14.2三角形全等的判定(4)
14.2 第4课时 其他判定两个三角形全等的条件
第4课时其他判定两个三角形全等的条件知识点1了解“AAA”和“SSA”不能作为全等三角形的判定方法1．两边分别相等，且其中一组等边的对角相等的两个三角形________全等；三角分别相等的两个三角形________全等．(填“一定”“不一定”或“一定不”)2．如图14－2－42所示，在△ABC和△ABC′中，AB＝AB，AC＝AC′，∠ABC＝∠ABC′，但显然△ABC与△ABC′不全等，这说明当两个三角形有________________________相等时，这两个三角形不一定全等．图14－2－42知识点2全等三角形的判定方法4——“AAS”3．如图14－2－43，AD平分∠BAC，∠B＝∠C＝90°，则判定△ABD和△ACD全等的直接依据是________．图14－2－434．如图14－2－44，已知∠ABC＝∠EBD，AB＝EB.要说明△ABC≌△EBD，若以“ASA”为依据，则还需添加的一个条件为____________．若以“AAS”为依据，则还需添加的一个条件为________________．图14－2－445．2018·金华如图14－2－45，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是____________．图14－2－456．2018·宜宾如图14－2－46，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D.求证：CB＝CD.图14－2－46 7．教材例6变式题如图14－2－47，点A，C，B，D在同一条直线上，AE⊥AD，FD⊥AD，垂足分别为A，D，CF∥BE，且CF＝BE.求证：AC＝BD.图14－2－478．2018·安徽期中如图14－2－48，已知AB∥DE，AB＝DE，添加以下条件后仍不能判定△ABC≌△DEF的是()图14－2－48A．AC＝DF B．∠A＝∠DC．AC∥DF D．BF＝CE9．2018·临沂如图14－2－49，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是D，E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是()图14－2－49A.32B ．2 C.8 D.10 10．如图14－2－50，在△ABC 中，已知∠1＝∠2，BE ＝CD ，AB ＝5，AE ＝2，则 CE ＝________．图14－2－5011．如图14－2－51，已知点A ，F ，E ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠CDF ，AF ＝CE .(1)从图中任找两组全等三角形； (2)从(1)中任选一组进行证明．图14－2－5112．如图14－2－52，已知点E ，F 在四边形ABCD 的对角线的延长线上，AE ＝CF ， DE ∥BF ，∠1＝∠2.(1)求证：△AED ≌△CFB ；(2)求证：AB＝CD.图14－2－5213．如图14－2－53，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.求证：(1)△ABE≌△DCE；(2)∠ACB＝∠DBC.图14－2－5314．如图14－2－54，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测量斜坡上一点D的铅直高度(即垂线段BD的长)，小亮在D处立上一根竹竿CD，并保证CD＝AB，CD⊥AD，然后在竿顶C处垂下一根细绳(细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直)．细绳与斜坡AD交于点E，此时他测得DE＝2米，求BD的长．图14－2－54教师详解详析1．不一定 不一定 2．两边和其中一边的对角 3．AAS4．∠A ＝∠E ∠ACB ＝∠EDB 5．答案不唯一，如AC ＝BC6．证明：∵∠1＝∠2，∴∠ACB ＝∠ACD . 在△ABC 与△ADC 中，∵⎩⎨⎧∠B ＝∠D ，∠ACB ＝∠ACD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC .(AAS ) ∴CB ＝CD .7．证明：∵AE ⊥AD ，FD ⊥AD ，∴∠A ＝∠D ＝90°. ∵CF ∥BE ，∴∠EBA ＝∠FCD . 在△ABE 和△DCF 中，∵⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，∠EBA ＝∠FCD ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF .(AAS ) ∴AB ＝DC .∴AC ＝BD .8．A [解析] 由AB ∥DE ，得∠B ＝∠E ，则补充∠A ＝∠D 时，可以用“ASA ”判定△ABC ≌△DEF ；补充AC ∥DF 时，得∠ACB ＝∠DFE ，可以用“AAS ”判定△ABC ≌△DEF ；补充BF ＝CE 时，可以用“SAS ”判定△ABC ≌△DEF .故选A.9．B [解析] ∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝90°.∴∠EBC ＋∠BCE ＝90°. ∵∠BCE ＋∠ACD ＝90°，∴∠EBC ＝∠DCA .又BC ＝AC ，∴△CEB ≌△ADC (AAS )． ∴BE ＝DC ＝1，CE ＝AD ＝3.∴DE ＝CE －CD ＝3－1＝2.故选B.10．3 [解析] 由已知条件易证△ABE ≌△ACD ，从而得出AD ＝AE ＝2，AC ＝AB ＝5.故CE ＝BD ＝AB －AD ＝3.11．解：本题答案不唯一．(1)△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB ，△ABC ≌△CDA (任选两组即可)．(2)选择证明△ABE ≌△CDF ： ∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF . ∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ， 即AE ＝CF .在△ABE 和△CDF 中，∵⎩⎨⎧∠BAE ＝∠DCF ，∠ABE ＝∠CDF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF .(AAS ) 12．证明：(1)∵DE ∥BF ，∴∠E ＝∠F . 在△AED 和△CFB 中，∵⎩⎨⎧∠E ＝∠F ，∠1＝∠2，AE ＝CF ，∴△AED ≌△CFB .(AAS ) (2)∵△AED ≌△CFB ，∴ED ＝FB .∵AE ＝CF ，∴EC ＝F A .在△CED 和△AFB 中，∵⎩⎨⎧ED ＝FB ，∠E ＝∠F ，EC ＝F A ，∴△CED ≌△AFB .(SAS ) ∴AB ＝CD .13．证明：(1)在△ABE 和△DCE 中，∵⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，∠AEB ＝∠DEC ，AB ＝DC ，∴△ABE ≌△DCE . (2)∵△ABE ≌△DCE ，∴BE ＝CE ，AE ＝DE . ∴AE ＋CE ＝DE ＋BE ，即AC ＝DB .在△ABC 和△DCB 中，∵⎩⎨⎧AB ＝DC ，AC ＝DB ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB .∴∠ACB ＝∠DBC .14．解：如图，延长CE 交AB 于点F ，则∠A ＋∠1＝90°，∠C ＋∠2＝90°. 又∵∠1＝∠2，(对顶角相等) ∴∠A ＝∠C .在△ABD 和△CDE 中，∵⎩⎨⎧∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABD ＝∠CDE ，∴△ABD ≌△CDE .(ASA )∴BD ＝DE .∵DE ＝2米，∴BD ＝2米．。
沪科版八年级数学上册14.其他判定两个三角形全等的条件课件
E
∠ACB=∠EFD （已证）
AB=ED （已知）
∴△ABC≌△EDF（AAS）
仿例1 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上， 使DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长 线于点F.求证：AB＝BF.
证明：∵EF⊥AC， ∴∠FEC＝90°， ∴∠F＋∠C＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠A＋∠C＝90°， ∴∠A＝∠F， 在△ABC和△FBD中， ∴△ABC≌△FBD(AAS)， ∴AB＝BF.
第十四章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第4课时 其他判定两个三角形全等的条件
导入新课
旧知回顾 我们学过的三角形全等的判定方法有哪几种？如何叙述？ 答：SAS，ASA，SSS共三种． 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角 边”“SAS”)；
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称“角边 角”“ASA”)； 有三边对应相等的两个三角形全等(简称“边边边”“SSS”)．
∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠BAD＋∠EAC＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE.
∠A＝4， ∠ABC＝∠FBD， BC＝DC， ∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD＝AE，AD＝CE，
∵AE＝AD＋DE，AD＋DE，
∴BD＝DE＋CE.
随堂练习
1. 分别写出下列两题中符合已知条件的全等三角形，并说明
∴△ABD≌△ACE(AAS)，
∴AB＝AC.
AAS的判定与性质的综合运用
例 已知：如图，点B，F，C，D在一条直线上，AB=ED,
AB∥ED, AC∥EF ，求证：△ABC≌△EDF.
证明 ∵ AB∥ED, AC∥EF
沪科版-数学-八年级上册-14.2 三角形全等的判定第4课时 教案
14.2 三角形全等的判定第4课时教学目标1．三角形全等的条件：角角边．2．三角形全等条件小结．3．掌握三角形全等的“角角边”条件．4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．教学重点已知两角一边的三角形全等探究．教学难点灵活运用三角形全等条件证明．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？【答案】三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？【答案】三种：①定义；②SSS；③SAS．2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？Ⅱ．导入新课问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？【答案】1．两角和它们的夹边．2．两角和其中一角的对边．问题2：已知两角和它们的夹边分别对应相等可以判定三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？探究：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D ，∠B=∠E∴∠A+∠B=∠D+∠E∴∠C=∠F在△ABC 和△DEF 中∠B=∠E∠C=∠FBC=CF∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．例已知：如图，点B ，F ，C ，D 在一条直线上，AB=ED ，AB ∥ED ，AC ∥EF.求证：△ABC ≌△EDF.证明：∵AB ∥ED ，AC ∥EF.（已知）∴∠B=∠D ，∠ACB=∠EFD.(两直线平行，内错角相等)在△ABC 与△EDF 中，∠B=∠D∠ACB=∠EFDAB=ED∴△ABC ≌△EDF.（AAS ）Ⅲ．随堂练习如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E.F ．D AB FE求证：△BED≌△CFD．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BED和△CFD中，∠BED=∠CFD∠B=∠CBD=CD∴△BED≌△CFD（AAS）．Ⅳ．课时小结至此，我们有五种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．Ⅴ．作业教材练习题。
三角形全等的判定定理4(AAS)
14.2三角形全等的判定——“角角边”课后反思
朱家凯本节课为了让学生理解全等识别法的产生，我采取的对策是：让学生分成小组，按书中的要求画图、剪图、叠图，多重复几次，然后观察、讨论，发现某种规律。
使学生从自己的生活体验出发，以合作学习的方式，突破重难点。
我主要从以下四个环节来安排教学内容的：
(1)创设情境，导入课题。
(2)让学生合作探究，发现角边角公理，掌握公理。
(3)指导学生运用公理解决问题，发展学生创造性思维。
(4)指导学生反思小结，让学生在学到数学知识，提高解题能力的同时，感悟到某个生活哲理，即学习任何东西的最佳途径应该是靠自己去发现，发展学生良好的个性品质。
本节课我放手让学生自主探索，分组展示，达到了预想的效果，学生学得高兴，教师教得轻松。
14.2直角三角形全等的判定
A
A'
符号语言：
在Rt△ABC 和Rt△ A'B'C' 中，
AB =A'B'
Q
AC=A'C'
B
C B'
C' ∴Rt△ABC ≌Rt△ A'B'C' （H.L）
Hale Waihona Puke • 分组合作• 请同学们将刚才剪下的两张直角三角 形纸片摆成不同的位置，独立思考并 写出已知、求证；请小组成员证明。
14.2 直角三角形全等的判定
——从一般到特殊再探三角形全等
在数学的领域中，提出问题的艺术比解答 问题的艺术更为重要。
——康托儿
1、判定两个三角形全等的方法有哪些？
SAS
ASA
SSS AAS
2、判定两个直角三角形全等除了上面的方法外，还 有其它的方法吗？
已知：RtVABC中，其中C为直角。 求作：RtVA'B'C',使C'为直角，B'C' =BC,A'B' =AB 作法：1.作MC'N =C=90,
1、今天，我学会了…… 2、回顾今天的学习过程…… 复习 新知 操作 方法 应用 3、我的体会……
作业布置：
P.107习题15.3第6、7题
思考：
生活中还有没有特殊的三角形，如果让 你设定条件来证明其全等，你会给出什 么条件？
2.在C'M上截取C'B' =CB， 3.以点B'为圆心，AB的长为半径画弧，交C' N 于点A '， 4.连接A'B'。 则RtVA'B'C'即为所求作的直角三角形。
14.2 三角形全等的判定(课件)沪科版数学八年级上册
感悟新知
知6－练
6-1. 如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A， B两点分别作l的垂线 AE，BF，E，F为垂足，AE＝ CF. 求证：∠ACB＝90°.
感悟新知
知1－练
证明：∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，即 AE＝CF. ∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF. 在△ABE 和△ CDF 中，∵∠ABB＝AEC＝D，∠DCF，
AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF.(SAS)
感悟新知
知2－讲
知识点 2 基本事实“角边角”(或“ASA”)
1. 基本事实 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等， 简记为“角边角”或“ASA”.
感悟新知
2. 书写格式 如图14 .2-3， 在△ABC和△A′B′C′中，
∠B＝∠B′， ∵ቐ BC＝B′C′，
∠C＝∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′. (ASA)
知2－讲
感悟新知
特别提醒 1. 相等的元素：两角及两角的夹边. 2. 书写顺序：角→边→角. 3. 夹边即两个角的公共边.
知2－讲
感悟新知
解：△ ADB≌△AEC.证明如下：
知1－练
∵∠BAE＝∠CAD
∴∠BAE＋∠EAD＝∠CAD＋∠EAD，即∠BAD＝∠CAE. 在△ ADB 和△ AEC 中，∵A∠BB＝AADC＝，∠CAE，
AD＝AE， ∴△ADB≌△AEC.(SAS)
感悟新知
知1－练
1-2. 如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E，F是AC上两点， 且AF＝CE，求证：△ABE≌△CDF.
解题秘方：紧扣“SSS”找出两 个三角形中三边对应相等的条 件来判定两个三角形全等.
14.2_三角形全等的判定
∴AB=DE
备选练习
1、已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD
△ ABD 和△ CBD 全等吗？
分析: △ ABD ≌△ CBD 边: AB=CB(已知) (SAS)
B
A
D C
角: ∠ABD= ∠CBD(已知)
边:
？
变式1:已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD
问AD=CD， BD 平分∠ ADC 吗？
A E F B D
证明：∵AD∥BC（已知） ∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等） 又 AE=CF ∴AE+EF=CF+EF（等式性质） 即AF=CE 在△AFD 和△CEB 中 AD=CB（已知） ∠A=∠C（已证） AF=CE（已证）
图3
C
∴△AFD≌△CEB（SAS）
变式训练2 已知：如图5：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2 求证：△ABD≌△ACE
探究2
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度 为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎 样？动手画一画，你发现了什么？
C F
A 40°
B
D
40°
E
结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等
注：这个角一定要是这两边所夹的角
探究3
做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形 进行比较，它们互相重合吗？ 若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC
D
F
E
C
例2、如图:要测量河两岸相对的两点A,B的距离, 可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,再 定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测 得DE的长就是AB的长,为什么?
14.2全等三角形的判定(4)
3
两角及其一角的对边分 别对应相等的两个三角形 全等。
(简写成“角角边”或“AAS”）
4
(角边角)
(角角边)5Βιβλιοθήκη 归 纳三角形全等的识别
有两角及其中一角的对边分别对应相等 的两个三角形全等。
简记为 (AAS) 或角角边
A
B
D
C
E
F
符 号 语 言
6
AAS与ASA符号语言比较:
A D
B C
E
13
B P
解:在△APB和△ APC中
∠PAB=∠PAC(角平分线的意义) ∠ABP=∠ACP (垂线的意义)
A
AP=AP
C
(公共边)
∴ △APB≌△APC（AAS） ∴PB=PC (根据什么?)
角平分线的性质定理：
角平分线上的点到角两边的距离相等。
10
如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建 一 个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则 可供选 择的地址有（ ）
14.2全等三角形的判定（4） -----AAS
如果两个三角形有两个角、一条边 分别对应相等，那么这两个三角形能 全等吗？
两 种 情 况
1. 两个角及这两 角的夹边分别对 应相等 2. 两个角及其中 一角的对边分别 对应相等
2
如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对 边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 已知：∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′， AC＝A′C′ 求证： △ABC≌△A′B′C′ 证明∵ ∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′ 又∠A＋∠B＋∠C＝180° （三角形的内角和等于180°） 同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180° ∴ ∠ C＝ ∠ C′ ． 在△ABC和△A′B′C′中 ∵ ∠ A＝ ∠ A′ AC＝A′C′ ∠ C＝ ∠ C′ ∴ △ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）
沪科版14.2全等三角形的判定SASppt课件
求证：∠B＝∠C
A
证明：在△ABD和△ACE中 E
AB＝AC（已知）
∵ A＝A（公共角） B
AD＝AE（已知）
A
∴△ABD≌△ACE（SAS）
D
C A
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）
B
DE C
3.如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝ 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
想一想： 两个三角形全等需要几个与边或角的大小有 关的条件？ 只知道一个条件（一角或一边）行吗？ 两个条件呢？ 三个条件呢？
做一做： 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
完全重合？由此你能得到什么结论？
A
B
C
基本事实： 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 简记为“边角边”或“SAS”
A
D
符
号
B
CE
F
语
在△ABC和△DEF中，
言
AB=DE
∵ ∠B =∠E
例题讲解1：
如图，已知AD∥ BC，AD=BC.你能说明△ABC与 △CDA全等吗？你能说明AB=CD，AB∥CD吗？ 为什么?
证明：∵ AD∥ BC，（已知） ∴ ∠DAC=∠BCA。
D
C
（两直线平行，内错角相等）
14.2三角形全等的判定SAS
△ABC≌△DEF
A
D
B
CE
F
小结：
判定两个三角形全等的第一种方法就是下面 的基本事实：
两边及其夹角分别相等的两个三角 形全等，简记为“边角边”或“SAS”(S 表示边，A表示角)
A
D
\\
\\
B
\
CE
\
F
全等三角形的判定
三角形全等判定方法1
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。(可以
简记为“边角边”或“SAS”)
14.2 三角形全等的判定
探究1:
形状 1
在圆规的两脚上各取一点A、C，转动其 一个脚，△ABC的形状、大小随之改变，
那么还需要增加什么条件才可以确定 △ABC的形状呢？
A
形状
2
形状 1
形状 3
B
C
》进入 探究2
14.2 三角形全等的判定
探究1:
形状 1
在圆规的两脚上各取一点A、C，转动其 一个脚，△ABC的形状、大小随之改变，
14.2 三角形全等的判定
—SAS（边角边）
相关知识回顾:
什么叫全等三角形？
两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。
全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
A
D
\\
\\
B
\
CE
\
F
想一想：
三角形有六个基本元素（三边三角),要确定 一个三角形的形状与大小，至少需要几个元素呢？
角板，△ABC的形状发生变化。还需
要增加什么条件，才可以使△ABC的
形状确定呢？ 形状 2
A
形状 3
B
沪科版数学八上14.2.6三角形全等的判定和性质 课件(13张PPT)
求证：BD＝CE．
D
E
证明：∵DG⊥BC，EF⊥BG
∴∠DGC＝∠EFB＝90°．
在Rt△DGC和Rt△EFB中，
∴Rt△DGC≌Rt△EFB（HL），
∴∠BCD＝∠CBE，
∵BC＝CB，CD＝BE， ∴B
G
C F
例3 证明:全等三角形对应边上的高相等.
14.2 三角形全等的判定
第6课时 三角形全等的判定和性质
学习目标
1 多角度、多途径选择三角形全等的判定方法判定三角 形的全等.
2 会进行文字证明题的证明. 3 会利用两次三角形全等证明线段或者角的相等.
新课导入
包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
解题 2.SAS； 中常 3.ASA；
∠B=∠B′,(已证)
∠ADB=∠AD′B′,(已证)
AB=A′B′,(已证)
∴△ABD≌△AD′B′.(AAS) ∴AD=A′D′.(全等三角形的对应边相等)
随堂训练
1.如图，已知点A，D，C，B在同一直线上，AD＝BC，DE∥CF，AE∥BF. 求证： CE∥DF．
证明：∵DE∥CF，∴∠CDE＝∠FCD， ∴∠ADE＝∠BCF，(等角的补角相等) ∵AE∥BF，∴∠A＝∠B.
证明：△ABC≌△A′B′C′,(已知) ∴AB=A′B′，∠B=∠B′，BC=B′C′ .(全等角形边相等、对应角相等) ∵AD,A′D′分别是△ABC, △A′B′C′的中线，
∴DB= BC,D′B′== B′C′,即DB=D′B′.
在△ABD与△A′B′D′中,
AB=A′B′,(已证) ∠B=∠B′,(已证) DB=D′B′,(已证) ∴△ABD≌△AD′B′.(SAS) ∴AD=A′D′.(全等三角形的对应边相等)
14.2 三角形全等的判定(SAS)
活动一:
14.2 三角形全等的判定
请同学们按下列条件做三角形,并通过比较 判断它们之间是否全等, 只给定三角形的一个元素: 第一组:一条边为4cm; 动 画 由此你有 什么发现?
第二组:一个角是45°;
只给定三角形的两个元素:
动画
第三组:两条边分别为4cm和5cm;
第四组:两个角分别为45°和60°；
14.2 三角形全等的判定
第一课时
裕安区独山镇天峰初中 李贤武
14.2 三角形全等的判定
已知△ABC≌△A ’ B ’ C ’ ，找出相等 如果让你画一个三角形 的边与角.
与△ABC全等，你画出的三 角形应该符合哪些要求呢？
A
A’
B
C
B’
C’
相等的边： AB=A’ B’ 相等的角：∠A=∠A’
BC=B’C’ CA=C’A’ ∠B=∠B’ ∠C=∠C’
在△ABC中，AB=4cm,AC=5cm， ∠A=60°，试画出这个三角形. 作图
分析画法：可以先把夹角∠A画出来， 然后分别在∠A的两边用圆规截取AB=4cm， AC=5cm ，最后连接B、C即可.
将画出的三角形剪下来与小组成员所 画的三角形进行比较，你有什么发现?
结论：两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等; 简记为“边角边”或 “SAS”.（S表示边，A表示角）
再见
14.2 三角形全等的判定
14.2 三角形全等的判定
14.2 三角形全等的判定
14.2 三角形全等的判定
14.2 三角形全等的判定
14.2 三角形全等的判定
D
C 2
B
证明:∵AD∥BC (已知) 准备条件 ) ∴∠1＝∠2 (两直线平行,内错角相等 在△ADC和△CBA中 指出范围 AD＝BC (已知) ∠1＝∠2 (已证) 列举条件 AC＝CA (公共边) ∴△ADC≌△CBA (SAS) 得出结论
三角形全等的判定AAS-八年级数学上册课件(沪科版)
探究新知 通过之前学习，我们知道，SAS，ASA，SSS 都可以作为判
断两个三角形全等的条件. 那么请同学们想一想， 在三角形的 六个基本元素中选择三个元素对应相等，除了配成 SAS，ASA， SSS，还可以配成哪些形式呢？
(1) AAA —— 三个角 分别相等 (2) SSA —— 两边 和 其中一边的对角 分别相等 (3) AAS —— 两角 和 其中一角的对边 分别相等
探究新知
ㄨ (1) AAA —— 三个角 分别相等
(2) SSA —— 两边 和 其中一边的对角 分别相等 (3) AAS —— 两角 和 其中一角的对边 分别相等
想一想，满足上面三组条件中任意一组的两个三角形，是 全等三角形吗？
提第示(1：)组肯中定的一条个件结不论能，判需断要两推个理三、角验形证全；等. 否定一个结论， 只要举出一个反例即可.
但 △ABC 和 △ABD 不全等.
B
C
D
探究新知
ㄨ (1) AAA —— 三个角 分别相等 ㄨ (2) SSA —— 两边 和 其中一边的对角 分别相等
√ (3) AAS —— 两角 和 其中一角的对边 分别相等
想一想，满足上面三组条件中任意一组的两个三角形，是 全等三角形吗？
第(3)组 中的条件 能判断 两个三角形全等. 理由：
又∵ ∠1=∠2 ∴ ∠BDE=∠C
在 △AEC 和 △BDE 中 ∠A=∠B (已知)
∵ ∠C＝BDE (已证)
AE=BE (已知) ∴ △AEC≌△BED (AAS)
5、如图，点 A，B，D，E 在同一直线上，AD＝EB，BC∥ DF，
∠C＝∠F . 求证：AC＝EF.
C
证明：∵ AD＝EB
∴ AD-EF=EB-EF (等式性质) A
沪科版数学八年级上册14.2.6全等三角形判定方法的综合运用课件(共19张PPT)
旋转90°型三角形全等的证明
△ABC和△EAD都是等腰直角三角形，且B、C、D在同一直线上．求证：EC⊥BD.
仿例
△ABC为等腰直角三角形，CD⊥AB于点D，点E、F分别在AC、BC上，若DE⊥DF，求证：AE＝CF .
分析：由图观察，△ADE与△CDF为旋转90°关系．
证明：∵△ACB为等腰直角三角形，∴CA＝CB，∴∠A＝∠B＝45°.又∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝∠ACD＝45°，∴DA＝DC.∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝90°.又∵∠ADE＋∠EDC＝90°∴∠ADE＝∠CDF，
典例
证明：∵△ABC和△EAD为等腰直角三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE， ∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠AEC＝∠ADB， 又∠AHE＝∠CHD， ∴∠EAH＝∠HCD＝90°，∴EC⊥BD.
第十四章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定14.2.6 全等三角形判定方法的综合运用
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.掌握全等三角形判定和性质的综合运用；2.运用综合分析法解决全等三角形的相关问题.
掌握全等三角形判定和性质的综合运用
运用综合分析法解决全等三角形的相关问题
回顾复习
判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？
在△AED和△AEB中， AE＝AE， ∠AED＝∠AEB， DE＝BE，∴△AED≌△AEB (SAS)
14.2直角三角形全等的判定
B
A
按照下面的步骤做一做：
⑴ 作∠MCN=90°; M
⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; M B
C N ⑶ 以B为圆心,C为半径画弧， 交射线CN于点A; M B
C ⑷ 连接AB. M B
N
C
A
N
C
A
N
⑴ △ABC就是所求作的三角形吗？ ⑵ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较， 它们能重合吗？
1.判定两个三角形全等方法， SSS ， ASA ，AAS ，SAS 。 2.如左下图，RtABC中，直角边 BC
A
、
AC
，斜边
AB 。
A
F E
回 B B C C 顾 3.如图，AB ⊥ BE于B，DE ⊥ BE于E， D 与 （1）若 A= D，AB=DE， 思 则 △ ABC与 △ DEF 全等 （填“全等”或“不全 考
∠B=∠E (6) ________,AC=DF ( AAS )
E
F
例1：如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上 述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
C
解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则
A
B
AB=AB, AC=AD.
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL) ∴BC=BD
D
(全等三角形对应边相等).
例2：如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗 杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木 桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
解：两木桩离旗杆底部的距离BD=CD. ∵ ∠ADB=∠ADC=90°（已知） AB=AC（已知） AD=AD（公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD(HL) ∴ BD=CD
14.2直角三角形全等的判定教案
《直角三角形全等的判定》教学设计执教：刘德云教学目标：1、知识与技能：掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；掌握斜边、直角边公理；能够运用HL定理及其他三角形全等的判定方法进行简单的几何证明和计算。
2、过程与方法：通过作图使学生得到技能的训练；通过定理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。
3、情感、态度与价值观：在定理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征与运用价值。
教学重难点：重点：HL定理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
难点：灵活应用五种方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）来判定直角三角形全等。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、回顾旧知，建立联系投影显示：1、全等三角形的性质是什么？2、判定全等三角形的基本事实有哪些？3、再认识直角三角形。
二、创设情境，引入新课（出示图片）舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。
思考：（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?三、动手操作，探究新知1、探究过程：（1）动动手做一做用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.（2）比一比把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？你发现了什么？(3)归纳小结斜边、直角边公理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为“斜边直角边”或“HL”）（4）几何符号语言的表达。
（5）练习判断满足以下条件的两个直角三角形是否全等？为什么？2、定理的应用例1、已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC于C, AD⊥BD于D,AD=BC。
求证：△ABC≌△BAD.例2、已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是高求证:（1）BD=CD （2）∠BAD=∠CAD（学生思考、分析、讨论、板演，教师巡视，适当参与讨论。
14.2三角形全等判定(边边边)说课稿 2022-2023学年沪科版数学八年级上册
14.2 三角形全等判定（边边边）说课稿一、教材分析本课时是沪科版数学八年级上册的第14章《全等三角形》中的第2节，主要内容是通过观察和比较三角形的边长来判断其是否全等。
本节内容对应教材中的第36页至第37页。
二、教学目标1.掌握边边边全等的判定条件；2.能够根据给定的条件判断三角形是否全等；3.发现并总结三角形全等的特征。
三、教学重点与难点1.教学重点：边边边全等的判定条件；2.教学难点：发现并总结三角形全等的特征。
四、教学准备1.教材：沪科版数学八年级上册；2.教具：黑板、粉笔、三角板（或直尺和量角器）。
五、教学过程1. 导入新课通过提问和引入，激发学生对全等概念的兴趣和思考。
提问1：你们还记得什么是全等三角形吗？提问2：除了已学的判定条件之外，还有其他什么方式可以判断三角形是否全等？2. 讲解边边边全等的判定条件在黑板上绘制三个已知边长相等的三角形，引导学生观察并归纳出边边边全等的判定条件。
讲解时可以结合几何图形和实际生活中的例子，帮助学生理解判定条件。
3. 实例演练教师提供多个三角形的边长，让学生根据判定条件判断它们是否全等。
示例1：已知三角形ABC的边长分别为AB=5cm，BC=6cm，AC=7cm；三角形DEF 的边长分别为DE=5cm，EF=6cm，DF=7cm，你认为它们是否全等？示例2：已知三角形XYZ的边长分别为XY=3cm，YZ=4cm，XZ=5cm；三角形UVW 的边长分别为UV=5cm，VW=3cm，UW=4cm，你认为它们是否全等？通过实例演练，让学生巩固边边边全等的判定条件，并培养他们分析和判断的能力。
4. 总结三角形全等的特征学生在实例演练中发现边边边全等的判定条件，教师引导学生总结边边边全等的特征，如三个三角形的三个对应边相等。
5. 课堂练习教师出示一些练习题，让学生在课堂上进行解答。
练习题可以包括：1.已知三角形PQR和三角形XYZ的边长分别为：PQ=3cm，QR=4cm，RP=5cm；XY=5cm，YZ=3cm，ZX=4cm。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：第14章 全等三角形
14．2 三角形全等的判定（4）
学习目标：
1.掌握三角形全等的 “角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问
题
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 学习重点：
已知两角一边的三角形全等探究 学习难点：
灵活运用三角形全等条件证明． 一、学前准备 1、复习思考
到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有______种,分别是___________________. 2、探究:两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等
（1）如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？
（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（4）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） (3)用数学语言表述全等三角形判定（4） 在△ABC 和'''A B C ∆中,
∵'
A A
B B
C ∠=∠⎧⎪
∠=⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌
预习疑难摘要___________________________________________________ _______________________________________________________________ 二、探究活动
(一)师生探究·解决问题
例1、如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ． 求证：AD=AE ．
例2. 已知如下图，点B. F. C. D 在同一直线上,AB=ED, AB ∥ED, AC ∥EF
C '
B '
A '
C B A
D A B F
E D C
A
B
E
求证：△ABC ≌△EDF
(二)独立思考·巩固升华
1．已知，如图，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形．
B
A
C
B
A
E
D
（第1题图） （第2题图）
2．如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB= ，∠E=∠ ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= °．
3．把两根钢条AA ´、BB ´的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图， 若测得AB=5厘米，则槽宽为 米．
D
O
C
B
A
（第3题图） （第4题图） （第5题图）
4．如图，∠A=∠D ，AB=CD ，则△ ≌△ ，根据是 ．
5．如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90，若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 或 。
三、自我测试
1.如图,BE=CF,AB=DE,添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△DFE （ ）（A ）BC=EF （B ）∠A=∠D （C ）AC ∥DF （D ）AC=DF
F
E D
C B
A
（第1题图） （第2题图）
2．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个（ ）
（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC ．
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
B
F
E
D C B
A
3．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）
（A）∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF （B）AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长
（C）AB=DE， BC=EF，∠A=∠D （D）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
四、应用与拓展
1.如图,点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，连接AN，MC.求证：AN=CM；
五、反思与修正
感谢您的阅读，祝您生活愉快。