代数式(单项式、多项式、整式)知识点综合梳理
代数式知识要点归纳
代数式知识要点归纳代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
整式 单项式和多项式统称整式。
⑴、单项式（3分）只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这b a 2314-种表示就是错误的，应写成。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如b a 2313-是6次单项式。
c b a 235-⑵、多项式（11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
⑶、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
⑷、整式的乘法),(都是正整数n m a a a n m n m +=∙),(都是正整数）（n m a a mn n m =)()(都是正整数n b a ab n n n =22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
代数式知识点
第二章：代数式基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数得字母连结而成得式子，叫代数式。
单独一个数或者一个字母也就是代数式。
2、代数式得值：用数值代替代数里得字母，计算后得到得结果叫做代数式得值。
3、代数式得分类：二、整式得有关概念及运算1、概念（1)单项式:像ｘ、７、，这种数与字母得积叫做单项式。
单独一个数或字母也就是单项式。
单项式得次数:一个单项式中,所有字母得指数叫做这个单项式得次数.单项式得系数:单项式中得数字因数叫单项式得系数。
（2)多项式：几个单项式得与叫做多项式.多项式得项：多项式中每一个单项式都叫多项式得项。
一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式得次数:多项式里,次数最高得项得次数,就就是这个多项式得次数。
不含字母得项叫常数项。
升（降）幂排列:把一个多项式按某一个字母得指数从小（大)到大(小）得顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列.（３）同类项：所含字母相同，并且相同字母得指数也分别相同得项叫做同类项。
2、运算（1）整式得加减：合并同类项：把同类项得系数相加，所得结果作为系数，字母及字母得指数不变。
去括号法则：括号前面就是“＋”号,把括号与它前面得“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面就是“–”号，把括号与它前面得“–"号去掉,括号里得各项都变号。
添括号法则:括号前面就是“+”号,括到括号里得各项都不变;括号前面就是“–”号，括到括号里得各项都变号。
整式得加减实际上就就是合并同类项，在运算时,如果遇到括号,先去括号，再合并同类项。
（2)整式得乘除:幂得运算法则:其中ｍ、n都就是正整数同底数幂相乘:；同底数幂相除:；幂得乘方：积得乘方：。
单项式乘以单项式：用它们系数得积作为积得系数,对于相同得字母，用它们得指数得与作为这个字母得指数；对于只在一个单项式里含有得字母,则连同它得指数作为积得一个因式。
单项式乘以多项式：就就是用单项式去乘多项式得每一项,再把所得得积相加。
单、多项式知识梳理
ax2+xy-2y-6 ， a3+b3-5
x y xy 3
2 2
abc
3a
m 1 2m
13
ab ab
随堂练习
1. 单项式－m3n 的系数是__ _,次数是__4 _, －1 m5n3是____次单项式. 8
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6y 3x2 2. 多项式3x2＋6y－2z是单项_____,______,
________的和,它是___ 次_ __项式. －2z 二 三 3. 多项式4m2－5m－7＋m3的常数项是____,一 －7 4 －5 次项是_____, 二次项的系数是_____. 4. 如果 -3xym-2 +4 为6次二项式, 则m＝ 7
n 1
n 1
式，请求出单项式（ n）x 2
y 的系
n 1
1：指出下列多项式的项、最高次数项和次 数、命名
（1）
（2）
3n 2n 1
4 2
3 2 2 2
a a b ab b
3 2 2
3
（3）x 2 x y - 3 y - 6
2、多项式 (m- 4)x 3 - x n + x - n 是关 于x的二次三项式，求m与n的差。
４x２＋x＋７ 则这个二次三项式为＿＿＿．
1、当k为何值时，多项式 4x |2k-1| y + xy - 5 是四次多项式？此时是关于x的几次式？
2、已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？
3、已知多项式 x 3 数和次数
n2
3x x 是四次三项
一、复习
什么是整式、单项式、多项式
(word版)单项式、多项式、同类项概念复习(知识点复习题型分类汇总(基础应用能力提高中考
单项式、多项式、同类项知识点梳理一、单项式单项式的有关定义：单项式：数字与字母积的代数式。
单项式的系数：单项式中的数字因数。
单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
单项式的相关本卷须知：单独一个字母或数字也是单项式。
单项式系数包括它前面的符号；3.只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
〔单项式系数是1或－1时，1可省略不写，但“－1〞时，“－〞号不可省略。
〕4.单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身，次数是0。
单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
8.圆周率π是常数，不是字母，如2πr的系数是2π，不是 2.二、多项式单项式的有关定义：多项式：在数学中，由假设干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。
多项式的项：组成多项式中的单项式叫多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。
单项式的相关本卷须知：一个多项式有几项，就叫做几项式。
多项式的每一项都包括项前面的符号。
多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和。
三、同类项同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。
注意：同类项必须满足两个条件： 1.所含字母全部相同2.每个相同字母的指数相同四、整式整式：单项式和多项式统称为整式。
注意：1.单项式或多项式都是整式。
整式不一定是单项式。
整式不一定是多项式。
分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
五、整式的加减运算根本步骤：去括号，合并同类项。
特别注意：1.整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.2.括号前面是“－〞号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘.单项式、多项式概念练习题知识点一：单项式根本应用：1. 是单项式的打√3,x1,1, 1 x x, (R 2 r 2 1 2 ―2x2，1〔a+b 〕c ，3xy ，0，2a3，―5a 2+ax ,3),0,b．5231 x4 2.代数式15a 2b ，3 ，x2y ，x 2 3x2，x，x 2，5中，单项式共有〔〕个3y个个个个指出以下各单项式的系数和次数：15ab224m 2n34R 3〔4〕3x 2y 〔5〕3x 2〔6〕－2y 3z〔7〕a 2b〔8〕－3234系数： 系数： 系数：系数： 系数： 系数： 系数：系数：次数：次数： 次数： 次数：次数：次数：次数：次数：〔9〕－m〔10〕〔11〕— 2 5 3 yz〔12〕—yx21x2〔14〕32ab2 〔15〕33435系数： 系数： 系数： 系数： 系数： 系数： 系数：次数：次数：次数：次数：次数：次数：次数：判断以下说法是否正确,正确的在括号内打〞√〞,不正确的打〞X 〞.① 单项式m 既没有系数,也没有次数.()② 单项式5105t 的系数是5.( )③ －2001是单项式. ( ) ④x不是单项式.( )3⑤ 单项式2x 的系数是2.( )3 3以下单项式次数为3的是()abc×3×4C.1x 3y 2x46.单项式－3xy 2的系数与次数分别是()2A ．－3，3B ．－1，3C．－3，2D ．－3，32227.单项式－2yxz 3的系数是〔〕32A.－2C.－2D.2998. 以下法中正确的选项是〔 〕A. x 的次数 0，B.x 的系数1，C.－5是一次式，2b 的次数是3次9. 于式－23x 2y 2z 的系数和次数，以下法正确的选项是〔〕A.系数－2，次数8B. 系数－8，次数5C.系数－2，次数4D.系数－2，次数7能力提高：1. 以下法中正确的选项是〔〕A.x 的次数0， B.x 的系数 1，C. －5是一次式，D.5a 2b 的次数是 3次2.假设3ab n1是四次式， n=_________.3. 假设式 5x 3y m 的次数是 9，m =4. 假设 22x 2y n1是关于x,y 的五次式，n _________.5. 假设 ax 2y b1是关于x ，y 的一个式，且系数是22，次数是 5，a 和b 的是多少？76.假设(m2)a 2b m1是关于a 、b 的五次式， m=.中考真：1. 〔2021?柳州〕式 2 3的系数是 3 ．3xy2. 〔2021?上海〕在以下代数式中，次数3的式是〔〕23+y 33y3. 〔2021?山〕如果1a 2b 2n 1cn的是()2是六次式，4.〔2021?山西〕一按律排列的式子：2, a 4 a 6 a 8 ，第n 各式子是_________〔n 正整数〕a,,,357〔2021?沂〕察以下关于x 的式，探究其律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，⋯按照上述律，第2021个式是〔〕A ．2021x 2021B ．4029x 2021C ．4029x 2021D ．4031x 2021知点二：多式基用：是多式的打√：―2x 2，1〔a+b 〕c ，3xy ，0，2a3，―5a 2+a ，3,x1,1 , 1, x x, (R 2r 2),0,1b 2． 523x 1 x342.代数式5x6是式是多式？明理由。
代数式的知识点
代数式的知识点代数式是数学中非常重要的概念，它是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式。
下面咱们就来详细聊聊代数式的相关知识点。
首先，代数式可以分为整式、分式和根式。
整式是代数式中最基本的类型，它包括单项式和多项式。
单项式是只有一个项的整式，比如 3x、－5 等。
其中，数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数。
例如，单项式 7xy²的系数是 7，次数是 3。
多项式则是由几个单项式相加或相减组成的，比如2x ＋ 3y、x² 2x ＋ 1 等。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
分式则是形如 A/B（A、B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0）的式子。
例如，2 ／（x ＋ 1) 就是一个分式。
分式的分母不能为零，否则分式无意义。
根式是含有开方运算的代数式，比如√x、³√（x ＋ 1) 等。
在根式中，被开方数要大于等于零，以保证根式有意义。
接下来，咱们说说代数式的运算。
代数式的加法和减法，就是把同类项的系数相加或相减，字母和字母的指数不变。
比如，3x ＋ 2x ＝ 5x，5y² 2y²＝ 3y²。
代数式的乘法，单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如，2x × 3y ＝ 6xy 。
单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
比如，2x(3x ＋ 2y) ＝ 6x²＋ 4xy 。
多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如，（x ＋ 2)（x 3) ＝ x² x 6 。
代数式的除法，单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
第二、十四章 整式的加减 知识梳理
《整式》知识点总结1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.5．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.6．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.7．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.8.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.整 式 的 乘 除 及 因 式 分 解知识点归纳：1、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：________3=⋅a a ；________32=⋅⋅a a a532)()()(b a b a b a +=+•+，逆运算为：2、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==如：23326)4()4(4==例如：_________)(32=a ；_________)(25=x ；()334)()(a a =3、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。
单项式、多项式、去括号知识点和练习
知识点一：单项式、多项式、整式1. 整式的概念1) 单项式：数字与字母的积组成的的代数式叫做单项式，单独的一个数或者一个字母也是单项式，如5，a ，-3a ，ab/2是单项式，而a+b 和不是单项式。
i. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
如-3a 的系数-3，ab/2的系数1/2 注意：单项式的系数一定不能忽略符号！ii. 单项式的次数：单项式中的所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
如-2a 的次数为1，的次数是3，ab/5的次数是22) 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
如a+b 、、x+1等等i. 多项式的项：多项式中每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如多项式中有三项，分别是，其中是常数项。
ii. 多项式的次数：多项式的次数由多项式中次数最高的项的次数决定，次数最高的项的次数就是该多项式的次数，例如：多项式的次数是3，的次数是5iii. 多项式的降（升）幂排列：把一个多项式按照某一字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母的降（升）幂排列。
例题分析1.在代数式x x 3252-，y x 22π，x 1，5-，a ，0中，单项式的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.42. 1022223x x y π--+-是_____次_____项式，常数项是_____，最高次项是_____．3.当k = 时,多项式8313322+---xy y kxy x 中不含xy 项. 针对练习1. 下列语句中错误的是（ ）A 、数字0也是单项式B 、单项式－a 的系数与次数都是 1C 、21xy 是二次单项式D 、－32ab 的系数是 －32 2. 在代数式,2n m +2πx 2y ，x 1，－5，a ，0,π1中，单项式的是__________________，多项式有_____________3、多项式9322++xy x π中，次数最高的项是________，它是______次的，它的系数是_________．4、已知 –8x m y 2m+1+12 x 4y 2+4是一个七次多项式，则m=知识点二：同类项、去括号 1、同类项与合并同类项 1) 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
初中数学知识点总结：代数式的相关概念
初中数学知识点总结：代数式的相关概念知识点总结一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
注意：(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
三、整式：单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
四、升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。
五、代数式书写要求：1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写;数与字母相乘时，数应写在字母前面;数与数相乘时，仍用“×”号;2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b)·2·a 应写成2a(a+b);3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写;5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。
六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。
1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注意：(1)单项式的系数包括它前面的符号;(2)若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“-”号不能省略。
代数式知识点总结
代数式知识点总结一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
注意：（1）单个数字与字母也是代数式；（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
三、整式：单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
四、升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
五、代数式书写要求：1.代数式中出现的乘号通常用“・”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号；2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序．如式子（a+b）・2・a应写成2a(a+b)；3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。
六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。
1．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数包括它前面的符号；（2）若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“－”号不能省略。
七年级代数式及整式知识点
七年级代数式及整式知识点代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，其中字母代表数，该数的值不固定。
整式是由常数项、各种代数项和单项式的和组成的式子，其中每一项的系数都是有理数，指数都是整数且不能为负数。
一、代数式基本概念1. 数字：能够用数字符号表示的数，如0、1、2、……。
2. 字母：表示代数式中未知数的符号，如x、y、z等。
3. 常数：代数式中的数字称为常数，如3、2.5、-7等。
4. 变量：代数式中的字母称为变量，如x、y等。
5. 代数式：由数字、字母和运算符号组成的式子，其中字母代表数，该数的值不固定。
二、代数式的类型1. 单项式：由一个常数或变量的乘积组成的式子，如2x、3y²。
2. 多项式：由多个单项式的和组成的式子，如4x-3、2x²+5x-8。
3. 等式：左右两边各有一个代数式，它们相等的式子，如2x+3=7。
三、整式基本概念1. 常数项：整式中常数的和，如3x²+2x+1中的常数项为1。
2. 单项式：整式中只含有一个变量的项，如3x²+2x+1中的3x²和2x。
3. 同类项：指变量的指数相同的单项式，如3x²和4x²是同类项，而3x²和2x不是同类项。
4. 合并同类项：将一个多项式中的同类项合并成一个同类项，如3x²+5x²=8x²。
5. 公因式提取：将一个多项式中的公因式提取出来，如3x+6y=3(x+2y)。
四、整式的加减法1. 将同类项的系数相加减，系数相同的单项式合并为一项，如2x²+3x²=5x²，2x+5x=7x。
2. 将整式中所有同类项相加减，得到结果。
五、整式的乘法1. 用分配律将一个整式的每一项乘以另一个整式中的每一项，得到所有可能的乘积，如(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。
2. 将所有同类项相加减得到结果。
六、整式的除法1. 将被除式按最高项系数依次降幂排列，同时按照变量的字母顺序进行排列。
(完整版)整式知识点总结
15整式知识点一、基本概念:1.代数式：用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子.2.单项式：数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫做多项式.(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.4.整式：单项式和多项式统称整式.5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.6.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.二、基本运算法则:7.整式加减法法则：几个整式相加减，先去括号，合并同类项.8.合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.9.同底数幂的乘法法则：a m·a n = a m+n (m，n是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.10.幂的乘方法则：(a m)n = a m n (m，n是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.11.积的乘方的法则：(a b)m = a m b m (m是正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.12.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.13.完全平方公式：(a+b)2=a2+2a b+b2，(a-b)2=a2-2a b+b2.两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.14.单项式与多项式相乘的乘法法则：m(a+b+c)=am+bm+cm单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.15.多项式乘法法则：( m+n)(a+b)= m(a+b)+ n(a+b)=am+bm+an+bn.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.16.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.17.同底数幂的除法法则：a m ÷a n =a m-n (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n).同底数幂相除，底数不变，指数相减.18.单项式除法法则： 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 规定：()010a a =≠ 19.多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.三、因式分解: 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。
代数式的知识点
整体框架一.代数式的概念—单项式—整式——有理式——多项式代数式——分式—无理式（根式）1.单项式（1）单项式的概念：数与代表数的字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。
注意：数与字母之间是乘积关系。
3x 2类的也是数与字母的积（32与x 的积）。
特征：分母中无字母。
（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。
如果一个单项式，只含有字母因数，带正号的单项式（例如ab 2）的系数为1，带负号的单项式（例如：－ab 2）的系数为—1。
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
某项的次数是几，该项就叫几次项。
不含字母的项叫做常数项，也叫零次项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
多项式中的符号，看作各项的性质符号（正负号）。
（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
几次几项式（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。
3.整式：单项式和多项式统称为整式。
整式的特征是分母不含字母。
分母含有字母的叫分式。
4.分式（1）用A ,B 表示的整式, A B ÷可化为A B 的形式,如果B 中含有字母,AB就叫分式。
（2）分式有意义的条件 分式AB有意义，则 0B ≠ （3）分式值为零的条件分式0AB = ⇔ 00A B =⎧⎨≠⎩ （4）练习①当x 取何值时,下列分式有意义(1)2x x - (2) 23541x x -+ (3) 34x x -② 当x 取何值时,下列分式的值为零 (1)225x x +- (2) 236x x -+ (3) 2105x x -- ③ 已知xx y 232-=，当x 为何值时(1) y 为正数；(2) y 为负数 (3) y 为0 .二.整式的运算 （一）整式的加减整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.1.去括号法则（1）括号前面是“＋”号，把__括号_去掉，括号里各项_ 都不变号__ （2）括号前面是“－”号，把__括号_去掉，括号里各项___都要变号_. 例如：① (a+b)+(c+d)； ② -(a+b)-(-c-d)； 添括号法则（1）添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号； （2）添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号；例如：(1)a+b+c-d=a+( )； (2)a-b+c-d=a-( ) 3.同类项（1）同类项的概念① 所含字母相同。
第六章 整式的运算知识点汇总
第六章 整式的运算知识点汇总济宁学院附属中学 李涛 复习： 一、整式 单项式和多项式统称整式1、 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数（注意：常数项的单项式次数为0） 2、 多项式：几个单项式的和（指省略加号的代数和形式）叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中，不含字母的项叫做常数项。
一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.二、整式的加减3、 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.4、 括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。
C ）合并同类项1. 同类项：①所含字母相同，并且②相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2. 合并同类项：1）.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2）.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
新知识 三、同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a+=⋅(m ，n 都是整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
3、注意点：a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；一定分清底数。
b)指数是1时，不要误以为没有指数； c) 不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；d) 当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为整数）；e) 公式还可以逆用：n m n m a a a ⋅=+（m 、n 均为整数）指数相加，变成幂相乘。
四、幂的乘方与积的乘方a) 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m ，n 都是整数数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
代数式知识点总结归纳
代数式知识点总结归纳一、代数式的概念。
1. 定义。
- 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
例如：3x + 2y，(a)/(b)，x^2-y^2等都是代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式，比如5，a等。
2. 代数式与等式、不等式的区别。
- 等式是用等号“=”表示左右两边相等关系的式子，如2x+3 = 5x - 1；不等式是用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示左右两边大小关系的式子，如3x - 2>x + 1。
而代数式不含有等号或不等号，它只是一个表达式。
二、代数式的分类。
1. 整式。
- 单项式。
- 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：-2x，5y^2，a，-3等都是单项式。
- 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如在单项式-2x 中，系数是-2；在单项式5y^2中，系数是5。
- 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如在单项式3x^2y中，x的次数是2，y的次数是1，所以这个单项式的次数是2 + 1=3。
- 多项式。
- 定义：几个单项式的和叫做多项式。
例如：2x+3y是由单项式2x和3y组成的多项式；x^2-2x + 1是由单项式x^2、-2x和1组成的多项式。
- 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如在多项式x^2-2x + 1中，x^2、-2x、1都是它的项，其中1是常数项。
- 次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如在多项式2x^3-3x^2+x - 5中，次数最高的项是2x^3，其次数为3，所以这个多项式的次数是3。
2. 分式。
- 定义：一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子(A)/(B)就叫做分式。
例如：(x)/(y)，(2x + 1)/(x - 3)等都是分式。
七年级上册数学知识点梳理总结
七年级上册数学知识点梳理总结七年级上册数学知识点梳理总结1一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
注意：(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
三、整式：单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
四、升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。
五、代数式书写要求：1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写;数与字母相乘时，数应写在字母前面;数与数相乘时，仍用“×”号;2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b)·2·a 应写成2a(a+b);3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写;5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。
六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。
1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注意：(1)单项式的系数包括它前面的符号;(2)若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“-”号不能省略。
七年级整式知识点总结
七年级整式知识点总结在七年级的数学学习中，整式是一个重要的知识板块。
整式是代数式的一部分，它为我们进一步学习方程、函数等知识打下了基础。
接下来，咱们就一起来详细梳理一下整式的相关知识点。
一、整式的定义整式是单项式和多项式的统称。
单项式是指由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
比如，3x、－5、a 等都是单项式。
多项式是指几个单项式的和或差。
例如，2x ＋ 3y、a² 2a ＋ 1 等都是多项式。
二、单项式1、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
比如，在单项式 5x 中，系数是 5；在单项式－3abc 中，系数是－3 。
特别地，单独的一个数的系数就是它本身，单独的一个字母的系数是 1 。
2、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如，单项式 4x²y³中，x 的指数是 2，y 的指数是 3，所以这个单项式的次数是 2 ＋ 3 ＝ 5 。
三、多项式1、多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中，不含字母的项叫做常数项。
例如，在多项式 3x²＋ 2x 1 中，有三项，分别是 3x²、2x和－1 ，其中－1 是常数项。
2、多项式的次数多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
比如，多项式 2x³ 3x²＋ 5 中，次数最高项是 2x³，次数为 3 ，所以这个多项式的次数是 3 。
四、整式的加减1、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
比如，2x²y 和－3x²y 是同类项，5 和－8 是同类项。
2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
例如：3x²＋ 2x²＝ 5x²3、去括号法则（1）括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
初中数学代数式知识总结
第二章代数式一、整式的有关概念1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如4 1a 2b ，这种表示就是错误的，应写成13a 2b 。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做33这个单项式的次数。
如5a 3b 2 c 是6次单项式。
二、多项式1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（ 1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（ 2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则（ 1）括号前是“ +”，把括号和它前面的“ +”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（ 2）括号前是“﹣” ，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则整式的加减法： （ 1）去括号；（ 2）合并同类项。
整式的乘法： a ma na m n ( m, n 都是正整数 )m na mn(m, n 都是正整数 )（a ）(ab) n a n b n ( n 都是正整数 )(a b)(a b)a 2b 2(a b) 2 a 2 2ab b 2(a b) 2 a 2 2abb 2整式的除法：mnm n( , 都是正整数 ,0) aaam na注意：（ 1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（ 2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。
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1. 代数式的概念用运算符号“+ — X 十……把数与表示数的字母连接而成的式子叫 做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
如： 5，a ，x 均是代数式。
① 代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；② 代数式中不含有“=、＞、＜、工”等符号。
等式和不等式都不是代数式， 但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；如： 2x=5这个整体因为含有等号 所以不是代数式，但是等号左边的 2x 和右边的5却是代数式。
③ 代数式中的字母的限制：字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
1 •下列式子中，是代数式的有:2. 比a 多3的数是（4 .代数式2 a 所表示的意义是（）A.比2多a 的数 B.比a 多2的数 C.比2少a 的数 D .比a 少2的数 5 .下列各题中，错误的是（）A.代数式x 2y 2的意义是x, y 的平方和B.代数式5（ x y ）的意义是5与x y 的积C. x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是5x 丄。
代数式①abed ②0③2(ab)2 R ⑤3x2⑥ 3x 4x 1 0A. a 3 B . a 3C. 3aD . a33. a,b 两数差的平方除以 A止2 . 2a bB .a,b 两数的平方差是（a 2b 2 （a b ）2D .a 2b 2 a b 2211 一1 1D. x的一与y的一的差，用代数式表示是—x - y。
2 3 2 36. 在式子x+2,3#b,m,S= R ：口,a b 2c中代数式有（）yA、6个B、5个C、4个D、3个7. —项工作，甲独做x天完成，乙独做y天完成，甲、乙合作a天后还剩（）典 a a A 、1 B、x y 1 —x y1 1c、1 a 1丄x yD 1 —xy2.代数式的书写规范①代数式中数与字母相乘，字母与字母相乘，乘号通常使用“ •”乘表示，或省略不写，如v x t通常写成V • t或vt ；②数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a x5应写成5a；③数字与数字相乘，一般仍用“x”号，即“x”号不省略或写成“•”；5X 8,不能省略乘号写成58也不能写成5 • 8;④带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a x』应2 写成3a；2⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4宁（a-4）应写作4/ （a-4 ），3十a写成3的形式.a⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如（a2-b2）平方米⑦ a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .分数线具有“宁号和括号的双重作用例1.下列式子中，符合书写要求的是( ) 1 2(A ) a5b(B ) 5 — ab(C ) a b c6例2.下列式子中，符号代数式书写要求的是( ) 1 1A. a3B. 3 —xC. - aD . x 3 人22例3.下列式子中符合书写要求的是()3. 代数式的系数代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。
女口 3x , 4y 的系数分别为 3, 4。
单个字母的系数是1,如a 的系数是1;只含字母因数的代数式的系数是 1或-1，如-ab 的系数是-1。
ab 的系数 是14、代数式的项代数式6x 2-2x-7中6x 2、-2x 、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数 项在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。
5、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 判断几个代数式是否是同类项有两个条件：所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。
这两个条件缺一不可；(D )mnA 、B 、2 — abcC 、 a b c 3D 、 ayz3同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。
6、合并同类项把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
I«如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。
7、根据去括号法则去括号括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项都不改变符号；比如+ (2x+5),括号前面是正号，所以去括号后还是不变：2x+5括号前面是“―”号去掉，括号里各项都改变符号。
比如：-(2x-8 )，因为括号前面是负号，所以去括号后，括号内的每一项都要变为原来的相反数：-2x+8&根据分配律去括号：括号前面是“ +”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的3A. 0.7a 元B.0.3a 元C®a 元 D. %元7① 去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；② 去括号时，首先要弄清楚括号前是“ +”号还是“-”号; ③ 改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。
9. 代数式的值用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值例1. 当x=1时，代数式px 3 qx 1的值为2005,求x=—1时，代数式px 3 qx 1 的值.“整体”思想在数学解题中经常用到，请同学们在解题时恰当使 用•例2.如果|a 2 （b 1）20,那么代数式（a+b ）2005的值为（ ）A .-005B. 2005C.-1D. 1例3.某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台 原价为（）10. 数的一切运算规律也适用于代数式(1)加法交换律：abba(2)加法结合律：(a b) c a (b c)(3)乘法交换律：ab ba(4)乘法结合律: (ab)c a(bc)(5)分配律：a(b c) ab ac11.几个重要的代数式(m n表示整数)(1)_______________________ a与b的平方差是：_____________ ; a 与b差的平方是：___________________ ;(2)___________________________________ 若a、b、c是正整数，则两位整数是：____________________________________ ,则三位整数是：________ ;(3)___________________________________________ 若m n是整数，则被5除商m余n的数是：________________________________ ;偶数是： _，奇数是：___ ;三个连续整数是：_________ ;(4)_______________________ 若b>0,则正数是：，负数是：_______ ，非负数是：_______________________ ,非正数是：______ .11•归纳法(1)观察下列各式：12+1=1X 2，22+2=2X 3，32+3=3X 4——请你将猜想到的规律用自然数n(n > 1)表示出来_________________________(2)如图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2,再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3：图1 图2 图3图1 图2 图31、填写下表:2、 按上面方法继续连下去，第 n 个图中有多少个三角形?3、 能否分出246个三角形？简述你的理由。
12•代数式综合应用某机关原有工作人员m 人,现精简机构，减少20%的工作人员，则剩下 ______ 人.甲以a 千米/小时、乙以b 千米/小时（a >b ）的速度沿同一方向前进，甲在 乙的后面8千米处开始追乙，则甲追上乙需 ___________________ 小时.某工厂有煤m 吨，计划每天用煤n 吨，实际每天节约用煤b 吨，节约后可以 多用（ ）一艘轮船从A 港顺水航行到B 港的速度为a ，从B 港逆水航行到A 港的速度 为b ，贝吐匕轮船从A 港出发到B 港后再回到A 港的平均速度为（）某校学生中男生人数为x ，女生人数为y ，教师人数与全校师生人数的比为 1:11，则教师人数为（A 、天B 、C,-n n b天D n bA 、ab a b2ab a bC 、D 、a b 2abA —B 、—C 、3D 、—11 12 10 6某餐饮公司为大庆路沿街20户居民提供早餐方便，决定在路旁 建立一个快餐店P ,点P 选在何处，才能使这20户居民到P 点的距 离总和最小？求图1中阴影部分面积的代数式，并求出当x=3时阴影部分面积某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5 千米，每千米价1.3元；超过5千米，每千米价2.4元。
1、 若某人乘坐了 x(x > 5)千米的路程，则他应支付的费用是多少？ 若他支付了 15元车费，你能算出他乘坐的路程吗？2、（n 取）。