14.2三角形全等的判定(4)

课题：第14章 全等三角形

14．2 三角形全等的判定（4）

学习目标：

1.掌握三角形全等的 “角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问

题

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 学习重点：

已知两角一边的三角形全等探究 学习难点：

灵活运用三角形全等条件证明． 一、学前准备 1、复习思考

到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有______种,分别是___________________. 2、探究:两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等

（1）如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？

（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（4）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） (3)用数学语言表述全等三角形判定（4） 在△ABC 和'''A B C ∆中,

∵'

A A

B B

C ∠=∠⎧⎪

∠=⎨⎪=⎩

∴△ABC ≌

预习疑难摘要___________________________________________________ _______________________________________________________________ 二、探究活动

(一)师生探究·解决问题

例1、如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ． 求证：AD=AE ．

例2. 已知如下图，点B. F. C. D 在同一直线上,AB=ED, AB ∥ED, AC ∥EF

C '

B '

A '

C B A

D A B F

E D C

A

B

E

求证：△ABC ≌△EDF

(二)独立思考·巩固升华

1．已知，如图，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形．

B

A

C

B

A

E

D

（第1题图） （第2题图）

2．如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB= ，∠E=∠ ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= °．

3．把两根钢条AA ´、BB ´的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图， 若测得AB=5厘米，则槽宽为 米．

D

O

C

B

A

（第3题图） （第4题图） （第5题图）

4．如图，∠A=∠D ，AB=CD ，则△ ≌△ ，根据是 ．

5．如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90，若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 或 。 三、自我测试

1.如图,BE=CF,AB=DE,添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△DFE （ ）（A ）BC=EF （B ）∠A=∠D （C ）AC ∥DF （D ）AC=DF

F

E D

C B

A

（第1题图） （第2题图）

2．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个（ ）

（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC ．

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

B

F

E

D C B

A

3．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）

（A）∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF （B）AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长

（C）AB=DE， BC=EF，∠A=∠D （D）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

四、应用与拓展

1.如图,点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，连接AN，MC.求证：AN=CM；

五、反思与修正

感谢您的阅读，祝您生活愉快。