高一数学必修必修2基本公式

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高一数学必修公式总结大全

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一、椭圆的离心率公式椭圆的离心率公式,即e=(a-b)/a,其中a是椭圆的长轴,b是椭圆的短轴。

这个公式可以用来描述椭圆形状的数学特征,表示椭圆形平面上离心率的大小。

二、双曲线的离心率公式双曲线的离心率公式为e=±1/a。

其中a是双曲线的半焦距。

仍用这个公式可以描述双曲线的数学特征,表示其离心率的大小。

三、抛物线的离心率公式抛物线的离心率即e=[(x1-x2)/2a]^0.5,其中x1是抛物线的右顶点,x2为抛物线的左顶点,a为抛物线的横轴焦点距。

仍用这个公式可以描述抛物线的数学特征,表示其离心率的大小。

四、圆的离心率公式圆的离心率e=0 。

圆是离心率最小的,表示它的形状是无最外离心点的,是离心距的定义的最小形状。

仍用这个公式可以描述圆的数学特征,表示其离心率的大小。

五、正弦定理、余弦定理正弦定理是由泰勒法定理衍生出的,它是由半径ru以及正弦的两个角的值推导出的,即a=ru*sinA,b=ru*cosA。

由此可以推导出:a/b=tanA,余弦定理是由三边推导出的,其中a,b与c为三角形的边长,A,B,C为三角形的对应角度。

其推导公式:c2=a2+b2-2ab乘以cosC。

六、勾股定理勾股定理是指直角三角形中,两条直角边分别表示为a、b,则斜边长为c,其公式为:a2+b2=c2。

这是一个最基本的数学定理,具有重要的实用价值。

七、海伦公式海伦公式是三角形的面积的计算公式,其公式为:s = (√p(p - a)(p - b)(p - c)),其中p为三角形的周长的一半,a,b,c分别为三角形的三边边长。

海伦公式是由勾股定理进一步推算而来,它可以用来计算三角形的面积。

八、勾股恒等式勾股恒等式是指:三角形的直角边的平方和,与斜边的平方相等。

即a2+b2=c2。

它是很基本的数学定理,由此可以推出勾股定理。

九、平面向量定理平面向量定理指的是两个平面向量的和等于算出它们的叉积的外接正方形的对角线的二倍。

高一数学必修二所有公式归纳

高一数学必修二所有公式归纳

高一数学必修二所有公式归纳1.二次函数-顶点坐标:函数的顶点坐标为(h,k),其中h=-b/(2a),k=f(h)。

-对称轴方程:x=h。

- 判别式:D = b²-4ac。

- 二次函数的解析式:f(x) = ax² + bx + c。

2.三角函数-三角函数周期性公式:1) sin(x+2π) = sinx2) cos(x+2π) = cosx3) tan(x+π) = tanx-三角函数和余弦函数的关系:1) sin(x) = cos(π/2 - x)2) cos(x) = sin(π/2 - x)-和差化积公式:1) sin(x±y) = sinxcosy ± cosxsiny2) cos(x±y) = cosxcosy ∓ sinxsiny3.平面向量-点积(内积):a·b = ,a,b,cosθ-向量的模:a,=√(a₁²+a₂²-平面向量的几何运算:1)加法:a+b=(a₁+b₁,a₂+b₂)2)减法:a-b=(a₁-b₁,a₂-b₂)3) 数乘:k·a = (ka₁, ka₂)-向量共线:若 a//b,则 a = kb,其中 k 为实数。

4.解直角三角形-边长与角度之间的关系:1) sinA = a/c2) cosA = b/c3) tanA = a/b4) sinB = b/c5) cosB = a/c6) tanB = b/a5.平面解析几何-平面方程的一般形式:Ax+By+C=0-点到直线的距离公式:d=,Ax0+By0+C,/√(A²+B²)-直线的斜率公式:k=-A/B-直线的点斜式方程:y-y0=k(x-x0)6.空间解析几何-点积(内积):a·b = ,a,b,cosθ-向量的模:a,=√(a₁²+a₂²+a₃²-空间向量的坐标运算:1)加法:a+b=(a₁+b₁,a₂+b₂,a₃+b₃)2)减法:a-b=(a₁-b₁,a₂-b₂,a₃-b₃)3) 数乘:k·a = (ka₁, ka₂, ka₃)7.概率与统计-频率:f=n/N,其中n表示事件发生的次数,N表示试验的总次数。

高中数学必修二公式汇总与整理

高中数学必修二公式汇总与整理

高中数学必修二公式汇总与整理一、不等式的性质1.两个实数a与b之间的大小关系2.不等式的性质3.绝对值不等式的性质(1)如果a>0,那么(2)|a?b|=|a|?|b|.(3)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.(4)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.二、不等式的证明1.不等式证明的依据(2)不等式的性质(略)(3)重要不等式:①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)②a2+b2≥2ab(a、b∈R,当且仅当a=b时取“=”号)2.不等式的证明方法(1)比较法:要证明a>b(a<b),只要证明a-b>0(a-b<0),这种证明不等式的方法叫做比较法.用比较法证明不等式的步骤是:作差——变形——判断符号.(2)综合法:从已知条件出发,依据不等式的性质和已证明过的不等式,推导出所要证明的不等式成立,这种证明不等式的方法叫做综合法.(3)分析法:从欲证的不等式出发,逐步分析使这不等式成立的充分条件,直到所需条件已判断为正确时,从而断定原不等式成立,这种证明不等式的方法叫做分析法.证明不等式除以上三种基本方法外,还有反证法、数学归纳法等.三、解不等式1.解不等式问题的分类(1)解一元一次不等式.(2)解一元二次不等式.(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.①解一元高次不等式;②解分式不等式;③解无理不等式;④解指数不等式;⑤解对数不等式;⑥解带绝对值的不等式;⑦解不等式组.2.解不等式时应特别注意下列几点:(1)正确应用不等式的基本性质.(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.(3)注意代数式中未知数的取值范围.3.不等式的同解性(5)|f(x)|<g(x)与-g(x)<f(x)<g(x)同解.(g(x)>0)(6)|f(x)|>g(x)①与f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②与g(x)<0同解.(9)当a>1时,af(x)>ag(x)与f(x)>g(x)同解,当0<a<1时,af(x)>ag(x)与f(x)<g(x)同四、《不等式》解不等式的途径,利用函数的性质。

高一必修二数学知识点归纳大全

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高一必修二数学知识点归纳大全高一必修二人教版数学知识点归纳。

一、立体几何初步。

(一)空间几何体。

1. 棱柱。

- 定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体。

- 性质:侧棱都平行且相等;两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形;过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。

- 分类:按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等;按侧棱与底面是否垂直分为直棱柱和斜棱柱。

2. 棱锥。

- 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形的多面体。

- 性质:如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么截面和底面相似,并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比。

- 分类:按底面多边形的边数分为三棱锥(四面体)、四棱锥等。

3. 棱台。

- 定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分。

- 性质:各侧棱延长后交于一点;两底面是相似多边形;侧面是梯形。

4. 圆柱。

- 定义:以矩形的一边所在直线为轴旋转,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。

- 性质:轴截面是矩形;平行于底面的截面是与底面全等的圆;圆柱的侧面展开图是矩形。

5. 圆锥。

- 定义:以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。

- 性质:轴截面是等腰三角形;平行于底面的截面是圆;圆锥的侧面展开图是扇形。

6. 圆台。

- 定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分。

- 性质:轴截面是等腰梯形;平行于底面的截面是圆;圆台的侧面展开图是扇环。

7. 球。

- 定义:以半圆的直径所在直线为轴,半圆面旋转一周形成的旋转体。

- 性质:球心和截面圆心的连线垂直于截面;R = √(r^2)+d^{2}(R为球的半径,r为截面圆的半径,d为球心到截面的距离)。

(二)空间几何体的三视图和直观图。

1. 三视图。

- 主视图(正视图):从物体的前面向后面投射所得的视图,能反映物体的高度和长度。

高一必修二数学知识点总结及公式

高一必修二数学知识点总结及公式

高一必修二数学知识点总结及公式高中数学的学习,对于每个学生来说都是一次全新的挑战。

特别是高一阶段,作为高中新生的学习起点,需要理解和掌握许多基础数学知识点和公式。

本文将对高一必修二数学知识点进行总结,并给出相应的公式。

一、二次函数二次函数是高中数学中非常重要的一个概念,掌握二次函数的性质和相关的公式对于解题至关重要。

1. 二次函数的标准方程:y = ax² + bx + c,其中 a、b、c 为常数,a ≠ 0。

2. 二次函数的顶点坐标公式:对于二次函数 y = ax² + bx + c,其顶点的横坐标为 x = -b/2a,纵坐标为 y = -(b²-4ac)/4a。

3. 二次函数的对称轴公式:对于二次函数 y = ax² + bx + c,其对称轴的方程为 x = -b/2a。

4. 二次函数图像的开口方向:若 a > 0,则二次函数图像开口向上;若 a < 0,则二次函数图像开口向下。

5. 二次函数的判别式:判别式 D = b²-4ac,D > 0 时,二次函数有两个不同的实根;D = 0 时,二次函数有一个重根;D < 0 时,二次函数没有实根。

二、三角函数三角函数是数学中的重要分支,掌握三角函数的基本概念和公式,对高中数学的学习和后续数学知识的理解都起到至关重要的作用。

1. 正弦函数与余弦函数的定义:对于任意角θ,其正弦函数的值为sinθ,余弦函数的值为cosθ。

2. 正切函数的定义:对于任意角θ,其正切函数的值为tanθ。

3. 三角函数的基本关系式:sin²θ + cos²θ = 1,1 + tan²θ = sec²θ,1 + cot²θ = csc²θ。

4. 常用三角函数的周期性:sin(θ + 2πk) = sinθ,cos(θ + 2πk) = cosθ,tan(θ + πk) = tanθ(其中 k 为整数)。

高一数学必修二知识点归纳

高一数学必修二知识点归纳

高一数学必修二知识点归纳(实用版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

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高一必修二每章知识点公式总结

高一必修二每章知识点公式总结

高一必修二每章知识点公式总结第一章:函数与导数1. 函数概念函数是一种特殊的关系,将自变量的值映射到因变量的值上,通常表示为y=f(x),其中x为自变量,y为因变量。

2. 定义域和值域定义域是自变量可能取值的范围,对于有理函数而言,需要考虑分母为零的情况。

值域是函数在定义域上取到的所有可能值。

3. 函数的基本性质a) 奇偶性:f(-x) = f(x)为偶函数,f(-x) = -f(x)为奇函数。

b) 单调性:f'(x)>0,函数递增;f'(x)<0,函数递减。

c) 最值:通过求导或者化简函数表达式,可以得到函数的最值。

d) 零点:函数取零值的点叫做零点,通过解方程f(x)=0,可以求得函数的零点。

4. 极值和最值a) 极值:函数在一定区间内取得的最大值或最小值。

通过求导,可以找到函数的驻点,再通过二阶导数判定其为极大值、极小值还是无极值。

b) 最值:函数在定义域上取得的最大值或最小值。

第二章:三角函数1. 基本概念a) 正弦函数sin(x):对于任意实数x,都可以通过单位圆上的一个点,该点与原点的连线与x轴正半轴之间的夹角所确定。

b) 余弦函数cos(x):对于任意实数x,都可以通过单位圆上的一个点,该点与原点的连线与x轴正半轴之间的夹角的余弦值。

c) 正切函数tan(x):tan(x) = sin(x)/cos(x),在直角三角形中,tan(x)表示斜边与对边之比。

2. 基本性质a) 周期性:sin(x)和cos(x)的周期均为2π,tan(x)的周期为π。

b) 奇偶性:sin(-x) = -sin(x),cos(-x) = cos(x),tan(-x) = -tan(x)。

c) 值域:-1 ≤ sin(x) ≤ 1,-1 ≤ cos(x) ≤ 1,tan(x)的值域为全体实数。

3. 三角函数的图像与性质a) 正弦函数的图像:周期为2π,对称于x轴。

当x=0时,取得最小值-1;当x=π/2时,取得最大值1。

数学高中必修二知识点总结必看

数学高中必修二知识点总结必看

数学高中必修二知识点总结必看各个科目都有自己的学习方法,但其实都是万变不离其中的,基本离不开背、记,练,数学作为最烧脑的科目之一,也是一样的。

下面是小编给大家整理的一些数学高中必修二知识点的学习资料,希望对大家有所帮助。

高一年级数学必修二知识点总结【两个平面的位置关系】(1)两个平面互相平行的定义:空间两平面没有公共点(2)两个平面的位置关系:两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。

a、平行两个平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。

两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么交线平行。

b、相交二面角(1)半平面:平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面。

(2)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。

二面角的取值范围为[0°,180°](3)二面角的棱:这一条直线叫做二面角的棱。

(4)二面角的面:这两个半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

(6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。

【两平面垂直】两平面垂直的定义:两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。

记为⊥两平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平二面角求法:直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)。

高二数学必修二知识点归纳一、直线与圆:1、直线的倾斜角的范围是在平面直角坐标系中,对于一条与轴相交的直线,如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为,就叫做直线的倾斜角。

高一数学必修二公式大全

高一数学必修二公式大全

高一数学必修二公式大全高一数学必修二主要学习了函数与方程、平面向量、三角函数等内容。

下面将为您整理一份高一数学必修二的公式大全:一、函数与方程1. 一次函数的标准方程:y = kx + b2. 一次函数的一般方程:ax + by + c = 03. 二次函数的标准方程:y = ax² + bx + c4. 二次函数的顶点坐标:(h, k) ,其中 h = -b/2a , k = f(h)5. 二次函数的根:x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a6. 绝对值函数的图像:y = |x|7. 指数函数的性质:aⁿ * aᵐ= aⁿ⁺ᵐ,(aⁿ)ᵐ= aⁿᵐ,(ab)ⁿ= aⁿbⁿ8. 对数函数的性质:logₐ (mn) = logₐ m + logₐ n ,logₐ (m/n) = logₐ m - logₐ n ,logₐ (mⁿ) = nlogₐ m二、平面向量1. 向量的模长:|a| = √(x² + y²)2. 向量的方向角:tanθ = y/x ,其中θ ∈ [-π, π]3. 两个向量的数量积:a·b = |a| |b| cosθ ,其中θ为a、b之间夹角4. 两个向量的叉积:a × b = |a| |b| sinθ n ,其中θ为a、b之间夹角,n为互相垂直的单位向量5. 向量的共线条件:a 和 b 共线,当且仅当存在λ ,使得a = λ b6. 两个向量的夹角公式:cosθ = a·b / (|a| |b|) ,其中θ为a、b之间夹角三、三角函数1. 弧度与角度的关系:θ(弧度) = πθ/180° ,θ(角度) = 180°θ/π2. 各三角函数的定义:sinθ = y/r ,cosθ = x/r ,tanθ = y/x3. 各三角函数的相关性质:sin²θ + cos²θ = 1 ,tanθ = sinθ / cosθ4. 三角函数的周期性:sin(θ + 2π) = sinθ ,cos(θ + 2π) = cosθ ,tan(θ + π) = tanθ5. 三角函数的基本关系:sin(-θ) = -sinθ ,cos(-θ) = cosθ ,tan(-θ) = -tanθ6. 三角函数的和差公式:sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ ,cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ7. 三角函数对应的图像:y = A sin(Bx + C) + D ,y = A cos(Bx + C) + D这些是高一数学必修二的一些重要公式。

高一必修二数学公式总结

高一必修二数学公式总结

高一必修二数学公式总结在高一数学学习中,数学公式是非常重要的内容之一。

掌握数学公式不仅可以帮助我们解决数学问题,还可以提高我们的数学思维能力。

下面,我将对高一必修二数学中的一些重要公式进行总结,希望能够帮助大家更好地掌握这些知识。

一、函数与导数。

1. 函数的导数:若函数y=f(x)在点x0处可导,则导数f'(x0)存在。

常见函数导数公式:常数函数,(k)'=0。

幂函数,(x^n)'=nx^(n-1)。

指数函数,(a^x)'=a^xlna。

对数函数,(loga(x))'=(1/x)loga(e)。

2. 导数的运算法则:和差法则,(u±v)'=u'±v'。

常数倍法则,(ku)'=ku'。

积法则,(uv)'=u'v+uv'。

商法则,(u/v)'=(u'v-uv')/v^2。

二、三角函数。

1. 基本公式:正弦函数,sin(-x)=-sinx,sin(π-x)=sinx。

余弦函数,cos(-x)=cosx,cos(π-x)=-cosx。

正切函数,tan(-x)=-tanx,tan(π-x)=-tanx。

2. 三角函数的性质:周期性,f(x)=f(x±2kπ)。

奇偶性,sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx。

三、数列与数学归纳法。

1. 等差数列:通项公式,an=a1+(n-1)d。

前n项和,Sn=n(a1+an)/2。

2. 等比数列:通项公式,an=a1q^(n-1)。

前n项和,Sn=a1(q^n-1)/(q-1)。

四、平面向量。

1. 向量的基本运算:向量加法,a+b=(a1+b1, a2+b2)。

向量数乘,ka=(ka1, ka2)。

2. 向量的数量积:向量a与b的数量积,a·b=|a||b|cosθ。

五、概率与统计。

1. 事件的概率:事件的概率,P(A)=n(A)/n(S)。

高一数学必修二公式总结大全

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高一数学必修二公式总结大全1500字高一数学必修二公式总结大全1. 二次函数相关公式:- 顶点坐标:顶点的横坐标为:x = -b/(2a),纵坐标为:y = f(x) = -Δ/(4a)- 判别式:Δ = b^2 - 4ac- 判别式与根的关系:若Δ > 0,则方程有两个不相等的实根;若Δ = 0,则方程有两个相等的实根;若Δ < 0,则方程无实根- 对称轴:过顶点的直线- 单调性:当a > 0时,开口向上,函数递增;当a < 0时,开口向下,函数递减2. 三角函数相关公式:- 正弦函数的周期:T = 2π- 余弦函数的周期:T = 2π- 正切函数的周期:T = π- 正弦函数的图像特点:在[0, 2π]的区间内,函数的取值范围为[-1, 1],在[0, π]和[π, 2π]上分别是上升和下降的,对称轴为y = 0- 余弦函数的图像特点:在[0, 2π]的区间内,函数的取值范围为[-1, 1],在[0, π/2]和[3π/2, 2π]上分别是上升和下降的,对称轴为y = 1/2- 正切函数的图像特点:在[0, π/2]的区间内,函数的取值范围为(-∞, +∞)- 三角函数的基本关系:- cos^2θ + sin^2θ = 1- 1 + tan^2θ = sec^2θ- 1 + cot^2θ = cosec^2θ3. 平面向量相关公式:- 向量的模:|AB| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)- 向量的加法:A + B = (x1 + x2, y1 + y2)- 向量的减法:A - B = (x1 - x2, y1 - y2)- 数乘:kA = (kx, ky)- 内积:A · B = |A|*|B|*cosθ- 夹角公式:cosθ = (A · B)/(|A|*|B|)- 向量的投影公式:A在B上的投影为:P = (A · B/|B|)*(B/|B|)4. 解析几何相关公式:- 点到直线的距离公式:d = |Ax + By + C|/√(A^2 + B^2)- 直线的一般方程:Ax + By + C = 0- 直线斜截式方程:y = kx + b- 直线截距式方程:x/a + y/b = 1- 圆的标准方程:(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2,中心坐标为(a,b),半径为r - 直线与圆的位置关系:- 相切:直线与圆有且仅有一个相切点,此时直线的斜率与半径的弧度相等 - 相离:直线与圆没有交点- 相交:直线与圆有两个交点,此时直线的斜率在半径的弧度之间5. 概率统计相关公式:- 排列:A(n, m) = n!/(n-m)!- 组合:C(n, m) = n!/(m!(n-m)!)- 乘法原理:如果某个实验由m个步骤完成,第一步有k1种可能结果,第二步有k2种可能结果,依此类推,第m步有km种可能结果,那么实验的总结果数为k1 * k2 * ... * km- 加法原理:如果某个实验由两个步骤执行,第一个步骤有k1种可能结果,第二个步骤有k2种可能结果,那么实验的总结果数为k1 + k2- 条件概率:P(A|B) = P(A∩B)/P(B)- 乘法公式:P(A∩B) = P(B|A) * P(A) = P(A|B) * P(B)- 全概率公式:P(A) = P(A∩B1) + P(A∩B2) + ... + P(A∩Bn) = P(A|B1) * P(B1) +P(A|B2) * P(B2) + ... + P(A|Bn) * P(Bn)- 贝叶斯公式:P(Bi|A) = P(A|Bi) * P(Bi)/P(A),其中P(Bi)称为先验概率,P(Bi|A)称为后验概率这些公式涵盖了高一数学必修二的重要内容,可以帮助学生更好地理解和掌握相关知识。

高中数学必修2公式1总结

高中数学必修2公式1总结

高中数学必修2公式1总结高中数学必修2公式1总结高中数学必修2知识点一、直线与方程(1)直线的倾斜角定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。

因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°(2)直线的斜率①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k表示。

即ktan。

斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当0,90时,k0;当90,180时,k0;当90时,k不存在。

yy1(x1x2)②过两点的直线的斜率公式:k2x2x1注意下面四点:(1)当x1x2时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

(3)直线方程①点斜式:yy1k(xx1)直线斜率k,且过点x1,y1注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。

②斜截式:ykxb,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b③两点式:④截矩式:yy1y2y1xayxx1x2x1(x1x2,y1y2)直线两点x1,y1,x2,y21b其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。

⑤一般式:AxByC0(A,B不全为0)1各式的适用范围○2特殊的方程如:注意:○平行于x轴的直线:yb(b为常数);平行于y轴的直线:xa(a为常数);(5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线A0xB0yC00(A0,B0是不全为0的常数)的直线系:A0xB0yC0(C为常数)(二)过定点的直线系()斜率为k的直线系:yy0kxx0,直线过定点x0,y0;()过两条直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20的交点的直线系方程为,其中直线l2不在直线系中。

高一数学必修1,2的所有公式

高一数学必修1,2的所有公式

高一数学必修1,2的所有公式必修1 2三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-co sA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))积化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)和差化积sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理判别式b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根降幂公式(sin^2)x=1-cos2x/2(cos^2)x=i=cos2x/2万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)。

高一必修二数学公式知识归纳.doc

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高一必修二数学公式知识总结高一必修二数学公式知识总结篇一公式一:设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2k + )=sincos(2k + )=costan(2k + )=tancot(2k + )=cot公式二:设为任意角,+ 的三角函数值与的三角函数值之间的关系:sin( + )=-sincos( + )=-costan( + )=tancot( + )=cot公式三:任意角与- 的三角函数值之间的关系:sin(- )=-sincos(- )=costan(- )=-tancot(- )=-cot公式四:利用公式二和公式三可以得到- 与的三角函数值之间的关系:sin( - )=sincos( - )=-costan( - )=-tancot( - )=-cot公式五:利用公式一和公式三可以得到2 - 与的三角函数值之间的关系:sin(2 - )=-sincos(2 - )=costan(2 - )=-tancot(2 - )=-cot公式六:/2 及3 /2 与的三角函数值之间的关系:sin( /2+ )=coscos( /2+ )=-sintan( /2+ )=-cotcot( /2+ )=-tansin( /2- )=coscos( /2- )=sintan( /2- )=cotcot( /2- )=tansin(3 /2+ )=-coscos(3 /2+ )=sintan(3 /2+ )=-cotcot(3 /2+ )=-tansin(3 /2- )=-coscos(3 /2- )=-sintan(3 /2- )=cotcot(3 /2- )=tan规律总结上面这些诱导公式可以概括为:对于k /2 (k Z)的个三角函数值,①当k是偶数时,得到的同名函数值,即函数名不改变;②当k是奇数时,得到相应的余函数值,即sin cos;cos sin;tan cot,cot tan.(奇变偶不变)然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。

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高一数学必修1、必修2基本公式一、集合1、集合的三个性质:确定性、互异性、无序性; 例如:高一数学难题能不能够成一个集合。

2、常用的数集符号有:自然数集N 、整数Z 、有理数Q 、实数R 、空集∅; 注意:(1)最小的自然数为0;(2)∅是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。

3、元素与集合的关系是∈与∉的关系,集合与集合是⊆与⊂的关系,4、集合{}1,2,3A =的子集有328=个,有{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3∅。

5、集合的运算:{}{},A B x x A x B A B x x A x B ⋃=∈∈⋂=∈∈或且,{}U C A x x U x A =∈∉且6、重要结论:(1)如果,A B ⊆则,A B B A B A ⋃=⋂=;反之结论也成立;(2),U U A C A U A C A ⋃=⋂=∅。

7、集合的代表元素一定要注意。

例如、(1)集合{}2),(=+=y x y x M ,{}4),(=-=y x y x N 则集合N M = .(2)、集合{{,A x y B y y ==,这两个集合的关系 。

二、函数1、映射:对于集合A 中任意一个元素,在集合B 都有唯一元素对应。

2、定义域:自变量X 的取值范围构成的集合; 常见的题型有四类:(1)分母不为0;(2)开偶次方根,被开方数大于或等于0;(3)对数的真数大于0;(4)0次幂的底数不能等于0。

例:求下列函数的定义域051(1),(2)log ,(4)(3)2y y y x y x x ====+-。

3、值域:函数值Y 的取值范围构成的集合。

求值域的常见方法:直接法、图象法等。

直接法:利用常见函数的值域来求①一次函数y=ax+b(a ≠0)的定义域为R ,值域为R ;②反比例函数)0(≠=k xky 的定义域为{x|x ≠0},值域为{y|y ≠0}; ③二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的定义域为R ,当a>0时,值域为{a b ac y y 4)4(|2-≥};当a<0时,值域为{ab ac y y 4)4(|2-≤}. 例 求下列函数的值域① y=3x+2(-1≤x ≤1) ②x x f -+=42)( ③1+=x xy ④22y x x =++ 解:①∵-1≤x ≤1,∴-3≤3x ≤3,∴-1≤3x+2≤5,即-1≤y ≤5,∴值域是[-1,5] ②∵),0[4+∞∈-x ∴,2[)(+∞∈x f 即函数x x f -+=42)(的值域是 { y| y ≥2}③1111111+-=+-+=+=x x x x x y ∵011≠+x ∴1≠y ,即函数的值域是 { y| y ∈R 且y ≠1}(此法亦称分离常数法) 4、(1)函数的单调性:当12,x x >都有12()()f x f x >,则函数在该区间内为增函数;当12,x x >都有12()()f x f x <,则函数在该区间内为减函数。

(2)证明函数的单调性一般是根据定义来证明。

步骤是:①先在定义域内任取12,x x ,②做差比较12()()f x f x -的大小,这一步最重要的是变形(常见的变形有通分、因式分解、配方法),③下结论。

(3)常见函数的单调性:①一次函数单调性y kx b =+,当0k >,函数在R 为增函数,当0k <,函数在R 为减函数;②反比例函数k y x=,当0k >,函数在(,0),(0,)-∞+∞为减函数;当0k <,函数在(,0),(0,)-∞+∞为增函数; ③二次函数2y ax bx c =++的单调性由抛物线的开口方向与对称轴2bx a=-决定,其单调区间可数形结合写出。

④指数函数x y a =,当1a >,函数在R 为增函数,当01a <<,函数在R 为减函数;⑤对数函数log a y x =,当1a >,函数在(0,)+∞为增函数,当01a <<,函数在(0,)+∞为减函数; 5、(1)函数的奇偶性:如果()()f x f x -=,则()f x 为偶函数;如果()()f x f x -=-,则()f x 为奇函数;判断函数奇偶性的前提条件是定义域要关于原点对称。

(2)奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于Y 轴对称,反之结论也成立。

(3)奇函数过原点(0在定义域范围内);(4)奇函数的单调性在其对称区间内一致,偶函数的单调性在其对称区间内是相反的。

6、反函数:同底的指导数函数与对数函数互为反函数,它们的图形关于直线Y=X 对称。

例、指数函数3x y =与对数函数3log y x =互为反函数。

7、(1)指数公式整数指数幂的概念*)(N n a a a a a an n ∈⋅⋅=个 )0(10≠=a a ,0(1N n a aa n n∈≠=- (2)运算性质: ,(),()m n m n m n mn n n n a a a a a ab a b +⋅===⋅。

(3)根式的运算性质:①当n 为奇数时,n n a =a ;②当n 为偶数时,n n a =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a . 例33)8(-= ;②2)10(-= ;③44)3(π-=(4)指数函数:)10(≠>=a a a y x且。

图象和性质如下表:8、(1)对数:一般地,如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N, 就是 N a b=,那么数 b 叫做 以a 为底 N 的对数,记作 b N a =log ,a 叫做对数的底数,N 叫做真数例如:1642= ⇔ 216log 4=(2)重要公式:⑴负数与零没有对数;⑵01log =a ,log =a a ⑶对数恒等式N aNa =log(3)特殊对数:常用对数:以10为底的对数叫做常用对数常用对数N 10log 简记作lgN 。

例如:5log 10简记作lg5 ; 5.3log 10简记作lg3.5.自然对数:以无理数e=2.718为底的对数叫自然对数,自然对数N e log 简记作lnN例如:3log e 简记作ln3 ; 10log e 简记作ln10(4)对数的运算法则,如果 a > 0,a ≠ 1,M > 0, N > 0 则 有:)()()(3R)M(n nlog M log 2N log M log NM log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+=(5)对数换底公式:aNN m m a log log log =(6)两个常用的推论:①1log log =⋅a b b a , ② b mnb a na m log log =。

(7)函数xy a log =)10(≠>a a 且叫对数函数;它是指数函数xa y =的反函数13、幂函数:函数a y x =叫做幂函数。

例幂函数21,,y x y y y x x===。

当0a >时,在(0,)+∞为增函数;当0a <时,函数在(0,)+∞为减函数。

14、(1)零点就是使()0f x =的实数,零点不是点;(2)方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =图象与X 轴有交点⇔函数()y f x =有零点。

(3)零点定理:如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有()()0f a f b <,那么()y f x =在区间(,)a b 内有零点。

三、直线1、直线的倾斜角:直线向上的方向与X 轴所成最小正角。

倾斜角取值范围是0°≤α<180。

2.斜率公式:过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线的斜率公式2121tan y y k x x α-==-,所有的直线都有倾斜角,当直线的倾斜角α=︒90,没有斜率(1).特殊情况下的两直线平行与垂直.当两条直线中有一条直线没有斜率时:①当另一条直线的斜率也不存在时,两直线的倾斜角都为90°,互相平行; ②当另一条直线的斜率为0时,两直线互相垂直 (2).斜率存在时两直线的平行与垂直.设直线1l 和2l 的斜率为1k 和2k ,它们的方程分别是:1l :11b x k y +=;2l :22b x k y +=.①21//l l ⇔1k =2k 且21b b ≠ ②21l l ⊥⇔211k k -=⇔121-=k k (3)已知直线1l 、2l 的方程为1l :0111=++C y B x A ,2l :0222=++C y B x A , ①1l ∥2l ⇔212121C C B B A A ≠=; ②1l ⊥2l ⇔02121=+B B A A ; ③1l 与2l 相交⇔1122A B A B ≠; ④1l 与2l 重合⇔111222A B C A B C ==。

(4)求两直线的交点:解方程组。

四、圆1、圆的定义:平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆2、圆的标准方程 :222)()(r b y a x =-+- 圆心为),(b a C ,半径为r ,特殊:若圆心在坐标原点上,这时0==b a ,则圆的方程就是222r y x =+3、圆的一般方程:只有当0422>-+F E D 时,022=++++F Ey Dx y x ①表示的曲线才是圆,把形如①的方程称为圆的一般方程。

当0422>-+F E D 时,①表示以(-2D ,-2E )为圆心,F E D 42122-+为半径的圆;4、点与圆的位置关系:点00(,)M x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系的判断方法:①22200()()x a y b r -+-=⇔点在圆上; ②22200()()x a y b r -+->⇔点在圆外; ③22200()()x a y b r -+-<⇔点在圆内。

5、直线与圆的位置关系:如果⊙O 的半径为r ,圆心O 到直线的距离为d ,那么①直线和⊙O 相交d <r , ②直线和⊙O 相切d=r , ③直线和⊙O 相离d >r 。

6、圆与圆的位置关系:如果两圆的半径分别为R 、r,圆心距为d,则两圆外离d r R >+;两圆外切 d r R =+;两圆相交 R r d r R -<<+ ;两圆内切d R r =- 两圆内含 d R r <-。

五、立体几何1、公理1 如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内2、公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线3、公理3 经过不共线的三点,有且只有一个平面推论1:经过直线和直线外的一点有且只有一个平面;推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面; 推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。

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