基本初等函数(一)单元评价量规及思维导图
第2章基本初等函数(1)小结PPT课件
1994年开始，公司通过更新设备和加强管理，使生产
成本逐年降低.到1997年，尽管A型电脑出厂价仅是
1993年出厂价的80%，但却实现了50%纯利润的高效益.
（1）求1997年每台A型电脑的生产成本；
（2）以1993年的生产成本为基数，求1993~1997年生 产成本平均每年降低的百分数（精确到0.01，以下数
一、选择题（每小题只有一个正确选项）
1.已知A 集 {合 y|ylo2gx,x1}B , {y|
则AB( A ).
y1x,x1}, 2
(A){y|0y1} (B){y|0y1} (C){y|1y1} (D)
2
2
2.若 a,b是任,意 且 a实 b,则 (数 D ).
(A )a2b2(B)b1(C)lga (b)0(D )1a1b
（2）分析：因为1993~1997年四年间成本平均每 年降低的百分率相等，因此可把1997年每 台的生产成本用这个百分率来表示，而这 个量应与（1）问中求得的1997年每台电脑 的生产成本相等，据此列出方程求解.
(C)瑞士（700万）
(D)上海（1200万）
5.已 知f (x)是 偶 函 数 ， 它[0,在 )上 是 减 函 数 ，
若f (lgx) f (1)， 则x的 取 值 范 围 是C（ ）.
(A)( 1 ,1) 10
(B)(0, 1 )(1, ) 10
(C)( 1 ,10) 10
(D)(0,1)(10, )
第2章基本初等函数（1） 小结
本章知识结构
指数与指数函数
基
本
初 等
对数与对数函数
函
数
幂函数
指数与指数函数
根式
分数指数幂
基本初等函数(Ⅰ)2.1.1
abr arbr
四、无理数指数幂 一般地，无理数指数幂 (a＞0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数
幂的运算性质同样适用于无理数指a 数幂．
1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）.
(1)当n∈N*时，
都有意义.（ ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)
=4-π.（ ）
(3)只要根式有意义，都能化成分数指数幂的形式.（ ）×
类题尝试：计算下列各式.
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《课后巩固作业》
4
3
1 1
a 2 ga 2
1
1
1
a2 a3 a6
D.- 2 2
【例1】求下列各式的值.
解：
(4)原式=
+y-x=|x-y|+y-x.
当x≥y时，原式=x-y+y-x=0；
当x＜y时，原式=y-x+y-x=2(y-x).
所以原式=
（x y）2
【例2】将下列根式化成分数指数幂的形式(其中a＞0，b＞0).
才有意义，且
=a(a≥0).
对 的理解： 对任意a∈R都有意义，当n为大于1的奇数 时， =a；当n为大于1的偶数时，
2.对指数幂化简的要求. 化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示；在进行指数幂运算时，通常 是化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时要兼顾运算 的顺序.
【典例】计算下列各式(式中字母都是正数).
变式训练：把下列根式表示为分数指数幂的形式，把分数指数幂表示为根式的 形式.
【例3】已知
1
a2
a12，求下5列各式的值.
(1)a+ ;(2)a2+a-2.
a 1
人教版高中数学必修一章节思维导图全套
《3.3 幂函数》思维导图
《4.1 指数的运算》思维导图
《4.2指数函数》思维导图
《4.3 对数的运算》思维导图
《4.4 对数函数》思维导图
《4.5 函数的应用（二）》思维导图
《5.1 任意角和弧度制》思维导图
《5.2 三角函数的概念》思维导图
《5.3 诱导公式》思维导图
《5.4 三角函数的图象与性质》思维导图
《5.5 三角恒等变换》思维导图
《5.6 函数 》思维导图
《5.7 三角函数的应用》思维导图
人教版高中数学必修一章节思维导图全套11集合的概念及特征思维导图12集合间的关系思维导图13集合的基本运算思维导图14充分必要条件思维导图15全称量词与存在量词思维导图21等式与不等式的性质思维导图22基本不等式思维导图23二次函数与一元二次方程不等式思维导图31函数的概念思维导图32函数的性质思维导图33幂函数思维导图41指数的运算思维导图42指数函数思维导图43对数的运算思维导图44对数函数思维导图45函数的应用二思维导图51任意角和弧度制思维导图52三角函数的概念思维导图53诱导公式思维导图54三角函数的图象与性质思维导图55三角恒等变换思维导图56函数思维导图57三角函数的应用思维导图
人教版高中数学必修一章节思维导图全套
《1.1集合的概念及特征》思维导图
《1.2 集合间的关系》思维导图
《1.3 集合的基本运算》思维导图
《1.4 充分、必要条件》思维导图
《1.5 全称量词与存在量词》思维导图
《2.1 等式与不等式的性质》思维导图
《2.2 基本不等式》思维导图
《2.3 二次函数与一元二次方程、不等式》思维导图
沪教版(上海)-初中数学七年级、八年级、九年级数学全册章节知识点结构思维导图集
- 14 -
第二十六章 二次函数的章节知识点结构思维导图 第二十七章 圆与正多边形的章节知识点结构思维导图
- 15 -
第二十八章 统计初步的章节知识点结构思维导图
- 16 -
-7-
第十四章 三角形的章节知识点结构思维导图 第十五章 平面直角坐标系的章节知识点结构思维导图
-8-
上海市（沪教版）八年级数学全册章节思维导图 共八个章节
第十六章 二次根式的章节知识点结构思维导图
-9-
第十七章 一元二次方程的章节知识点结构思维导图
- 10 -
第十八章 正比例函数和反比例函数的章节知识点结构思维导图 第十九章 几何证明的章节知识点结构思维导图
-3-
第七章 线段与角的画法的章节知识点结构思维导图 第八章 长方体的再认识的章节知识点结构思维导图
-4-
上海市（沪教版）七年级数学全册章节思维导图 共七章
第九章 整式的章节知识点结构思维导图
-5-
第十章 分式的章节知识点结构思维导图 第十一章 图形的运动的章节知识点结构思维导图
-6-
第十二章 实数的章节知识点结构思维导图 第十三章 相交线 平行线的章节知识点结构思维导图
- 11 -
第二十章 一次函数的章节知识点结构思维导图 第二十一章 代数方程的章节知识点结构思维导图
- 12 -
第二十二章 四边形的章节知识点结构思维导图 第二十三章 概率初步的章节知识点结构思维导图
- 13 -
上海市（沪教版）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ年级数学全册章节思维导图 共五章
第二十四章 相似三角形的章节知识点结构思维导图
上海市（沪教版）初中数学全册思维导图集 共二十八章
高等数学考研复习思维导图 脑图
高等数学函数特性：有界性、单调性、奇偶性、周期性反函数、复合函数、分段函数初等函数极限无穷小两个重要极限间断点连续零点定理、介值定理洛必达法则、泰勒公式导数和微分求导反函数求导复合函数求导高阶导数隐函数求导参数方程求导拐点、凹凸性最大值、最小值微分微分中值定理罗尔定理朗格拉日中值定理*柯西中值定理曲率、弧微分不定积分换元法分部积分法定积分反常积分微分方程可分离变量的微分方程齐次方程一阶线性微分方程齐次非齐次伯努利方程可降阶的高阶微分方程高/二阶线性微分方程解的结构常系数齐次线性微分方程常系数非齐次线性微分方程欧拉方程空间解析几何向量数量积向量积混合积曲面一次曲面二次曲面柱面圆柱面椭圆住吗抛物柱面椭圆锥面椭球面单叶双曲面双叶双曲面椭圆抛物面双曲抛物面(马鞍面)空间曲线空间曲线的一般方程空间曲线的参数方程空间曲线在坐标面上的投影平面及方程平面一般方程两平面夹角平面束方程空间直线及方程空间直线的一般方程空间直线的对称式方程空间直线的参数方程两直线夹角直线与平面的夹角多元函数微分法多元函数点集极限连续性偏导数全微分多元函数复合求导隐函数求导一个方程的情况方程组的情况几何应用一元向量值函数及导数空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线(偏导数有关)方向导数和梯度(偏导数有关)多元函数的极值(偏导数有关)条件极值重积分二重积分性质极坐标计算二重积分三重积分柱面坐标计算三重积分球面坐标计算三重积分曲线积分对弧长的曲线积分(线密度)对坐标的曲线积分(力做功)两类曲线积分之间的关系格林公式路径无关原函数的一个全微分曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分两类曲面积分之间的联系高斯公式无穷级数基本知识常数项级数、收敛、发散收敛级数的基本性质正项级数定义审敛比较审敛法比较审敛法的极限形式比值审敛法*根值审敛法(柯西审敛法)极限审敛法交错级数绝对收敛、条件收敛幂级数阿贝尔定理性质和运算收敛半径函数展开成幂级数傅立叶级数。
基本初等函数的图像与性质思维导图反思
基本初等函数的图像与性质思维导图反思高中数学相比于初中数学来说，难度系数提高了不少，内容容量大了很多，所以，高中数学的学习和初中数学的学习还是存在很大差距的，有些人初中数学经常满分，到高中时，却发现数学怎么就不一样了。
其实根本原因在于大家不够重视，还以为高中数学像初中数学一样，靠平时听下课就能够拿高分了。
因此，我们建议刚进入高一的同学一定要充分意识到高中数学和初中数学的差别，然后及时调整学习方法。
好的开头是成功的一半，只要高一时养成了良好的习惯，高二高三才会轻松很多。
在此，我们推荐给大家一种复习总结的好方法，就是采用思维导图的方式阶段性地将所需内容进行梳理，以后高三复习的时候就不再用拿着厚厚的书本了，能够为高三复习节约大量宝贵时间。
本文我们就以人教版A版必修1高一数学《第二章基本初等函数(1)》为例进行梳理总结。
总体内容大纲如下。
高中数学知识框架思维导图(整理版)
柯西不等式
第四部分
位置关系
截距
解析几何
斜率公式、倾斜角的变化与斜率的变化: = tan ， =
倾斜角和斜率
重合
A1B2－A2B1＝0，C1B2－C2B1＝0
平行
A1B2－A2B1＝0，C1B2－C2B1≠0
相交
A1B2－A2B1≠0
垂直
直线的方程
z 的几何意义：
过可行域内一点（, ）
向直线 = ， = 作
复合函数
函数与方程
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
基本初等函数
分段函数
, )
零点
求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
平移变换： = () → = ( ± )， = () → = () ± ，, > 0
对称性
y＝Asin(x＋)＋b
化简、求值、
证明（恒等变形）
）
值域
图象
对称轴（正切函数除外）经过函数图象
的最高（或低）点且垂直 x 轴的直线，
对称中心是正余弦函数图象的零点，正
切函数的对称中心为( ，0)（k∈Z）.
最值
2
①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；
2.
3.
分组求和法
2
=
1
−
−1)(2+1 −1)
2 −1
+1
1 1
1
= (
2 (+2)2
(−1) ∙4
4 2
(2−1)(2+1)
1
2+1 −1
一等奖思维导图数学
只有一个公共点 没有公共点 没有公共点
有公共点
平行关系的 相互转化
线线 平行
线面 平行
面面 平行
垂直关系的 相互转化
线线 垂直
线面 垂直
面面 垂直
空间的角 空间的距离
异面直线所成的角 直线与平面所成的角 二面角
点到面的距离 直线与平面的距离 平行平面之间的距离
范围：(0，90] 范围：[0，90] 范围：[0，180]
化简、求值、证明〔恒等变形〕
定义域 奇偶性 单调性 周期性 对称性
最值
值域
图象
对称轴〔正切函数除外〕 经过函数图象的最高〔或 低〕点且垂直 x 轴的直线， 对称中心是正余弦函数图 象的零点，正切函数的对
称中心为(k2，0)〔k∈Z〕.
①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；
一次、二次函数、反比例函数
翻折变换 伸缩变换
幂函数 指数函数 对数函数
图象、性质 和应用
三角函数
复合函数
复合函数的单调性：同增异减
抽象函数
赋值法、典型的函数
函数与方程 函数的应用
零点
二分法、图象法、二次及三次方程根的分布 建立函数模型
.
空间几何体
空间点、 线、面的 位置关系
.实用文档.
必修二 立体几何
相互之间的转化
.
直线的方程 圆的方程
.实用文档.
必修二 解析几何
倾斜角和斜率
倾斜角的变化与斜率的变化
位置关系 截距
重合 平行 相交
垂直
A1B2－A2B1＝0 A1B2－A2B1≠0 A1A2＋B1B2＝0
注意：截距可正、 可负，也可为 0. 直线方程的形式
高一数学知识点思维导图大全
高一数学知识点思维导图大全思维导图是一种图形化的表示方式，可以帮助我们更好地理解和记忆知识点。
在高一数学学习中，掌握并熟悉各个知识点的关系和内在联系对于建立数学思维非常重要。
本文将为大家提供一份高一数学知识点思维导图大全，旨在帮助大家更好地理解和掌握数学知识。
一、函数与方程函数和方程是高一数学的重要基础，掌握好这一部分的知识对于后续的学习非常重要。
1.函数基本概念- 函数的定义- 自变量与因变量- 定义域与值域2.函数的表示与性质- 函数的图像与表达式- 奇偶函数与周期函数- 单调性与极值- 函数的运算与复合3.一次函数与二次函数- 一次函数的图像与性质- 一次函数与斜率- 二次函数的图像与性质- 二次函数与根的关系4.指数函数与对数函数- 指数函数的图像与性质- 指数函数的运算与等式- 对数函数的图像与性质- 对数函数的运算与等式二、平面几何平面几何是数学中的重要分支，它描述了平面中点、直线和图形的性质与关系，是解决空间问题的基础。
1.点、线、面- 点的定义与性质- 直线的定义与性质- 面的定义与性质2.角与三角形- 角的概念与性质- 三角形的分类与性质- 三角形的画法与运算3.四边形与多边形- 正方形、长方形、菱形与平行四边形- 多边形的分类与性质- 多边形的内角和外角4.相似与全等- 相似与全等的定义- 相似与全等的判定条件- 相似与全等的性质与应用三、解析几何解析几何是运用坐标表示和计算几何问题的学科，它通过数学方程与图形之间的关系解决几何问题。
1.平面直角坐标系- 平面直角坐标系的构建- 坐标与距离公式- 斜率与角度2.直线与曲线- 一次函数与二次函数的图像与方程- 圆的方程与性质- 椭圆、双曲线和抛物线的方程与性质3.向量与坐标变换- 向量的定义与运算- 平移、旋转、对称的向量表示- 坐标变换与几何变换四、数列与数学归纳法数列是由一组有序的数所组成的序列，通过研究数列的规律以及数学归纳法，可以解决很多数学问题。
740- 基本初等函数
用样本估计总体
简 单 随 机 抽 样
系 统 抽 样
分 层 抽 样
Байду номын сангаас
用样本 的频率 分布估 计总体
用样本 的数字 特征估 计总体 的数字 特征
线 性 回 归 分 析
《数学3》第3章“概率”的知识结构 图： 随机事件 频率
概率，概率的 意义和性质 应 用 概 率 解 决 实 际 问 题
化特 殊
一次函数 指数函数
类比
等差数列 等比数列
古典概型
几何概型
随机数与随机模拟
组织结构图
某校学生会的组织结构图： 学生会 生 活 部 学 习 部 宣 传 部 总经理 专家办公室 体 育 部 文 艺 部
某公司的组织结构图： 总工程师
咨 询 部
监 理 部
信 息 部
财 务 计 划 部
开 发 部
后 勤 部
编 辑 部
通过结构图理解数列：
函数列 推 广 函数 类比 数列 特 殊 化 类比 实数
§4.2 结构图
邹城二中 饶兴国
知识结构图
整数指数幂
《数学1》第2章“基本初等函数（Ⅰ）”
的知识结构图： 定义 指数 对数 运算性质
有理指数幂
无理指数幂
定义 指数函数 图象与性质 对数函数
定义 图象与性质
《数学3》第2章“统计”的知识结构 图： 收集数据 （随机抽样） 整理、分析数据 估计、判断
函数三要素求解思维导图
函数三要素如何求定义域？对于基本初等函数求定义域，需要注意四点，分别是____________________________________________________________________________________________________________________________对于抽象函数，如何求定义域？_______________________________已知定义域，求参数范围，如何思考？_______________________________如何求值域？方法一：分离常数，所适用题型是：_______________________________方法二：利用有界性，所适用题型是：_______________________________方法三：对勾函数（基本不等式），所适用题型是：_______________________________方法四：利用判别式，所适用题型是：_______________________________Δ方法五：换元法，所适用题型是：_______________________________方法六：分类讨论，所适用题型是：_______________________________如何求解析式？换元法，自己出一道题_______________________________待定系数法一次函数可设为：_______________________________写出二次函数的三种形式：_____________________________________________________________________________________________构造法，自己出一道题_______________________________消元法，自己出一道题_______________________________。
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评价要素3-用几何画板，作指数函数、对数函数、幂函数的图像
评价办法
现场评价
评价指标
1.能准确使用几何画板软件。
2.能使用几何画板软件准确画出相应函数图像。
3.能准确反映相应函数性质。
评价要素4-由指数函数图象归纳指数函数的性质
评价办法
使用评级量规，学生互评，教师评价
《基本初等函数》单元评价要素
评价要素
评价办法及评价指标
评价要素1-由实例抽象指数函数、对数函数、幂函数的概念
评价办法Байду номын сангаас
现场评价
评价指标
1.概念叙述正确。
2.对概念辨析准确。
3.能举出实例。
评价要素2-描点作图法，作指数函数、对数函数、幂函数的图像
评价办法
现场评价
评价指标
1.选点合适，列表合理。
2.描点准确。
（权重）
评价标准描述
评价
好[1,，0.8]
较好（0.8,0.6]
需修改、完善(0.6，0]
自评
互评
自主探究 比较增长
(20分)
1.小组成员全部完成问题求解；
2.答案准确；
3.小组成员全部相互批阅.
1.小组成员全部完成问题求解；
2.4-5人答案准确；
3.小组成员大部分批改.
1.小组成员不能全部完成问题求解
1.作业收缴齐全且独立完成；
2.作业正确率高，
3.作业书写格式规范；
4.组内交流解决疑难问题，并提出有准对性的“好”问题。
评价要素7-几种不同增长的函数模型研究性学习活动
评价办法
使用评级量规，学生互评，教师评价
评价指标
（详见评价量规）
基本初等函数主题单元
“几类不同增长的研究性学习”学习小组评价量规
评价指标
2.2人以上解答不准确
3.小组内没有进行批改.
合作探究 实际应用(20分)
1.选择6个函数模型；
2.包含幂指对函数；
3.含其余3种函数.
1.选择4-6个模型
2.包含幂指对函数；
3.含其余1-2种函数.
1.选择1-3个模型；
2.只包含幂指对函数.
小组展示 对比分析(20分)
1.必答表述正确；
2.抢答表述正确.
1.必答表述正确；
2.积极抢答但表述不正确.
1.必答表述不十分正确；
2.没进入抢答环节.
微机作图 验证增长(20分)
1.4个函数作图准确；
2.增长差异认识准确.
1.4个函数作图准确；
2.增长差异认识不够准确.
1.部分函数作图不准确.
2.增长差异认识不准确.
回顾反思 形成报告(20分)
1.研究性学习报告填写完整准确；
评价指标
1.准确描述指数函数的图像特征。
2.将指数函数的图像特征准确翻译成指数函数性质。
3.指数函数性质表示全面、完整。
4.能用指数函数性质解决相关数学问题和实际问题。
评价要素5-由指数函数与对数函数互为反函数归纳对数函数的性质
评价办法
使用评级量规，学生互评，教师评价
评价指标
1.理解反函数的定义及互为反函数的特点。
2.书写规范、清晰；
3.准确使用数学语言.
1.研究性学习报告大部分填写准确；
2.书写比较清楚；
3.大部分内容使用数学语言.
1.研究性学习报告填写准确栏目不足一半；
2.数学潦草；
3.数学语言不规范.
评定总分
当有的“评价指标”在“需修改完善”时，要先修改完善，进行二次评价。然后计算总分。
自评评语
互评评语
4.能用幂函数性质解决相关数学问题和实际问题。
评价要素7-课堂练习、测验
评价办法
使用评级量规，学生自评
评价指标
1.选择、填空题准确度高；
2.解答题答案准确；
3.答题步骤格式齐全,书写规范认真；
4.通过与同学交流、教师点拨解决疑难问题.
评价要素8-课外作业
评价办法
使用评级量规，学生互评，教师评价
评价指标
2.根据指数函数的性质准确描述对数函数性质。
3.对数函数性质表示全面、完整。
4.能用对数函数性质解决相关数学问题和实际问题。
评价要素6-由幂函数解析式归纳幂函数的性质
评价办法
使用评级量规，学生互评，教师评价
评价指标
1.准确描述幂函数解析式的数字特征。
2.将幂函数的数字特征准确翻译成幂函数性质。
3.幂函数性质表示全面、完整。