江苏省徐州市沛县2019-2020学年高一上学期学情调研(一)数学试题

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2020～2021学年度上学期江苏省徐州市沛县中学等三校联考高一教学质量调研(一)数学试卷

江苏省沛县中学2020～2021学年度高一年级第一学期教学质量调研（一）沛中-宿豫-矿附教育联盟数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2,1,0,2,3--=A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=012|x x x B ，则=B A （）A ．{}1,0,2-B ．{}0,2-C ．{}2,1,3-D ．{}2,3-2．满足{}{}5,4,3,2,12,1⊆⊆A 的集合A 的个数为（）A ．8B ．7C ．4D ．163．不等式()()042222≥--+-x a x a 的解集为φ，则实数a 的取值范围是（）A ．()[)+∞⋃-∞-,22,B ．()2,2-C ．(]2,2-D ．()2,∞-4．设R ∈a ，则"2">a 是"2"2a a >的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．函数()2216->++=x x x y 取最小值时x 的值为（） A.6 B.2 C.3 D.6 6．下列命题中，真命题的个数是（）①4622++=x x y 的最小值是22；②x x x ≤∈∃2N,； ③若B A x ∈,则B A x ∈；④集合{}01|2=+-=x kx x A 中只有一个元素的充要条件是41=k ． A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．若关于x 的不等式()()042<---a x x 的解集中恰有三个正整数，则实数a 的取值范围是（）A ．(]1,0B ．()2,1C ．[)(]6,51,2-- D ．(]2,18．已知集合(){}R ,02|,2∈=+-+=m y mx x y x A ，集合(){}20,01|,≤≤=+-=x y x y x B ，若集合B A 中有2个元素，则实数m 的取值范围是（） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,23 B ．()1,3--C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--1,23 D ．()()+∞⋃-,31,3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9. 已知集合{}{}R ,1|,2,1∈===m mx x B A ，若A B ⊆,则实数m 可能的取值为（） A ．0B ．1C ．21D ．210．已知m b a ,,均为正实数，则ba 11>成立的充要条件是（） A ．b a <B ．2>+b a a bC ．mb ma b a ++< D ．22ab b a >11．若不等式0322≤--x x 对[]2,+∈∀a a x 恒成立，则实数a 的值可能为（） A ．2-B ．1-C ．21D ．212．若0,0>>y x 且满足xy y x =+，则（） A ．y x +的最小值为4B ．y x +的最小值为2C ．1412-+-y yx x 的最小值为642+D ．1412-+-y yx x 的最小值为246+ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．命题：032R,2>++∈∀x x x 的否定是__________． 14．若不等式1<-m x 成立的一个充分不必要条件是121<<x ，则实数m 的取值范围是 __________．15．设集合{}{}b a a B a a A ++=+=,12,,6,12，若{}4=B A ,则=a _______,=b _______． 16．古希腊数学家希波克拉底曾研究过右面的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AC AB ,．若以AC AB ,为直径的两个半圆的弧长总长度为2π，则以斜边BC 为直径的半圆面积的最小值为___________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知集合{}183|2--==x x y x A ，{}012|≥+-=a x x B ，{}2|≥=x x C ．（1）求集合C A ;（2）若R R A C B =（）,求实数a 的范围．18．（本小题满分12分）已知全集R =U ，集合{}[]R m m m B x x x A ∈++=≤+-=，32,1,045|2．（1）若21-=m ，求U A B （）; （2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数m 的取值范围．条件① B B A = ; 条件② φ≠B A ；条件③=R U A B （）（注：如果选择多于一条件分别解答，按第一个解答计分）19.（本小题满分12分）已知不等式02>++c bx ax 的解集为⎪⎭⎫⎝⎛-2,31.（1）证明：0337=++c b a ;（3）求不等式02<+-a bx cx 的解集．20．（本小题满分12分）设集合{}02|2=--=x x x A ，(){}0623|22=-+-+=a x a x x B ．（1）0=a 时，求B A 中各元素之和；（2）若A B ⊆,求实数a 的取值的集合．21．（本小题满分12分）已知0>a ，命题:p 二次函数29y x ax =-+在()2，4内有且只有一个零点；命题:q 对()140,1,31x a x x∀∈+≥-恒成立．若p 是真命题，q 是假命题，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数()32-++=x b a ax y .（1）当2-=a 时，不等式()b x b a ax ≤-++32对()+∞∈∀,1x 恒成立，求实数b 的取值范围；（2）当3-=b 时，解关于x 的不等式()032<-++x b a ax ．2020～2021学年度高一年级第一学期教学质量调研（一）数学试题（答案）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BA CAB AD C二、多选题题号 9 10 11 12 答案 ABCACBCAD13. 032,2≤++∈∃x x R x 14.⎥⎦⎤⎢⎣⎡230， 15.2,2 16.π四、解答题17. （1）由01832≥--x x ，解得36-≤≥x x 或所以(][)+∞-∞-=,63, A ............................................3分因为{}2|≥=x x C ，所以(][)+∞-∞==,23, C A ....................5分（2）因为{}012|≥+-=a x x B ，所以()12,-∞-=a B C R 因为R R A C B =（）所以212≥-a ，所以23≥a ............................................10分 18. （1）当21-=m 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2,21B所以()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-=,221, B C U ............................................2分因为{}[]4,1045|2=≤+-=x x x A所以U A B （）=(]4,2 ............................................4分（2）方案一：选择条件①因为B B A = ，所以A B ⊆ ............................................6分所以⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥++<+43211321m m m m ............................................10分解得⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0m ............................................12分方案二：选择条件②假设φ=B A则⎩⎨⎧>+-<+⎩⎨⎧<++<+41321132321m m m m m m 或 ............................................8分解得()()+∞--∈,31,2 m ............................................10分所以当φ≠B A 时，[]3,1-∈m ............................................12分方案三：选择条件③()()+∞++∞-=,321,m m B C U ，[]4,1=A ...................................6分因为=R U A B （）所以⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥++<+43211321m m m m ............................................10分解得⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0m ............................................12分（若未考虑"321"+<+m m ，答案正确，得9分）19. （1）因为不等式02>++c bx ax 的解集为⎪⎭⎫⎝⎛-2,31所以0<a 且02=++c bx ax 的根为2,3121=-=x x .......................2分所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-3235a c a b ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=a c a b 3235 ............................................4分所以03233537337=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=++a a a c b a ............................6分（3）因为0<a ，将不等式02<+-a bx cx 两边同时除以a ，得到不等式012>+-x abx a c因为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-3235ac a b ，所以0135322>++-x x整理得：03522<--x x解得：⎪⎭⎫⎝⎛-∈3,21x ............................................12分20. （1）{}2,1-=A当0=a 时，{}063|2=-+=x x x B方程0632=-+x x 有两个不相等的实数根21,x x ，所以321-=+x x因为21和-不是方程的根，所以B A 中有四个元素，各元素之和为2- .....................................3分（2）因为A B ⊆，所以B 有以下四种可能的情形： ①φ=B ，则方程()062322=-+-+a x a x 无解所以()()0642322<---=∆a a ，解得411>a .....................................5分 ②{}1-=B ,则方程()062322=-+-+a x a x 有两个相等的实数根121-==x x 所以⎪⎩⎪⎨⎧=--=-=∆1623202a a ，方程组无解 .......................................7分（法二：()()()⎪⎩⎪⎨⎧=-+--+-=∆061231022a a ） ③{}2=B ，则方程()062322=-+-+a x a x 有两个相等的实数根221==x x所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=∆4643202a a ，方程组无解 ...........................................9分（法二：()⎩⎨⎧=-+⨯-+=∆062232022a a ）④{}2,1-=B ，则方程()062322=-+-+a x a x 有两个不相等的实数根2,121=-=x x 所以⎪⎩⎪⎨⎧-=-=->∆2613202a a ，解得2=a ...........................................11分综上所述，{}2,411 ⎪⎭⎫⎝⎛+∞∈a ............................................12分21. （1）命题p ：二次函数29y x ax =-+在()2，4内有且只有一个零点①当0362=-=∆a 即6±=a 时若6=a ，函数()22396-=+-=x x x y 的零点是3=x ，符合题意；若6-=a ，函数()22396+=++=x x x y 的零点是3-=x ，不符合题意.............................................2分 ②当0362>-=∆a 即66-<>a a 或时若2=x ，a y 213-=,若4=x ，a y 425-= .a 当()()0425213<--a a 时，213425<<a ，此时函数在()2，4内有且仅有一个零点，符合题意； ............................................4分.b 当0213=-a 时，213=a 此时函数()()9222192132--=+-=x x x x y 的零点是()4,229,221∉==x x ，不符合题意； .c 当0425=-a 时，425=a 此时函数()()9444194252--=+-=x x x x y 的零点是()4,249,421∈==x x ，符合题意. ............................................5分所以，{}6213,425⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈a ............................................6分命题q ：对()140,1,31x a x x ∀∈+≥-恒成立，所以min1413⎪⎭⎫ ⎝⎛-+≤x x a因为()1,0∈x ，所以()1,01∈-x所以()91412514151141141=-⋅-+≥-+-+=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+xx x x x x x x x x x x x x . ...........................................8分当且仅当x x x x -=-141即()1,031∈=x 时取等号所以30,93≤<≤a a ...........................................10分又因为p 是真命题，q 是假命题，所以⎪⎩⎪⎨⎧>=<≤36213425a a a 或所以实数a 的取值范围是{}6213,425⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈a . ................................12分（本题也可根据q 是假命题，所以它的否定是真命题转化成不等式的有解问题）22. （1）当2-=a 时，不等式()b x b x ≤--+-3222对()+∞∈∀,1x 恒成立.整理得：()32212++≤-x x b x因为()+∞∈,1x ，所以01>-x ，所以min21322⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++≤x x x b 令()0,1>-=t x t ，()()67231212132222++=++++=-++tt t t t x x x ......................2分因为0>t ，所以14272272=⋅≥+tt t t 当且仅当tt 72=，即214=t 时取等号所以61421322min 2+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++x x x ............................................5分所以6142+≤b ............................................6分（3）当3-=b 时，()0332<--+x a ax 不等式等价于()()013<+-x ax①0=a 时，1->x ............................................7分②0>a 时，()()013=+-x ax 的两根为1,321-==x axax 31<<- ............................................8分 ③0<a 时，当13-<a 即03<<-a 时，13-><x a x 或 ............................................9分当13-=a即3-=a 时，1-≠x ............................................10分当13->a 即3-<a 时，ax x 31>-<或 ............................................11分综上所述：3-<a 时，不等式的解集为()⎪⎭⎫⎝⎛+∞-∞-,31,a3-=a 时，不等式的解集为()()+∞--∞-,11,03<<-a 时，不等式的解集为()+∞-⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,13, a0=a 时，不等式的解集为()+∞-,10>a 时，不等式的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 3,1 ............................................12分。

2020届徐州高三一检数学试卷参考答案

徐州市2019~2020学年度高三年级第一次质量检测数学I 参考答案与评分标准一、填空题：1．{12}x x −<< 2．2i − 3．45 4．20 5．[4,+)∞ 6．127．48．14 9．135 10．3π 11．22(2)8x y ++= 12．3 13．47 14．34二、解答题： 15．（1）在PBC △中，因为M ，N 分别为棱PB ，PC 的中点，所以MN // BC ． ………………………………3分又MN ⊂平面AMN ，BC ⊄平面AMN ，所以BC //平面AMN ．…………………………6分（2）在PAB △中，因为AP AB =，M 为棱PB 的中点，所以AM PB ⊥．………………………………8分又因为平面P AB ⊥平面PBC ，平面P AB平面PBC PB =，AM ⊂平面P AB ，所以AM ⊥平面PBC ．…………………………………………………………12分又AM ⊂平面AMN ，所以平面AMN ⊥平面PBC ． …………………………14分 16．（1）在中，由余弦定理2222cos b c bc A a +−=得，2520225255b b +−⨯⨯=，即2450b b −−=， …………………………4分解得5b =或1b =−（舍），所以5b =． ………………………………………6分（2）由5cos A =及0A <<π得，22525sin 1cos 1()5A A =−=−=，…8分所以210cos cos(())cos()(cos sin )42C A B A A A π=π−+=−+=−−=，又因为0C <<π，所以2210310sin 1cos 1()10C C =−=−=，从而310sin 10tan 3cos 1010C C C ===，………………………………………………12分所以222tan 233tan 21tan 134C C C ⨯===−−−．………………………………………14分 17．（1）在SAO △中，2222534SO SA AO =−=−=， …………………………2分由1SNO △∽SAO △可知，1SO r SO R=，所以143SO r =，……………………4分所以1443OO r =−，所以223144()π(4)π(3),03339V r r r r r r =−=−<<．…7分（2）由（1）得234()π(3),039V r r r r =−<<，所以24()π(63)9V r r r '=−，令()0V r '=，得2r =，………………………9分当(0,2)r ∈时，()0V r '>，所以()V r 在(0,2)上单调递增；ABC △AP NMCB当(2,3)r ∈时，()0V r '<，所以()V r 在(2,3)上单调递减．所以当2r =时，()V r 取得最大值16π(2)9V =．答：小圆锥的体积V 的最大值为16π9．………………………………………14分 18．（1）直线l 的方程为)(a x k y −=，即0=−−ak y kx ，因为直线l 与圆222b y x O =+：相切，所以b k ak=+−12，故2222b a b k −=．所以椭圆C的离心率e ==4分（2）设椭圆C 的焦距为2c ，则右准线方程为2a x c=，由⎪⎩⎪⎨⎧=−=c ax a x k y 2)(得c ac a k a c a k y −=−=22)(，所以))(,(22c ac a k c a Q −，…6分由⎪⎩⎪⎨⎧−==+)(12222a x k y b y a x 得02)(2224232222=−+−+b a k a x k a x k a b ，解得222223k a b ab k a x p +−=，则22222222232)(k a b k ab a k a b ab k a k y p +−=−+−=，所以)2-2222222223ka b kab k a b ab k a P ++−，（，……………………………………………10分因为0=⋅，所以02)(222222222232=+−⋅−++−⋅k a b kab c ac a k k a b ab k a c a ，即)(2)(22222c a k b b k a a −=−，………………………………………………12分由（1）知，2222b a b k −=，所以22422222)(2)(ba c ab b b a b a a −−=−−，所以c a a 22−=，即c a 2=，所以21=a c ，故椭圆C 的离心率为21．……16分19．（1）()2111()ln f x x a x x x'=+−，因为曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为10x y +−=，所以(1)11f a '=−=−，得0a =．……………………………………………2分（2）因为21ln ()ax x f x x−+'=存在两个不相等的零点．所以()1ln g x ax x =−+存在两个不相等的零点，则1()g x a x'=+．①当0a ≥时，()0g x '>，所以()g x 单调递增，至多有一个零点．……4分 ②当0a <时，因为当1(0)x a∈−，时，()0g x '>，()g x 单调递增，当1(+)x a∈−∞，时，()0g x '<，()g x 单调递减，所以1x a =−时，max 11()()ln()2g x g a a=−=−−． …………………………6分因为()g x 存在两个零点，所以1ln()20a−−>，解得2e 0a −−<<．………7分因为2e 0a −−<<，所以21e 1a−>>．因为(1)10g a =−<，所以()g x 在1(0)a−，上存在一个零点． …………8分因为2e 0a −−<<，所以211()a a−>−．因为22111[()]ln()1g a a a −=−+−，设1t a=−，则22ln 1(e )y t t t =−−>，因为20t y t−'=<，所以22ln 1(e )y t t t =−−>单调递减，所以()2222ln e e 13e 0y <−−=−<，所以22111[()]ln()10g a a a−=−+−<，所以()g x 在1()a−+∞，上存在一个零点．综上可知，实数a 的取值范围为2(e ,0)−−．…………………………………10分（3）当2a =时，1()(2)ln f x x x =−，()2211121ln ()ln 2x x f x x x x x x−+'=+−=，设()21ln g x x x =−+，则1()20g x x'=+>．所以()g x 单调递增，且11()ln 022g =<，(1)10g =>，所以存在01(1)2x ∈，使得0()0g x =，……12分因为当0(0)x x ∈，时，()0g x <，即()0f x '<，所以()f x 单调递减；当0(+)x x ∈∞，时，()0g x >，即()0f x '>，所以()f x 单调递增，所以0x x =时，()f x 取得极小值，也是最小值，此时()0000000111()(2)ln (2)12(4)4f x x x x x x x =−=−−=−++，……………14分因为01(1)2x ∈，，所以0()(10)f x ∈−，，因为()f x λ≥，且λ为整数，所以1λ−≤，即λ的最大值为1−．………16分20．（1）由11n n a ka +=−，13a =可知，231a k =−，2331a k k =−−，因为{1}n a −为等比数列，所以2213(1)(1)(1)a a a −=−−，即22(32)2(32)k k k −=⨯−−，即231080k k −+=，解得2k =或43k =，…2分当43k =时，143(3)3n n a a +−=−，所以3n a =，则12n a −=，所以数列{1}n a −的公比为1，不符合题意；当2k =时，112(1)n n a a +−=−，所以数列{1}n a −的公比1121n n a q a +−==−，所以实数k 的值为2． …………………………………………………………4分（2）由（1）知12n n a −=，所以4n n n n b n − , ⎧⎪=⎨2, ⎪⎩为奇数,为偶数,则22(41)4(43)4[4(21)]4m m S m =−++−+++−−+2(41)(43)[4(21)]444m m =−+−++−−++++144(4)3m m m +−=−+，……………………………………………………6分则212244(4)3m m m m S S b m m −−=−=−+，因为22+1324m m m b b m +=−+，又222+322+1()()3420m m m m m b b b b ++−+=⨯−>，且2350b b +=>，130b =>，所以210m S −>，则20m S >，设2210,m t m Sb t S −=>∈*N ，…………………………………………………………8分则1,3t =或t 为偶数，因为31b =不可能，所以1t =或t 为偶数，①当2121=m m S b S −时，144(4)3344(4)3m mm m m m +−−+=−−+，化简得2624844m m m −+=−−≤，即242m m −+≤0，所以m 可取值为1，2，3，验证624135787,3,323S S S S S S ===得，当2m =时，413S b S =成立．…………………12分②当t 为偶数时，1222144(4)331443124(4)134m m mm mm m SS m m m m +−−−+==+−−+−−++，设231244m m m m c −+−=，则211942214m m m m m c c ++−+−=，由①知3m >，当4m =时，545304c c −−=<；当4m >时，10m m c c +−>，所以456c c c ><<，所以m c 的最小值为5191024c −=，所以22130151911024m m S S −<<+<−+，令22214m m S b S −==，则2314312414mm m +=−+−+，即231240m m −+−=，无整数解．综上，正整数m 的值2．………………………………………………………16分（第22BAC xyzB 1 A 1C 1 徐州市2019~2020学年度高三年级第一次质量检测数学Ⅱ参考答案与评分标准21．A ．矩阵M 的特征多项式为23()(2)(1)31f t t λλλλλ−−==−−−−−．…………2分因为矩阵M 的一个特征值为4，所以(4)630f t =−=，所以2t =．…………5分所以2321⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，所以11313213221324422112132213222−−⎡⎤⎡⎤−⎢⎥⎢⎥⨯−⨯⨯−⨯==⎢⎥⎢⎥−−⎢⎥⎢⎥⨯−⨯⨯−⨯⎣⎦⎣⎦M ．……10分 B ．由:cos sin 120l ρθρϕ+−=，及cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以l 的直角坐标方程为120x y +−=． ………………………………………2分在曲线C 上取点()232sin M ϕϕ，，则点M 到l 的距离 ()4sin 12124sin 23cos 2sin 1233222d ϕϕϕϕππ+−−++−==，…………6分当6ϕπ=时，d 取最小值428分此时点M 的坐标为()3,1．………………………………………………………10分 C ．因为x y z ，，都为正数，且1x y z ++=，所以由柯西不等式得，1113()222x y y z z x +++++111()[(2)(2)(2)]222x y y z z x x y y z z x=++⋅++++++++ ………………………………………………………5分 2111(222)9222x y y z z x x y y z z x++++=+++≥，当且仅当13x y z ===时等号成立，所以111222x y y z z x +++++的最小值为3．………………………………………………………10分 22．（1）因为四边形11AA B B 为正方形，所以1AB BB ⊥，因为平面11AA B B ⊥平面11BB C C ，平面11AA B B平面111BB C C BB =，AB ⊂平面11AA B B ，所以AB ⊥平面11BB C C . ……………………………2分以点B 为坐标原点，分别以BA ,1BB 所在的直线为x ,y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz −.不妨设正方形11AA B B 的边长为2，则()2 0 0A ，，，()10 2 0B ，，．在菱形11BB C C 中，因为1160BB C ∠=︒，所以1(0 1 3)C ，，，所以1( 2 1 3)AC =−，，．因为平面11AA B B 的法向量为()0 0 1=，，n ，设直线1AC 与平面11AA B B 所成角为α，则1|3|6sin |cos ,|221AC α=<>==⨯n ，即直线1AC 与平面11AA B B 6………………………6分（2）由（1）可知，(0 1 3)C −，，，所以()10 2 0CC =，，．设平面1ACC 的一个法向量为()1111 x y z =，，n ，因为11110,0,AC CC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即()(()()111111 2 1 0 0 2 00x y z x y z ⎧⋅−=⎪⎨⋅=⎪⎩，，，，，，，，，取1x =，10y =，11z =，即1 0 1)=，，n ．设平面1ABC 的一个法向量为()2222 x y z =，，n ，因为()2 0 0BA =，，，(10 1 BC =，，所以()()()(222222 2 0 00 0 1 0x y z x y z ⋅=⎧⎪⎨⋅=⎪⎩，，，，，，，，取()20 1=−，n ．…………8分设二面角1B AC C −−的平面角为θ，则121212 cos cos θ⋅=−<>=−==⋅，n n n n n n所以二面角1B AC C −−10分23．（1）因为4n =，所以0404216C ()381a ==，1314232C ()327a ==．……………………2分（2）当13x =时，21C ()()33k k n k k k n a x −=，又因为11!(1)!C C !()!(1)!()!k k n n n n k k n n k n k k n k −−−===−−−，………………………4分当1n =时，011022()C ()33nk k k n k a x =−==∑； …………………………………5分当2n ≥时，0021()()C ()()33n nk k n k kk n k k n k a x n k −==−=−∑∑012121C ()()C ()()3333n nk n k kk n k k n nk k n k −−===−∑∑ 1112121()C ()()3333n n k n k kn k n n −−−==+−∑ 1111121C ()()333n k n k k n k n n −−−−==−∑1121()333n n n −=−+23n =，当1n =时，也符合．所以0()nk k k n k a x =−∑的值为23n ．………………………………………………10分。

江苏省徐州市2019-2020学年高一上学期期末抽测数学试题及解析

江苏省徐州市2019-2020学年高一上学期期末抽测数学试题及解析徐州市县区2019-2020学年度第一学期期末抽测高一年级数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合}1,0,1{-=M ，}2,1,0{=N ，则=N M ( ).A }1,0{ .B }2,1,0,1{- .C }2,0,1{- .D }1,0,1{- 【答案】.A2. 已知点)tan ,(sin θθP 在第二象限，则角θ的终边在( ).A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限【答案】C 3. 函数)32(log 31-=x y 的定义域是( ).A ),23[+∞ .B ),2[+∞ .C ]2,23[ .D ]2,23( 【答案】D4.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》给出计算田亩面积所用的经验公式：弧田面积)(212矢矢弦+??=，弧田(如图)由圆弧与其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径与圆心到弦的距离之差. 现有圆心角为32π，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算，所得弧田面积约为( ).A 6平方 .B 9平方 .C 12平方 .D 15平方【答案】B5. 化简)4()3()2(3532413-----÷-?b a b a b a )0,(>b a 得( ).A 223b - .B 223b .C 3723b - .D 3723b【答案】A6. 已知函数1)3(log )(++=x x f a (0>a 且1≠a )的图象恒过定点P ，若角α的终边经过点P ，则)2cos(απ+的值为( ).A 552-.B 552 .C 55- .D 55【答案】C7. 在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为边AD 的中点，若b a==,，则EB可用b a,表示为( ).A b a 4341- .B b a 4143- .C b a 4143+ .D b a 4341+ 【答案】B8. 若α为第四象限角，则ααααsin 1sin 1sin 1sin 1-+-+-可以化简为 ( ).A αsin 2-.B αcos 2 .C αtan 2- .D αtan 2- 【答案】D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

徐州市2019~2020学年度高三年级第一次质量检测答案定稿

20．（1）由 an1 kan 1 ， a1 3 可知， a2 3k 1， a3 3k 2 k 1 ，因为{an 1} 为等比数列，所以 (a2 1)2 (a1 1)(a3 1) ，即 (3k 2)2 2 (3k 2 k 2) ，即 3k 2 10k 8 0 ，解得 k 2 或 k 4 ，…2 分 3
解得
xp

a3k 2 ab2 b2 a2k2
，则
yp

a3k 2 ab2 k(
b2 a2k2
a)

2ab2k b2 a2k2
，
所以 P（ a3k 2 ab2 ，- 2ab2k ) ，……………………………………………10 分 b2 a2k2 b2 a2k2
因为 OP OQ 0 ，所以 a2 a3k 2 ab2 k(a2 ac) 2ab2k 0 ，
a2
2
19．（1） f (x) 1 ln x a 1 1 ，
x2
xx
因为曲线 y f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x y 1 0 ，
所以 f (1) a 1 1，得 a 0 ．……………………………………………2 分
（2）因为 f (x) ax 1 ln x 存在两个不相等的零点． x2
16．（1）在 △ABC 中，由余弦定理 b2 c2 2bc cos A a2 得，
b2 20 2 2 5 5 b 25 ，即 b2 4b 5 0 ， …………………………4 分 5
解得 b 5 或 b 1 （舍），所以 b 5 ． ………………………………………6 分

江苏省徐州市沛县高一上学期学情调研(一)数学试题(解析版)

江苏省徐州市沛县高一上学期学情调研（一）数学试题一、单选题1．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则AB =A ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，，【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}AB =，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．2．已知集合，则A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D.【考点】一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.3．如图所示，可表示函数图象的是（）A ．①B ．②③④C ．①③④D ．②【答案】C【解析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断即可. 【详解】由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变量x ，存在唯一的一个变量y 与x 对应. 则由定义可知①③④，满足函数的定义，但②不满足，因为图象②中，当x >0时，一个x 对应着两个y ，所以不满足函数取值的唯一性，所以能表示为函数图象的是①③④. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了函数的定义以及函数图象的判断，要求学生了解：一对一，多对一是函数关系，一对多不是函数关系，属基础题.4．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =( ) A ．{}1,3- B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C5．函数的定义域为（）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）【答案】A【解析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可. 【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A ．【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.6．已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|2B x y x ⎧==⎨-⎩，则()R A C B ⋂=（） A ．{|12}x x <≤ B ．{|13}x x <<C ．{|23}x x ≤<D ．{|12}x x <<【答案】A20x ->可得集合B ,求出补集R C B ,再求出()R A C B ⋂即可. 【详解】 20x ->,得2x >,即(2,)B =+∞,所以R C B (,2]=-∞, 所以()R A C B ⋂=(1,2]. 故选:A 【点睛】本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.7．设函数()223,122,1x x f x x x x -⎧=⎨--<⎩,若()1f a =,则(a = )A ．1-或3B ．2或3C ．1-或2D ．1-或2或3【答案】C【解析】分1a ≥或1a <两种情况讨论。

江苏省徐州市沛县2020-2021学年高一上学期第一次学情调研数学试卷 Word版含答案

徐州市沛县2020—2021学年度第一学期高一年级第一次学情调研数学试题考试时间120分钟试卷满分150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各项中，能组成集合的是（）A.高一（3）班的好学生B.沛县所有的老人C.不等于0的实数D.我国著名的数学家2.已知集合{}|10A x x =≤，a =a 与集合A 的关系是（） A.a A ∈ B.a A ∉ C.a A = D.{}a A ∈3.“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知集合{}|2A x x =<，{}|320B x x =->，则（） A.3|2A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ B .A B =∅ C.3|2A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D.A B R = 5.全称量词命题：x R ∀∈，254x x +=的否定是（）A.x R ∃∈，254x x +=B.x R ∀∈，254x x +≠ C.x R ∃∈，254x x +≠ D.以上都不正确 6.若关于x 的方程()2210mx m x m +++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（） A.14m < B.14m >-C.14m <，且0m ≠D.14m >-，且0m ≠ 7.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 8.若实数a b ≠，且a ，b 满足2850a a -+=，2850b b -+=，则代数式111b a a a b --+--的值为（） A.2 B.－20 C.2或－20 D.2或20二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列各组中的值是方程组22135x y x y ⎧+=⎨+=⎩的解的是（）A.23x y =⎧⎨=⎩B.32x y =⎧⎨=⎩C.14x y =⎧⎨=⎩D.23x y =-⎧⎨=-⎩10.下列四个命题中的假命题为（）A.0x Z ∃∈，0143x <<B.0x Z ∃∈，0510x +=C.x R ∀∈，210x -=D.x R ∀∈，220x x ++> 11.下列命题为真命题的是（）A.若0a b >>，则22ac bc >B.若0a b <<，则22a ab b >>C.若0a b >>，则0c <，则22c c a b >D.若a b >且11a b>，则0ab < 12.在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[](){}5k n k n Z =+∈，0,1,2,3,4k =.给出如下四个结论正确的是（）A.[]20200∈；B.[]33-∈；C.[][][][][]01234Z =；D.整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“[]0a b -∈”.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合{}7,21A m =-，{}27,B m =，且A B =，则实数m =______.14.已知{}2|20A x x ax b =-+=，(){}2|6250B x x a x b =++++=，且12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则A B 中的元素是______.15.已知命题“x R ∀∈，2410ax x ++>”是假命题，则实数a 的取值范围是______.16.若x ，y 为正数，且123y x +=，则y x的最大值为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）（1）分解因式：424139x x -+；（2）已知方程2310x x --=的两根为1x 和2x ，求()()1233x x --的值. 18.（本小题满分12分）已知集合{}|28A x x =≤≤，{}|16B x x =<<，{}|C x x a =>，U R =.（1）求AB ，()UC A B ；（2）若A C ≠∅，求a 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知非空集合{}|121P x a x a =+≤≤+，{}|25Q x x =-≤≤.（1）若3a =，求()R C P Q ；（2）若“x P ∈”是“x Q ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知m R ∈命题p ：对[]0,1x ∀∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题[]:1,1q x ∃∈-，使得m ax ≤成立.（1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）当1a =时，若命题p 和命题q 有且仅有一个为真，求m 的取值范围.21.（本小题满分12分）（1）已知0a >，0b >，且a b ≠，比较22a b b a+与a b +的大小；（2）已知a b c >>，求()11a c a b b c ⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭的最小值.22.（本小题满分12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形1111A B C D 的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成.已知休闲区1111A B C D 的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图所示）.（1）若设休闲区的长和宽的比()11111A B x x B C =>，写出公园ABCD 所占面积S 与x 的关系式；（2）要使公园所占面积最小，则休闲区1111A B C D 的长和宽该如何设计？2020-2021学年度上学期高一第一次学情调查数学试题参考答案1.C2.A3.C4.A5.C6.D7.A8.B9.AB 10.ABC 11.BCD 12.ACD13.1 14.－4，13，12 15.4a ≤ 16.9817（1）()()()()232311x x x x +-+---------------5分（2）－1--------------10分18解（1）{}{}{}|28|16|18A B x x x x x x =≤≤<<=<≤．---------2分∵{}|28U C A x x x =<>或，∴(){}|12U C A B x x =<<．----------6分（2）∵A C ≠∅，作图易知，只要a 在8的左边即可，∴8a <.∴a 的取值范围为{}|8a a <．---------12分19解因为P 是非空集合，所以211a a +≥+，即0a ≥.（1）当3a =时，47{|}P x x =≤≤，(){7|}4R C P x x x =<>或，--------3分25{|}Q x x =≤≤-，所以(){|4}2R C P Q x x -=≤<．--------6分（2）若“x P ∈”是“x Q ∈”的充分不必要条件，即P 真包含于Q ，--------8分即122150a a a +≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且12a +≥-和215a +≤的等号不能同时取得，----10分解得02a ≤≤，即实数a 的取值范围为{}|02a a ≤≤．--------------------------------12分20.（1）∵对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立， ∴()2min 223x m m -≥-，------------------------------------------2分即232m m -≤-，即2320m m -+≤，解得12m ≤≤，因此，若p 为真命题时，实数m 的取值范围是[]1,2；-------------------4分（2）∵1a =，且存在[]1,1x ∈-，使得m ax ≤成立，∴m x ≤，命题q 为真时，1m ≤.---------------------------------6分∵p 、q 中一个是真命题，一个是假命题．当p 真q 假时，则121m m ≤≤⎧⎨>⎩，解得12m <≤；------------------------8分当p 假q 真时，121m m m <>⎧⎨≤⎩或，即1m <.-----------------------------10分综上所述，m 的取值范围为()(],11,2-∞.-------------------------12分21.（1）∵()()222222222211a b a b a b b a a b b a a b b a b a b a b a ⎛⎫--⎛⎫+-+=-+-=+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()222a b a b a b a b ab ab-+-=-=，-------------------------------3分又0a >，0b >，a b ≠，∴()20a b ->，0a b +>，0ab >，---------5分 ∴()220a b a b b a ⎛⎫+-+> ⎪⎝⎭，∴22a b a b b a +>+．---------------------6分（2）()()111111b c a b a c a b b c a b b c a b b c a b b c --⎛⎫⎛⎫-+=-+-+=+++ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭.-----8分∵a b c >>，∴0a b ->，0b c ->，∴224b c a b a b b c --++≥+=--，---10分当且仅当a b b c -=-，即2b a c =+时取等号，∴()11a c a b b c ⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭的最小值为4.--12分22解（1）设休闲区的宽11B C 为a 米，则长11A B 为ax 米，由24000a x =，得a =.------2分则()()()()28208201604000820160S a ax a x x a x =++=+++=++ ()41601x=+>．-------------------------------------------------6分注：无x 的范围扣1分.（2）41604160160041605760+≥=+=.---------8分当且仅当=，即 2.5x =时，等号成立，此时40a =，100ax =.-------------------10分所以要使公园所占面积最小，休闲区1111A B C D 应设计为长100米，宽40米．---------------12分。

2019-2020年高三上学期第一次学情调研数学含答案.doc

{}3B=，则，则a=，则-)4(f好有三个公共点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13. 已知实数a,b,c,d 满足ln 31a c b d+==，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ． 14.设函数)(x f 在R 上存在导数)('x f ,对任意的R x ∈有2)()(x x f x f =+-,且在),0(+∞上()f x 'x >.若a a f a f 22)()2(-≥--,则实数a 的取值范围 ▲ ．二.解答题: 本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）若函数2()2f x x =+，()41g x x =-的定义域都是集合A ，函数)(x f 和)(x g 的值域分别为S 和T . （1）若[]2,1=A ，求T S ；（2）若[]m A ,0=，且S T ⊆，求实数m 的取值范围；（3）若对于A 中的每一个x 值，都有)()(x g x f =，求集合A ．16. （本小题满分14分）已知函数()f x 满足22()3()8f x f x ax x+-=-（R a ∈）. （1）求()f x 的解析式；（2）试判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（3）若函数)(x f 始终满足)()(2121x f x f x x --与同号（其中[)1212,3,,x x x x ∈+∞≠），求实数a 的取值范围．17. （本小题满分14分）已知函数)(x f =bx ax+2，在1=x 处取得极值2． (1)求函数)(x f 的解析式；(2)m 满足什么条件时，区间)12,(+m m 为函数)(x f 的单调增区间？ (3)若),(00y x P 为)(x f =b x ax +2图象上的任意一点，直线l 与)(x f =bx ax+2的图象切于P 点，求直线l 的斜率的取值范围．18．（本小题满分16分）某种出口产品的关税税率t 、市场价格x (单位：千元)与市场供应量p (单位：万件)之间近似满足关系式：p =2(1-kt )(x -b )2，其中k 、b 均为常数. 当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件;若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件． (1)试确定k 、b 的值；(2)市场需求量q (单位：万件)与市场价格x 近似满足关系式：2x q p q -=,=时，市场价格称为市场平衡价格. 当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．19．（本小题满分16分）设函数2()3f x x ax a =-++，()2g x ax a =-．（1）对于任意[2,2]a ∈-都有()()f x g x >成立，求x 的取值范围；（2）当0a >时对任意12,[3,1]x x ∈--恒有12()()f x ag x >-，求实数a 的取值范围；（3）若存在0R x ∈，使得0()0f x <与0()0g x <同时成立，求实数a 的取值范围． 20．（本小题满分16分）设a R ∈,函数()ln f x x ax =-.（1）若3a =，求曲线()y f x =在()1,3P -处的切线方程；（2）若()f x 有零点,求实数a 的取值范围；（3）若()f x 有两个相异零点12,x x ,求证: 212x x e ⋅>.2015届高三年级第一次学情检测数学加试试卷（物理方向考生作答）解答题（共4小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．已知函数()()3log 31f x x =-，求()3f '．22．已知函数()212x f x e x -=-．（1）求函数()f x 的导数()f x '；（2）证明：2122x e x ->-．23．对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，定义：设()f x ''是函数()y f x =的导函数()y f x '=的导数，若()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”．已知函数32()322f x x x x =-+-，请解答下列问题：（1）求函数()f x 的“拐点”A 的坐标；（2）求证()f x 的图象关于“拐点”A 对称．24．已知函数()()()22211xf x ax a x a a e⎡⎤=+-+--⎣⎦(其中a ∈R ).若0x =为()f x 的极值点．解不等式()()21112f x x x x ⎛⎫>-++ ⎪⎝⎭．2015届高三年级第一次学情检测数学参考答案一.填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1． 1 2．6- 3．2- 4. (][),13,-∞-+∞ 5. []3,7 6. 4 7. 21- 8. )37(，- 9. c<b<a 10.1- 11.4312.33,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 13.8 14. (,1]-∞ 二.解答题: 本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.解：（1）由题意可得，[]3,6S =，[]3,7T =，所以[]3,6ST =；………………………………4分（2）由题意可得，22,2S m ⎡⎤=+⎣⎦，[]1,41T m =--，因为S T ⊆，所以2241m m +≤-，所以2430m m -+≤可得13m ≤≤ ………………………………………………………………9分（3）因为)()(x g x f =，所以2241x x +=-，可得1x =或3x =。

江苏省徐州市2019-2020学年高一上学期期末数学期末考试

学习资料分享[公司地址]高一数学答案第 1 页(共 4 页)2019～2020学年度第一学期期末抽测高一年级数学参考答案与评分标准一、单项选择题1． A 2． C 3． D 4． B 5． A 6． C 7． B 8． D二、多项选择题9. CD 10． BC 11． AC 12． ACD三、填空题13．− 14． 3− 15．2 16．①1② 四、解答题17．（1）由2a =知，[2,4]B =所以(0,4]A B =，………………………………………………………………………3分且(,2)(4,)U C B =−∞+∞，所以()(0,2)U A C B = …………………………………………………………………6分（2）由若A B B =知，B A ⊆，显然B φ≠，所以a >0且a ＋2<3，解得a ∈(0，1) …………………………………………………10分18．（1）由+22+2242k x k k ππ3ππ−π,∈Z ≤≤得，……………………………………………2分 ++88k x k k 3π7πππ,∈Z ≤≤，所以函数()f x 单调递减区间为[++88k k k 3π7ππ,π],∈Z ；…………………………………6分（2）当[,]84x ππ∈−时，2244x πππ−−≤≤，所以1sin(2)4x π−−≤， ……………………………………………………………10分从而)14x π−≤．所以函数()f x的值域是[．…………………………………………………………12分高一数学答案第 2 页(共 4 页)19. （1）1cos12034()62a b =a b ；……………………………………………3分（2）222()29121613a +ba +b a a b b ；………………………7分（3）因为(2)()k ab a b ，所以22(2)()2(21)0k k k a b a b a a b b ，即22236(21)40k k ，解得67k =．…………………………………………12分 20．以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则(0,0)A ．（1）当2AB BC ==时，(2,0),(2,2),(0,2)B C D ，因为点E 是BC 边上的中点，所以(2,1)E ，又因为点是上靠近的三等分点，所以4(,2)3F ，所以2(2,1),(,1)3AE EF ==−，…………………4分所以212()1133AE EF ⋅=⨯−+⨯=−；…………6分（2）当3,2AB BC ==时，(0,2)BC D，所以E ，设(,2)F t ，则(3,1),(AE BF t ==−， …………………………………………………………8分由0AE BF ⋅=120t +⨯=，3t =， ……………………………………10分所以DF =，所以CF CD DF =−=12分 21. （1）由22sin (cos )()sin cos sin cos ααf ααααα，……………………………………………2分所以3()sin cos 6664f πππ；……………………………………………………4分（2）222sin cos tan 3()sin cos sin cos tan 110αααf αααααα；……………………8分（3）由12()25fα得，12sin cos 025αα，又(0,)απ，所以(,)2αππ，所以sin cos >0αα，……………………………10分高一数学答案第 3 页(共 4 页)又21249(sin cos )=12sin cos =1+22525αααα-，所以7sin cos 5αα=.…………………………………………………………………12分 22. （1）()f x 在区间(0,2)上的单调递减，……………………………………………………1分证明如下：任取1202x x ，2222121221121212(2)(2)()()22(2)(2)x x x x x x f x f x x x x x 222212*********212121222()2()()(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x x x x x x x x x x 12121212121212()[2()]()[(2)(2)4](2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x x x x x x ，因为1202x x ，所以1220x ，2220x ，120x x ，所以120(2)(2)4x x ，因此12()()0f x f x ，即12()()f x f x ，所以()f x 在区间(0,2)上的单调递减．………………………………………………………2分（2）由（1）知，()f x 在0,1上递减，所以()f x 的值域为[1,0]，所以()g x 的值域也是[1,0].…………………………………………………………………4分 22()()g x x a a ，因为(0)0g 是最大值，所以最小值只能是(1)g 或()g a . 若(1)1g ，则应满足1,121a a ≥，解得1a ；若()1g a ，则应满足211,21a a ≤≤，解得1a，综上，1a .…………………………………………………………………………………6分（3）由（2）知，()f x 在0,1上的值域[1,0]A，记()h x 的值域为B ，因为任意10,1x ，总存在20,1x ，使得12()()f x h x 成立，所以AB .…………………………………………………………………………………8分高一数学答案第 4 页(共 4 页)（ⅰ）若2130b ，即33b 时， 533B 或533B ，不合题意，舍去；（ⅱ）若2130b ，即33(,33b 时， ()h x 在0,1上递增，所以[(0),(1)]Bh h ，故应有2(0)51(1)1350h b h b b ≤≥，整理得33,331,553753766b b b ≤≤≤，解得，b ；…………………………………………10分（ⅲ）2130b ，即3333b b 或时， ()h x 在0,1上递减，所以[(1),(0)]B h h ，故应有2(0)50(1)1351h b h b b ≥≤，整理得33,33,123bb b b b 或≥0≤或≥，解得2b ≥. 综上，b 的取值范围为[2,)+ .…………………………………………………………12分。

2019-2020年高一上学期第一次诊断测试数学试题含答案

2019-2020年高一上学期第一次诊断测试数学试题含答案18. （8分）设，，若是的必要条件，求实数的取值范围。

19. （10分）设集合{}R x mx x x M ∈=+-=,062，若，求实数的取值范围。

20．（10分）已知集合，(){}R a a x a x x B ∈<+++=,0332 （1）求；（2）若全集，且,求实数的取值范围。

21．（12分）若集合满足，则称为集合的一种分拆，并规定：当且仅当时，与为集合的同一种分拆；(1)集合的不同分拆种数为多少？ (2)集合的不同分拆种数为多少？(3)由上述两题归纳一般的情形：集合的不同分拆种数为多少？(不必证明)xx 第一学期上大附中第一次诊断测试高一年级数学试卷说明：本卷共21道试题，满分100分，时间90分钟．一．填空题（每小题3分，共36分） 1.不等式的解集为2.已知集合{}{}2,3,12,3,1m B m A =--=，若,则实数= 13. 设全集U ={x |x >−1},M ={x |x>5},则C U M= (−1,5]4. 已知, “若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是（至少有一个是偶数）个不是奇数）不都是奇数（至少有一则不是偶数（是奇数），若b a b a ,+5. 写出“”的一个必要非充分条件是。

6. 集合A={x |ax −6=0},B={x |3x 2−2x=0},且A ⊆B ,则实数= 0或97. 已知集合{}2|23,A y y x x x R ==--∈，{}2|213,B y y x x x R ==-++∈，那么= .8. 已知不等式的解集为，则= -3 . 9. 设集合，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的长度，那么集合的长度的最小值是 1/12 。

10.设 ①;②当时，必有,则同时满足①，②的非空集合的个数为_15___ 11.记为小于或等于的最大整数，则集合的子集有_1__ 个.12. 设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有min min j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，，（表示两个数中的较小者），则的最大值是 11二．选择题（每小题3分，共12分）13.如果，那么下列不等式中正确的是………………………（ C ）A. B. C. D.14.设集合，对于恒成立，则下列关系中成立的是……………………（ A ）A. B. C. D.15. 已知,不等式的解集为,且,则的取值范围是（ D ） A ． B. C.或 D. 或16．设均为非零常数，不等式和的解集分别为，则“”是“”的（ D ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件三．解答题（共40分） 17.比较与的大小当且仅当时，等号成立。

江苏省徐州市沛县沛城高级中学2023-2024学年高一上学期第一次学情调研数学试题

三、填空题
试卷第 2页，共 4页
13．已知集合 A x N 2 x 2 ， B 1,1 ，则 A B
.
14．不等式 2x 13 x 0 的解集为
．
15．已知两个方程： ax2 4ax 4a 3 0 ， x2 (2a 1) x a2 0，至少有一个方程有实
根，则实数 a 的取值范围是
-
(2a
+1)
x
+
a (a
+1)
£
0
.若
p
是非
q的必要不充分条
件，则实数 a 的取值范围是（）
A．
,
0
1 2
,
C．
0,
1 2
B．
,
0
1 2
,
D．
0,
1 2
二、多选题 9．下列说法正确的是（）
A． 0 ； B．某中学新高一全体学生可以构成一个集合；
C．集合 A x R∣x2 6 x 7 0 有两个元素；
C．p：两个三角形相似，q：两个三角形全等 D．p： A B A ，q： A B
11．下列命题中，真命题的是（） A． x R ，都有 x2 x x 1
B．
x 1,
，使得
x
x
4
1
6
.
C．任意非零实数 a,b ，都有 b a 2 ab
D．函数 y x2 10 的最小值为 2 x2 9
A． m1 m2
B． m1 m2
C． m2 m1
D． m1, m2 的大小无法确定
5．已知命题 p ：x R ，x2 8x a 0 ，若命题 p 是假命题，则实数 a 的取值范围是（）

江苏省2019-2020学年高一上学期学情调研数学试题Word版含解析

【点睛】此题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．
15.计算：的值为______．
【答案】10
【解析】
【分析】
先把根式化成分数指数幂，然后进行分数指数幂的运算即可．
【详解】
故答案为:10．
【点睛】此题考查了根式和分数指数幂的转化，分数指数幂的运算，考查了计算能力，属于根底题．
【解析】
【分析】
由奇函数的定义可得，即，变形分析可得答案；
根据题意，由作差法分析可得结论．
【详解】根据题意，是奇函数，那么，
即，变形可得；
故；
在上为增函数．
根据题意，设，
那么，
又，那么，即
那么有，
所以在上是单调增函数．
【点睛】此题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是求出a的值，属于根底题．
即实数a的取值范围是．
应选:C．
【点睛】此题考查指数函数的单调性，不等式的解法等，重点考查对根底概念的理解和计算能力，属于根底题．
的单调增区间为〔〕
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由对数函数的真数大于0，求得函数定义域，再求出内层函数的增区间，即可求出结论．
【详解】函数的定义域为，
，
应选:B．
【点睛】此题考查函数值的求法，解题时要认真审题，属于根底题．
是R上的减函数，那么a的取值范围是〔〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用指数函数的单调性得到关于实数a的不等式，求解不等式，即可求得结论．
【详解】由指数函数的性质可得，当底数位于区间时指数函数为减函数，