福建省莆田一中高二上学期期末考试(数学理).doc.doc
福建省莆田市数学高二上学期理数期末考试试卷
福建省莆田市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）下列命题中，真命题是（）A .B . 命题“若,则”的逆命题C .D . 命题“若,则”的逆否命题2. （1分） (2019高一上·阜新月考) ，则x=（）A . 2B . -2C .D . 03. （1分）(2020·重庆模拟) 已知，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （1分）若向量=(1,1)，=(2,5),=(2,x)满足条件(8-)=30，则x=（）A . 6B . 55. （1分）(2018·黄山模拟) 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A .B .C .D .6. （1分）在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 标准差7. （1分）已知直线（）经过圆的圆心，则的最小值是（）C . 4D . 28. （1分）(2020·贵州模拟) 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》的学生有70位，只阅读过《红楼梦》的学生有20位，则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.49. （1分）(2016·连江模拟) 若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为2，则实数a的值为（）A . 2B . 1C . ﹣1D . ﹣210. （1分）抛物线的准线与双曲线的右准线重合,则m的值是（）A . 16B . 4C . -811. （1分） (2017高二上·莆田月考) 在正四棱锥中，为顶点在底面的射影，为侧棱的中点，且，则直线与平面所成的角是（）A .B .C .D .12. （1分） (2016高一上·上杭期中) 函数f（x）=21﹣|x|的值域是（）A . （0，+∞）B . （﹣∞，2]C . （0，2]D . [ ，2]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·张掖模拟) 在区间[0，π]上随机取一个数θ，则使成立的概率为________．14. （1分）从编号为1，2，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为7，32，则样本中所有的编号之和为________．15. （1分）以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③在回归直线=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的命题是________16. （1分） (2016高二上·六合期中) 已知双曲线过点且渐近线方程为y=± x，则该双曲线的标准方程是________．三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分）(2018·河北模拟) 如图，矩形中，且, 交于点 .（1）若点的轨迹是曲线的一部分，曲线关于轴、轴、原点都对称，求曲线的轨迹方程；（2）过点作曲线的两条互相垂直的弦，四边形的面积为，探究是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由.18. （2分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选二人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．19. （2分） (2019高二下·延边月考) 已知函数，曲线在处的切线交轴于点．（1）求的值；（2）若对于内的任意两个数，，当时，恒成立，求实数的取值范围．20. （2分）假设某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：x23456y 2.2 3.8 5.5 6.57.0试求：（1） y与x之间的回归方程；（2）当使用年限为10年时，估计维修费用是多少？21. （2分） (2016高三上·湖州期中) 已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2 ，E、F分别是AB、AP的中点．（1）求证：AC⊥EF；（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．22. （2分）已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，求分别满足下列条件的a，b的值．（1）直线l1过点（﹣3，﹣1），且l1⊥l2；（2）l1∥l2 ，且坐标原点到l1与l2的距离相等．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共12分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
【数学】福建省莆田第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试(理)
福建省莆田第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试（理）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-=≤-=02,01x x xQ x x P ，则()Q P C R ⋂= （ ） A.()1,0 B.(]2,0 C.(]2,1 D.[]2,12．已知m 为实数，i 为虚数单位，若0)1(2>-+i m m ，则=-+im im （ ） A. 1-B. 1C. i -D. i3. “0<x ”是“0)1ln(<+x ”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若βα⊥，β⊥m ，则α//m B.若α//m ，m n ⊥，则α⊥nC.若α//m ，α//n ，β⊂m ，β⊂n ，则βα//D.若β//m ，α⊂m ，n =⋂βα，则n m // 5.若函数2(2)()m xf x x m-=+的图象如图所示，则m 的范围为 （ ） A ．(,1)-∞-B ．(1,2)-C ．(0,2)D ．(1,2)6.设1F 、2F 是双曲线1422=-y x 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使 0)(22=⋅+F OF （O 为原点）且21PF PF λ=，则λ的值为( )A ．2B ．21 C ．3 D ．31 7.1F ，2F 分别是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左右焦点，过1F 的直线与双曲线的左、右两支分别交于点B ，A ，若2ABF ∆ 为 等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ） AB ．4C．3D8．当[]1,2-∈x 时，不等式03423≥++-x x ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]3,5--B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--89,6 C ．[]2,6-- D ．[]3,4--9.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB E =，为1AA 的中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的余弦值为 （ ）A ．1010 B ．51 C ．53 D ．1010310.在正三棱柱111C B A ABC -中，若41==AA AB ，点D 是1AA的中点，则点A 到平面1DBC 的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2 11.设函数x x f ln )(=，xbax x g +=)(，它们的图象在x 轴上的公共点处有公切线,则当x >1时，)(x f 与)(x g 的大小关系是 （ ） A ．)()(x g x f > B ．)()(x g x f < C ．)()(x g x f = D ．不确定 12.已知函数)()(b x e x f x-=)(R b ∈.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ,使得0)()(>'+x f x x f ,则b 的范围是（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, C.⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,38二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 13. 命题“若0=a ，则0=ab ”的逆否命题是__________________. 14.=-++⎰-dx x x x 1122)4( ．15.椭圆221164x y +=上的一点A 关于原点的对称点为B ，F 为它的右焦点，若AF BF ⊥， 则AFB ∆的面积是.16.当实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+101042x y x y x 时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围________.17. 已知函数x x x x f ln 4321)(2+--=在()1,+t t 上不单调,则实数t 的取值范围 是 .三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（12分）已知()211f x x x =--+ （1）求()f x x >的解集；（2）若不等式m x x x f +-≥2)(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1上解集非空，求m 的取值范围．19.（12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 平面ABC ，AC BC ⊥，2==AC BC ，31=AA ，D 为AC 的中点.20.（13分）已知函数4)(23-+-=ax x x f . (1) 若)(x f 在34=x 处取得极值，求实数a 的值； (2) 在(1)的条件下，若关于x 的方程m x f =)(在[]1,1-上恰有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围；(3) 若存在),0(0+∞∈x ，使得不等式0)(0>x f 成立，求实数a 的取值范围.21.（14分）如图，点)0,3(B 是圆()163:22=++y x A 内的一个定点，点P 是圆A 上的任意一点，线段BP 的垂直平分线l 和半径AP 相交于点Q ，当点P 在圆A 上运动时，点Q 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程；(2)点)0,2(E ,)1,0(F ，直线QE 与y 轴交于点M ，直线QF 与x 轴交于点N ，求FM EN ⋅的值.22.（ 14 分）已知常数0>a ，函数22)1ln()(+-+=x xax x f . (Ⅰ)讨论)(x f 在区间()+∞,0上的单调性；(Ⅱ)若)(x f 存在两个极值点1x ，2x ，且0)()(21>+x f x f ，求实数a 的取值范围．参考答案1-5、CDBDD 6-10、AACDB 11-12、BA13.若，则.. 14.15.4 16.17.18.解：，当时，有，得；当时，有，得；当时，有，得.综上所述：原不等式的解集为.（2）由题，，（3）设所以,当时,;当时,;当时,即19.2021.解(1)因为点在的垂直平分线上，所以，∴，从而点的轨迹是以为焦点的椭圆，这时，，，∴，所以曲线的方程为.(2)由题设知，直线的斜率存在.设直线的方程为，，，由，得，因为，，所以，因为点，，共线，，所以，即，又直线与轴的交点纵坐标为，所以，，所以.22.略。
福建省莆田市高二数学上学期期末考试试题理
莆田一中2017-2018学年度上学期期末考试试卷高二数学理科必修5 选修2-1 2-2 选讲4-5一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-=≤-=02,01x x xQ x x P ，则()Q P C R ⋂= （ ）A.()1,0B.(]2,0C.(]2,1D.[]2,12．已知m 为实数，i 为虚数单位，若0)1(2>-+i m m ，则=-+im im （ ） A. 1- B. 1 C. i - D. i3. “0<x ”是“0)1ln(<+x ”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若βα⊥，β⊥m ，则α//m B.若α//m ，m n ⊥，则α⊥n C.若α//m ，α//n ，β⊂m ，β⊂n ，则βα// D.若β//m ，α⊂m ，n =⋂βα，则n m //5.若函数2(2)()m xf x x m-=+的图象如图所示，则m 的范围为 （ ） A ．(,1)-∞-B ．(1,2)-C ．(0,2)D ．(1,2)6.设1F 、2F 是双曲线1422=-y x 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使0)(22=⋅+P F OF OP （O 为原点）且21PF PF λ=，则λ的值为( ) A ．2 B ．21C ．3D ．317.1F ，2F 分别是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左右焦点，过1F 的直线与双曲线的左、右两支分别交于点B ，A ，若2ABF ∆ 为等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ） A ．7 B ．4C ．233D ．38．当[]1,2-∈x 时，不等式03423≥++-x x ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]3,5--B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--89,6 C ．[]2,6-- D ．[]3,4--9.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB E =，为1AA 的中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的余弦值为 （ ） A ．1010 B ．51 C ．53 D ．1010310.在正三棱柱111C B A ABC -中，若41==AA AB ，点D 是1AA 的中点，则点A 到平面1DBC 的距离是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．2 11.设函数x x f ln )(=，xbax x g +=)(，它们的图象在x 轴上的公共点处有公切线,则当x >1时，)(x f 与)(x g 的大小关系是 （ ） A ．)()(x g x f > B ．)()(x g x f < C ．)()(x g x f = D ．不确定 12.已知函数)()(b x e x f x-=)(R b ∈.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ,使得0)()(>'+x f x x f ,则b 的范围是（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65,C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-65,23 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,38 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 13. 命题“若0=a ，则0=ab ”的逆否命题是__________________. 14.=-++⎰-dx x x x 1122)4( ．15.椭圆221164x y +=上的一点A 关于原点的对称点为B ，F 为它的右焦点，若AF BF ⊥，则AFB ∆的面积是 .16.当实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+101042x y x y x 时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围________.17. 已知函数x x x x f ln 4321)(2+--=在()1,+t t 上不单调,则实数t 的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（12分）已知()211f x x x =--+ （1）求()f x x >的解集；（2）若不等式m x x x f +-≥2)(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1上解集非空，求m 的取值范围．19.（12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 平面ABC ，AC BC ⊥，2==AC BC ，31=AA ，D 为AC 的中点.20.（13分）已知函数4)(23-+-=ax x x f . (1) 若)(x f 在34=x 处取得极值，求实数a 的值； (2) 在(1)的条件下，若关于x 的方程m x f =)(在[]1,1-上恰有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围；(3) 若存在),0(0+∞∈x ，使得不等式0)(0>x f 成立，求实数a 的取值范围.21.（14分）如图，点)0,3(B 是圆()163:22=++y x A 内的一个定点，点P 是圆A 上的任意一点，线段BP 的垂直平分线l 和半径AP 相交于点Q ，当点P 在圆A 上运动时，点Q 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程；(2)点)0,2(E ,)1,0(F ，直线QE 与y 轴交于点M ，直线QF 与x 轴交于点N ，求FM EN ⋅的值.22.（ 14 分）已知常数0>a ，函数22)1ln()(+-+=x xax x f . (Ⅰ)讨论)(x f 在区间()+∞,0上的单调性；(Ⅱ)若)(x f 存在两个极值点1x ，2x ，且0)()(21>+x f x f ，求实数a 的取值范围．莆田一中20172018学年度上学期期末考试试卷参考答案高二数学理科数学必修5 选修2-1 2-21-5CDBDD 6-10AACDB 11-12BA13.若，则.. 14. 15.4 16. 17.18.解：，当时，有，得；当时，有，得；当时，有，得.综上所述：原不等式的解集为.（2）由题，，设所以,当时,;当时,;当时,即19.2021.解(1)因为点在的垂直平分线上，所以，∴，从而点的轨迹是以为焦点的椭圆，这时，，，∴，所以曲线的方程为.(2)由题设知，直线的斜率存在.设直线的方程为，，，由，得，因为，，所以，所以，因为点，，共线，，所以，即，又直线与轴的交点纵坐标为，所以，，所以.22.(Ⅰ)f ′(x)＝1＋ax a －（x ＋2）22（x ＋2）－2x ＝（1＋ax ）（x ＋2）2ax2＋4（a －1）. (*) 当a ≥1时，f ′(x)>0，此时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增． 当0<a<1时，由f ′(x)＝0得x 1＝2a 1－a (x 2＝－2a 1－a舍去)． 当x ∈(0，x 1)时，f ′(x)<0；当x ∈(x 1，＋∞)时，f ′(x)>0. 故f(x)在区间(0，x 1)上单调递减，在区间(x 1，＋∞)上单调递增． 综上所述，当a ≥1时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；当0＜a ＜1时，f(x)在区间a 1－a 上单调递减，在区间，＋∞1－a上单调递增.(Ⅱ)由(*)式知，当a ≥1时，f ′(x)≥0，此时f(x)不存在极值点，因而要使得f(x)有两个极值点，必有0<a<1.又f(x)的极值点只可能是x 1＝2a 1－a 和x 2＝－2a 1－a，且由f (x)的定义可知， x>－a 1且x ≠－2，所以－2a 1－a >－a 1，－2a 1－a ≠－2，解得a ≠21.此时，由(*)式易知，x 1，x 2分别是f (x)的极小值点和极大值点． 而f(x 1)＋f(x 2)＝ln(1＋ax 1)－x1＋22x1＋ln(1＋ax 2)－x2＋22x2＝ln[1＋a(x 1＋x 2)＋a 2x 1x 2]－x1x2＋2（x1＋x2）＋44x1x2＋4（x1＋x2） ＝ln(2a －1)2－2a －14（a －1）＝ln(2a －1)2＋2a －12－2.令2a －1＝t. 由0<a<1且a ≠21知，当0< a < 21 时，－1< t <0；当21< a <1时， 0< t ＜1. 记g(t)＝ln t 2＋t 2－2.(i)当－1<t <0时，g(t)＝2ln(－t)＋t 2－2，所以g ′(x)＝t 2－t22＝t22t －2< 0， 因此，g (t)在区间(－1，0)上单调递减，从而g(t)<g(－1)＝－4<0. 故当0<a<21时，f(x 1)＋f(x 2)<0.(ii)当0<t<1时，g(t)＝2ln t ＋t 2－2，所以g ′(t)＝t 2－t22＝t22t －2< 0，福建省莆田市高二数学上学期期末考试试题理- 11 - / 11 因此，g(t)在区间(0，1)上单调递减，从而g(t)>g(1)＝0.故当21<a<1时，f(x 1)＋f(x 2)>0.综上所述，满足条件的a 的取值范围为，11.。
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福建省莆田一中高二上学期期末考试（数学理）（满分150分 时间1）一、选择题（每题只有一项答案是正确的。
每题5分，共50分）1、椭圆14222=+a y x 与双曲线1222=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．22、设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1·a2·a3＝80，则a11＋a12＋a13＝（ ） A ．1 B ．105C ．90D ．753、已知集合{}21+≤≤-a x a x A ，{}01582<+-x x x B ，则能使B ⊆A 成立的实数a 的取值范围是（ ）A ．{}43≤<a aB ．{}43≤≤a aC ．{}43<<aD ．φ4、椭圆13422=+y x 上有n 个不同的点P1，P2，…Pn ，椭圆右焦点为F ，数列{}F P n是公差不小于1001的等差数列，则n 的最大值为（ ）A ．199B ．C ．198D ．5、已知：P ：325>-x ，q ：05412≥-+x x ，则P ⌝是q ⌝的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6、已知双曲线：112422=-y x ，则以A(1，1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程为（ ）A ．3x －y －2＝ 0B ． x －3y ＋2＝0C ．3x ＋y －2＝ 0D ．不存在7、已知不等式：ax2＋bx ＋c ＞0的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-231x x ，则不等式：cx2＋bx+a ＜0的解集为（ ） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-213x xB ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<213x x x 或C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-312x xD ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<312x x x 或 8、设{an}是等差数列，其前n 项和为Sn ，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（ ） A ．d ＜0B ．a7＝0C ．S9＞S5D ．S6与S7均为Sn 的最大值9、如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 上，点Q 在曲线：x2＋(y ＋2)2＝1上，那么PQ的最小值为（ ）A ．5－1B ．154-C ．122-D ．12-10、直线y ＝2k 与曲线9k2x2＋y2＝18k2x(k ≠0)的公共点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（把正确答案填入相应空格内，每题4分，共11、设圆过双曲线116922=-y x 的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为 。
2023-2024学年福建省莆田高二上册期末质检数学试题(含解析)
2023-2024学年福建省莆田高二上册期末质检数学试题一、单选题1．经过点()1,2，且倾斜角为45°的直线方程是（）A ．3y x =-B ．21y x -=-C ．(3)y x =--D ．(3)y x =-+【正确答案】B【分析】根据直线的点斜式方程进行求解.【详解】因为所求直线的倾斜角为45°，所以所求直线的斜率tan 451k =︒=，所以直线方程为21y x -=-．故A ，C ，D 错误.故选：B.2．过点(1,2)P -且与直线210x y -+=垂直的直线方程为（）A ．240x y ++=B ．20x y +=C ．230x y +-=D ．250x y -+=【正确答案】B【分析】求出与直线210x y -+=垂直的直线的斜率，利用点斜式求出直线方程.【详解】直线210x y -+=的斜率12l k =，因为l l '⊥，故l '的斜率2'=-l k ，故直线l '的方程为22(1)y x -=-+，即20x y +=，故选：B ．3．点P 为椭圆22416x y +=上一点，1F ，2F 为该椭圆的两个焦点，若13PF =，则2PF =（）A ．13B ．1C ．7D ．5【正确答案】D【分析】写出椭圆的标准方程，由椭圆的定义得到1228PF PF a +==，从而求出答案.【详解】椭圆方程为：221416x y +=，由椭圆定义可知：1228PF PF a +==，故25PF =故选：D4．直线3480x y -+=与圆22(1)(1)16x y -++=的位置关系是（）A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定【正确答案】B【分析】直线与圆的位置关系的判断，第一步求出圆的圆心及半径，第二步求出圆心到直线的距离，距离大于半径相离，等于半径相切，小于半径相交.【详解】圆22(1)(1)16x y -++=的圆心坐标为(1,1)-半径为4，圆心到直线的距离15345d ==<，所以相交.故选：B.5．为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（）A ．48种B ．36种C ．24种D ．12种【正确答案】B利用分步计数原理，分3步即可求出【详解】解：由题意可知，分三步完成：第一步，从2种主食中任选一种有2种选法；第二步，从3种素菜中任选一种有3种选法；第三步，从6种荤菜中任选一种有6种选法，根据分步计数原理，共有23636⨯⨯=不同的选取方法，故选：B6．设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>经过点()3,0±，且其渐近线方程为43y x =±，则此双曲线的离心率为（）A ．53B ．54C ．43D ．6【正确答案】A【分析】根据题意求出=3a ，由渐近线方程求出4b =，进而计算出5c =，求出离心率.【详解】由题意得：=3a ，渐近线方程为b y x a=±，故43b a =，所以4b =，故5c ==，∴离心率53e =，故选：A.7．开学伊始，甲、乙、丙、丁四名防疫专家分别前往A ，B ，C 三所中学开展防疫知识宣传，若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到A 中学，则不同的安排方式有（）A ．6种B ．12种C ．15种D ．18种【正确答案】B【分析】由题意被安排到A 中学的防疫专家有2种情况，结合分步乘法原理及分类加法原理即可.【详解】①若甲单独安排到A 中学，则剩下的3名防疫专家分成两组到,B C 两个中学，共有：2232C A 6=种方式，②若甲和另一名防疫专家被安排到A 中学，则有：13C 3=种方式，则剩下的2名防疫专家分到到,B C 两个中学，有：22A 2=种方式，由分步乘法原理有：1232C A 6=种方式，又由分类加法原理可得：若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到A 中学，则不同的安排方式有：6612+=种方式，故选：B.8．抛物线()220x py p =>的焦点为F ，其准线与双曲线22133y x -=相交于A 、B 两点，若△ABF为等边三角形，则p =（）A ．3B ．6C ．4D ．8【正确答案】B【分析】表达出B 点坐标，代入双曲线方程，即可求解【详解】由题意得：FD p =，2p OD =，因为△ABF 为等边三角形，所以3BD p =，所以,32p B ⎫-⎪⎪⎝⎭，将,32p B ⎫-⎪⎪⎝⎭代入方程22133y x -=得.6p =故选：B二、多选题9．在10件产品中，有7件合格品，3件不合格品，从这10件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（）A ．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有1237C C 种B ．抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有1239C C 种C ．抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有1221337373C C C C C ++种D ．抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有33107C C -种【正确答案】ACD【分析】抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法为不合格品1件、合格品2件，根据分步计数原理可知A 正确，B 错误；抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法分两种做法：（ⅰ）3件不合格品中有1件不合格、2件合格；2件不合格、1件合格；3件都不合格；然后利用分类计数法求解.（ⅱ）总的取法数减去抽取的三件都为合格品的取法即为所求.由此判断CD 正确【详解】解：由题意得：对于A 、B 选项：抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法为3件不合格品中抽取1件有13C 种取法，7件合格品种抽取2件有27C 种取法，故共有1237C C 中取法，故A 正确；对于选项C ：抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法分三种情况：①抽取的3件产品中有1件不合格、有2件合格，共有1237C C 种取法；②抽取的3件产品中有2件不合格、有1件合格，共有2137C C 种取法；③抽取的3件产品都不合格，33C 种取法.故抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有1221337373C C C C C ++种，故B 错误，C 正确；对于选项D ：10件产品种抽取三件的取法有310C ，抽出的3件产品中全部合格的取法有37C 种，抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有33107C C -种，故D 正确.故选：ACD10．已知直线12:310,:20l ax y l x by -+=-+=，则（）A ．若12l l ⊥，则3ab=-B ．若12l l //，则3ab =C ．若1l 与坐标轴围成的三角形面积为1，则16a =±D ．当0b <时，2l 不经过第一象限【正确答案】BCD【分析】对于AB ，根据线线位置关系判断即可；对于C ，由题得111123S a=⋅⋅-=即可解决；对于D ，数形结合即可.【详解】由题知，直线12:310,:20l ax y l x by -+=-+=对于A ，当12l l ⊥时，30a b +=，解得3ab=-或0a b ==，故A 错误；对于B ，当12l l //时，30ab -+=，解得3ab =，故B 正确；对于C ，在直线1:310l ax y -+=中，当0x =时，13y =，当0y =时，1x a=-，所以1l 与坐标轴围成的三角形面积为111123S a =⋅⋅-=，解得16a =±，故C 正确；对于D ，由题知当0b <时，212:l y x b b=+的图象为故D 正确；故选：BCD11．设椭圆C ：221716x y +=的焦点为1F 、2F ，M 在椭圆上，则（）A ．128MF MF +=B ．1MF 的最大值为7，最小值为1C ．12MF MF 的最大值为16D ．△12MF F 面积的最大值为10【正确答案】ABC【分析】由椭圆方程可得4,7,3a b c ===，根据椭圆的性质结合各选项的描述判断正误即可.【详解】由椭圆方程知：4,7,3a b c ===，∴12||||28MF MF a +==，故A 正确.1max 7MF a c =+=，1min 1MF a c =-=，故B 正确.21212(||||)164MF MF MF MF +≤=，此时M 在椭圆左右顶点上，同时△12MF F 面积也最大，为37C 正确，D 错误.故选：ABC12．下列说法正确的有（）A ．直线210x my ++=过定点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．过点()2,0作圆()2214x y +-=的切线l ，则l 的方程为240x y --=C ．圆()2214x y +-=上存在两个点到直线20x y +-=的距离为2D ．若圆221:230O x y y +--=与圆222:6100O x y x y m +--+=有唯一公切线，则25m =【正确答案】AC【分析】A 选项，直线化为点斜式，得到所过定点；B 选项，利用圆心到直线距离等于半径求解切线方程；C 选项，求出圆心到直线的距离，进而求出圆上的点到直线距离的最大值和最小值，进而得到答案；D 选项，结合两圆内切，得到圆心距等于半径之差，求出m 的值.【详解】直线210x my ++=变形为122my x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭过定点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，A 正确；当切线斜率不存在时，2x =是圆()2214x y +-=的切线，当切线斜率存在时，设l 为()2y k x =-，圆心()0,1到切线距离12d =，解得：34k =，此时l 的方程为3460x y --=，故l 的方程为2x =或3460x y --=，B 错误；圆心()0,1到直线20x y +-=的距离22d =，故圆上的点到直线20x y +-=距离最大值为22+，最小值为22-，故存在两个点到直线20x y +-=的距离为2，C 正确；圆221:230O x y y +--=的圆心为()0,1，半径为2，圆222:6100O x y x y m +--+=圆心为()3,55=25=，解得：15m =-，D 错误.故选：AC三、填空题13．抛物线214x y =的准线方程为______．【正确答案】=1x -【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而利用抛物线的性质求得准线方程．【详解】整理抛物线方程得24y x =，∴2p =，∴准线方程为=1x -，故=1x -．14．某大学的两名教授带领四名学生外出实习，实习前在学院门口合影留念．若站成两排合影，两名教授站在前排，四名学生站在后排，则不同的排法种数为______（用数字作答）．【正确答案】48【分析】根据排列数以及分步乘法计数原理即可求解.【详解】第一步：先排两名教授，不同的排法有22A 2=（种）．第二步：排四名学生，不同的排法有44A 24=（种）．故由分步乘法计数原理，可得不同的排法共有22448⨯=（种）．故4815．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2214y x m-=的渐近线方程为2y x =±，则实数m =______.【正确答案】1【分析】求出双曲线的渐近线方程为y x=，对照系数后列出方程，求出1m =.【详解】双曲线2214y x m-=的渐近线方程为y =，2=，解得.1m =故116．设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左､右焦点分别为1F ，2F ，P 是C 上的点，112PF F F ⊥，2145PF F ∠= ，则C 的离心率为___________.1-##1-【分析】根据等腰直角三角形性质及勾股定理，得出1PF 、2PF 、12F F ，根据椭圆的定义以及离心率公式求解即可.【详解】在21Rt PF F 中，设122F F c =，因为1245PF F ︒∠=，所以12PF c =，2PF =，所以1222c PF P a F =++=故122c e a ==.故答案为1四、解答题17．已知ABC 顶点()()()301311A B C --，、，、，(1)求BC 边上中线所在的直线方程(2)求BC 边上高线所在的直线方程．【正确答案】(1)330x y --=；(2)230x y +-=.【分析】（1）求出线段BC 的中点坐标，用两点式求出直线方程，化为一般方程；（2）求出直线BC 的斜率，得到BC 边上高线所在直线的斜率，利用点斜式求出直线方程，化为一般方程.【详解】（1）线段BC 的中点坐标为1131,22-+-+⎛⎫⎪⎝⎭，即()0,1-，所以BC 边上中线所在的直线方程为：101030y x ++=--，整理得：330x y --=；（2）直线BC 的斜率为13211+=+，所以BC 边上高线所在直线的斜率为12-，所以BC 边上高线所在直线的方程为()132y x =--，整理得：230x y +-=18．已知2na x ⎛ ⎝（n N *∈）的展开式中前3项的二项式系数之和等于29．(1)求n 的值；(2)若展开式中x 的一次项的系数为56，求实数a 的值．【正确答案】(1)7n =；(2)8a =.【分析】（1）由题设有01229n n n C C C ++=，结合组合数公式整理成关于n 的一元二次方程求解即可.（2）由（1）写出二项式展开式通项，进而判断含x 的项，结合其系数列方程求a 的值．【详解】（1）由题设，01229n n n C C C ++=，整理得2560n n +-=，解得8n =-（舍）或7n =；（2）由（1）知：二项式展开式通项为()51472722177kk kk kk k T C ax x aC x-+---+==，当6k =时为含x 的项，故756a =，解得8a =.19．已知双曲线C 的焦点坐标为()1F ，)2F ，实轴长为4，（1）求双曲线C 的标准方程；（2）若双曲线C 上存在一点P 使得12PF PF ⊥，求12PF F △的面积．【正确答案】（1）2214x y -=；（2）1．【分析】（1）由题可知,c a 的值即可求出双曲线C 的标准方程；（2）由双曲线的定义及面积公式即可求出.【详解】（1）设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，由条件知c =，24a =，∴2,1a b ==，∴双曲线C 的方程为2214x y -=．（2）由双曲线的定义可知，124PF PF -=±．∵12PF PF ⊥，∴22212420PF PF c +==，即21212()220PF PF PF PF ⨯-+=∴122PF PF ⋅=，∴12PF F △的面积12112122S PF PF =⋅=⨯=．20．已知抛物线2:2(0)C y px p =>上的点(5,)M m 到焦点F 的距离为6．(1)求抛物线C 的方程；(2)过点(2,1)P 作直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，且点P 是线段AB 的中点，求直线l 方程．【正确答案】(1)2:4C y x =.(2):230l x y --=.【分析】（1）由抛物线定义有562p+=求参数，即可写出抛物线方程.（2）由题意设:(1)2l x k y =-+，联立抛物线方程，结合韦达定理、中点坐标求参数k ，即可得直线l 方程．【详解】（1）由题设，抛物线准线方程为2p x =-，∴抛物线定义知：562p +=，可得2p =，∴2:4C y x =.（2）由题设，直线l 的斜率存在且不为0，设:(1)2l x k y =-+，联立抛物线方程，有24(1)2y k y =-+，整理得24420y ky k -+-=，则4A B y y k +=，又P 是线段AB 的中点，∴42k =，即12k =，故:230l x y --=.21．已知圆C ：228120x y y +-+=，直线l .20ax y a ++=(1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |=l 的方程.【正确答案】(1)34a =-；(2)20x y -+=或7140x y -+=.【分析】（1）由题设可得圆心为()0,4C ，半径2r =，根据直线与圆的相切关系，结合点线距离公式列方程求参数a 的值即可.（2）根据圆中弦长、半径与弦心距的几何关系列方程求参数a ，即可得直线方程.【详解】（1）由圆C ：228120x y y +-+=，可得()2244x y +-=，其圆心为()0,4C ，半径2r =，若直线l 与圆C 相切，则圆心C 到直线l 距离2d r ===，即43a =-，可得.34a =-（2）由（1）知：圆心到直线的距离d =因为2222AB d r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即22222d ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，解得：d =所以d =，整理得：2870a a ++=，解得：1a =-或7a =-，则直线l 为20x y -+=或7140x y -+=.22．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点坐标为()1,0F -，且其离心率为12．(1)求椭圆C 的方程；(2)若在y 轴上的截距为2的直线l 与椭圆C 分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，且直线OA ，OB 的斜率之和等于12，求ABF △的面积．【正确答案】(1)22143x y +=；【分析】（1）由题可列出关于,a c 的方程，再结合222b a c =-即可求解；（2）由题意可设AB ：2y kx =+，将直线AB 的方程与椭圆的方程联立，利用斜率公式结合韦达定理可求得k 的值，可得出直线AB 的方程，然后利用弦长公式，点到直线的距离公式及三角形面积公式即得.【详解】（1）因为椭圆()222210+=>>x y C a b a b：的左焦点坐标为()1,0F -，且其离心率为12，所以112c c a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得2,1a c ==，所以22224,3==-=a b a c ，故所求椭圆方程为22143x y +=；（2）若直线AB 垂直于x 轴，则OA 、OB 的斜率都不存在，不合题意，所以直线AB 斜率存在，设AB ：2y kx =+，()11,A x y 、()22,B x y ，联立222143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简可得()22341640k x kx +++=，由()()221616340k k ∆=-+>，解得12k >或12k <-，所以1221634k x x k +=-+，122434x x k =+，所以()()122112121222OA OB kx x kx x y y k k x x x x ++++=+=()12122162226124x x k k k k x x +-=+=+⋅=-=，解得2k =-，所以直线AB 的方程为22y x =-+，此时123219x x +=，12419x x =，所以6019AB =，点()1,0F -到直线AB 的距离为d =所以ABF △的面积为16021919⨯=.。
福建莆田一中21-22学度高二上年末考试-数学(理)
福建莆田一中21-22学度高二上年末考试-数学（理）一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内．每题5分，共计50分．） 1．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是 （ ）A ．a 和b 至少有一个是偶数B ．a 和b 至多有一个是偶数C ．a 是偶数，b 不是偶数D ．a 和b 差不多上偶数2. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。
若a AB =，b AD =，c AA =1则下列向量中与BM 相等的向量是（ ）A. c b a +--2121B.c b a ++2121 C. c b a ++-2121 D.c b a +-21213.设P ：52)(23+++-=mx x x x f 在(－∞，＋∞)内单调递减，q ：43m <-， 则P 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4．椭圆2211612x y +=的长轴为1A 2A ，短轴为1B 2B ，将椭圆沿y 轴折成一个二面角，使得1A 点在平面1B 2A 2B 上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（ ）.A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°5．已知抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线C上，且AFAK 2=，则AFK ∆的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ． 16 6.已知函数2()=-f x x cos x ，则(0.6),(0),(-0.5)f f f 的大小关系是( )C1A 、(0)<(0.6)<(-0.5)f f fB 、(0)<(-0.5)<(0.6)f f fC 、(0.6)<(-0.5)<(0)f f fD 、(-0.5)<(0)<(0.6)f f f7、将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，有如下四个结论： ①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形；③AB 与平面BCD 所成的角为60°； ④AB 与CD 所成的角为60°．其中错误．．的结论是------------（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④8．曲线ln(21)y x =-上的点到直线082=+-y x 的最短距离是（ ） A ．5 B ．25C ． 35D ． 09.若命题“∀[]1x ∈，4时，240x x m --≠”是假命题，则m 的取值范畴( )A. [4,3]--B. [4,0]-C. [4,)-+∞D. ()-∞,-410.已知函数 f （x ）的定义域为R ，其导函数f ＇（x ）的图象如图所示，则关于任意122,,,(x x x R x x ≠∈)，下列结论正确的是( )①()0f x <恒成立；②1212()[()()]0x x f x f x --<；③1212()[()()]0x x f x f x -->； ④122x x f> 12()()2f x f x ； ⑤122x x f< 12()()2f x f x ．A ．①③B ．①③④C ．②④D ．②⑤二、填空题（请把答案填在答题卷中相应的横线上，每题4分，共计20分．） 11．已知函数2()()f x x x c =-在1x =处有极大值,则常数____.C =12.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,M 、N 分别是CD 、1CCN MB 1A 1C 1D 1BD C A的中点,则异面直线1A M 与DN 所成角的大小是__________.13．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积为27π，且用料最省，则此圆柱的底面半径为____________.14．已知点Q 及抛物线24x y =上的动点(,)P x y ，则||y PQ +的最小值为______.15. 已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为三、解答题（本大题共6小题，共80分，解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分13分）已知函数()()()32211,,3f x x ax a x b a b R =-+-+∈，其图象在点()()1,1f 处的切线方程为30x y +-=(1)求,a b 的值；(2)求函数()f x 的单调区间，并求出()f x 在区间[－2,4]上的最大值．17、（本小题满分13分）已知命题p ：()3213f x x mx x=-+在),0(+∞上是增函数；命题:q 函数32()(6)1g x x mx m x =++++存在极大值和极小值。
福建省莆田第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(含解析)
福建省莆田第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题A ．[]0,2B ．[]22-,C ．[]0,4D ．[]4,4-二、多选题，使得120PF PF ⋅=，则下列说法正确的是（有且仅有一个零点有且仅有一个极值点三、填空题30的90.则椭圆的距离的最小值是四、双空题（新）五、问答题六、证明题18．设函数f（x）=x+a2x+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.（I）求a，b的值；（II）证明：f(x)≤2x-2．七、问答题19．设{}n a是公比不为1的等比数列，1a为2a，3a的等差中项．（1）求{}n a的公比；（2）若11a =，求数列{}n na 的前n 项和．八、证明题216n ++=九、问答题)2,0，动点与ABC 的面积分别为在(0,1)上有实根，参考答案：13a a ++2499a a a d ∴+++++）（12a a ∴++故选：A. 5．D是方程()f x '=，由椭圆定义可求得1ABF的周长，即可判断；，分别表示出1(3PF=--，2(3PF=24=，21b=，，即2a=，214AF BF=，因此1ABF的周长为48a==，故错误；4，所以1(PF=-，2(3PF=因此12(PF PF⋅=-2e2x1ln x4x130，90F∠，则122F F=由椭圆的定义可得故答案为：15．2-【分析】首先确定点线距离最小时令0y>'，即x>所以函数2lny x x=-在2212|ln22xy==->g′(x)＝－1－2x ＋3x ＝－.122a a =1,q q ≠∴（2）设{11(2)n n S n =⨯+++-321(2)(1)(n S n -=⨯-+--212)(2)n -++--)(2)nn -， 本题考查等比数列通项公式基本量的计算、.与ABC 的面积相等，所以斜率存在时，设直线()221143k x y =++=【点睛】对于第二问，得出()0g x =在()0,1上至少有两个相异实根是问题的核心，由此讨论()g x 的最小值以及()g x 至少有两个相异实根的充分条件而得出b 的取值范围。
福建省莆田市数学高二上学期理数期末考试试卷
福建省莆田市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·内江模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·梧州模拟) 在等差数列{an}中，a2+a3＝1+a4 ， a5＝9，则a8＝（）A . 14B . 15C . 16D . 173. （2分）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A . 8B . 2C . -4D . 44. （2分）设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）“4＜k＜6”是“方程表示椭圆”的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）设变量满足约束条件，则的最小值为（）A . -2B . -4C . -6D . -87. （2分） (2019高三上·柳州月考) 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为6，那么该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分）若是等差数列，公差， a2,a3,a5成等比数列，则公比为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） ={8，3，a}， ={2b，6，5}，若∥ ，则a+b的值为（）A . 0B .C .D . 810. （2分） (2019高一下·大庆月考) 在中A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积，则角C的大小是（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高二上·西宁期末) 已知方程表示双曲线，则k的取值范围是（）A . ﹣1＜k＜1B . k＞0C . k≥0D . k＞1或k＜﹣112. （2分） (2016高二上·温州期中) 如图，设线段DA和平面ABC所成角为α（0＜α＜），二面角D ﹣AB﹣C的平面角为β，则（）A . α≤β＜πB . α≤β≤π﹣αC .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·孝感期末) 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．14. （1分） (2016高二上·杭州期中) 已知x＞0，则函数的最小值为________．15. （1分）如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.16. （1分）(2018·台州模拟) 若关于x的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2018高二下·衡阳期末) [选修4—5:不等式选讲]已知函数（1）求不等式的解集.（2）若不等式的解集非空，求的取值范围.18. （10分） (2018高二下·柳州月考) 如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为 .（1）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线．19. （10分） (2017高二下·洛阳期末) 已知数列{an}的首项a1=1，且an+1= （n∈N*）．（1）证明：数列{ }是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设bn=anan+1，求数列{bn}的前n项和Tn．20. （10分）(2018·银川模拟) 如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号.位于B点南偏西60°且与B相距20 海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时。
福建省莆田市2019-2020年度高二上学期期末数学试卷(理科)(I)卷
福建省莆田市2019-2020年度高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）命题“若ab=0,则a=0或b=0”的逆否命题是（）A . 若ab≠0，则a≠0或b≠0B . 若a≠0或b≠0，则ab≠0C . 若a≠0且b≠0，则ab≠0D . 若ab≠0，则a≠0且b≠02. （2分）若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A .B .C .D .3. （2分）已知命题p:“”，命题q: “”，若命题p,q均是真命题，则实数a的取值范围是（）A .B .C . [e,4]D .4. （2分）某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数之比为5：4：3，现用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的高中二年级学生的人数是（）A . 120B . 100C . 90D . 805. （2分）(2012·陕西理) 设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）(2017·金华模拟) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别是直线CD、AB上的动点，点P是△A1C1D内的动点（不包括边界），记直线D1P与MN所成角为θ，若θ的最小值为，则点P的轨迹是（）A . 圆的一部分B . 椭圆的一部分C . 抛物线的一部分D . 双曲线的一部分7. （2分）(2017·河南模拟) 数学名著《算学启蒙》中有如下问题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．”如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b的值分别为16，4，则输出的n的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分） (2016高二上·绵阳期中) 方程x+|y﹣1|=0表示的曲线是（）A .B .C .D .9. （2分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A . 588B . 480C . 450D . 12010. （2分）(2017·河西模拟) 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M 是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A .B .C .D . 111. （2分）(2016·柳州模拟) 在长为2的线段AB上任意取一点C，以线段AC为半径的圆面积小于π的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·金山模拟) 设、是双曲线：的两个焦点，是上一点，若，是△ 的最小内角，且，则双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·遵义期中) 85（9）转换为十进制数是________．14. （1分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为________15. （1分）(2017·南京模拟) 某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为________．16. （1分） (2016高二上·常州期中) 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=4x的准线交于A、B两点，AB= ，则C的实轴长为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2017高二下·新余期末) 设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 2＜x≤3．（1）若a=1，有p且q为真，求实数x的取值范围．（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （10分） (2019高二上·大观月考) 2021年福建省高考实行“ ”模式.“ ”模式是指：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择1科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理4个科目中选择2科，共计6个考试科目.（1）若学生甲在“1”中选物理，在“2”中任选2科，求学生甲选化学和生物的概率；（2）若学生乙在“1”中任选1科，在“2”中任选2科，求学生乙不选政治但选生物的概率.19. （5分）(2019·江南模拟) 某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2011-2018年的相关数据如下表所示：年份20112012201320142015201620172018年生产台数（万台）2345671011该产品的年利润（百万元） 2.1 2.75 3.5 3.253 4.96 6.5年返修台数（台）2122286580658488部分计算结果：，，，，注：（Ⅰ）从该公司2011-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.附：线性回归方程中，， .20. （5分）已知在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线C的极坐标方程为，定点，F1 ， F2是圆锥曲线C的左、右焦点．直线经过点F1且平行于直线AF2 ．（Ⅰ）求圆锥曲线C和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F1M|•|F1N|．21. （5分）(2017·临沂模拟) 如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是等腰三角形，∠CAD=120°，AD=DE=2AB．（I）求证：平面BCE⊥平面CDE；（II）求平面BCE与平面ADEB所成锐二面角的余弦值．22. （10分）(2018·衡阳模拟) 已知抛物线的准线与轴交于点，过点作圆的两条切线，切点为，且 .（1）求抛物线的方程；（2）若直线是过定点的一条直线，且与抛物线交于两点，过定点作的垂线与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。
莆田一中2012-2013学年高二上学期期末考试(理)数学试题及答案3
莆田一中2012-2013学年高二上学期期末数学理试题一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内．每题5分，共计50分．） 1．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是 （ ） A ．a 和b 至少有一个是偶数 B ．a 和b 至多有一个是偶数 C ．a 是偶数，b 不是偶数 D ．a 和b 都是偶数2. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B的交点。
若=，=，=1则下列向量中与相 等的向量是（ ）A. c b a +--2121 B.c b a ++2121 C. c b a ++-2121 D.c b a +-21213.设P ：52)(23+++-=mx x x x f 在(－∞，＋∞)内单调递减，q ：43m <-，则P 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．椭圆2211612x y +=的长轴为1A 2A ，短轴为1B 2B ，将椭圆沿y 轴折成一个二面角，使得1A 点在平面1B 2A 2B 上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（ ）.A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°5．已知抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线C 上，且AF AK 2=，则AFK ∆的面积为( ) A ．2B ．4C ．8D ． 166.已知函数2()=-f x x cos x ，则(0.6),(0),(-0.5)f f f 的大小关系是( ) A 、(0)<(0.6)<(-0.5)f f f B 、(0)<(-0.5)<(0.6)f f f C 、(0.6)<(-0.5)<(0)f f fD 、(-0.5)<(0)<(0.6)f f fC17、将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，有如下四个结论： ①AC ⊥BD ； ②△ACD 是等边三角形；③AB 与平面BCD 所成的角为60°； ④AB 与CD 所成的角为60°． 其中错误．．的结论是------------（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④8．曲线ln(21)y x =-上的点到直线082=+-y x 的最短距离是（ ） AB． C ．D ． 09.若命题“∀[]1x ∈，4时，240x x m --≠”是假命题，则m 的取值范围( ) A. [4,3]-- B. [4,0]- C. [4,)-+∞ D. ()-∞,-410.已知函数 f （x ）的定义域为R ，其导函数f ＇（x ）的图象如图所示，则对于任意122,,,(x x x R x x ≠∈)，下列结论正确的是( ) ①()0f x <恒成立；②1212()[()()]0x x f x f x --<；③1212()[()()]0x x f x f x -->；④122x x f 骣+琪琪桫 > 12()()2f x f x +； ⑤122x x f 骣+琪琪桫 < 12()()2f x f x +． A ．①③ B ．①③④ C ．②④ D ．②⑤二、填空题（请把答案填在答题卷中相应的横线上，每题4分，共计20分．） 11．已知函数2()()f x x x c =-在1x =处有极大值,则常数____.C =12.如图,在正方体1111ABCD A BC D -中,M 、N 分别是CD 、1CC的中点,则异面直线1A M 与DN 所成角的大小是__________.13．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积为27π，且用料最省，则此圆柱的底面半径为____________.14．已知点Q 及抛物线24x y =上的动点(,)P x y ，则||y PQ +的最小值为______.15. 已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则NA 1双曲线的离心率为三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本小题满分13分）已知函数()()()32211,,3f x x ax a x b a b R =-+-+∈，其图象在点()()1,1f 处的切线方程为30x y +-= (1)求,a b 的值；(2)求函数()f x 的单调区间，并求出()f x 在区间[－2,4]上的最大值．17、（本小题满分13分）已知命题p ：()3213f x x mx x =-+在),0(+∞上是增函数；命题:q 函数32()(6)1g x x mx m x =++++存在极大值和极小值。
2023-2024学年福建省莆田一中高二(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年福建省莆田一中高二（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．经过M （﹣3，2），N （﹣2，1）两点的直线的倾斜角为（ ） A ．π4B ．π3C ．3π4D ．2π32．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，a 4+a 7＝22，则S 19＝（ ） A ．380B ．200C ．190D ．1003．已知双曲线C ：x 24−y 2b2=1（b ＞0）的一条渐近线方程为y =12x ，则C 的焦距为（ ）A ．√3B ．√5C ．2√3D ．2√54．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，a m +n ＝a m a n ，则S 5＝（ ） A ．64B ．62C ．32D ．305．已知函数f （x ）＝e x ﹣ax 2在（0，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，e2）B ．（﹣∞，e2]C ．（﹣∞，e ）D ．（﹣∞，e ]6．如图，直线l 和圆C ，当l 从l 0开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知P 为椭圆x 24+y 2=1(y ≠−1)上任一点，过P 作圆C ：x 2+（y +2）2＝1的两条切线PM ，PN ，切点分别为M ，N ，则四边形PMCN 面积的最大值为（ ）A．√3B．2√2C．5√33D．√68．我国在2022年完成了天宫空间站的建设，根据开普勒第一定律，天宫空间站的运行轨道可以近似为椭圆，地球处于该椭圆的一个焦点上．已知某次变轨任务前后，天宫空间站的近地距离（天宫空间站与地球距离的最小值）不变，远地距离（天宫空间站与地球距离的最大值）扩大为变轨前的3倍，椭圆轨道的离心率扩大为变轨前的2倍，则此次变轨任务前的椭圆轨道的离心率为（）A．13B．√2−12C．√3−12D．√3−13二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．直线l：mx+（m+2）y﹣2m﹣2＝0，圆C：x2+y2﹣4x＝0，则（）A．直线l恒过定点（1，1）B．存在实数m使得直线l的倾斜角为3π4C．直线l与圆C的相交弦长的最大值为2√2D．当m＝0时，圆C上存在3个点到直线l距离等于110．已知数列{a n}的前n项和为S n，且2a n+1＝a n+a n+2，S7＝S9，则（）A．S16＝0B．数列{2a n}是等比数列C．数列{S n}中的最大项为S8D．数列{S nn}是等差数列11．已知函数f（x）＝x3+3x2+bx+1，导函数f′（x）的极值点是函数f（x）的零点，则（）A．f（x）有且只有一个极值点B．f（x）有且只有一个零点C．若a+c＞﹣2，则f（a）+f（c）＞0D．过坐标原点仅有一条直线与曲线y＝f（x）相切12．已知曲线C：x|x|﹣4y|y|＝4，P（x0，y0）为C上一点，则（）A．∃m∈R，x﹣2y+m＝0与曲线C有四个交点B．曲线C的图像不经过第二象限C．|x0−2y0+√3|的取值范围为(√3，2√2+√3]D．过点(−2√2，−2√2)的直线与曲线C有三个交点，则直线的斜率k∈(12，4−√72)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线y＝alnx﹣x2在点（1，﹣1）处的切线方程为3x+y+b＝0，则a+b＝．14．已知直线l1：3x﹣y+1＝0，l2：x+y﹣5＝0，l3：x﹣ay﹣3＝0，若直线l1，l2，l3不能围成三角形，写出一个符合要求的实数a的值．15．椭圆C：x 2a2+y2b2=1，(a＞b＞0)与抛物线y2＝2px，（p＞0）有共同的焦点F，点P是椭圆与抛物线其中的一个交点，PF⊥x轴，则椭圆的离心率为．16．若存在正数x，使得不等式e xa＜ln(ax)有解，则实数a的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2+n，其中n∈N，n≥1．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{1a n a n+1}的前n项和H n．18．（12分）已知函数f(x)=lnx+ax，a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若a=12，x＞1，证明：f（x）＜ax．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，动圆P过点F（4，0）且与直线x+4＝0相切．记圆心P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点F的直线l与曲线C交于A，B两点，M（﹣4，0）．证明：∠AMF＝∠BMF．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n﹣2，数列{a n•b n}是首项为1，公差为2的等差数列．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设数列{b n}的前n项和为T n，且不等式λ≥3﹣T n对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．21．（12分）已知椭圆C：x 2a2+y2b2=1，(a＞b＞0)的离心率为√32，且过点(√3，12)，A，B分别为椭圆C的左右顶点，点S是椭圆C上异于A，B的动点，直线AS，BS与直线l：x=103分别交于M、N两点．（1）求椭圆的方程；（2）求线段MN的长度的最小值．22．（12分）已知函数f(x)=xlnx−12ax2−x+a有两个不同极值点，分别记为m，n，且m＜n．（1）求实数a的取值范围；（2）若不等式mn k＞e k+1恒成立（e为自然对数的底数），求正数k的取值范围．2023-2024学年福建省莆田一中高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．经过M （﹣3，2），N （﹣2，1）两点的直线的倾斜角为（ ） A ．π4B ．π3C ．3π4D ．2π3解：M （﹣3，2），N （﹣2，1），则k MN =2−1−3−(−2)=−1，因为直线的倾斜角范围为[0，π），所以直线的倾斜角为3π4．故选：C ．2．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，a 4+a 7＝22，则S 19＝（ ） A ．380B ．200C ．190D ．100解：a 1＝2，则a 1+a 10＝a 4+a 7＝22，解得a 10＝20，故S 19=19(a 1+a 19)2=19a 10=380．故选：A ．3．已知双曲线C ：x 24−y 2b2=1（b ＞0）的一条渐近线方程为y =12x ，则C 的焦距为（ ）A ．√3B ．√5C ．2√3D ．2√5解：由双曲线的方程C ：x 24−y 2b 2=1（b ＞0）可知，双曲线的焦点在x 轴上，a 2＝4，即a ＝2，所以，双曲线的渐近线方程为y =±b a x =±b2x ，因为双曲线的一条渐近线方程为y =12x ，所以b ＝1，所以c 2＝a 2+b 2＝5， 所以双曲线C 的焦距为2c =2√5． 故选：D ．4．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，a m +n ＝a m a n ，则S 5＝（ ） A ．64B ．62C ．32D ．30解：a m +n ＝a m a n ，令m ＝1，则a n +1＝a 1a n ＝2a n ，数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，故S 5=2(1−25)1−2=26−2=62．故选：B ．5．已知函数f （x ）＝e x ﹣ax 2在（0，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，e2）B ．（﹣∞，e2]C ．（﹣∞，e ）D ．（﹣∞，e ]解：因为函数f （x ）＝e x ﹣ax 2在（0，+∞）上单调递增， 所以f ′（x ）＝e x ﹣2ax ≥0在（0，+∞）上恒成立， 故2a ≤e xx在（0，+∞）上恒成立，令g （x ）=e x x ，x ＞0，则g ′（x ）=e x (x−1)x 2， 易得，当x ＞1时，g ′（x ）＞0，g （x ）单调递增，当0＜x ＜1时，g ′（x ）＜0，g （x ）单调递减， 故当x ＝1时，函数g （x ）取得最小值g （1）＝e ， 所以2a ≤e ，即a ≤e2．故选：B ．6．如图，直线l 和圆C ，当l 从l 0开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．解：观察可知阴影部分的面积S 变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”， 对应的函数的图象是变化率先变大再变小，由此知选项D 符合要求， 故选：D ． 7．已知P 为椭圆x 24+y 2=1(y ≠−1)上任一点，过P 作圆C ：x 2+（y +2）2＝1的两条切线PM ，PN ，切点分别为M ，N ，则四边形PMCN 面积的最大值为（ ） A ．√3B ．2√2C ．5√33D ．√6解：连接CP，CM，CN，而易知S PMCN=12×|CM|×|PM|×2=√CP2−1，易知x24+y2=1的参数方程为x＝2cosθ，y＝sinθ（θ是参数），故P（2cosθ，sinθ），C（0，﹣2），由两点间距离公式得：|CP|=√4cos2θ+(sinθ+2)2=√−3sin2θ+4sinθ+8，易得当sinθ=23时，|CP|取得最大值，即四边形PMCN面积也取得最大值，故此时|CP|=2√213，此时|PM|=√283−1=5√33，所以S PMCN=5√33，即四边形PMCN面积的最大值为5√3 3．故选：C．8．我国在2022年完成了天宫空间站的建设，根据开普勒第一定律，天宫空间站的运行轨道可以近似为椭圆，地球处于该椭圆的一个焦点上．已知某次变轨任务前后，天宫空间站的近地距离（天宫空间站与地球距离的最小值）不变，远地距离（天宫空间站与地球距离的最大值）扩大为变轨前的3倍，椭圆轨道的离心率扩大为变轨前的2倍，则此次变轨任务前的椭圆轨道的离心率为（）A．13B．√2−12C．√3−12D．√3−13解：设变轨前椭圆的长半轴长和离心率分别为a，e，则半焦距为ea，设变轨后椭圆的长半轴长为a′，显然变轨后椭圆离心率为2e，半焦距为2ea′，依题意，{a′−2ea′=a−eaa′+2ea′=3(a+ea)，整理得1+2e1−2e=3(1+e)1−e，即2e2+2e﹣1＝0，而0＜e＜1，解得e=√3−12．此次变轨任务前的椭圆轨道的离心率为√3−1 2．故选：C．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．直线l：mx+（m+2）y﹣2m﹣2＝0，圆C：x2+y2﹣4x＝0，则（）A．直线l恒过定点（1，1）B．存在实数m使得直线l的倾斜角为3π4C．直线l与圆C的相交弦长的最大值为2√2D．当m＝0时，圆C上存在3个点到直线l距离等于1解：对于A，直线l：mx+（m+2）y﹣2m﹣2＝0，可以整理为：m（x+y﹣2）+2y﹣2＝0，无论m取什么值，直线l恒过定点（1，1），故A正确；对于B，若存在实数m使得直线l的倾斜角为3π4，则直线的斜率为﹣1，则−mm+2=−1，则﹣m＝﹣m﹣2，方程无解，所以不存在实数m使得直线l的倾斜角为3π4，故B错误；对于C，圆C：x2+y2﹣4x＝0，圆心为C（2，0），半径r＝2，当直线l与圆C相交，故相交弦长的最大值为圆C的直径，即为2r＝4，故C错误；对于D，当m＝0时，直线l：y＝1，圆C：x2+y2﹣4x＝0的圆心C（2，0），圆的圆心到直线的距离为1，圆的半径为2，所以圆C上存在3个点到直线l距离等于1，故D正确．故选：AD．10．已知数列{a n}的前n项和为S n，且2a n+1＝a n+a n+2，S7＝S9，则（）A．S16＝0B．数列{2a n}是等比数列C．数列{S n}中的最大项为S8D．数列{S nn}是等差数列解：由2a n+1＝a n+a n+2，可得a n+2﹣a n+1＝a n+1﹣a n＝...＝a2﹣a1，则数列{a n}为等差数列，设公差为d，由2a n2a n−1=2a n−a n−1=2d，可得数列{2a n}是等比数列，故B正确；由S7＝S9，可得a8+a9＝0，则S16=12（a1+a16）×16＝8（a8+a9）＝0，故A正确；由S n＝na1+12n（n﹣1）d，由于公差d的符号不确定，所以数列{S n}的最值不确定，故C错误；由S nn=a1+12（n﹣1）d，可得数列{S nn}是公差为12d的等差数列，故D正确．故选：ABD．11．已知函数f（x）＝x3+3x2+bx+1，导函数f′（x）的极值点是函数f（x）的零点，则（）A．f（x）有且只有一个极值点B．f（x）有且只有一个零点C．若a+c＞﹣2，则f（a）+f（c）＞0D．过坐标原点仅有一条直线与曲线y＝f（x）相切解：由f（x）＝x3+3x2+bx+1，可得f′（x）＝3x2+6x+b，不妨设g （x ）＝3x 2+6x +b ，则g ′（x ）＝6x +6，则由g ′（x ）＝0，解得x ＝﹣1，依题意，f （﹣1）＝﹣1+3﹣b +1＝0， 解得b ＝3．此时，f （x ）＝x 3+3x 2+3x +1．对于A 项，因为f ′（x ）＝3x 2+6x +3＝3（x +1）2≥0，函数f （x ）在R 上恒为增函数，则f （x ）没有极值点，故A 项错误；对于B 项，由A 项结论可知，函数f （x ）在R 上恒为增函数，且f （﹣1）＝0， 即f （x ）有且只有一个零点，故B 项正确；对于C 项，由A 项，得f （x ）＝x 3+3x 2+3x +1＝（x +1）3， 则f （﹣c ﹣2）＝（﹣c ﹣1）3＝﹣（c +1）3＝﹣f （c ），因函数f （x ）在R 上恒为增函数，则由a +c ＞﹣2，即a ＞﹣c ﹣2， 可得f （a ）＞f （﹣c ﹣2）＝﹣f （c ），即f （a ）+f （c ）＞0，故C 项正确； 对于D 项，不妨设切点为P （x 0，y 0），由f ′（x ）＝3x 2+6x +3＝3（x +1）2， 可得切线斜率为3(x 0+1)2，则切线方程为y −(x 0+1)3=3(x 0+1)2(x −x 0)， 因为切线过原点，则有−(x 0+1)3=3(x 0+1)2(−x 0)， 整理得(x 0+1)2(1−2x 0)=0，解得x 0＝﹣1或x 0=12，即过坐标原点有两条直线与曲线y ＝f （x ）相切，故D 项错误． 故选：BC ．12．已知曲线C ：x |x |﹣4y |y |＝4，P （x 0，y 0）为C 上一点，则（ ） A ．∃m ∈R ，x ﹣2y +m ＝0与曲线C 有四个交点 B ．曲线C 的图像不经过第二象限C ．|x 0−2y 0+√3|的取值范围为(√3，2√2+√3]D ．过点(−2√2，−2√2)的直线与曲线C 有三个交点，则直线的斜率k ∈(12，4−√72)解：当x ＞0，y ＞0时，曲线方程为x 2﹣4y 2＝4，即x 24−y 2=1，是双曲线的一部分，当x ＜0，y ＞0时，曲线方程为﹣x 2﹣4y 2＝4，实数平面内不存在这样的曲线，故B 正确； 当x ＜0，y ＜0时．曲线方程为﹣x 2+4y 2＝4，即y 2−x 24=1，是双曲线的一部分， 当x ＞0，y ＜0时，曲线方程为x 2+4y 2＝4，即x 24+y 2=1，是椭圆的一部分，故作曲线图像，如下图，对于A ，由双曲线方程知渐近线为y =12x ，而x ﹣2y +m ＝0显然与渐近线平行，由图像知x ﹣2y +m ＝0与曲线C 不可能有四个交点，故A 错误； 对于C ，|x 0−2y 0+√3|是00√3|√1+4的一部分，后者表示曲线上动点到直线x −2y +√3=0的距离， 转化为两平行线x −2y +√3=0与x ﹣2y +n ＝0的距离，而x ﹣2y +n ＝0与曲线有交点，联立方程组x ﹣2y +n ＝0，x 24+y 2=1，可得2x 2+2nx +n 2﹣4＝0，由Δ＝（2n ）2﹣4×2（n 2﹣4）＝0，解得n =−2√2（另一个根舍去），结合图像得，√3|√1+4＜00√3|√1+4≤√2−√3|√1+4，化简得|x 0−2y 0+√3|∈(√3，2√2+√3]，故C 正确；对于D ，易知M(−2√2，−2√2)在曲线的切线x −2y −2√2=0上， 且设过点M 且与x 24−y 2=1相切的直线方程为y +2√2=k(x +2√2)，联立方程组y +2√2=k(x +2√2)，x 24−y 2=1，可得(1−4k 2)x 2−(16√2k 2−16√2k)x −32k 2+64k −36=0， 而Δ=(16√2k 2−16√2k)2−4(1−4k 2)(−32k 2+64k −36)=0， 解得k =2−√72（另一个根舍去），由图像可知，当k ∈(12，4−√72)时，直线与曲线C 有三个交点，故D 正确．故选：BCD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线y ＝alnx ﹣x 2在点（1，﹣1）处的切线方程为3x +y +b ＝0，则a +b ＝ ﹣3 ． 解：∵y ＝alnx ﹣x 2，∴y ′=ax−2x ， ∴y ′|x ＝1＝a ﹣2，又曲线y＝alnx﹣x2在点（1，﹣1）处的切线方程为3x+y+b＝0，∴{a−2=−33−1+b=0，∴a＝﹣1，b＝﹣2，∴a+b＝﹣3．故答案为：﹣3．14．已知直线l1：3x﹣y+1＝0，l2：x+y﹣5＝0，l3：x﹣ay﹣3＝0，若直线l1，l2，l3不能围成三角形，写出一个符合要求的实数a的值13（或1或−12）．解：当直线l3与直线l1，l2平行时，不能围成三角形，而直线l1，l2的斜率分别为3，﹣1，即1a=3或1a=−1，解得a=13或﹣1；当直线l3过直线l1，l2的交点时，不能围成三角形，联立{3x−y+1=0x+y−5=0，解得x＝1，y＝4，即直线l1，l2的交点P（1，4），将点P的坐标代入直线l3的方程可得1﹣4a﹣3＝0，解得a=−1 2．故答案为：13（或1或−12）．15．椭圆C：x 2a2+y2b2=1，(a＞b＞0)与抛物线y2＝2px，（p＞0）有共同的焦点F，点P是椭圆与抛物线其中的一个交点，PF⊥x轴，则椭圆的离心率为√2−1．解：如图，设点F（c，0），则c=p2，因PF⊥x轴，把x＝c代入y2＝2px中，解得：y2＝2pc＝4c2．不妨取P（c，2c），再代入x2a2+y2b2=1中，整理得：c2a2+4c2a2−c2=1，化简得：c4﹣6a2c2+a4＝0，即：e4﹣6e2+1＝0，解得：e2=3±2√2，因0＜e＜1，则e=√2−1．故答案为：√2−1．16．若存在正数x，使得不等式e xa＜ln(ax)有解，则实数a的取值范围是（e，+∞）．解：因为x＞0，ax＞0，所以a＞0，不等式e xa＜ln(ax)可以化为xe x＜axln（ax），令f（x）＝xe x，则axln（ax）＝e ln（ax）ln（ax）＝f（ln（ax）），所以f（x）＜f（ln（ax））．当x＞0时，f′（x）＝（x+1）e x＞0，故函数f（x）＝xe x在（0，+∞）上单调递增．当ln（ax）≤0时，f（ln（ax））≤0，不合题意，舍去．当ln（ax）＞0时，x＞1a，因为f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（x）＜f（ln（ax）），所以x＜ln（ax），即x﹣lnx＜lna，令g（x）＝x﹣lnx，则g′(x)=1−1x=x−1x，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，所以g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．当0＜a≤1时，1a≥1，所以g（x）在(1a，+∞)上单调递增，故lna＞g(1a )，所以lna＞1a−ln1a，即0＞1a，矛盾，故舍去．当a＞1时，0＜1a＜1，所以当x＞1a时，g（x）min＝g（1）＝1，所以lna＞1，即a＞e．综上可得，实数a的取值范围是（e，+∞）．故答案为：（e，+∞）．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2+n，其中n∈N，n≥1．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{1a n a n+1}的前n项和H n．解：（1）当n∈N，n≥1时，有S n=n2+n，∴当n∈N，n≥2时，有S n−1=(n−1)2+n−1，两式相减，得a n＝2n，当n＝1时，由S n=n2+n⇒a1=2，适合a n＝2n，∴a n＝2n，n∈N*；（2）∵a n＝2n，n∈N；∴1a n a n+1=12n(2n+2)=14⋅1n(n+1)=14(1n−1n+1)，因此H n=14(1−12+12−13+⋯+1n−1n+1)=n4(n+1)．18．（12分）已知函数f(x)=lnx+ax，a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若a=12，x＞1，证明：f（x）＜ax．解：（1）f（x）的定义域（0，+∞），f′(x)=1x−ax2=x−ax2，若a≤0，f′（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上单调递增；若a＞0，当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，则f（x）单调递减，x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）单调递增．综上：当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，无减区间；当a＞0时，f（x）在（0，a）上单调递减，f（x）在（a，+∞）上单调递增．（2）证明：因a=12，x＞1，设g(x)=f(x)−ax=lnx−12(x−1x)，则g′(x)=−(x−1)22x2＜0，则g（x）在（1，+∞）上单调递减，g（x）＜g（1）＝0，故f（x）＜ax．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，动圆P过点F（4，0）且与直线x+4＝0相切．记圆心P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点F的直线l与曲线C交于A，B两点，M（﹣4，0）．证明：∠AMF＝∠BMF．（1）解：因动点P到点F（4，0）的距离等于点P到直线x+4＝0的距离，故可知动点P的轨迹是抛物线，设其方程为y2＝2px，由题意得p＝8，故动点P的轨迹方程为：C：y2＝16x．（2）证明：如图，因直线l的斜率不能为0（否则直线l与抛物线只有一个公共点），又过点F（4，0），可设l ：x ＝my +4，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由{y 2=16x x =my +4，消去x 并整理得：y 2﹣16my ﹣64＝0，显然Δ＞0， 则由韦达定理，{y 1+y 2=16m y 1y 2=−64,，(∗) 则k 1+k 2=y 1x 1+4+y 2x 2+4=y 1my 1+8+y 2my 2+8=y 1(my 2+8)+y 2(my 1+8)(my 1+8)(my 2+8)=2my 1y 2+8(y 1+y 2)(my 1+8)(my 2+8)， 将（*）代入得：k 1+k 2=2m×(−64)+8×16m (my 1+8)(my 2+8)=0， 即tan ∠AMF +tan （π﹣∠BMF ）＝0，所以tan ∠AMF ＝tan ∠BMF ，如图∠AMF ，∠BMF ∈（0，π2）， 所以∠AMF ＝∠BMF ．20．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n ﹣2，数列{a n •b n }是首项为1，公差为2的等差数列．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）设数列{b n }的前n 项和为T n ，且不等式λ≥3﹣T n 对一切n ∈N *恒成立，求实数λ的取值范围． 解：（1）当n ＝1时，a 1＝2a 1﹣2，解得a 1＝2．当n ≥2时，S n ＝2a n ﹣2，S n ﹣1＝2a n ﹣1﹣2，两式相减得a n ＝2a n ﹣2a n ﹣1，即a n ＝2a n ﹣1（n ≥2），∴数列{a n }是首项、公比均为2的等比数列，∴a n =2n ．又a n •b n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1，∴b n =2n−1a n =2n−12n ． （2）∵b n =2n−12n ， ∴T n =12+322+523+⋯+2n−12n ， 12T n =122+323+524+⋯+2n−12n+1，两式相减可得：12T n =12+12+122+⋯+12n−1−2n−12n+1=12+12(1−12n−1)1−12−2n−12n+1=12+1−12n−1−2n−12n+1， 化为T n =3−2n+32n ． 不等式λ≥3﹣T n 对一切n ∈N *恒成立，转化为λ≥2n+32n 对一切n ∈N *恒成立． 令f(n)=2n+32n ，n ∈N ∗， f(n +1)−f(n)=−2n−12n+1＜0，f(n)单调递减，f(n)max =f(1)=52， ∴λ≥52， ∴实数λ的取值范围为[52，+∞)． 21．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1，(a ＞b ＞0)的离心率为√32，且过点(√3，12)，A ，B 分别为椭圆C 的左右顶点，点S 是椭圆C 上异于A ，B 的动点，直线AS ，BS 与直线l ：x =103分别交于M 、N 两点． （1）求椭圆的方程；（2）求线段MN 的长度的最小值．解：（1）由条件可知：{ c a =√323a 2+14b 2=1a 2+b 2=1，解得{a 2=4b 2=1， 所以椭圆C 的方程为x 24+y 2=1； （2）设点S （x 0，y 0），则y 02=1−x 024， 则k AS =y 0x 0+2，k BS =y 0x 0−2，所以k AS k BS =y 02x 02−4=1−x 024x 02−4=−14， 不妨设直线AS 的方程为y ＝k （x +2），其中k ＞0，则直线BS 的方程为y =−14k(x −2)， 设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由{y=k(x+2)x=103，可得y1=163k，由{y=−14k(x−2)x=103，可得y2=−13k，所以|MN|=|y1−y2|=|16k3+13k|=16k3+13k≥2√16k3⋅13k=83，当且仅当16k3=13k时，即当k=14时等号成立，所以|MN|的最小值为8 3．22．（12分）已知函数f(x)=xlnx−12ax2−x+a有两个不同极值点，分别记为m，n，且m＜n．（1）求实数a的取值范围；（2）若不等式mn k＞e k+1恒成立（e为自然对数的底数），求正数k的取值范围．解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），得f′（x）＝lnx﹣ax，因为f（x）两个不同极值点，故方程lnx﹣ax＝0有两个不同的根m，n（m＜n），即方程a=lnxx有两个不同的根m，n，记函数ℎ(x)=lnxx，则ℎ′(x)=1−lnxx2，当x∈（0，e）时，h′（x）＞0，此时，h（x）在（0，e）上单调递增；当x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0，此时h（x）在（e，+∞）上单调递减；所以f(x)极大=f(e)=1e，又当x∈（0，1）时，h（x）＜0，当x∈（e，+∞）时，h（x）＞0，且当x趋近于正无穷时，h（x）趋近于0，所以方程a=lnxx有两个不同的实数根，当且仅当a∈(0，1e)．（2）由（1）知1＜m＜e＜n得lnm＝am，lnn＝an（※），所以lnm﹣lnn＝am﹣an，即a=lnm−lnnm−n(※※)，由不等式mn k＞e k+1恒成立，即k+1＜lnm+klnn恒成立，由（※※），可得k+1＜am+kan=a(m+kn)=lnm−lnnm−n(m+kn)恒成立，亦即k+1＜mn+kmn−1⋅lnmn恒成立，设t=mn，t∈(0，1)时，得k+1＜(t+k)lntt−1恒成立，进而得lnt−(k+1)(t−1)t+k＜0恒成立，记函数G(t)=lnt−(k+1)(t−1)t+k，t∈(0，1)，则G′(t)=1t−(k+1)(t+k)−(k+1)(t−1)(t+k)2=1t−(k+1)2(t+k)2=(t−1)(t−k2)t(t+k)2，(k＞0)，当k≥1时，G′（t）＞0，G（t）在t∈（0，1）上单调递增，所以G（t）＜G（1）＝0恒成立，故k≥1满足题意，当0＜k＜1时，若t∈（k2，1）时有G′（t）＜0，则G（t）在t∈（k2，1）上单调递减，所以，当t∈（k2，1）时有G（t）＞G（1）＝0，与题意不符，综上得正数k的取值范围是[1，+∞）．。
福建省莆田一中高二上学期期末考试(数学理).doc
福建省莆田一中高二上学期期末考试（数学理）（分 150 分1）一、（每只有一答案是正确的。
每 5 分，共 50 分）x2y 21x 2y 211、4a 2与双曲a2有同样的焦点， a 的是（）A ． 1B．－ 1C．± 1D． 22、 {an} 是公差正数的等差数列，若a1＋ a2＋ a3＝ 15， a1· a2· a3＝ 80， a11＋ a12＋ a13＝（）A ． 1B． 105C． 90D． 753、已知会合A x a1x a 2 ，B x x28x15 0，能使 B A 建立的数 a 的取范是（）A． a 3 a 4B． a 3 a 4C． 3 a 4D．x 2y21F，数列PnF14、43是公差不小于 100 的上有 n 个不一样的点P1，P2，⋯ Pn，右焦点等差数列，n 的最大（）D．5、已知： P：5x 23，q： x21A． 199B．C． 1984x 5，P 是q的（）A．充要条件B．充足不用要条件C．必需不充足条件D．既不充足也不用要条件x2y 216、已知双曲：412，以 A(1 ， 1) 中点的双曲的弦所在的直方程（）A． 3x－ y－2＝ 0B． x － 3y＋ 2＝ 0C． 3x＋ y－2＝0D．不存在x 12x7、已知不等式： ax2＋ bx＋ c＞0 的解集3，不等式： cx2 ＋ bx+a＜ 0 的解集（）1x x 1x 3 x3或 x A．2B．2x 21x x1x2或 xC ．3D ．38、设 {an} 是等差数列，其前n 项和为 Sn ，且 S5＜ S6， S6＝ S7＞ S8，则以下结论错误的选项是（）A ． d ＜0B ． a7＝ 0C ． S9＞ S5D ． S6 与 S7 均为 Sn 的最大值2x y 2 0x 2 y 1 09、假如点 P 在平面地区xy 2 0上，点 Q 在曲线： x2＋ (y ＋ 2)2 ＝ 1 上，那么PQ的最小值为 （ ）41A ．5－1B ．5C ．221D ．2110、直线 y ＝ 2k 与曲线 9k2x2 ＋ y2 ＝ 18k2 x(k ≠ 0) 的公共点的个数为（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4二、填空题（把正确答案填入相应空格内，每题4 分，共x 2 y 2 111、设圆过双曲线916的一个极点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为。
福建省莆田第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
【答案】答案不唯一，具体见解析．
18.双曲线 ，离心率 ，虚轴长为2．
（1）求双曲线 的标准方程；
（2）经过点 的直线 与双曲线 相交于 两点，且 为 的中点，求直线 的方程．
【答案】（1）
（2）
19.平面直角坐标系中，曲线 与坐标轴 交点都在圆 上.
莆田一中2021~2022学年度上学期期末考试试卷
高二数学选择性必修第一册+选择性必修第二册部分内容
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.数列 ，则 是这个数列 第（）
A. 项B. 项C. 项D. 项
【答案】A
2.圆 与圆 位置关系为（）
【答案】A
6.如图为学生做手工时画的椭圆 (其中网格是由边长为1的正方形组成)，它们的离心率分别为 ，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
7. 如图在平行六面体 中， 与 的交点记为 ．设 ， ， ，则下列向量中与 相等的向量是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
8.设双曲线 ： （ ， ）的右顶点为 ，右焦点为 ， 为双曲线 在第二象限上的点，直线 交双曲线 于另一个点 （ 为坐标原点），若直线 平分线段 ，则双曲线 的离心率为（）
A.长安与齐国两地相距1530里
B.3天后，两马之间的距离为 里
C.良马从第6天开始返回迎接驽马
D.8天后，两马之间的距离为 里
【答案】AB
12.已知抛物线 的焦点为 ，直线 与 交于点 ， （ 在第一象限），以 为直径的圆 与 的准线相切于点 ．若 ，则（）
A. ， ， 三点共线B. 的斜率为
2021-2021年福建省莆田一中高二(上)期末数学试卷(理科)及答
2021-2021年福建省莆田一中高二（上）期末数学试卷（理科）及答2021-2021学年福建省莆田一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）已知集合A．（0，1）B．（0，2]，则（?RP）∩Q=（）C．（1，2]D．[1，2]=（）2．（5分）已知m为实数，i为虚数单位，若m+（m2��1）i＞0，则A．��1B．1C．��iD．i3．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（） A．充分不必要条件 C．充分必要条件B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥β，m⊥β，则m∥α B．若m∥α，n⊥m，则n⊥αC．若m∥α，n∥α，m?β，n?β，则α∥β D．若m∥β，m?α，α∩β=n，则m∥n 5．（5分）若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A．（��∞，��1） B．（��1，2） 6．（5分）设F1、F2是双曲线x2��在一点 P，使（+）?C．（0，2） D．（1，2）=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存=0（ O为坐标原点）且且|PF1|=λ|PF2|，则λ第1页（共21页）的值为（） A．2B．��C．3D．7．（5分）F1、F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（） A．B．C．D．8．（5分）当x∈[��2，1]时，不等式ax3��x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（） A．[��5，��3]B．[��6，��]C．[��6，��2]D．[��4，��3]9．（5分）如图所示，正四棱柱ABCD��A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B． C．D．10．（5分）在正三棱柱ABC��A1B1C1中，若AB=AA1=4，点D是AA1的中点，则点A1到平面DBC1的距离是（）A．B．C．D．11．（5分）设函数，它们的图象在x轴上的公共点处有第2页（共21页）感谢您的阅读，祝您生活愉快。
福建莆田一中18-19学度高二上年末考试-数学(理)
福建莆田一中18-19学度高二上年末考试-数学（理）【一】选择题(在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内、每题5分，共计50分、〕 1、“a 和b 都不是偶数”的否定形式是 〔 〕A 、a 和b 至少有一个是偶数B 、a 和b 至多有一个是偶数C 、a 是偶数，b 不是偶数D 、a 和b 基本上偶数 2. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。
假设=，=，c AA =1那么以下向量中与相等的向量是〔 〕A. +--2121B.++2121 C. ++-2121 D.+-2121 3.设P ：52)(23+++-=mx x x x f 在(－∞，＋∞)内单调递减，q ：43m <-， 那么P 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4、椭圆2211612x y +=的长轴为1A 2A ，短轴为1B 2B ，将椭圆沿y 轴折成一个二面角，使得1A 点在平面1B 2A 2B 上的射影恰好为椭圆的右焦点，那么该二面角的大小为〔 〕.A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°5、抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线C 上，且AFAK 2=，那么AFK ∆的面积为( )A 、2B 、4C 、8D 、 16 6.函数2()=-f x x cos x ，那么(0.6),(0),(-0.5)f f f 的大小关系是( ) A 、(0)<(0.6)<(-0.5)f f f B 、(0)<(-0.5)<(0.6)f f f C 、(0.6)<(-0.5)<(0)f f f D 、(-0.5)<(0)<(0.6)f f fC17、将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，有如下四个结论： ①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形；③AB 与平面BCD 所成的角为60°； ④AB 与CD 所成的角为60°、 其中错误．．的结论是------------〔 〕 A 、① B 、② C 、③ D 、④8、曲线ln(21)y x =-上的点到直线082=+-y x 的最短距离是〔 〕 AB、 C 、D 、 0A.[4,3]--B.[4,0]-C.[4,)-+∞D.()-∞,-410.函数f 〔x 〕的定义域为R ，其导函数f ＇〔x 〕的图象如下图，那么关于任意122,,,(x x x R x x ≠∈)，以下结论正确的选项是()①()0f x <恒成立； ②1212()[()()]0x x f x f x --<；③1212()[()()]0x x f x f x -->； ④122x x f 骣+琪琪桫>12()()2f x f x +； ⑤122x x f 骣+琪琪桫<12()()2f x f x +、 A 、①③B 、①③④C 、②④D 、②⑤【二】填空题〔请把答案填在答题卷中相应的横线上，每题4分，共计20分、〕 11、函数2()()f x x x c =-在1x =处有极大值,那么常数____.C = 12.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,M 、N 分别是CD 、1CC的中点,那么异面直线1A M 与DN 所成角的大小是__________.13、做一个无盖的圆柱形水桶，假设要使其体积为27π，且用料最省，那么此圆柱的底面半径为____________.NA 114、点Q 及抛物线24x y =上的动点(,)P x y ，那么||y PQ +的最小值为______. 15.双曲线22221x y a b -=的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，那么双曲线的离心率为【三】解答题〔本大题共6小题，共80分，解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 16、〔本小题总分值13分〕函数()()()32211,,3f x x ax a x b a b R =-+-+∈，其图象在点()()1,1f 处的切线方程为30x y +-=(1)求,a b 的值；(2)求函数()f x 的单调区间，并求出()f x 在区间[－2,4]上的最大值、17、〔本小题总分值13分〕命题p ：()3213f x x mx x=-+在),0(+∞上是增函数；命题:q 函数32()(6)1g x x mx m x =++++存在极大值和极小值。
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福建省莆田一中高二上学期期末考试（数学理）（满分 150 分 时间 1）一、选择题（每题只有一项答案是正确的。
每题 5 分，共 50 分）x 2y 2 1x 2 y 211、椭圆4a 2 与双曲线 a2 有相同的焦点，则 a 的值是（ ）A ． 1B ．－ 1C ．± 1D ． 22、设 {an} 是公差为正数的等差数列，若 a1＋ a2＋ a3＝ 15， a1· a2· a3＝ 80，则 a11＋ a12＋ a13＝（）A ． 1B ． 105C ． 90D ． 753、已知集合A xa1 x a2 ，B x x28x15 0，则能使 BA 成立的实数 a 的取值范围是 （ ） A ． a 3 a 4B ． a 3 a 4C ． 3 a 4D ．x 2y 2 1F ，数列P nF14、椭圆 43是公差不小于 100 的上有 n 个不同的点 P1，P2， Pn ，椭圆右焦点为 等差数列，则 n 的最大值为（ ）D ．5、已知： P ：5x 2 3，q ： x 2 1A ． 199B ．C ． 1984x 5，则P 是 q的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件x 2y 2 16、已知双曲线： 412，则以 A(1 ， 1) 为中点的双曲线的弦所在的直线方程为（）A ． 3x － y －2＝ 0B ． x － 3y ＋ 2＝ 0C ． 3x ＋ y －2＝D ．不存在x1 2x7、已知不等式： ax2＋ bx ＋ c ＞0 的解集为3，则不等式： cx2 ＋ bx+a ＜ 0 的解集为（ ）1 x x1x 3 x3或 xA ．2B ．2x 21x x1x2或 xC ．3D ．38、设 {an} 是等差数列，其前 n 项和为 Sn ，且 S5＜ S6， S6＝ S7＞ S8，则下列结论错误的是（）A ． d ＜0B ． a7＝C ． S9＞ S5D ． S6 与 S7 均为 Sn 的最大值 2x y 2 0x 2 y 1 09、如果点 P 在平面区域 xy2 0上，点 Q 在曲线： x2＋ (y ＋ 2)2 ＝ 1 上，那么PQ的最小值为 （ ）4 1A ．5－1B ．5 C ．221D ．2110、直线 y ＝ 2k 与曲线 9k2x2 ＋ y2 ＝ 18k2 x(k ≠ 0) 的公共点的个数为（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4二、填空题（把正确答案填入相应空格内，每题4 分，共x 2 y 2 111、设圆过双曲线916的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为。
c d12、已知三个不等式：① ab>0 ② bc －ad>0③ a b，用其中两个不等式为条件， 余下一个不等式作为结论组成一个命题，可组成个真命题。
x 2y 2 1PF 1 PF 213、设 P 为椭圆 a2b2上任意一点， F1、F2 为焦点，设m，则 m 的最大值与最小值之差为（用 a 、b 的表达式作答） 。
x 1 213， q : x22x 1m 2 0(m 0) ，若 P 是q必要不充分条件，则14、已知 P ：m 的取值范围为。
15、在数列 {an} 中， a1＝ 2，an+1＝ 4an － 3n ＋ 1，则 {an} 的通项公式 an ＝。
三、解答题（共 6 题。
13＋13＋ 13＋ 13＋14＋ 14＝ 80 分）16、已知 a ＞ 0， a ≠ 1，设 p ：函数 y log a (x1)在 x ( 0， ) 内单调递减， q ：曲线 y ＝x2 ＋ (2a － 3)x＋ 1 与 x 轴交于不同的两点 . 如果 p 与 q 有且只有一个正确，求 a 的取值范围17、对于直线 l ：y ＝ kx ＋ 1，是否存在这样的实数k ，使得 l 与双曲线 C ： 3x2－ y2 ＝1 的交点 A 、 B 关于直线 y ＝ax(a 为常数 ) 对称？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由。
318、设椭圆 E 的中心在坐标原点O，焦点在 x 轴上，离心率为3，过点C(－1，0)的直线交椭圆E于A、B 两点，且CA2BC，求当AOB的面积达到最大值时直线和椭圆 E 的方程。
19、设数列 {bn} 的前 n 项和为 Sn，且 bn＝ 2－ 2Sn；数列 {an} 为等差数列，且a5＝ 14， a7＝(1) 求数列 {bn} 的通项公式。
7(2)若 cn ＝an· bn，n＝ 1， 2， 3，， Tn 为数列 {cn} 的前 n 项和 . 求证： Tn＜2。
2 x aR) 1f (x) (x f (x)知x 2 2 ，A＝[ －1，1] ，设关于 x 的方程x 的两根为x1,x2. 试问：是否存在实数 m，使得不等式m2＋ tm＋ 1≥x1x2 对任意a A 及 t [ － 1， 1] 恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由21、已知点 H(－ 3， 0) ，点 P 在 y 轴上，点 Q在 x 轴的正半轴上，点M在直线 PQ上，且满足HP PM =0，3MQPM2 。
(1) 当点 P 在 y 轴上移动时，求点M的轨迹 C。
(2) 过点 T( － 1，0) 作直线 m与轨迹 C交于 A、B 两点，若在 x 轴上存在一点E(x0 ，0) ，使得ABE 为等边三角形，求x0 的值。
参考答案（选修 2 －1 必修 5）一、选择题（每题只有一项答案是正确的。
每题5 分，共 50 分）1 ～ 5 ABBDB 6 ～ 10 DACAD二、填空题（ 4× 5=1611、 3 12、3 13、 a 2b 214、 m ≥ 915、 4 n 1 n三、解答题16、解：当 0＜ a ＜ 1 时，函数ylog a ( x1)在(0 ，＋ ) 内单调递减 .当 a ＞1 时， y log a ( x 1) 在 (0 ，＋ ) 内不是单调递减函数 .∴ 0＜ a ＜ 1（3 分）15 曲线 y ＝ x2＋ (2a － 3)x ＋ 1 与 x 轴交于不同的两点等价于 (2a － 3)2 －4＞ 0，即aa 2 或2 .（6 分）1 51若 p 真 q 假，则 a (0 ， 1) { [[2,1 2,1) (1， 2]}=若 p 假 q 真，注意到已知a ＞0， a ≠ 1，所以有a(1, ＋ )1 )55{(0，2（ 2，＋）}=（ 2，＋综上可知，a[152,1)（ 2 ，＋ ） .17、解：假设存在实数k ，使得 A 、 B 关于直线 y ＝ ax 对称 .ka 1,y 1 y 2 k( x 1 x 2 ) 2, y 1 y 2a x 1x2.设 A(x1 ，y1) ，B(x2 ，y2) ，则22y kx 1,). （9分））(12 分)（13 分）①②③（4 分）由 y23x 21 (3 －k2)x2 － 2kx-2 ＝ 0.④（6分） 由②③得 a(x1 ＋ x2) ＝ k(x1 ＋x2) ＋ 2⑤(8 分)2k由④知 x1＋ x2= 3 k 2 ，代入⑤整理得 ak=3 与①矛盾 .（12 分）故不存在实数 k ，使得 A 、 B 关于直线 y=ax 对称 .(13 分)318、解：因为椭圆的离心率为3 ，故可设椭圆方程为2x2 ＋ 3y3＝ t(t ＞0) ，直线方程为 my ＝ x ＋ 1.2x 2 3y 2 t,由 myx 1得 (2m2＋3)y2 － 4my ＋ 2－ t ＝ 0 （4 分）y 14m .设 A(x1 ， y1)y 23 ① ，B (x1,y2) ，则 2m 2又 CA2BC ，故（ x1 ＋ 1， y1 ）＝ 2( － 1－ x2，－ y2),②（6 分）即 y1＝－ 2y2.8my 24m .y 12 3 ，2由①②得2m 2m 36 6 则SAOB1y 1 y 2 6 m2 m322 2m 23 = m，（ 10 分）m 23m6 AOB面积取最大值，当2，即2 时，y 1 y 22 t32m 23(2m 2 3)2此时2m 2，即 t ＝ 10.(12 分)x6 y 1所以直线方程为2, 椭圆方程为 2x2＋ 3y2 ＝ 10.（13 分）2 19、解： (1) 由 bn ＝2－ 2Sn ，令 n ＝ 1，则 b1＝2－ 2S1.又 S1＝ b1，所以b 13 .b 2 2b2 9 .＝ 2－ 2(b1 ＋ b2) ，则b n1.当 n ≥2 时，由 bn ＝ 2－2Sn ，可得 bn － bn －1＝－ 2(Sn － Sn －1) ＝－ 2bn ，即b n 13b 121b n2所以 {bn} 是以3 n.（5 分）3 为首项， 3 为公比的等比数列，于是(2)证明：数列 {an} 为等差数列，公差 d1(a 7 a 5 ) 32 , 可得 an ＝ 3n －1.(7 分)c n a n b n 2(3m 1)1 从而3n .T n 2[2 15181(3n 1)1]3 3 2 3 3 3 n ，①1 1 1 1 1所以 3 T n 2[2 32 5 33 (3n 4) 3n (3n 1) 3n 1 ].②22[2 131 131(3 n)1所以①－②得T n32333n n 1].3 3 3 3 （12 分）T n 7 7 1 n 7 .（13 分）从而 2 2 3n3n 1 22x a 1：由 x 2 2 x 得x2－ax－2＝0. 这时＝ a2＋ 8>0.x1 x2 a,由于 x1,x2 是方程 x2－ ax－2＝ 0 的两实根，所以x1 x2 2.从而x1 x 2 (x1 x2 )2 4x1 x2 a2 8.因为－ 1≤ a≤ 1，所以x1x2 a 2 8 3 . （5 分）不等式 m2＋ tm＋ 1≥x1x2对任意 a A 及 t [ － 1，1] 恒成立 .当且仅当m2＋ tm＋ 1≥ 3 对任意t [ －1， 1] 恒成立 .即 m2＋ tm－ 2≥ 0 对任意t [ －1， 1] 恒成立 . （8 分）设 g(t) ＝ m2＋ tm－ 2＝ tm＋ m2－2，（ * ）g(1) 0,（方法1）g(t) ≥ 0 对任意t[ － 1， 1] 恒成立，故g( 1)0,（11 分）m m2 2 0,即m m 2 2 2. 解得 m≥ 2 或 m≤－ 2. 所以m( , 2] [2,)时，不等式 m2＋ tm＋ 1≥x1x2对任意 a A 及 t [ － 1，1] 恒成立 .（方法2）当 m＝ 0 时， m2＋tm－ 2＝－ 2， (*) 式不成立 .当 m≠0 时， g(t) ≥0 对任意 t [ － 1，1] 恒成立 .m 0, 或m0,g ( 1) 0 g(1) 0.（11 分）解得 m≥ 2 或 m≤－ 2.以下同方法1（略） .PM3MQy x21、解 :(1) 设 M(x,y) ，由2 得 P(0，－ 2 ),Q （ 3,0 ）.y3y由 HP PM得 (3 ，－ 2 ) · (x ， 2) ＝ 0，即 y2 ＝ 4x.因为点 Q 在 x 轴的正半轴上，故x ＞ 0，即动点 M 的轨迹 C 是以 (0 ， 0) 为顶点，以 (1 ， 0) 为焦点的抛物线，除去原点 .（5 分）(2) 设 m ： y ＝ k(x ＋ 1)(k ≠ 0) ，代入 y2＝ 4x 得 k2x2＋ 2(k2 － 2)x ＋ k2＝ 0. ①2(k 22)设 A(x1,y1) ， B(x2,y2) ，则 x1,x2是方程①的两个实根， x1 ＋ x2＝－k 2， x1x2＝ 1，所以线2 k 2 2k 2, )段 AB 的中点为（k ，线段 AB 的垂直平分线方程为y 21( x 2 k 2 ).kk k 2（9 分）2121令 y ＝ 0， x0＝ k 2， 0).，得 E( k 2ABE 为正三角形，所以点3AB.因为E 到直线 AB 的距离等于 2AB(x 12( y 1 y 24 1 k 22x 2 )2 )21 k ,又k2 3 1 k 421 k 2所以k 2 k，（12 分）k3x 011解得 2 ， 3 .（14 分）。