薄膜干涉

2
14 － 3 薄膜干涉
b
n1 n
L
n n / 2 D
n1
b
劈尖干涉
讨论
（1）劈尖 d 0
Δ 为暗纹.
2
(k 1) （明纹）
d 2 2n k 2n （暗纹）
14 － 3 薄膜干涉
（2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差
di1
di
2n
n
2
D L n 2
b
（3）条纹间距（明纹或暗纹）
14 － 3 薄膜干涉 一 薄膜干涉的光程差
n2 n1
CDAD
sin i n2
sin n1
1
M1 n1 n2
M2 n1
L 2
iD
3
A C
B
E
45
P
d
Δ32
n2
(
AB
BC)
n1 AD
2
AB BC d cos AD AC sin i 2d tan sin i
14 － 3 薄膜干涉
Δ32
A
F
o
B
A
F'
B
焦平面
14 － 3 薄膜干涉
Δr 2d n22 n12 sin 2 i / 2
根据具体 情况而定
n2 n1
L
2 1
iD 3
M1 n1 n2
A
C
M2 n1
B
E
45
➢ 透射光的光程差
P
Δt 2d n22 n12 sin 2 i
d
注意：透射光和反
射光干涉具有互 补 性 ，
14 － 3 薄膜干涉
已知: 波长 , 样品高度 l , 升温T,移过条纹数 m .
证明: m
2lT
干涉膨胀仪
样品高度膨胀值
l m / 2 热膨胀系数 l lT l
P RB
m / 2 lT
l m
lT 2lT
14 － 3 薄膜干涉
例5 用波长为 的单色光垂直照射到空气劈尖
上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为 L 处是暗
23
解
Δr
2dn2
(2k
1)
2
取 k0
减弱
nn21
d
玻璃 n3 n2
氟化镁为增透膜
d
d min
4n2
100nm
则
Δt
2n2d
2
（增强）
14 － 3 薄膜干涉
二 劈尖
n
T
L
n1
n1
d
S
劈尖角
M
Δ 2nd
2
D
n n1
k, k 1,2, 明纹
b
Δ (2k 1) , k 0,1, 暗纹
b
L
n1 n
n n / 2 D
n1
b D n L L
2n
2b 2nb
b 劈尖干涉
14 － 3 薄膜干涉
（4 ）干涉条纹的移动
每一条 纹对应劈尖 内的一个厚 度，当此厚 度位置改变 时，对应的 条纹随之移 动.
14 － 3 薄膜干涉 劈尖干涉的应用 （1）干涉膨胀仪
l
l0
l N
2
（2）测膜厚
2d
cos
n2 1
sin 2
2
2n2d
cos
2
➢ 反射光的光程差 Δr 2d
n22
n12
sin
2
i
2
k
加 强 n2 n1
L 2
P
(k 1,2, )
1
iD 3
Δr (2k 1) 减 弱
2
M1 n1 n2
A
C
d
(k 0,1,2, ) M2 n1
B
E
45
14 － 3 薄膜干涉 ➢ 透镜不引起附加的光程差
n1 n2
Si
SiO2 e
eN
2n1
14 － 3 薄膜干涉
（3）检验光学元件表面的平整度 （4）测细丝的直径
空气 n 1
e
b
b'
e b' 1
b2 3 2 6
n1
nd
n1 L
b
d L
2n b
14 － 3 薄膜干涉
例4 干涉热膨胀仪如图所示.石英圆柱环 B 的热
膨胀系数 极小0 ,环上放一块平板玻璃板 P，环内放
置一上表面磨成稍微倾斜的柱形待测样品 R，于是 R 的上表面与 P 的下表面间形成楔形空气膜,用波长
的单色光垂直照射，即可看到彼此平行等距的等厚
条纹.若将热膨胀仪加热，使之升温 , 于是在视T场
中某标志线上有 m 个干涉条纹移过.
证明样品的热膨胀系数 m
2lT
式中， l 为加热前样品的平均高度.
符合能量守恒定律.
14 － 3 薄膜干涉
当光线垂直入射时 i 0
n1
当 n2 n1 时
n2
Δr
2dn2
Leabharlann Baidu
2
n1
当 n3 n2 n1 时
n1
n2
Δr 2dn2
n3
14 － 3 薄膜干涉
例1 在金属铝的表面，经常利用阳极氧化等方法形
成一层透明的氧化铝 ( Al2 O3 ) 薄膜，其折射率n = 1.80. 设一磨光的铝片表面形成了厚度d ＝ 250 nm的透明氧化
4 1.332 12 sin 2 30
垂直入射：
2n2d
2
k
2n2d
k1 2
1 649.0 nm k 1 红 2 216.3 nm k 2 不可见光
14 － 3 薄膜干涉
例3 平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜
覆盖在玻璃板上。所用光源波长可以连续变化，观察
到500 nm与700 nm 两波长的光在反射中消失。油膜的 折射率为1.30，玻璃折射率为1.50，求油膜的厚度。
解： 空气折射率n1 ≈ 1，肥皂膜 折射率n2 = 1.33。i = 30°
反射光加强条件：
2d
n22
n12
sin
2
i
2
k
60
d
解得：
k
d
2
2 n22 n12 sin 2 i
14 － 3 薄膜干涉
肥皂膜的最小厚度（k = 1）
d
4 n22 n12 sin 2 i
550109 m
1.22107 m
纹，使劈尖角 连续变大，直到该处再次出现暗
条纹为止，求劈尖角的改变量 。
L
L
2L
14 － 3 薄膜干涉
例6 有一玻璃劈尖，夹角 = 8 10-6 rad，放在空气
中。波长 = 0.589 m 的单色光垂直入射时，测得相
邻干涉条纹的宽度为 l = 2.4 mm，求玻璃的折射率。
铝薄层，问在日光下观察，其表面呈现什么颜色？（设
白光垂直照射到铝片上，铝的折射率小于氧化铝的折射
率.）解
12
2nd
2
k
2nd k1
2
k 1, 1800 nm k 2, 600 nm k 3, 300 nm
表面呈橙红色
(k 1,2 )
12 nd
铝
14 － 3 薄膜干涉
例2 用波长为550nm的黄绿光照射到一肥皂膜上， 沿与膜面成60°角的方向观察到膜面最亮。已知肥 皂膜折射率为1.33，求此膜至少是多厚？若改为垂 直观察，求能够使此膜最亮的光波长。
解：
2n1d
(2k
1)
1
2
2n1d
[2(k
1)
1]
2
2
(2k 1) 1 (2k 1) 2
2
2
k 3
n1 n2
d 6.73104 mm
14 － 3 薄膜干涉
增透膜和增反膜
利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率 .
例 2 为了增加透射率 , 求氟化镁膜的最小厚度.
已知空气 n1 1.00 , 氟化镁 n2 1.38 , 550 nm