北师大版九年级数学上册《探索三角形相似的条件》PPT课件(6篇)
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⑵找出图中的相似三角形，并说明理由。
⑶写出三组成比例的线段。
A
D
E
B
C
练习：
4、如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延 长线上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形。
A
D 1 B
2
D
E
1 CB
A
E
D
E
2
2D
A
A
2 CB
1
1
CB
C
①
△ADE∽ △ACB
②
③
④
△ADE∽ △ABC
△ADC∽ △ACB
新知总结
A A1
三角形相似判定方法一
B1
C2B
C
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两 个角对应相等，那么这两个三角形相似．
Fra Baidu bibliotek
简述：两角对应相等的两个三角形相似。
∵ ∠A=∠A ', ∠B=∠ B'
∴ △ABC∽△A'B'C' ,
或∠A=∠A ', ∠C=∠ C' 或∠C=∠ C' ,∠B=∠ B'
读作：△ABC相似于△ A1B1C1
注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在
对应的位置上．
2.三角形相似判定方法一 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应
相等，那么这两个三角形相似．
简述：两角对应相等的两个三角形相似。
∵∠A=∠A ', ∠B=∠ B' ∴ △ABC∽△A'B'C'
相似多边形对应边的比叫做相似比。
AB
A1
F
C F1
相似多边形对应周长的比都等于相E 似比D。 E1
B1 C1
D1
相似多边形面积的比等于相似比的平方。
2
4
3
6
A 相似三角形概念： 各角对应相等、各边对应成比例的两个 A1
三角形叫做相似三角形。
△ABC与△ A1B1C1相似
B1
表示为：△ABC∽△ A1B1C1 读作：△ABC相似于△ A1B1C1
例题：如图3-13，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的点， DE ∥ BC，AB = 7，AD = 5，DE = 10，求 BC 的长.
解：∵ DE∥BC， ∴ ∠ ADE = ∠ B，∠ AED = ∠ C. ∴ △ADE ∽ △ABC（两角分别相
等的两个三角形相似）.
随堂练习 1．有一个锐角相等的两个直角
三角形是否相似？为什么？
2．顶角相等的两个等腰三角形 是否相似？为什么？
练习：
1.ΔABC和ΔDEF中， ∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°。ΔABC与ΔDEF 相似（“相似”或“不相 似”）。
D A
40
°
80° ？
B
C
E
80
°
60
°
F
练习：
2、判断下列说法是否正确？并说明理由。
呢？能否类比两个三角形全等的条件，寻找
判定两个三角形相似的条件呢？
想一想
如果两个三角形只有一个角相等，它们一 定相似吗？如果有两个角分别相等呢？
A1
做一做
请依据下列条件画三角形,
B1
C2B
两人一组， 一人画△ABC，另一人画△A1B1C1
（1）使∠A= ∠A1 ＝45 ° ∠B= ∠B1 ＝30 °
A'
2 cm
B'
B
6 cm
C A'B' B'C' 1
知识技能 1．在△ABC 与△DEF 中，∠ A = ∠ D = 70°，∠ B = 60°， ∠ E = 50°，这两个三角形相似吗？为什么？
2．如图，在四边形 ABCD 中，AB // CD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O．找出图中的相似三角形，并说明理由．
数学理解
3．如图，在△ABC 中，∠ BAC = 90°，AD⊥BC，垂足为 D． （1）请指出图中所有的相似三角形； （2）你能得出 AD2 = BD ·DC 吗？
（2）使∠A= ∠A1 ＝60 ° ∠B= ∠B1 ＝45 °
画完后，请解答下列问题:
A C
① ∠C= ∠C1吗？ ② 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应
边的比 AB 、AC 、BC (比值精确到0.1）它们相等吗？
A1B1 A1C1 B1C1
③这两个三角形相似吗？
改变角的大小，再试一试.
C2 B
C
相似三角形
注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在 对应的位置上．
相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。
C ∵ ∠A= ∠ A' 、∠B= ∠ B'、 ∠C= ∠ C'
A
B
AB BC CA
A'B' B'C' C'A'
C'
∴ △ABC∽△A'B'C'
A'
B' 那么，两个三角形至少满足哪些条件就相似
（1）有一锐角相等的两直角三角形相似。( ) （2）有一顶角相等的两等腰三角形相似。( ) （3）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。( ) （4）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。 ( )
练习： 3、如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，
DE∥BC ⑴图中有哪些相等的角？
九年级数学(上) 第四章 图形的相似
探索三角形相似的条件
A1
B1
C2B
A C
复习回顾：
1、什么是相似多边形？ 2、什么是相似比？ 3、相似多边形有哪些性质？
1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形 叫做相似多边形．
2、相似多边形对应边的比叫做相似比。
3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
九年级数学(上) 第四章 图形的相似
探索三角形 相似的条件
复习回顾：
三角形相似判定方法
1.相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。 2.两角对应相等的两个三角形相似。
探索:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对 应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？
A
4 cm
∠B ' ＝∠B
数学理解
4．将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的 所有点、线都在同一平面内），请在图中找出两对相似而不全 等的三角形，并说明它们相似的理由．
问题解决
5．如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的 岩石上观察到一个特别明显的标志点 O，再在他们所在的这一 侧选点 A，B，D，使得 AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定 DO 和 AB 的交点 C．测得 AC = 120 m，CB = 60 ｍ，BD = 50 ｍ，你 能帮助他们算出峡谷的宽 AO 吗？
△ADE∽ △ACB
Ａ
E
D
A
B
C
D
∵DE∥BC
EB
∴∠D=∠ABC, ∠E=∠ACE
∴△ADE∽△ABC
C
见平行 想相似
1.相似三角形概念：
课堂小结
A
各角对应相等、各边对应成比例的两个 A1
三角形叫做相似三角形。
△ABC与△ A1B1C1相似
B1
C2 B
C
表示为：△ABC∽△ A1B1C1
相似三角形
⑶写出三组成比例的线段。
A
D
E
B
C
练习：
4、如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延 长线上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形。
A
D 1 B
2
D
E
1 CB
A
E
D
E
2
2D
A
A
2 CB
1
1
CB
C
①
△ADE∽ △ACB
②
③
④
△ADE∽ △ABC
△ADC∽ △ACB
新知总结
A A1
三角形相似判定方法一
B1
C2B
C
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两 个角对应相等，那么这两个三角形相似．
Fra Baidu bibliotek
简述：两角对应相等的两个三角形相似。
∵ ∠A=∠A ', ∠B=∠ B'
∴ △ABC∽△A'B'C' ,
或∠A=∠A ', ∠C=∠ C' 或∠C=∠ C' ,∠B=∠ B'
读作：△ABC相似于△ A1B1C1
注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在
对应的位置上．
2.三角形相似判定方法一 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应
相等，那么这两个三角形相似．
简述：两角对应相等的两个三角形相似。
∵∠A=∠A ', ∠B=∠ B' ∴ △ABC∽△A'B'C'
相似多边形对应边的比叫做相似比。
AB
A1
F
C F1
相似多边形对应周长的比都等于相E 似比D。 E1
B1 C1
D1
相似多边形面积的比等于相似比的平方。
2
4
3
6
A 相似三角形概念： 各角对应相等、各边对应成比例的两个 A1
三角形叫做相似三角形。
△ABC与△ A1B1C1相似
B1
表示为：△ABC∽△ A1B1C1 读作：△ABC相似于△ A1B1C1
例题：如图3-13，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的点， DE ∥ BC，AB = 7，AD = 5，DE = 10，求 BC 的长.
解：∵ DE∥BC， ∴ ∠ ADE = ∠ B，∠ AED = ∠ C. ∴ △ADE ∽ △ABC（两角分别相
等的两个三角形相似）.
随堂练习 1．有一个锐角相等的两个直角
三角形是否相似？为什么？
2．顶角相等的两个等腰三角形 是否相似？为什么？
练习：
1.ΔABC和ΔDEF中， ∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°。ΔABC与ΔDEF 相似（“相似”或“不相 似”）。
D A
40
°
80° ？
B
C
E
80
°
60
°
F
练习：
2、判断下列说法是否正确？并说明理由。
呢？能否类比两个三角形全等的条件，寻找
判定两个三角形相似的条件呢？
想一想
如果两个三角形只有一个角相等，它们一 定相似吗？如果有两个角分别相等呢？
A1
做一做
请依据下列条件画三角形,
B1
C2B
两人一组， 一人画△ABC，另一人画△A1B1C1
（1）使∠A= ∠A1 ＝45 ° ∠B= ∠B1 ＝30 °
A'
2 cm
B'
B
6 cm
C A'B' B'C' 1
知识技能 1．在△ABC 与△DEF 中，∠ A = ∠ D = 70°，∠ B = 60°， ∠ E = 50°，这两个三角形相似吗？为什么？
2．如图，在四边形 ABCD 中，AB // CD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O．找出图中的相似三角形，并说明理由．
数学理解
3．如图，在△ABC 中，∠ BAC = 90°，AD⊥BC，垂足为 D． （1）请指出图中所有的相似三角形； （2）你能得出 AD2 = BD ·DC 吗？
（2）使∠A= ∠A1 ＝60 ° ∠B= ∠B1 ＝45 °
画完后，请解答下列问题:
A C
① ∠C= ∠C1吗？ ② 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应
边的比 AB 、AC 、BC (比值精确到0.1）它们相等吗？
A1B1 A1C1 B1C1
③这两个三角形相似吗？
改变角的大小，再试一试.
C2 B
C
相似三角形
注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在 对应的位置上．
相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。
C ∵ ∠A= ∠ A' 、∠B= ∠ B'、 ∠C= ∠ C'
A
B
AB BC CA
A'B' B'C' C'A'
C'
∴ △ABC∽△A'B'C'
A'
B' 那么，两个三角形至少满足哪些条件就相似
（1）有一锐角相等的两直角三角形相似。( ) （2）有一顶角相等的两等腰三角形相似。( ) （3）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。( ) （4）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。 ( )
练习： 3、如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，
DE∥BC ⑴图中有哪些相等的角？
九年级数学(上) 第四章 图形的相似
探索三角形相似的条件
A1
B1
C2B
A C
复习回顾：
1、什么是相似多边形？ 2、什么是相似比？ 3、相似多边形有哪些性质？
1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形 叫做相似多边形．
2、相似多边形对应边的比叫做相似比。
3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
九年级数学(上) 第四章 图形的相似
探索三角形 相似的条件
复习回顾：
三角形相似判定方法
1.相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。 2.两角对应相等的两个三角形相似。
探索:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对 应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？
A
4 cm
∠B ' ＝∠B
数学理解
4．将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的 所有点、线都在同一平面内），请在图中找出两对相似而不全 等的三角形，并说明它们相似的理由．
问题解决
5．如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的 岩石上观察到一个特别明显的标志点 O，再在他们所在的这一 侧选点 A，B，D，使得 AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定 DO 和 AB 的交点 C．测得 AC = 120 m，CB = 60 ｍ，BD = 50 ｍ，你 能帮助他们算出峡谷的宽 AO 吗？
△ADE∽ △ACB
Ａ
E
D
A
B
C
D
∵DE∥BC
EB
∴∠D=∠ABC, ∠E=∠ACE
∴△ADE∽△ABC
C
见平行 想相似
1.相似三角形概念：
课堂小结
A
各角对应相等、各边对应成比例的两个 A1
三角形叫做相似三角形。
△ABC与△ A1B1C1相似
B1
C2 B
C
表示为：△ABC∽△ A1B1C1
相似三角形