人教A版数学必修五3.4《基本不等式》说课课件共25张

（七）反思小结，培养能力
（1） 已知 x, y 是正数，x y P（定值），
求 xy的最大值 2 P
（2） 已知 x, y 是正数， xy S（定值），
求 x y 的最小值 1 S 2
4
和定积最大 积定和最小
一正二 定三相
等
设计意图：
通过师生共同反思，优化学生的认知结构，
把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质.
两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于） 它们的几何平均数
（二）启发引导，形成概念
几何意义：
ab
均值不等式的几何解释是:
a
b
半径不小于半弦.
结构特点： 均值不等式的左式为和结
构, 右式为积的形式, 该不等式表明两正
数的和与两正数的积之间的大小关系, 运
用该不等式可作和与积之间的不等变换.
（三）讨论探究，相等条件
（六）知识应用，尝试练习
1、已知
0
x
1 3
，求函数
y x(1 3x) 的最大值；
2.巳知x 0,则6x 24的最小值是____, x
此时x=_____.
设计意图:对新知识 的理解需要一个不断 深化完善的过程，通 过练习、学生演板， 进行数学思想方法的 小结，可使学生更深 刻地理解数学思想方 法在解题中的地位和 应用，同时反映教学 效果，便于教师进行 查漏补缺.
思考、创造、表现和成功的机会.
当且仅当 a b 时 a b 2
ab
中的“ = ”号成立．
这句话的含义是:
当 ab
当 ab 2
a b ab 2
ab a b
（四）初步运用，归纳提升
1.已知x>0,y>0且xy=100,则x+y的 设计意图：初
步认识不等式
最小值是 _______,此时x=___, 的应用，理解
y= _____
法 用 “启发—探究—讨论”式教学模式.
分
关于学法的解析
以培养学生探究精神为出发点，着眼于知
析 识的形成和发展，着眼于学生的学习体验，
设置问题，由浅入深、循序渐进，给不同层
次的学生提供思考、创造和成功的机会。
教1 2 3Байду номын сангаас4
5
6
78
学设 启 讨 初
观
知
反课
过问 发 论 步 激引探运
察 感
识 应
思后 小作
a b 2 ab
（二）启发引导，形成概念
基本不等式
定理２（均值定理）
如果 a, b 是正数，那么
a b ab 2
(当且仅当 a b时取“ = ”号）．
（二）启发引导，形成概念
概念
❖ 如果ａ、ｂ都是正数，我们就称
a b 为ａ、ｂ
2
的算术平均数， ab 称为ａ、ｂ的几何平均数。
均值定理可以描述为：
2、 ……
本节课的教学通过设问提出问题，引导学
评 生发现问题，经历思考交流概括归纳概念，
价 由问题的提出进一步加深理解；这一过程能 够培养学生发现问题、分析问题、解决问题
分 的能力。
析
加强过程性评价，创设公平、平等、宽
松、积极向上的课堂环境，这就要求对学生
的语言行为及时地给予肯定性的表扬和鼓励，
充分暴露思维，及时矫正，调整思路。
1
例2、已知正数x、y满足2x+y=1，求
1
的最小值
xy
解： 1 2x y 2 2xy
分析错因：
xy 1 即 1 2 2 2 2 xy
过程中两次运用 了均值不等式中取
1 1 2 1 22 2 4 2 x y xy
即
1 x
1 y
的最小值为 4
2
“=”号过渡，而这 两次取“=”号的条 件是不同的，故结 果错。
一．教材分析 二．教法学法分析 三．教学过程分析
四．评价分析 五．教学反思
关于教法的解析
先让学生观察常见的图形，通过面积的直观比较
教 抽象出重要不等式。从生活中实际问题还原出数学本 法 质，可调动学生的学习热情。定理的证明要留给学生
充分的思考空间，让他们自主探究，通过类比得到答
学 案。充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用.采
重要不等式 （二）启发引导，形成概念
定理１：如果a, b R ，那么 a2 b2 2ab
（当且仅当 a b 时取“=”
号）．
设计意图： 引导学生用完全平方式给出代数证明，深
刻理解其中取等号的条件和意义．
（二）启发引导，形成概念
由代换思想提出问题
当a 0,b 0,在a2 b2 2ab中 以 a, b分别代替a,b能得到什么结果?
1. 逐层铺垫，降低难度
教 由具体到一般，建立实际生活中的图形 与不等式的联系，然后归纳出重要不等式和
学 均值不等式以及其取等号的条件．
反 2. 恰当使用信息技术
思
恰当地使用多媒体，让学生直观形象地理
解问题，了解知识的形成过程.
3. 采用“启发—探究—讨论”教学模式
精心设置一个个问题链，给每个学生提供
§3．4．1 基本不等式
一、定理 1（重要不等式）：a2 b2 2ab， 例 1
当且仅当 a b 时取等号
多
媒 二、定理 2（均值不等式）：a b 2 ab ，
体
演 当且仅当 a b 时取等号
例2
示
1、几何平均数 2、算术平均数
3、不等式的说明（取等号条件）：积
定和最小，和定积最大
练习： 1、 ……
例2、已知正数x、y满足2x+y=1，求
1
xy
的最小值
解：
1 1 xy
2x y 2x y
x
y
3 y 2x xy
3 2
2
“1”代换法
当且仅当 y 2x 即: y 2x 时取“=”号 xy
而 y 2x
2x y 1
x
y
1 2
2 2
2 2
即此时 ymin 3 2 2
（五）观察感知，例题学习
4
（四）初步运用，归纳提升
结论：
1、最值的含义：“和”定 “积”最大，“积”定“和”最 小。
2、用基本不等式求最值的 三个限制条件：一“正”、二 “定”、三“相等”
设计意图：通 过小组讨论完 成探究，引导 学生归纳出利 用不等式确定 最大值和最小 值的结论，这 样设计既符合 学生的认知特 点，也让学生 经历从特殊到 一般过程.
（五）观察感知，例题学习
例1.解决以下问题 :
(1)用篱笆围一个面积为１００m2的矩形菜园，问 这个矩形的长，宽各为多少时，所用篱笆最短． 最短的篱笆是多少?
(2)一段长为３６m的篱笆围成一个矩形菜园，问 这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大． 最大面积是多少?
（五）观察感知，例题学习 1
程疑 导 究 用
知
用
结业
分创 设
形 成
相 等
归 纳
例 题
尝 试
培自 养主
情概条提 学 练 能学
析境 念 件 升
习
习
力习
（一）设问激疑，创设情景
设计意图:从实际 问题出发，激发 学生学习兴趣， 从而在感性上认 识不等式。
（二）启发引导，形成概念
a
1 b2
b2
1 a2
2
a
设计意图: 从不同角 度归纳不 等式，加 深对基本 不等式的 理解．
构造“定积”
和“定和”的
2、已知０＜ｘ＜１，
原理，以及取
求ｘ（１－ｘ）的最大值．
等号的条件。
（四）初步运用，归纳提升
已知 x, y 都是正数，求证：
1 如果积 xy 是定值 P, 那么当
x y 时,和 x y 有最小值 2 P
2 如果和 x y 是定值 S,
那么当 x y 时,积 xy有最大值 1 S 2
（八）课后作业，自主学习
设计意图:巩固学 生所学的新知识，
作业：
将学生的思维向外 延伸，激发学生的
发散思维．达到熟
练使用均值不等式
的目的，利用选做
1、课本第113页习题3.4第1题 题可以使不同层次
的学生得到应有的
2、选作题：若x 0,求x 1 的最大值 提高，同时为下一
x
节课作好铺垫。
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