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福建省莆田一中高二上学期期末考试（数学理）

（满分 150 分 时间 1）

一、选择题（每题只有一项答案是正确的。每题 5 分，共 50 分）

x 2

y 2 1

x 2 y 2

1

1、椭圆

4

a 2 与双曲线 a

2 有相同的焦点，则 a 的值是（ ）

A ． 1

B ．－ 1

C ．± 1

D ． 2

2、设 {an} 是公差为正数的等差数列，若 a1＋ a2＋ a3＝ 15， a1· a2· a3＝ 80，则 a11＋ a12＋ a13＝（

）

A ． 1

B ． 105

C ． 90

D ． 75

3、已知集合

A x

a

1 x a

2 ，B x x

2

8x

15 0

，则能使 B

A 成立的实数 a 的取值范围是 （ ） A ． a 3 a 4

B ． a 3 a 4

C ． 3 a 4

D ．

x 2

y 2 1

F ，数列

P n

F

1

4、椭圆 4

3

是公差不小于 100 的

上有 n 个不同的点 P1，P2， Pn ，椭圆右焦点为 等差数列，则 n 的最大值为

（ ）

D ．5、已知： P ：

5x 2 3

，q ： x 2 1

A ． 199

B ．

C ． 198

4x 5

，

则

P 是 q

的（

）

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

x 2

y 2 1

6、已知双曲线： 4

12

，则以 A(1 ， 1) 为中点的双曲线的弦所在的直线方程为（

）

A ． 3x － y －2＝ 0

B ． x － 3y ＋ 2＝ 0

C ． 3x ＋ y －2＝

D ．不存在

x

1 2

x

7、已知不等式： ax2＋ bx ＋ c ＞0 的解集为

3

，则不等式： cx2 ＋ bx+a ＜ 0 的解集为（ ）

1 x x

1

x 3 x

3或 x

A ．

2

B ．

2

x 2

1

x x

1

x

2或 x

C ．

3

D ．

3

8、设 {an} 是等差数列，其前 n 项和为 Sn ，且 S5＜ S6， S6＝ S7＞ S8，则下列结论错误的是（

）

A ． d ＜0

B ． a7＝

C ． S9＞ S5

D ． S6 与 S7 均为 Sn 的最大值 2x y 2 0

x 2 y 1 0

9、如果点 P 在平面区域 x

y

2 0

上，点 Q 在曲线： x2＋ (y ＋ 2)2 ＝ 1 上，那么

PQ

的最小值为 （ ）

4 1

A ．5

－1

B ．

5 C ．221

D ．

21

10、直线 y ＝ 2k 与曲线 9k2x2 ＋ y2 ＝ 18k2 x

(k ≠ 0) 的公共点的个数为（

）

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

二、填空题（把正确答案填入相应空格内，每题

4 分，共

x 2 y 2 1

11、设圆过双曲线

9

16

的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距

离为

。

c d

12、已知三个不等式：① ab>0 ② bc －ad>0

③ a b

，用其中两个不等式为条件， 余下一个不等式

作为结论组成一个命题，可组成

个真命题。

x 2

y 2 1

PF 1 PF 2

13、设 P 为椭圆 a

2

b

2

上任意一点， F1、F2 为焦点，设

m

，则 m 的最大值与最小值之

差为

（用 a 、b 的表达式作答） 。

x 1 2

1

3

， q : x

2

2x 1

m 2 0(m 0) ，若 P 是

q

必要不充分条件，则

14、已知 P ：

m 的

取

值范围为

。

15、在数列 {an} 中， a1＝ 2，an+1＝ 4an － 3n ＋ 1，则 {an} 的通项公式 an ＝

。

三、解答题（共 6 题。 13＋13＋ 13＋ 13＋14＋ 14＝ 80 分）

16、已知 a ＞ 0， a ≠ 1，设 p ：函数 y log a (x

1)在 x ( 0， ) 内单调递减， q ：曲线 y ＝x2 ＋ (2a － 3)x

＋ 1 与 x 轴交于不同的两点 . 如果 p 与 q 有且只有一个正确，求 a 的取值范围

17、对于直线 l ：y ＝ kx ＋ 1，是否存在这样的实数

k ，使得 l 与双曲线 C ： 3x2－ y2 ＝1 的交点 A 、 B 关于直

线 y ＝ax(a 为常数 ) 对称？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由。