假设检验问题的提法和标准步骤
假设检验的基本原理与一般步骤
解 因为 X ~ N ( , 2 ), 0.15,
要检验假设 H0 : 10.5, H1 : 10.5,
n 15, x 10.48, 0.05, 则 x 0 10.48 10.5 0.516,
/ n 0.15 / 15
查表得 z0.05 1.645,
~
N (0,1),
由标准正态分布分位点的定义得 k z / 2 ,
当 x μ0 σ/ n
zα/2 时,拒绝H
0
, x μ0 σ/ n
zα/2 时, 接受H
0.
假设检验过程如下:
在实例中若取定 0.05, 则 k z / 2 z0.025 1.96, 又已知 n 9, 0.015, 由样本算得 x 0.511, 即有 x 0 2.2 1.96,
作出接受还是拒绝H0的判断。由于样本具有随机 性，因而假设检验所作出的结论有可能是错误的. 这种错误有两类:
(1) 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而 作出了拒绝H0的判断, 称做第Ⅰ类错误, 又叫
‘弃真’. 犯第一类错误的概率是显著性水. 平
(2) 当原假设H0不真, 而观察值却落入接受域, 而作出了接受H0的判断, 称做第Ⅱ类错误, 又叫 ‘取伪’. 当样本容量 n 一定时, 若减少犯第Ⅰ类错误的概 率, 则犯第Ⅱ类错误的概率往往增大.若要使犯 两类错误的概率都减小, 除非增加样本容量.
分析: 用μ和σ分别表示这一天袋装糖重 总体X 的均值和标准差，
由长期实践可知, 标准差较稳定, 设 0.015,
则 X ~ N ( , 0.0152 ), 其中 未知.
问题: 根据样本值判断 0.5 还是 0.5 . 提出两个对立假设H0 : 0 0.5 和 H1 : 0 .
【解决】用假设检验方法解决实际问题
【关键字】解决案例名：对饮酒对工作能力是否有显著的影响的假设检验分析姓名：范晓维班级：人力031学号：07提交时间：用假设检验方法解决实际问题一：假设检验实际案例：任选19个工人分成两组，让他们每人做一件同样的工作，测得他们的完工时间（单位：分钟）如下：饮酒者 30 46 51 34 48 45 39 61 58 67 未饮酒者 28 22 55 45 39 35 42 38 20 问：饮酒对工作能力是否有显著的影响？（显著水平α＝0.05）二：就案例中所面临的问题进行分析随是社会科学的快速发展，各种设施越发齐全，饮酒给大家带来快乐的同时也经常给大家带来不少的困扰和麻烦，甚至危急生命！本案例就饮酒是否对工作能力有影响做了一个假设检验的案例。
这个案例的特点是先提出了一个假设，然后要求从样本出发检验它是否成立，这就是假设检验问题。
假设检验的基本步骤：1：根据问题的性质和要求，提出零假设H0和备择假设H12:构造一个合适的统计量Q,它必须与假设有关，并且在H0成立的情况下，统计量Q的分布是已知的3：给定显著性水平α，确定H0的拒绝域W4：由样本观测值计算出统计量Q的值Q05:对假设H0做出判断：若统计量的值Q0落如拒绝域W内，则拒绝H0，否则接受H0对上题求解：解设两组工人的完工时间分别为总体ε～N（μ1，σ12）和η～N （μ2 ,σ22）,其中σ1，σ2 未知，但假设以知有σ1＝σ2，问题相当于要检验H0: μ1 = μ2是否成立。
m=10, =47.9,Sx2=125.29,n=9, =36.0, Sy2=112.00,Sω===11.5323T=(- )=2.2458对α＝0.05，m+n-2=17，查t分布表，可得由于=2.2458>2.1098,因此拒绝H0: μ1 = μ2,从检验得出的结论是：饮酒对工作能力有显著的影响。
用SPSS的方法：Independent-Samples T Test 过程Analyze-Compare means-Indepant Samples T test附页：数理统计学及其应用领域数理统计学是“数学的一个分支学科。
8-1假设检验的基本概念
2 比如在例 1.2 中， 36 件甲批产品中的次品率为 5.56% ， 36 3 50 件乙批产品中的次品率为 6% ，虽然有 5.56% 6% ，但 50
不能依此作出结论，认为 p1 p2 ，而是需要根据假设检验的思想 和方法，进行充分的理论分析，最后给出科学客观的结论．
6
2.假设的提法
12
例 1.4 只是用来介绍假设检验的基本原理，其中还有 许多问题并没有讲透．
X 500 比如，为什么选择统计量为 U ，而不是其 n
又如， 小概率事件 A {U 3} 是由正态分布的 “3 原
它统计量；
则”产生的，对于其它分布，如 2 分布， t 分布和 F 分布 等并无此原则，那么一般情况下，小概率事件 A 又如何确 定等等．这些问题将在后续内容中逐一介绍．
其分位点决定的， 同时又与所谓的双侧检验和单侧检验有关．
24
如果假设检验问题 ( H 0 , H1 ) 为
H 0 ： 0 ， H1 ： 0 ，
就称之为双侧（边）检验．
如果假设检验问题 ( H 0 , H1 ) 为
H 0 ： 0 ， H1 ： 0 ，
或
H 0 ： 0 ， H1 ： 0 ，
7
二、假设检验的思想和方法
1.假设检验中的反证法思想
反证法思想（注意：不是指严格的反证法） ： 先假定 H 0 成立，然后根据统计分析的思想和方法， 进行推理和演算，如果推理和演算的结果中有“矛盾” 的现象出现，就“主动地”拒绝 H 0 ，接受 H1 ；如果其 结果中没有“矛盾”的现象出现，就不能拒绝 H 0 ，因 此只好“被动地”接受 H 0 ，拒绝 H1 ．
第八章
假设检验
假设检验问题的提法
一、检验问题的提法假设检验是既同估计有密切联系，但又有重要区别的一种推断方法。
例如某种电子元件寿命X 服从参数为λ的指数分布，随机抽取其中的n 件，测得其寿命数据。
问题（i ），这批元件的平均寿命是多少?问题(ii)，按规定该型号元件当寿命不小于5 000(h)为合格，问该批元件是否合格？问题(i)是对总体未知参数1()E X μλ==作出点估计，回答“μ是多少？”，是定量的。
问题(ii)则是对假设:“这批元件合格”作出接受还是拒绝的回答，因而是定性的。
对上述例子，还可作更细致的考察，设想如基于一次观察的数据算出μ的估计值=5001h μ（），我们能否就此接受“这批元件合格”的这一假设呢？尽管μ> 5 000，但这个估计μ仅仅是一次试验的结果，能否保证下一次测试结果也能得到μ的估计值大于5 000呢？也就是说从观察数据得到的结果μ=5 001与参考值5 000的差异仅仅是偶然的呢？还是总体均值μ确实有大于5 000的“趋势”？这些问题是以前没有研究过的。
一般而言，估计问题是回答总体分布的未知参数“是多少？”或“范围有多大？”，而假设检验问题则是回答“观察到的数据差异只是机会差异，还是反映了总体的真实差异？”因此两者对问题的提法有本质不同。
二、原假设和备择假设三、两类错误四、检验统计量五、显著水平检验法在数据收集之前就已经设定好一个检验规则，称之为拒绝域，使得当样本观察值落入R就拒绝H.对拒绝域R的要求：在H下{样本落入R}为一小概率事件，即对预先给定的01α<<，有：{}0样本落入，此时称R所代表的检≤P R Hα()验为显著水平α的检验。
通常取=0.05,0.01α从上述定义可见，一个水平α的检验的构造，并不需要数据，仅仅在最后做出是否接受H的结论才需要数据。
其次，显著水平α就是你犯第一类错误的概率在α以下。
假设检验基本思想和步骤
H1 : u u0
* 检验假设是针对总体而非样本； * H0 和 H1 是相互联系、对立的假设，两者缺一不可 * H0 为无效假设，其假定通常是：某两个(或多个)总
体参数相等，或某两个总体参数之差等于0
* H1 的内容反映了检验的单双侧。若 H1 假设为
1=2
H1：该市高碘区与非高碘区儿童智力均数不等，即
12
=0.05
(2) 计算统计量
今 X1 =73.07， S1=10.75，n1＝100 X2 =80.30，S2=11.83，n2＝105
u X1 X 2 73.07 80.30 4.58
S12 S22
10.752 11.832
所有检验统计量都是在假设 H0 成立的条件下计 算出来的，它是用于决定是否拒绝 H0 的统计量，其统 计分布在统计推断中至关重要。
3、确定 P 值和作出推断结论
根据算出的检验统计量如 t、u 值，查相应的界
值表，即可得到概率 P。
P 是指从 H0 规定的总体作随机抽样，抽得等于 及大于现有样本获得的检验统计量值的概率。
1 称为检验效能(power of a test)。其意义是 当两总体确有差异，按规定检验水准 能发现该差 异的能力。如1 ＝ 0.90，意味着若两总体确有差
别，则理论上在100次检验中，平均有90次能够得出 有统计学意义的结论。
拒绝H0，只可能犯 I 型错误，不可能犯 I I型错 误；不拒绝H0，只可能犯 II 型错误，不可能犯 I 型 错误。
n1 n2 2
n1 n2
30 28 2
30 28
=n1+n2–2=30+28–2=56
个和两个总体平均数的假设检验
设第二个总体为 的 2， 平方 均差 数 22为 ，
由该总体抽取量 了为 n一 2的个 样含 本， 样本平均X2数 ，为 样本方S2差 2；为
1，X 1
2，X 2
1 2?
X1 X2 ?
5. 2 两个总体平均数的比较
1.配对实验设计：
指先将实验单位按配对的要求两两配对，然后 将每一个对子内的两个实验单位独立随机地分配到 两个处理组中。
配对的要求是，配成对子的两个实验单位的初 始条件应尽量一致，不同实验对子之间，实验单位 的初始条件可以有差异。
每一个对子就是实验的一次重复。
我们将实验单位分为两组的方式称为配对实验 设计。
3. 配对实验的检验步骤：
（1）无效假设H0 ：μd=μ1-μ2 =0 备择假设HA ：μd≠0，即μ1-μ2 ≠0
配对实验时，两组的实验单位数即两个样本的观 察值数目相等，n1=n2。但是反过来，两个样本 观察值相等的实验则不一定是配对实验。
判断配对实验的根据不是两个样本的观察值是否 相等，而是分组的方式。
在配对实验设计中，由于实验单位是两两配对的， 因此观察值也是两两配对的。
2.实验结果表示为：
处理
1 2
F
S12 S22
查F表，确定临界值，接 受或者拒绝H0
如果检验结果不显著，接受零假设σ12=σ22， 那么还按照前一种t检验进行检验。
如果检验结果显著，接受备择假设σ12 ≠ σ22，
那么按照下面的t检验方法进行检验。
tX1X2 X1X2 X1X2
s x1x2
s2 s2
x1
x2
s12/n1s22/n2
简述假设检验的基本步骤
简述假设检验的基本步骤假设检验是统计学中一种常用的推断统计方法，用于对统计样本数据进行分析和判断。
它的基本步骤可以分为以下几个阶段：问题提出、建立假设、选择检验方法、计算统计量、做出决策、得出结论。
1.问题提出：在进行假设检验之前，首先需要明确研究目的，并提出有关研究对象的问题。
例如，我们想要研究一些新药物是否对疾病治疗有效，那么问题可以是“新药物的治疗效果是否显著”。
2.建立假设：根据问题提出的研究目的，我们需要明确两个假设：原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设是我们要进行推翻的假设，通常默认为无效果、无差异或无关联等；备择假设则是我们希望得到证据支持的理论或预期结论。
3.选择检验方法：根据问题的性质和数据类型，选择适当的检验方法。
常见的假设检验方法包括：单样本t检验、双样本t检验、方差分析、卡方检验、相关分析等。
每种检验方法都有特定的前提条件和使用条件，需要根据实际情况选择。
4.计算统计量：在选择了适当的检验方法之后，需要计算相应的统计量来评估样本数据对假设的支持程度。
统计量的计算方法与所选择的检验方法相关，通常包括计算样本均值、标准差和观察值等。
5.做出决策：根据计算得到的统计量，利用临界值、p值或置信区间等统计指标来进行决策。
通常根据指定的显著性水平，判断统计量是否达到了拒绝原假设的条件。
如果统计量超过了临界值，或者p值小于显著性水平，那么我们有充分的理由拒绝原假设。
6.得出结论：根据决策结果，得出结论并对研究问题进行解释。
如果拒绝了原假设，我们可以得出备择假设成立的结论，并提出相应的推断；如果无法拒绝原假设，则需要说明结果未能提供充分证据来支持备择假设。
除了以上基本步骤，还可以在假设检验中使用抽样方法进行数据采集，以确保推断结果的准确性和代表性。
1.样本容量：样本容量的选择会影响假设检验的统计功效和可靠性。
通常，较大的样本容量能够提高统计模型的精确性，减小误差的发生。
2.显著性水平：显著性水平是假设检验最常用的统计显著性度量，通常取0.05或0.01、选择较小的显著性水平可以降低犯第一类错误的概率，即错误地拒绝了正确的原假设。
简述假设检验的步骤
简述假设检验的步骤假设检验是统计学中常用的一种方法，用于对两个或多个样本之间差异的统计显著性进行判断。
它的步骤一般包括以下几个阶段：问题提出、建立假设、选择检验方法、设定显著性水平、计算检验统计量、做出推断和结论。
1.问题提出：在进行假设检验之前，首先需要明确研究或实验中涉及的问题。
例如，我们可能关心两个不同药物的疗效是否存在差异。
2.建立假设：根据问题的特点，我们可以建立原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常表示没有差异或默认状态，备择假设则表示存在差异或研究者所关注的情况。
在上述例子中，原假设可以是“两个不同药物的疗效无差异”，备择假设可以是“两个不同药物的疗效存在差异”。
3.选择检验方法：根据所研究的问题类型和数据的性质，选择合适的统计检验方法。
例如，如果涉及到两个样本均为正态分布且具有相同方差的情况，可以选择学生t检验；如果有多个样本或数据不满足正态分布假设，可以选择非参数检验等。
4.设定显著性水平：在假设检验中，显著性水平（α）表示犯第一类错误的概率，即拒绝了原假设但实际上原假设是正确的。
常用的显著性水平有0.05和0.01、选择合适的显著性水平需要考虑问题的重要性和研究资源的限制。
5.计算检验统计量：根据选择的检验方法，计算出对应的统计量。
该统计量一般通过对样本数据进行计算和比较得出。
以学生t检验为例，可以通过计算两个样本均值的差异来得出t值。
6.做出推断和结论：根据计算得出的检验统计量和显著性水平，进行假设检验的推断和结论。
如果计算得出的检验统计量小于设定的拒绝域（或在拒绝域的临界值之内），则可以拒绝原假设，接受备择假设，表示样本之间存在显著差异。
反之，如果计算得出的检验统计量大于拒绝域的临界值，则不能拒绝原假设，无法说明样本之间存在显著差异。
需要注意的是，假设检验只能得出结论是否拒绝原假设，无法确定备择假设是绝对正确的。
因此，结论应谨慎地解释和推断，避免过度解读统计结果。
此外，还可以进行效应大小的估计和置信区间的计算，以提供更全面和准确的结论。
统计学中的假设检验使用方法
统计学中的假设检验使用方法统计学中的假设检验是一种重要的统计方法，旨在通过对样本数据的分析来对总体参数提出假设并加以验证。
这一方法广泛应用于各个领域，包括医学、金融、社会科学等，用于确定数据的显著性、推断总体参数、判断样本是否代表总体等。
假设检验的基本步骤包括：建立零假设（H0）和备择假设（H1）、选择统计量、确定显著水平、计算p值以及对假设进行判断。
以下将详细介绍假设检验的使用方法。
首先，建立零假设和备择假设是假设检验的起点。
零假设是对研究问题的一种默认假设，用于与备择假设进行比较。
备择假设是研究者希望得到的结论或新观点。
在具体问题中，零假设常常取参数等于某个特定值或两个总体的参数相等，备择假设则取参数不等于特定值或两个总体的参数不等。
其次，选择适当的统计量是假设检验的关键。
统计量需要能够度量样本与假设的差异程度。
根据问题的特点，常见的统计量有z 值、t值、F值和卡方值等。
使用不同的统计量需要满足一定的条件，例如z检验适用于大样本、已知总体标准差；t检验适用于小样本或未知总体标准差。
第三，确定显著水平也是假设检验的一个重要步骤。
显著水平（α）是一个在0和1之间的临界值，用于判断观察到的样本统计量是否落在接受或拒绝零假设的范围内。
常见的显著水平有0.05和0.01，分别代表了5%和1%的错误接受零假设的概率。
然后，根据样本数据计算统计量的值，并计算p值。
p值代表了在零假设成立的情况下，观察到与之相异或更极端结果的概率。
如果p值小于设定的显著水平，则拒绝零假设，认为观察到的结果是显著的，否则接受零假设，认为观察到的结果不显著。
最后，根据p值的大小对假设作出判断。
如果p值小于显著水平，即p < α，则拒绝零假设，接受备择假设，认为样本数据支持备择假设。
否则，接受零假设，认为样本数据支持零假设。
除了基本的假设检验方法外，统计学中还存在多种扩展的假设检验方法，如成对数据的t检验、方差分析、卡方检验等。
假设检验的基本概念
二、显著性检的推理方法和基本步骤
实例.某厂生产的螺钉,按标准，平均强度应为68mm,
实际生产的强度X 服从N(,3.62 )，现从整批螺钉中取 容量为 n=36的样本,其均值为 x68.5,问这批螺钉是
否符合要求?
若=68,则认为这批螺钉符合要求,否则认为不
符合要求.为此提出如下假设:
原假设 H0 :μ68， 备择假设 H1 :μ68 若原假设H0正确, 则 X~N(68,3.62/3)6
为了具体了解假设检验解决哪些类型的问题， 下面看几个例子：
例1. 某炼铁厂生产的生铁含硅量X服从正态分布
N(0.005,0.032)。现改变原料,并从改变原料后的生 产记录中随机地抽取 n=25 的样本，算得平均含硅
量 x0.67% 0，均方差σ没有改变，问改变原料
后生铁含硅量的均值有无显著变化?
此实例的问题是：根据抽样的结果推断假设 “μ0.0”05是否为真。
实例2.某电话交换台在一分钟内得到的呼唤次数
统计的记录如下： 呼唤次数 0 1 2 3 4 5 6 ≥7
频 数 8 16 17 10 6 2 1 0
试检验电话呼唤次数 X 是否服从泊松分布？ 此实例的问题是：根据抽样的结果来推断假设
处理原则：
控制犯第一类错误的概率，然后,若有必要,
通过增大样本容量的方法来减少犯第二类错误的
概率 .
注： 关于原假设与备择假设的选取
H0与H1地位应平等,但在控制犯第一类错误的
概率 的原则下,使得采取拒绝H0 的决策变得较
慎重,即H0 得到特别的保护.因而通常把有把握的、 有经验的结论作为原假设,或者尽可能使后果严重 的错误成为第一类错误.
第一节 假设检验的基本概念
6.1假设检验的基本思想和程序
例6．1．2 某研究所推出一种感冒特效新药，为证明其疗效，选择 200名患者为志愿者.将他们均分为两组，分别不服药或服药，观察 三日后痊愈的情况，得出下列数据.
是否痊愈 服药情况 未服药者 服药者
痊愈者 48 56 104
未痊愈者 52 44 96
合计 100 100 200
合 计
问新药是否确有明显疗效？ 这个问题就不存在估计什么的问题.从数据来看，新药似乎有一定 疗效，但效果不明显，服药者在这次试验中的情况比未服药者好， 完全可能是随机因素造成的.对于新药上市这样关系到千万人健康 的事，一定要采取慎重的态度.这就需要用一种统计方法来检验药 效，假设检验就是在这种场合下的常用手段.具体来说，我们先不 轻易地相信新药的作用，因此可以提出假设“新药无效”，除非抽 样结果显著地说明这假设不合理，否则，将不能认为新药有明显的 疗效.这种提出假设，然后做出否定或不否定的判断通常称为显著 性检验.
0 0
0
0
2
1
0
U
0
n
200
25
N 0,1
取α=0.05 由 Pu u1 查表得 u1=1.65. 我们称 u1 为该处临界值(它相当于上面的k 值)，将观察值代入(7.1) 中算得U 的观察值为 u =4.375 1.65= u1. 称作显著性假设检验. 像上面那样，只对H作接受或否定的检验， 0 称作显著性水平，简称水平，它是判断零假设 真伪的依据，按 上面的讨论，我们由水平确定出临界值 1后，实际上把检验统 计量U的可能取的观察值划分成两个部分：
C (u1 , ), C 0, u1
显然当 U的观察值 u落入C ,则拒绝 H 0,所以我们称 C为拒绝域或临 界域.
试述假设检验的基本步骤
试述假设检验的基本步骤假设检验是一种推论统计分析方法，用于判断关于总体参数的假设是否成立。
其基本步骤通常可以分为以下六步：1.提出研究问题和建立零假设与备择假设：在进行假设检验前，首先需要明确研究问题，定义需要研究的总体参数，并以此提出两个互为对立的假设，即零假设和备择假设。
零假设（H0）通常是想要推翻或证明的陈述，而备择假设（H1或HA）则是零假设的对立或替代。
2.选择适当的统计量和检验方法：根据研究问题和假设，选择适当的统计量来对总体参数进行估计。
常见的统计量包括均值、比例、相关系数等。
然后，根据总体分布的已知或假设情况，选择相应的检验方法，如t 检验、z检验、卡方检验等。
3.设定显著性水平：显著性水平（α）是在进行假设检验时事先设定的一个阈值，用于判断样本观察值是否足够极端以拒绝零假设。
通常选择α=0.05作为研究的显著性水平，表示接受拒绝零假设的容错率为5%。
4.收集样本数据并计算统计量的观察值：根据研究设计和样本量的要求，收集足够的样本数据。
然后，根据样本数据计算出所选择的统计量的观察值。
5.根据统计量的观察值进行推断：利用统计量的观察值和已知的总体信息，计算出该观察值在零假设成立情况下的概率或P值。
P值是一个表示观察结果发生的概率，当P值小于等于设定的显著性水平时，可以拒绝零假设。
6.结果判断与结论：根据P值与显著性水平的大小关系，判断是否拒绝零假设。
如果P值小于显著性水平，即P≤α，则拒绝零假设，认为观察结果不可能是由于随机性引起的。
反之，如果P值大于显著性水平，即P>α，则无法拒绝零假设，即认为观察结果可能是由于随机性引起的。
需要注意的是，假设检验并不能证明零假设或备择假设的绝对真实性，它只能提供数据支持或不支持这两个假设中的一个。
因此，在结论时应谨慎，并将假设检验结果与实际情况相结合，综合考虑其他因素。
在实践中，假设检验还存在一些扩展和改进的方法，如非参数检验、配对样本的假设检验等。
假设检验的5个步骤
假设检验的5个步骤
假设检验是一种用来检验统计样本是否有显著性差异的方法，它可以用于研究各种不同领域的问题，包括医学、社会学、心理学等。
通常，假设检验的5个步骤包括以下内容：
1. 确定研究问题和假设：首先需要明确研究问题及其研究假设，即确定需要研究的变量和它们之间的关系。
例如，一项社会学研究可能需要检验两个不同人群在某项社会指标上的差异，研究假设可能是“这两个人群在该指标上没有显著差异”。
2. 确定统计方法和显著性水平：接下来需要选择合适的统计方法和显著性水平。
常用的统计方法包括t检验、方差分析、卡方检验等，显著性水平通常设置在0.05或0.01。
3. 确定样本及进行检验：接着需要确定样本，并采用合适的统计方法进行检验。
具体步骤会因不同的统计方法而有所不同，但通常涉及到计算出样本的t值、F值或卡方值等，并比较这些值与显著性水平的关系。
4. 得出结论：根据检验结果，可以得出结论，判断研究假设是否成立。
例如，在上述社会学研究中，如果得出的t值小于临界值，
就可以认为这两个人群在该指标上没有显著差异，否则就需要拒绝研究假设。
5. 进行结果解释和推论：最后，需要对检验结果进行解释和推论。
这个步骤涉及到对统计方法和结果的理解，以及对研究假设和样本的背景知识的考虑。
例如，在上述社会学研究中，还需进一步考虑两个人群的性质、样本的抽样方法、数据收集的可靠性等因素，以确保结果的可靠性和可解释性。
总的来说，假设检验是一种重要的统计方法，可以用于检验各种不同领域的问题。
掌握假设检验的5个步骤，可以帮助研究人员合理设计和分析研究，为实际问题提供科学的解决方案。
《概率论》第六章假设检验
例1 某服务系统的相应时间服从正态分布，需求 其平均相应时间在0.5秒之内。若16次抽样测试得 到样本平均值为x=0.56秒，样本标准差为s=0.12秒， 该服务系统工作是否正常？(=0.05)
解：H0 : 0.5 n=16 ＝0.05 t1 1.753 t x 0 0.56 0.5 =2 >1.753 s n 0.12 16
因此否定H0 即该服务系统工作不正常
(二)未知方差2，关于期望的检验
1.检验假设(单边)H0 : 0 H1 : 0
2.选取检验统计量 T X 0 [ t(n 1)] Sn
3.由备选假设确定拒绝域形式,W=(t c)
4.由显著性水平决定临界值c=t (n 1),
2.选取检验统计量 T X 0 [ t(n 1)] Sn
3.由备选假设确定拒绝域形式,W=(t c)
4.由显著性水平决定临界值c=t1 (n 1),
P T t1 (n 1)
5.求出检验统计量的观测值,判断是否在拒绝域中
即:若t t1 (n 1),则否定H0; 若t t1 (n 1),则接受H0.
因此这实际上需要比较第二个正态总体 的期望值是与第一个正态总体期望值相 等还是比它高？
这种作为检验对象的假设称为原假设， 通常用 H0表示。比如， 例2中的待检假设为：H0：Eξ=3140
如何根据样本的信息来判断关于总体分布的 某个设想是否成立，也就是检验假设H0成立 与否的方法是本章要介绍的主要内容。
P T t (n 1)
5.求出检验统计量的观测值,判断是否在拒绝域中
即:若t<t (n 1),则否定H0; 若t>t (n 1),则接受H0.
(二)未知方差2，关于期望的检验
应用统计学第六章参数假设检验
•临界值
•样本统计量
右侧检验示意图 （显著性水平与拒绝域 ）
•抽样分布
•置信水平
•1 - a •接受域
•拒绝域
•a
•H0值
•样本统计量 •临界值
•观察到 的样本 统计量
•4 给出拒绝域
•在确定显著性水平后，可以确定检验的拒绝域W. 如在上面例1中, 取α=0.05, 要使对任意的θ≥110 有
•P155
•临界值
•H0值
•观察
到的样
本统计
•临界值
•样本统计量
双侧检验示意图 （显著性水平与拒绝域 ）
•抽样分布
•拒绝域 •a/2
•1 - a •接受域
•置信水平 •拒绝域 • a/2
•临界值
•H0值
•临界值 •样本统计量
•观察 到的样 本统计
双侧检验示意图 （显著性水平与拒绝域 ）
•抽样分布
•拒绝域 •a/2
•假设检验的思想：
•1、有一个明确的命题或假设 H；
•2、当 H 成立时，考虑某一变量 X 的性质，在女 士品茶问题中，考虑 X 为该女士说对的杯数，注意 此时 X 的分布已知；
•3、以 x 表示 X 的观测值，考虑 P(X=x)=px，px 越 小，试验结果越不利于 H；
•4、根据规定的小概率事件，做出最后的决策。
•若该女士只说对了 3 杯，又会得到怎样的结论？
•参数假设检验举例
例1：根据1989年的统计资料，某地女性新生儿的平 均体重为3190克。为判断该地1990年的女性新生儿 体重与1989年相比有无显著差异，从该地1990年的 女性新生儿中随机抽取30人，测得其平均体重为 3210克。从样本数据看，1990年女新生儿体重比 1989年略高，但这种差异可能是由于抽样的随机性 带来的，也许这两年新生儿的体重并没有显著差异 。究竟是否存在显著差异？可以先假设这两年新生 儿的体重没有显著差异，然后利用样本信息检验这 个假设能否成立。这是一个关于总体均值的假设检 验问题。
5-4-5假设检验
例：某百货商场旳日销售额服从正态分布，去年旳日均销 售额为53.6（万元），方差为36。今年随机抽查了10 个日销后额，分别是
57.2，57.8，58.4，59.3，60.7，71.3，56.4，58.9，47.5，49.5.
根据经验，方差没有变化。问今年旳日均销售额与去
年相比有无明显变化？ ( 0.05)
设X ~ N (, 2 ), 其中, 2均未知。
H0：＝0 18.2 H1 : 18.2
x 17.4 0 18.2
表面上好像浓度降低了，但这可能是因为抽样旳随机性 造成旳，不能直接否定H0
但是，如果H0 : 0为真，x偏离0仅仅是由于随机误差
的原因，那么x会以很大概率落在0附近一定的范围内，
0
C ( x1, x2 ,
, xn ) :
x 18.2 s9
2.306
接受域
----接受H
的样本值的取值区域.
0
C ( x1, x2 ,
, xn ) :
x 18.2 s9
2.306
4、假设检验旳一般环节
(1)建立零假设H0 ,确立假设检验问题H0
H
；
1
(2)构造一个含待检参数 且分布已知的枢轴量
1)}
P{
2
2 (n
1)}
得拒绝域
C2 { x1, x2 ,
, xn
:
2 0
2 (n
1)}
(C)
在H0:
2
2成立时
0
拒绝域
C3 { x1 , x2 ,
, xn
:
2 0
2 1
(n 1)}
(2) 已知
选用枢轴量 2
1
假设检验法的步骤
假设检验法的步骤
假设检验法是一种统计学上的方法，用于评估统计样本数据是否支持或反驳特定假设。
以下是假设检验的一般步骤：
1. 提出原假设（H0）和备择假设（H1）：原假设通常是关于总体参数的陈述，备择假设则是对原假设的完全或部分否定。
2. 选择合适的检验统计量：根据问题的特点，选择与该问题相关的适当的检验统计量。
3. 确定显著性水平（α）：显著性水平是在假设检验中所允许的错误接受原假设的概率。
通常选择0.05或0.01作为显著性水平。
4. 收集样本数据并计算检验统计量的值：从总体中收集样本数据，并使用所选择的统计量计算出其值。
5. 设置拒绝域：根据原假设和适当的检验统计量的抽样分布，确定在显著性水平下，拒绝原假设的统计量取值范围。
6. 做出决策：将计算出的检验统计量的值与拒绝域进行比较，如果检验统计量的值在拒绝域内，则拒绝原假设，否则接受原假设。
7. 得出结论：根据做出的决策，得出关于原假设的结论，通常包括接受或拒绝原假设，并解释所得出的结论的统计学意义。
需要注意的是，以上步骤是一种常见的假设检验方法的一般步骤，具体的步骤可能会因为问题的不同而有所变化。
第六章 假设检验
第一步：建立假设 第一步：
H0 : µ = 8000; H1 : µ > 8000
原假设的选取原则： 原假设的选取原则：没有充分理由 不能轻易否定的命题。 不能轻易否定的命题。
对立假设的选取原则：没有把握不 对立假设的选取原则： 能轻易肯定的命题。 能轻易肯定的命题。
第二步：寻找检验统计量 第二步：
2
第三步：给定显著性水平和临界值 第三步：
• 在原假设 H0 为真时，X 应该接近8000。 为真时， 如果 X 远离8000 ，就有理由怀疑原 假设为真。 假设为真。 • 例中，8300与8000之间算近还是算远？ 例中， 之间算近还是算远？ • 需要定一个界限，记此界限为c。 需要定一个界限，记此界限为c
假设检验是要根据样本的观测值对原假作 出判断，接受原假设或者拒绝。 出判断，接受原假设或者拒绝。 由于样本的随机性，客观情况未知， 由于样本的随机性，客观情况未知，有可 能犯错误。 能犯错误。 例：产品验收，有时面对的整批产品是合 产品验收， 格的，有时面对的整批产品是不合格的。 格的，有时面对的整批产品是不合格的。 拒收了合格率高的产品或者接受了合格率 低的产品都是犯了错误。 低的产品都是犯了错误。
例：餐厅的营业额问题： 餐厅的营业额问题：
H0 : µ = 8000; H1 : µ பைடு நூலகம் 8000
N(µ0 ,σ )
2 0
N(µ,σ )
2
在原假设成立的条件下，新菜单挂出后， 在原假设成立的条件下，新菜单挂出后， 每天营业额仍然服从正态分布
N(8000,640 )
如今获得了一个容量为9的样本， 如今获得了一个容量为9的样本，此时样 服从： 本均值 X 服从： 1 2 N(8000, ×640 ) 9
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c5 u0 .05 1 .645 ， c 5 0.3 1.645 4.507 ，所以拒绝域 W X 4.507 。 0 .3
0
： 0 vs H
1
： 1
步骤2. 选择检验统计量，给出拒绝域 W 的形式。 所谓拒绝域是指使原假设被 拒绝的样本观测值所在的区域 W ，一般将 W 称为接受域。 校对1： W 称为接受域的 W 上面有一横，是W的补集 步骤3. 选择显著性水平 。其定义为 P 拒绝 H 0 | H 0 为真 P X W ，
70
如果在实际的测试中，这位女士选对了3杯。计算出现这样的结果，以及比 这个结果更好结果的概率， 就是X大于等于3的概率， 等于70分之17， 大约是0.243。 也就是说，即使这位女士没有任何的鉴别力，她也能够以接近4分之1的概率猜 对3杯或3杯以上。4分之1概率的事情是很容易发生的，所以，当这位女士选对3 杯时，若断言她具有对MT和TM的鉴别力，就显得有点太轻率了。 如果这名女士4杯都选对了，又意味着什么呢。我们计算一下概率，在没有
假 设 检 验
16.1 假设检验问题的提法和标准步骤 假设检验 “那是20 世纪20 年代后期，在英国剑桥一个夏日的午后，一群大学的绅士和 他们的夫人们，还有来访者，正围坐在户外的桌旁，享用着下午茶。在品茶过 程中，一位女士坚称：先把茶加进奶里，或先把奶加进茶里，不同的做法，会 使茶的味道品起来不同。在场的一帮科学精英们，对这位女士的“胡言乱语” 嗤之以鼻。这怎么可能呢？他们不能想象，仅仅因为加茶加奶的先后顺序不同， 茶就会发生不同的化学反应。然而，在座的一个身材矮小、戴着厚眼镜、下巴 上蓄着的短尖髯开始变灰的先生，却不这么看，他对这个问题很感兴趣。他兴 奋地说道： “让我们来检验这个命题吧！ ”并开始策划一个实验…” ********************************************************** 《女士品茶：20世纪统计怎样变革了科学》 作者：萨尔斯伯格 美国统计学会（the American Statistical Association）的Fellow 该书通俗生动地介绍了二十世纪统计学的发展主线。 “女士品茶”问题是统计学家费舍尔提出的一个有名的统计实验。 如何设计有效的试验，检验这位女士所说的话是否真实？ ********************************************************** 继续引用《女士品茶》书中的描述：在实验中，坚持茶有不同味道的那位女士 被奉上一连串的已经调制好的茶，其中，有的是先加茶后加奶制成的，有的则 是先加奶后加茶制成的。接下来，在场的许多人都热心地加入到实验中来。几 分钟内，他们在那位女士看不见的地方调制出不同类型的茶来。最后，在决战 来临的气氛中，蓄短胡须的先生为那位女士奉上第一杯茶，女士品了一小会儿， 然后断言这一杯是先倒的茶后加的奶。 这位先生不加评论地记下了女士的说法， 然后，又奉上了第二杯……
H0 : 0 : 5 vs H1 : 1 : 5
或简写为 :
H0 : 5
vs
H1 : 5
4
1 .2 2 步骤2. 选取样本均值为检验统计量， 5 时， X ~ N 5, ，即 16
原假设下，X 倾向于比较大， 而备择假设下，X 倾向于比较小。 X ~ N 5, 0.3 2 。 所以 X 小意味着异常。拒绝域为 X 小于某个值的区域，即 X c ；
0 1 2 3 4
1 则 X ~ B 4, ，即 X ~ 1 16 36 16 1 2 70 70 70 70 70
选对3杯时，不差于这一结果的概率为 P X 3
17 0.243 70
选对4杯时，不差于这一结果的概率为 P X 4 1 0.014
0 ，给出拒绝域的具体范围。
********************************************************** 例 16.1.1 设某企业员工年收入（单位万元）服从正态分布 N 5, 1.2 2 ，若从某 部门随机挑选出的 16 名员工，计算出他们的平均年收入为 4.6 万元，是否可认 为这个部门的员工达到了该公司的平均收入。 解 不妨设所考察部门员工的年收入服从正态分布 N , 1.2 2 ， 步骤 1. 设定原假设和备择假设
0 设挑出MT的杯数为随机变量 X ，则 X ~ 70 495
P X 3
1 224 495
2 168 495
3 32 495
4 1 495
33 1 6.7% ， P X 4 0.2% 495 495
如果选对3杯，则在没有鉴别力的假设下，能得到不差于这一结果的概率为 X大于等于3的概率大约是百分之6点7；如果4杯全对时，则，在没有鉴别力的假 设下，能得到不差于这一结果的概率为X大于等于4的概率大约是百分之0.2。如 果认为10%的极端就很异常了，那么在这个12杯的测试中，只要选对不少于3杯， 就认为女士有鉴别力。 如果认为百分之5以下的极端才很异常，那么只选对3杯就不具有充分的说 服力了，选对3杯时，还不能认为女士具有鉴别力。发生概率小到什么程度才被
Hale Waihona Puke 1要辨别女士是否有鉴别力，办法无非就是让她实际的品尝，通过品尝后鉴 别正确的多少进行判断。重要的是设计出既方便易行，又能够以清晰的思路给 出概率意义解释的方法。 ********************************************************** 试验方案 先加奶后加茶的饮料记为MT，先加茶后加奶的饮料记为TM； 取8个同样的杯子，其中4杯MT，4杯TM，随机排列； 让女士挑选出其中的4杯MT； 根据选中的4杯饮料中，实际的MT数目进行判断。 那么到底这位选对几杯，我们能够相信她有鉴别力。选对3杯是否具有说服 力，4杯全选对时能不能够下结论。这就需要做概率分析了，给出对结果的概率 意义的理解。 ********************************************************** 我们假设该女士没有鉴别力，并设该女士挑出MT的杯数为随机变量 X ，
样本均值的观测值为 x 4.6 。 x 4.6 W ，所以该检验的结果是接受原假设， 可以认为这个部门的员工达到了该公司的平均收入。 **********************************************************
5
2
任何鉴别力的条件下，4杯全部蒙对的概率是70分之1，大约百分之1点4。 如果觉得这样小概率的事情发生是非常异常的，那么就倾向于认为没有鉴 别力是不太可能。但也有人认为，70分之1概率的事情发生，也不是很异常，还 不足以证明这位女士不是蒙的。这时，得出相信与不相信的结论都是有道理的。 得出不同的结论只是因为对何种程度属于异常的标准不同而已。有人认为百分 之5是异常的，也有人认为小于百分之1才算异常。这个标准因人而异，因情况 不同而异。但是，用来进行检验的随机变量的分布，在假设下是确定，实际检 验结果以及比它更极端的结果发生的概率是确定的。这就提供了客观的依据， 在这个客观依据下，人们可根据自己的标准进行判断。 如果一个人认为概率小于百分之1的事件真实发生才是很异常的，那么即使 这位女士选对了全部的4杯饮料，也不足以说明她有鉴别力。这时，需要更设计 更为精细的试验，比如对12杯饮料进行试验等。 ********************************************************** 试验方案2 取12个同样的杯子，其中4杯MT，8杯TM，随机排列； 让女士挑选出其中的4杯MT； 根据选中的4杯饮料中，实际的MT数目进行判断。
3
认为是异常，在统计学中被称为显著性水平。按这样思路做的检验称为显著性 检验。统计学中要进行检验总是要先做假设，然后选定一个统计量作为检验假 设的依据，确定在假设成立的情况下，该统计量所服从的分布，以此作为标准 分布。检验的过程就是用观测值与标准分布进行对比，如果观测值在标准分布 中处在正常的位置就接受假设，如果观测值在标准分布中处在异常的位置则拒 绝假设。 为了对什么是“异常”有更明确的判断，人们还引入了与目标假设相对立 的另一个假设。通常人们将这两个假设分别称为原假设和备择假设。 ********************************************************** 假设检验的基本步骤如下： 步骤1. 建立假设 : H