高一数学必修必修2基本公式

高一数学必修1、必修2基本公式一、集合1、集合的三个性质：确定性、互异性、无序性； 例如：高一数学难题能不能够成一个集合。

2、常用的数集符号有：自然数集N 、整数Z 、有理数Q 、实数R 、空集∅； 注意：（1）最小的自然数为0；（2）∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

3、元素与集合的关系是∈与∉的关系，集合与集合是⊆与⊂的关系，4、集合{}1,2,3A =的子集有328=个，有{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3∅。

5、集合的运算：{}{},A B x x A x B A B x x A x B ⋃=∈∈⋂=∈∈或且，{}U C A x x U x A =∈∉且6、重要结论：（1）如果,A B ⊆则,A B B A B A ⋃=⋂=；反之结论也成立；（2）,U U A C A U A C A ⋃=⋂=∅。

7、集合的代表元素一定要注意。

例如、（1）集合{}2),(=+=y x y x M ，{}4),(=-=y x y x N 则集合N M = .（2）、集合{{,A x y B y y ==，这两个集合的关系 。

二、函数1、映射：对于集合A 中任意一个元素，在集合B 都有唯一元素对应。

2、定义域：自变量X 的取值范围构成的集合； 常见的题型有四类：（1）分母不为0；（2）开偶次方根，被开方数大于或等于0；（3）对数的真数大于0；（4）0次幂的底数不能等于0。

例：求下列函数的定义域051(1),(2)log ,(4)(3)2y y y x y x x ====+-。

3、值域：函数值Y 的取值范围构成的集合。

求值域的常见方法：直接法、图象法等。

直接法：利用常见函数的值域来求①一次函数y=ax+b(a ≠0)的定义域为R ，值域为R ；②反比例函数)0(≠=k xky 的定义域为{x|x ≠0}，值域为{y|y ≠0}； ③二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的定义域为R ，当a>0时，值域为{a b ac y y 4)4(|2-≥}；当a<0时，值域为{ab ac y y 4)4(|2-≤}. 例 求下列函数的值域① y=3x+2(-1≤x ≤1) ②x x f -+=42)( ③1+=x xy ④22y x x =++ 解：①∵-1≤x ≤1，∴-3≤3x ≤3，∴-1≤3x+2≤5，即-1≤y ≤5，∴值域是[-1，5] ②∵),0[4+∞∈-x ∴,2[)(+∞∈x f 即函数x x f -+=42)(的值域是 { y| y ≥2}③1111111+-=+-+=+=x x x x x y ∵011≠+x ∴1≠y ，即函数的值域是 { y| y ∈R 且y ≠1}（此法亦称分离常数法） 4、（1）函数的单调性：当12,x x >都有12()()f x f x >，则函数在该区间内为增函数；当12,x x >都有12()()f x f x <，则函数在该区间内为减函数。

（2）证明函数的单调性一般是根据定义来证明。

步骤是：①先在定义域内任取12,x x ，②做差比较12()()f x f x -的大小，这一步最重要的是变形（常见的变形有通分、因式分解、配方法），③下结论。

（3）常见函数的单调性：①一次函数单调性y kx b =+，当0k >，函数在R 为增函数，当0k <，函数在R 为减函数；②反比例函数k y x=，当0k >，函数在(,0),(0,)-∞+∞为减函数；当0k <，函数在(,0),(0,)-∞+∞为增函数； ③二次函数2y ax bx c =++的单调性由抛物线的开口方向与对称轴2bx a=-决定，其单调区间可数形结合写出。

④指数函数x y a =，当1a >，函数在R 为增函数，当01a <<，函数在R 为减函数；⑤对数函数log a y x =，当1a >，函数在(0,)+∞为增函数，当01a <<，函数在(0,)+∞为减函数； 5、（1）函数的奇偶性：如果()()f x f x -=，则()f x 为偶函数；如果()()f x f x -=-，则()f x 为奇函数；判断函数奇偶性的前提条件是定义域要关于原点对称。

（2）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于Y 轴对称，反之结论也成立。

（3）奇函数过原点（0在定义域范围内）；（4）奇函数的单调性在其对称区间内一致，偶函数的单调性在其对称区间内是相反的。

6、反函数：同底的指导数函数与对数函数互为反函数，它们的图形关于直线Y=X 对称。

例、指数函数3x y =与对数函数3log y x =互为反函数。

7、（1）指数公式整数指数幂的概念*)(N n a a a a a an n ∈⋅⋅=个 )0(10≠=a a ,0(1N n a aa n n∈≠=- （2）运算性质： ,(),()m n m n m n mn n n n a a a a a ab a b +⋅===⋅。

（3）根式的运算性质：①当n 为奇数时，n n a =a ；②当n 为偶数时，n n a =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a . 例33)8(-= ；②2)10(-= ；③44)3(π-=（4）指数函数：)10(≠>=a a a y x且。

图象和性质如下表：8、（1）对数：一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N, 就是 N a b=，那么数 b 叫做 以a 为底 N 的对数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数例如：1642= ⇔ 216log 4=（2）重要公式：⑴负数与零没有对数；⑵01log =a ，log =a a ⑶对数恒等式N aNa =log（3）特殊对数：常用对数：以10为底的对数叫做常用对数常用对数N 10log 简记作lgN 。

例如：5log 10简记作lg5 ; 5.3log 10简记作lg3.5.自然对数：以无理数e=2.718为底的对数叫自然对数，自然对数N e log 简记作lnN例如：3log e 简记作ln3 ; 10log e 简记作ln10（4）对数的运算法则，如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 则 有：)()()(3R)M(n nlog M log 2N log M log NM log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+=（5）对数换底公式：aNN m m a log log log =（6）两个常用的推论:①1log log =⋅a b b a ， ② b mnb a na m log log =。

（7）函数xy a log =)10(≠>a a 且叫对数函数；它是指数函数xa y =的反函数13、幂函数：函数a y x =叫做幂函数。

例幂函数21,,y x y y y x x===。

当0a >时，在(0,)+∞为增函数；当0a <时，函数在(0,)+∞为减函数。

14、（1）零点就是使()0f x =的实数，零点不是点；（2）方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =图象与X 轴有交点⇔函数()y f x =有零点。

（3）零点定理：如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b <，那么()y f x =在区间(,)a b 内有零点。

三、直线1、直线的倾斜角：直线向上的方向与X 轴所成最小正角。

倾斜角取值范围是0°≤α＜180。

2.斜率公式：过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线的斜率公式2121tan y y k x x α-==-，所有的直线都有倾斜角，当直线的倾斜角α＝︒90，没有斜率（1）．特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：①当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行； ②当另一条直线的斜率为0时，两直线互相垂直 （2）．斜率存在时两直线的平行与垂直．设直线1l 和2l 的斜率为1k 和2k ，它们的方程分别是：1l ：11b x k y +=；2l ：22b x k y +=．①21//l l ⇔1k =2k 且21b b ≠ ②21l l ⊥⇔211k k -=⇔121-=k k （3）已知直线1l 、2l 的方程为1l ：0111=++C y B x A ，2l ：0222=++C y B x A ， ①1l ∥2l ⇔212121C C B B A A ≠=； ②1l ⊥2l ⇔02121=+B B A A ； ③1l 与2l 相交⇔1122A B A B ≠； ④1l 与2l 重合⇔111222A B C A B C ==。

（4）求两直线的交点：解方程组。

四、圆1、圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆2、圆的标准方程 ：222)()(r b y a x =-+- 圆心为),(b a C ，半径为r ，特殊：若圆心在坐标原点上，这时0==b a ，则圆的方程就是222r y x =+3、圆的一般方程：只有当0422>-+F E D 时，022=++++F Ey Dx y x ①表示的曲线才是圆，把形如①的方程称为圆的一般方程。

当0422>-+F E D 时，①表示以（-2D ，-2E ）为圆心,F E D 42122-+为半径的圆；4、点与圆的位置关系：点00(,)M x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系的判断方法：①22200()()x a y b r -+-=⇔点在圆上； ②22200()()x a y b r -+->⇔点在圆外； ③22200()()x a y b r -+-<⇔点在圆内。

5、直线与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线的距离为d ，那么①直线和⊙O 相交d ＜r ， ②直线和⊙O 相切d=r ， ③直线和⊙O 相离d ＞r 。

6、圆与圆的位置关系：如果两圆的半径分别为R 、r,圆心距为d,则两圆外离d r R >+；两圆外切 d r R =+；两圆相交 R r d r R -<<+ ；两圆内切d R r =- 两圆内含 d R r <-。

五、立体几何1、公理1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内2、公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线3、公理3 经过不共线的三点，有且只有一个平面推论1：经过直线和直线外的一点有且只有一个平面；推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面； 推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。