建立地方独立坐标系的方法

ym=
2RmH m +
2R
2 m
V
S
/
S
式中: V S / S 表示相对误差。
设 V s/ S = 1/ 4 万, 则按上面假设数据
y m最大= 2×6 370× 200/ 1 000+ 2×6 3702/ 40 000
= 67. 5 km 上例 说明, 如果那个地 区大地高 为 200 m 时, 而又
2. 在建 立城市 独立坐 标系时, 上面 第一种方 法对 某些 城市 不太适 合, 因为 城市独 立坐 标系不 但要 满足 市区 的测 图, 而且还 要满 足它所 管辖 的郊县 地区 的测
图的精度。跨度 90 km 可能 对某些城市来说是不够的, 这就需 要利用高程归化 改正和投影 变形可以 相互抵消 的特点, 可以把它们结合起来进行设计。如果把中央子 午 线设在 城市 中央, 而把 高程 归化面 设在 城市地 区平 均高程面以下 100 m 左右的 地方, 可以算出在城市中央 地 区的长 度变 形小于 1/ 6. 4 万, 而 离开 中央 子午 线各 55km 左右的距离亦可保证长度变形小于 1/ 4 万。东西 110 km 的跨度一般可以满足城市及郊县 的测图精度的 需要。
化 面, 这将 产生一 个新 椭球。这就 必须 计算 新椭 球常 数, 新椭球常数按下列方法和步骤进行。
1. 新椭球是在国家坐标系的参考椭 球上扩大形成 的, 它的扁率应与国家坐标系参考椭球的扁率相等。
即 新= 第 一偏 心 率和 第 二偏 心 率也 与 国 家参 考 椭球 相 同; 即 e2新 = e2, e′ 新2 = e′2 2. 计算该坐标系中央地区的新椭球 平均曲率半径 和新椭球长半轴: 新椭球平均曲率半径为: R新= Rm+ H m
建立独 立坐标系的 主要目的就 是为了减小 高程归 化与 投影 变形产 生的 影响, 将它 们控 制在一 个微 小的 范围, 使计算出 来的 长度 在实 际利 用时 ( 如 工程 放样 ) 不需要作任何改算。
二、长度元素高程归化改正与高斯投影长 度改化计算
一个导 线网观测边 长的归算可 分为高程归 化和长 度改化, 而方向观 测值也要经 过方向改 化后, 才 能作为 平面的边 与边之间的 连接方向值, 但由 于其值较小, 不 作叙述。这 里主要看一 看高程归化 和长度改化 对边长 带来的影响。
表 2。
表 2
y m/ km
10 20 30 40 45 50
1 00 1 50 2 00 3 00
S /S平
1: 80 万 1: 20 万 1: 9 万 1: 5 万 1: 4 万 1: 3 万 1: 8 000 1: 3 600 1: 2 000 1: 900
三、建立地方坐标系的方法
央子午线西移 一个 常数( 如 50 km) , 形 成纵 坐标轴, 其
横 坐标轴 是在 赤道处 与纵 坐标轴 垂直 相交, 如需 要亦 可向北移动一个常数。
四、计算新椭球常数及将国家控制点的大
地坐标转换到地方坐标系
在 新建地 方独 立坐 标系时, 如 果要 想变 动高 程归
1997 年 第 10 期 测 绘 通 报 7
一、建立地方独立坐标系的作用
在 城市 或工 程建设 地区 ( 如 矿山、水库 ) 布设 测量 控 制网 时, 其 成果 不仅 要 满 足 1 ∶500 比例 尺 测图 需 要, 而且还应满足一般工程放样的需要。施工放样时要 求 控制 网 由坐 标反 算 的长 度与 实 测的 长度 尽 可能 相 符, 而国家坐标系 的坐标成果 是无法满 足这些要求 的, 这是因为国家坐标系每个投影带都是按 一定的间隔( 6° 或 3°) 划分, 由西 向东 有规 律地分 布, 其中央 子午 线不 可能刚 好落在每个城 市和工程 建设地区的 中央。再者 国家 坐标 系的高 程归 化面 是参考 椭球 面, 各 地区 的地 面位 置与 参考椭 球面 都有 一定的 距离, 这两 项将 产生 高斯 投影 变形改 正和 高程 归化改 正, 经过这 两项 改正 后的长度不可能与实测的长度相等。
将地面 上观测的长 度元素归算 到参考椭球 面上按
以下公式计算:
S= D+ dD
dD =
-
DH m Rm
,
Rm =
M N , H m = hm1+ hm2。
式中:
S 为归化到参考椭球体面的长度;
D 为地面上的观测长度;
dD 为高程归算改正; H m 为观测边的平均大地高;
hm1为观测边相对于大地水准面的平均高程;
Rm = M N = a( 1- e2) / W 3a/ w = a2( 1- e2) / W 4
= a ( 1- e2) / W 2= a ( 1- e2) / ( 1- e2sin2Bm ) 式中: H m 为该地区平均 大地高;
a 为国家参考椭球长 半轴; B m 为城市中心地区的 平均纬度。 新椭球的长半轴按下式计算:
hm2为大地水准面至参考椭球面的距离; Rm 为该地区平均曲率半径;
M 为参考椭球子午圈曲率半径;
N 为参考椭球卯酉圈曲率半径。
对 于不同 的大 地高, 长度 归算 的每 千米 相对 数值
见表 1( 设 R m= 6370 km ) 。 表 1
H m( hm1+ hm2) /m
10 20 50 1 00 1 50 2 00 3 00 4 00 5 00 1 000 2 000 3 000 4 000
(
112
e2)
×2
3 003 097 51
2e
12
;
另一组常数为:
K 0= 1/ C0
K 1= 2
3 8
e2+
14258e4+ ……+
14331605792e 1 0
,
K 2= 2
2 6
1 4
e4+
27 38
74e
6+
……+
16152563662e 1 0
,
K 3= 2
15 38
14e
6
+
5 4
70 09
常数的计算公式列出以供参考:
b= a( 1- ) ( 轴半径 ) ,
c= a2/ b ,
c0= a( 1- e2) ( 1+
3 4
e2+
45 64
e4
+
17 25
56e
6
+
110 163
25 84
e
8
+
…) ,
c1= 2( A 1- 2A 2+ 3A 3- 4A 4 + 5A 5- 6A 6) ,
c2= 2( 4A 2- 16A 3+ 40A 4- 80A 5+ 140A 6) ,
y m = 2R mH m 设某城市 或工程建设地区的 平均大地高为 200 m, Rm = 6 370 km, 则 y m = 2×6 370×200/ 1 000≈50. 5 km 这就是 说将中央子 午线设在西 离城市或 工程建设 中心 50 km 的地方, 可使中央地区的相对误差为零。 该坐标系控制的最大距离 用下式计算:
因 此, 在 建立 地 方 独立 坐 标系 时, 有 以 下 三种 方 法:
1. 把中 央子午 线移到 城市或工 程建设 地区中 央, 归化高 程面提高到该地 区的平均 高程面( 严格地讲, 要 提高到那个地区的大地高平均面) 。这样既可使该测区 的高 程归 化改正 和中 央地 区的投 影变 形几乎 为零, 又 可保证在 离中央子午线 45 km 以内 的地区其投 影变形 的相对误差小于 1/ 4 万。这种独 立坐标 系最适合 工程 建设区的 需要, 因 为工程建设 的所辖面 积不会太大, 东 西跨度 90 km 完全可以满足需要。
不 改变高 程投 影面, 只要 将中 央子午 线设 在西离 测区 中 央 50 km 的 位 置, 就 可 保 证 在测 区 中 央 东 西 各 距 18 km范围内, 两项改正之和小 于 1/ 4 万。
以上两 式可以计算 任何地区独 立坐标系 中央子午
线的位置及控制的最大范围。
在 以上建 立地 方独 立坐标 系的 三种 方法 中: 将中
a新 = R新 ×1- e2新 sinBm 1- e2新
3. 计算新椭球常数。 新 椭球确 定后, 全部 计算 工作 都要 在新 椭球 面上 或者通 过新椭球传算 到高斯平 面上进行。而其 中进行 大地坐标的正反 算工作是大量的。1997 年《测绘通 报》 第 3 期 登载 了 中国 测绘 科 学研 究院 顾 旦生 研 究员 的 “一组高精 度椭 球面 电子 计算 实用 公式 ”文章, 其 中有 一部 分列 出了大 地坐 标正 反算公 式的 全部内 容, 但涉 及很多椭 球常数, 只有计算出 这些新椭 球常数, 这组公 式才能 在地方独立坐 标系中得 以应用。现将这 些椭球
- Hm/Rm
1: 60 万 1: 30 万 1: 10 万 1: 6 万 1: 4 万 1: 3 万 1: 2 万 1: 1. 5 万 1: 1. 2 万 1: 6 000 1: 3 000 1: 2 000 1: 1 500
ห้องสมุดไป่ตู้
将椭球 面的长度改 化到高斯平 面的长度 按下列公 式计算:
S平= S+ S
1980 西安 坐标系 启用后, 其应 用范围 将逐步 推广 到 全国各 部门 使用, 各省、市、自治 区将 会采 用这 个新 系统 施测 多种比 例尺 地形 图, 与 这个 坐标系 相联 系的 地方独 立坐标系也将 不断产生。为 了使建立地 方独立 坐标 系比 较正规 化, 这里 简单叙 述一 下建立 地方 独立 坐标系的基本方法。
c3= 2( 16A 3- 96A 4+ 336A 5- 896A 6) 。