较高难度因式分解分类习题练习
因式分解题库100题专题训练经典练习题(含答案)
因式分解题库100题专题训练经典练习题(含答案)一、填空题(共20题)1、a ²-9b -9b²²=2、2x 2x³³-12x -12x²²+4x =2x ( )3、-27a -27a³³=( )³)³4、2xy 2xy²²-8x -8x³³ = 2x ( )()( )5、(、(x+2y x+2y x+2y)()()(y-2x y-2x y-2x))= -(x+2y x+2y)()()( )6、x (x-y x-y))+y +y((y-x y-x))=7、a-a a-a³³= a (a+1a+1)()()( )8、1600a 1600a²²-100=100-100=100(( )()( ) 9、9a 9a²²+( )+4 =( )²)²1010、(、(、(x+2x+2x+2))x-x-2= (x+2x+2)()()( )1111、、a ³-a =a ( )()( )1212、(、(、( )x ²+4x+16 =( )²)²1313、、3a 3a³³+5a +5a²²+( )=(a+ )()( +2a-4 +2a-4)1414、(、(、( )-2y -2y²² = -2( +1)²)²1515、、x ²-6x-7=-6x-7=((x )()(x x )1616、、3xy+6y 3xy+6y²²+4x +4x²²+8xy=3y( )+4x ( )=( )()( ) 1717、、a ²+3a-10=+3a-10=((a+m a+m)()()(a+n a+n a+n),则),则m= ,n= 1818、、8a 8a³³-b -b³³=(2a-b 2a-b)()()( )1919、、xy+y xy+y²²+mx+my=+mx+my=((y ²+my +my))+( )=( )()( ) 2020、(、(、(x x ²+y +y²)²²)²²)²-4x -4x -4x²²y ²=二、选择题(共32题)1、多项式2a 2a²²+3a+1因式分解等于(因式分解等于( )A 、(、(a+1a+1a+1)()()(a-1a-1a-1))B 、(、(2a+12a+12a+1)()()(2a-12a-12a-1))C 、(、(2a+12a+12a+1)()()(a+1a+1a+1))D 、(、(2a+12a+12a+1)()()(a-1a-1a-1))2、下列各式分解因式正确的是(、下列各式分解因式正确的是( )A 、3x 3x²²+6x+3= 3(x+1x+1)²)²)²B B 、2x 2x²²+5xy-2y +5xy-2y²²=(2x+y 2x+y)()()(x+2y x+2y x+2y)) C 、2x 2x²²+6xy= (2x+32x+3)()()(x+2y x+2y x+2y)) D 、a ²-6=-6=((a-3a-3)()()(a-2a-2a-2))3、下列各式中,能有平方差公式分解因式的是(、下列各式中,能有平方差公式分解因式的是( )A 、4x 4x²²+4B 、(、(2x+32x+32x+3)²)²)² -4 -4(3x 3x²²+2+2)²)²)²C 、9x 9x²²-2xD 、a ²+b +b²²4、把多项式x ²-3x-70因式分解,得(因式分解,得( ) A 、(、(x-5x-5x-5))(x+14) B 、(、(x+5x+5x+5)()()(x-14x-14x-14))C 、(、(x-7x-7x-7)()()(x+10x+10x+10))D 、(、(x+7x+7x+7)()()(x-10x-10x-10))5、已知a+b=0a+b=0,则多项式,则多项式a ³+3a +3a²²+4ab+b +4ab+b²²+b +b³的值是(³的值是(³的值是() A 、0 B 、1 C 、 -2 D 、 26、把4a 4a²²+3a-1因式分解,得(因式分解,得() A 、(、(2a+12a+12a+1)()()(2a-12a-12a-1)) B 、(、(2a-12a-12a-1)()()(a-3a-3a-3))C 、(、(4a-14a-14a-1)()()(a+1a+1a+1))D 、(、(4a+14a+14a+1)()()(a-1a-1a-1))7、下列等式中,属于因式分解的是(、下列等式中,属于因式分解的是() A 、a (1+b 1+b))+b +b((a+1a+1))= (a+1a+1)()()(b+1b+1b+1))B 、2a 2a((b+2b+2))+b +b((a-1a-1))=2ab-4a+ab-bC 、a ²-6a+10 =a (a-6a-6))+10D 、(、(x+3x+3x+3)²)²)²-2-2-2((x+3x+3))=(x+3x+3)()()(x+1x+1x+1))8、2m 2m²²+6x+2x +6x+2x²是一个完全平方公式,则²是一个完全平方公式,则m 的值是(的值是() A 、 0 B 、 ± 32 C 、 ±52 D 、949、多项式3x 3x³³-27x 因式分解正确的是()因式分解正确的是()A 、3x 3x((x ²-9-9))B 、3x 3x((x ²+9) C 、3x 3x((x+3x+3)()()(x-3x-3x-3)) D 、3x 3x((3x-13x-1)()()(3x+13x+13x+1))1010、已知、已知x >0,且多项式x ³+4x +4x²²+x-6=0+x-6=0,则,则x 的值是(的值是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、41111、多项式、多项式2a 2a²²+4ab+2b +4ab+2b²²+k 分解因式后,它的一个因式是(分解因式后,它的一个因式是(a+b-2a+b-2a+b-2),则),则k 的值是(是() A 、4 B 、-4 C 、8 D 、-81212、对、对、对 a a 4 + 4进行因式分解,所得结论正确的是(进行因式分解,所得结论正确的是() A 、 (a ²+2+2)²)²)² B B 、 (a ²+2+2)) (a ²-2-2))C 、有一个因式为(、有一个因式为(a a ²+2a+2+2a+2))D 、不能因式分解、不能因式分解1313、多项式、多项式a ²(²(m-n m-n m-n))+9+9((n-m n-m)分解因式得()分解因式得()分解因式得() A 、(、(a a ²+9+9)()()(m-n m-n m-n)) B 、(、(m-n m-n m-n)()()(a+3a+3a+3)()()(a-3a-3a-3))C 、(、(a a ²+9+9)()()(m+n m+n m+n))D 、(、(m+n m+n m+n)()()(a+3a+3a+3)²)²)²1414、多项式、多项式m 4-14m -14m²²+1分解因式的结果是(分解因式的结果是() A 、(、(m m ²+4m+1+4m+1)()()(m m ²-4m+1-4m+1)) B 、(、(m m ²+3m+1+3m+1)()()(m m ²-6m+1-6m+1))C 、(、(m m ²-m+1-m+1)()()(m m ²+m+1+m+1))D 、(、(m m ²-1-1)()()(m m ²+1+1))1515、下列分解因式正确的是(、下列分解因式正确的是(、下列分解因式正确的是() A 、-x -x²²+3x = -x (x+3x+3)) B 、x ²+xy+x=x +xy+x=x((x+y x+y))C 、2m 2m((2m-n 2m-n))+n +n((n-2m n-2m))= (2m-n 2m-n)²)²)²D D 、a ²-4a+4=-4a+4=((a+2a+2)()()(a-2a-2a-2))1616、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A 、2x 2x((a-b a-b))=2ax-2bxB 、2a 2a²²+a-1=a +a-1=a((2a+12a+1))-1C 、(、(a+1a+1a+1)()()(a+2a+2a+2))= a ²+3a+2D 、3a+6a 3a+6a²²=3a =3a((2a+12a+1))1717、下列各式、下列各式、下列各式① 2m+n 和m+2n ② 3n (a-b )和-a+b③x ³+y ³ 和x ²+xy ④a ²+b ² 和a ²-b ²其中有公因式的是( )A 、① ②B 、 ② ③C 、① ④D 、 ③ ④ 1818、下列四个多项式中,能因式分解的是(、下列四个多项式中,能因式分解的是(、下列四个多项式中,能因式分解的是( )A 、x ²+1B 、 x ²-1C 、 x ²+5yD 、x ²-5y1919、将以下多项式分解因式,结果中不含因式、将以下多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是(的是( )A 、1 -x ³B 、x ²-2x+1C 、x (2a+32a+3))-(3-2a 3-2a))D 、2x 2x((m+n m+n))-2-2((m+n m+n))2020、若多项式、若多项式2x 2x²²+ax 可以进行因式分解,则a 不能为(不能为( )A 、0B 、-1C 、1D 、22121、已知、已知x+y= -3,xy=2 ,则x ³y+xy y+xy³的值是(³的值是(³的值是( ) A 、 2 B 、 4 C 、10 D 、202222、、多项式x a -y a 因式分解的结果是(x ²+y +y²)²)(x+y x+y))(x-y x-y)),则a 的值是() A 、2 B 、4 C 、-2 D-42323、对、对8(a ²-2b -2b²)²)²)-a -a -a((7a+b 7a+b))+ab 进行因式分解,其结果为(进行因式分解,其结果为( )A 、(、(8a-b 8a-b 8a-b)()()(a-7b a-7b a-7b))B 、(、(2a+3b 2a+3b 2a+3b)()()(2a-3b 2a-3b 2a-3b))C 、(、(a+2b a+2b a+2b)()()(a-2b a-2b a-2b))D 、(、(a+4b a+4b a+4b)()()(a-4b a-4b a-4b))2424、下列分解因式正确的是(、下列分解因式正确的是(、下列分解因式正确的是( )A 、x ²-x-4=-x-4=((x+2x+2)()()(x-2x-2x-2))B 、2x 2x²²-3xy+y -3xy+y²² =(2x-y 2x-y)()()(x-y x-y x-y))C 、x(x-y)- y(y-x)=(x-y x-y)²)²)²D D 、4x-5x 4x-5x²²+6=+6=((2x+32x+3)()()(2x+22x+22x+2))2525、多项式、多项式a=2x a=2x²²+3x+1+3x+1,,b=4x b=4x²²-4x-3-4x-3,则,则M 和N 的公因式是(的公因式是( )A 、2x+1B 、2x-3C 、x+1D 、x+32626、多项式(、多项式(、多项式(x-2y x-2y x-2y)²)²)²+8xy +8xy 因式分解,结果为(因式分解,结果为( )A 、(、(x-2y+2x-2y+2x-2y+2)()()(x-2y+4x-2y+4x-2y+4))B 、(、(x-2y-2x-2y-2x-2y-2)()()(x-2y-4x-2y-4x-2y-4))C 、(、(x+2y x+2y x+2y)²)²)²D D 、(、(x-2y x-2y x-2y)²)²)²2727、下面多项式、下面多项式、下面多项式 ① x ²+5x-50 ②x ³-1③ x ³-4x ④3x ²-12他们因式分解后,含有三个因式的是(他们因式分解后,含有三个因式的是() A 、① ② 、 B 、③ ④ C 、 ③ D 、④28、已知、已知x= 12+1,则代数式(,则代数式(x+2x+2x+2)()()(x+4x+4x+4))+x +x²²-4的值是(的值是( ) A 、4+2 2 B 、4-2 2 C 、2 2 D 、4 22929、下列各多项式中,因式分解正确的(、下列各多项式中,因式分解正确的(、下列各多项式中,因式分解正确的( ) A 、4x 4x²² -2 =(4x-24x-2))x ² B 、1-x 1-x²²=(1-x 1-x)²)²)² C 、x ²+2 = (x+2x+2)()()(x+1x+1x+1)) D 、x ²-1=-1=((x+1x+1)()()(x-1x-1x-1))3030、若、若x ²+7x-30与x ²-17x+42有共同的因式x+m x+m,则,则m 的值为(的值为() A 、-14 B 、-3 C 、3 D 、103131、下列因式分解中正确的个数为(、下列因式分解中正确的个数为(、下列因式分解中正确的个数为() ① x ²+y ²=(x+y )(x-y ) ② x ²-12x+32=(x-4)(x-8) ③ x ³+2xy+x=x (x ²+2y ) ④x 4-1=(x ²+1)(x ²-1)A 、1B 、2C 、3D 、43232、下列各式中,满足完全平方公式进行因式分解的是(、下列各式中,满足完全平方公式进行因式分解的是(、下列各式中,满足完全平方公式进行因式分解的是() A 、0.0 9- x ² B 、x ²+20x+100C 、 4x ²+4x+4D 、x ²-y -y²²-2xy三、因式分解(共42题)1、x ²(²(a-b a-b a-b))+(b-a b-a))2、x ³-xy -xy²²3、(、(a+1a+1a+1)²)²)²-9-9-9((a-1a-1)²)²)²4、x (xy+yz+xz xy+yz+xz))-xyz5、(、(x-1x-1x-1)()()(x-3x-3x-3))+16、a ²-4a+4-b -4a+4-b²²7、(、(x x ²-2x -2x)²)²)²+2x +2x +2x((x-2x-2))+18、(、(x+y+z x+y+z x+y+z)³)³)³-x -x -x³³-y -y³³-z -z³³9、x 4-5x -5x²²+41010、、5+75+7((x+1x+1))+2+2((x+1x+1)²)²)²1111、、a ²+b +b²²-a -a²²b ²-4ab-11212、、x 4+x +x²²+11313、、a 5-2a -2a³³-8a1414、、a ²(²(b-2b-2b-2))-a -a((2-b 2-b)) 1515、、a ²(²(x-y x-y x-y))+16+16((y-x y-x))1616、、x ²+6xy+9y +6xy+9y²²-x-3y-301717、(、(、(x x ²+y +y²²-z -z²)²²)²²)²-4x -4x -4x²²y ²1818、、xy xy²²-xz -xz²²+4xz-4x1919、、x ²(²(y-z y-z y-z))+y +y²(²(²(z-x z-x z-x))+z +z²(²(²(x-y x-y x-y))2020、、3x 3x²²-5x-1122121、、3m 3m²²x-4n x-4n²²y-3n y-3n²²x+4m x+4m²²y2222、、x ²(²(2-y 2-y 2-y))+(y-2y-2))2323、、x 4+x +x²²y ²+y 42424、、x 4-162525、(、(、(x-1x-1x-1)²)²)²--(y+1y+1)²)²)²2626、(、(、(x-2x-2x-2)()()(x-3x-3x-3))-202727、、2(x+y x+y)²)²)²-4-4-4((x+y x+y))-302828、、x ²+1-2x+4+1-2x+4((x-1x-1))2929、(、(、(a a ²+a +a)()()(a a ²+a+1+a+1))-123030、、5x+5y+x 5x+5y+x²²+2xy+y +2xy+y²²3131、、x ³+x +x²²-x-13232、、x (a+b a+b)²)²)²+x +x +x²(²(²(a+b a+b a+b))3333、(、(、(x+2x+2x+2)²)²)²-y -y -y²²-2x-33434、(、(、(x x ²-6-6)()()(x x ²-4-4))-15 3535、(、(、(x+1x+1x+1)²)²)²-2-2-2((x ²-1-1))3636、(、(、(ax+by ax+by ax+by)²)²)²++(ax-by ax-by)²)²)²-2-2-2((ax+by ax+by)()()(ax-by ax-by ax-by))3737、(、(、(a+1a+1a+1)()()(a+2a+2a+2))(a+3)(a+4)-33838、(、(、(a+1a+1a+1))4+(a+1a+1)²)²)²+1 +13939、、x 4+2x +2x³³+3x +3x²²+2x+14040、、4a 4a³³-31a+154141、、a 5+a+14242、、a ³+5a +5a²²+3a-9 四、求值(共10题)1、x+y=1x+y=1,,xy=2求x ²+y +y²²-4xy 的值的值2、x ²+x-1=0+x-1=0,求,求x 4+x +x³³+x 的值的值3、已知a (a-1a-1))-(a ²-b -b))+1=0+1=0,求,求a ²+b +b²²2-ab 的值的值 4、若(、若(x+m x+m x+m)()()(x+n x+n x+n))=x =x²²-6x+5-6x+5,求,求2mn 的值的值5、xy=1xy=1,求,求x ²+x x ²+2x+1 + y ²y ²+y 的值的值6、已知x >y >0,x-y=1x-y=1,,xy=2xy=2,求,求x ²-y -y²的值²的值²的值7、已知a= 2+1,b= 3-1,求,求ab+a-b-1的值的值8、已知x=m+1,y= -2m+1,z=m-2z=m-2,求,求x ²+y +y²²-z -z²²+2xy 的值。
精选因式分解练习题(打印版)
精选因式分解练习题(打印版)# 精选因式分解练习题## 一、基础题1. 题目:将下列多项式进行因式分解。
- \( x^2 - 4 \)- \( x^2 + 5x + 6 \)- \( a^2 - b^2 \)2. 题目:找出下列多项式的公因式,并进行因式分解。
- \( 6x^2 - 9x \)- \( 12a^3 - 18a^2b \)3. 题目:使用公式法进行因式分解。
- \( x^2 + 8x + 16 \)- \( a^2 - 2ab + b^2 \)## 二、进阶题4. 题目:将下列多项式进行分组后因式分解。
- \( x^3 - 8 \)- \( a^3 - b^3 \)5. 题目:使用配方法进行因式分解。
- \( x^2 + 6x + 9 \)- \( a^2 - 4a + 4 \)6. 题目:找出下列多项式的公因式,并进行因式分解。
- \( 15x^2 - 10x \)- \( 8a^3 - 12a^2b + 6ab^2 \)## 三、综合题7. 题目:将下列多项式进行因式分解,并说明分解方法。
- \( x^4 - y^4 \)- \( a^3 + 2a^2b + ab^2 \)8. 题目:使用综合方法进行因式分解。
- \( x^3 - 3x^2 + 2x \)- \( a^4 - b^4 \)9. 题目:将下列多项式进行因式分解,并验证分解后的乘积是否等于原多项式。
- \( x^2 - 4xy + 4y^2 \)- \( a^2 + 2ab + b^2 \)## 四、挑战题10. 题目:将下列多项式进行因式分解,并给出分解过程。
- \( x^3 + 3x^2 - 4x - 12 \)- \( a^3b - ab^3 \)11. 题目:使用代换法进行因式分解。
- \( x^4 - 4x^2 + 4 \)- \( a^4 - 2a^2b^2 + b^4 \)12. 题目:将下列多项式进行因式分解,并说明分解的难点。
因式分解分类分成习题总汇【最新】(附加测试卷及答案)
因式分解分类分成习题总汇(附加测试卷及答案)一、提取公因式1.确定下列各多项式的公因式。
a.单项式类型1、ay ax +2、36mx my -3、2410a ab +4、2155a a +5、22x y xy -6、22129xyz x y - b.多项式类型7、()()m x y n x y -+- 8、()()2x m n y m n +++9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a ---2.把下列各式分解因式。
单项式类型 1、nx ny - 2、2a ab + 3、3246x x - 4、282m n mn +5、23222515x y x y -6、22129xyz x y -7、2336a y ay y -+8、259a b ab b -+9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +-13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+3.乘法分配律的逆运算填空。
(实际应用)1、22____()R r R r ππ+=+2、222(______)R r πππ+=3、2222121211___()22gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a +=4.填写适当的符号。
(符号辨析)1、__()x y x y +=+2、__()b a a b -=-3、__()z y y z -+=-4、()22___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=-7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=-5.把下列各式分解因式。
因式分解专项练习题(含答案)
因式分解专题过关1.将下列各式分解因式(1)3p2﹣6pq (2)2x2+8x+82.将下列各式分解因式(1)x3y﹣xy (2)3a3﹣6a2b+3ab2.3.分解因式(1)a2(x﹣y)+16(y﹣x)(2)(x2+y2)2﹣4x2y24.分解因式:(1)2x2﹣x (2)16x2﹣1 (3)6xy2﹣9x2y﹣y3 (4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)25.因式分解:(1)2am2﹣8a (2)4x3+4x2y+xy26.将下列各式分解因式:(1)3x﹣12x3(2)(x2+y2)2﹣4x2y2 7.因式分解:(1)x2y﹣2xy2+y3 (2)(x+2y)2﹣y28.对下列代数式分解因式:(1)n2(m﹣2)﹣n(2﹣m)(2)(x﹣1)(x﹣3)+19.分解因式:a2﹣4a+4﹣b210.分解因式:a2﹣b2﹣2a+111.把下列各式分解因式:(1)x4﹣7x2+1 (2)x4+x2+2ax+1﹣a2(3)(1+y)2﹣2x2(1﹣y2)+x4(1﹣y)2(4)x4+2x3+3x2+2x+112.把下列各式分解因式:(1)4x3﹣31x+15;(2)2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4;(3)x5+x+1;(4)x3+5x2+3x﹣9;(5)2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2.因式分解专题过关1.将下列各式分解因式(1)3p2﹣6pq;(2)2x2+8x+8分析:(1)提取公因式3p整理即可;(2)先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解答:解:(1)3p2﹣6pq=3p(p﹣2q),(2)2x2+8x+8,=2(x2+4x+4),=2(x+2)2.2.将下列各式分解因式(1)x3y﹣xy (2)3a3﹣6a2b+3ab2.分析:(1)首先提取公因式xy,再利用平方差公式进行二次分解即可;(2)首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可.解答:解:(1)原式=xy(x2﹣1)=xy(x+1)(x﹣1);(2)原式=3a(a2﹣2ab+b2)=3a(a﹣b)2.3.分解因式(1)a2(x﹣y)+16(y﹣x);(2)(x2+y2)2﹣4x2y2.分析:(1)先提取公因式(x﹣y),再利用平方差公式继续分解;(2)先利用平方差公式,再利用完全平方公式继续分解.解答:解:(1)a2(x﹣y)+16(y﹣x),=(x﹣y)(a2﹣16),=(x﹣y)(a+4)(a﹣4);(2)(x2+y2)2﹣4x2y2,=(x2+2xy+y2)(x2﹣2xy+y2),=(x+y)2(x﹣y)2.4.分解因式:(1)2x2﹣x;(2)16x2﹣1;(3)6xy2﹣9x2y﹣y3;(4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2.分析:(1)直接提取公因式x即可;(2)利用平方差公式进行因式分解;(3)先提取公因式﹣y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解;(4)把(x﹣y)看作整体,利用完全平方公式分解因式即可.解答:解:(1)2x2﹣x=x(2x﹣1);(2)16x2﹣1=(4x+1)(4x﹣1);(3)6xy2﹣9x2y﹣y3,=﹣y(9x2﹣6xy+y2),=﹣y(3x﹣y)2;(4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2,=[2+3(x﹣y)]2,=(3x﹣3y+2)2.5.因式分解:(1)2am2﹣8a;(2)4x3+4x2y+xy2分析:(1)先提公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解;(2)先提公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解答:解:(1)2am2﹣8a=2a(m2﹣4)=2a(m+2)(m﹣2);(2)4x3+4x2y+xy2,=x(4x2+4xy+y2),=x(2x+y)2.6.将下列各式分解因式:(1)3x﹣12x3(2)(x2+y2)2﹣4x2y2.分析:(1)先提公因式3x,再利用平方差公式继续分解因式;(2)先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式继续分解因式.解答:解:(1)3x﹣12x3=3x(1﹣4x2)=3x(1+2x)(1﹣2x);(2)(x2+y2)2﹣4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2﹣2xy)=(x+y)2(x﹣y)2.7.因式分解:(1)x2y﹣2xy2+y3;(2)(x+2y)2﹣y2.分析:(1)先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式;(2)符合平方差公式的结构特点,利用平方差公式进行因式分解即可.解答:解:(1)x2y﹣2xy2+y3=y(x2﹣2xy+y2)=y(x﹣y)2;(2)(x+2y)2﹣y2=(x+2y+y)(x+2y﹣y)=(x+3y)(x+y).8.对下列代数式分解因式:(1)n2(m﹣2)﹣n(2﹣m);(2)(x﹣1)(x﹣3)+1.分析:(1)提取公因式n(m﹣2)即可;(2)根据多项式的乘法把(x﹣1)(x﹣3)展开,再利用完全平方公式进行因式分解.解答:解:(1)n2(m﹣2)﹣n(2﹣m)=n2(m﹣2)+n(m﹣2)=n(m﹣2)(n+1);(2)(x﹣1)(x﹣3)+1=x2﹣4x+4=(x﹣2)2.9.分解因式:a2﹣4a+4﹣b2.分析:本题有四项,应该考虑运用分组分解法.观察后可以发现,本题中有a的二次项a2,a的一次项﹣4a,常数项4,所以要考虑三一分组,先运用完全平方公式,再进一步运用平方差公式进行分解.解答:解:a2﹣4a+4﹣b2=(a2﹣4a+4)﹣b2=(a﹣2)2﹣b2=(a﹣2+b)(a﹣2﹣b).10.分解因式:a2﹣b2﹣2a+1分析:当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题中有a的二次项,a的一次项,有常数项.所以要考虑a2﹣2a+1为一组.解答:解:a2﹣b2﹣2a+1=(a2﹣2a+1)﹣b2=(a﹣1)2﹣b2=(a﹣1+b)(a﹣1﹣b).11.把下列各式分解因式:(1)x4﹣7x2+1;(2)x4+x2+2ax+1﹣a2(3)(1+y)2﹣2x2(1﹣y2)+x4(1﹣y)2(4)x4+2x3+3x2+2x+1分析:(1)首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2,然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2,接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解;(2)首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2,然后利用公式法分解因式即可解;(3)首先把﹣2x2(1﹣y2)变为﹣2x2(1﹣y)(1﹣y),然后利用完全平方公式分解因式即可求解;(4)首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1,然后三个一组提取公因式,接着提取公因式即可求解.解答:解:(1)x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=(x2+1)2﹣(3x)2=(x2+3x+1)(x2﹣3x+1);(2)x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=(x2+1)﹣(x﹣a)2=(x2+1+x﹣a)(x2+1﹣x+a);(3)(1+y)2﹣2x2(1﹣y2)+x4(1﹣y)2=(1+y)2﹣2x2(1﹣y)(1+y)+x4(1﹣y)2=(1+y)2﹣2x2(1﹣y)(1+y)+[x2(1﹣y)]2=[(1+y)﹣x2(1﹣y)]2=(1+y﹣x2+x2y)2(4)x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2(x2+x+1)+x(x2+x+1)+x2+x+1=(x2+x+1)2.12.把下列各式分解因式:(1)4x3﹣31x+15;(2)2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4;(3)x5+x+1;(4)x3+5x2+3x﹣9;(5)2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2.分析:(1)需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x,再分组分解;(2)把2a2b2拆项成4a2b2﹣2a2b2,再按公式法因式分解;(3)把x5+x+1添项为x5﹣x2+x2+x+1,再分组以及公式法因式分解;(4)把x3+5x2+3x﹣9拆项成(x3﹣x2)+(6x2﹣6x)+(9x﹣9),再提取公因式因式分解;(5)先分组因式分解,再用拆项法把因式分解彻底.解答:解:(1)4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x(2x+1)(2x﹣1)﹣15(2x﹣1)=(2x﹣1)(2x2+1﹣15)=(2x﹣1)(2x﹣5)(x+3);(2)2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣(a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2)=(2ab)2﹣(a2+b2﹣c2)2=(2ab+a2+b2﹣c2)(2ab﹣a2﹣b2+c2)=(a+b+c)(a+b﹣c)(c+a﹣b)(c﹣a+b);(3)x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2(x3﹣1)+(x2+x+1)=x2(x﹣1)(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x3﹣x2+1);(4)x3+5x2+3x﹣9=(x3﹣x2)+(6x2﹣6x)+(9x﹣9)=x2(x﹣1)+6x(x﹣1)+9(x﹣1)=(x﹣1)(x+3)2;(5)2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3(2a﹣1)﹣(2a﹣1)(3a+2)=(2a﹣1)(a3﹣3a﹣2)=(2a﹣1)(a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2)=(2a﹣1)[a2(a+1)﹣a(a+1)﹣2(a+1)]=(2a﹣1)(a+1)(a2﹣a﹣2)=(a+1)2(a﹣2)(2a﹣1).。
因式分解题库100题专题训练经典练习题(含答案)
因式分解题库100题专题训练经典练习题(含答案)、填空题(共20题) 1、 a2-9b 2= ____________ 2、 2x3-12x2+4x =2x ( )3、 -27a3=( __ )34、 2xy2-8x 3 = 2x (_) ( __ )5、 ( x+2y )( y-2x )= - (x+2y )( __ )6、 x ( x-y ) +y ( y-x )= _________7、 a-a 3= a ( a+1)( )8、 1600a2-100=100( ___ ) (___ )9、 9a2+(_)+4 =( )2 10、 ( x+2)x-x-2= ( x+2) ___ ( ) 11、 ____________ a 3-a =a ( ) (12、 ( ____ )x2+4x+16 =( ______ )2 13、 ________________ 3a3+5a2+ ( ) = ( a+ ) ( +2a-4 ) 14、 (_)-2y2 = -2 ( —+1 )2 15、 x2-6x-7= ( x ) ( x_ 16、 3xy+6y2+4x2+8xy=3y ( )+4x ( ) =( ) ()17、 a2+3a-10= ( a+m ( a+n ),贝U m= ,n= ___18、 8a3-b 3= (2a-b ) (19、 ______________________________ xy+y2+mx+my=(y2+my + ( ) = ( ) ( )20、 ( x2+y2) 2-4x2y2= ___________3、下列各式中,能有平方差公式分解因式的是( )A 4x2+4B 、( 2x+3) 2 -4 (3x2+2) 2C 、9x2-2xD 、a2+b21、 多项式2a2+3a+1因式分解等于( ) A (a+1 ) (a-1 ) B 、( 2a+1 ) (2a-1)C 、 2a+1 ) ( a+1)D 、( 2a+1 )(a-1 ) 2、 下列各式分解因式正确的是( ) A 3x2+6x+3= 3 (x+1) 2 B、2x2+5xy-2y 2= (2x+y ) C 、 2x2+6xy= (2x+3) (x+2y ) D 、a2-6=(a-3) ( a-2) 二、选择题(共32题)(x+2y )4、把多项式x2-3x-70因式分解,得()A、(x-5 )(x+14) B 、(x+5 )(x-14 )C、(x-7)(x+10 ) D 、(x+7)(x-10)5、已知a+b=O,则多项式a3+3a2+4ab+b2+b3的值是( )A 0B 、1C 、-2D 、2 6把4a2+3a-1因式分解,得( ) A 、( 2a+1)( 2a-1) B 、( 2a-1 )( a-3) C 、( 4a-1)( a+1) D 、( 4a+1)( a-1 ) 7、 下列等式中,属于因式分解的是( ) A 、 a ( 1+b ) +b ( a+1) = ( a+1)( b+1) B 、 2a ( b+2) +b ( a-1 ) =2ab-4a+ab-b C 、 a 2-6a+10 =a ( a-6) +10 D ( x+3)2-2(x+3) =(x+3)( x+1)8、 2m2+6x+2x2是一个完全平方公式,则 m 的值是( ),3, 5 9 A 、0 B 、± - C 、 ±二 D 、二 22 49、 多项式3x3-27x 因式分解正确的是()A 、3x (x2-9 )B 、3x (x2+9 )C 、3x (x+3)( x-3)D 、3x (3x-1 ) ( 3x+1) 10、已知x >0,且多项式x3+4x2+x-6=0,贝U x 的值是( )A 、1B 、2C 、3D 、411、 多项式2a2+4ab+2b2+k 分解因式后,它的一个因式是(a+b-2),贝U k 的值 是( ) A 、4B、-4 C 、8 D 、-812、对a 4 + 4进行因式分解,所得结论正确的是( )A (a2+2)2B 、 (a2+2) (a2-2)C 、有一个因式为(a2+2a+2) D、不能因式分解+9 (n-m )分解因式得( )B 、( m-n )( a+3)( a-3) D 、( m+r) ( a+3)214、多项式m i -14m2+1分解因式的结果是()13、多项式 a2 (m-n ) A 、( a2+9)( m-n ) C 、( a2+9)( m+nB 、( m2+3m+1 ( m2-6m+1) D 、( m2-1 ) (m2+1))B 、 x2+xy+x=x (x+y )A 、( n2+4m+1 ( n2-4m+1)C 、( n2-m+1)( m2+m+1 15、下列分解因式正确的是(C、2m(2m-n) +n (n-2m) = (2m-n)2D、a2-4a+4= (a+2)( a-2)16、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A 2x (a-b) =2ax-2bxB 、2a2+a-仁a (2a+1) -1C、( a+1)( a+2) = a 2+3a+2D、3a+6a2=3a (2a+1)17、下列各式① 2m+n 和m+2n ③x3+y3 和x2+xy 其中有公因式的是(A、①② B 、② 3n (a-b )和-a+b④a2+b2 和a2-b2)②③ C 、①④ D 、③④18、下列四个多项式中,能因式分解的是(A、x2+1 B 、x 2-1 C 、x 2+5y D 、x2-5y19、将以下多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是(A、1 -x 3 B 、x2-2x+1C、x (2a+3)- (3-2a)D 、2x (m+n -2 (m+n20、若多项式2x2+ax可以进行因式分解,则a不能为()A、0 B 、-1 C 、1 D 、221、已知x+y= -3,xy=2,贝U x3y+xy3的值是()A、2 B 、4 C 、10 D 、20a a22、多项式x -y因式分解的结果是(x2+y2)(x+y)(x-y ),则a的值是()A、2 B 、4 C 、-2 D-423、对8 (a2-2b2) -a (7a+b) +ab进行因式分解,其结果为()A、(8a-b)(a-7b) B 、(2a+3b)( 2a-3b) C、a+2b)a-2b) D 、(a+4b)( a-4b)24、下列分解因式正确的是(A、x2-x-4= (x+2)( x-2 ) C、x(x-y)- y(y-x)= (x-y ) 2)B 、2x2-3xy+y 2 = (2x-y ) (x-y ) D 、4x-5x 2+6= (2x+3)( 2x+2)25、多项式a=2x2+3x+1,b=4x2-4x-3,贝U M和N的公因式是()A、2x+1 B 、2x-3 C 、x+1 D 、x+326、多项式(x-2y )2+8xy因式分解,结果为( )A、( x-2y+2 ) (x-2y+4 ) B 、( x-2y-2 ) (x-2y-4 )C、( x+2y)2 D 、( x-2y ) 227、下面多项式① x 2+5X-50 ②x3-1③ x3-4x ④ 3x2-12他们因式分解后,含有三个因式的是()A、①②、B、③④ C ③D、④128、已知x=.,则代数式(x+2)(x+4)+x2-4的值是()A 4+2「2B 、4-2「2C 、2_2D 、4 一229、下列各多项式中,因式分解正确的()A 4x2 -2 = (4x-2)x2B 、1-x 2=(1-x)2C、x2+2 = (x+2)(x+1) D 、x2-仁(x+1)(x-1)30、若x2+7x-30与x2-17x+42有共同的因式x+m贝U m的值为()A -14B 、-3 C、3 D 、1031、下列因式分解中正确的个数为()① x 2+y2= (x+y)(x-y )② x2-12x+32= (x-4 )(x-8 )③ x3+2xy+x=x (x2+2y)④x4-仁(x2+1)(x2-1A 1B 、2C 、3D 、432、下列各式中,满足完全平方公式进行因式分解的是()A、0.0 9- x 2 B 、x2+20x+100C、4x 2+4x+4 D 、x2-y2-2xy三、因式分解(共42题)1、x2 (a-b)+ (b-a)2、x3-xy 23、(a+1)2-9 (a-1 ) 24、x (xy+yz+xz)-xyz5、(x-1 )(x-3 )+16 a2-4a+4-b 27、(x2-2x )2+2x (x-2 )+18、(x+y+z)3 -x 3-y 3-z 349、x -5x 2+410、5+7 (x+1)+2 (x+1 )2412、x +x2+1513、a -2a 3-8a15、a2 (x-y ) +16 (y-x )16、x2+6xy+9y2-x-3y-3017、(x2+y2-z2)2-4x2y218、xy2-xz 2+4xz-4x19、x2 (y-z ) +y2 (z-x ) +z2 (x-y )20、3x2-5x-11221、3n2x-4n 2y-3n2x+4n2y22、x2 (2-y ) + (y-2 )4 423、x +x2y2+y424、x -1625、(x-1 ) 2- (y+1) 226、( x-2) ( x-3) -2027、2 (x+y ) 2-4 (x+y ) -3028、x2+1-2x+4 (x-129、( a2+a) ( a2+a+1 ) -1230、5x+5y+x2+2xy+y231、x3+x2-x-132、x (a+b) 2 +x2 (a+b)33、( x+2 ) 2 -y 2-2x-334、( x2-6) ( x2-4) -1535、(x+1) 2-2 (x2-1 )36、( ax+by ) 2+ (ax-by ) 2-2 (ax+by ) (ax-by )37、( a+1) ( a+2) (a+3)(a+4)-3438、( a+1) + (a+1 ) 2 +1439、x +2x3+3x2+2x+140、4a3-31a+15541、a +a+142、a3+5a2+3a-9四、求值(共10题)1、x+y=1, xy=2 求x2+y2-4xy 的值2、x2+x-1=0,求x4+x3+x 的值亠a2+b2 + 3、已知a (a-1 ) - (a2-b) +仁0,求一2 — -ab 的值5、若(x+m) (x+n) =x2-6x+5,求2mn的值4、xy=1,求囂争+ -^2-的值x2+2x+1 y2+y5、6 已知x>y>0, x-y=1 , xy=2,求x2-y2的值7、已知a=「2+1 , b=「3-1,求ab+a-b-1 的值8、已知x=m+1,y= -2m+1, z=m-2,求x2+y2-z 2+2xy 的值。
(word完整版)因式分解过关练习题及答案
因式分解专题过关1.将下列各式分解因式(1)3p2﹣6pq (2)2x2+8x+82.将下列各式分解因式(1)x3y﹣xy (2)3a3﹣6a2b+3ab2.3.分解因式(1)a2(x﹣y)+16(y﹣x)(2)(x2+y2)2﹣4x2y24.分解因式:(1)2x2﹣x (2)16x2﹣1 (3)6xy2﹣9x2y﹣y3 (4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)25.因式分解:(1)2am2﹣8a (2)4x3+4x2y+xy26.将下列各式分解因式:(1)3x﹣12x3(2)(x2+y2)2﹣4x2y2 7.因式分解:(1)x2y﹣2xy2+y3 (2)(x+2y)2﹣y28.对下列代数式分解因式:(1)n2(m﹣2)﹣n(2﹣m) (2)(x﹣1)(x﹣3)+19.分解因式:a2﹣4a+4﹣b210.分解因式:a2﹣b2﹣2a+111.把下列各式分解因式:(1)x4﹣7x2+1 (2)x4+x2+2ax+1﹣a2(3)(1+y)2﹣2x2(1﹣y2)+x4(1﹣y)2(4)x4+2x3+3x2+2x+112.把下列各式分解因式:(1)4x3﹣31x+15;(2)2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4;(3)x5+x+1;(4)x3+5x2+3x﹣9;(5)2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2.因式分解专题过关1.将下列各式分解因式(1)3p2﹣6pq; (2)2x2+8x+8分析:(1)提取公因式3p整理即可;(2)先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解答:解:(1)3p2﹣6pq=3p(p﹣2q),(2)2x2+8x+8,=2(x2+4x+4),=2(x+2)2.2.将下列各式分解因式(1)x3y﹣xy (2)3a3﹣6a2b+3ab2.分析:(1)首先提取公因式xy,再利用平方差公式进行二次分解即可;(2)首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可.解答:解:(1)原式=xy(x2﹣1)=xy(x+1)(x﹣1);(2)原式=3a(a2﹣2ab+b2)=3a(a﹣b)2.3.分解因式(1)a2(x﹣y)+16(y﹣x);(2)(x2+y2)2﹣4x2y2.分析:(1)先提取公因式(x﹣y),再利用平方差公式继续分解;(2)先利用平方差公式,再利用完全平方公式继续分解.解答:解:(1)a2(x﹣y)+16(y﹣x),=(x﹣y)(a2﹣16),=(x﹣y)(a+4)(a﹣4);(2)(x2+y2)2﹣4x2y2,=(x2+2xy+y2)(x2﹣2xy+y2),=(x+y)2(x﹣y)2.4.分解因式:(1)2x2﹣x; (2)16x2﹣1;(3)6xy2﹣9x2y﹣y3; (4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2.分析:(1)直接提取公因式x即可;(2)利用平方差公式进行因式分解;(3)先提取公因式﹣y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解;(4)把(x﹣y)看作整体,利用完全平方公式分解因式即可.解答:解:(1)2x2﹣x=x(2x﹣1);(2)16x2﹣1=(4x+1)(4x﹣1);(3)6xy2﹣9x2y﹣y3,=﹣y(9x2﹣6xy+y2),=﹣y(3x﹣y)2;(4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2,=[2+3(x﹣y)]2,=(3x﹣3y+2)2.5.因式分解:(1)2am2﹣8a;(2)4x3+4x2y+xy2分析:(1)先提公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解;(2)先提公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解答:解:(1)2am2﹣8a=2a(m2﹣4)=2a(m+2)(m﹣2);(2)4x3+4x2y+xy2,=x(4x2+4xy+y2),=x(2x+y)2.6.将下列各式分解因式:(1)3x﹣12x3(2)(x2+y2)2﹣4x2y2.分析:(1)先提公因式3x,再利用平方差公式继续分解因式;(2)先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式继续分解因式.解答:解:(1)3x﹣12x3=3x(1﹣4x2)=3x(1+2x)(1﹣2x);(2)(x2+y2)2﹣4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2﹣2xy)=(x+y)2(x﹣y)2.7.因式分解:(1)x2y﹣2xy2+y3;(2)(x+2y)2﹣y2.分析:(1)先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式;(2)符合平方差公式的结构特点,利用平方差公式进行因式分解即可.解答:解:(1)x2y﹣2xy2+y3=y(x2﹣2xy+y2)=y(x﹣y)2;(2)(x+2y)2﹣y2=(x+2y+y)(x+2y﹣y)=(x+3y)(x+y).8.对下列代数式分解因式:(1)n2(m﹣2)﹣n(2﹣m); (2)(x﹣1)(x﹣3)+1.分析:(1)提取公因式n(m﹣2)即可;(2)根据多项式的乘法把(x﹣1)(x﹣3)展开,再利用完全平方公式进行因式分解.解答:解:(1)n2(m﹣2)﹣n(2﹣m)=n2(m﹣2)+n(m﹣2)=n(m﹣2)(n+1);(2)(x﹣1)(x﹣3)+1=x2﹣4x+4=(x﹣2)2.9.分解因式:a2﹣4a+4﹣b2.分析:本题有四项,应该考虑运用分组分解法.观察后可以发现,本题中有a的二次项a2,a的一次项﹣4a,常数项4,所以要考虑三一分组,先运用完全平方公式,再进一步运用平方差公式进行分解.解答:解:a2﹣4a+4﹣b2=(a2﹣4a+4)﹣b2=(a﹣2)2﹣b2=(a﹣2+b)(a﹣2﹣b).分析:当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题中有a的二次项,a的一次项,有常数项.所以要考虑a2﹣2a+1为一组.解答:解:a2﹣b2﹣2a+1=(a2﹣2a+1)﹣b2=(a﹣1)2﹣b2=(a﹣1+b)(a﹣1﹣b).11.把下列各式分解因式:(1)x4﹣7x2+1; (2)x4+x2+2ax+1﹣a2(3)(1+y)2﹣2x2(1﹣y2)+x4(1﹣y)2(4)x4+2x3+3x2+2x+1分析:(1)首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2,然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2,接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解;(2)首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2,然后利用公式法分解因式即可解;(3)首先把﹣2x2(1﹣y2)变为﹣2x2(1﹣y)(1﹣y),然后利用完全平方公式分解因式即可求解;(4)首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1,然后三个一组提取公因式,接着提取公因式即可求解.解答:解:(1)x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=(x2+1)2﹣(3x)2=(x2+3x+1)(x2﹣3x+1);(2)x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=(x2+1)﹣(x﹣a)2=(x2+1+x﹣a)(x2+1﹣x+a);(3)(1+y)2﹣2x2(1﹣y2)+x4(1﹣y)2=(1+y)2﹣2x2(1﹣y)(1+y)+x4(1﹣y)2=(1+y)2﹣2x2(1﹣y)(1+y)+[x2(1﹣y)]2=[(1+y)﹣x2(1﹣y)]2=(1+y﹣x2+x2y)2(4)x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2(x2+x+1)+x(x2+x+1)+x2+x+1=(x2+x+1)2.12.把下列各式分解因式:(3)x5+x+1;(4)x3+5x2+3x﹣9;(。
(完整版)八年级因式分解难题(附答案及解析)
2017年05月21日数学(因式分解难题)2一.填空题(共10小题)1.已知x+y=10,xy=16,则x2y+xy2的值为.2.两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x﹣1)(x﹣9);另一位同学因看错了常数项分解成2(x﹣2)(x﹣4),请你将原多项式因式分解正确的结果写出来:.3.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式,则m的值是.4.分解因式:4x2﹣4x﹣3=.5.利用因式分解计算:2022+202×196+982=.6.△ABC三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,则△ABC的形状是.7.计算:12﹣22+32﹣42+52﹣62+…﹣1002+1012=.8.定义运算a★b=(1﹣a)b,下面给出了关于这种运算的四个结论:①2★(﹣2)=3②a★b=b★a③若a+b=0,则(a★a)+(b★b)=2ab④若a★b=0,则a=1或b=0.其中正确结论的序号是(填上你认为正确的所有结论的序号).9.如果1+a+a2+a3=0,代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=.10.若多项式x2﹣6x﹣b可化为(x+a)2﹣1,则b的值是.二.解答题(共20小题)11.已知n为整数,试说明(n+7)2﹣(n﹣3)2的值一定能被20整除.12.因式分解:4x2y﹣4xy+y.13.因式分解(1)a3﹣ab2(2)(x﹣y)2+4xy.14.先阅读下面的内容,再解决问题,例题:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值.解:∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴(m+n)2+(n﹣3)2=0∴m+n=0,n﹣3=0∴m=﹣3,n=3问题:(1)若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0,求x y的值.(2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0,请问△ABC是怎样形状的三角形?15.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“和谐数”.如4=22﹣02,12=42﹣22,20=62﹣42,因此4,12,20这三个数都是和谐数.(1)36和2016这两个数是和谐数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗?为什么?(3)介于1到200之间的所有“和谐数”之和为.16.如图1,有若干张边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的纸片.(1)如果现有小正方形①1张,大正方形③2张,长方形②3张,请你将它们拼成一个大长方形(在图2虚线框中画出图形),并运用面积之间的关系,将多项式a2+3ab+2b2分解因式.(2)已知小正方形①与大正方形③的面积之和为169,长方形②的周长为34,求长方形②的面积.(3)现有三种纸片各8张,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接),求可以拼成多少种边长不同的正方形.17.(1)有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示,用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形,如图2.①用两种不同的方法,计算图2中长方形的面积;②由此,你可以得出的一个等式为:.(2)有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示.①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式,画出你的拼图;②请你用拼图等方法推出2a2+5ab+2b2因式分解的结果,画出你的拼图.18.已知a+b=1,ab=﹣1,设s1=a+b,s2=a2+b2,s3=a3+b3,…,s n=a n+b n(1)计算s2;(2)请阅读下面计算s3的过程:因为a+b=1,ab=﹣1,所以s3=a3+b3=(a+b)(a2+b2)﹣ab(a+b)=1×s2﹣(﹣1)=s2+1=你读懂了吗?请你先填空完成(2)中s3的计算结果,再用你学到的方法计算s4.(3)试写出s n,s n﹣1,s n三者之间的关系式;﹣2(4)根据(3)得出的结论,计算s6.19.(1)利用因式分解简算:9.82+0.4×9.8+0.04(2)分解因式:4a(a﹣1)2﹣(1﹣a)20.阅读材料:若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,求m、n的值.解:∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0∴(m﹣n)2+(n﹣4)2=0,∴(m﹣n)2=0,(n﹣4)2=0,∴n=4,m=4.根据你的观察,探究下面的问题:(1)已知x2+2xy+2y2+2y+1=0,求x﹣y的值.(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25=0,求△ABC的最大边c的值.(3)已知a﹣b=4,ab+c2﹣6c+13=0,则a﹣b+c=.21.仔细阅读下面例题,解答问题:例题:已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m 的值.解:设另一个因式为(x+n),得x2﹣4x+m=(x+3)(x+n),则x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n∴n+3=﹣4m=3n 解得:n=﹣7,m=﹣21∴另一个因式为(x﹣7),m的值为﹣21.问题:(1)若二次三项式x2﹣5x+6可分解为(x﹣2)(x+a),则a=;(2)若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为(2x﹣1)(x+5),则b=;(3)仿照以上方法解答下面问题:已知二次三项式2x2+5x﹣k有一个因式是(2x﹣3),求另一个因式以及k的值.22.分解因式:(1)2x2﹣x;(2)16x2﹣1;(3)6xy2﹣9x2y﹣y3;(4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2.23.已知a,b,c是三角形的三边,且满足(a+b+c)2=3(a2+b2+c2),试确定三角形的形状.24.分解因式(1)2x4﹣4x2y2+2y4(2)2a3﹣4a2b+2ab2.25.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.(1)图②中的阴影部分的面积为;(2)观察图②请你写出三个代数式(m+n)2、(m﹣n)2、mn之间的等量关系是.(3)若x+y=7,xy=10,则(x﹣y)2=.(4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图③,它表示了.(5)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.26.已知a、b、c满足a﹣b=8,ab+c2+16=0,求2a+b+c的值.27.已知:一个长方体的长、宽、高分别为正整数a、b、c,且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006,求:这个长方体的体积.28.(x2﹣4x)2﹣2(x2﹣4x)﹣15.29.阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是,共应用了次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2004,则需应用上述方法次,结果是.(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).30.对于多项式x3﹣5x2+x+10,如果我们把x=2代入此多项式,发现多项式x3﹣5x2+x+10=0,这时可以断定多项式中有因式(x﹣2)(注:把x=a代入多项式能使多项式的值为0,则多项式含有因式(x﹣a)),于是我们可以把多项式写成:x3﹣5x2+x+10=(x﹣2)(x2+mx+n),(1)求式子中m、n的值;(2)以上这种因式分解的方法叫试根法,用试根法分解多项式x3﹣2x2﹣13x ﹣10的因式.2017年05月21日数学(因式分解难题)2参考答案与试题解析一.填空题(共10小题)1.(2016秋•望谟县期末)已知x+y=10,xy=16,则x2y+xy2的值为160.【分析】首先提取公因式xy,进而将已知代入求出即可.【解答】解:∵x+y=10,xy=16,∴x2y+xy2=xy(x+y)=10×16=160.故答案为:160.【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.2.(2016秋•新宾县期末)两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x﹣1)(x﹣9);另一位同学因看错了常数项分解成2(x﹣2)(x﹣4),请你将原多项式因式分解正确的结果写出来:2(x ﹣3)2.【分析】根据多项式的乘法将2(x﹣1)(x﹣9)展开得到二次项、常数项;将2(x﹣2)(x﹣4)展开得到二次项、一次项.从而得到原多项式,再对该多项式提取公因式2后利用完全平方公式分解因式.【解答】解:∵2(x﹣1)(x﹣9)=2x2﹣20x+18;2(x﹣2)(x﹣4)=2x2﹣12x+16;∴原多项式为2x2﹣12x+18.2x2﹣12x+18=2(x2﹣6x+9)=2(x﹣3)2.【点评】根据错误解法得到原多项式是解答本题的关键.二次三项式分解因式,看错了一次项系数,但二次项、常数项正确;看错了常数项,但二次项、一次项正确.3.(2015春•昌邑市期末)若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式,则m的值是±4.【分析】利用完全平方公式(a+b)2=(a﹣b)2+4ab、(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab 计算即可.【解答】解:∵x2+mx+4=(x±2)2,即x2+mx+4=x2±4x+4,∴m=±4.故答案为:±4.【点评】此题主要考查了公式法分解因式,熟记有关完全平方的几个变形公式是解题关键.4.(2015秋•利川市期末)分解因式:4x2﹣4x﹣3=(2x﹣3)(2x+1).【分析】ax2+bx+c(a≠0)型的式子的因式分解,这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2,并使a1c2+a2c1正好是一次项b,那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),进而得出答案.【解答】解:4x2﹣4x﹣3=(2x﹣3)(2x+1).故答案为:(2x﹣3)(2x+1).【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式,正确分解各项系数是解题关键.5.(2015春•东阳市期末)利用因式分解计算:2022+202×196+982=90000.【分析】通过观察,显然符合完全平方公式.【解答】解:原式=2022+2x202x98+982=(202+98)2=3002=90000.【点评】运用公式法可以简便计算一些式子的值.6.(2015秋•浮梁县校级期末)△ABC三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,则△ABC的形状是等边三角形.【分析】分析题目所给的式子,将等号两边均乘以2,再化简得(a﹣b)2+(a ﹣c)2+(b﹣c)2=0,得出:a=b=c,即选出答案.【解答】解:等式a2+b2+c2=ab+bc+ac等号两边均乘以2得:2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac,即a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2=0,即(a﹣b)2+(a﹣c)2+(b﹣c)2=0,解得:a=b=c,所以,△ABC是等边三角形.故答案为:等边三角形.【点评】此题考查了因式分解的应用;利用等边三角形的判定,化简式子得a=b=c,由三边相等判定△ABC是等边三角形.7.(2015秋•鄂托克旗校级期末)计算:12﹣22+32﹣42+52﹣62+…﹣1002+1012= 5151.【分析】通过观察,原式变为1+(32﹣22)+(52﹣42)+(1012﹣1002),进一步运用高斯求和公式即可解决.【解答】解:12﹣22+32﹣42+52﹣62+…﹣1002+1012=1+(32﹣22)+(52﹣42)+(1012﹣1002)=1+(3+2)+(5+4)+(7+6)+…+(101+100)=(1+101)×101÷2=5151.故答案为:5151.【点评】此题考查因式分解的实际运用,分组分解,利用平方差公式解决问题.8.(2015秋•乐至县期末)定义运算a★b=(1﹣a)b,下面给出了关于这种运算的四个结论:①2★(﹣2)=3②a★b=b★a③若a+b=0,则(a★a)+(b★b)=2ab④若a★b=0,则a=1或b=0.其中正确结论的序号是③④(填上你认为正确的所有结论的序号).【分析】根据题中的新定义计算得到结果,即可作出判断.【解答】解:①2★(﹣2)=(1﹣2)×(﹣2)=2,本选项错误;②a★b=(1﹣a)b,b★a=(1﹣b)a,故a★b不一定等于b★a,本选项错误;③若a+b=0,则(a★a)+(b★b)=(1﹣a)a+(1﹣b)b=a﹣a2+b﹣b2=﹣a2﹣b2=﹣2a2=2ab,本选项正确;④若a★b=0,即(1﹣a)b=0,则a=1或b=0,本选项正确,其中正确的有③④.故答案为③④.【点评】此题考查了整式的混合运算,以及有理数的混合运算,弄清题中的新定义是解本题的关键.9.(2015春•张掖校级期末)如果1+a+a2+a3=0,代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=0.【分析】4项为一组,分成2组,再进一步分解因式求得答案即可.【解答】解:∵1+a+a2+a3=0,∴a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8,=a(1+a+a2+a3)+a5(1+a+a2+a3),=0+0,=0.故答案是:0.【点评】此题考查利用因式分解法求代数式的值,注意合理分组解决问题.10.(2015春•昆山市期末)若多项式x2﹣6x﹣b可化为(x+a)2﹣1,则b的值是﹣8.【分析】利用配方法进而将原式变形得出即可.【解答】解:∵x2﹣6x﹣b=(x﹣3)2﹣9﹣b=(x+a)2﹣1,∴a=﹣3,﹣9﹣b=﹣1,解得:a=﹣3,b=﹣8.故答案为:﹣8.【点评】此题主要考查了配方法的应用,根据题意正确配方是解题关键.二.解答题(共20小题)11.已知n为整数,试说明(n+7)2﹣(n﹣3)2的值一定能被20整除.【分析】用平方差公式展开(n+7)2﹣(n﹣3)2,看因式中有没有20即可.【解答】解:(n+7)2﹣(n﹣3)2=(n+7+n﹣3)(n+7﹣n+3)=20(n+2),∴(n+7)2﹣(n﹣3)2的值一定能被20整除.【点评】主要考查利用平方差公式分解因式.公式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).12.(2016秋•农安县校级期末)因式分解:4x2y﹣4xy+y.【分析】先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【解答】解:4x2y﹣4xy+y=y(4x2﹣4x+1)=y(2x﹣1)2.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.13.(2015秋•成都校级期末)因式分解(1)a3﹣ab2(2)(x﹣y)2+4xy.【分析】(1)原式提取a,再利用平方差公式分解即可;(2)原式利用完全平方公式分解即可.【解答】解:(1)原式=a(a2﹣b2)=a(a+b)(a﹣b);(2)原式=x2﹣2xy+y2+4xy=x2+2xy+y2=(x+y)2.【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.14.(2015春•甘肃校级期末)先阅读下面的内容,再解决问题,例题:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值.解:∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴(m+n)2+(n﹣3)2=0∴m+n=0,n﹣3=0∴m=﹣3,n=3问题:(1)若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0,求x y的值.(2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0,请问△ABC是怎样形状的三角形?【分析】(1)首先把x2+2y2﹣2xy+4y+4=0,配方得到(x﹣y)2+(y+2)2=0,再根据非负数的性质得到x=y=﹣2,代入求得数值即可;(2)先把a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0,配方得到(a﹣3)2+(b﹣3)2+|3﹣c|=0,根据非负数的性质得到a=b=c=3,得出三角形的形状即可.【解答】解:(1)∵x2+2y2﹣2xy+4y+4=0∴x2+y2﹣2xy+y2+4y+4=0,∴(x﹣y)2+(y+2)2=0∴x=y=﹣2∴;(2)∵a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0,∴a2﹣6a+9+b2﹣6b+9+|3﹣c|=0,∴(a﹣3)2+(b﹣3)2+|3﹣c|=0∴a=b=c=3∴三角形ABC是等边三角形.【点评】此题考查了配方法的应用:通过配方,把已知条件变形为几个非负数的和的形式,然后利用非负数的性质得到几个等量关系,建立方程求得数值解决问题.15.(2015秋•太和县期末)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“和谐数”.如4=22﹣02,12=42﹣22,20=62﹣42,因此4,12,20这三个数都是和谐数.(1)36和2016这两个数是和谐数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗?为什么?(3)介于1到200之间的所有“和谐数”之和为2500.【分析】(1)利用36=102﹣82;2016=5052﹣5032说明36是“和谐数”,2016不是“和谐数”;(2)设两个连续偶数为2n,2n+2(n为自然数),则“和谐数”=(2n+2)2﹣(2n)2,利用平方差公式展开得到(2n+2+2n)(2n+2﹣2n)=4(2n+1),然后利用整除性可说明“和谐数”一定是4的倍数;(3)介于1到200之间的所有“和谐数”中,最小的为:22﹣02=4,最大的为:502﹣482=196,将它们全部列出不难求出他们的和.【解答】解:(1)36是“和谐数”,2016不是“和谐数”.理由如下:36=102﹣82;2016=5052﹣5032;(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(n为自然数),∵(2k+2)2﹣(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2﹣2k)=(4k+2)×2=4(2k+1),∵4(2k+1)能被4整除,∴“和谐数”一定是4的倍数;(3)介于1到200之间的所有“和谐数”之和,S=(22﹣02)+(42﹣22)+(62﹣42)+…+(502﹣482)=502=2500.故答案是:2500.【点评】本题考查了因式分解的应用:利用因式分解把所求的代数式进行变形,从而达到使计算简化.16.(2015春•兴化市校级期末)如图1,有若干张边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的纸片.(1)如果现有小正方形①1张,大正方形③2张,长方形②3张,请你将它们拼成一个大长方形(在图2虚线框中画出图形),并运用面积之间的关系,将多项式a2+3ab+2b2分解因式.(2)已知小正方形①与大正方形③的面积之和为169,长方形②的周长为34,求长方形②的面积.(3)现有三种纸片各8张,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接),求可以拼成多少种边长不同的正方形.【分析】(1)根据小正方形①1张,大正方形③2张,长方形②3张,直接画出图形,利用图形分解因式即可;(2)由长方形②的周长为34,得出a+b=17,由题意可知:小正方形①与大正方形③的面积之和为a2+b2=169,将a+b=17两边同时平方,可求得ab的值,从而可求得长方形②的面积;(3)设正方形的边长为(na+mb),其中(n、m为正整数)由完全平方公式可知:(na+mb)2=n2a2+2nmab+m2b2.因为现有三种纸片各8张,n2≤8,m2≤8,2mn≤8(n、m为正整数)从而可知n≤2,m≤2,从而可得出答案.【解答】解:(1)如图:拼成边为(a+2b)和(a+b)的长方形∴a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b);(2)∵长方形②的周长为34,∴a+b=17.∵小正方形①与大正方形③的面积之和为169,∴a2+b2=169.将a+b=17两边同时平方得:(a+b)2=172,整理得:a2+2ab+b2=289,∴2ab=289﹣169,∴ab=60.∴长方形②的面积为60.(3)设正方形的边长为(na+mb),其中(n、m为正整数)∴正方形的面积=(na+mb)2=n2a2+2nmab+m2b2.∵现有三种纸片各8张,∴n2≤8,m2≤8,2mn≤8(n、m为正整数)∴n≤2,m≤2.∴共有以下四种情况;①n=1,m=1,正方形的边长为a+b;②n=1,m=2,正方形的边长为a+2b;③n=2,m=1,正方形的边长为2a+b;④n=2,m=2,正方形的边长为2a+2b.【点评】此题考查因式分解的运用,要注意结合图形解决问题,解题的关键是灵活运用完全平方公式.17.(2014秋•莱城区校级期中)(1)有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示,用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形,如图2.①用两种不同的方法,计算图2中长方形的面积;②由此,你可以得出的一个等式为:a2+2a+1=(a+1)2.(2)有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示.①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式,画出你的拼图;②请你用拼图等方法推出2a2+5ab+2b2因式分解的结果,画出你的拼图.【分析】(1)要能根据所给拼图运用不同的计算面积的方法,来推导公式;(2)要能根据等式画出合适的拼图.【解答】解:(1)①长方形的面积=a2+2a+1;长方形的面积=(a+1)2;②a2+2a+1=(a+1)2;(2)①如图,可推导出(a+b)2=a2+2ab+b2;②2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b).【点评】本题考查运用正方形或长方形的面积计算推导相关的一些等式;运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解.18.(2013秋•海淀区校级期末)已知a+b=1,ab=﹣1,设s1=a+b,s2=a2+b2,s3=a3+b3,…,s n=a n+b n(1)计算s2;(2)请阅读下面计算s3的过程:因为a+b=1,ab=﹣1,所以s3=a3+b3=(a+b)(a2+b2)﹣ab(a+b)=1×s2﹣(﹣1)=s2+1=4你读懂了吗?请你先填空完成(2)中s3的计算结果,再用你学到的方法计算s4.(3)试写出s n,s n﹣1,s n三者之间的关系式;﹣2(4)根据(3)得出的结论,计算s6.【分析】(1)(2)利用完全平方公式进行化简,然后代入a+b,ab的值,即可推出结论;(3)根据(1)所推出的结论,即可推出S n+S n﹣1=S n;﹣2(4)根据(3)的结论,即可推出a6+b6=S6=S4+S5=2S4+S3.【解答】解:(1)S2=a2+b2=(a+b)2﹣2ab=3;(2)∵(a2+b2)(a+b)=a3+ab2+a2b+b3=a3+b3+ab(a+b),∴3×1=a3+b3﹣1,∴a3+b3=4,即S3=4;∵S4=(a2+b2)2﹣2(ab)2=7,∴S4=7;(3)∵S2=3,S3=4,S4=7,∴S2+S3=S4,∴S n+S n﹣1=S n;﹣2+S n﹣1=S n,S2=3,S3=4,S4=7,(3)∵S n﹣2∴S5=4+7=11,∴S6=7+11=18.【点评】本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式的运用,关键在于根据题意推出S2=3,S3=4,S4=7,分析归纳出规律:S n﹣2+S n﹣1=S n.19.(2013春•重庆校级期末)(1)利用因式分解简算:9.82+0.4×9.8+0.04(2)分解因式:4a(a﹣1)2﹣(1﹣a)【分析】(1)利用完全平方公式因式分解计算即可;(2)先利用提取公因式法,再利用完全平方公式因式分解即可.【解答】解:(1)原式=9.82+2×0.2×9.8+0.22=(9.8+0.2)2=100;(2)4a(a﹣1)2﹣(1﹣a)=(a﹣1)(4a2﹣4a+1)=(a﹣1)(2a﹣1)2.【点评】此题考查因式分解的实际运用,掌握平方差公式和完全平方公式是解决问题的关键.20.(2013春•惠山区校级期末)阅读材料:若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,求m、n的值.解:∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0∴(m﹣n)2+(n﹣4)2=0,∴(m﹣n)2=0,(n﹣4)2=0,∴n=4,m=4.根据你的观察,探究下面的问题:(1)已知x2+2xy+2y2+2y+1=0,求x﹣y的值.(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25=0,求△ABC的最大边c的值.(3)已知a﹣b=4,ab+c2﹣6c+13=0,则a﹣b+c=7.【分析】(1)将多项式第三项分项后,结合并利用完全平方公式化简,根据两个非负数之和为0,两非负数分别为0求出x与y的值,即可求出x﹣y的值;(2)将已知等式25分为9+16,重新结合后,利用完全平方公式化简,根据两个非负数之和为0,两非负数分别为0求出a与b的值,根据边长为正整数且三角形三边关系即可求出c的长;(3)由a﹣b=4,得到a=b+4,代入已知的等式中重新结合后,利用完全平方公式化简,根据两个非负数之和为0,两非负数分别为0求出b与c的值,进而求出a的值,即可求出a﹣b+c的值.【解答】解:(1)∵x2+2xy+2y2+2y+1=0∴(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0∴(x+y)2+(y+1)2=0∴x+y=0 y+1=0解得x=1,y=﹣1∴x﹣y=2;(2)∵a2+b2﹣6a﹣8b+25=0∴(a2﹣6a+9)+(b2﹣8b+16)=0∴(a﹣3)2+(b﹣4)2=0∴a﹣3=0,b﹣4=0解得a=3,b=4∵三角形两边之和>第三边∴c<a+b,c<3+4∴c<7,又c是正整数,∴c最大为6;(3)∵a﹣b=4,即a=b+4,代入得:(b+4)b+c2﹣6c+13=0,整理得:(b2+4b+4)+(c2﹣6c+9)=(b+2)2+(c﹣3)2=0,∴b+2=0,且c﹣3=0,即b=﹣2,c=3,a=2,则a﹣b+c=2﹣(﹣2)+3=7.故答案为:7.【点评】此题考查了因式分解的应用,以及非负数的性质,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.21.(2012秋•温岭市校级期末)仔细阅读下面例题,解答问题:例题:已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m 的值.解:设另一个因式为(x+n),得x2﹣4x+m=(x+3)(x+n),则x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n∴n+3=﹣4m=3n 解得:n=﹣7,m=﹣21∴另一个因式为(x﹣7),m的值为﹣21.问题:(1)若二次三项式x2﹣5x+6可分解为(x﹣2)(x+a),则a=﹣3;(2)若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为(2x﹣1)(x+5),则b=9;(3)仿照以上方法解答下面问题:已知二次三项式2x2+5x﹣k有一个因式是(2x﹣3),求另一个因式以及k的值.【分析】(1)将(x﹣2)(x+a)展开,根据所给出的二次三项式即可求出a的值;(2)(2x﹣1)(x+5)展开,可得出一次项的系数,继而即可求出b的值;(3)设另一个因式为(x+n),得2x2+5x﹣k=(2x﹣3)(x+n)=2x2+(2n﹣3)x﹣3n,可知2n﹣3=5,k=3n,继而求出n和k的值及另一个因式.【解答】解:(1)∵(x﹣2)(x+a)=x2+(a﹣2)x﹣2a=x2﹣5x+6,∴a﹣2=﹣5,解得:a=﹣3;(2)∵(2x﹣1)(x+5)=2x2+9x﹣5=2x2+bx﹣5,∴b=9;(3)设另一个因式为(x+n),得2x2+5x﹣k=(2x﹣3)(x+n)=2x2+(2n﹣3)x﹣3n,则2n﹣3=5,k=3n,解得:n=4,k=12,故另一个因式为(x+4),k的值为12.故答案为:(1)﹣3;(2分)(2)9;(2分)(3)另一个因式是x+4,k=12(6分).【点评】本题考查因式分解的意义,解题关键是对题中所给解题思路的理解,同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形,即互逆运算,二者是一个式子的不同表现形式.22.(2012春•郯城县期末)分解因式:(1)2x2﹣x;(2)16x2﹣1;(3)6xy2﹣9x2y﹣y3;(4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2.【分析】(1)直接提取公因式x即可;(2)利用平方差公式进行因式分解;(3)先提取公因式﹣y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解;(4)把(x﹣y)看作整体,利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解:(1)2x2﹣x=x(2x﹣1);(2)16x2﹣1=(4x+1)(4x﹣1);(3)6xy2﹣9x2y﹣y3,=﹣y(9x2﹣6xy+y2),=﹣y(3x﹣y)2;(4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2,=(3x﹣3y+2)2.【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,是因式分解的常用方法,难点在(3),提取公因式﹣y后,需要继续利用完全平方公式进行二次因式分解.23.(2012春•碑林区校级期末)已知a,b,c是三角形的三边,且满足(a+b+c)2=3(a2+b2+c2),试确定三角形的形状.【分析】将已知等式利用配方法变形,利用非负数的性质解题.【解答】解:∵(a+b+c)2=3(a2+b2+c2),∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,=3a2+3b2+3c2,a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0,即(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2=0,∴a﹣b=0,b﹣c=0,c﹣a=0,∴a=b=c,故△ABC为等边三角形.【点评】本题考查了配方法的运用,非负数的性质,等边三角形的判断.关键是将已知等式利用配方法变形,利用非负数的性质解题.24.(2011秋•北辰区校级期末)分解因式(1)2x4﹣4x2y2+2y4(2)2a3﹣4a2b+2ab2.【分析】(1)原式提取公因式后,利用平方差公式分解即可;(2)原式提取公因式,利用完全平方公式分解即可.【解答】解:(1)2x4﹣4x2y2+2y4=2(x2﹣y2)2=2(x+y)2(x﹣y)2;(2)2a3﹣4a2b+2ab2=2a(a2﹣2ab+b2)=2a(a﹣b)2.【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,提取公因式后利用公式进行二次分解,注意分解要彻底.25.(2011秋•苏州期末)图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.(1)图②中的阴影部分的面积为(m﹣n)2;(2)观察图②请你写出三个代数式(m+n)2、(m﹣n)2、mn之间的等量关系是(m+n)2﹣(m﹣n)2=4mn.(3)若x+y=7,xy=10,则(x﹣y)2=9.(4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图③,它表示了(m+n)(2m+n)=2m2+3mn+n2.(5)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.【分析】(1)可直接用正方形的面积公式得到.(2)掌握完全平方公式,并掌握和与差的区别.(3)此题可参照第(2)题.(4)可利用各部分面积和=长方形面积列出恒等式.(5)可参照第(4)题画图.【解答】解:(1)阴影部分的边长为(m﹣n),阴影部分的面积为(m﹣n)2;(2)(m+n)2﹣(m﹣n)2=4mn;(3)(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy=72﹣40=9;(4)(m+n)(2m+n)=2m2+3mn+n2;(5)答案不唯一:例如:.【点评】本题考查了因式分解的应用,解题关键是认真观察题中给出的图示,用不同的形式去表示面积,熟练掌握完全平方公式,并能进行变形.26.(2009秋•海淀区期末)已知a、b、c满足a﹣b=8,ab+c2+16=0,求2a+b+c 的值.【分析】本题乍看下无法代数求值,也无法进行因式分解;但是将已知的两个式子进行适当变形后,即可找到本题的突破口.由a﹣b=8可得a=b+8;将其代入ab+c2+16=0得:b2+8b+c2+16=0;此时可发现b2+8b+16正好符合完全平方公式,因此可用非负数的性质求出b、c的值,进而可求得a的值;然后代值运算即可.【解答】解:因为a﹣b=8,所以a=b+8.(1分)又ab+c2+16=0,所以(b+8)b+c2+16=0.(2分)即(b+4)2+c2=0.又(b+4)2≥0,c2≥0,则b=﹣4,c=0.(4分)所以a=4,(5分)所以2a+b+c=4.(6分)【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握,又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法.27.(2010春•北京期末)已知:一个长方体的长、宽、高分别为正整数a、b、c,且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006,求:这个长方体的体积.【分析】我们可先将a+b+c+ab+bc+ac+abc分解因式可变为(a+1)(b+1)(c+1)﹣1,就得(1+b)(c+1)(a+1)=2007,由于a、b、c均为正整数,所以(a+1)、(b+1)、(c+1)也为正整数,而2007只可分解为3×3×223,可得(a+1)、(b+1)、(c+1)的值分别为3、3、223,所以a、b、c值为2、2、222.就可求出长方体体积abc了.【解答】解:原式可化为:a+ab+c+ac+ab+abc+b+1﹣1=2006,a(1+b)+c(1+b)+ac(1+b)+(1+b)﹣1=2006,(1+b)(a+c+ac)+(1+b)=2007,(1+b)(c+1+a+ac)=2007,(1+b)(c+1)(a+1)=2007,2007只能分解为3×3×223∴(a+1)、(b+1)、(c+1)也只能分别为3、3、223∴a、b、c也只能分别为2、2、222∴长方体的体积abc=888.【点评】本题考查了三次的分解因式,做题当中用加减项的方法,使式子满足分解因式.28.(2007秋•普陀区校级期末)(x2﹣4x)2﹣2(x2﹣4x)﹣15.【分析】把(x2﹣4x)看作一个整体,先把﹣15写成3×(﹣5),利用十字相乘法分解因式,再把3写成(﹣1)×(﹣3),﹣5写成1×(﹣5),分别利用十字相乘法分解因式即可.【解答】解:(x2﹣4x)2﹣2(x2﹣4x)﹣15,=(x2﹣4x+3)(x2﹣4x﹣5),=(x﹣1)(x﹣3)(x+1)(x﹣5).【点评】本题考查了十字相乘法分解因式,运用十字相乘法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程,本题需要进行多次因式分解,分解因式一定要彻底.29.(2007春•镇海区期末)阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是提公因式法,共应用了2次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2004,则需应用上述方法2004次,结果是(1+x)2005.(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).【分析】此题由特殊推广到一般,要善于观察思考,注意结果和指数之间的关系.【解答】解:(1)上述分解因式的方法是提公因式法,共应用了2次.(2)需应用上述方法2004次,结果是(1+x)2005.(3)解:原式=(1+x)[1+x+x(x+1)]+x(x+1)3+…+x(x+1)n,=(1+x)2(1+x)+x(x+1)3+…+x(x+1)n,=(1+x)3+x(x+1)3+…+x(x+1)n,=(x+1)n+x(x+1)n,=(x+1)n+1.【点评】本题考查了提公因式法分解因式的推广,要认真观察已知所给的过程,弄清每一步的理由,就可进一步推广.30.(2007春•射洪县校级期末)对于多项式x3﹣5x2+x+10,如果我们把x=2代入此多项式,发现多项式x3﹣5x2+x+10=0,这时可以断定多项式中有因式(x ﹣2)(注:把x=a代入多项式能使多项式的值为0,则多项式含有因式(x﹣a)),于是我们可以把多项式写成:x3﹣5x2+x+10=(x﹣2)(x2+mx+n),(1)求式子中m、n的值;(2)以上这种因式分解的方法叫试根法,用试根法分解多项式x3﹣2x2﹣13x ﹣10的因式.【分析】(1)根据(x﹣2)(x2+mx+n)=x3+(m﹣2)x2+(n﹣2m)x﹣2n,得出有关m,n的方程组求出即可;(2)由把x=﹣1代入x3﹣2x2﹣13x﹣10,得其值为0,则多项式可分解为(x+1)(x2+ax+b)的形式,进而将多项式分解得出答案.【解答】解:(1)方法一:因(x﹣2)(x2+mx+n)=x3+(m﹣2)x2+(n﹣2m)x﹣2n,=x3﹣5x2+x+10,(2分)所以,解得:m=﹣3,n=﹣5(5分),方法二:在等式x3﹣5x2+x+10=(x﹣2)(x2+mx+n)中,分别令x=0,x=1,即可求出:m=﹣3,n=﹣5(注:不同方法可根据上面标准酌情给分)(2)把x=﹣1代入x3﹣2x2﹣13x﹣10,得其值为0,则多项式可分解为(x+1)(x2+ax+b)的形式,(7分)用上述方法可求得:a=﹣3,b=﹣10,(8分)所以x3﹣2x2﹣13x﹣10=(x+1)(x2﹣3x﹣10),(9分)=(x+1)(x+2)(x﹣5).(10分)【点评】此题主要考查了因式分解的应用,根据已知获取正确的信息,是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法.第31页(共31页)。
因式分解题库100题专题训练经典练习题(含答案)
因式分解题库100题专题训练经典练习题(含答案)一、填空题(共20题)1、a ²-9b -9b²²=2、2x 2x³³-12x -12x²²+4x =2x ( )3、-27a -27a³³=( )³)³4、2xy 2xy²²-8x -8x³³ = 2x ( )()( )5、(、(x+2y x+2y x+2y)()()(y-2x y-2x y-2x))= -(x+2y x+2y)()()( )6、x (x-y x-y))+y +y((y-x y-x))=7、a-a a-a³³= a (a+1a+1)()()( )8、1600a 1600a²²-100=100-100=100(( )()( ) 9、9a 9a²²+( )+4 =( )²)²1010、(、(、(x+2x+2x+2))x-x-2= (x+2x+2)()()( )1111、、a ³-a =a ( )()( )1212、(、(、( )x ²+4x+16 =( )²)²1313、、3a 3a³³+5a +5a²²+( )=(a+ )()( +2a-4 +2a-4)1414、(、(、( )-2y -2y²² = -2( +1)²)²1515、、x ²-6x-7=-6x-7=((x )()(x x )1616、、3xy+6y 3xy+6y²²+4x +4x²²+8xy=3y( )+4x ( )=( )()( ) 1717、、a ²+3a-10=+3a-10=((a+m a+m)()()(a+n a+n a+n),则),则m= ,n= 1818、、8a 8a³³-b -b³³=(2a-b 2a-b)()()( )1919、、xy+y xy+y²²+mx+my=+mx+my=((y ²+my +my))+( )=( )()( ) 2020、(、(、(x x ²+y +y²)²²)²²)²-4x -4x -4x²²y ²=二、选择题(共32题)1、多项式2a 2a²²+3a+1因式分解等于(因式分解等于( )A 、(、(a+1a+1a+1)()()(a-1a-1a-1))B 、(、(2a+12a+12a+1)()()(2a-12a-12a-1))C 、(、(2a+12a+12a+1)()()(a+1a+1a+1))D 、(、(2a+12a+12a+1)()()(a-1a-1a-1))2、下列各式分解因式正确的是(、下列各式分解因式正确的是( )A 、3x 3x²²+6x+3= 3(x+1x+1)²)²)²B B 、2x 2x²²+5xy-2y +5xy-2y²²=(2x+y 2x+y)()()(x+2y x+2y x+2y)) C 、2x 2x²²+6xy= (2x+32x+3)()()(x+2y x+2y x+2y)) D 、a ²-6=-6=((a-3a-3)()()(a-2a-2a-2))3、下列各式中,能有平方差公式分解因式的是(、下列各式中,能有平方差公式分解因式的是( )A 、4x 4x²²+4B 、(、(2x+32x+32x+3)²)²)² -4 -4(3x 3x²²+2+2)²)²)²C 、9x 9x²²-2xD 、a ²+b +b²²4、把多项式x ²-3x-70因式分解,得(因式分解,得( ) A 、(、(x-5x-5x-5))(x+14) B 、(、(x+5x+5x+5)()()(x-14x-14x-14))C 、(、(x-7x-7x-7)()()(x+10x+10x+10))D 、(、(x+7x+7x+7)()()(x-10x-10x-10))5、已知a+b=0a+b=0,则多项式,则多项式a ³+3a +3a²²+4ab+b +4ab+b²²+b +b³的值是(³的值是(³的值是() A 、0 B 、1 C 、 -2 D 、 26、把4a 4a²²+3a-1因式分解,得(因式分解,得() A 、(、(2a+12a+12a+1)()()(2a-12a-12a-1)) B 、(、(2a-12a-12a-1)()()(a-3a-3a-3))C 、(、(4a-14a-14a-1)()()(a+1a+1a+1))D 、(、(4a+14a+14a+1)()()(a-1a-1a-1))7、下列等式中,属于因式分解的是(、下列等式中,属于因式分解的是() A 、a (1+b 1+b))+b +b((a+1a+1))= (a+1a+1)()()(b+1b+1b+1))B 、2a 2a((b+2b+2))+b +b((a-1a-1))=2ab-4a+ab-bC 、a ²-6a+10 =a (a-6a-6))+10D 、(、(x+3x+3x+3)²)²)²-2-2-2((x+3x+3))=(x+3x+3)()()(x+1x+1x+1))8、2m 2m²²+6x+2x +6x+2x²是一个完全平方公式,则²是一个完全平方公式,则m 的值是(的值是() A 、 0 B 、 ± 32 C 、 ±52 D 、949、多项式3x 3x³³-27x 因式分解正确的是()因式分解正确的是()A 、3x 3x((x ²-9-9))B 、3x 3x((x ²+9) C 、3x 3x((x+3x+3)()()(x-3x-3x-3)) D 、3x 3x((3x-13x-1)()()(3x+13x+13x+1))1010、已知、已知x >0,且多项式x ³+4x +4x²²+x-6=0+x-6=0,则,则x 的值是(的值是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、41111、多项式、多项式2a 2a²²+4ab+2b +4ab+2b²²+k 分解因式后,它的一个因式是(分解因式后,它的一个因式是(a+b-2a+b-2a+b-2),则),则k 的值是(是() A 、4 B 、-4 C 、8 D 、-81212、对、对、对 a a 4 + 4进行因式分解,所得结论正确的是(进行因式分解,所得结论正确的是() A 、 (a ²+2+2)²)²)² B B 、 (a ²+2+2)) (a ²-2-2))C 、有一个因式为(、有一个因式为(a a ²+2a+2+2a+2))D 、不能因式分解、不能因式分解1313、多项式、多项式a ²(²(m-n m-n m-n))+9+9((n-m n-m)分解因式得()分解因式得()分解因式得() A 、(、(a a ²+9+9)()()(m-n m-n m-n)) B 、(、(m-n m-n m-n)()()(a+3a+3a+3)()()(a-3a-3a-3))C 、(、(a a ²+9+9)()()(m+n m+n m+n))D 、(、(m+n m+n m+n)()()(a+3a+3a+3)²)²)²1414、多项式、多项式m 4-14m -14m²²+1分解因式的结果是(分解因式的结果是() A 、(、(m m ²+4m+1+4m+1)()()(m m ²-4m+1-4m+1)) B 、(、(m m ²+3m+1+3m+1)()()(m m ²-6m+1-6m+1))C 、(、(m m ²-m+1-m+1)()()(m m ²+m+1+m+1))D 、(、(m m ²-1-1)()()(m m ²+1+1))1515、下列分解因式正确的是(、下列分解因式正确的是(、下列分解因式正确的是() A 、-x -x²²+3x = -x (x+3x+3)) B 、x ²+xy+x=x +xy+x=x((x+y x+y))C 、2m 2m((2m-n 2m-n))+n +n((n-2m n-2m))= (2m-n 2m-n)²)²)²D D 、a ²-4a+4=-4a+4=((a+2a+2)()()(a-2a-2a-2))1616、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A 、2x 2x((a-b a-b))=2ax-2bxB 、2a 2a²²+a-1=a +a-1=a((2a+12a+1))-1C 、(、(a+1a+1a+1)()()(a+2a+2a+2))= a ²+3a+2D 、3a+6a 3a+6a²²=3a =3a((2a+12a+1))1717、下列各式、下列各式、下列各式① 2m+n 和m+2n ② 3n (a-b )和-a+b③x ³+y ³ 和x ²+xy ④a ²+b ² 和a ²-b ²其中有公因式的是( )A 、① ②B 、 ② ③C 、① ④D 、 ③ ④ 1818、下列四个多项式中,能因式分解的是(、下列四个多项式中,能因式分解的是(、下列四个多项式中,能因式分解的是( )A 、x ²+1B 、 x ²-1C 、 x ²+5yD 、x ²-5y1919、将以下多项式分解因式,结果中不含因式、将以下多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是(的是( )A 、1 -x ³B 、x ²-2x+1C 、x (2a+32a+3))-(3-2a 3-2a))D 、2x 2x((m+n m+n))-2-2((m+n m+n))2020、若多项式、若多项式2x 2x²²+ax 可以进行因式分解,则a 不能为(不能为( )A 、0B 、-1C 、1D 、22121、已知、已知x+y= -3,xy=2 ,则x ³y+xy y+xy³的值是(³的值是(³的值是( ) A 、 2 B 、 4 C 、10 D 、202222、、多项式x a -y a 因式分解的结果是(x ²+y +y²)²)(x+y x+y))(x-y x-y)),则a 的值是() A 、2 B 、4 C 、-2 D-42323、对、对8(a ²-2b -2b²)²)²)-a -a -a((7a+b 7a+b))+ab 进行因式分解,其结果为(进行因式分解,其结果为( )A 、(、(8a-b 8a-b 8a-b)()()(a-7b a-7b a-7b))B 、(、(2a+3b 2a+3b 2a+3b)()()(2a-3b 2a-3b 2a-3b))C 、(、(a+2b a+2b a+2b)()()(a-2b a-2b a-2b))D 、(、(a+4b a+4b a+4b)()()(a-4b a-4b a-4b))2424、下列分解因式正确的是(、下列分解因式正确的是(、下列分解因式正确的是( )A 、x ²-x-4=-x-4=((x+2x+2)()()(x-2x-2x-2))B 、2x 2x²²-3xy+y -3xy+y²² =(2x-y 2x-y)()()(x-y x-y x-y))C 、x(x-y)- y(y-x)=(x-y x-y)²)²)²D D 、4x-5x 4x-5x²²+6=+6=((2x+32x+3)()()(2x+22x+22x+2))2525、多项式、多项式a=2x a=2x²²+3x+1+3x+1,,b=4x b=4x²²-4x-3-4x-3,则,则M 和N 的公因式是(的公因式是( )A 、2x+1B 、2x-3C 、x+1D 、x+32626、多项式(、多项式(、多项式(x-2y x-2y x-2y)²)²)²+8xy +8xy 因式分解,结果为(因式分解,结果为( )A 、(、(x-2y+2x-2y+2x-2y+2)()()(x-2y+4x-2y+4x-2y+4))B 、(、(x-2y-2x-2y-2x-2y-2)()()(x-2y-4x-2y-4x-2y-4))C 、(、(x+2y x+2y x+2y)²)²)²D D 、(、(x-2y x-2y x-2y)²)²)²2727、下面多项式、下面多项式、下面多项式 ① x ²+5x-50 ②x ³-1③ x ³-4x ④3x ²-12他们因式分解后,含有三个因式的是(他们因式分解后,含有三个因式的是() A 、① ② 、 B 、③ ④ C 、 ③ D 、④28、已知、已知x= 12+1,则代数式(,则代数式(x+2x+2x+2)()()(x+4x+4x+4))+x +x²²-4的值是(的值是( ) A 、4+2 2 B 、4-2 2 C 、2 2 D 、4 22929、下列各多项式中,因式分解正确的(、下列各多项式中,因式分解正确的(、下列各多项式中,因式分解正确的( ) A 、4x 4x²² -2 =(4x-24x-2))x ² B 、1-x 1-x²²=(1-x 1-x)²)²)² C 、x ²+2 = (x+2x+2)()()(x+1x+1x+1)) D 、x ²-1=-1=((x+1x+1)()()(x-1x-1x-1))3030、若、若x ²+7x-30与x ²-17x+42有共同的因式x+m x+m,则,则m 的值为(的值为() A 、-14 B 、-3 C 、3 D 、103131、下列因式分解中正确的个数为(、下列因式分解中正确的个数为(、下列因式分解中正确的个数为() ① x ²+y ²=(x+y )(x-y ) ② x ²-12x+32=(x-4)(x-8) ③ x ³+2xy+x=x (x ²+2y ) ④x 4-1=(x ²+1)(x ²-1)A 、1B 、2C 、3D 、43232、下列各式中,满足完全平方公式进行因式分解的是(、下列各式中,满足完全平方公式进行因式分解的是(、下列各式中,满足完全平方公式进行因式分解的是() A 、0.0 9- x ² B 、x ²+20x+100C 、 4x ²+4x+4D 、x ²-y -y²²-2xy三、因式分解(共42题)1、x ²(²(a-b a-b a-b))+(b-a b-a))2、x ³-xy -xy²²3、(、(a+1a+1a+1)²)²)²-9-9-9((a-1a-1)²)²)²4、x (xy+yz+xz xy+yz+xz))-xyz5、(、(x-1x-1x-1)()()(x-3x-3x-3))+16、a ²-4a+4-b -4a+4-b²²7、(、(x x ²-2x -2x)²)²)²+2x +2x +2x((x-2x-2))+18、(、(x+y+z x+y+z x+y+z)³)³)³-x -x -x³³-y -y³³-z -z³³9、x 4-5x -5x²²+41010、、5+75+7((x+1x+1))+2+2((x+1x+1)²)²)²1111、、a ²+b +b²²-a -a²²b ²-4ab-11212、、x 4+x +x²²+11313、、a 5-2a -2a³³-8a1414、、a ²(²(b-2b-2b-2))-a -a((2-b 2-b)) 1515、、a ²(²(x-y x-y x-y))+16+16((y-x y-x))1616、、x ²+6xy+9y +6xy+9y²²-x-3y-301717、(、(、(x x ²+y +y²²-z -z²)²²)²²)²-4x -4x -4x²²y ²1818、、xy xy²²-xz -xz²²+4xz-4x1919、、x ²(²(y-z y-z y-z))+y +y²(²(²(z-x z-x z-x))+z +z²(²(²(x-y x-y x-y))2020、、3x 3x²²-5x-1122121、、3m 3m²²x-4n x-4n²²y-3n y-3n²²x+4m x+4m²²y2222、、x ²(²(2-y 2-y 2-y))+(y-2y-2))2323、、x 4+x +x²²y ²+y 42424、、x 4-162525、(、(、(x-1x-1x-1)²)²)²--(y+1y+1)²)²)²2626、(、(、(x-2x-2x-2)()()(x-3x-3x-3))-202727、、2(x+y x+y)²)²)²-4-4-4((x+y x+y))-302828、、x ²+1-2x+4+1-2x+4((x-1x-1))2929、(、(、(a a ²+a +a)()()(a a ²+a+1+a+1))-123030、、5x+5y+x 5x+5y+x²²+2xy+y +2xy+y²²3131、、x ³+x +x²²-x-13232、、x (a+b a+b)²)²)²+x +x +x²(²(²(a+b a+b a+b))3333、(、(、(x+2x+2x+2)²)²)²-y -y -y²²-2x-33434、(、(、(x x ²-6-6)()()(x x ²-4-4))-15 3535、(、(、(x+1x+1x+1)²)²)²-2-2-2((x ²-1-1))3636、(、(、(ax+by ax+by ax+by)²)²)²++(ax-by ax-by)²)²)²-2-2-2((ax+by ax+by)()()(ax-by ax-by ax-by))3737、(、(、(a+1a+1a+1)()()(a+2a+2a+2))(a+3)(a+4)-33838、(、(、(a+1a+1a+1))4+(a+1a+1)²)²)²+1 +13939、、x 4+2x +2x³³+3x +3x²²+2x+14040、、4a 4a³³-31a+154141、、a 5+a+14242、、a ³+5a +5a²²+3a-9 四、求值(共10题)1、x+y=1x+y=1,,xy=2求x ²+y +y²²-4xy 的值的值2、x ²+x-1=0+x-1=0,求,求x 4+x +x³³+x 的值的值3、已知a (a-1a-1))-(a ²-b -b))+1=0+1=0,求,求a ²+b +b²²2-ab 的值的值 4、若(、若(x+m x+m x+m)()()(x+n x+n x+n))=x =x²²-6x+5-6x+5,求,求2mn 的值的值5、xy=1xy=1,求,求x ²+x x ²+2x+1 + y ²y ²+y 的值的值6、已知x >y >0,x-y=1x-y=1,,xy=2xy=2,求,求x ²-y -y²的值²的值²的值7、已知a= 2+1,b= 3-1,求,求ab+a-b-1的值的值8、已知x=m+1,y= -2m+1,z=m-2z=m-2,求,求x ²+y +y²²-z -z²²+2xy 的值。
因式分解100题试题附答案精选全文完整版
100题搞定因式分解计算因式分解100题(试题版)日期:________时间:________姓名:________成绩:________一、解答题(共100小题)1.因式分解:4a2b﹣b.2.因式分解:a2(a﹣b)+25(b﹣a).3.因式分解:x3+3x2y﹣4x﹣12y.4.因式分解:9(x+y)2﹣(x﹣y)2.5.因式分解:2a2b﹣12ab+18b.6.因式分解:﹣x3y+4x2y2﹣4xy3.7.因式分解:a2(x﹣y)+4b2(y﹣x).8.因式分解:4a3b+4a2b2+ab3.9.因式分解:(a+b)2﹣4a2.10.因式分解:3ax2﹣6axy+3ay2.11.因式分解:6x4﹣5x3﹣4x2.12.因式分解:(x﹣3y)(x﹣y)﹣(﹣x﹣y)213.因式分解:2m(a﹣b)﹣3n(b﹣a)14.因式分解:m2﹣(2m+3)2.16.因式分解:x2﹣4xy+4y2﹣117.因式分解:(9x+y)(2y﹣x)﹣(3x+2y)(x﹣2y)18.因式分解:a2﹣4﹣3(a+2)19.因式分解:(x﹣1)2+2(x﹣5).20.因式分解:4x3﹣8x2+4x.21.因式分解:x3﹣2x2﹣3x22.因式分解:2x2﹣4xy+3x﹣6y24.因式分解:9x2﹣6x+1.25.因式分解:4ma2﹣mb2.26.因式分解:x2﹣2xy﹣8y2.27.因式分解:a2+4a(b+c)+4(b+c)2.28.因式分解:x2﹣4y2+4﹣4x29.因式分解:xy2﹣4xy+4x.30.因式分解:x4﹣5x2﹣36.31.因式分解:x3﹣2x2y+xy2.32.在实数范围内因式分解:x2﹣4xy﹣3y2.33.因式分解:9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)34.因式分解:x4﹣10x2+9.35.因式分解:x2﹣y2﹣2x+1.36.因式分解:(2x﹣y)(x+3y)﹣(x+y)(y﹣2x).37.因式分解:6(x+y)2﹣2(x﹣y)(x+y).38.因式分解:2m4n﹣12m3n2+18m2n3.39.因式分解:a2(x﹣y)+4(y﹣x).40.在实数范围内因式分解:﹣2a2b2+ab+2.41.因式分解:x2﹣9+3x(x﹣3)42.因式分解:4xy2+4x2y+y3.43.因式分解:(x2+4x)2﹣2(x2+4x)﹣15.44.因式分解:6xy2+9x2y+y3.45.因式分解:x3﹣3x2+2x.46.因式分解:x(a﹣b)+y(b﹣a)﹣3(b﹣a).47.因式分解:3ax﹣18by+6bx﹣9ay48.因式分解:(2a﹣b)(3a﹣2)+b(2﹣3a)49.因式分解:(a﹣3)2+(3﹣a)50.因式分解:(a+b)﹣2a(a+b)+a2(a+b)51.因式分解:12x4﹣6x3﹣168x252.因式分解:(2m+3n)(2m﹣n)﹣n(2m﹣n)53.因式分解:3x2(x﹣2y)﹣18x(x﹣2y)﹣27(2y﹣x)54.因式分解:(x﹣1)(x+1)(x﹣2)﹣(x﹣2)(x2+2x+4)55.因式分解:8x2y2﹣10xy﹣1256.因式分解:6(x+y)2﹣2(x+y)(x﹣y)57.因式分解:9(a﹣b)(a+b)﹣3(a﹣b)258.因式分解:4xy(x+y)2﹣6x2y(x+y)59.因式分解:﹣24m2x﹣16n2x.60.因式分解:4a(x﹣y)﹣2b(y﹣x)61.因式分解:ax4﹣14ax2﹣32a.62.因式分解:x3+5x2y﹣24xy2.63.因式分解:(1﹣3a)2﹣3(1﹣3a)64.因式分解:x(x﹣y)3+2x2(y﹣x)2﹣2xy(x﹣y)2.65.因式分解:x5﹣2x3﹣8x.366.因式分解:x2-y2+2x+y+467.因式分解:2(x+y)2﹣20(x+y)+50.68.因式分解:1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3.69.因式分解:x2y﹣x2z+xy﹣xz.70.因式分解:(x2﹣x)2﹣8x2+8x+12.71.因式分解:x4﹣(3x﹣2)2.72.因式分解:(3m﹣1)2﹣(2m﹣3)2.73.因式分解:(2x+5)2﹣(2x﹣5)2.74.因式分解:(﹣2x﹣1)2(2x﹣1)2﹣(4x2﹣2x﹣1)275.因式分解:(m+1)(m﹣9)+8m.76.因式分解:9(a﹣b)2+36(b2﹣ab)+36b277.因式分解:(a2+4)2﹣16a2.78.因式分解:9(m+n)2﹣(m﹣n)279.因式分解:x4﹣8x2y2+16y4.80.因式分解:25x2﹣9(x﹣2y)281.因式分解:4x2y2﹣(x2+y2)2.82.因式分解:x(x﹣12)+4(3x﹣1).83.因式分解:(x2﹣3)2+2(3﹣x2)+1.84.因式分解:(x+2)(x﹣6)+16.85.因式分解:2m(2m﹣3)+6m﹣1.86.因式分解:x4﹣16y4.87.因式分解:(a2+1)2﹣4a2.88.因式分解:(2x+y)2﹣(x+2y)2.89.因式分解:(x2﹣6)2﹣6(x2﹣6)+990.因式分解:(x2+x)2﹣(x+1)2.91.因式分解:8(x2﹣2y2)﹣x(7x+y)+xy.92.因式分解:x4﹣10x2y2+9y4.93.因式分解:(x2+x﹣5)(x2+x﹣3)﹣394.因式分解:(m2+2m)2﹣7(m2+2m)﹣895.因式分解:(x2+2x)2﹣2(x2+2x)﹣396.因式分解:2x2+6x﹣3.5.97.因式分解:3x2﹣12x+998.因式分解:(x﹣4)(x+7)+18.99.因式分解:5a2b2+23ab﹣10.100.因式分解:(x+y)2﹣(4x+4y)﹣32.因式分解100题参考答案部分可能有误仅供参考一、解答题(共100小题)1.【解答】解:4a2b﹣b=b(4a2﹣1)=b(2a+1)(2a﹣1).2.【解答】解:a2(a﹣b)+25(b﹣a)=a2(a﹣b)﹣25(a﹣b)=(a﹣b)(a2﹣52)=(a﹣b)(a+5)(a﹣5).3.【解答】解:x3+3x2y﹣4x﹣12y=(x3+3x2y)﹣(4x+12y)=x2(x+3y)﹣4(x+3y)=(x+3y)(x2﹣4)=(x+3y)(x+2)(x﹣2).4.【解答】解:9(x+y)2﹣(x﹣y)2=[3(x+y)﹣(x﹣y)][3(x+y)+(x﹣y)]=(2x+4y)(4x+2y)=4(x+2y)(2x+y).5.【解答】解:原式=2b(a2﹣6a+9)=2b(a﹣3)2.6.【解答】解:原式=﹣xy(x2﹣4xy+4y2)=﹣xy(x﹣2y)2.7.【解答】解:原式=(x﹣y)(a2﹣4b2)=(x﹣y)(a+2b)(a﹣2b).故答案为:(x﹣y)(a+2b)(a﹣2b).8.【解答】解:原式=ab(4a2+4ab+b2)=ab(2a+b)2.9.【解答】解:原式=(a+b+2a)(a+b﹣2a)=(3a+b)(b﹣a).10.【解答】解:原式=3a(x2﹣2xy+y2)=3a(x﹣y)2.11.【解答】解:6x4﹣5x3﹣4x2=x2(6x2﹣5x﹣4)=x2(2x+1)(3x﹣4).12.【解答】解:原式=x2﹣xy﹣3xy+y2﹣(x2+xy+y2),=x2﹣xy﹣3xy+y2﹣x2﹣xy﹣y2,=﹣xy+y2,=﹣y(x﹣y).13.【解答】解:2m(a﹣b)﹣3n(b﹣a)=(a﹣b)(2m+3n).14.【解答】解:原式=(m+2m+3)(m﹣2m﹣3)=(3m+3)(﹣m﹣3)=﹣3(m+1)(m+3).15.【解答】解:原式=[3(x﹣y)+2]2=(3x﹣3y+2)2.16.【解答】解:x2﹣4xy+4y2﹣1=(x2﹣4xy+4y2)﹣1=(x﹣2y)2﹣1=(x﹣2y+1)(x﹣2y﹣1).17.【解答】解:(9x+y)(2y﹣x)﹣(3x+2y)(x﹣2y)=(2y﹣x)(9x+y+3x+2y)=3(2y﹣x)(4x+y).18.【解答】解:原式=(a+2)(a﹣2)﹣3(a+2)=(a+2)(a﹣5).19.【解答】解:原式=x2﹣2x+1+2x﹣10=x2﹣9=(x+3)(x﹣3).20.【解答】解:原式=4x(x2﹣2x+1)=4x(x﹣1)2.21.【解答】解:x3﹣2x2﹣3x=x(x2﹣2x﹣3)=x(x﹣3)(x+1).22.【解答】解:原式=2x(x﹣2y)+3(x﹣2y)=(x﹣2y)(2x+3).23.【解答】解:(x﹣2y)(x+3y)﹣(x﹣2y)2=(x﹣2y)(x+3y﹣x+2y)=5y(x﹣2y).24.【解答】解:原式=(3x﹣1)2.25.【解答】解:4ma2﹣mb2,=m(4a2﹣b2),=m(2a+b)(2a﹣b).26.【解答】解:x2﹣2xy﹣8y2=(x﹣4y)(x+2y).27.【解答】解:原式=[a+2(b+c)]2=(a+2b+2c)2.28.【解答】解:x2﹣4y2+4﹣4x=(x2﹣4x+4)﹣4y2=(x﹣2)2﹣4y2=(x+2y﹣2)(x﹣2y﹣2).29.【解答】解:xy2﹣4xy+4x=x(y2﹣4y+4)=x(y﹣2)2.30.【解答】解:原式=(x2﹣9)(x2+4)=(x+3)(x﹣3)(x2+4).31.【解答】解:x3﹣2x2y+xy2,=x(x2﹣2xy+y2),=x(x﹣y)2.32.【解答】解:x2﹣4xy﹣3y2=x2﹣4xy+4y2﹣7y2=(x﹣2y)2﹣7y2=(x﹣2y+y)(x﹣2y﹣y).33.【解答】解:9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)=9a2(x﹣y)﹣4b2(x﹣y)=(x﹣y)(9a2﹣4b2)=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b).34.【解答】解:原式=(x2﹣1)(x2﹣9)=(x+1)(x﹣1)(x+3)(x﹣3).35.【解答】解:原式=(x2﹣2x+1)﹣y2=(x﹣1)2﹣y236.【解答】解:原式=(2x﹣y)(x+3y)+(x+y)(2x﹣y)=(2x﹣y)(x+3y+x+y)=(2x﹣y)(2x+4y)=2(2x﹣y)(x+2y).37.【解答】解:6(x+y)2﹣2(x﹣y)(x+y)=2(x+y)[3(x+y)﹣(x﹣y)]=2(x+y)(2x+4y)=4(x+y)(x+2y)38.【解答】解:2m4n﹣12m3n2+18m2n3=2m2n(m2﹣6mn+9n2)=2m2n(m﹣3n)2.39.【解答】原式=a2(x﹣y)﹣4(x﹣y)=(x﹣y)(a2﹣4)=(x﹣y)(a+2)(a﹣2).40.【解答】解:令﹣2a2b2+ab+2=0,则ab=,所以﹣2a2b2+ab+2=﹣2(ab﹣)(ab﹣).41.【解答】解:x2﹣9+3x(x﹣3)=(x﹣3)(x+3)+3x(x﹣3)=(x﹣3)(x+3+3x)=(x﹣3)(4x+3).42.【解答】解:4xy2+4x2y+y3=y(4xy+4x2+y2)=y(y+2x)2.43.【解答】解:原式=(x2+4x﹣5)(x2+4x+3)=(x+5)(x﹣1)(x+3)(x+1).44.【解答】解:原式=y(6xy+9x2+y2)=y(3x+y)2.45.【解答】解:x3﹣3x2+2x=x(x2﹣3x+2)=x(x﹣1)(x﹣2)46.【解答】解:原式=x(a﹣b)﹣y(a﹣b)+3(a﹣b)=(a﹣b)(x﹣y+3).47.【解答】解:原式=(3ax﹣9ay)+(6bx﹣18by)=3a(x﹣y)+6b(x﹣y)=3(x﹣y)(a+2b).48.【解答】解:(2a﹣b)(3a﹣2)+b(2﹣3a)=(2a﹣b)(3a﹣2)﹣b(3a﹣2)=(3a﹣2)(2a﹣b﹣b)=2(3a﹣2)(a﹣b).49.【解答】解:原式=(3﹣a)2+(3﹣a)=(3﹣a)(3﹣a+1)=(3﹣a)(4﹣a).50.【解答】解:原式=(a+b)(1﹣2a+a2)=(a+b)(1﹣a)251.【解答】解:12x4﹣6x3﹣168x2=6x2(2x2﹣x﹣28)52.【解答】解:原式=(2m ﹣n )(2m +3n ﹣n )=(2m ﹣n )(2m +2n )=2(2m ﹣n )(m +n ).53.【解答】解:3x 2(x ﹣2y )﹣18x (x ﹣2y )﹣27(2y ﹣x )=3x 2(x ﹣2y )﹣18x (x ﹣2y )+27(x ﹣2y )=3(x ﹣2y )(x 2﹣6x +9)=3(x ﹣2y )(x ﹣3)2.54.【解答】解:原式=(x ﹣2)(x 2﹣1﹣x 2﹣2x ﹣4)=(x ﹣2)(﹣2x ﹣5)=﹣2x 2﹣x +10.55.【解答】解:原式=2(4x 2y 2﹣5xy ﹣6)=2(4xy +3)(xy ﹣2).56.【解答】解:6(x +y )2﹣2(x +y )(x ﹣y )=2(x +y )[3(x +y )﹣(x ﹣y )]=2(x +y )(2x +4y )=4(x +y )(x +2y ).57.【解答】解:原式=3(a ﹣b )[3(a +b )﹣(a ﹣b )]=6(a ﹣b )(a +2b ).58.【解答】解:原式=2xy (x +y )•2(x +y )﹣2xy (x +y )•3x =2xy (x +y )•[2(x +y )﹣3x ]=2xy (x +y )(2y ﹣x ).59.【解答】解:原式=﹣8x (3m 2+2n 2).60.【解答】解:4a (x ﹣y )﹣2b (y ﹣x )=4a (x ﹣y )+2b (x ﹣y )=2(x ﹣y )(2a +b ).61.【解答】解:ax 4﹣14ax 2﹣32a =a (x 4﹣14x 2﹣32)=a (x 2+2)(x 2﹣16)=a (x 2+2)(x +4)(x ﹣4).62.【解答】解:原式=x (x 2+5xy ﹣24y 2)=x (x +8y )(x ﹣3y ).63.【解答】解:(1﹣3a )2﹣3(1﹣3a )=(1﹣3a )(1﹣3a ﹣3)=(1﹣3a )(﹣3a ﹣2)=﹣(1﹣3a )(3a +2)=﹣3a ﹣2+9a 2+6a =9a 2+3a ﹣2.64.【解答】解:x (x ﹣y )3+2x 2(y ﹣x )2﹣2xy (x ﹣y )2=x (x ﹣y )2[(x ﹣y )+2x ﹣2y ]=3x (x ﹣y )3.65.【解答】解:原式=x (x 4﹣2x 2﹣8)=x (x 2﹣4)(x 2+2)=x (x +2)(x ﹣2)(x 2+2).66.【解答】解:原式=x 2+2x +1-y 2+y +43=(x +1)2-(y ﹣)2⎫⎛⎫⎛31y x y x ()()322122167.【解答】解:2(x+y)2﹣20(x+y)+50.=2[(x+y)2﹣10(x+y)+25].=2(x+y﹣5)2.68.【解答】解:1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3=(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2]=(1+a)2[1+a+a(1+a)]=(1+a)4.69.【解答】解:x2y﹣x2z+xy﹣xz.=(x2y﹣x2z)+(xy﹣xz).=x2(y﹣z)+x(y﹣z).=x(x+1)(y﹣z).70.【解答】解:原式=(x2﹣x)2﹣8(x2﹣x)+12=(x2﹣x﹣2)(x2﹣x﹣6)=(x+1)(x﹣2)(x+2)(x﹣3)71.【解答】解:原式=(x2)2﹣(3x﹣2)2=(x2+3x﹣2)(x2﹣3x+2)=(x2+3x﹣2)(x﹣1)(x﹣2).72.【解答】解:原式=[(3m﹣1)+(2m﹣3)][(3m﹣1)﹣(2m﹣3)]=(5m﹣4)(m+2).73.【解答】解:原式=[(2x+5)+(2x﹣5)][(2x+5)﹣(2x﹣5)]=4x•10=40x.74.【解答】解:原式=[(﹣2x﹣1)(2x﹣1)+4x2﹣2x﹣1][(﹣2x﹣1)(2x﹣1)﹣4x2+2x+1]=﹣4x(﹣4x2+x+1).75.【解答】解:原式=m2﹣8m﹣9+8m=m2﹣9=(m+3)(m﹣3).76.【解答】解:原式=9[(a﹣b)2+4b(a﹣b)+4b2]=9(a﹣b+2b)2=9(a+b)2.77.【解答】解:原式=(a2+4)2﹣(4a)2,=(a2+4+4a)(a2+4﹣4a),=(a+2)2(a﹣2)2.78.【解答】解:原式=[3(m+n)]2﹣(m﹣n)2=(3m+3n+m﹣n)(3m+3n﹣m+n)=4(2m+n)(m+2n).79.【解答】解:原式=(x2﹣4y2)2=(x+2y)2(x﹣2y)2.80.【解答】解:原式=[5x﹣3(x﹣2y)][5x+3(x﹣2y)]=(2x﹣6y)(8x﹣6y)=4(x+3y)(4x﹣3y).81.【解答】解:4x2y2﹣(x2+y2)2=﹣[(x2+y2)2﹣(2xy)2]=﹣(x2+y2+2xy)(x2+y2﹣2xy)=﹣(x+y)2(x﹣y)2.82.【解答】解:原式=x2﹣12x+12x﹣4=x2﹣4=(x+2)(x﹣2).83.【解答】解:(x2﹣3)2+2(3﹣x2)+1=(x2﹣3)2﹣2(x2﹣3)+1=(x2﹣4)2=(x+2)2(x﹣2)2.84.【解答】解:原式=x2﹣4x+4=(x﹣2)2.85.【解答】解:原式=4m2﹣6m+6m﹣1=4m2﹣1=(2m+1)(2m﹣1).86.【解答】解:x4﹣16y4=(x2+4y2)(x2﹣4y2)=(x2+4y2)(x+2y)(x﹣2y).87.【解答】解:原式=(a2+1+2a)(a2+1﹣2a)=(a+1)2(a﹣1)2.88.【解答】解:(2x+y)2﹣(x+2y)2=(2x+y+x+2y)(2x+y﹣x﹣2y)=3(x+y)(x﹣y).89.【解答】解:原式=(x2﹣6﹣3)2=(x2﹣9)2=(x+3)2(x﹣3)2.90.【解答】解:原式=(x2+x+x+1)(x2+x﹣x﹣1)=(x2+2x+1)(x2﹣1)=(x+1)2(x+1)(x﹣1)=(x+1)3(x﹣1).91.【解答】解:原式=8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy=x2﹣16y2=(x+4y)(x﹣4y).92.【解答】解:原式=(x2﹣9y2)(x2﹣y2)=(x﹣3y)(x+3y)(x﹣y)(x+y).93.【解答】解:原式=(x2+x)2﹣8(x2+x)+12=(x2+x﹣2)(x2+x﹣6)=(x﹣1)(x+2)(x﹣2)(x+3).94.【解答】解:(m2+2m)2﹣7(m2+2m)﹣8,=(m2+2m﹣8)(m2+2m+1),=(m+4)(m﹣2)(m+1)2.95.【解答】解:原式=(x2+2x﹣3)(x2+2x+1),=(x+3)(x﹣1)(x+1)2;96.【解答】解:原式=(2x﹣1)(x+).97.【解答】解:3x2﹣12x+9=3(x2﹣4x+3)=3(x﹣3)(x﹣1).98.【解答】解:(x﹣4)(x+7)+18=x2+3x﹣10=(x﹣2)(x+5).99.【解答】解:原式=(5ab﹣2)(ab+5).100.【解答】解:(x+y)2﹣(4x+4y)﹣32=(x+y)2﹣4(x+y)﹣32=(x+y+4)(x+y﹣8).。
初中数学因式分解难题汇编及答案
初中数学因式分解难题汇编及答案一、选择题1.若实数a 、b 满足a+b=5,a 2b+ab 2=-10,则ab 的值是( )A .-2B .2C .-50D .50【答案】A【解析】试题分析:先提取公因式ab ,整理后再把a+b 的值代入计算即可.当a+b=5时,a 2b+ab 2=ab (a+b )=5ab=-10,解得:ab=-2.考点:因式分解的应用.2.若()()21553x kx x x --=-+,则k 的值为( )A .-2B .2C .8D .-8【答案】B【解析】【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--,即可求出k 的值.【详解】∵()()253215x x x x -+=--∴2k -=-解得2k =故答案为:B .【点睛】本题考查了因式分解的问题,掌握十字相乘法是解题的关键.3.已知12,23x y xy -==,则43342x y x y -的值为( )A .23B .2C .83D .163【答案】C【解析】【分析】利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y),然后代入相关数值进行计算即可.【详解】 ∵12,23x y xy -==,∴43342x y x y -=x 3y 3(2x-y)=(xy)3(2x-y)=23×1 3=83,故选C.【点睛】本题考查了因式分解的应用,代数式求值,涉及了提公因式法,积的乘方的逆用,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.4.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是()A.a2﹣2a+1=(a﹣1)2B.a(a+1)(a﹣1)=a3﹣aC.6x2y3=2x2•3y3D.mx﹣my+1=m(x﹣y)+1【答案】A【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案.【详解】解:A、a2﹣2a+1=(a﹣1)2,从左到右的变形属于因式分解,符合题意;B、a(a+1)(a﹣1)=a3﹣a,从左到右的变形是整式乘法,不合题意;C、6x2y3=2x2•3y3,不符合因式分解的定义,不合题意;D、mx﹣my+1=m(x﹣y)+1不符合因式分解的定义,不合题意;故选:A.【点睛】本题考查因式分解的意义,解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,注意因式分解与整式的乘法的区别.5.下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( )A.(m-n)(m+n) B.(-x-y)(-x-y)C.(x4-y4)(x4+y4) D.(a3-b3)(b3+a3)【答案】B【解析】A.(m-n)(m+n),能用平方差公式计算;B.(-x-y)(-x-y),不能用平方差公式计算;C.(x4-y4)(x4+y4),能用平方差公式计算;D. (a3-b3)(b3+a3),能用平方差公式计算.故选B.6.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是()A.2a2﹣2a+1=2a(a﹣1)+1 B.(x+y)(x﹣y)=x2﹣y2C.x2﹣6x+5=(x﹣5)(x﹣1)D.x2+y2=(x﹣y)2+2x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式,根据定义,逐项分析即可.【详解】A、2a2-2a+1=2a(a-1)+1,等号的右边不是整式的积的形式,故此选项不符合题意;B、(x+y)(x-y)=x2-y2,这是整式的乘法,故此选项不符合题意;C、x2-6x+5=(x-5)(x-1),是因式分解,故此选项符合题意;D、x2+y2=(x-y)2+2xy,等号的右边不是整式的积的形式,故此选项不符合题意;故选C.【点睛】此题考查因式分解的意义,解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式.7.若a2-b2=14,a-b=12,则a+b的值为()A.-12B.1 C.12D.2【答案】C【解析】【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式分解后,将第一个等式变形后代入计算即可求出.【详解】∵a2-b2=(a+b)(a-b)=12(a+b)=14∴a+b=1 2故选C.点睛:此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.8.已知x﹣y=﹣2,xy=3,则x2y﹣xy2的值为()A.2 B.﹣6 C.5 D.﹣3【答案】B【解析】【分析】先题提公因式xy,再用公式法因式分解,最后代入计算即可.【详解】解:x 2y ﹣xy 2=xy (x ﹣y )=3×(﹣2)=﹣6,故答案为B .【点睛】本题考查了因式分解,掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键.9.将多项式x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1分解因式,正确的是( )A .(x+y )2B .(x+y ﹣1)2C .(x+y+1)2D .(x ﹣y ﹣1)2 【答案】B【解析】【分析】此式是6项式,所以采用分组分解法.【详解】解:x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1=(x 2+2xy+y 2)﹣(2x+2y )+1=(x+y )2﹣2(x+y )+1=(x+y ﹣1)2.故选:B10.若a b +=1ab =,则33a b ab -的值为( )A .±B .C .±D .【答案】C【解析】【分析】将原式进行变形,3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-,然后利用完全平方公式的变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值,从而求解. 【详解】解:∵3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-∴33)a b b ab a =--又∵22()()4a b a b ab -=+-∴22()414a b -=-⨯=∴2a b -=±∴33(2)a b ab =±=±-故选:C .【点睛】本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用,掌握公式结构灵活变形是解题关键.11.下列因式分解正确的是( )A .x 3﹣x =x (x 2﹣1)B .x 2+y 2=(x+y )(x ﹣y )C .(a+4)(a ﹣4)=a 2﹣16D .m 2+4m+4=(m+2)2【答案】D【解析】【分析】逐项分解因式,即可作出判断.【详解】 A 、原式=x (x 2﹣1)=x (x+1)(x ﹣1),不符合题意;B 、原式不能分解,不符合题意;C 、原式不是分解因式,不符合题意;D 、原式=(m+2)2,符合题意,故选:D .【点睛】此题主要考查了提公因式法,以及公式法在因式分解中的应用,要熟练掌握.12.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A .x 2+2x ﹣1=(x ﹣1)2B .x 2+4x+4=(x+2)2C .(a+b )(a ﹣b )=a 2﹣b 2D .ax 2﹣a=a (x 2﹣1)【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A 选项,从左到右变形错误,不符合题意,B 选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C 选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D 选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.13.若实数x 满足2210x x --=,则322742017x x x -+-的值为( )A .2019B .2019-C .2020D .2020-【答案】D【解析】【分析】根据2210x x --=推出x 2-2x=1,然后把-7x 2分解成-4x 2-3x 2,然后把所求代数式整理成用x 2-2x 表示的形式,然后代入数据计算求解即可.解:∵x 2-2x-1=0,∴x 2-2x=1,2x 3-7x 2+4x-2017=2x 3-4x 2-3x 2+4x-2017,=2x (x 2-2x )-3x 2+4x-2017,=6x-3x 2-2017,=-3(x 2-2x )-2017=-3-2017=-2020故选D.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式,利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键,整体代入思想的利用比较重要.14.某天数学课上,老师讲了提取公因式分解因式,放学后,小华回到家拿出课堂笔记,认真复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:-12xy 2+6x 2y+3xy=-3xy•(4y-______)横线空格的地方被钢笔水弄污了,你认为横线上应填写( )A .2xB .-2xC .2x-1D .-2x-l【答案】C【解析】【分析】根据题意,提取公因式-3xy ,进行因式分解即可.【详解】解:原式=-3xy×(4y-2x-1),空格中填2x-1.故选:C .【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力.一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止,同时要注意提取公因式后各项符号的变化.15.多项式22ab bc a c -+-分解因式的结果是( )A .()()a c a b c -++B .()()a c a b c -+-C .()()a c a b c ++-D .()()a c a b c +-+【答案】A【解析】【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.【详解】解:22))))))=((((((+)+(ab bc a c b a c a c a c a c b a c a c a b c -+--++-=-+=-+;【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解,熟练掌握是解题的关键.16.若x 2+mxy+y 2是一个完全平方式,则m=( )A .2B .1C .±1D .±2【答案】D【解析】根据完全平方公式:(a +b )2=a 2+2ab +b 2与(a -b )2=a 2-2ab +b 2可知,要使x 2+mxy +y 2符合完全平方公式的形式,该式应为:x 2+2xy +y 2=(x +y )2或x 2-2xy +y 2=(x -y )2. 对照各项系数可知,系数m 的值应为2或-2.故本题应选D.点睛:本题考查完全平方公式的形式,应注意完全平方公式有(a +b )2、(a -b )2两种形式. 考虑本题时要全面,不要漏掉任何一种形式.17.下列由左到右边的变形中,是因式分解的是( )A .(x +2)(x ﹣2)=x 2﹣4B .x 2﹣1=1()x x x-C .x 2﹣4+3x =(x +2)(x ﹣2)+3xD .x 2﹣4=(x +2)(x ﹣2)【答案】D【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案.【详解】A 、(x+2)(x-2)=x 2-4,是多项式乘法,故此选项错误;B 、x 2-1=(x+1)(x-1),故此选项错误;C 、x 2-4+3x=(x+4)(x-1),故此选项错误;D 、x 2-4=(x+2)(x-2),正确.故选D .【点睛】此题主要考查了因式分解的意义,正确把握定义是解题关键.18.下列从左到右的变形中,属于因式分解的是( )A .()()2224x x x +-=-B .2222()a ab b a b -+=-C .()11am bm m a b +-=+-D .()21(1)1111x x x x ⎛⎫--=--- ⎪-⎝⎭【答案】B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,根据因式分解的定义,即可得到本题的答案.【详解】A .属于整式的乘法运算,不合题意;B .符合因式分解的定义,符合题意;C .右边不是乘积的形式,不合题意;D .右边不是几个整式的积的形式,不合题意;故选:B .【点睛】本题考查了因式分解的定义,即将多项式写成几个因式的乘积的形式,掌握定义是解题的关键.19.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A .2(3)(2)6x x x x +-=+-B .24(2)(2)x x x -=+-C .2323824a b a b =⋅D .1()1ax ay a x y --=-- 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.【详解】解:A .是整式乘法,故A 错误;B .是因式分解,故B 正确;C .左边不是多项式,不是因式分解,故C 错误;D .右边不是整式积的形式,故D 错误.故选B .【点睛】本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.20.下列因式分解正确的是( )A .()22121x x x x ++=++B .()222x y x y -=-C .()1xy x x y -=-D .()22211x x x +-=- 【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式,提公因式法分解因式,完全平方公式,对各选项逐一分析判断即可得答案.A.x2+2x+1=(x+1)2,故该选项不属于因式分解,不符合题意,B.x2-y2=(x+y)(x-y),故该选项因式分解错误,不符合题意,C.xy-x=x(y-1),故该选项正确,符合题意,D.x2+2x-1不能因式分解,故该选项因式分解错误,不符合题意,故选:C.【点睛】本题考查因式分解,因式分解首先看是否有公因式,如果有先提取公因式,然后再利用公式法或十字相乘法进行分解,要分解到不能再分解为止.。
因式分解300道疯狂训练
因式分解100道 1. 判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式,并说明理由.⑴22()()x y x y x y +-=-; ⑵322()x x x x x x +-=+⑶232(3)2x x x x +-=+-; ⑷1(1)(1)xy x y x y +++=++2. 观察下列从左到右的变形:⑴()()3322623a b a b ab -=-; ⑵()ma mb c m a b c -+=-+⑶()22261266x xy y x y ++=+;⑷()()22323294a b a b a b +-=- 其中是因式分解的有 (填括号) 3.分解因式:ad bd d -+; 4.分解因式:4325286x y z x y -5.分解因式:322618m m m -+- 6. 分解因式:23229632x y x y xy ++ 7.分解因式:2222224x y x z y z z --+ 8.分解因式:232232a b abc d ab cd c d -+-9.分解因式:22(1)1a b b b b -+-+-10.分解因式:2244a a b -+-11.分解因式:23361412abc a b a b --+12.分解因式:32461512a a a -+-13.分解因式:22224()x a x a x +--14.分解因式:3222524261352xy z xy z x y z -++ 15.不解方程组2631x y x y +=⎧⎨-=⎩,求代数式()()237323y x y y x ---的值.16.分解因式:2121()()m m p q q p +--+-17.分解因式:212312n n x y xy z +-(n 为大于1的自然数).18.把下列各式进行因式分解:3223224612x y x y x y -+-19.分解因式:()()23262x a b xy a b +-+20.分解因式23423232545224()20()8()x y z a b x y z a b x y z a b ---+-21.分解因式:346()12()m n n m -+-22.分解因式:55()()m m n n n m -+-23.分解因式:()()()2a a b a b a a b +--+24.分解因式:2316()56()m m n n m -+- 25.分解因式:(23)(2)(32)(2)a b a b a b b a +--+-26.化简下列多项式:()()()()23200611111x x x x x x x x x ++++++++++27.分解因式:()()2121510n n a a b ab b a +---(n 为正整数)28.分解因式:212146n m n m a b a b ++--(m 、n 为大于1的自然数)29.分解因式: 2122()()()2()()n n n x y x z x y y x y z +----+--,n 为正整数.30.先化简再求值,()()()2y x y x y x y x +++--,其中2x =-,12y =.31.求代数式的值:22(32)(21)(32)(21)(21)(23)x x x x x x x -+--+++-,其中23x =-.32.已知:2b c a +-=-,求22221()()(222)33333a a b c b c a b c b c a --+-+++-的值.33.分解因式:322()()()()()x x y z y z a x z z x y x y z x y x z a +-+-+--+----.34. 若a 、b 、c 为ABC ∆的三边长,且()()()()a b b a b a a c a b a c -+-=-+-,则ABC ∆按边分类,应是什么三角形?35. 因式分解:a ab ab +-22,结果正确的是( )A .)2(-b aB .2)1(-b aC .2)1(+b aD .)2(-b ab37.分解因式:2249()16()m n m n +--38.分解因式:22()()a b c d a b c d +++--+-39.分解因式:()()22114m n mn --+40.分解因式:()()4(1)x y x y y +-+-41.分解因式:34xy xy -;42.分解因式:22()()a x y b y x -+-43.因式分解:22()a b c +-44.因式分解:224(2)y z x --45.分解因式:481y -46.分解因式:229()4()m n m n --+47. 分解因式:22122x y -+48.分解因式:22(32)16x y y --49.分解因式:44()()a x a x +--50.分解因式:4232y -51. 分解因式:81644x -52.分解因式:75()()a b b a -+-53.分解因式:2243()27()x x y y x ---54.利用分解因式证明:712255-能被120整除.55.证明:两个连续奇数的平方差能被8整除56.分解因式:2242x x -+= ;57.分解因式:244ax ax a -+= ;58.分解因式:2844a a --= ;59.分解因式:2292416x xy y -+=60.分解因式:3269x x x -+61.分解因式:2363x x -+62.已知 3.43 3.14x y ==,,求221222x xy y ---值63.分解因式:22224946a b c d ac bd -+-++64.分解因式2222_________________a ab b c -+-=.65.分解因式:22222()4x y x y +-66.分解因式:222224()a b a b -+67.分解因式:2222()4()4()m n m n m n +--+-;68.分解因式:22(5)2(5)(3)(3)m n n m n m n m +-+-+-;69.分解因式:44222()4p q p q +-70.分解因式:222()4()4x x x x +-++;71.分解因式:24()520(1)x y x y ++-+-72.分解因式:()()222248416x x x x ++++73.已知2244241a ab b a b ++--+=2m ,试用含a 、b 的代数式表示m .74.化简:22()()()()()()a b b c a c a b a b a b c a b c ++-+-+-+++-76. 在实数范围内分解因式:264m m -+77. 26a -+78. 在实数范围内分解因式:42514a a --79. 分解因式:66a b -80. 分解因式:523972x x y -81. 分解因式:66a b +82. 若a ,b ,c 是三角形三边的长,则代数式2222a b c ab +--的值( ). A.大于零 B.小于零 C 大于或等于零D .小于或等于零83. 分解因式:()()()3232332125x y x y x y -+---84. 分解因式:22(23)9(1)x x +--85. 分解因式:22222223(2)273(2)(3)a a b a b a a b b ⎡⎤+-=+-⎣⎦86. 分解因式:222222(35)(53)a b a b --+-87. 分解因式:2222x y z yz ---89.分解因式:22229()6()()a b a b a b ++-+-.90.已知()222410a b a b +--+=,求()20062a b +的值.91.分解因式:22222(91)36a b a b +--92.若a ,b ,c 为正数,且满足444222222a b c a b b c c a ++=++,那么,,a b c 之间有什么关系?93.a ,b ,c 是三角形ABC 的三条边,且2220,a b c ab bc ac ++---=则三角形ABC 是怎样的三角形?94. 分解因式: 33b -a95. 分解因式: 1xy x y --+96. 分解因式: ax by bx ay --+97. 分解因式: 27321x y xy x -+-98. 分解因式: 4321x x x ++-99. 分解因式: 22abx bxy axy y +--100. 分解因式: ()()x x z y y z +-+因式分解疯狂训练300道(中)板块一:分组分解分组分解法:将一个多项式分成二或三组,各组分别分解后,彼此又有公因式或者可以用公式,这就是分组 分解法.101. 分解因式:221x ax x ax a +++--102. 分解因式:1xy x y --+103. 分解因式:ax by bx ay --+104.分解因式:2222ac bd ad bc +--105.分解因式:27321x y xy x -+-106.分解因式:222332154810ac cx ax c +--107.分解因式:4321x x x ++-108.分解因式:22abx bxy axy y +--109.分解因式:()()x x z y y z +-+110.分解因式:2222(1)(2)(1)x x x x x x ++-++-111.分解因式:222222()()ax by ay bx c x c y ++-++112.分解因式:(1)(2)6x x x ---113.分解因式:222(1)()ab x x a b +++115.分解因式:2231()b a x abx +--116.已知三个连续奇数的平方和为251,求这三个奇数.117.分解因式:22(3)(43)x ab x a b -+-118.分解因式:2222()()ab c d a d cd ---119.分解因式:32x bx ax ab +++120.分解因式:32acx bcx adx bd +++121.分解因式:22221a b a b --+122.分解因式:222221x y z x z y z --+123.分解因式:2226923ax a xy xy ay -+-124.分解因式:325153x x x --+125.分解因式:251539a m am abm bm -+-126.分解因式:3254222x x x x x --++-127.分解因式:432x x x x +++128.分解因式:2222()()()()a b a c c d b d +++-+-+129.分解因式:2293x x y y ---130.分解因式:5544()x y x y xy +-+131.分解因式:2212x x y ---+132. 分解因式:241194n n m x x y +-+133.分解因式:22(1)12a b b b --+-134.分解因式:3232x x y y +--135.分解因式:31ax x a +++136.分解因式:4334a a b ab b --+137.分解因式:33222x y x xy y ++++138.分解因式:4333x x y xz yz +++139.分解因式:54321x x x x x +++++140.分解因式:333333()()()()ay bx ax by a b x y +-++--=_________.141.分解因式:333333()()()a b b c c a a b c ++++++++142.分解因式:22ax bx bx ax a b -+-+-143. 分解因式:ax ay bx cy cx by -++--板块二:拆项与添项模块一:利用配方思想拆项与添项144. 已知2246130a b a b +--+=,求a b +的值.145. 分解因式:43221x x x x ++++146. 分解因式:432234232a a b a b ab b ++++=_______.148.分解因式:42231x x -+;149.分解因式:4224a a b b ++150.分解因式: 12631x x -+151.分解因式: 841x x ++152.分解因式: 4224781x x y y -+153.已知n 是正整数,且4216100n n -+是质数,那么n =_______.154. 分解因式:()()()222241211y x y x y +-++-155. 分解因式:42222222()()x a b x a b -++-156. 分解因式:33(1)()()(1)x a xy x y a b y b +---++157. 把444x y +分解因式.158. 分解因式:464x +159. 证明:在m n 、都是大于l 的整数时,444m n +是合数.160. 分解因式:444222222222a b c a b b c c a ---+++模块二:拆项与添项161. 分解因式:343a a -+162. 分解因式:32265x x x +--163. 分解因式:3234x x +-164.分解因式:267x x +-165.分解因式:398x x -+166.把下列各式因式分解:326116x x x +++167.把下列各式因式分解:4322928x x x x +--+168. 若1x y +=-,则43222234585x x y x y x y xy xy y ++++++的值等于( )A.0B.1-C.1D.3169. 分解因式:323233332a a a b b b ++++++170. 分解因式:51x x ++171. 分解因式:541a a ++172. 分解因式:3333a b c abc ++-.173. 分解因式:22268x y x y -++-174. 分解因式: 224414x y x y -++175. 分解因式:42471x x -+176. 分解因式: 4414x y +177. 分解因式:144-x178. 分解因式:441x +=__________.179. 分解因式:432433x x x x ++++180. 分解因式:2222(48)3(48)2x x x x x x ++++++181. 分解因式:22(52)(53)12x x x x ++++-182.分解因式:(1)(3)(5)(7)15+++++x x x x183.分解因式:(1)(2)(3)(4)24a a a a-----184.分解因式:22++++-x x x x(1)(2)12185.证明:四个连续整数的乘积加1是整数的平方.186.若x,y是整数,求证:()()()()4+++++是一个完全平方数.234x y x y x y x y y187.在有理数范围内分解因式:()()()()--+-+=166********x x x x188.分解因式:()()()()2----+=x x x x x6121311189.分解因式:()()()()4----+=x x x x x61413119190.分解因式2+---a a a(25)(9)(27)91191.分解因式:22x x x x+++++(68)(1448)12192.分解因式:4222-++x x a a(1)193.分解因式:22a b ab bc ac--++22194.分解因式:22x xy y x y+-+--62288195.分解因式:22++++3224x xy y x y196.分解因式:222695156-+-++x xy y xz yz z197.分解因式:2-+-2(3)(43)x ab x a b198.分解因式:2222---()()ab c d a d cd199.分解因式:()()4(1)+-+-x y x y y200.长方形的周长为16cm,它的两边x,y是整数,且满足22--+-+=,求它的面积.220x y x xy y因式分解疯狂训练300道(下)板块一:十字相乘法201. 分解因式:256x x ++202. 分解因式:652-+x x203. 分解因式:652--x x204. 分解因式:256x x -+205. 分解因式2299x x +-等于() A .()()911x x -- B.()()911x x +- C .()()911x x -+ D .()()911x x ++206. 分解因式:276x x ++207. 分解因式:762-+x x208. 分解因式:762--x x209. 分解因式:276x x -+210. 分解因式:268x x ++211. 分解因式:862+-x x212. 分解因式:278x x +-213. 分解因式:122-+x x215.分解因式:2376a a --216.分解因式:3832-+x x217.分解因式:2383x x --218.分解因式:25129x x +-219.分解因式:2121115x x --220.分解因式:1529-122+x x221.分解因式:42730x x +-222.分解因式:36134+-x x223.分解因式:()()()2442111x x x ++-+-224.分解因式:26x x --225.分解因式:62-+x x226.分解因式:2922x x --227.分解因式:2292-+x x228.分解因式:21220x x ++229.分解因式:2082+-x x230.分解因式:20122+-x x231.分解因式:2672x x -+232.分解因式:21362+-x x233.分解因式:21162--x x234.分解因式:21162-+x x235.分解因式:2121115x x --236.分解因式:256x x -++237.分解因式:562-+x x238.分解因式:26136x x -+239.分解因式:63762+-x x240.分解因式:63762++x x241.分解因式:2273x x ++242.分解因式:3722+-x x243.分解因式:2253x x -+244.分解因式:222064xy y x -++245.分解因式:2223y xy x ++246.分解因式:22253y xy x ++247.分解因式:22253y xy x +-2222249.分解因式:2222()abcx a b c x abc +++250.分解因式:4222(1)x x a a -++251.分解因式:2273320x x --252.分解因式:212x x +-253.分解因式:2612x x -+-254. 分解因式:2214425x y xy +-255. 分解因式:22672x xy y -+256.已知221547280x xy y -+=,求x y 的值257.分解因式:22121115x xy y --258.分解因式:2358x x +-259.分解因式:2212197x xy y -+260.因式分解:2(2)(3)4x x x +++-= .261.分解因式:2+-+-;()4()12x y x y262.分解因式:2212()11()()2()+++-+-x y x y x y x y263.分解因式:2++-+a a57(1)6(1)264.分解因式:2---+(2)8(2)12a b a b265.分解因式:633619216--x x y y266.分解因式:2222x x x x x x++++++(4)8(4)15267.分解因式:222222++++++++2(61)5(61)(1)2(1)x x x x x x 268.分解因式:222()14()24+-++x x x x269.分解因式:2-+++a b x ax a b()2270.分解因式:2()()+++++x a b c x a b c271.分解因式:2222+++()abcx a b c x abc272.分解因式:2+-+()(1)1a b ab273. 已知正实数a b c ,,满足方程组222229217226a b ac b c ab c a bc ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩,求a b c ++的值274. 长方形的周长为16cm ,它的两边x ,y 是整数,且满足22220x y x xy y --+-+=,求它的面积.板块二:选主元 275. 分解因式:1a b c ab ac bc abc +++++++276. 分解因式:(6114)(31)2a a b b b +++--277. 分解因式:2222a b ab bc ac --++278. 分解因式:2222223a b ab a c ac abc b c bc -+--++279. 分解因式:22(1)(1)(221)y y x x y y +++++280. 分解因式:222222()()(1)()()ab x y a b xy a b x y ---+-++281. 分解因式:322222422x x z x y xyz xy y z --++-板块三:重组重解282. (泰安中考题)因式分解:2(2)(3)4x x x +++-= .284.分解因式:2222(1)(2)(1)x x x x x x ++-++-285.分解因式:222222()()ax by ay bx c x c y ++-++286.分解因式:()()()2442111x x x ++-+-287.分解因式:(1)(2)6x x x ---288.分解因式:222(1)()ab x x a b +++289.分解因式:2()(1)1a b ab +-+290.分解因式:3322()()ax y b by bx a y +++291.分解因式:22()4a b ab c -+-292.分解因式:()()22114m n mn --+293. 分解因式:2222111[()()](2)222x y x y x y -++-294.分解因式:2231()b a x abx +--295.已知三个连续奇数的平方和为251,求这三个奇数.296.已知:a 、b 、c 为三角形的三条边,且222433720a ac c ab bc b ++--+=,求证:2b a c =+297.分解因式:222064xy y x -++298.分解因式:2222(48)3(48)2x x x x x x ++++++299.分解因式:4224109x x y y -+300. 分解因式:2222()abcx a b c x abc +++。