2021届天津市静海县第一中学高三12月月考数学(文)试题Word版含答案

2021届天津市静海县第一中学高三12月月考

数学（文）试题

考生注意：

1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（102分）和第Ⅱ卷提高题（48分）两部分，共150分，考试时间为120分钟。

2. 试卷书写要求规范工整，卷面整洁清楚，如不符合要求，酌情减3-5分，并计入总分。

第Ⅰ卷 基础题（共102分）

一、选择题: 每小题5分，共30分.

1. 设全集U =R ，集合{}(){}210,20A x x B x x x =-<=-≥，则U

A B =（ ）

． A.{}10x x -<< B.{}01x x << C.{}02x x << D.{}02x x <≤

2. 设变量,x y 满足约束条件10,

210,1,x y x y x -+⎧⎪

-+⎨⎪⎩≥≤≤则目标函数2z y x =-的最大值为（ ）．

A. 2

B. 1-

C. 3-

D. 3

3. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“()f x 为[]0 1，上的增函数是“()f x 为[]3 4，上的减函数”的（ ）．

A.既不充分也不必要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.充要条件 4. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，

则输出的K 和S 的值分别为（ ）．

A ．49,9

B ．5

11,11

C ．613,13

D ．7

15,15

5. 已知{}n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，则3a 的值为（ ）． A. 16 B. 16- C. 12 D. 12-

6. 已知,a b 为单位向量，且2+=a b a b ，则a 在+a b 上的投影为（ ）．

B 1

俯视图

侧视图

正视图

1

111

21

2

A.

1

3

B.

二、填空题：每小题5分，共20分.

7．设i 为虚数单位，若

()74,2i

a bi a

b i

+=+∈-R ，则a b += ． 8. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________．

9.设公比为() 0q q >的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若

22443232S a S a =+=+，，则q =____________． 10. 已知函数()

()3,f x ax bx a b =+∈R

在x =

处取得极值，则()2f = ．

三、 解答题（本大题共4题，共52分）

11. 已知函数()()2πsin 22cos 16f x x x x ⎛

⎫=-+-∈ ⎪⎝

⎭．R

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程；

（Ⅱ）讨论()f x 在ππ,44⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

的单调性．

12. 某家具厂有方木料390m ，五合板2600m ，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料30.1m 、五合板22m ；生产每个书橱需要方木料30.2m 、五合板21m .出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，怎样安排生产可使所得利润最大？最大利润为多少？

13. 如图，在直四棱柱1111

ABCD A B C D -中，,1,BC

AD AB CD ==

12AA AD BC ===,E F 为1,BC A B 的中点． (Ⅰ)证明：EF

平面11A ACC ；

(Ⅱ)证明：CD ⊥平面11A ABB ； （Ⅲ）求二面角11B A D A --的正切值．

14.已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且232,n n S a n n *=-∈N . (Ⅰ)求证：数列{}1n a +是等比数列； (Ⅱ)设n n b n a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .

第Ⅱ卷 提高题（共48分）

一、选择题: (每小题5分，共10分)

15．已知P 是ABC △内的一点（不含边界），且

23,30AB AC BAC ⋅=∠=︒，若,,PAB PBC PCA △△△的面积分别是 ,,x y z ，记()149

,,F x y z x y z

=

++,则(),,F x y z 的最小值为（ ）

． A. 26 B. 32 C. 36 D. 48

16. 设定义域为R 的函数()lg 1,1

0,1

x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，则关于x 的方程()()20f x bf x c ++=有7

个不同实数解的充要条件是（ ）

A ．0b <且0c >

B ．0b >且0c <

C ．0b <且0c =

D ．0b ≥且0c = 二、填空题：(每小题5分，共10分)

17．如图，已知45CAB ∠=︒，

15ACB ∠=︒，

AC =，CD =BD = ．

A

18.()()()2

2211,2,441ln 1,2x x x f x g x x x x x ⎧+⎛

⎫∈-∞- ⎪⎪⎪⎝

⎭==--⎨⎡⎫

⎪+∈-+∞⎪⎢⎪⎣⎭⎩，

对a ∀∈R ，存在b 使得()()0f a g b +=，则b 的取值范围为__________．

三、解答题：(本大题共2小题，共28分)

19. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>

的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为

4．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）四边形ABCD 的顶点在椭圆C 上，且对角线,AC BD 均过坐标原点O ，若1

4

AC BD k k ⋅=-

（i ）求OA OB ⋅的范围；（ii ）求四边形ABCD 的面积．

20. 已知函数()()ln f x x a x a =-∈R ．

（Ⅰ）当2a =时，求函数()y f x =的图象在()()1,1f 处的切线方程；

（Ⅱ）设函数()()1a

g x f x x +=+

，求函数()y g x =的单调区间； （Ⅲ）设函数()1a

h x x

+=-，若[]01,e x ∃∈，使得()()00f x h x ≤

成立，求实数a 的取值范围．