高中数学：变量间的相关关系与统计案例练习

高中数学:变量间的相关关系与统计案例练习

1．(辽宁丹东教学质量监测)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2＝6.705，则所得到的统计学结论是:有 的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”．( C )

附:

P (K 2≥k )

0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k

2.706

3.841 5.024

6.635

10.828

C ．1%

D ．0.1%

解析:因为6.635＜6.705＜10.828，因此有1%的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”，故选C.

2．已知变量x 和y 满足关系y ＝－0.1x ＋1，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是( C ) A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关

解析:由y ＝－0.1x ＋1，知x 与y 负相关，即y 随x 的增大而减小，又y 与z 正相关，所以z 随y 的增大而增大，减小而减小，所以z 随x 的增大而减小，x 与z 负相关，故选C.

3．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，8)，其线性回归方程是y ^＝1

3x ＋a ^，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 8＝2(y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 8)＝6，则实数a ^

的值是( B )

A.116 B ．18 C.14

D ．12

解析:依题意可知样本点的中心为⎝ ⎛⎭

⎪⎫

34，38，则38＝13×34＋a ^，解得a ^

＝18.

4．为考察A 、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图:

根据图中信息，在下列各项中，说法正确的是( C ) A ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果 B ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果 C ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果 D ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果

解析:根据两个等高条形图知，药物A 实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B 实验显示明显大，

∴药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果．故选C. 5．(河南焦作一模)已知变量x 和y 的统计数据如下表:

x 3 4 5 6 7 y

2.5

3

4

4.5

6

根据上表可得回归直线方程为y ＝b x －0.25，据此可以预测当x ＝8时，y ^

＝( C ) A ．6.4 B ．6.25 C ．6.55 D ．6.45

解析:由题意知x ＝

3＋4＋5＋6＋7

5

＝5，

y ＝2.5＋3＋4＋4.5＋65

＝4，

将点(5,4)代入y ^＝b ^x －0.25，解得b ^＝0.85，则y ^

＝0.85x －0.25， 所以当x ＝8时，y ^

＝0.85×8－0.25＝6.55，故选C.

6．(南昌模拟)随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如表.

附表:

由K 2

＝(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )算得，K 2

＝58×42×35×65≈9.616，参照附表，

得到的正确结论是( C )

A ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”

B ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”

C ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”

D ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”

解析:由题意K 2的观测值≈9.616＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“生育意愿与城市级别有关”．

7．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y ^

＝0.77x ＋52.9.

解析:由已知可计算求出x ＝30，而线性回归方程必过点(x ，y )，则y ＝0.77×30＋52.9＝76，设模糊数字为a ，则

a ＋62＋75＋80＋90

5

＝76，计算得a ＝73.

8．(赣中南五校联考)心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从所在学校中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30，女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表:(单位:

人)

0.025 .

附表:

解析:由列联表计算K 2

的观测值k ＝30×20×20×30≈5.556＞5.024，∴推断犯错误的概

率不超过0.025.

9．(安徽蚌埠段考)为了研究工人的日平均工作量是否与年龄有关，从某工厂抽取了100名工人，且规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，列出的2×2列联表如下:

有

解析:由2×2列联表可知，K 2

＝100×(25×30－10×35)2

40×60×35×65

≈2.93，因为2.93＞2.706，所以

有90%以上的把握认为“工人是否为‘生产能手’与工人的年龄有关”．

10．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示: