数理逻辑期末考试抢先版

数理逻辑期末考试试卷抢先版

1、求公式⌝(⌝(p→q)) ∨(⌝q→⌝p)的合取范式。10分

解：⌝(⌝(p→q)) ∨ (⌝q→⌝p)⇔(p→q) ∨ (p→q) ⇔ (p→q)

⇔⌝p∨q

2、前提：p→(q→r)，p∧q 结论：⌝r→s 10分

证明：①p→(q→r)

②⌝p∨ (⌝q∨r) ⇔ p∧q→r

③p∧q

④r

⑤r ∨s

⑥⌝⌝ r∨s

⑦⌝r→s

3、前提：∀x(F(x) →⌝G(x))，∀x(G(x) ∨H(x))，∃x⌝H(x) 结论：∃x⌝F(x) 10分

证明：①∀x(F(x) →⌝G(x))

②F(y) →⌝G(y)

③∀x(G(x) ∨H(x))

④G(y) ∨H(y)

⑤⌝G(y) →H(y)

⑥F(y) →H (y)

⑦⌝H(y) →⌝F (y)

⑧⌝H(y) →∃x ⌝F (x)

⑨∃x⌝H(x) →∃x ⌝F (x)

⑩∃x⌝H(x)

⑾∃x ⌝F (x)

4、单调不动点的概念及证明10分

设S是有n+1个原书的集合{S0，S1，…,Sn}。若F：P（S）→P（S）是单调函数，则F n+1(@)是F的最小不动点，而F n+1(S)是F的最大不动点。

证明：见书本159页。

5、直接判断EG,EU,AF,AG等算子的

、

6、LTL对常见属性的表达以及LTL中的等价关系

7、CTL对常见属性的表达以及CTL中的等价关系

8、CTL与LTL之间的关系求答案！！！