数学模型下的共享单车问题

数学模型下的共享单车问

题

This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

数学模型下的共享单车问题

摘要

本文主要研究共享单车中的数学问题。首先通过搜索各种数据使用迭代回归的数学模型估算了沈阳市内五区的适宜共享单车量，然后建立多目标优化模型选择出了最为合适的集中停放地址，最后给政府管理部门总结出了一份引导单车有序使用和管理的报告。

对于问题一，首先介绍了回归分析法的具体内容，然后详细具体说明了一下迭代回归模型在求解各个区适宜共享单车数量上该具体如何使用。经过查找的沈阳五大区的详细资料，带入了迭代回归模型中，并且根据各个区内交通状况与大学数目合理的综合了一下共享单车数量，最终估算出了和平区大约需要共享单车10000辆。沈河区大约需要共享单车9000辆。皇姑区大约需要共享单车12000辆。铁西区大约需要共享单车10000辆。大东区大约需要共享单车8000辆。最后结合沈阳2017年3月至5月来共享单车的使用状况对比验证了一下结果的准确性。

对于问题二，首先介绍了一下建模思路，从设立停放点的总原则到集中停放点布局的影响因素，因为需要考虑很多因素，所以经过分析后建立了多目标优化模型，该模型很好的解决了这一问题。紧接着对模糊集理论做了简要介绍，通过模糊集隶属函数的多目标优化算法的详细步骤对沈阳市和平区做了具体的规划，最后根据地图比例缩放很好的将需要设立单车集中停放地址名称呈现在了地图上。尤其对于大学附近需要多设立停车位点。

对于问题三，结合问题二得出的结论，给出了政府管理部门三点最重要的建议：1.加强宣传提升大众的共享意识。2.完善相关法律法规政策。3.积极引导企业参与合作。若是广大群众配合政府管理做到以上三点，共享单车将会在沈阳有很好的发展。

关键词：迭代回归法、多目标优化、模糊及隶属函数、共享单车

一、问题重述

共享单车发展迅速，在很大程度上方便了人们的出行。2017年3月，沈阳也出现了共享单车，目前已经基本覆盖了沈阳二环内的区域。然而，共享单车不能盲目发展，如果单车数量控制不好，停放无秩序都会给城市管理带来很多麻烦。所以就需要讨论以下问题：（1）建立数学模型，估算沈阳市内五区的适宜共享单车数量。（2）建立数学模型，选择集中停放地址，给出合理可行方案。（3）总结给政府管理部门一份报告。

二、模型假设

1.假设单车在使用过程中无违法乱纪偷车现象发生。

2.模型设定所有的交通小区借还车需求全部被满足，此基础上的目标最优的解。

3.调度工作水平无限高，可以实现公共自行车在需求不均衡的停放点之间的瞬重分布;

4.假定交通小区的需求出发点都聚集于交通小区重心的质点。

三、变量说明

m y 、i z ：优化后停放点m 和备选停放点i 桩位数量；

i x 、t i x ：备选停放点i 优化后和优化中t 时刻的建设与否的(0,1)变量，建设取1,不建设取0；

0i B 、0m B ：初始时刻，备选停放点i 和停放点m 的自行车配置数。

i ：新增备选停放点编号；

m ：停放点编号；

j：交通小区编号；

t：作时刻时，为某一时的变量；作时间段时，为此时刻后，下一时刻之间的时间内变量。

y：初始时刻停放点m桩位数量；

m

a：停放点i的固定建设费用；

i

b：停放点每个桩位的设置费用；

c：每辆自行车的费用；

L：自行车停放点间距离下限；

L：任意备选停放点和备选停放点的距离；

,i m

：停放点服务能力的下限。

t

R：t时间段，交通小区j的借车需求；

j

t

RT：t时间段，交通小区j的还车需求;

j

t

x：备选停放点i第t时刻的建设与否的(0,1)变量；

i

t

y：t时刻停放点m桩位所需数量；

m

t

z：备选停放点Z第t时刻的桩位数量；

i

,,,i

j t

m j j R R ：t 时间段，交通小区j 选择备选停放点i 和停放点m 的借车需求；

,,,i j i m j j RT RT ：t 时间段，交通小区j 选择备选停放i 和停放m 的还车需求

i j LRT 、m j LRT ：交通小区j 从起点至备选停放点i 和停放点m 的借车的步行距离；

t i B 、t m B ：t 时间段，备选停放点i 和停放点m 的自行车配置数；

t i S 、t m S ：备选点i 和停放点m 在t 时刻需要调度的公共自行车数量。

四、模型的建立与求解

问题一

该题让用任何可以利用的数据和线索来建立数学模型估算沈阳市内五区的适宜共享单车量。根据分析城市范围内设置的所有自行车停放点，投放数量上必然存在供不应求与供大于求的情况，也必然存在一部分运作良好，供需平衡的停放点.这些供需平衡的停放点的自行车投放数量必然与周边包括土地利用类型，居住人口数量和建筑面积等等条件相适应，即投放数量与周边条件之间具有的这种确定的关系，投放数量是多种相关因素的函数，满足一定的近似函数关系式.初始调查数据X 与解释变量Y 。分别表示为

11

11n m mn x x X x x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

（1） 1203y y Y y ⎡⎤⎢⎥

⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

（2）

回归分析法从被测变量和与它有关的解释变量间的因果关系出发，通过建立回归分析模型，预测对象未来发展的一种定量方法.通常，处在一个系统中的各种变量，可以有2

种关系:函数关系;相关关系.当事物之间具有确定关系时，则变量之间表现为某种函数关系.另外有些事物，比如停放点投放自行车数量与土地利用类型，周边一定范围居住人口

数量和有效建筑面积之间，虽然有着密切的联系，但并不能准确的用某一函数关系式确定投放数量与三者间的关系，称这类事物之间具有相关关系.因此，在求解投放数量与周边

条件相关的函数方程时，可以考虑采用多元回归模型.回归分析的优点在于可以根据相应

于一个系列不同变量的数值进行一系列预测.具有相关关系的变量，虽然不能准确的函数

式表达其联系，却可以通过大量实验数据(或调查数据)的统计分析，找出各个相关因素的内在规律，从而近似地确定出变量间的函数关系[1]。

建立多元回归模型，通过选取的有效停放点来求解出近似的函数方程.得到近似的函

数方程迭代入其他供不应求与供大于求的非有效停放点，可以计算得到近似有效投放数量.但是这些停放点的高峰时段借出量与近似有效投放数量存在一定的误差，误差在允许范围内，则确定这些停放点为新的有效停放点.通过新的有效停放点与近似有效投放数量，可

以再次通过多元回归模型求解更准确的近似函数方程.依次迭代计算，当一定比例的停放

点被选中为有效停放点的时候结束迭代计算，得到投放数量需求预测的近似回归方程.

迭代回归模型的建立

建立模型之前，给出几个相关定义。

3km范围内，自行车出行方式比例为47%

3km范围以外不在影响范围之内

图1 影响范围示意图