可计算工具不只是计算机
recursive function(Godel-Herbrand,1934) λ-Calculus(Church-Kleene,1932-1934) Turing machine(Alan Turing 1936)
已经证明：如上三种计算工具功能是等效的 ！
为什么只是图灵机成为现代计算 机理论基础
乔姆斯基（ Chomsky ）对语言的分类
第五章 Undecidability
第六章 第七章 Computational Complexity NP-completeness
主要了解理论计算机科学的如下基本问题
Automata (第二章：Finite-state Machine, 第三 章：Pushdown Automata, 第四章：Turing Machines) Computability (第五章: Undecidability) Complexity (第六章: Computational; 第七章 : NP-completeness) Mathematic Preliminaries (第一章 : Sets, Relations and Language)
计算机与数学的关系PPT课件
.
1.打鱼还是晒网
中国有句俗语叫“三天打鱼两天晒网”。 某人从1990年1月1日起开始“三天打鱼两 天晒网”，问这个人在以后的某一天中是 “打鱼”还是“晒网”。 问题分析与算法设计 根据题意可以将解题过程分为三步： 1) 计算从1990年1月1日开始至指定日期共有多 少天； 2) 由于“打鱼”和“晒网”的周期为5天，所以 将计算出的天数用5去除； 3) 根据余数判断他是在. “打鱼”还是在“晒
若 余数为1，2，3，则他是在“打鱼”否则
是在“晒网”
在这三步中，关键是第一步。求从1990年1月
1日至指定日期有多少天，要判断经历年份中
是否有闰年，二月为29天，平年为28天。闰
年的方法可以用伪语句描述如下：
如果 ((年能被4除尽 且 不能被100除尽)或 能
被400除尽)
则 该年是闰年； 否则 不是闰年。
法就来自于数学，没有深厚的数学思维功底， 是弄不懂算法的。所以，如果你想从事软件编 程，那么就认真的培养. 自己的数学思维吧！
网友观点：
.
三、数学与 程序设计
.
算法和程序设计技术的先驱者
12 15
经典著作《计算机程 序设计艺术》被誉为算法 中“真正”的圣经，
“如果能做对书里 所有的习题，就直 接来微软上班吧！”
一门脱胎于数学学科的学科
在计算机专业中也普遍采用了数学的基
本概念、基本思想以及相应的数学基本方
法。
数学理论是计算机的基础，而学习计算机
专业，编程又是必须学习的，而编程思想
却又是数学思想在计算机应用中的中的应用
(一)数学在计算机领域的发展
如今形形色色的软件，都与数学有必然的联系，它们相互相 成。
.
请家庭教师
1.打鱼还是晒网
中国有句俗语叫“三天打鱼两天晒网”。 某人从1990年1月1日起开始“三天打鱼两 天晒网”，问这个人在以后的某一天中是 “打鱼”还是“晒网”。 问题分析与算法设计 根据题意可以将解题过程分为三步： 1) 计算从1990年1月1日开始至指定日期共有多 少天； 2) 由于“打鱼”和“晒网”的周期为5天，所以 将计算出的天数用5去除； 3) 根据余数判断他是在. “打鱼”还是在“晒
若 余数为1，2，3，则他是在“打鱼”否则
是在“晒网”
在这三步中，关键是第一步。求从1990年1月
1日至指定日期有多少天，要判断经历年份中
是否有闰年，二月为29天，平年为28天。闰
年的方法可以用伪语句描述如下：
如果 ((年能被4除尽 且 不能被100除尽)或 能
被400除尽)
则 该年是闰年； 否则 不是闰年。
法就来自于数学，没有深厚的数学思维功底， 是弄不懂算法的。所以，如果你想从事软件编 程，那么就认真的培养. 自己的数学思维吧！
网友观点：
.
三、数学与 程序设计
.
算法和程序设计技术的先驱者
12 15
经典著作《计算机程 序设计艺术》被誉为算法 中“真正”的圣经，
“如果能做对书里 所有的习题，就直 接来微软上班吧！”
一门脱胎于数学学科的学科
在计算机专业中也普遍采用了数学的基
本概念、基本思想以及相应的数学基本方
法。
数学理论是计算机的基础，而学习计算机
专业，编程又是必须学习的，而编程思想
却又是数学思想在计算机应用中的中的应用
(一)数学在计算机领域的发展
如今形形色色的软件，都与数学有必然的联系，它们相互相 成。
.
请家庭教师
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
特别地，当m=n时，此矩阵称为 n 阶方阵，简称方阵。
首页 前页 后页
第十章 行列式与矩阵
10.3.2 几个特殊的矩阵
首页 前页 后页
第十章 行列式与矩阵
10.3.3 矩阵的运算 1. 矩阵的相等 定义 10.4 若两个矩阵A=(a ij)s×n，B=(b ij)r×m满足 (1) 行数相等s=r； (2) 列数相等n=m； (3) 所有对应元素相等aij=bij(i=1,2,3,…,s;j=1,2,3,…,n). 则称矩阵A与B相等，记作A=B.
以数表表达一些数量 和关系的方法，在经济管 理和工程技术中是常用的， 称这种数表为矩阵。
首页 前页 后页
第十章 行列式与矩阵
定义10.3 由m×n个数aij(i=1，2，3，…，m;j=1，2，3，…，n)按一定顺序排
列成的一个m行n列的矩形数表：
称为一个m×n矩阵，通常用大写英文字母A、B、C 等表示，可简 记为A =(aij)m×n或A=(aij)，其中aij称为矩阵A中第i行第j列的元素。
10.1.1 二阶行列式
二阶行列式：我们从二元方程组的解的公式，引出二阶行列式的概念。 在线性代数中，将含两个未知量两个方程式的线性方程组的一般形式写为
{ a11x1+a12x2=b1 a21x1+a22x2=b2 用加减消元法容易求出未知量x1，x2的值，当a11a22-a12a21≠0 时，有
x1=
首页 前页 后页
第十章 行列式与矩阵
为了便于记忆，我们把未知数的九个系数按照方程组中的位置不变，排成三 行三列的正方形，并加两竖线，即
a11 a12
a13
a21 a22
a23
a31 a32
a33
规定它表示：a11a22a33+a21a32a13+a31a12a23-a31a22a13-a21a12a33-a11a32a23，则称上 式为三阶行列式。
首页 前页 后页
第十章 行列式与矩阵
基本要求
掌握伴随矩阵的概念及利用伴随矩阵求逆矩阵的方法。 掌握矩阵秩的概念及求矩阵秩的方法。 掌握初等变换和初等矩阵的概念，能够利用初等变换计算矩阵的秩，求 可逆矩阵的逆矩阵。 掌握线形方程组有解得判定定理及其初等变换解线形方程组的方法。
首页 前页 后页
第十章 行列式与矩阵
有了代数余子式的概念，则上式可写成
首页 前页 后页
第十章 行列式与矩阵
若规定一阶行列式｜a｜=a，则二阶行列式也可定义为 定义10.1
首页 前页 后页
第十章 行列式与矩阵
10.1.4 行列式的性质
首页 前页 后页
第十章 行列式与矩阵
定理10.1 n阶行列式 n阶n≥2行列式D 等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余
示，可以看出：
a11
a12
a21
a22
二阶行列式所表示的两项的代数和，可用下面的对角线法则记忆：从左上 角到右下角两个元素相乘取正号，虚线连接的两个数相乘取负号。把这个数定义 为二阶行列式，并记作：
a11 D=
a21
a12 def a22
a11a22-a12a21
其中a11，a12，a21，a22叫做二阶行列式的元素，横排叫行，竖排叫列，a11a22a12a21叫做行列式的展开式。
首页 前页 后页
第十章 行列式与矩阵
10.1.3 n阶行列式 由上小节中二阶、三阶行列式的定义可得到如下等式：
上式可以看作三阶行列式按第一行元素的展开式，其中三个二阶行列式分 别是原来三阶行列式中划去a1j(j=1，2，3)所在行所在列的元素，剩余下来的元 素保持原来相对位置所组成行列式，分别称a1j的余子式，记作M1j，而称A1j=(1)1+j M1j为元素a1j 的代数余子式。
继续点击 则方程组(10.2.1)有且仅有一个解： 其中D j(j=1，2，3，…，n)是把D中第j列各元素换成对应的常数项b1，b2 ，…，bn而其余各项不变，即
首页 前页 后页
第十章 行列式与矩阵
10.3 矩阵及其运算
10.3.1 矩阵的概念
下例是一个国家的两 个机场A1、A2，与另一个 国家的三个机场B1、B2、 B3的通航网络下图所示。 每条连线上的数字表示航 线上不同航班的数目。
第十章 行列式与矩阵
首页 前页
第十章 行列式与矩阵
基本要求、重点难点 10.1 行列式 10.2 克拉默法则
10.3 矩阵及其运算 10.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩 10.5 逆矩阵
首页 前页 后页
第十章 行列式与矩阵
基本要求
掌握2，3阶行列式的对角线法则。 了解排列与反序数的概念，正确理解 阶行列式的定义。 熟知行列式的性质及其推论，并能熟练掌握运用它们计算行列式。 会运用克莱墨法则求解线性方程组和方程组中的未知常数。 掌握矩阵的定义。 掌握矩阵的运算法则。
{
x2=
b1a22-a12b2 a11a22-a12b21
a11b2-b1a21 a11a22-a12a21
首页 前页 后页第十章 行 Nhomakorabea式与矩阵
上式中分母都是a11a22-a12a21，其中a11，a12，a21，a22是方程组未知数的系数， 为了便于记忆与讨论，把它们按照方程组中原来的位置排成一个正方形，如图所
重点难点
重点： 行列式的性质和利用性质、按行（列）展开定理计算行列式的方法。 矩阵定义，矩阵乘法运算，逆矩阵的求法，矩阵的秩，初等变换及线性 方程组的解。 难点： n 阶行列式的定义、带有字母的行列式和n阶行列式的计算。 矩阵乘法，求逆矩阵的伴随矩阵方法。
首页 前页 后页
第十章 行列式与矩阵
10.1 行 列 式
首页 前页 后页
第十章 行列式与矩阵
10.1.2 三阶行列式 含有三个未知量三个方程式的线性方程组的一般形式为：
{ a11x1+a12x2+a13x3=b1 a21x1+a22x2+a23x3=b2 a31x1+a32x3+a33x3=b3 用加减消元法，即可求得方程组（1）的解的公式，当 D=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a13a22a31-a12a21a33-a11a23a32≠0 时，有
子式的乘积之和。即
或
推论： n 阶行列式的任意一行（列）中各元素与另一行（列）对应元素的代
数余子式的乘积之和等于零。即
首页 前页 后页
第十章 行列式与矩阵
综合定理及其推论有：
例 利用定理10.1求行列式
首页 前页 后页
第十章 行列式与矩阵
10.2 克莱默（Cramer)法则
定理10.2 若n元线性方程组(10.2.1)的系数行列式