人教版九年级数学上册《概率》教案
人教版数学九年级上册25.1.2概率说课稿
2.生生互动：
（1）小组讨论：将学生分成小组，针对某一问题进行讨论，促使学生在交流中相互启发，共同解决问题。
（2）合作实验：组织学生进行小组实验，共同设计实验方案，收集和分析数据，培养学生的团队协作能力。
1.知识与技能目标
（1）理解随机现象和必然现象的概念；
（2）掌握概率的定义，能运用概率公式进行计算；
（3）能运用概率知识解决实际问题。
2.过程与方法目标
（1）通过实例分析，培养学生观察、比较、分析问题的能力；
（2）通过小组讨论，培养学生合作交流的能力；
（3）通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（3）互评互改：让学生相互评价作业和成果，提出改进意见，以提高学生的自我评价和反思能力。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示一个与概率相关的实际问题，如彩票中奖概率、比赛胜负概率等，让学生感受到概率在生活中的广泛应用，激发学生的好奇心。
3.掌握了一些基本的数学运算方法。
可能存在的学习障碍有：
1.对随机现象和必然现象的理解不够深入，容易混淆；
2.对概率的定义及计算方法掌握不够熟练，运用时容易出错；
3.在解决实际问题中，难以将问题转化为概率问题，缺乏运用概率知识解决实际问题的能力。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
（2）概率的定义及计算方法；
（3）概率在实际问题中的应用。
2.教学难点
（1）理解随机现象的本质特征；
25.1.2概率 教案-九年级数学人教版上册
新人教版九年级上第25章25.1.2 概率——教案设计学习目标：知识与技能：理解概率的概念和表达形式；过程与方法：通过思考—观察—操作—归纳的过程，总结概率的计算方法；情感态度与价值观：通过学生的动手能力，提升他们的观察和总结能力，感知数学在生活中的存在，培养学生对数学的兴趣。
教学重点：概率的理解和计算。
教学难点：利用概率解决生活中的实际问题。
教具准备：乒乓球、骰子、扑克牌等。
教学过程：一、温故而知新——旧知复习通过一些生活实例，让学生判断属于哪种事件。
复习随机事件、必然事件、不可能事件。
二、讲授新课1、情境引入—数学拓展知识（1）概率的产生历史：相传早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢3局就算赢，全部赌本就归谁。
但是当其中一个人赢了2局，另一个人赢了1局的时候，由于某种原因,赌博终止了。
问：赌本应该如何分法才合理？”这个问题却让他苦苦思索了三年，三年后，也就是1657年，荷兰著名的数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的一部著作。
可以说概率的发展是经历了很多年的思考和验证得出的结论。
从惠更斯的《论赌博中的计算》——雅各布.伯努利的《猜度术》——布丰的投针试验——拉普拉斯的《概率的解析理论》，可以说概率的发展史是复杂的，也是艰难的。
（2）时下各类彩票头奖的中奖几率：双色球头奖概率：1/17721088大乐透头奖概率：1/21425712七乐彩头奖概率：1/2035800七星彩头奖概率：1/10000000(3)网络一元购这样的随机事件几率有多大？你完全相信吗？通过观察当下几种彩票的中奖概率来引发学生的思考“这是怎么算出来的？”2、讲授新课（1）思考事件发生的可能性有多大？我们从抛掷硬币这个简单问题说起.（2）观察历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，他们的试验结果见下表 试验者 抛掷次数（n ）“正面向上”次数（m ）“正面向上”的频率（ ） 莫弗2048 1061 0.518 布丰4040 2048 0.5069 费勒10000 4979 0.4979 皮尔逊12000 6019 0.5016 皮尔逊24000 12012 0.5005（3）操作 分组实验：1、每个小组都有一枚骰子，请每个同学都多掷几次，试猜想每一个面出现的概率是多少？应该如何表示？2、每个小组手上有不同张数的扑克牌，抽到每一张牌的概率将会不同，那么我们应该如何去表示这个概率？（4）归纳a 、概率是描述随机事件发生可能性大小的数值。
九年级数学上册(人教版)25.1.2概率教学设计
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的运算方法和逻辑思维能力。在此基础上，他们对概率的认识ห้องสมุดไป่ตู้要来源于日常生活经验，但尚未形成系统的概率知识体系。因此，在本章节的教学中，教师需要关注以下几个方面：
1.学生对随机事件的理解：学生在日常生活中已经接触过许多随机事件，但对其概念的理解可能不够深入。教师应引导学生从具体实例中抽象出随机事件的本质特征。
-纠正：针对学生的错误，教师及时进行纠正，帮助学生掌握正确的概率计算方法。
3.教师挑选部分优秀解答，进行展示和表扬，激发学生的学习积极性。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结概率的定义、表示方法和计算技巧。
-提醒：概率是描述随机事件发生可能性大小的量，计算概率时要认真分析事件的特点。
（2）某班级有30名学生，其中有18名女生，12名男生。如果随机选取一名学生参加比赛，求选到女生的概率。
3.实践活动
（1）组织一次小组活动，利用硬币、骰子等工具进行实验，记录实验结果，计算实际概率，并与理论概率进行比较。
（2）调查家人或朋友在一周内使用手机的时间分布情况，计算每个人每天使用手机的概率。
1.教师介绍概率的定义，解释概率是描述随机事件发生可能性大小的一种量。
-举例说明：抛硬币正面朝上的概率是0.5，表示正面朝上和反面朝上的可能性相等。
2.讲解概率的表示方法，如分数、小数和百分比，并进行具体演示。
-练习：让学生将一些具体事件的概率用不同形式表示出来，加深理解。
3.介绍概率的计算方法，通过实例引导学生学会计算简单事件的概率。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师引导学生通过以下方法来掌握概率知识：
1.实践操作：通过实验和观察，让学生亲身体验随机事件，从而引出概率的概念。
人教版数学九年级上册25.1.2《概率》教学设计
人教版数学九年级上册25.1.2《概率》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第25.1.2节《概率》是学生在学习了统计学基础知识之后，进一步了解和掌握概率学的基本概念和简单计算方法。
本节内容主要包括概率的定义、条件概率以及独立事件的概率计算。
通过本节课的学习，学生能够理解概率的概念，掌握利用树状图和列表法求解概率的方法，为后续深入学习概率论打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了统计学的一些基本知识，如平均数、中位数、众数等。
在思维方式上，学生已经具备了一定的逻辑分析能力和抽象概括能力。
但概率概念较为抽象，学生理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要运用生动具体的实例，帮助学生直观地理解概率的概念，引导学生运用已有的知识解决新问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解概率的概念，掌握利用树状图和列表法求解概率的方法。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习概率的兴趣，培养学生的合作交流意识。
四. 教学重难点1.重点：概率的定义，条件概率，独立事件的概率计算。
2.难点：概率公式的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解概率的概念。
2.合作学习法：分组讨论，培养学生团队合作精神。
3.问题驱动法：设置问题，激发学生思考，引导学生主动探究。
六. 教学准备1.教学素材：准备与概率相关的实例，如抽奖、投篮等。
2.教学工具：多媒体课件，黑板，粉笔。
3.学生活动：提前分组，准备进行合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的抽奖实例，引导学生思考：如何计算抽中一等奖的概率？从而引出本节课的主题——概率。
2.呈现（10分钟）教师讲解概率的定义，通过PPT展示概率的符号表示方法，如P(A)、P(B)等。
同时，介绍条件概率和独立事件的概率计算方法，并用具体的例子进行说明。
【人教版】九上数学：《概率初步》全套教案
第二十五章概率课题： 25.1 随机事件教学目标：知识技能目标了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.数学思考目标学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.解决问题目标能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件.情感态度目标引领学生感受随机事件就在身边,增强学生珍惜机会，把握机会的意识.教学重点：随机事件的特点.教学难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件.教学过程<活动一>【问题情境】摸球游戏三个不透明的袋子均装有10个乒乓球.挑选多名同学来参加游戏.游戏规则每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记录下颜色,放回,搅匀,重复前面的试验.每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为第二名,最少的为第三名.【师生行为】教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球.学生积极参加游戏,通过操作和观察,归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的,在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第3个袋子中摸出黄色球是必然的.教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.【设计意图】通过生动、活泼的游戏,自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件,不仅能够激发学生的学习兴趣,并且有利于学生理解.能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡.<活动二>【问题情境】指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？1.通常加热到100°C时，水沸腾；2.姚明在罚球线上投篮一次，命中；3.掷一次骰子，向上的一面是6点；4.度量三角形的内角和，结果是360°；5. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；6.某射击运动员射击一次，命中靶心；7.太阳东升西落；8.人离开水可以正常生活100天；9.正月十五雪打灯；10.宇宙飞船的速度比飞机快.【师生行为】教师利用多媒体课件演示问题,使问题情境更具生动性.学生积极思考,回答问题,进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点.在比较充分的感知下，达到加深理解的目的.教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们生活的周围大量地存在着随机事件.【设计意图】引领学生经历由实践认识到理性认识再重新认识实践问题的过程, 同时引入一些常识问题,使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具.<活动三>【问题情境】情境15名同学参加讲演比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状、大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签.情境2小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.在具体情境中列举不可能发生的事件、必然发生的事件和随机事件.【师生行为】学生首先独立思考,再把自己的观点和小组其他同学交流,并提炼出小组成员列举的主要事件，在全班发布.【设计意图】开放性的问题有利于培养学生的发散性思维和创新思维,也有利于学生加深对学习内容的理解.<活动四>【问题情境】请你列举一些生活中的必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件.【师生行为】教师引导学生充分交流，热烈讨论.【设计意图】随机事件在现实世界中广泛存在.通过让学生自己找到大量丰富多彩的实例，使学生从不同侧面、不同视角进一步深化对随机事件的理解与认识.<活动五>【问题情境】李宁运动品牌打出的口号是“一切皆有可能”，请你谈谈对这句话的理解.【师生行为】教师注意引导学生独立思考,交流合作,提升学生对问题的理解与判断能力.【设计意图】有意识地引领学生从数学的角度重新审视现实世界，初步感悟辩证统一的思想.<活动六>【问题情境】归纳、小结布置作业设计一个摸球游戏,要求对甲乙公平.【师生行为】学生反思、讨论. 学生在设计游戏的过程中，进一步感悟随机事件的特点.作业的开放性为学生创设了更大的学习空间.【设计意图】课堂小结采取学生反思汇报形式,帮助学生形成较完整的认知结构.作业使课堂内容得以丰富和延展.教学设计说明现实生活中存在着大量的随机事件，而概率正是研究随机事件的一门学科.本课是“概率初步”一章的第一节课.教学中，教师首先以一个学生喜闻乐见的摸球游戏为背景，通过试验与分析，使学生体验有些事件的发生是必然的、有些是不确定的、有些是不可能的，引出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件.然后，通过对不同事件的分析判断，让学生进一步理解必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.结合具体问题情境，引领学生设计提出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件，具有相当的开放度，鼓励学生的逆向思维与创新思维，在一定程度上满足了不同层次学生的学习需要.做游戏是学习数学最好的方法之一，根据本节课内容的特点，教师设计了摸球游戏，力求引领学生在游戏中形成新认识，学习新概念，获得新知识，充分调动了学生学习数学的积极性，体现了学生学习的自主性.在游戏中参与数学活动，在游戏中分析、归纳、合作、思考，领悟数学道理.在快乐轻松的学习氛围中，显性目标和隐性目标自然达成,在一定程度上,开创了一个崭新的数学课堂教学模式.课题: 25.1.2 概率的意义教学目标:〈一〉知识与技能1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义〈二〉教学思考让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.〈三〉解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.〈四〉情感态度与价值观在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.【教学重点】在具体情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引出问题教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生讨论发言后，教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.二、动手实践，合作探究1．教师布置试验任务.（1）明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来..2．教师巡视学生分组试验情况.注意：（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报实验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.4．全班交流.把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上P140要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图.表25-2n图25.1-1想一想1（投影出示）. 观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动.想一想2（投影出示）随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5. 这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近.其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P141表25-3）.表25-3通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示, 让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5.教师归纳：（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.三、评价概括，揭示新知问题1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？ 学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述.通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率nm会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率（probability ）, 记作P （A ）= p.注意指出：1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.想一想(学生交流讨论)问题2．频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础. 当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况.四．练习巩固，发展提高.学生练习1．书上P143.练习.1. 巩固用频率估计概率的方法.2．书上P143.练习.2 巩固对概率意义的理解.教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题.五．归纳总结，交流收获：1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义.【作业设计】（1）完成P144 习题25.1 2、4（2）课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.【教学设计说明】这节课是在学习了25.1.1节随机事件的基础上学习的，学生通过大量重复试验，体验用事件发生的频率去刻画事件发生的可能性大小，从而得到概率的定义.1．对概率意义的正确理解，是建立在学生通过大量重复试验后，发现事件发生的频率可以刻画随机事件发生可能性的基础上.结合学生认知规律与教材特点，这节课以用掷硬币方法分配球票为问题情境，引导学生亲身经历猜测试验—收集数据—分析结果的探索过程.这符合《新课标》“从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程”的理念.贴近生活现实的问题情境，不仅易于激发学生的求知欲与探索热情，而且会促进他们面对要解决的问题大胆猜想，主动试验，收集数据，分析结果，为寻求问题解决主动与他人交流合作.在知识的主动建构过程中，促进了教学目标的有效达成.更重要的是，主动参与数学活动的经历会使他们终身受益.2．随机现象是现实世界中普遍存在的，概率的教学的一个很重要的目标就是培养学生的随机观念.为了实现这一目标，教学设计中让学生亲身经历对随机事件的探索过程，通过与他人合作探究，使学生自我主动修正错误经验，揭示频率与概率的关系，从而逐步建立正确的随机观念，也为以后进一步学习概率有关知识打下基础.3．在教学中，本课力求向学生提供从事数学活动的时间与空间，为学生的自主探索与同伴的合作交流提供保障，从而促进学生学习方式的转变，使之获得广泛的数学活动经验.教师在学习活动中是组织者、引导者与合作者，应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，给学生以适时的引导与鼓励.课题: 25.2 列举法求概率教学目标：知识与技能目标学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。
人教版九年级数学上册《概率初步》全册教案
第二十五章概率初步（本章第1课时）25．1 概率（共2课时）25．1．1 随机事件（第1课时）教学内容：必然会发生、都不会发生事件和随机事件的概念；一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
教学目标：了解必然会发生、都不会发生事件和随机事件的概念；理解一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
设置问题情景，由问题抽象，归纳概念，利用概念归纳总结结论。
教学重点：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
教学难点与关键：难点：理解一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
关键：设置问题情景，概括概念。
教具、学具准备：小黑板、黑白小球若干个和骰子。
教学过程：一、回顾知识（复习引入，学生活动）：请同学们完成下面各题：1．2006年8月，某书店各学科点拨书销售情况如下图：（1）这个月语文点拨与数学点拨销售量的比是多少？（2）这个月总共销售了多少本书？（3）语文书占总销售量的百分之多少？（4）四种类型的书籍中哪一种所占的百分比最大？哪一种最小呢？2．（1）你能说，进店又买点拨书，买哪一种点拨书可能性最大？买哪一种可能性最小？（2）进书店有买点拨书，有可能买数学点拨书吗？（3）进书店有可能买猪肉吗？（4）进书店又有买点拨书，就是买四种书籍（假如书店只有这四种书籍）的其中一种。
教师点评：（1）买语文点拨最大，买思品点拨最小；（2）有可能；（3）书店中没有买猪肉，因此在书店中是买不到猪肉的。
（4）进店又有买点拨书，肯定是四种中任意一种。
二、新课（探索新知）：1．从回顾知识后导出今节学习的内容：（1）师生共同分析第136页“问题1”。
（2）师生共同分析第136页“问题2”。
2．引出结论：必然会发生、都不会发生事件和随机事件等概念。
三、训练（巩固练习）：课本第138页练习题（抄于小黑板备用）。
人教版初三数学上册《概率与统计》教案
人教版初三数学上册《概率与统计》教案一、教学目标通过研究本单元的内容，使学生掌握以下能力：1. 理解概率与统计的基本概念和应用；2. 掌握概率计算的基本方法；3. 学会利用统计方法分析和解决问题；4. 培养数学思维和分析问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点- 概率的定义及计算方法；- 统计的基本概念与应用。
2. 教学难点- 利用概率和统计解决实际问题的能力。
三、教学内容与步骤第一节：概率的引入教学内容1. 什么是概率？2. 概率的计算方法：等可能事件的概率计算。
3. 实际问题的概率计算。
教学步骤1. 导入：通过一个简单的生活例子引入概率的概念。
2. 讲解：介绍概率的定义和基本计算方法。
3. 案例分析：用等可能事件的概率计算方法解决实际问题。
4. 练与讲评：提供一些练题供学生独立完成，并进行讲评。
第二节：统计的引入教学内容1. 什么是统计？2. 统计的基本概念及应用。
3. 数据的收集和整理方法。
教学步骤1. 导入：通过一个小调查引入统计的概念。
2. 讲解：介绍统计的基本概念和应用，并讲解数据的收集和整理方法。
3. 实际应用：通过实际案例让学生了解统计在生活中的应用。
4. 练与讲评：提供一些练题供学生独立完成，并进行讲评。
第三节：概率与统计综合应用教学内容1. 利用概率与统计解决实际问题。
2. 数据的图表表示与分析。
教学步骤1. 导入：通过一些实际问题引导学生思考如何利用概率和统计解决问题。
2. 讲解：介绍概率与统计综合应用的方法和步骤。
3. 实际应用：通过实际案例让学生运用所学方法解决问题。
4. 练与讲评：提供一些练题供学生独立完成，并进行讲评。
四、教学资源准备1. 人教版初三数学上册教材《概率与统计》；2. 教学投影仪、计算器等教学设备；3. 课堂练题、案例分析题等教学资源。
五、教学评价与反馈1. 教学过程中及时给予学生反馈，指导其理解和掌握情况。
2. 通过课堂练和作业的评价，检查学生对概率与统计的掌握程度。
最新人教版初中九年级上册数学《概率》教案
25.1.2 概率【知识与技能】1.了解什么是概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.2.了解频率可以看作为事件发生概率的估计值，了解必然事件和不可能事件的概率.3.理解概率反映可能性大小的一般规律.【过程与方法】通过试验得出和理解概率的意义，正确鉴别有限等可能性事件，了解简单事件发生概率的计算方法.【情感态度】通过分析探究简单随机事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.【教学重点】1.正确理解有限等可能性.2.用概率定义求简单随机事件的概率.【教学难点】正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率.一、情境导入，初步认识请同学讲“守株待兔”的故事.问：（1）这是个什么事件？（2）这个事件发生的可能性有多大？引入课题.【教学说明】通过熟悉的故事激起学生的学习兴趣，同时结合上节课所学，思考如何衡量一个随机事件发生的可能性的大小，从而引出课题.二、思考探究，获取新知探究试验1：从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，回答下列问题：①抽出的号码有多少种情况？②抽到1的可能性与抽到2的可能性一样吗？它们的可能性是多少呢？【讨论结果】①抽出的号码有1、2、3、4、5等5种可能的结果.②由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以每个号码被抽到的可能性大小相等，抽到一个号码即5种等可能的结果之一发生，于是：1/5就表示每一个号码被抽到的可能性的大小.【教学说明】通过本试验，帮助学生理解、体会在一次试验中，可能出现的结果为有限多个，并且每种结果发生的可能性相同.试验2：投一枚骰子，向上一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1或3的可能性一样吗？是多少呢？【教学说明】学生通过试验，交流得出结论，感知在这个过程中，每种结果的可能性，在一次试验中，可能结果只有有限种.思考（1）概率是从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小，根据上述两个试验分析讨论，你能给概率下定义吗？（2）以上两个试验有什么共同特征？【讨论结果】（1）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件A发生的概率，记作：P（A）.（2）以上两个试验有两个共同特征：①一次试验中，可能出现的结果有有限多个.②一次试验中，各种结果发生的可能性相等.【教学说明】对于具有上述特点的试验，我们常从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率.问：（1）根据上面的理解，你认为问题2中向上的一面为偶数的概率是多少？（2）像上述试验，可列举的有限等可能事件的概率，可以怎样表达事件的概率？【讨论结果】（1）“向上一面为偶数”这个事件包括2、4、6三种可能结果，在全部6种可能的结果中所占的比为3/6=1/2.∴P（向上一面为偶数）=1/2.（2）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=m/n.问：（3）请同学们思考P（A）的取值范围是多少？分析：∵m≥0，n>0,∴0≤m≤n，∴0≤mn≤1，即0≤P（A）≤1.问：（4）P（A）=1，P（A）=0各表示什么事件呢？【讨论结果】当A为必然事件时，P（A）=1.当A为不可能事件时，P(A)=0.由此可知：事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近于0，如下图：三、典例精析，掌握新知例1掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5.分析：（1）掷一个质地均匀的骰子，向上一面的点数共有几种情况？（2）点数为2时有几种可能？点数为奇数有几种可能？点数大于2且小于5有几种可能呢？【教学说明】例1是教材的例1，以此规范简单事件的概率求值的一般步骤，并在运用中进一步体会概率的意义.教师板书完整的解题过程.例2如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作向右的扇形）.求下列事件的概率：（1）指针指向红色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色.分析：①指针停止后所指向的位置是否是有限等可能性事件？为什么？②指针指向红色有几种可能？③指针指向红色或黄色是什么意思？④指针不指向红色等价于什么说法？【教学说明】教师引导学生分析问题，学生通过对问题的思考和交流，写出完整的解题过程，这个转盘问题，实际上是几何概率的模型，是通过面积的大小关系来刻画概率的.例3 教材第133页例3.分析：第二步怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因此，问题的关键是分别计算在两个区域的任何一个方格内踩中地雷的概率并比较大小就可以了.问1：若例3中，小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1，则下一步踩在哪一区域比较安全？答案：一样，每个区域遇雷的概率都是1/8.问2：谁能重新设计，通过改换雷的总数，使得下一步踩在A区域合适？并计算说明.这是开放性问题，答案不唯一，仅举一例供参考：把雷的总数由10颗改为31颗，则：A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各有1颗地雷，因此踩A区域遇雷概率是：3/8B区域中共有：9×9-8-1=72（个）小方格，其中有31-3=28（个）方格内各藏有1颗地雷，因此踩B区域的任一方格遇到地雷的概率是：28 72而328872，∴踩A区域遇雷的可能性小于踩B区域遇雷的可能性.【教学说明】这个问题对于有游戏经验的同学来说容易理解题意，若是没有经验就不是很容易理解的，教师要引导学生理解题意，进而分析问题.对于第二步应怎样走关键只要分别计算两个区域内遇雷的概率，这是学生解决这一问题的关键所在.当学生完成问题后，顺势提出后面的2个问题，从正、反两方面对题目进行变式练习.四、运用新知，深化理解1.“从一布袋中随机摸出一球恰是黑球的概率为1/3”的意思是（）A.摸球三次就一定有一次摸到黑球B.摸球三次就一定有两次不能摸到黑球C.如果摸球次数很多，那么平均每摸球三次就有一次摸到黑球D.布袋中有一个黑球和两个别的颜色的球2.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A.0B.1/41C.2/41D.13.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为1/5，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（）A.口袋中装入10个小球,其中只有两个是红球B.装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球C.装入红球5个，白球13个，黑球2个D.装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个4.从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌，恰好是黑桃的概率是（）A.1/2B.1/3C.2/3D.15.在四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取1张，是中心对称图形的概率是______.6.下列事件的概率，哪些能作为等可能性事件的概率求？哪些不能？（1）抛掷一枚图钉，钉尖朝上.（2）随意地抛一枚硬币，背面向上与正面向上.7.摸彩券100张，分别标有1，2，3，……100的号码，只有摸中的号码是7的倍数的彩券才有奖，小明随机地摸出一张，那么他中奖的概率是多少？8.从一副扑克牌中找出所有红桃的牌共13张，从这13张牌中任意抽取一张，求下列事件的概率.（1）抽到红桃5；（2）抽到花牌J、Q、K中的一张；（3）若规定花牌点为0.5，其余牌按数字记点，抽到点数大于5的可能性有多大？【教学说明】上述练习一方面从正反对照的角度深化了对有限等可能的理解，进一步明确了古典概型的使用条件；另一方面还能帮助学生熟练掌握有限等可能的随机事件概率的计算方法，教师应先让学生自主完成，再进行评讲.【答案】1.C2.C【解析】所有可能结果数是41，而每个学生被提问的可能性相等，其中有2个学生是习惯用左手写字，故习惯用左手写字的同学被选中的概率为2/41.3.C4.C5.1/2【解析】圆、矩形是中心对称图形，所以P（中心对称图形）=2/4=1/2.6.（1）不能（2）能7.7/50（提示：本题的关键是找公式P（A）=m/n中的m：从7的1倍到7的14倍，一共14个数.）8.（1）因为13张牌中只有一张红桃5，故抽到红桃5的概率为1/13；（2）13张牌中有1张J、1张Q、1张K，共3张花牌，故抽到一张花牌的概率为3/13；（3）13张牌中点数大于5的牌共有6、7、8、9、10共5张，故抽到点数大于5的牌的概率为5/13.五、师生互动，课堂小结本堂课你学到了哪些概率知识？你有什么疑问和困惑？1.布置作业，从教材“习题25.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.1.通过抽签，用学生喜欢的扑克牌和掷骰子试验导入新课，吸引学生迅速进入状态，让学生充分认识概率的意义；由学生自主探索、合作交流此类型概率的求法，利用学生掌握本节课的知识，学生在解决问题的过程中，发展了思维能力，增强思维的缜密性，并且培养了学生解决问题的信心.2.在概率的古典定义基础上，教科书给出了概率的取值范围为0-1的性质，事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，两个确定事件可以看作特殊的随机事件.学生在学习例2时，应注意三种颜色并非三种可能，要求学生去仔细体会.。
人教版数学九年级上册《概率》教案1
人教版数学九年级上册《概率》教案1一. 教材分析《概率》是人教版数学九年级上册的一章内容，主要介绍了概率的基本概念、事件的相互独立性、概率的计算方法等。
本章内容是学生对概率的初步认识，为后续更深入的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了相关数学知识，如函数、统计等，但对概率的概念和计算方法可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解概率的概念，并通过实例让学生掌握概率的计算方法。
三. 教学目标1.了解概率的基本概念，理解事件的相互独立性。
2.学会使用概率公式计算简单事件的概率。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.概率的概念和事件的相互独立性。
2.概率公式的运用和计算。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究概率的计算方法。
2.通过实例分析，让学生理解概率的概念和事件的相互独立性。
3.运用小组讨论的方式，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT或黑板。
2.与概率相关的实例和习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如抛硬币实验，引导学生思考概率的概念。
提问：抛硬币实验中，正面朝上的概率是多少？为什么？2.呈现（10分钟）介绍概率的基本概念，如必然事件、不可能事件、随机事件等。
通过PPT或黑板，展示概率的定义和符号表示。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，如掷骰子、抽签等，计算其概率。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对各组的计算结果，进行讲解和分析，巩固概率的计算方法。
提问：如何判断两个事件是否相互独立？5.拓展（10分钟）介绍事件的相互独立性，并通过实例让学生理解。
提问：如何计算两个相互独立事件同时发生的概率？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调概率的概念和事件的相互独立性。
7.家庭作业（5分钟）布置相关习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）总结本节课的主要内容和重点知识点。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第25章 概率初步(教案)25.1.2 概 率教案
25.1随机事件与概率25.1.2概率一、教学目标【知识与技能】1.了解什么是概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.2.了解频率可以看作为事件发生概率的估计值，了解必然事件和不可能事件的概率.3.理解概率反映可能性大小的一般规律.【过程与方法】通过试验得出和理解概率的意义，正确鉴别有限等可能性事件，了解简单事件发生概率的计算方法.【情感态度与价值观】通过分析探究简单随机事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】1.正确理解有限等可能性.2.用概率定义求简单随机事件的概率.【教学难点】正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率.五、课前准备课件、图片等.六、教学过程（二）导入新课篮球比赛中，裁判员一般是通过掷硬币决定哪个队先发球，这样的游戏公平吗？为什么？（出示课件2）学生思考并交流.出示课件3,4：5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根纸签，请考虑以下问题：教师问：抽到的序号有几种可能的结果？学生答：每次抽签的结果不一定相同，序号1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先不能预料一次抽签会出现哪一种结果.教师问：抽到的序号小于6吗？学生答：抽到的序号一定小于6；教师问：抽到的序号会是0吗？学生答：抽到的序号不会是0.想一想：能算出抽到每个数字的可能数值吗？（板书课题）（二）探索新知探究一概率的定义出示课件6：活动1抽纸团从分别有数字1、2、3、4、5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有5种可能，即1、2、3、4、5.师生共同分析：因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽取的可能性大小相等，所以我们可以用15表示每一个数字被抽到的可能性大小.出示课件7：活动2掷骰子掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1、2、3、4、5、6.师生共同分析：因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等.我们用16表示每一种点数出现的可能性大小.教师归纳：（出示课件8）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.例如：“抽到1”事件的概率:P(抽到1)=1. 5探究二简单概率的计算出示课件9：试验1：抛掷一个质地均匀的骰子.教师问：它落地时向上的点数有几种可能的结果？学生答：6种.教师问：各点数出现的可能性会相等吗？学生答：相等.教师问：各点数出现的可能性大小是多少？学生答：1. 6出示课件10：试验2：掷一枚硬币，落地后:教师问：会出现几种可能的结果？学生答：两种.教师问：正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？学生答：相等.教师问：正面朝上的可能性有多大呢？学生答：1. 2出示课件11：上述试验都具有什么样的共同特点？师生共同解答：具有两个共同特征：⑴每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；⑵每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.教师强调：在这些试验中出现的事件为等可能事件.出示课件12：教师归纳：具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.出示课件13：一个袋中有5个球，分别标有1、2、3、4、5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球.教师问：会出现哪些可能的结果？学生答：1、2、3、4、5.教师问：每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？学生答：相同；1. 5出示课件14，15：教师归纳：一般地，如果一个试验有n 个可能的结果，并且它们发生的可能性都相等.事件A 包含其中的m 个结果，那么事件A 发生的概率为：().m p A n=事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近于0.即：0≤P（A）≤1.特别地：当A 为必然事件时，P（A）=1，当A 为不可能事件时，P（A）=0.出示课件16：例1任意掷一枚质地均匀骰子.（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？师生共同分析：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1、2、3、4、5、6，因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相等.师生共同解答：（出示课件17）解：（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5、6.所以P（掷出的点数大于4）=21=63（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2、4、6.所以P(掷出的点数是偶数）=21=63.教师强调：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．巩固练习：（出示课件18）掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为2；(2)点数为奇数；(3)点数大于2小于5.学生自主解决，一生板演：解：（1）点数为2有1种可能，因此P（点数为2）=1 6；（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此P（点数为奇数）=1 2；（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此P（点数大于2且小于5）=1 3.出示课件19：例2袋中装有3个球，2红1白，除颜色外,其余如材料、大小、质量等完全相同,随意从中抽取1个球，抽到红球的概率是多少?学生独立思考后师生共同解答.解：抽出的球共有三种等可能的结果：红1、红2、白，三个结果中有两个结果使得事件A（抽得红球）发生，故抽得红球这个事件的概率为：P(抽到红球)=23.巩固练习：（出示课件20）袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则P(摸到红球)=；P(摸到白球)=；P(摸到黄球)=.学生独立思考后口答：19；1 3；59.出示课件21：例3如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向其右边的扇形）求下列事件的概率.（1）指向红色；（2）指向红色或黄色；（3）不指向红色.学生观察交流后师生共同解答.（出示课件22）解：一共有7种等可能的结果.（1）指向红色有3种等可能的结果，P(指向红色)=3 7；（2）指向红色或黄色一共有5种等可能的结果，P(指向红或黄）=5 7 ;（3）不指向红色有4种等可能的结果，P(不指向红色）=4. 7巩固练习：（出示课件23）如图是一个转盘.转盘分成8个相同的部分，颜色分为红、绿、黄三种.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向其右边的图形).求下列事件的概率：(1)指针指向红色；(2)指针指向黄色或绿色.学生观察思考后独立解答：⑴14；⑵34.出示课件24，25：例4如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B 区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？教师问：可能出现哪些点数？师生共同分析：第二步怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因此，问题的关键是分别计算在两个区域的任何一个方格内踩中地雷的概率并比较大小就可以了.解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是3 8；3B 区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此，点击B 区域的任一方格，遇到地雷的概率是772；由于38＞772，即点击A 区域遇到地雷的可能性大于点击B 区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B 区域.巩固练习：（出示课件26）小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m 和3m 的同心圆（如下图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3m 的圆内）不算.你认为游戏公平吗？为什么？学生独立思考交流后自主解答，一生板演.解：不公平，因为P（小红胜）=9π4π59π9-=，P（小明胜）=.49所以小红胜的可能性更大.（三）课堂练习（出示课件27-34）1.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°、90°、210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．16B．14C．13D．7122.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是______．3.从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张.P（抽到红心）=______；P（抽到黑桃）=______；P（抽到红心3）=______；P（抽到5）=______.4.将A、B、C、D、E这五个字母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中.搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？5.一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少？6.某种彩票投注的规则如下：你可以从00~99中任意选取一个整数作为投注号码，中奖号码是00~99之间的一个整数，若你选中号码与中奖号码相同，即可获奖.请问中奖号码中两个数字相同的机会是多少？7.有7张纸签，分别标有数字1、1、2、2、3、4、5，从中随机地抽出一张，求：（1）抽出标有数字3的纸签的概率；（2）抽出标有数字1的纸签的概率；（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率.8.如图所示，转盘被等分为16个扇形.请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为3 8 .你还能再举出一个不确定事件，使得它发生的概率也是38吗？参考答案：1.B2.16解析：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是：16．3.14；14；⑶152；⑷113.4.解：出现A、B、C、D、E五种结果.它们是等可能的.5.解：拿出白色弹珠的概率是1-35%-25%=40%；红色弹珠有60×35%=21；蓝色弹珠有60×25%=15；白色弹珠有60×40%=24.6.解：P（中奖号码数字相同）=1 10 .7.解：⑴P（数字3）=1 7；⑵P（数字1）=2 7；⑶P（数字为奇数）=4 7.8.解：选择任意六块涂色；8张卡片分别写上1，2，3，…，8，任意抽一张，抽到的数比4小的概率为38．（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（25.2第1课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：().mP An(0≤P（A）≤1)九、教学反思：1.用学生喜欢的抽签，抽纸团和掷骰子试验，吸引学生迅速进入状态，让学生充分认识概率的意义；由学生自主探索、合作交流此类型概率的求法，利用学生掌握本节课的知识，学生在解决问题的过程中，发展了思维能力，增强思维的缜密性，并且培养了学生解决问题的信心.2.在概率的古典定义基础上，教科书给出了概率的取值范围为0-1的性质，事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，两个确定事件可以看作特殊的随机事件.。
人教版九年级数学上册25.1.2《概率》教学设计
人教版九年级数学上册25.1.2《概率》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册25.1.2《概率》是概率统计部分的一个重要内容。
本节内容通过具体的实例，让学生理解概率的概念，掌握概率的计算方法，并能够运用概率解决实际问题。
教材中安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算方法有一定的了解。
但是，对于概率这一抽象的概念，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体实例中理解概率的概念，逐步过渡到概率的计算方法。
三. 教学目标1.理解概率的概念，掌握概率的计算方法。
2.能够运用概率解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.概率的概念和计算方法。
2.如何运用概率解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从具体实例中理解概率的概念。
2.利用多媒体教学，通过动画和图片等形式，让学生更直观地理解概率的概念。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，让学生在讨论中思考，在交流中学习。
4.注重练习，让学生在实践中掌握概率的计算方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如抛硬币实验，引导学生思考：抛硬币出现正面的概率是多少？让学生感受概率的存在，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍概率的概念，讲解概率的计算方法。
以具体的例子为例，让学生理解概率的计算过程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，计算其概率。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生运用所学的概率计算方法，解决实际问题。
可以安排一些练习题，让学生独立完成，教师批改并给予反馈。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何提高事件的概率？以抛硬币实验为例，让学生探讨如何使抛硬币出现正面的概率增大。
人教版九年级数学上册25.1.2《概率》教案
人教版九年级数学上册25.1.2《概率》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第25.1.2节《概率》是概率统计部分的重要内容。
本节主要介绍了概率的定义、计算方法以及如何运用概率解决实际问题。
通过本节的学习，学生能够理解概率的概念，掌握基本的概率计算方法，并能够运用概率知识解决生活中的问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算方法有一定的了解。
但是，对于概率这一抽象的概念，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中理解概率的概念，并通过大量的实例让学生掌握概率的计算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解概率的概念，掌握基本的概率计算方法，能够运用概率知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生体验概率的计算过程，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：概率的定义，概率的计算方法。
2.难点：如何从实际问题中抽象出概率模型，运用概率解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入概率的概念，让学生感受数学与生活的联系。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，通过讨论、交流等方式，让学生理解概率的计算方法。
3.巩固练习法：通过大量的练习，让学生掌握概率的计算方法，并能够运用到实际问题中。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于直观地展示概率的计算过程。
2.练习题：准备一些与本节课内容相关的练习题，以便于学生在课堂上进行操练。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例引入概率的概念，如抛硬币、抽签等，让学生思考：这些事件的结果是随机的，那么我们如何来描述这种随机性呢？2.呈现（10分钟）讲解概率的定义，让学生理解概率的意义。
如：抛一枚硬币，正面朝上的概率是1/2。
同时，介绍如何用数学符号表示概率，如P(A)、P(B)等。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第25章 概率初步(教案)25.1.1 随机事件教案
25.1随机事件与概率25.1.1随机事件一、教学目标【知识与技能】1.理解必然发生的事件，不可能发生的事件，随机事件的概念，掌握判断随机事件的方法.2.了解随机事件发生的可能性有大有小，并会对随机事件发生的可能性大小做出判断.【过程与方法】通过本节课的学习，会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件，不可能事件还是随机事件.【情感态度与价值观】感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，利用数学的思维方式解决现实问题.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】随机事件的特点，会判断现实生活中的随机事件.【教学难点】判断现实生活中哪些事件是随机事件.五、课前准备课件、图片等.六、教学过程（一）导入新课你能确定明天是什么天气吗？（出示课件2）解决这个问题要研究随机事件．（板书课题）（二）探索新知探究一必然事件、不可能事件和随机事件出示课件4，5：活动1掷骰子掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.请思考以下问题：掷一次骰子，则骰子向上的一面：教师问：可能出现哪些点数？学生答：1点、2点、3点、4点、5点、6点.教师问：出现的点数是7，可能发生吗？学生答：不可能发生.教师问：出现的点数大于0，可能发生吗？学生答：一定会发生.教师问：出现的点数是4，可能发生吗？学生答：可能发生，也可能不发生.出示课件6-8：活动2摸球游戏教师问：小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？学生答：不一定.教师问：小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？学生答：一定.教师问：小米从盒中摸出的球一定是红球吗？学生答：一定.教师问：三人每次都能摸到红球吗？学生答：小明不一定；小麦一定不能；小米一定能.出示课件9：“从如下一堆牌中任意抽一张牌,可以事先知道抽到红牌的发生情况”吗?学生交流，回答问题：第一组一定会发生；第二组一定不会发生；第三组有可能发生，也可能不发生.教师归纳：（出示课件10，11）在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件.有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.教师强调：事件一般用大写字母A，B，C···表示.出示课件12：例判断下列事件是必然事件、不可能事件和随机事件：(1)乘公交车到十字路口，遇到红灯；(2)把铁块扔进水中，铁块浮起；(3)任选13人，至少有两人的出生月份相同；(4)从上海到北京的D314次动车明天正点到达北京.学生思考交流后，教师抽查学生口答：⑴随机事件；⑵不可能事件；⑶必然事件；⑷随机事件.巩固练习:（出示课件13）下列现象哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的？学生独立思考后口答：必然事件；必然事件；不可能事件；不可能事件；必然事件；必然事件；不可能事件；不可能事件.探究二随机事件发生的可能性大小出示课件15-17：活动3：摸球袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球.教师问：这个球是白球还是黑球？学生答：可能是白球也可能是黑球.教师问：如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？学生答：摸出黑球的可能性大.由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，且“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性.教师问：能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？学生答：可以.白球个数不变，拿出两个黑球或黑球个数不变，加入2个白球.出示课件18：教师归纳：随机事件的特点：一般地，⑴随机事件发生的可能性是有大小的；⑵不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.出示课件19:例1有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：（1）可能性最大的事件是_____,可能性最小的事件是_____（填写序号）;（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：____________.学生观察交流后，师生共同解答.⑴④；②；⑵②＜③＜①＜④.巩固练习：（出示课件20，21）1.随意从一副扑克牌中抽到Q和K的可能性大小是()A.抽到Q的可能性大B.抽到K的可能性大C.抽到Q和K的可能性一样大D.无法确定2.如果一件事情不发生的可能性为99.99%，那么它()A.必然发生B.不可能发生C.很有可能发生D.不太可能发生学生思考后独立解答：1.C解析：因为在一副扑克牌中,Q和K的数量相同,所以它们的可能性相同.2.D解析：一件事情不发生的可能性为99.99%,说明这个事件是随机事件,这个事件发生的可能性不大,即不太可能发生.出示课件22：例2一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其他区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．师生共同解答.解：至少再放入4个绿球.理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，即绿球的数量最多，这样摸到绿球的可能性最大．巩固练习：（出示课件23,24）甲口袋中放着22个红球和8个黑球,乙口袋中则放着200个红球、8个黑球和2个白球,这三种球除了颜色以外没有任何区别,两袋中的球都各自搅匀,蒙上眼睛从口袋中取一个球,如果你想取一个红球,你选哪个口袋成功的机会大?小红认为选甲较好,因为里面的球较少,容易摸到红球；小明认为选乙较好,因为里面的球较多,成功的机会越大；小亮认为都一样,因为只摸一次,谁也无法预测会取出什么颜色的球.你觉得他们说的有道理吗?学生交流后口答.解：他们的说法都没有道理.因为摸到一个红球的可能性的大小和袋子中球的总数量没关系,而是取决于红球占总数量的比例.在甲口袋中取一个红球的可能性为2230,在乙口袋中取一个红球的可能性为200 210,即2021,因为2021>2230,所以在乙口袋中取一个红球的可能性大.（三）课堂练习（出示课件25-30）1.下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件2.下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨3.下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件?（1）太阳从东边升起.（2）篮球明星林书豪投10次篮球，次次命中.（3）打开电视正在播中国新航母舰载机训练的新闻片.（4）一个三角形的内角和为181度.4.如果袋子中有4个黑球和x个白球，从袋子中随机摸出一个，“摸出白球”与“摸出黑球”的可能性相同，则x=______.5.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”发生的可能性（）“落在陆地上”的可能性.A.大于B.等于C.小于D.三种情况都有可能6.桌上扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃.从中随机抽取1张扑克牌.（1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？（2）你认为抽到哪种花色扑克牌的可能性大？（3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？7.你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能事件相联系的成语吗？数量不限．参考答案：1.C2.B3.解:⑴必然事件；⑵随机事件；⑶随机事件；⑷不可能事件.4.45.A6.解：⑴不能确定；⑵黑桃；⑶可以，去掉一张黑桃或增加一张红桃.7.解：必然事件：种瓜得瓜，种豆得豆；黑白分明.随机事件：海市蜃楼，守株待兔.不可能事件：海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第1课时）的相关内容.七、课后作业1.教材129页练习1,2.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性.。
人教版数学九年级上册25.1.2概率(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解概率的基本概念，包括必然事件、不可能事件和随机事件的定义。
-学会使用分数、小数和百分数表示事件发生的可能性。
-掌握概率的直接计算、树状图和列表法等计算方法。
-掌握概率的基本性质，如加法公式、乘法公式以及互补事件的概率关系。
5.实际问题中的应用，例如骰子游戏、抽签问题等。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述现实世界中的随机现象，提高抽象概括能力；
2.培养学生通过观察、分析、归纳等方法探索概率的计算规律，增强数据分析观念；
3.培养学生运用概率知识解决实际问题，提升数学应用意识和问题解决能力；
4.培养学生在小组合作中交流、探讨概率问题，发展逻辑推理和团队合作能力；
学生小组讨论环节，气氛非常活跃。大家围绕概率在实际生活中的应用展开了激烈的讨论。在这个过程中，我作为引导者，尽量提出启发性的问题，引导学生思考。从成果分享来看，学生们对概率的理解更加深入了。但同时，我也发现部分学生在表达自己的观点时，语言表达能力还有待提高。这一点我需要在后续的教学中，多给予他们锻炼的机会。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对概率的概念和计算方法产生了浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的例子，他们能够较快地理解概率的含义。在讲授理论知识时，我注意到了几个关键点：首先，用简单的语言解释概率，让学生明白它实际上就是事件发生的可能性；其次，通过具体案例，展示了概率计算的具体步骤，这样有助于学生更好地掌握计算方法。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《概率》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过抛硬币、掷骰子这样的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。
人教版九年级上册数学《概率初步》全章教案
课题：25.1.1随机事件（第1课时）一、教学目标1.知道什么是必然事件、不可能事件和随机事件，会根据各自的特点分辨它们.2.经历试验过程，知道随机事件发生的可能性有大小，会判断某些随机事件发生可能性的大小.二、教学重点和难点1.重点：随机事件的意义及发生可能性的大小.2.难点：随机事件的意义.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：从今天开始我们要学习新的一章——第二十五章概率初步（板书：第二十五章概率初步）.什么是概率？要弄清概率的意思，还得从随机事件说起，这节课我们就来学习随机事件（板书课题：25.1.1随机事件）.（二）尝试指导，讲授新课师：什么是随机事件？（稍停）我们每天都能看到听到很多事情，这些事情也可以叫做事件（板书：事件）.师：譬如，我们每天都能看到太阳从东方升起，太阳从东方升起就是一个事件（板书：太阳从东方升起）.师：又譬如，有人希望从天上掉馅饼，天上掉馅饼也是一个事件（板书：天上掉馅饼）.师：又譬如，扎西买体育彩票中了奖，买彩票中奖也是一个事件（板书：买彩票中奖）.师：（指准板书）太阳从东方升起，天上掉馅饼，买彩票中奖，这三个事件是不太一样的，大家想一想，不一样在哪儿？（稍停）师：太阳从东方升起，是什么样的事件？（稍停）它是必然会发生的事件，称为必然事件（板书：必然事件）.师：天上掉馅饼，是什么样的事件？（稍停）它是不可能发生的事件，称为不可能事件（板书：不可能事件）.师：太阳从东方升起，天上不会掉馅饼，这些都是确定的，所以我们把必然事件和不可能事件统称为确定事件（连线并板书：确定事件）.师：和确定事件相对的是不确定事件（板书：不确定事件）.师：什么样的事件是不确定事件？（稍停）买彩票中奖就是一个不确定事件.为什么这么说？（稍停）扎西买了一张体育彩票，在开奖之前，扎西能确定自己买的彩票中了奖吗？不能确定.在开奖之前，扎西所买的彩票可能中奖，也可能不中奖，中奖不中奖在开奖前不能确定，所以彩票中奖是不确定事件.师：不确定事件在现实生活中很多，譬如，（师出示一枚硬币）这是一枚硬币，硬币这一面是国徽，这一面不是国徽，现在我要抛硬币，你能确定抛下去以后硬币向上的一面一定是国徽吗？生：（齐答）不能确定.师：抛下去以后，硬币向上的一面可能是国徽，也可能不是国徽，所以国徽向上是不确定事件.师：又譬如，（师出示手机）现在我要给一位朋友打电话，我一定能打通他的电话吗？（稍停）可能能打通，也可能因为关机或者别的原因打不通，所以打通电话也是不确定事件.师：生活中不确定事件还有能很多，哪位同学能举出一个不确定事件？生：……（多让几名同学说，学生的表述可能不准确，只要有点意思就行了，师要从学生的表述中提炼出不确定事件）师：大家举了很多不确定事件，不确定事件就是可能发生也可能不发生的事件，不确定事件还有一个更好的名字，叫什么？（稍停）叫随机事件（连线并板书：随机事件）.师：（指准板书）从上面的讨论我们可以看到，所有事件可以分成这么三种，必然事件、不可能事件、随机事件，下面请同学们来区别这三种事件.（三）试探练习，回授调节1.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.(1)在平原水加热到100℃时，水沸腾；(2)篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；(3)掷一次色（shǎi）子，向上的一面是6点；(4)度量一个三角形的内角和，结果是360°；(5)经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；(6)某射击运动员射击一次，命中靶心.（四）尝试指导，讲授新课师：刚才我们学习了什么是随机事件，随机事件就是不确定事件，它可能发生也可能不发生，事先不能确定.下面我们再来看两个随机事件.师：（出示一个袋子）这是一个空袋子，（出示4个黑球2个白球，这6个球的形状、大小、质地要完全相同，这样的球不好找可用别的东西替代）这是4个黑球，这是2个白球，我把这6个球放进袋子里（边讲边放）.现在我们打算从袋子里摸出一个球，（只做摸的动作，但不摸出），摸出的这个球一定是黑球吗？生：（齐答）不一定.师：摸出的这个球一定是白球吗？生：（齐答）不一定.师：摸出的这个球可能是黑球，也可能是白球，那么我们可以进一步想，摸出黑球的可能性和摸出白球的可能性一样大吗？生：（齐答）不一样大.师：摸出黑球的可能性大还是摸出白球的可能性大？生：（齐答）摸出黑球的可能性大.师：大家都认为是摸出黑球的可能性大，是不是呢？还是让我们实际来试一试.回袋子中，总共摸10次）师：我们从袋子里总共摸了10次，摸出黑球有几次？摸出白球有几次？生：摸出黑球有□次，摸出白球有□次.师：摸出黑球的次数比摸出白球的次数多，这就说明从袋子里摸出一个球，摸出黑球的可能性比摸出白球的可能性大，这也验证了同学们原先的判断是正确的. 师：同学们原先的判断是正确的，不过老师心里还有一个疑问，什么疑问？（稍停）当初大家都没有摸球，你怎么知道摸出黑球的可能性大？生：……（让一两名学生说）师：（出示4个黑球2个白球）因为黑球有4个，而白球只有2个，所以摸出黑球的可能性自然较大.师：好了，现在我们已经讨论完了这个例子，从这个例子，你能对随机事件得出点什么？（让生思考一会儿）师：这个问题可能有点难了，还是让老师来归纳吧.师：从袋子里摸出一个球，“摸出黑球”是一个随机事件，“摸出白球”也是一个随机事件，这两个随机事件会不会发生，事先不能确定，但是从这个例子我们发现，这两个随机事件发生的可能性有大有小，“摸出黑球”的可能性大，“摸出白球”的可能性小，于是我们归纳出这样一个结论.（师出示下面的板书）随机事件发出的可能性有大有小，有的随机事件发生的可能性大，有的随机事件发生的可能性小.师：（指板书）请大家一起把这个结论读两遍.（生读）（五）归纳小结，布置作业师：（指准板书）本节课我们学习了随机事件的概念，还从摸球这个例子中得出了一个关于随机事件的结论，请大家仔细地看一看板书的内容.（作业：P 128练习1.P 131习题1.2.）课题：25.1.2概率（第1课时）一、教学目标1.通过实例经历概念的形成过程，知道什么是概率，初步理解概率的意义.2.会根据概率的意义计算一步试验的概率问题.二、教学重点和难点1.重点：概率的意义.2.难点：概率的意义.三、教学过程（一）创设情境，导入新课（师出示下面的板书）随机事件发生的可能性有大有小，有的随机事件发生的可能性大，有的随机事件发生的可能性小.师：（指准板书）上节课我们学习了随机事件的概念，学习随机事件我们是从事件开始说起的.我们所生活的世界每时每刻都在发生各种各样的事件，这些事件可以分成两类，一类是确定事件，一类是不确定事件.确定事件又可以分成两种，一种叫必然事件，譬如，太阳从东方升起，就是一个必然事件；一种叫不可能不确定事件：随机事件确定事件：不可能事件必然事件、事件事件，譬如，天上掉馅饼，就是一个不可能事件.必然事件、不可能事件都是确定事件.确定事件有一个特点，什么特点？（稍停）确定事件的发生还是不发生，事先可以确定.譬如说，在太阳升起前我们就可以确定，太阳从东方升起.而不确定事件就不同了，它可能发生也可能不发生，事先不能确定.譬如，扎西买了一张体育彩票，在开奖前扎西不能确定彩票能不能中奖，所以彩票中奖是一个不确定事件.不确定事件就是随机事件.师：上节课我们不仅学习了随机事件的概念，而且还通过摸球得出了关于随机事件的一个结论，结论是这样的，（指准板书）随机事件发生的可能性有大有小，有的随机事件发生的可能性大，有的随机事件发生的可能性小.师：（出示袋子及4个黑球2个白球）譬如，把4个黑球2个白球放进袋子里（边讲边放），随机从袋子里摸出一个球，“摸出黑球”是一个随机事件，“摸出白球”也是一个随机事件，摸出黑球还是摸出白球事先不能确定，但是因为黑球有4个，而白球只有2个，所以“摸出黑球”这个随机事件发生的可能性大，“摸出白球”这个随机事件发生的可能性小.师：（指板书）这些就是我们上节课所学的内容，那么这节课我们要学习什么呢？这节我们要更深入地来讨论随机事件.（二）尝试指导，讲授新课师：（指准板书）上节课我们说到，随机事件发生的可能性有大有小，这个说法虽然正确，但我们还可以进一步问：一个随机事件发生的可能性到底有多大？可能性的大小能不能用具体的数值来表示？师：（出示装有4个黑球2个白球的袋子）譬如，从4个黑球2个白球中摸出一个球，摸出黑球的可能性到底有多大？可能性的大小能用数值来表示吗？摸出白球的可能性到底有多大？可能性的大小也能用数值来表示吗？师：我们先考虑摸出黑球可能性的大小.（出示4个黑球2个白球）这6个球除了颜色有不同，球的形状、大小、质地都完全一样，所以这6个球在袋子里被摸到的可能性是相同的.6个球摸出一个球，每个球被摸出的可能性是多少？（稍停）是16.师：每个球被摸出的可能性是16，总共有4个黑球，那么摸出黑球的可能性有多大？（稍停）应该是46，也就是23（板书：摸出黑球的可能性=46=23）.师：摸出黑球的可能性=23，那么摸出白球的可能性又有多大？大家算一算.（板书：摸出白球的可能性＝）师：哪位同学算出来了？生：13.（多让几名同学回答）师：（出示4个黑球2个白球）6个球中摸出一个球，每个球被摸出的可能性是16，总共有2个白球，所以摸出白球的可能性是26（板书：26），也就是13（板书：=13）.师：下面请同学们做一个计算可能性的练习.（三）试探练习，回授调节1.填空：袋子里装有1个红球2个黄球3个蓝球，这些球的形状、大小、质地完全相同.随机从袋子里摸出一个球，则(1)摸出红球的可能性= ；(2)摸出黄球的可能性= ；(3)摸出蓝球的可能性= .（四）尝试指导，讲授新课师：从装有4个黑球2个白球的袋子里摸出一个球，（指准板书）刚才我们通过计算得出，摸出黑球的可能性是23，摸出白球的可能性是13.这个23有一个名字，叫什么？（稍停）叫摸出黑球的概率（板书：摸出黑球的概率=）；这个13也有有一个名字，叫什么？（稍停）叫摸出白球的概率（板书：摸出白球的概率=）. 师：（指准板书）为了书写方便，我们把摸出黑球的概率写成P（摸出黑球）（板书：P(摸出黑球)=），把摸出白球的概率写成P（摸出白球）（板书：P(摸出白球)=），这里的P表示概率.师：从这个例子，大家对概率的含义应该有了一定的认识，现在我们需要给概率下一个定义.什么是概率？（稍停）概率就是反映一个随机事件发生可能性大小的数值.（师出示下面的板书）我们把反映一个随机事件A发生可能性大小的数值，叫做随机事件A的概率，记作P(A).师：（指板书）概率的定义有点抽象，请大家把概率的定义好好读几遍，再结合这个例子理解理解.（生默读理解）师：下面我们来做一道求概率的例题.（师出示例题）例掷一个色（shǎi）子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为2；(2)点数为奇数；(2)点数大于2且小于5.师：（出示一个色子）这是什么？（稍停）这是一个色子.掷色子大家都玩过（掷几次色子，并报出点数）.师：掷一个色子，向上一面的点可能有哪几种？生：1点、2点、3点、4点、5点、6点.师：掷一个色子向上一面的点数共有6种，因为色子做得很均匀，所以这6种点数出现的可能性相同.师：（指准例题）这道题目要求大家求的是，掷一个色子，向上一面点数为2的可能性有多大，或者说概率有多大？向上一面点数为奇数的概率有多大？点数大于2且小于5的的概率是多少？大家先自己算一算.（生尝试，师巡视，然后师边讲解边板书，解题过程如课本第130页所示）. （五）试探练习，回授调节2.填空：掷一个色子，观察向上一面的点数.则，(1)向上一面点数为6的可能性= ，P(点数为6)= ；(2)向上一面点数为偶数的可能性= ，P(点数为偶数)= ；(3)向上一面点数小于5的可能性= ，P(点数小于5)= .（六）归纳小结，布置作业师：（指准板书）本节课我们学习了什么？我们学习了概率的概念（板书课题：25.1.2概率）.什么是概率？我们把反映一个随机事件A发生可能性大小的数值，叫做随机事件A的概率，记作P（A）.这里的P代表什么？（稍停）代表概率；这里的A代表什么？（稍停）代表一个随机事件.（作业：P131练习2.P132习题4.）课题：25.1.2概率（第2课时）一、教学目标1.会较熟练地计算一步试验的概率问题，加深对概率意义的理解.2.知道事件的可能性越大，它的概率越接近1，反之越接近0.二、教学重点和难点1.重点：加深理解概率的意义.2.难点：事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，反之越接近0.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)在一定条件下，可能可能的事件，称为随机事件.(2)我们把反映一个随机事件A发生可能性大小的数值，叫做随机事件A发生的概率，记作 .2.填空：袋子中装有2个红球3个黄球4个蓝球，这些球除了颜色都相同.从袋子中随机摸出一个球，则(1)摸出红球的概率为，即P(摸出红球)= ；(2)摸出黄球的概率为，即P(摸出黄球)= ；(3)摸出蓝球的概率为，即P(摸出蓝球)= .（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了概率的概念，什么是概率？（稍停）概率就是反映一个随机事件发生可能性大小的数值.利用这个概念，本节课我们再来做一个题目，请看例题.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例从分别标有1，2，3，4，5的5根纸签中随机抽取一根，求下列事件的概率：(1)签号为1；(2)签号小于4；(3)签号小于6；(4)签号等于6.师：抽签大家都抽过吧？（出示5根纸签，5根签分别写着1，2，3，4，5五个数字），（打开一个签）这是□号签，（又打开一个签）这是□号签.现在从这5根签中随机抽一根，（指准例）抽出签号为1的签的概率是多少？抽出签号小4的签的概率是多少？抽出签号小于6的签的概率是多少？抽出签号等于6的签的概率是多少？利用概率的概念，大家先自己算一算.（生尝试，师巡视，然后师边讲解边板书，解题过程如下）解：抽出签的签号可能为1，2，3，4，5，共5种.(1)P(签号为1)=15；(2)P(签号小于4)=35；(3)P(签号小于6)=1；(4)P(签号等于6)=0.师：从这个例题，我们可以发现概率的一个规律，什么规律？大家自己看一看.（让生思考一会儿）师：哪位同学发现了规律？生：……（让两名好生说，如果没有学生回答，可继续教学）师：（指准例题）5根签的签号分别是1，2，3，4，5，抽出签号小于6的签，这是什么事件？（稍停）这是必然事件，必然事件的概率等于1；抽出签号等于6的签，这是什么事件？（稍停）这是不可能事件，不可能事件的概率等于0.师：（指准例题）抽出签号小于4的签是随机事件，它的概率是35；抽出签号为1的签也是是随机事件，它概率是15，看到没有？随机事件的概率都在0和1之间，3 5更接近1，事件发生的可能性较大；15更接近0，事件发生的可能性较小.师：从这些事实，可以发现这样一个规律.（师出示下面的板书）任何一个事件A，0≤P(A)≤1，(1)当A为必然事件时，P(A)=1；(2)当A为不可能事件时，P(A)=0；(3)当A为随机事件时，0＜P(A)＜1.师：（指准板书）任何一个事件A，A发生的概率都大于等于0并且小于等于1，当A为必然事件时，A性的概率为1；当A为不可能事件时，A发生的概率为0；当A为随机事件时，A发生的概率在0和1之间.概率越接近1，A发生的可能性越大；概率越接近0，A发生的可能性越小.师：这个结论可以用一个图形象地表示出来.（师出示下图）师：（指图）大家结合这个结论把这个图好好看一看.（生看图）师：好了，下面我们来做两个练习.（四）试探练习，回授调节3.填空：掷一个色子，观察向上一面的点数，则(1)P(点数为4)= ；(2)P(点数为7)= ；(3)P(点数小于7)= ；(4)P(点数大于1且小于6)= .4.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)不可能事件的概率为1； （ ）(2)必然事件的概率为1； （ ）(3)任何事件发生的概率不大于1； （ ）(4)概率越接近1，说明事件发生的可能性越小； （ ）(5)概率越接近0，说明事件发生的可能性越小； （ ）(6)随机事件就是概率不确定的事件. （ ）（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们做了一个求概率的例题，通过做这个例题，我们得出了关于概率的一个结论.（指准图）任何事件的概率都大于等于0并且小于等于1，当概率的值为0，这个事件为不可能事件；随着概率值越来越大，事件发生的可能性也越来越大；当概率的值为1，这个事件为必然事件.（作业：P 132习题3.）课外补充作业：5.填空：下图是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，则(1)指针指向黄色的概率为 ； (2)指针指向黄色或绿色的概率为 ；(3)指针不指向黄色的概率为 ； (4)指针指向黄色或绿色或红色的概率为 ； (5)指针指向蓝色的概率为 .概率的值必然事件不可能事件事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小10课题：25.2用列举法求概率（第1课时）一、教学目标1.会用列举法计算简单的两步试验的概率问题，加深对概率意义的理解.2.培养分析问题解决问题的能力.二、教学重点和难点1.重点：用列举法计算简单的两步试验的概率问题.2.难点：两步试验结果的列举.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1．填空：任何一个事件A ， ≤P （A ）≤ ，(1)当A 为必然事件时，P （A ）= ；当A 为不可能事件时，P （A ）= ；当A 为随机事件时， ＜P （A ）＜ .(2)一个事件的概率越接近1，这个事件发生的可能性越 ；反之，一个事件的概率越接近0，这个事件发生的可能性越 .2.填空：抛一枚质地均匀的硬币，则P(正面朝上)= ，P(反面朝上)= .（二）创设情境，导入新课师：（出示一枚硬币）这是一枚硬币，现在我抛这枚硬币（边讲边抛），硬币朝上的一面可能会有几种结果？生：2种结果.（多让几名同学回答）师：对，可能会有两种结果，一种正面朝上，一种反面朝上.那么正面朝上的概率是多少？生：（齐答）是21. 师：反面朝上的概率是多少？生：（齐答）是21. 师：抛一枚硬币，正面朝上的概率是21，反面朝上的概率也是21.这是我们已经会的，下面我们把这个问题换一下，换成抛两枚硬币，请看例题.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例 抛两枚硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上；(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.师：（出示两枚硬币）这是两枚硬币，现在我抛这两枚硬币（边讲边抛），硬币朝上的一面可能会有几种结果？（让生思考一会儿再叫学生）生：……（让几名学生回答）师：抛两枚硬币，硬币朝上的一面可能会有4种结果，哪4种结果？（边讲边出示硬币）一枚硬币为正面，一枚硬币也为正面，简称正正；一枚硬币为正面，一枚硬币为反面，简称正反；还有反正，反反，共4种结果.师：（指准例题）现在要我们求两枚硬币全部正面朝上的概率，两枚硬币全部反面朝上的概率，一枚硬币正面朝上一枚硬币反面朝上的概率，怎么求？大家先自己求一求.（生尝试，师巡视，然后师边讲解边板书解题过程，解题过程如下）解：抛两枚硬币，硬币朝上的一面可能会有4种结果，即正正，正反，反正，反反.(1)所有的结果中，符合两枚硬币全部正面朝上的结果有1种，所以P(两枚硬币全部正面朝上)=41； (2)所有的结果中，符合两枚硬币全部反面朝上的结果有1种，所以P(两枚硬币全部反面朝上)=41； (3)所有的结果中，符合一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的的结果有2种，所以P(一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上)=42=21. （四）试探练习，回授调节3.完成下面的解题过程：袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球放回，再随机摸出一个.求下列事件的概率：(1)第一次摸到红球，第二次摸到绿球；(2)两次摸到相同颜色的小球；(3)两次摸到的球中有一个绿球和一个红球.解：摸两次球，摸出的球可能会有 种结果，即 .(1)所有的结果中，符合第一次摸到红球，第二次摸到绿球的结果有 种，所以P(第一次摸到红球，第二次摸到绿球)= ；(2)所有的结果中，符合两次摸到相同颜色的小球的结果有 种，所以 P(两次摸到相同颜色的小球)= ；(3)所有的结果中，符合两次摸到的球中有一个绿球和一个红球的结果有 种，所以P(两次摸到的球中有一个绿球和一个红球)= .4.选做题：完成下面的解题过程：抛三枚硬币，求下列事件的概率：(1)三枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；(3)一枚硬币正面朝上，两枚硬币反面朝上；(4)三枚硬币全部反面朝上.解：抛三枚硬币，硬币朝上的一面可能会有 种结果，即 .(1)所有的结果中，符合三枚硬币全部正面朝上的结果有 种，所以 P(三枚硬币全部正面朝上)= ；(2)所有的结果中，符合两枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的结果有种，所以P(两枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上)= ；(3)所有的结果中，符合一枚硬币正面朝上，两枚硬币反面朝上的结果有 种，所以P(一枚硬币正面朝上，两枚硬币反面朝上)= ；(4)所有的结果中，符合三枚硬币全部反面朝上的结果有 种，所以 P(三枚硬币全部反面朝上)= .（五）归纳小结，布置作业师：这节课我们学习了抛两枚硬币求概率的问题，抛两枚硬币求概率和抛一枚币求概率是不一样的，不一样在什么地方？（稍停）抛一枚硬币，硬币朝上一面的可能结果只有2种，而抛两枚硬币，硬币朝上一面的可能结果有4种.因为可能结果比较多，（指准板书）所以我们要把所有可能的结果——正正，正反，反正，反反都列举出来，然后再求概率.先列举所有的可能结果，再求概率，这种求概率的方法，叫做列举法.今天我们所学的就是用列举法求概率（板书课题：25.2用列举法求概率）.师：用列举法求概率首先要列举所有的可能结果，而列举所有的可能结果，关键是要做到既不重复，又不遗漏.（作业：P 137习题1.4.）课外补充作业：5.扎西和卓玛玩抛硬币游戏，扎西提出了这样的游戏规则：抛两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上算卓玛赢，两枚硬币一枚正面朝上一枚反面朝上算扎西赢.你认为卓玛应该接受这个游戏规则吗？为什么？四、板书设计（略）课题：25.2用列举法求概率（第2课时）一、教学目标1.会用列举法计算两步试验的概率问题，加深对概率意义的理解.2.培养分析问题解决问题的能力.二、教学重点和难点1.重点：用列举法计算两步试验的概率问题.2.难点：两步试验结果的列举.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：（出示一个色子）这是一个色子，现在我掷色子（边讲边掷），色子朝上的一面可能会有几种结果？生：6种结果.（多让几名同学回答）师：色子朝上的一面可能是1点，可能是2点，可能是3点，4点，5点，6点，共6种结果.明确了掷色子可能有6种结果，下面请大家来算几个掷色子的概率. 师：掷色子掷出1点的概率是多少？（等有一部分同学举手再叫学生） 生：是61. 师：掷出偶数点的概率是多少？（等有一部分同学举手再叫学生）。
九年级数学上人教版《概率初步》教案
《概率初步》教案一、教学目标1.知识与技能：1.了解概率的定义和意义，理解概率的取值范围。
2.掌握等可能事件和不可能事件的概念。
3.学会计算简单事件的概率。
2.过程与方法：1.通过实例分析，理解概率的概念和计算方法。
2.通过小组讨论和合作，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：1.体会概率在生活中的广泛应用，激发学习兴趣。
2.培养理性思考和科学决策的能力。
二、教学内容分析1.教学重点：概率的定义和意义，等可能事件和不可能事件的概念，简单事件的概率计算。
2.教学难点：理解概率的取值范围，运用概率知识解决实际问题。
三、教学方法与手段1.教学方法：讲授法、讨论法、演示法。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、小黑板等。
四、教学过程设计1.导入新课：通过生活中的实例，如抛硬币、掷骰子等，引出概率的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲授：（1）讲解概率的定义和意义，强调概率的取值范围。
（2）介绍等可能事件和不可能事件的概念，举例说明。
（3）演示计算简单事件的概率的方法，强调注意事项。
3.巩固练习：通过例题和练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，加深对概率的理解和应用。
4.归纳小结：回顾本节课的重点和难点，总结概率的基本概念和计算方法。
5.布置作业：布置相关练习题，让学生在家中复习本节课所学内容，加深对概率的理解和应用。
6.拓展延伸：鼓励学生通过互联网或查阅相关书籍资料的方式，了解概率在生活和其他领域的应用，拓宽知识面。
五、教学评价与反馈1.设计评价策略：通过课堂小测验、作业和小组讨论等方式，检测学生对概率的理解和应用能力。
同时，通过观察学生的表现和交流情况，及时发现学生在学习中存在的问题和困难，并给予相应的指导和帮助。
2.为学生提供反馈：在评价过程中，及时向学生提供反馈意见和建议，帮助学生了解自己的学习状况和不足之处，并指导其改进和提高学习效果。
同时，鼓励学生互相评价和学习，增强其自主学习和合作学习的能力。
人教版九年级数学上册(教案)第二十五章 概率初步 教材分析
第二十五章概率初步一、教学目标1．了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念．2．在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念，理解概率的取值范围的意义．3．能够运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单随机试验中事件发生的概率．4．能够通过随机试验，获得事件发生的频率；知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率，了解频率与概率的区别与联系．5．通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题．二、教材分析本章主要内容是随机事件和概率的概念，用列举法求简单随机试验中事件的概率，利用频率估计概率．它是在第二学段定性描述随机现象发生可能性基础上，对随机事件发生的可能性(概率)进行定量研究．三、教学建议1．正确理解概率与频率的联系与区别初学概率的学生容易混淆概率与频率两个概念，更不容易理解两者的联系与区别．相同条件下，某一事件发生的概率是一个常数，是由事物固有的属性决定的．而相同条件下进行随机试验，即使是相同次数的重复试验，某一事件的频率也不一定相同，也即频率具有随机性．但随着试验次数的增加，一般来说频率会越来越稳定于某个常数附近，这个数就是概率．2．注意数学数据分析能力的建构数据分析与概率是初中数学的主干内容，在教学中应有意识、有目的地为学生创造收集、记录分析数据的实践机会，引导学生加工有用的信息，运用数据分析的方法进行辨析和讨论．3．鼓励学生动手试验，注意现代信息技术的应用为了让学生通过具体的试验操作获得一定的活动经验，体会随机试验中频率的随机性以及大量重复试验中频率的稳定性，进而加强对概率意义的理解，教科书在25.3节设置了一个投掷硬币的试验，为学生提供一个体验随机试验的机会．由于在这个试验中需要获得的投掷次数相对较多，因此这里需要发动全体学生积极参与，动手试验，靠集体的力量快速地获得试验频率．4．注意把握教学难度必须注意的是，本学段的概率内容还处在一个比较初级的水平，教学重点是概率意义的理解和随机观念的培养．用列举法求概率，应该重视学生对古典模型两个前提条件的理解，不应在计算繁难上作高要求．教师在教学中要注意把握重点，控制难度．5．强调结合实际，选取与生活密切联系的素材概率与现实生活的联系越来越紧密，这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的．教学时还需要结合当地的实际情况，挖掘身边的一些素材，使学生在解决实际问题的过程中，体会到概率与实际生活的密切联系，调动学生学习概率知识的积极性．。
人教版九年级数学上25.1.2《概率》名师教案
人教版九年级数学上25.1.2《概率》名师教案25.1.2 概率（彭小永）一、教学目标（一）学习目标1. 了解概率的意义，渗透随机观念2. 理解概率的一些性质3. 能计算一些简单事件的概率（二）学习重点计算一些简单实际问题的概率（三）学习难点概率的意义及判断试验条件的意识．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件发生的概率，记为 P（A） .（2）一般地，如果一次试验有n个可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)= ( ) .（3）若用P（A）表示事件A发生的概率，则P（A）的范围是 .特别地，当A为必然事件时，P(A)= 1 .当A为不可能事件时，P(A)= 0 .（4）事件发生的概率越大，它的概率就越接近 1 ；反之，事件发生的概率越小，它的概率就越接近 0 .2.预习自测（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，正确的说法是（）A．正面一定朝上 B．正面朝上比反面朝上的概率大C．反面一定朝上 D．正面朝上与反面朝上的概率都是0.5【知识点】随机事件的概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】【答案】3 4(二)课堂设计1.知识回顾（1）必然事件、不可能事件和随机事件的定义是什么？（2）确定事件包含哪些？（3）你能分别举一个必然事件、不可能事件和随机事件的例子吗？请试一试.2.问题探究探究一概率的定义●活动①问题重现，温故知新问题1 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，为了抽签，我们在盒中放5个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1、2、3、4、5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意(随机)从盒中抽取一个纸团.（1）抽到的数字是1；（2）抽到的数字小于6 ；（3）抽到的数字是0.师问：以上三个事件分别是什么事件？你能用具体数值来刻画其发生的可能性大小吗？分别是多少呢？小军抽到1到5中每一个数字的可能性是不是一样的？学生举手抢答.【设计意图】让学生回忆必然事件、不可能事件和随机事件的定义，感受其可能性，为“概率”这一定义的引出铺路.●活动②整合旧知，探究概率的定义问题2 小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．师问：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，可能出现哪些点数？骰子上每一个数字出现的可能性是不是同样多的？分别是多少？由学生举手抢答.归纳总结出概率的定义，如下：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.【设计意图】在学生完成了问题1的基础上，利用问题2进一步让学生明白：每个数字出现的可能性大小相等，即每个数字出现的机会是等可能性的. 与分别是问题1和问题2中各个数字出现的可能性大小，从而得出概率的定义.探究二实例解析，理解概率的定义和性质●活动①运用定义，初试身手示例掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2小于5.【知识点】随机事件的概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：（1）∵向上一面出现的点数共有六种情况，点数2只是其中的一种，∴出现点数2的概率：P（点数为2）=1 6（2）∵向上一面出现的点数共有六种情况，其中奇数有3个，∴点数为奇数的概率：P（点数为奇数）=36=12（3）∵向上一面出现的点数共有六种情况，大于2小于5的数字有2个，∴点数大于2小于5的概率：P（大于2小于5）=26=13【思路点拨】充分运用定义，求出相关事件的概率.【答案】（1）16（2）12（3）13【设计意图】用多个实例，总结出概率的一些性质●活动②归纳小结，得出概率性质师问：由问题1和问题2，以及示例，你能得到概率的哪些性质？由学生举手抢答. 归纳总结出概率的如下性质：概率的计算方法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的 m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）.性质1：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的 m种结果. 因为，所以，.性质2：事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.性质3：P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0.探究三利用概率的定义与性质，解决实际问题●活动①概率的基本运算师问：概率的公式是什么？它有哪些性质？例1 一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）A． B． C． D．【知识点】概率【数学思想】模型思想【解题过程】解：∵5 个球中，红色的有2个∴P（摸出红球）【思路点拨】红球个数占总球数的比例即为摸到红球的概率.【答案】C练习：某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A． B． C． D．【知识点】概率【数学思想】模型思想【解题过程】解：∵1 分钟共60秒，黄灯占5秒∴P（看到黄灯）【思路点拨】用黄灯的时间5秒，除以三种信号灯一轮变换的总时间60秒，即得抬头看到黄灯的概率.【答案】A【设计意图】进一步强化概率的计算方法.●活动②利用概率公式求概率与球的个数例2 在一个不透明的袋子中装有仅有颜色不同的10个球，其中红球4个，黑球6个. （1）先从袋子中取出m（m>1）个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A 必然事件随机事件m的值（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率为，求m的值.【知识点】概率公式的灵活运用【数学思想】分类讨论思想，方程思想【解题过程】解：（1）若第一次将4个红球取完，则第二次摸出黑球为必然事件；若第一次取2个或3个红球，则第二次取出的球不一定是黑球，即第二次取出黑球为随机事件. 所以第一个空填数字“4”，第二个空填“2或3”.（2）由题意知，袋子内球的总数仍为10个，黑球的数量为（m+6）个，由概率的定义可得：，解得m=2.【思路点拨】准确把握必然事件与随机事件的定义是解决第（1）问的关键；第（2）问运用概率公式逆向求m的值，只要合理运用概率公式便可迎刃而解.【答案】（1）第一个空填数字“4”，第二个空填“2或3”. （2）m=2.练习：甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知2=，平均成绩=8.5环．甲射击成绩的方差S甲（1）根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？（2）求乙射击的平均成绩及成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平”．（方差的公式是：）【知识点】统计与概率【数学思想】数形结合思想【解题过程】解：（1）∵乙的射击总次数为12次，不少于9环的有7次，∴估计乙射击成绩不少于9环的概率为.（2）由题意得：（环），∴，∴甲的射击成绩更稳定.【思路点拨】读懂统计图中的数据，用好平均数、方差和概率的公式，便可顺利解决此题. 当平均成绩一样的时候，方差越小越稳定.【答案】（1）乙射击成绩不少于9环的概率红色为；（2）甲的射击成绩更稳定. 【设计意图】用综合性试题提高学生的解题能力. ●活动③ 与图形相关的概率计算例3 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为7个大小相同的扇形，颜色分别为红、绿、黄三种颜色. 指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率： （1）指针指向红色； （2）指针指向红色或黄色； （3）指针不指向红色. 【知识点】概率【数学思想】数形结合思想 【解题过程】解：按颜色把7个扇形分别记为：红1、红2、红3、绿1、绿2、黄1、黄2，所有可能结果的总数为7，并且它们出现的可能性相等.（1）指针指向红色（记为事件A ）的结果有3种，即红1、红2、红3， 因此，P （A ）=（2）指针指向红色或黄色（记为事件B ）的结果有5种，即红1、红2、红3、 黄1、黄2，所以， P （B ）=（3）指针不指向红色（记为事件C ）的结果有4种，即绿1、绿2、黄1、黄2，因此，P （C ）=【思路点拨】由于指针停到每块扇形的机会相同，所以只需要数出符合条件的色块数量，用它除以总的色块数，即得相应事件的概率.【答案】（1）P （红色）=；（2）P （红色或黄色）=；（3）P （不是红色）=红红红绿绿黄黄练习：下图为计算机“扫雷”游戏的画面. 在一个99个方格的雷区中,随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏一颗地雷.小王在游戏开始时随机点击一个方格，点击后出现下图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域. 数字3表示在A区域有3颗地雷.请问，下一步应该点击A区域还是B区域更安全？【知识点】概率【数学思想】数形结合思想【解题过程】解：∵A区域有8个方格，这八个方格中有3颗地雷B区域有72个方格，这72个方格中有7个地雷∴点击A区域遇到地雷的概率为,点击B区域遇到地雷的概率为，而，也就是说，点击B区域更安全.【思路点拨】分别计算两个事件的概率，再比较概率的大小即可.【答案】由于点击B区域遇到地雷的概率更小，所以选择点击B区域更好.【设计意图】进一步强化与图形相关的试题中求概率的方法.3. 课堂总结知识梳理（1）概率的定义：对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.（2）概率的计算方法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的 m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）. （3）概率的性质：性质1：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的 m种结果. 因为，所以，.性质2：事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.性质3：P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0.重难点归纳（1）概率的定义：对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.（2）概率的计算方法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的 m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）.（3）P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0.（三）课后作业基础型自主突破1.必然事件的概率是（）A． B． C． D．【知识点】必然事件的概率【数学思想】模型思想【解题过程】必然事件指的是在一定条件下必然要发生的事件，所以它的概率为1.【思路点拨】正确理解必然事件的定义，牢记特殊事件的概率【答案】D2.下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为0.5C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【知识点】概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：A 不可能事件发生的概率为0，正确；B 随机事件发生的概率不一定为0.5，如掷骰子时，各个数字朝上的概率为C 概率很小的事件指的是发生的可能性很小，但不是不发生，如买彩票中特等奖就是一个小概率事件，但仍可能发生；D 由于实验的次数较少，实验得到的结果不一定刚好与理论概率吻合，所以不一定是50次. 【思路点拨】由于受各种条件的限制，实验得到的结果往往与理论值有一定的偏差，对于具体问题要具体分析.【答案】A3.四张质地、大小相同的卡片上分别画上如图所示的图形.在看不到图形的情况下，从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（）A． B． C． D．【知识点】概率，轴对称图形【数学思想】分类讨论，数形结合【解题过程】解：在这四个图形中，只有等腰梯形和圆是轴对称图形，所以抽到轴对称图形的概率为【思路点拨】认清轴对称图形，数出它的个数，此题便可迎刃而解.【答案】A4.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标为1、2、3、4、5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A． B． C． D．【知识点】概率【解题过程】在这5个数中，大于2的数字有3、4、5共三个数字，所以它的概率为. 【思路点拨】找出符合条件的数，将它与总数相除即可.【答案】C5.将“定理”的英语单词“theorem”中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到字母e的概率为 .【知识点】概率【解题过程】7个字母中有2个“e”，所以取到字母“e”的概率为【思路点拨】牢记概率的计算公式便可轻松得解.【答案】6. 桶里原有质地均匀，形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小明不慎弄丢了其中的2个红球，现从桶里随机摸出一个球，摸到白球的概率是 .【知识点】概率【数学思想】模型思想【解题过程】由于桶里的球有4红4白，所以摸到白的概率为.【思路点拨】用概率的计算公式即可【答案】能力型师生共研7. 如图，已知点A、B、C、D、E、F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A ．B ．C ．D ．【知识点】概率【思想方法】数形结合C【解题过程】将六个点两两相连，可得15条线段，其中只有AC、BD、CE、DF、EA、FB这6条的长度为，所以概率为 .【思路点拨】找出符合条件的线段数量，并数出总的线段条数，再将前者与总条数相除即可. 【答案】B8. 在盒子中放有三张分别写有、、2的卡片，从中随机抽出两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A ．B ．C ．D ．【知识点】概率的计算，分式的定义【数学思想】分类讨论思想【解题过程】当或作分母时，四组数据都符合分式的定义；当分母为2时，这两组数据不符合分式的定义. 所以能组成分式的概率为.【思路点拨】分式指的是分母中含有未知数的式子. 找出所有组合中符合分式定义的式子个数，相除即可.【答案】B探究型多维突破9. 在一个不透明的围棋盒子中有颗黑棋和颗白棋，从盒子中随机取出一颗棋子，它是黑棋的概率为.（1）写出与之间的函数关系式；（2）现在往盒子中再放进10颗黑棋，这时随机取出黑色棋子的概率为，请求出和的值. 【知识点】概率【数学思想】方程思想【解题过程】解：（1）由题意得：，解得（2）由题意得：，将代入，解得，所以，.【思路点拨】用方程的思想解决问题是一种很常用的方法.【答案】（1）；（2），.10.口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1 cm、2 cm、3 cm、4 cm、5cm，口袋外有2张卡片，分别写有 4 cm和5 cm.现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：（1）求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率；（3）求这三条线段能组成等腰三角形的概率.【知识点】概率，三角形三边的关系，直角三角形和等腰三角形的性质【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：（1）由于口袋外的两个长度分别为4 cm和5 cm，要组成三角形，则第三边的长度应满足，所以，当摸出的长度为2 cm、3 cm、4 cm、5cm时，都符合题意，其概率为；（2）由于口袋外的两个长度分别为4 cm和5 cm，袋内的5条线段中，只有3cm能与它们组成直角三角形，所以，组成直角三角形的概率为；（3）由于口袋外的两个长度分别为4 cm和5 cm，袋内的5条线段中，只有4cm与5cm能分别与它们组成等腰三角形，所以，组成等腰三角形的概率为；【思路点拨】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；直角三角形满足勾股定理；等腰三角形要注意验证两腰之和大于底边.【答案】（1）；（2）；（3） .自助餐1.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．可能有5次正面朝上 B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上【知识点】概率【解题过程】由于正、反两面出现的概率相同，所以答案A是正确的. 理论概率指的是一种可能性，它不一定刚好等于实验频率，其他几个答案的描述不对.【思路点拨】准确理解概率的含义，在实验中，理论概率不一定刚好等于实验频率.【答案】A2.从长度分别为3、5、7、9的四条线段中任取三条作边，能够组成三角形的概率为（）A． B． C． D．【知识点】概率的计算，三角形三边的关系【数学思想】分类讨论思想【解题过程】从3、5、7、9中任取三条作边，共有4种情况，分别是①3、5、7；②3、5、9；③3、7、9；④5、7、9. 其中只有第二组不能构成三角形. 所以构成三角形的概率为. 【思路点拨】三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【答案】D3.在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球3个，白球 n个，若从袋中任取一球，摸出白球的概率为，则n= .【知识点】概率【数学思想】方程思想【解题过程】解：由概率的计算公式知：，解得n=9.【思路点拨】用方程的思想列式求解；或者推算出摸到红球的概率为，逆向思考，算出球的总数，减去红球的个数即得白球的个数.【答案】n=9.4.从-3、-2、-1、0、1、2这六个数中，任意抽取一个数，作为正比例函数和二次函数中m的值，恰好使得正比例函数的图象经过第二、四象限，且二次函数的图象开口向上的概率为 .【知识点】概率，正比例函数和二次函数的性质【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：∵正比例函数∴，只有-3不合题意∵二次函数∴，解得，只有0、1、2符合题意综上所述，在已知的六个数中，只有 0、1、2这三个数符合题意，所以，概率为.【思路点拨】当k<0时，正比例函数的图象必过二、四象限. 当时，二次函数的图象开口向上.【答案】.5.袋中有红、绿、黄三种除颜色外其余都相同的球，其中有红球4个，绿球5个，从中摸出一球是绿球的概率是.（1）袋里黄球的个数；（2）任意摸出一球为红球的概率.【知识点】概率【数学思想】模型思想，方程思想【解题过程】解：（1）设有m个黄球，则，解得m=6，所以有6个黄球；（2）P（红球）【思路点拨】牢牢抓住概率的定义即可，.【答案】（1）有6个黄球；（2）P（红球）6.在一个不透明的围棋盒子中有颗白棋，颗黑棋，它们除颜色外都一致，从盒子中随机取出一颗棋子，它是黑棋的概率为.（1）写出与之间的函数关系式；（2）现在往盒子中再放进5颗白棋和1颗黑棋，这时随机取出白色棋子的概率为，请求出和的值.【知识点】概率【数学思想】方程思想【解题过程】解：（1）由题意得：，解得（2）由题意得：，解得，所以.【思路点拨】用方程的思想解决问题是一种很常用的方法.【答案】（1）；（2），.。
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《概率》教案
教学目标
1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值
2.在具体情境中了解概率的意义
教学重点
体情境中了解概率意义.
教学难点
率与概率关系的初步理解
教学过程
一、创设情境，引出问题
教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.
学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……
教师对同学的较好想法予以肯定.(学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币)
追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？
由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大
在学生讨论发言后，教师评价归纳.
用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.
质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？
引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.
说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.
二、动手实践，合作探究
1．教师布置试验任务.
(1)明确规则.
把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验
必须在同样条件下进行.
(2)明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及
“正面朝上”的频率，整理试验的数据，并记录下来.
2．教师巡视学生分组试验情况.
注意：
(1)．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是
否积极思考、勇于克服困难.
(2)．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.
3.各组汇报实验结果.
由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有
出入.
提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.
在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机
试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.
解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.
表25-2
n
图25.1-1
想一想1(投影出示).观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？
注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动.
想一想2
随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？
在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5.这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.
说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小(概率).鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.
为了给学生提供大量的、快捷的试验数据，利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近 .
其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表(看书P141表25-3).
表25-3
清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小(概率).同时，又感受到无论试验次数多么大，也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.
在探究学习过程中，应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受，养成实事求是的科学态度.
5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？
学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5.
教师归纳：
(1)由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等(各占一半).也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.
(2)在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.
说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.
三、评价概括，揭示新知
问题1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？ 学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值(或常数)估计或去描述.
通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.
归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.
那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义(板书)：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率
n
m
会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率(probability )， 记作P (A )=p .
注意指出：
1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.
2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.
想一想(学生交流讨论)
问题2．频率与概率有什么区别与联系？
从定义可以得到二者的联系， 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面，大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值，而频率随不同试验次数而有所不同，是概率的近似值，二者不能简单地等同.
说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，
使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础.当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况.
归纳总结
1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.
2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义.。