比例线段练习题4.1-4.4)
北师大版八年级数学上册第四章周周清4.1-4.4(含答案)
一次函数周周清（4.1-4.4）一、选择题(每小题4分，共28分)1．下列函数：①y ＝πx ；①y ＝2x －1；①y ＝1x ；①y ＝2－1－3x ；①y ＝x 2－1中，是一次函数的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．已知A ，B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x 表示行走的时间(小时)，y 表示余下的路程(千米)，则y 关于x 的函数表达式是()A ．y ＝4x(x≥0)B ．y ＝4x －3(x≥34 ) C ．y ＝3－4x(x≥0) D ．y ＝3－4x(0≤x≤34 )3．已知正比例函数y ＝(k ＋5)x ，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A ．k ＞5 B ．k ＜5 C ．k ＞－5 D ．k ＜－54．已知点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)是一次函数y ＝(k 2＋1)x ＋2图象上的两点，且x 1＞x 2，则y 1和y 2的大小关系是( )A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不确定5．一次函数y ＝kx －1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为( )A ．(－5，3)B ．(1，－3)C ．(2，2)D ．(5，－1)6．点P 位于y 轴左侧，x 轴上方，距y 轴3个单位，距x 轴4个单位，则点P 的坐标为( )A ．(3，－4)B ．(－3，4)C ．(4，－3)D ．(－4，3)7．已知一次函数y ＝2x ＋a 与y ＝－x ＋b 的图象都经过A(－2，0)，且与y 轴分别交于B ，C 两点，则①ABC 的面积为( )A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(每小题5分，共25分)8．如果正比例函数y＝(k－3)x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是____．9．若一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0，3)，且y随x的增大而增大，则m 的值为____．10．若函数y＝(m＋1)x2－m2是正比例函数，则其图象经过第____象限．11．一个长为100 m，宽为80 m的长方形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x m，宽增加y m，则y与x的函数关系式是____，自变量的取值范围是____．12．已知点(a，4)在连接点(0，8)和点(－4，0)的线段上，则a＝____．三、解答题(共47分)13．(8分))已知一次函数y＝ax＋b.(1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y＝ax＋b经过哪几个象限？(2)如果ab<0，且y随x的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？14、(11分)科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系，经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2 000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．(1)求出y与x的函数关系式；(2)已知某山的海拔高度为1 200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？15．(13分)某通讯公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐为y2(元)，月通话时间为x分钟．(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；(2)月通话时间多长时，A，B两种套餐收费一样？(3)什么情况下A套餐更省钱？16．(15分)某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：(1)已知y与x满足一次函数关系，求该函数的表达式；(2)现在乙复印社表示：若学校每月先付200元的承包费，则可按每页0.15元收费，则乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)之间的函数表达式为____；(不需要写出自变量的取值范围)(3)在如图所示的直角坐标系内画出(1)(2)中的函数图象，并回答每月复印页数在1 200页左右时，选择哪个复印社更合算．一次函数周周清（4.1-4.4）参考答案一、选择题(每小题4分，共28分)1．下列函数：①y ＝πx ；①y ＝2x －1；①y ＝1x ；①y ＝2－1－3x ；①y ＝x 2－1中，是一次函数的有( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．已知A ，B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x 表示行走的时间(小时)，y 表示余下的路程(千米)，则y 关于x 的函数表达式是(D )A ．y ＝4x(x≥0)B ．y ＝4x －3(x≥34 ) C ．y ＝3－4x(x≥0) D ．y ＝3－4x(0≤x≤34 )3．已知正比例函数y ＝(k ＋5)x ，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( D ) A ．k ＞5 B ．k ＜5 C ．k ＞－5 D ．k ＜－54．已知点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)是一次函数y ＝(k 2＋1)x ＋2图象上的两点，且x 1＞x 2，则y 1和y 2的大小关系是( C )A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不确定5．一次函数y ＝kx －1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为( C )A ．(－5，3)B ．(1，－3)C ．(2，2)D ．(5，－1)6．点P 位于y 轴左侧，x 轴上方，距y 轴3个单位，距x 轴4个单位，则点P 的坐标为( B )A．(3，－4) B．(－3，4)C．(4，－3) D．(－4，3)7．已知一次函数y＝2x＋a与y＝－x＋b的图象都经过A(－2，0)，且与y轴分别交于B，C两点，则①ABC的面积为( C )A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(每小题5分，共25分)8．如果正比例函数y＝(k－3)x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是k ＞3.9．若一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0，3)，且y随x的增大而增大，则m 的值为4.10．若函数y＝(m＋1)x2－m2是正比例函数，则其图象经过第__一、三__象限．11．一个长为100 m，宽为80 m的长方形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x m，宽增加y m，则y与x的函数关系式是__y＝20＋x__，自变量的取值范围是__x≥0__．12．已知点(a，4)在连接点(0，8)和点(－4，0)的线段上，则a＝__－2__．三、解答题(共47分)13．(8分))已知一次函数y＝ax＋b.(1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y＝ax＋b经过哪几个象限？(2)如果ab<0，且y随x的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？解：(1)∵点P(a，b)在第二象限，①a<0，b>0，①直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限(2)∵y随x的增大而增大，①a>0，又∵ab<0，①b<0，①一次函数y＝ax＋b的图象不经过第二象限14、(11分)科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系，经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2 000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．(1)求出y与x的函数关系式；解：设一次函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得b＝299，当x＝2 000时，y＝235，代入得235＝2 000k＋299，解得k＝－4125，所以一次函数关系式为y＝－4125x＋299.(2)已知某山的海拔高度为1 200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？解：把x＝1 200代入y＝－4125x＋299得y＝－4125×1 200＋299，解得y＝260.6.所以该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．15．(13分)某通讯公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐为y2(元)，月通话时间为x分钟．(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；(2)月通话时间多长时，A，B两种套餐收费一样？(3)什么情况下A套餐更省钱？解：(1)y1＝0.1x＋15，y2＝0.15x(2)由y1＝y2得0.1x＋15＝0.15x，解得x＝300，即月通话时间为300分钟时，A，B两种套餐收费一样(3)当通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱16．(15分)某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：(1)已知y与x满足一次函数关系，求该函数的表达式；(2)现在乙复印社表示：若学校每月先付200元的承包费，则可按每页0.15元收费，则乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)之间的函数表达式为__y＝0.15x＋200__；(不需要写出自变量的取值范围)(3)在如图所示的直角坐标系内画出(1)(2)中的函数图象，并回答每月复印页数在1 200页左右时，选择哪个复印社更合算．解：(1)y＝0.4x(3)画函数图象如图所示，由图象可知，当每月复印页数在1 200页左右时，应选择乙复印社更合算。
4.1《成比例线段》同步测试题(含解析)
第四章 图形的相像4．1 成比率线段a ＝ c1．四条线段 a ，b ，c ，d 中，假如 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比 ，即 b d ，那么这四条线 段 a ， b ， c ，d 叫做 __成比率线段 __，简称 __比率线段 __．a ＝ c，那么 ad ＝bc.假如 ad ＝ bc(a ，b ，c ，d 都不等于 0)，那么 __a ＝c2．假如 b db d __．假如 ac a ±b c ±d a c m a ＋ c ＋ ＋ m a b ＝d ，那么 b ＝d .假如 b ＝d ＝ ＝ n (b ＋ d ＋ ＋ n ≠ 0)，那么 __b ＋ d ＋ ＋ n ＝b __.知识点一：比率线段1． 以下各组线段中 ，成比率线段的一组是( B )A ．1，2，3，4B ．2，3，4， 6C ．1， 3， 5，7D ．2，4，6， 812． 已知 a ＝， b ＝，c ＝ 4， d ＝ 2，则以下各式中正确的选项是 (C)A ． a ∶ b ＝ c ∶d C ．a ∶ b ＝ d ∶cB ．a ∶ c ＝ d ∶ b D ．b ∶ a ＝ d ∶c3．2013 版《中华人民共和国全图》在左下角特别配有一幅放大的垂钓岛插图，比率尺为 1∶ 1 500 000，已知垂钓岛东西方长约3.5 公里，则在地图上的东西方长约为( B)A ． 0.002 3 cmB ． 0.23 cmC ．4.29 cmD ． 0.042 9 cm4． 已知点 P 是线段 AB 上的点 ，且 AP ∶ PB ＝ 1∶2，则 AP ∶ AB ＝ __1∶ 3__．5．在同一时辰 ，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则这棵树的高度为 ____米．6． 已知 a ， b ， c ， d 四条线段挨次成比率 ，此中 a ＝ 3 cm ， b ＝( x －1)cm ，c ＝ 5 cm ， d＝( x ＋1)cm. 求 x 的值．解：依题意 ，得3＝ 5 ，解得 x ＝ 4，经查验 ， x ＝ 4 是原方程的解 ， ∴ x ＝ 4 x －1 x ＋1知识点二：比率的性质7． 将式子 ab ＝ cd( a ， b ， c ， d 都不等于 0)写成比率式 ，错误的选项是 ( D )A. a ＝ dB.c ＝aC.d ＝bD. a ＝ cc bb da cb d8． 若 a ∶ b ＝ 2∶ 3，则以下式子必定建立的是 ( D)A ． 2a ＝ 3bB ． b － a ＝1 a ＋ 2＝ 2 a ＋b ＝ 5 C.b ＋ 23D. b3知识点三：等比的性质9． 已知 a ce 2 a ＋ c ＋ e2__． ＝＝ ＝ (b ＋ d ＋ f ≠ 0)，则 ＝ __b d f 3 b ＋ d ＋ f 3abc10． 已知线段a ，b ，c ，且 ＝ ＝ .a ＋b (1)求b的值；(2)若线段 a ，b ， c 知足 a ＋ b ＋ c ＝ 27，求 a ， b ， c 的值．解： (1)∵a ＝ b， ∴ a ＝2，∴ a ＋ b5 (2)设 a ＝ b ＝ c ＝k ，则 a ＝ 2k ，b ＝ 3k ，c ＝ 4k ，b ＝ 2 3b 3 3 2 3 4∵ a ＋ b ＋ c ＝ 27， ∴ 2k ＋ 3k ＋ 4k ＝ 27， ∴ k ＝ 3， ∴ a ＝6， b ＝ 9，c ＝ 12a c 11． 已知b ＝d ，则以下式子中正确的选项是 ( C )A ． a ∶ b ＝ c 2∶d 2C ．a ∶ b ＝ (a ＋ c)∶ (b ＋d)B ． a ∶ b ＝ d ∶ cD ． a ∶b ＝ (a － d)∶ (b － d)a ＋ b的值是 (B )12． 若 2a ＝ 3b ＝ 4c ，且 abc ≠0， 则 c － 2bA ． 2B ．－ 2C ． 3D ．－ 313． 两条直角边为 6 和 8 的直角三角形斜边与斜边上的高之比为 ( C)A ．3∶4B ．4∶3C ． 25∶12D ．12∶ 2514．在比率尺为 1∶ 2 000 000 的地图上 ，测得 A ，B 两地间的图上距离为 4.5 cm ，则 A ，B 两地间的实质距离为 __90__km.15．△ABC 中，a ，b ，c 分别为它的三边 ，且 a ＋ b ＋ c ＝ 60，a ∶b ∶ c ＝ 3∶4∶ 5，求 △ ABC 的面积．解： ∵ a ∶ b ∶ c ＝ 3∶ 4∶ 5，设 a ＝3x ， b ＝4x ， c ＝5x ，则 3x ＋ 4x ＋ 5x ＝ 60， ∴x ＝ 5，222 11∵( 3x )＋ (4x ) ＝ (5x )， ∴△ ABC 是直角三角形 ， ∴ S △ABC ＝··＝××＝1502 3x 4x 2 15 2016．已知三条线段的长分别为 1 cm， 2 cm， 2 cm，假如此外一条线段与它们是成比率线段，试求出此外一条线段的长．解：设另一条线段长为x cm，有三种状况：① 1×2＝2x，解得 x＝2；② 2× 2＝ 1·x，解得 x＝ 2 2；③ 1× 2＝ 2x，解得 x＝22 .综上所述，此外一条线段的长是 2 2 cm 或 2 cm2或2 cma＋ 2＝ b＝ c＋ 517．若3 4 6，且 2a－ b＋3c＝ 21.试求 a∶ b∶ c.a＋ 2 b c＋ 5解：令 3 ＝4 ＝6＝ m，则 a＋ 2＝ 3m，b＝ 4m，c＋ 5＝ 6m，∴ a＝3m－ 2，b＝ 4m，c＝6m－ 5.∵ 2a－ b＋ 3c＝21，∴ 2(3m－2)－4m＋ 3(6m－ 5)＝ 21，即 20m＝ 40，解得 m＝ 2，∴a＝ 3m－ 2＝ 4， b＝4m＝ 8， c＝ 6m－5＝ 7.∴ a∶ b∶ c＝ 4∶ 8∶ 718．如下图，若点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 AB 的延伸线上，AB＝ 10，AP＝AQBP BQ＝32，求线段 PQ 的长．解：设 AP ＝ 3x， BP＝ 2x.∵ AB＝ 10，∴ AB＝ AP＋ BP＝ 3x＋ 2x＝ 5x，即 5x＝ 10.∴ x＝1.∴ AP ＝ 6，BP＝ 4.∵AQ 3，∴可设 BQ＝ y，则 AQ ＝ AB＋ BQ＝ 10＋y.∴10＋ y 3 BQ＝＝ .解2 y 2得 y＝ 20.∴PQ ＝ PB＋ BQ ＝4＋ 20＝ 2419．已知△ ABC 的三边长分别为a， b，c，且 (a－ c)∶ (a＋ b)∶(c－ b)＝－ 2∶ 7∶1，则△ABC 是( C )A ．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形AD＝20．在△ABC 中，AB＝ 12，点 E 在 AC 上，点 D 在 AB 上，若 AE ＝6，EC＝ 4，且DB AEEC.(1)求 AD 的长；(2)试问DB＝ EC能建立吗？请说明原因．AB AC解： (1)AD ＝ 36 (2)能，由 AB ＝ 12， AD ＝ 36，5 5 故 DB ＝24于是DB ＝2，又EC＝ 4 ＝ 2，故DB ＝ EC 5.AB 5AC10 5ABAC。
北师大版九年级数学上册《4.1成比例线段》同步练习题-附答案
北师大版九年级数学上册《4.1成比例线段》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．已知23a b=，则下列变形不正确．．．的是（ ） A ．32a b = B ．32a b = C ．32b a = D ．32b a =2．已知()520,0a b a b =≠≠，下列变形错误．．的是（ ） A ．25b a = B ．52b a = C ．25a b = D ．25a b = 3．若23x y =，则x y y +等于（ ）A ．25B ．53C ．23D ．834．已知ab cd =，则把它改写成比例式后，正确的是（ ）A ．a c b d= B ．a d c b= C ．d c a b= D ．b c a d= 5．已知23b a =，则a b b -的值是（ ）A ．13- B ．13C ．12-D ．126．下列各组线段中，能成比例的是（ ）A ．1cm 3cm 4cm 6cmB ．1cm 3cm 4cm 12cmC ．1cm 2cm 3cm 4cmD ．2cm 3cm 4cm 5cm7．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中1a =，b=3，c=4，则线段d 的长是（ ）A ．14B ．2C ．8D ．128．若a ，b ，b ，c 是成比例的线段，其中3a =，12c =则线段b 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．159．若234a b c==，18a b c ++=则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．在比例尺为150000：的图纸上长度为10cm 的线段表示实际长为（ ）A ．50kmB ．10kmC ．5kmD ．1km二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分） 11．已知25a b =，则ba的值为 ．12．若34b a ，则a ba += ．13．若34a b =，且7a b +=，则a 的值为 ． 14．若23x x y =+，则yx = ． 15．若线段a 、b 、c 、d 成比例，其中3cm a =，6cm b =和2cm c =，则d = ．16．已知234a b c==，则a b c += ． 17．已知2a c eb d f ===，且0b d f ++≠，若10ac e ++=，则bd f ＋＋= ．18.如果312234x y z +--==，且18x y z ++=，那么2x y z --的值为_______ 三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）19．已知：74x y y +=，求x y的值．20．已知线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中4a =，b=5，c=10，求线段d 的长．21．已知a ：b ：c ＝3：2：1，且a ﹣2b +3c ＝4，求2a +3b ﹣4c 的值．22．已知线段a 、b 、c ，且345a b c ==. （1）求a bb+的值； （2）若线段a 、b 、c 满足60a b c ++=，求a 、b 、c 的值. 23．已知：:235a b c =：：：． (1)求代数式2a b ca b c+-++的值；(2)如果24a b c +-=，求a 的值.24．已知线段a 、b 、c ，且456a b c ==． （1）求a bb+的值； （2）若线段a 、b 、c 满足45a b c ++=，求a b c -+的值．参考解答二、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．A 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．D 8．C 9．D 10．C 三、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．25 12．7413．3 14．12 15．4cm 16．54 17．5 18.15-三、解答题（本大题共有6个小题，共46分） 19．解：将74x y y +=两边减去1得744x y y y +--=． ∴34x y = ． 20．解：已知a ，b ，c ，d 是成比例线段 根据比例线段的定义得：ad cb = 代入4a =，5b =和10c = 解得：252d =． 21．解：∵a ：b ：c ＝3：2：1 ∴设a ＝3k ，b ＝2k ，c ＝k ∵a ﹣2b +3c ＝4 ∴3k ﹣4k +3k ＝4 ∴k ＝2∴a ＝6，b ＝4，c ＝2∴2a +3b ﹣4c ＝12+12﹣8＝16． 22．解；（1）设345a b ck === 则3a k = 4b k = 5c k = ∴34744a b k k b k ++== （2）∵60a b c ++= ∴34560k k k ++= 解得5k =∴15a = 20b = 25c =23．（1）解：设2a k =，则35b k c k ==， 2223521235105a b c k k k k a b c k k k k +-⨯+-===++++（2）设2a k =，则35b k c k ==， ∵24a b c +-=∴22354k k k ⨯+-= 解得k =2∴24a k ==24．解：（1）设456ab c k === 则a ＝4k ，b ＝5k ，c ＝6k 45955a b k k b k ++==； 设456a b c k ===则a ＝4k ，b ＝5k ，c ＝6k ∵a +b +c ＝45 ∴4k +5k +6k ＝45 ∴k ＝3∴a ＝12，b ＝15，c ＝18∴a ﹣b +c ＝12﹣15+18＝15．。
初二第四章4.1-4.4辅导
初二下期第四章4.1——4.5辅导典型例题例1 如果x ∶y ∶z ＝1∶3∶5，那么z y x z y x +--+33＝例2已知135x y z ==，求332x y z x y z+--+的值．例3 若把长为10cm 的线段黄金分割后，求其中较短的线段长度是多少？例4．已知：y z x z x y x y z+++===k ，则k=_______．一、填空题：1.若4x=5y,则x ∶y ＝ .2.已知13y x -＝7y ，则yy x +的值为 . 3.已知b a ＝43，那么bb a +＝ .4.若b a ＝dc ＝f e ＝3，且b+d+f ＝4，则a+c+e ＝ . 5.若(x+y)∶y ＝8∶3，则x ∶y ＝ . 6.若b a b +＝53，那么b a ＝ . 7.等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是.8.已知△ABC 和△A ′B ′C ′，''B A AB ＝''C B BC ＝''A C CA ＝23，且A ′B ′+B ′C ′+C ′A ′＝16cm.则AB+BC+AC ＝ .9.若a ＝8cm ，b ＝6cm ，c ＝4cm ，则a 、b 、c 的第四比例项d ＝ cm ；10、已知两个相似三角形的相似比为3，则它们的周长比为 ；11、若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且43=''B A AB ，△ABC 的周长为12cm ，则△A ′B ′C ′的周长为 ； 12、如图2，在△ABC 中， ∠B=∠AED ，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ；二、选择题。
1.已知点C 是AB 的黄金分割点(AC >BC)，若AB=4cm ，则AC 的长为（ ） (A)(2 5 –2)cm (B)(6-2 5 )cm (C)( 5 –1)cm (D)(3- 5 )cm2．已知a ，d ，b ，c 依次成比例线段，其中a=3cm ，b=4cm ，c=6cm ，则d 的值为（）A ．8cmB ．192cmC ．4cmD ．92cm3．已知mn=ab ≠0，则下列各式中错误的是（ ）A ．m ba n = B ．mab n = C ．anm b = D ．man b =4．若ab =35，则a bb +的值是（ ）A ．85 B ．35 C ．32 D ．585．下列四条线段成比例的是（ ）A ．1cm ，2cm ，4cm ，6cmB ．3cm ，4cm ，7cm ，8cmC ．2cm ，4cm ，8cm ，16cmD ．1cm ，3cm ，5cm ，7cm6、已知点M 将线段AB 黄金分割（AM ＞BM ），则下列各式中不正确的是（ ）A. AM ∶BM ＝AB ∶AMB. AM ＝215-ABC. BM ＝215-AB D. AM ≈0.618AB7、若875cb a==，且3a －2b ＋c ＝3，则2a ＋4b －3c 的值是（ ）A. 14B. 42C. 7D. 314三、解答题： AB CDE图21、如图5.1-2，D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，AB AD ＝AC AE ＝BC DE ＝32，且△ABC 与△ADE 的周长之差为15cm ，求△ABC 与△ADE 的周长.2、若点C 是线段AB 的黄金分割点，AB=8 cm ，,求AC 的值。
比例线段的练习题
比例线段的练习题在几何学中，比例线段是一种重要的概念，它常常出现在各种几何问题和计算中。
通过练习比例线段的计算和应用，我们可以更好地理解和运用这一概念。
本文将提供一些关于比例线段的练习题，帮助读者加深对比例线段的理解。
练习题一：已知线段AB长为12cm，线段CD长为8cm，且线段AB与线段CD成比例。
请计算线段EF的长度，使得线段EF与线段CD的比例与线段AB与线段CD的比例相同。
解答：设线段EF的长度为x，则根据线段比例的定义可得：AB/CD = EF/CD将已知条件代入上式，得到：12/8 = x/8通过求解方程，可得x = 12/2 = 6因此，线段EF的长度为6cm。
练习题二：已知线段PQ的长度为8cm，线段RS的长度为16cm，且线段PQ 与线段RS成比例。
如果线段ST的长度为12cm，且线段ST与线段RS 的比例与线段PQ与线段RS的比例相同，求线段UV的长度，并画出线段PQ、RS、ST、UV的关系示意图。
解答：设线段UV的长度为y。
根据线段比例的定义，可得到以下两个比例关系：PQ/RS = ST/RSRS/ST = UV/ST将已知条件代入上述比例关系，得到：8/16 = 12/1616/12 = y/12通过求解方程，可得y = 16/3因此，线段UV的长度为16/3 cm。
下面是线段PQ、RS、ST、UV的关系示意图（图中标注的长度并非按比例绘制）：[图示]通过上述练习题，我们可以加深对比例线段的理解和应用。
通过计算和推导，我们能够更好地掌握比例线段的概念和运用方法。
希望读者通过这些练习题能够提高对比例线段的认识，并在实际问题中能够灵活运用。
北师大版九年级 上册 第四章 4.1成比例线段 同步练习(及答案)
北师大版九年级上册第四章图形的相似4.1成比例线段同步练习1.已知AB=3 m,CD=30 cm,则AB：CD= .2.在一张地图上,甲、乙两地间的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1 500 m,则这张地图的比例尺为.3.如果,那么;如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么.4.已知3、4、5、a成比例,则a= .5.如图4-1-1所示,甲、乙、丙三个矩形中,长与宽的比分别是多少?哪两个矩形的长和宽的比值是相等的?图4-1-16.如图4-1-2所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是AB边的中线,则CD：AB= .图4-1-27.若(a+2b)：(a-2b)=9：5,则a：b= .8.已知线段a=2,b=3,c=6,且,则d= .9.已知线段a,b,c满足关系式,且b=4,则ac= .10.若a=5 cm,b=2 cm,c=10 cm,d=4 cm,则a,b,c,d这四条线段比例.(填“成”或“不成”)11.如图4-1-3所示,已知,AD=6.4 cm,DB=4.8 cm,EC=4.2 cm,求AC的长.图4-1-312.若,则的值为( )A.1B.C.D.13.在Rt△ABC中,AC=8,斜边BC=10,则△ABC中的最短边与最长边的比值是.14.已知四条线段a,b,c,d之间有如下关系：a：b=c：d,且a=12,b=8,c=15,则线段d= .15.已知三条线段长为5 cm、3 cm、6 cm,请再写出一条线段之长,使之与前面三条线段长能够组成一个比例式,则你写出的线段长度可能为.16.下面四组线段中,不能组成比例的是.(填序号)①a=3,b=6,c=5,d=10;②a=1,b=,c=,d=;③a=4,b=6,c=2,d=4;④a=2,b=1,c=2,d=.17.如图4-1-4所示,在▱ABCD中,DE⊥AB于点E,BF⊥AD于点F.(1)AB,BC,BF,DE这四条线段能否成比例?如果不能,请说明理由;如果能,请写出比例式;(2)若AB=10,DE=2.5,BF=5,求BC的长.图4-1-4参考答案1.10：12.1：50 0003.ad=bc4.5.解：甲4：3,乙2：1,丙4：3;矩形甲与丙的长和宽的比值相等.6.1：27.7：18.99.1610.成11.解：∵,∴,∴AE=5.6 cm.∴AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8 (cm).12.D13.14.1015. cm或10 cm或 cm16.③。
浙教版数学九年级上册练习：4.1比例线段(1).docx
4.1 比例线段（1）（巩固练习）姓名 班级第一部分1、根据下列条件，求m ∶n 的值.(1) 34m n =；(2)53m n =. 2、已知233535y x y x +=-，求x ∶y 的值. 3、求下列比例式中的x . (1)123x x +=；(2) 112x x x -=+. 4、已知324x x =+，求211x x ++的值. 5、已知a c b d=判断下列比例式是否成立，并说明理由. (1)a b c d a c --=；(2) 22a a b b c d+=+. 6、已知234x y z ==，求x y z x y z +++-的值. 第二部分1. 数－4与2的比值是 .2. 已知小华的身高为1.5米，大树与小华的身高比为5∶1，则大树高为________米.3. 如果3a =4b ，则b a =________.4.=中，两个内项的积是 .5. 若3x y =，则_______x y y+=. 6. 已知2y =5x ，则x ∶y =______________.7. 已知5922=-+b a b a ，则a ∶b =___________. 8. 已知比例式3142a a -=+，则a = . 9. 求下列各式中的x 的值.(l) (－3)∶x =2∶(－6)；(2) x ∶(x +l)=(l －x )∶3.10. 判断21，2，四个数是否成比例．如果成比例，试写出一个比例式．参考答案第一部分1、根据下列条件，求m ∶n 的值.(1) 34m n =；(2)53m n =. 【解】(1)43m n =； (2) 3553m n m n =⇒=⇒53m n =. 2、已知233535y x y x +=-，求x ∶y 的值. 【解】23355(23)3(53)24553524y x x y x y x x y y x y +=⇒+=-⇒=⇒=-. 3、求下列比例式中的x . (1) 123x x +=；(2) 112x x x -=+. 【解】(1)()1321223x x x x x +=⇒=+⇒=；(2) ()()2121121012x x x x x x x x -=⇒=+-⇒--=+，解得1x =4、已知324x x =+，求211x x ++的值. 【解】()2313743262417x x x x x x x +=⇒=+⇒=⇒=++. 5、已知a c b d=判断下列比例式是否成立，并说明理由. (1)a b c d a c --=；(2) 22a a b b c d+=+. 【解】(1) 比例式成立. 理由如下： ∵a cb d =，∴11ac bd -=-，即a b c d a c--=. (2) 比例式不成立. 理由如下： 设a c kb d ==，则a=bk ，c=dk . ∴2222a b bk b bcd dk d d ++==++，而a c b d =，∴22a a b b c d+≠+. 6、已知234x y z ==，求x y z x y z +++-的值. 【解】设234x y z k ===，则x =2k ，y=3k ，z =4k . ∴2349234x y z k k k x y z k k k ++++==+-+-.第二部分1. 数－4与2的比值是 .答案：－22. 已知小华的身高为1.5米，大树与小华的身高比为5∶1，则大树高为________米.答案：7.53. 如果3a =4b ，则b a=________. 答案：344.=中，两个内项的积是 .5. 若3x y =，则_______x y y+=. 答案：46. 已知2y =5x ，则x ∶y =______________. 答案：25 7. 已知5922=-+b a b a ，则a ∶b =___________. 答案：2213 8. 已知比例式3142a a -=+，则a = . 答案：109. 求下列各式中的x 的值.(l) (－3)∶x =2∶(－6)；(2) x ∶(x +l)=(l －x )∶3.解：(1) ∵(－3)∶x =2∶(－6)，∴2x =(－3)×(－6)，∴x =9.(2) ∵x ∶(x +l)=(l －x )∶3，∴3x =(x +1)(1－x )，即x 2－3x +1=0，解得x =.10. 判断21，2，四个数是否成比例．如果成比例，试写出一个比例式．分析：要判断四个数是否成比例，按教材要求这四个数必定按顺序排列，不必分多种情况讨论.解：∵(22212==⨯,=即四个数成比例.初中数学试卷。
比例线段练习题(4.1-4.4)
比例线段§4.1----§4.4 姓名一、 填充题：（3分×14=42分）1、已知3)(4)2(y x y x -=+，则=y x : ，=+xy x 2、543z y x ==，则=++xz y x ，=+-++z y x z y x 53232 3、已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=6cm ，则b= cm 。
4、已知， 如图：ABC ∆中，DE//BC ，AD ：DB=1:3，EC=6cm ，则AE= cm ．5、若线段AB=10cm ，C 是AB 的黄金分割点，则较短线段CB= cm 。
6、如图，直线321////l l l ，已知AG=1.2cm ，BG=2.4cm ，EF=4cm ，CD=3cm ，则 CH= ，KF= 。
7、 比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm ，则这两城市的实际距离是 公里。
8、 梯形的两腰AD ，BC 延长后相交于点M ， (1) 如果AD=3.3cm ，BC=2cm ，DM=2.1cm ，则MC= cm 。
(2) 如果95=AB CD ，AD=16cm ，则DM= cm 。
9、如图，E 是ABC ∆中线AD 上的一点，CE 交AB 于F ，已知AE ：ED=1：2，则AF ：BF= 。
10、若梯形的中位线长12cm ，二条对角线分中位线所成的两条线段之比为1：3，则梯形的两底长分别是 。
二、 选择题（3分×7=21分）11、已知dc b a =，则下列等式中不成立的是…………………………（ ） A.cd a b = B. d d c b b a -=- C. d c c b a a +=+ D. ba cb d a =++ 12、下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是………………（ ） A. a=2cm b=5cm c=5cm d=12.5cm B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mmC. a=30mm b=2cm c=54cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d=0.3dm 13、如果 a:b=12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于………（ ）A. 4：3B. 3：2C. 2：3D. 3：414、已知53=y x ，则在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④38=+x y x 这四个式子中正确的个数是……………………………（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个15、在右图中，BC//DE ，下列比例式中，正确的是…………………（ ）A.CE BD AC AB =B. DE BC BD AB =C. DE AB AE AD =D. AECE AD AB = 16、已知：MN//PQ ，a ≠b,c ≠x ，则满足关系式abc x =的图形是……（ ）17、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是……（ ）A. 5:3B. 5:4C. 5:12D. 25:12三、 解答题：（共计37分）18、（5分）已知7532=b a ，求ba b a 3423+的值。
比例线段练习题
比例线段练习题比例线段练习题在数学学科中，比例线段是一个非常重要的概念。
它不仅在几何学中有广泛的应用，也在实际生活中起到了重要的作用。
在这篇文章中，我们将通过一些练习题来巩固对比例线段的理解和运用。
问题一：已知线段AB与线段CD的比例为2：3，线段CD的长度为15cm，求线段AB的长度。
解析：根据题意，我们可以设线段AB的长度为x。
由于线段AB与线段CD的比例为2：3，所以线段AB的长度与线段CD的长度也应该是2：3的比例关系。
根据比例的性质，我们可以得到以下等式：x/15 = 2/3通过交叉相乘的方法，我们可以得到以下方程：3x = 2 * 15解这个方程，我们可以得到x的值：3x = 30x = 10所以，线段AB的长度为10cm。
问题二：已知线段EF与线段GH的比例为3：5，线段EF的长度为12cm，求线段GH的长度。
解析：根据题意，我们可以设线段GH的长度为y。
由于线段EF与线段GH的比例为3：5，所以线段EF的长度与线段GH的长度也应该是3：5的比例关系。
根据比例的性质，我们可以得到以下等式：12/y = 3/5通过交叉相乘的方法，我们可以得到以下方程：3y = 12 * 5解这个方程，我们可以得到y的值：3y = 60y = 20所以，线段GH的长度为20cm。
问题三：已知线段IJ与线段KL的比例为4：7，线段KL的长度为28cm，求线段IJ的长度。
解析：根据题意，我们可以设线段IJ的长度为z。
由于线段IJ与线段KL的比例为4：7，所以线段IJ的长度与线段KL的长度也应该是4：7的比例关系。
根据比例的性质，我们可以得到以下等式：z/28 = 4/7通过交叉相乘的方法，我们可以得到以下方程：7z = 4 * 28解这个方程，我们可以得到z的值：7z = 112z = 16所以，线段IJ的长度为16cm。
通过以上的练习题，我们可以看到比例线段的求解过程其实非常简单。
只需要根据题意设定未知数，然后利用比例的性质建立等式，最后解方程求解即可。
初三数学比例线段试题
初三数学比例线段试题1.如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，∴，故D正确．故选C．2.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．解：∵AB∥CD∥EF，∴．故选A．3.在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的．任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．如图，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当P在BO上和P 在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象．解：设AC与BD交于O点，当P在BO上时，∵EF∥AC，∴即，∴；当P在OD上时，有，∴y=．故选A．4.如图，AD是△ABC的高，EF⊥BC，F为垂足，E是AB边的中点，DC=BF，若BC=10，那么DC的长是（）A．B．C．2D．【答案】C【解析】根据平行线等分线段定理，得BF=DF，根据已知可求得BF，从而也就得到了CD的长．解：∵AD是△ABC的高，EF⊥BC，F为垂足，E是AB边的中点∴BF=DF∵DC=BF，BC=10∴BF=10∴BF=4∴DC=2．故选C．5.如图，若DC∥FE∥AB，则有（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据平行线分线段成比例定理，根据题意直接列出比例等式，对比选项即可得出答案．解：∵DC∥FE∥AB，∴OD：OE=OC：OF（A错误）；OF：OE=OC：OD（B错误）；OA：OC=OB：OD（C错误）；CD：EF=OD：OE（D正确）．故选D．6.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5B．8C．10.5D．14【答案】B【解析】利用相似三角形的判定与性质得出=，求出EC即可．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴==，解得：EC=8．故选：B．7.如图，AC、BC相交于点O，下列条件中能判定CD∥AB的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据平行线分线段成比例定理对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、AO与DO，BO与CO不是对应线段，不能判定CD∥AB，故本选项错误；B、AO与CD，AB与CD不是对应线段，不能判定CD∥AB，故本选项错误；C、应为=，能判定CD∥AB，故本选项错误；D、=能判定CD∥AB，故本选项正确．故选D．8.如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：DA=2：5，若CD=8，则EF的长为（）A．B．C．6D．4【答案】B【解析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD=8，又由EF∥AB，DE：DA=2：5，根据平行线分线段成比例定理，即可求得EF的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=8，∵EF∥AB，DE：DA=2：5，∴，即：，∴EF=．故选B．9.如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是．【答案】3【解析】连接AG交EF于M，根据等边三角形的性质证明A、G关于EF对称，得到P，△PBG 周长最小，求出AB+BG即可得到答案．解：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，连接AG交EF于M，∵等边△ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，∴AG⊥BC，EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A、G关于EF对称，即当P和E重合时，此时BP+PG最小，即△PBG的周长最小，AP=PG，BP=BE，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．故答案为：3．10.如图，AC∥EF∥DB，若AC=8，BD=12，则EF=．【答案】【解析】根据平行线AC∥EF分线段成比例得到=．同理，=，则由比例的性质得到=，根据等量代换推知=，所以把相关数据代入即可求得EF的值．解：如图，∵AC∥EF，∴=．又∵EF∥DB，∴=，则由比例的性质知=，即=，∴=，∵AC=8，BD=12，∴=∴EF=．故答案是：．。
北师大版九年级上册数学 4.1 成比例线段 同步练习
4.1 成比例线段同步练习一．选择题1．若＝＝≠0，则下列各式正确的是（）A．2x＝3y＝4z B．＝C．＝D．＝2．下列变型，错误的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若﹣3a＝﹣3b，则a＝bC．由﹣8＝+3，得﹣＝3+8D．由2x＝﹣3，得x＝﹣3．下列数中，能与6，9，10组成比例的数是（）A．1B．74C．5.4D．1.54．已知线段a，b，c，d满足ab＝cd，则把它改写成比例式正确的是（）A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d 5．如果a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，那么b：c等于（）A．4：3B．3：4C．2：3D．3：26．某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（）A．1：2000B．1：200C．200：1D．2000：17．已知x：y：z＝3：4：6，则的值为（）A．B．1C．D．8．下面各组中的四个数不能组成比例的是（）A．6，9，15，10B．1.6，2.4，40，60C．3，5，6，8D．，，，9．在一幅地图上，量得A、B两城市之间的距离是4厘米，这幅地图的比例尺是1：5000000，那么A、B两城市之间的世纪距离是（）千米．A．20000000B．200C．12500D．12.510．已知，则在这四个式子中正确的个数是（）①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．已知，，则＝．12．如果＝＝，其中b+2d≠0，那么＝．13．已知（z≠0），则x：y＝．14．一幅地图上，5厘米表示实际距离10千米，这幅地图的比例尺是，甲乙两地的实际距离是15千米，则甲乙两地图上距离是厘米．15．若a是2，4，6的第四比例项，则a＝；若x是4和16的比例中项，则x＝．三．解答题16．已知：a：b＝：，b：c＝2：5，求：a：b：c（化成最简整数比）17．已知：a：b：c＝2：3：5（1）求代数式的值；（2）如果3a﹣b+c＝24，求a，b，c的值．18．在比例尺是1：3000000的地图上，量得两地之间的距离是10厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后，两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是2：3，甲、乙两车的速度各是多少？参考答案1．解：∵＝＝≠0，∴设x＝2a，y＝3a，z＝4a，∴2x≠3y≠4z，故A选项错误；＝＝2a＝＝，故B选项正确；＝≠，故C选项错误；＝＝a+，＝＝a﹣，故D选项错误；故选：B．2．解：A、∵x＝y，∴x+5＝y+5，故本选项正确；B、∵﹣3a＝﹣3b，∴a＝b，故本选项正确；C、由﹣8＝+3，得﹣＝3+8，故本选项正确；D、∵2x＝﹣3，得x＝﹣，故本选项错误．故选：D．3．解：A、10×1≠6×9，1不能与6，9，10组成比例，故错误；B、6×74≠9×10，74不能与6，9，10组成比例，故错误；C、5.4×10＝6×9，5.4能与6，9，10组成比例；故正确；D、1.5×10≠6×9，1.5不能与6，9，10组成比例，故错误．故选：C．4．解：A、∵a：d＝c：b，∴ab＝cd，故选项正确；B、∵a：b＝c：d，∴ad＝bc，故选项错误；C、∵c：a＝d：b，∴bc＝ad，故选项错误；D、∵b：c＝a：d，∴ac＝bd，故选项错误．故选：A．5．解：∵a：b＝3：2，b是a和c的比例中项，即a：b＝b：c，∴b：c＝3：2．故选：D．6．解：因为2毫米＝0.2厘米，则0.2厘米：40厘米＝1：200；所以这幅设计图的比例尺是1：200．故选：B．7．解：由x：y：z＝3：4：6，得y＝，z＝2x．＝＝．故选：A．8．解：A、6×15＝9×10，能组成比例；B、1.6×60＝2.4×40，能组成比例；C、3×8≠5×6，不能组成比例；D、×＝×，能组成比例；故选：C．9．解：A、B两城市之间的距离4÷＝20000000cm＝200km．故选：B．10．解：∵，∴y＝x，∴①＝＝，②≠，③＝＝，④＝＝，故选：B．11．解：设＝k，则x＝2k，y＝2k，z＝5k，＝＝；故答案为：．12．解：∵＝＝，∴＝＝，∵b+2d≠0，∴＝；故答案为：．13．解：原方程组化为：，①+②得：5x＝3z，解得：x＝z，把x＝z代入②得：z﹣y＝z，解得：y＝z，所以x：y＝（z）：（z）＝3：4，故答案为：3：4．14．解：10千米＝1000000厘米，5：1000000＝1：200000，即这幅地图的比例尺是1：200000．设甲乙两地图上距离是x厘米，依题意得，x：1500000＝1：200000，解得x＝7.5．故答案为1：200000，7.5．15．解：∵a是2，4，6的第四比例项，∴2：4＝6：a，∴a＝12；∵x是4和16的比例中项，∴x2＝4×16，解得x＝±8．故答案为：12；±8．16．解：∵a：b＝：＝3：4，b：c＝2：5＝4：10，∴a：b：c＝3：4：10．17．解：（1）∵a：b：c＝2：3：5，∴设a＝2k，b＝3k，c＝5k（k≠0），则＝＝1；（2）设a＝2k，b＝3k，c＝5k（k≠0），则6k﹣3k+5k＝24，解得k＝3．则a＝2k＝6，b＝3k＝9，c＝5k＝15．18．解：10×3000000＝30000000（厘米），30000000厘米＝300千米，设甲车的速度是2x千米/时，则乙车的速度是3x千米/时，根据题意得3（2x+3x）＝300，解得x＝20，2x＝2×20＝40，3x＝3×20＝60．答：甲车的速度是40千米/时，乙车的速度是90千米/时．。
比例线段知识点及练习题
第十八章 相似形——比例线段及相似知识点讲解【知识点讲解】一、比例线段1.线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别是m ，n ，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ，或写成nm b a = ,其中a 叫做比的前项;b 叫做比的后项。
2.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．3.比例的项：已知四条线段ａ，ｂ，ｃ，ｄ，如果dc b a = ，那么ａ，ｂ，ｃ，ｄ，叫做组成比例的项，线段ａ，d 叫做比例外项，线段ｂ，ｃ叫做比例内项，线段ｄ还叫做ａ，ｂ，ｃ的第四比例项． 4.比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b:c 或c b b a =，那么线段ｂ叫做线段ａ和ｃ的比例中项．二、比例的性质：(1)比例的基本性质：bc ad d c b a =⇔= ac b cb b a =⇔=2 (2)反比性质： cd a b d c b a =⇔= (3)更比性质: 或 d b c a d c b a =⇒=或ac bd = (4)合比性质: d d c b b a d c b a ±=±⇒= (5)等比性质: n m fe d c b a ====...且 ba n f db m ec a n fd b =++++++++⇒≠++++......0...比例线段练习① a=2，b=5,c=15，d=23；② a=2，b=3, c=2，d=3；③ a=4，b=6, c=5，d=10；④ a=12，b=8, c=15，d=102、已知：ad=bc（1） 将其改写成比例式；（2） 写出所有以a ，d 为内项的比例式；（3） 写出使b 作为第四项比例项的比例式；（4）若db c a =；写出以c 作第四比例项的比例式； 3 、计算.(1)已知：x ∶y=5∶4，y ∶z=3∶7.求x ∶y ∶z.(2)已知：a ，b ，c 为三角形三边长，(a-c) ∶(c+b) ∶(c-b)=2∶7∶(-1)，周长为24.求三边长.4 、在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50m ，同时，高为1.5m 的测竿的影长为2.5m ，那么，古塔的高是多么米?5、EF BE CD AB =，AB=10cm ，AD=2cm ，BC=7.2cm ，E 为BC 中点.求EF ，BF 的长.6.(1)已知：x ：(x+1)=(1—x)：3，求x 。
浙教版九年级数学上册《4.1比例线段》同步测试题及答案
浙教版九年级数学上册《4.1比例线段》同步测试题及答案1. 如果数x是2和32的比例中项，那么x等于()A．8 B．－8C．16 D．±82. 已知在三条线段a，b，c中，有c2＝ab，则称c是a，b的比例中项线段．若a＝2，b＝8，则a，b的比例中项线段c的长为()A．4 B．±4C．±16 D．1或163. 若x是a，b的比例中项，则下列式子中，不一定成立的是()A．x2＝ab B．ax＝xbC．bx＝xa D．ab＝x4. 如图，已知C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，则下列结论中，正确的是()第4题图A．AB2＝AC2＋BC2B．BC2＝AC·BAC．BCAC＝5－12D．ACBC＝5－125. 苏堤南起南屏山麓，北到栖霞岭下，全长2.8千米．苏堤上有名的六座桥由南到北分别是映波桥、锁澜桥、望山桥、压堤桥、束浦桥、跨虹桥．压堤桥约居苏堤南北的黄金分割位，旧时是湖船东来西去的通道．从地图上看，压堤桥位于苏堤北部．请结合上述描述，估计压堤桥到栖霞岭下的大致距离为()A．0.9千米B．1.1千米C．1.3千米D．1.4千米6. 小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．第6题图7. 在13世纪，数学家法布兰斯写了一本书，提到了一些奇异数的组合．这些奇异数的组合是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在这组数中有两个规律：(1)从第3个数开始，任何一个数都等于____________．(2)从第8个数21开始，任何一个数与后面的数相除时，其商都接近____________.8. 如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，若支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为_____________cm.第8题图9. 融融家的木地板是按照如图所示的方式拼接的，其中四个小矩形是全等的．经测量、计算发现E是AD的黄金分割点，即DE≈0.618AD.延长HF与AD相交于点G，则EG≈____________DE(精确到0.001).第9题图10. 如图，C是线段AB的黄金分割点，CB＞CA，△PAB和△QBC均是等边三角形．若S1表示△PAC的面积，S2表示△QBC的面积，则ACBC的值为_____________，S1与S2的大小关系为_____________.第10题图11. 回答问题，并思考两题有何区别．(1)已知a＝4，c＝9，若b是a，c的比例中项，求b的值．(2)已知线段MN是AB，CD的比例中项线段，AB＝4cm，CD＝5cm，求MN的长．12. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计雕塑时，使雕塑的腰部以下部分的高度a 与全身高度b的比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中a＝125 cm，b＝200 cm，则雕塑的发髻高出头顶多少时，其上半部分与下半部分符合黄金分割(精确到0.1 cm)?第12题图13. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，现以点C为圆心，CB长为半径画弧，交边AC于点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧，交边AB于点E.求证：E是线段AB的黄金分割点．第13题图14. 若一个矩形的短边与长边的比值为5－12，则称这样的矩形为黄金矩形．如图，矩形ABCD(AB＞AD)是黄金矩形．以黄金矩形ABCD的短边AD为边作正方形AEFD，得到的四边形EBCF是不是黄金矩形？请说明理由．第14题图15. 古希腊数学家发现“黄金三角形”很美——顶角为36°的等腰三角形，称为“黄金三角形”．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，其中BCAC≈0.618，“0.618”⎝⎛⎭⎪⎫5－12又称为黄金比，是著名的数学常数．作∠ABC的平分线，交AC于点C1，得到黄金三角形BCC1；作C1B1∥BC，交AB于点B1，再作B1C2∥BC1，交AC于点C2，得到黄金三角形B1C1C2；作C2B2∥BC，交AB于点B2，再作B2C3∥BC1，交AC于点C3，得到黄金三角形B2C2C3……依此类推，我们可以得到无穷无尽的黄金三角形．若BC的长为1，求C5C6的长.第15题图参考答案1. 如果数x是2和32的比例中项，那么x等于(D)A．8 B．－8C．16 D．±82. 已知在三条线段a，b，c中，有c2＝ab，则称c是a，b的比例中项线段．若a＝2，b＝8，则a，b的比例中项线段c的长为(A)A．4 B．±4C．±16 D．1或16【解析】∵c2＝ab＝2×8，∴c1＝4，c2＝－4(不合题意，舍去).3. 若x是a，b的比例中项，则下列式子中，不一定成立的是(D)A．x2＝ab B．ax＝xbC．bx＝xa D．ab＝x4. 如图，已知C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，则下列结论中，正确的是(C)第4题图A．AB2＝AC2＋BC2B．BC2＝AC·BAC ．BCAC ＝5－12 D ．ACBC ＝5－125. 苏堤南起南屏山麓，北到栖霞岭下，全长2.8千米．苏堤上有名的六座桥由南到北分别是映波桥、锁澜桥、望山桥、压堤桥、束浦桥、跨虹桥．压堤桥约居苏堤南北的黄金分割位，旧时是湖船东来西去的通道．从地图上看，压堤桥位于苏堤北部．请结合上述描述，估计压堤桥到栖霞岭下的大致距离为( B ) A ．0.9千米 B ．1.1千米 C ．1.3千米 D ．1.4千米【解析】 设压堤桥到栖霞岭下的大致距离为x 千米 由题意，得2.8－x 2.8＝5－12 解得x ≈1.1即压堤桥到栖霞岭下的大致距离为1.1千米．6. 小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．第6题图【解析】 设ac ＝m ，则a ＝cm . 又∵a b ＝bc ＝2 ∴ac ＝b 2 ∴c 2m ＝b 2 ∴m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2＝2.7. 在13世纪，数学家法布兰斯写了一本书，提到了一些奇异数的组合．这些奇异数的组合是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在这组数中有两个规律：(1)从第3个数开始，任何一个数都等于__前面两个数的和__．(2)从第8个数21开始，任何一个数与后面的数相除时，其商都接近__0.618__.8. 如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，若支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为__805－160__cm.第8题图【解析】∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点∴AC＝BD＝80×5－12＝(405－40)cm∴CD＝BD－(AB－AC)＝2BD－AB＝(805－160)cm.9. 融融家的木地板是按照如图所示的方式拼接的，其中四个小矩形是全等的．经测量、计算发现E是AD的黄金分割点，即DE≈0.618AD.延长HF与AD相交于点G，则EG≈__0.618__DE(精确到0.001).第9题图【解析】∵E是AD的黄金分割点∴DEAD＝AEDE≈0.618.由题意，得EG＝AE∴EGDE≈0.618即EG≈0.618DE.10. 如图，C是线段AB的黄金分割点，CB＞CA，△PAB和△QBC均是等边三角形．若S1表示△PAC的面积，S2表示△QBC的面积，则ACBC的值为__5－12__，S1与S2的大小关系为__S1＝S2__.第10题图【解析】∵C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，则ACBC＝BCAB＝5－12∴BC2＝AC·AB.易知S1＝34AC·AB，S2＝34BC2∴S1＝S2.11. 回答问题，并思考两题有何区别．(1)已知a＝4，c＝9，若b是a，c的比例中项，求b的值．(2)已知线段MN是AB，CD的比例中项线段，AB＝4cm，CD＝5cm，求MN的长．解：(1)∵b是a，c的比例中项∴b2＝ac∴b＝±ac.又∵a＝4，c＝9∴b＝±36＝±6.(2)∵线段MN是AB，CD的比例中项线段∴MN2＝AB·CD∴MN＝AB·CD.又∵AB＝4cm，CD＝5cm∴MN＝20＝25(cm).通过解答(1)，(2)发现，b，MN同时作为比例中项出现，b为数值，MN为线段∴b可以取负值，而MN不可以取负值．12. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计雕塑时，使雕塑的腰部以下部分的高度a 与全身高度b的比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中a＝125 cm，b＝200 cm，则雕塑的发髻高出头顶多少时，其上半部分与下半部分符合黄金分割(精确到0.1 cm)?第12题图解：设发髻高出头顶x(cm)由题意，得125200＋x＝0.618解得x≈2.3.经检验，x≈2.3是原方程的解，且符合题意．答：雕塑的发髻高出头顶约2.3 cm时，其上半部分与下半部分符合黄金分割．13. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，现以点C为圆心，CB长为半径画弧，交边AC于点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧，交边AB于点E.求证：E是线段AB的黄金分割点．第13题图证明：设BC＝a，则AB＝2a，由勾股定理，得AC＝5a.由题意，得CD＝BC＝a∴AE＝AD＝AC－CD＝5a－a∴AEAB＝5－12即E是线段AB的黄金分割点．14. 若一个矩形的短边与长边的比值为5－12，则称这样的矩形为黄金矩形．如图，矩形ABCD(AB＞AD)是黄金矩形．以黄金矩形ABCD的短边AD为边作正方形AEFD，得到的四边形EBCF是不是黄金矩形？请说明理由．第14题图解：四边形EBCF是黄金矩形．理由如下：∵四边形AEFD是正方形∴∠AEF＝∠BEF＝90°.又∵∠B＝∠C＝90°∴四边形EBCF是矩形．设CD＝a，AD＝b，则ba ＝5－12∴CFEF＝a－bb＝ab－1＝25－1－1＝5－12∴矩形EBCF是黄金矩形．15. 古希腊数学家发现“黄金三角形”很美——顶角为36°的等腰三角形，称为“黄金三角形”．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，其中BCAC≈0.618，“0.618”⎝⎛⎭⎪⎫5－12又称为黄金比，是著名的数学常数．作∠ABC的平分线，交AC于点C1，得到黄金三角形BCC1；作C1B1∥BC，交AB于点B1，再作B1C2∥BC1，交AC于点C2，得到黄金三角形B1C1C2；作C2B2∥BC，交AB于点B2，再作B2C3∥BC1，交AC于点C3，得到黄金三角形B2C2C3……依此类推，我们可以得到无穷无尽的黄金三角形．若BC的长为1，求C5C6的长.第15题图【解析】∵△BCC1是黄金三角形∴CC1BC＝5－12，即CC1＝5－12.∵C1B1∥BC，B1C2∥BC1，BC1平分∠ABC∴易知B1C1＝B1B＝C1C＝5－1 2.∵△B1C1C2是黄金三角形∴C1C2＝5－12C1C＝⎝⎛⎭⎪⎫5－122依此类推，C5C6＝5－12C4C5＝…＝⎝⎛⎭⎪⎫5－126＝9－4 5.第11 页共11 页。
九年级数学上册4.1比例线段同步练习(新版)浙教版【含解析】
A. 19.4
B. 19.5
C. 19.6
D. 19.7
9. 如图所示，������ 为线段 ������������ 的黄金分割点 (������������ > ������������)，四边形 ������������������������ 、四边形 ������������������������ 都为正方形， 且面积分别为 ������1 ，������2 ．四边形 ������������������������ 、四边形 ������������������������ 都为矩形，且面积分别为 ������3 ，������4 ，下列说 法正确的是 ( )
16. 若 =
2
������
������ 3
= （������，������，������ 均不为 0），则
4
������
������+2������−������ ������
的值为
． ． ������2．（填“ > ”“ = ”或“ < ”）
17. 如果线段 ������ 是 ������，������ 的比例中项，且 ������ = 4，������ = 9，则 ������ = 积，������2 表示长是 ������������ 、宽 ������������ 的矩形的面积，则 ������1
18. 如图，已知点 ������ 是线段 ������������ 的黄金分割点，且 ������������ > ������������ ．若 ������1 表示以 ������������ 为一边的正方形的面
������
������
C. ������ = ������
比例线段练习题及答案
比例线段练习题及答案一、选择题1. 在比例线段中，如果 \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)，那么下列哪个选项是正确的？A. \( a = c \)B. \( b = d \)C. \( a + b = c + d \)D. \( a \cdot d = b \cdot c \)2. 如果线段 \( AB = 10 \) 厘米，线段 \( BC = 5 \) 厘米，线段\( AC = 12 \) 厘米，那么线段 \( AB \) 和线段 \( AC \) 的比例中项是多少？A. 6 厘米B. 8 厘米C. 10 厘米D. 12 厘米3. 在一个比例中，如果第一项是 3，第四项是 9，那么第三项和第二项的比例中项分别是多少？A. 3 和 9B. 6 和 6C. 9 和 3D. 无法确定二、填空题4. 如果 \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) 并且 \( a = 4 \)，\( d = 8 \)，那么 \( b \) 和 \( c \) 的值分别是 ______ 和______ 。
5. 在一个比例中，如果第二项是 2，第三项是 8，那么第一项和第四项的值分别是 ______ 和 ______ 。
6. 如果 \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)，并且 \( a = 3 \)，\( c = 6 \)，那么 \( b \) 和 \( d \) 的乘积是 ______ 。
三、解答题7. 在一个三角形中，如果已知 \( AB = 6 \) 厘米，\( AC = 9 \) 厘米，并且 \( \angle A = 90^\circ \)，求 \( BC \) 的长度。
8. 已知 \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)，并且 \( a = 2 \)，\( b = 3 \)，求 \( c \) 和 \( d \) 的值。
比例线段练习题及答案
比例线段练习题及答案比例线段练习题及答案在数学中，比例是一个重要的概念，它可以帮助我们解决各种实际问题。
而比例线段则是比例的一个具体应用，它在几何中起着重要的作用。
本文将介绍一些比例线段的练习题，并提供相应的答案，希望能够帮助读者更好地理解和应用比例线段。
1. 练习题一：已知线段AB与线段CD的比例为3:5，线段CD的长度为15cm，求线段AB的长度。
解答：根据比例的定义，我们可以得到以下等式：AB/CD = 3/5将已知条件代入等式中，得到：AB/15 = 3/5通过交叉相乘法，可以得到：5AB = 45再将等式两边同时除以5，得到：AB = 9因此，线段AB的长度为9cm。
2. 练习题二：已知线段EF与线段GH的比例为4:7，线段EF的长度为12cm，求线段GH的长度。
解答：根据比例的定义，我们可以得到以下等式：EF/GH = 4/7将已知条件代入等式中，得到：12/GH = 4/7通过交叉相乘法，可以得到：4GH = 84再将等式两边同时除以4，得到：GH = 21因此，线段GH的长度为21cm。
3. 练习题三：已知线段IJ与线段KL的比例为2:3，线段KL的长度为18cm，求线段IJ的长度。
解答：根据比例的定义，我们可以得到以下等式：IJ/KL = 2/3将已知条件代入等式中，得到：IJ/18 = 2/3通过交叉相乘法，可以得到：2IJ = 54再将等式两边同时除以2，得到：IJ = 27因此，线段IJ的长度为27cm。
通过以上练习题的解答，我们可以看到比例线段的求解过程并不复杂。
只需根据比例的定义，将已知条件代入等式中，并通过交叉相乘法求解未知量即可。
在实际应用中，比例线段可以帮助我们计算各种长度比例，例如地图的缩放比例、建筑物的比例尺等。
除了上述练习题，我们还可以进行更复杂的比例线段求解。
例如，已知线段AB 与线段CD的比例为2:3，线段CD与线段EF的比例为5:7，线段EF的长度为21cm，求线段AB的长度。
比例线段练习题及答案
比例线段练习题及答案比例线段练习题及答案在数学中，比例是一个非常重要的概念，它可以帮助我们解决很多实际问题。
其中，比例线段是比例的一种特殊形式，它在几何学中有着广泛的应用。
本文将介绍一些比例线段的练习题，并提供相应的答案，希望能帮助读者更好地理解和应用比例线段的知识。
题目一：在一个直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的中线，AC=8 cm，AD=4 cm，求BC的长度。
解答一：根据中线的性质，中线的长度等于斜边的一半。
所以，BC=2*AD=2*4=8 cm。
题目二：在一个平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F是BC的中点，如果EF=6 cm，求AB的长度。
解答二：根据平行四边形的性质，对角线互相平分。
所以，AE=ED=1/2*AD=1/2*AB，BF=FC=1/2*BC=1/2*AB。
根据题意，EF=6 cm，所以AE+EF=ED，即1/2*AB+6=1/2*AB，解方程得AB=12 cm。
题目三：在一个梯形ABCD中，AB∥DC，AD和BC是梯形的两个非平行边，AD=3 cm，BC=9 cm，如果AD:BC=1:3，求AB的长度。
解答三：根据比例线段的性质，AD:BC=AB:DC。
所以，AB/DC=1/3，即AB=1/3*DC。
又根据梯形的性质，AD+BC=AB，所以3+9=AB，解方程得AB=12 cm。
根据AB=1/3*DC，可得DC=3*AB=3*12=36 cm。
题目四：在一个直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，AC=10 cm，AD=6 cm，求BC的长度。
解答四：根据直角三角形的性质，AD是斜边BC上的高，所以AD/BC=AC/AB。
代入已知条件，得6/BC=10/AB，解方程得AB=15 cm。
根据勾股定理，AC²=AB²+BC²，代入已知条件，得10²=15²+BC²，解方程得BC=5 cm。
通过以上练习题的解答，我们可以看到比例线段的运用在几何学中非常广泛。
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比例线段§4.1----§4.4 姓名 一、 填充题：（3分×14=42分） 1、已知3)(4)2(y x y x -=+，则=y x : ，=+x
y x 2、543z y x ==，则=++x
z y x ，=+-++z y x z y x 53232 3、已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=6cm ，则b= cm 。
4、已知， 如图：ABC ∆中，DE//BC ，AD ：DB=1:3，EC=6cm ，则AE= cm ．
5、若线段AB=10cm ，C 是AB 的黄金分割点，则较短线段CB= cm 。
6、如图，直线321////l l l ，已知AG=1.2cm ，BG=2.4cm ，EF=4cm ，
CD=3cm ，则 CH= ，KF= 。
7、 比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm ，则这两城市的实际
距离是 公里。
8、 梯形的两腰AD ，BC 延长后相交于点M ， (1) 如果AD=3.3cm ，BC=2cm ，
DM=2.1cm ，则MC= cm 。
(2) 如果9
5=AB CD ，AD=16cm ，则DM= cm 。
9、如图，E 是ABC ∆中线AD 上的一点，CE 交AB 于F ，已知AE ：ED=1：2，
则AF ：BF= 。
10、若梯形的中位线长12cm ，二条对角线分中位线所成的两条线段之比为1：3，
则梯形的两底长分别是 。
二、 选择题（3分×7=21分）
11、已知d
c b a =，则下列等式中不成立的是…………………………（ ）
A.c d a b =
B. d d c b b a -=-
C. d c c b a a +=+
D. b
a c
b d a =++ 12、下列a 、b 、
c 、
d 四条线段，不成比例线段的是………………（ ）
A. a=2cm b=5cm c=5cm d=12.5cm
B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mm
C. a=30mm b=2cm c=54cm d=12mm
D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d=0.3dm 13、如果 a:b=12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于………（ ）
A. 4：3
B. 3：2
C. 2：3
D. 3：4
14、已知53=y x ，则在①4
1=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④3
8=+x y x 这四个式子中正确的个数是……………………………（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
15、在右图中，BC//DE ，下列比例式中，正确的是…………………（ ）
A.CE BD AC AB =
B. DE BC BD AB =
C. DE AB AE AD =
D. AE
CE AD AB = 16、已知：MN//PQ ，a ≠b,c ≠x ，则满足关系式a
bc x =的图形是……（ ） 17、两直
角边为3
和4的直
角三角形
的斜边和斜边上高线的比是……（ ）
A. 5:3
B. 5:4
C. 5:12
D. 25:12
三、 解答题：（共计37分）
18、（5分）已知7532=b a ，求b
a b a 3423+的值。
19、（5分）：已知a:b:c=2:3:4，且2a+3b-2c=10，求a,b,c 的值。
20、如图，在ABC ∆中，EF//DC ，DE//BC ，求证：AF ：FD=AD ：DB （6分）
21、（6分）已知：线段a,b,c ，画线的x ，使c ab x 2=（不要求写画法） 22、（7分）已知：如图ABC ∆中，M 为BC 边的中点，O 为AM 上一点，BO 延长
交AC 于E ，CO 延长交AB 于D ，PQ//BC ，且PQ 过O
与AB 、AC 分别交于点P 和Q , 求证：(1)PO=OQ ；
(2)DE//BC 。
23、（7分）如图：□ABCD ，P 为对角线BD 上的点，过点P
作一直线分别交BA 、BC 的延长线于Q 、R ，交CD 、
AD 于S 、I ，求证：PQ •PI=PR •PS 。