桁架及组合结构

求得，则此杆称为截面单杆。
可能的截面单杆通常有相交型 和平行型两种形式。
相
交
情
FP FP FP FP FP
况
FP
a 为 截 面 单 杆
FP FP
平行情况
b为截面单杆
用截面法灵活截取隔离体
FP
FFPP
1
23Leabharlann FN1FPFN2 FN3
FAy
联合法
凡需同时应用结点法和截面法才 能确定杆件内力时，统称为联合法 （combined method）。
影响下撑式五角形组合屋架内力状态的主要原因：
1、高跨比 f l
轴力 FNFG 可用三铰拱的推力公式计算：
FNFG
M
0 C
f
高跨比愈小，屋架轴力愈大，这与三铰拱相似。
2、 f1 与 f2 关系
高度 f 确定后，内力状态随 f1 与 f2 比例不同而改变。
弦杆轴力变化幅度不大，但上弦杆弯矩变化幅度很大。 当坡度（即 f1 ）减小，上弦杆负弯矩增大。当 f1 0 时，为下撑式平行弦组合结构，上弦梁类似与悬臂梁。
A
FA P
(a)
A
FP A
(b)
零杆有约束（或称为引导）结点位移的作用。
截面法
截取桁架的某一局部作为隔离体，由 平面任意力系的平衡方程即可求得未知的 轴力。
对于平面桁架，由于平面任意力系的 独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数 一般不宜超过3
作用： 1、求解桁架中某些特定位置杆的轴力。 2、对计算结果进行校核。
对称结构在对称或反对称的荷载作用下， 结构的内力和变形（也称为反应）必然对称 或反对称，这称为对称性（symmetry）。
对称结构受对称荷载作用, 内力和反 力均为对称:
E 点无荷载,红色杆不受力
FAy
FBy
对称结构受反对称荷载作用, 内力和 反力均为反对称:
垂直对称轴的杆不受力
FAy
FBy
对称轴处的杆不受力
试求图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力
ED杆内力如何求?
如何 计算？
FP
返 回 章
组合结构的计算
组合结构——由链杆和受弯杆件混合组成的结构。
A FN图(kN)
5 kN
8 kN I
4
C
12 M图(kN . m)
B
-6 F 6 12
-6 G
2m
D
E
4m 2m 2m 4m
4 m 3 kN
I
一般情况下应先计算链杆的轴力 取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件
2. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
二、按外型分类 1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架 3. 抛物线桁架 4. 梯形桁架
三、按几何组成分类
简单桁架 （simple truss）
联合桁架 （combined truss）
复杂桁架 （complicated truss）
§3-4 桁架内力分析
桁架结构（truss structure）
横梁
主桁架
纵梁
弦杆
上弦杆 斜杆 竖杆 腹杆
下弦杆
桁高
d 节间
跨度
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只 受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的 工程结构.
特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。 轴力又称为主内力（primary internal forces）。
0.000 35.000 60.000 75.000
刚架轴力 -34.966 -59.973 -74.977 -79.977
0.032 35.005 59.997 74.991
桁架结构的分类：
一、根据维数分类 1. 平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作 用线都在同一平面内
实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将 产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的 影响是很小的，故称为次内力（secondary internal forces）。
次内力的影响举例
杆号 起点号 终点号
12
4
24
6
36
8
48
10
51
3
63
5
75
7
87
9
桁架轴力 -35.000 -60.000 -75.000 -80.000
在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化 部分之外的反力、内力不变（荷载等效特性）
结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方式 不变的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其他部 分的受力情况不变（构造变换特性）
仅基本部分受荷时，只此受荷部分有反力和内力
注意：上述性质均根源于基本性质，各自结论都有一定 前提，必须注意！
FP
零杆的作用 零杆是否在桁架结构中可拆除?
不可拆除，因为拆除后体系将成为几何可 变体系。
不可拆除，实际桁架还存在次内力，一般 情况零杆将受到次内力的作用。
除此之外零杆还有什么作用？
确定图示体系A点的位移？ B
（a）图A点位移沿水平
方向向右。
B
(b) 图由于零杆AC的存 在，使得A点位移垂直于AC C 杆，斜向右下方。
按与“组成顺序相反”的原则，逐次建 立各结点的平衡方程，则桁架各结点未 知内力数目一定不超过独立平衡方程数。
由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
在用结点法进行计算时，注意以下三点， 可使计算过程得到简化。
1. 对称性的利用
如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为 某面）对称，结构的支座也对同一条轴对 称的静定结构，则该结构称为对称结构 （symmetrical structure）。
X 0 FNAC 33 kN
0 -33
-33
34.8 -8
19
19
0 -33
-33
34.8
-8 -5.4
19
37.5
19
-8 kN
YDE CD 0.75 X DE CE 0.5
0 -33
-33 -33
-33
34.8 19
-8
-8
-5.4 -5.4
37.5
34.8 19
小结：
以结点作为平衡对象，结点承受汇交力 系作用。
FP 静定结构
M
x
FP 解除约束,单 自由度体系
Mα
FP 体系发生虚 Δ 位移
刚体虚位移原理的虚功方程 FP Δ - M α=0
可唯一地求得 M= FP Δ/α FP x
静定结构派生性质
支座微小位移、温度改变不产生反力和内力(无自内力）
若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载， 则其他部分将不受力（局部平衡特性）
四、按受力特点分类： 1. 梁式桁架
2. 拱式桁架
竖向荷载下将 产生水平反力
结点法（nodal analysis method）
以只有一个结点的隔离体为研究对象，用 汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法
例1. 求以下桁架各杆的内力
0 -33 34.8
19
19
Y 0 YNAD 11 kN YNAD CD 0.5 X NAD AC 1.5 X NAD 3YNAD 33 kN
当坡度（即 f1）加大，上弦杆正弯矩增大。当 f2 0 时，为带拉杆的三铰拱式屋架，上弦梁类似与简支梁。
适当调节 f1 与 f2 关系，可使上弦结点的负弯矩和两 结点间最大正弯矩大致相等。
静定结构总论
(Statically determinate structures general introduction)
基本性质 派生性质 零载法
静定结构基本性质
满足全部平衡条件的解答是静定结构的唯一 解答
证明的思路：
静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体 虚位移原理求反力或内力解除约束以“力”代替后， 体系成为单自由度系统，一定能发生与需求“力” 对应的虚位移，因此体系平衡时由主动力的总虚功 等于零一定可以求得“力”的唯一解答。
设某内力为非零值x ，分析是否可能在满足
全部平衡条件时存在非零值x ，以便确定体系可 变性。
零载法举例
计 算
无多余联
找
自
系几何不
零
由
变体系
杆
度
截
取
面
结
投
点
影
常用静定结构受力特点
零载法分析体系可变性
依据：由解答的唯一性，无荷载作用的静定结 构反力和内力应等于零。
前提：体系的计算自由度等于零
结论：无荷载作用不可能有非零反力和内力,体 系静定，否则体系可变（一般为瞬变）。
分析步骤：
求体系的计算自由度W ，应等于零。
去掉可能为零的杆，简化体系
2. 结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个方程求 出内力的杆件，称为结点单杆（nodal single bar）。
利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是 否为零。
3. 零杆 零内力杆简称零杆（zero bar）。
FN2=0 FN1=0
FN=0
FN=0
判断结构中的零杆
FP
FP
FP/ 2
FP/2
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
nm 1
A 2.5FP
34
n2m FP FP FP FP FP
6 5m
6m B
2.5FP
FN1 =-3.75FP FN4=0.65FP
FN2 =3.33FP FN3 =-0.50FP
截面单杆 截面法取出的隔离 体，不管其上有几个轴力，如果某 杆的轴力可以通过列一个平衡方程