等比数列主题单元设计及思维导图

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《数列》主题单元设计及思维导图

A. B.
C. D.
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1.下列说法正确的是（）.
A.数列中不能重复出现同一个数
B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列
C. 1，1，1，1…不是数列
D.两个数列的每一项相同，则数列相同
2.下列四个数中，哪个是数列中的一项（）.
A. 380 B. 392 C. 321 D. 232
5．数列的分类：
1）根据数列项数的多少分数列和数列；
2）根据数列中项的大小变化情况分为数列，
数列，数列和数列.
※典型例题
例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前⑵1，0，1，0.
变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴ ，，，；
⑵1，－1，1，－1；
小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系.
例2已知数列2，，2，…的通项公式为，求这个数列的第四项和第五项.
变式：已知数列，，，，，…，则5 是它的第项.
小结：
※动手试试
练1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
专题一
数列的概念与简单表示法
所需课时
2课时
专题一概述(介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
本专题旨在通过学生自主探究，合作交流，尝试解决，电脑演示等形式，
探究任务：数列的概念
⒈数列的定义：的一列数叫做数列.
⒉数列的项：数列中的都叫做这个数列的项.
反思：
⑴如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？
⑵同一个数在数列中可以重复出现吗？

等比数列课件PPT

股票和债券定价
在股票和债券定价模型中，等比数列用于预测未来的股价或债券收益率。
等比数列在物理领域的应用
放射性衰变
光学干涉
放射性衰变过程中，原子核的数目按照一定的比率减少，形成等比数列。
在光学干涉实验中，干涉条纹的形成与等比数列有关。
声音传播
在声音传播过程中，声波的振动次数按照一定的比率增加或减少，形成等比数列。
证明等比数列求和公式
通过数学归纳法，我们可以证明等比数列求和公式的正确性。
等比数列求和公式的应用
01
02
03
解决实际问题
等比数列求和公式可以应用于解决一些实际问题，如存款、贷款、投资等问题。
简化计算
等比数列求和公式可以用于简化一些复杂的数学计算，如组合数、阶乘数的计算等。
证明数学定理
等比数列的性质
总结词
等比数列具有一些特殊的性质，这些性质有助于理解和应用等比数列。
详细描述
等比数列的性质包括对称性、递增性、递减性、周期性和收敛性等。这些性质反映了等比数列的内在规律，有助于我们更好地理解和应用等比数列。
等比数列的表示方法
总结词
等比数列可以用多种方式表示，包括通项公式、求和公式和几何画板等。
等差数列的每一项与前一项的差是常数，而等比数列的每一项与前一项的比值是常数。
等差数列和等比数列在求和、求积等方面都有各自的方法和公式，可以相互转化。
等比数列与指数函数的联系
等比数列的通项公式可以转化为指数函数的形式，即$a_n = a_1 times q^{(n-1)}$。
指数函数具有一些特殊的性质，如指数函数的单调性、周期性等，这些性质在等比数列中也有体现。

理数思维导图

十十五、平面面向量量
不不等式的基本概念
具有大大小小和方方向的量量叫做向量量
空间向量量
七、不不等式
同向不不等式与异向不不等式同解不不等式与不不等式的同解变形
共线向量要不不等式几几个著名不不等式不不等式的解法
整式不不等式分式不不等式;指数不不等式;对数不不等式;含绝对值不不等式
平面面
集合的性质
两条平行行行线在同一一平面面内的射影图形是一一条直线或两条平行行行线或两点异面面直线判定定理理：过平面面外一一点与平面面内一一点的直线和平面面内不不经过该点的直线是异面面直线.（不不在任何一一个平面面内的两条直线）平行行行公理理：平行行行于同一一条直线的两条直线互相平行行行等⻆角定理理：若果一一个⻆角的两边和另一一个⻆角的两边分别平行行行并且方方向相同，那么这两个⻆角相等相交、平行行行、在平面面内. 空间直线与平面面位置
直线与平面面平行行行、直线与平面面垂直
八八、立立体几几何
一一、集合与常用用逻辑语言言
“或”、“且”、“非非”这些词叫做逻辑联结词；不不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非非”构成的命题是复合命题。
平面面平行行行判定定理理：如果一一个平面面内有两条相交直线都平行行行于另一一个平面面，那么这两个平面面平行行行.（“线面面平行行行，面面面面平行行行”）从n个不不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一一定顺序排成一一列列，叫做从n个不不同元素中取出m个元素的一一个排列列. 如果，两个排列列相同，不不仅这两个排列列的元素必须完全相同，而而且排列列的顺序也必须完全相同. 定义相同排列列. 排列列数. 排列列公式含有可重元素的排列列问题. 排列列对排列列定义的理理解. ①棱柱的各个侧面面都是平行行行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的各个侧面面都是矩形；正棱柱的各个侧面面都是全等的矩形. ②棱柱的两个底面面与平行行行于底面面的截面面是对应边互相平行行行的全等多边形. ③过棱柱不不相邻的两条侧棱的截面面都是平行行行四边形. 棱柱具有的性质平行行行六面面体两个平面面平行行行的性质定理理：如果两个平面面平行行行同时和第三个平面面相交，那么它们交线平行行行.（“面面面面平行行行，线线平行行行”）一一、两个平面面所成二二面面⻆角是直二二面面⻆角，则两个平面面垂直二二、如果一一个平面面与一一条直线垂直，那么经过这条直线的平面面垂直于这个平面面.（“线面面垂直，面面面面垂直”） 1. 乘法原理理、加法原理理. 2. 可以有重复元素的排列列. 两个平面面垂直，那么在一一个平面面内垂直于它们交线的直线垂直于另一一个平面面。两个原理理两个平面面垂直的判定两个平面面垂直性质定理理直棱柱侧面面积斜棱柱侧面面积

等比数列PPT课件

例１在等比数列{an}中，a1 5，q 3，求 a2、a3、a4、a5．
巩
固
解 a2 a1 q 5 3 15,
知
a3 a2 q 15 3 45,
识
a4 a3 q 45 3 135,
典
a5 a4 q 135 3 405.
型
例
题
你能很快
写出这个数列的第9项吗？
等比数列
在等比数列 an 中，a3 6，q 2，试写出 a4、a6．
运用
12, 48．
知
识
强
写出等比数列 3， 6，12， 24，的第5项与第6项．
化
练
48， 96．
习
课后作业：说出下列等比数列的公比 8,16，32，64， 128， 256, ... ;
1，1，1, 1，1, 1，1,...;
探索新
若数列 an 为等比数列， q为公比，则 a1与q均不为
零，且有 an1 q 即 an
知
an1 an q
(6.5)
想一想:●等比数列与等差数列有何异同? 相同点: 1、都是从第2项开始 2、都是每一项与它前一项的关系不同点: 1、等差数列是后一项减前一项
等比数列是后一项比前一项 2、公差d可以为0，公比q不能为0.
6.3 等比数列定义
动手试一试请你做游戏: 把一张纸连续对折5次，试列出每次对折后纸的层数: 2，4，8, 16，32.
6.3 等比数列
创
设
某工厂今年的产值是1000万元，如果通过技术改造，在今后
情境
的5年内，每年的产值都比上一年增加10%，那么今年及以后5年的产值构成下面的一个数列（单位：万元）：
练习抢答:下列数列是否为等比数列?

等比数列知识点归纳总结思维导图

等比数列知识点归纳总结思维导图思维导图是一种辅助思维和记忆的工具，通过图形化的方式将知识点有机地连接起来，可以帮助我们更好地理解和记忆复杂的信息。

在学习等比数列的过程中，绘制思维导图可以帮助我们整理和梳理知识点，更好地掌握与之相关的概念和公式。

下面是一个等比数列知识点的归纳总结思维导图：【思维导图】1. 等比数列的定义- 数列的前两个数之比等于后两个数之比- 通项公式：an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比2. 等比数列的性质- 公比大于1时，数列递增；公比小于1但大于0时，数列递减 - 若公比为负数，则与首项同号的项无法确定，通项公式仍成立 - 若公比为0，则数列中所有项均为0，通项公式成立3. 等比数列的前n项和- 首项为a1，公比为r的等比数列的前n项和Sn可表示为：Sn = (a1 * (1 - r^n)) / (1 - r) ，其中r不等于14. 等比数列的无穷项和- 若-1 < r < 1，则等比数列的无穷项和为S∞ = a1 / (1 - r)5. 判断数列是否为等比数列的方法- 相邻两项的比值是否相等- 若数列中任意三项的比值相等，则数列为等比数列6. 等比中项- 若a, b, c为等比数列中连续的三项，且b为等比中项，则b^2 = ac7. 等比数列的应用- 在财务、利润、人口统计等领域中的增长模型- 在几何图形中的应用，如等比放大、缩小等通过以上的等比数列知识点的归纳总结思维导图，我们可以更加直观地了解等比数列的基本定义、性质以及相关公式与应用。

希望这个思维导图能够帮助大家更好地掌握等比数列的概念，并在解题过程中起到参考和辅助的作用。

等比数列课件ppt

02
等比数列的通项公式
等比数列的通项公式推导
01
02
03
定义等比数列
等比数列是一个序列，其中任意两个相邻项的比值都相等。
推导通项公式
假设等比数列的首项为 $a_1$，公比为$r$，则第 $n$项$a_n$的通项公式为$a_n = a_1 times r^{(n-1)}$。
证明通项公式
通过数学归纳法或迭代法证明通项公式的正确性。
等比数列课件
• 等比数列的定义与性质 • 等比数列的通项公式 • 等比数列的求和公式 • 等比数列的应用 • 习题与解答
01
等比数列的定义与性质
等比数列的定义
总结词
等比数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项之间的比值都相等。
详细描述
等比数列中，任意两个相邻项的商是常数，这个常数被称为公比。在等比数列中，每一项都是前一项与公比的乘积。
举例说明
通过具体的例子来解释等比数列求和公式的推导过程。
等比数列求和公式的应用
解决实际问题
等比数列求和公式在解决实际问题中有着广泛的应用，如金融、工程、物理等领域。
举例说明
通过具体的例子来展示等比数列求和公式的应用。
等比数列求和公式的变体
等差数列与等比数列的关系
01
等差数列和等比数列是两种不同的数列，但它们之间存在一定
01
第三组数列是等比数列，因为相邻两项的比值都是1/2。
02
第四组数列也是等比数列，因为相邻两项的比值都是1/2。
习题二：等比数列的通项公式
01
题目：已知等比数列的首项为 a，公比为q，求第n项的通项
公式。
02
答案与解析

数列知识点思维导图

数列知识点思维导图├── 数列基础│ ├── 定义│ ├── 表示方法│ │ ├── 序列表示│ │ └── 递推表示│ ├── 有界数列│ └── 收敛与发散数列│ ├── 收敛数列│ └── 发散数列├── 等差数列 (Arithmetic Sequence)│ ├── 定义│ ├── 通项公式│ ├── 求和公式│ └── 性质│ ├── 奇偶性│ └── 等差中项├── 等比数列 (Geometric Sequence)│ ├── 定义│ ├── 通项公式│ ├── 求和公式│ └── 性质│ ├── 等比中项│ └── 无穷等比数列├── 级数 (Series)│ ├── 级数概念│ ├── 收敛性判断│ │ ├── 比较判别法│ │ ├── 比值判别法│ │ └── 根值判别法│ ├── 幂级数 (Power Series)│ │ ├── 泰勒级数 (Taylor Series)│ │ └── 劳朗级数 (Laurent Series)│ └── 傅里叶级数 (Fourier Series)├── 数列极限 (Limits of Sequences)│ ├── 极限定义│ ├── 极限存在性│ ├── 极限性质│ ├── 极限运算法则│ └── 极限的应用└── 数列求和技巧├── 裂项相消法├── 错位相减法├── 倒序相加法└── 综合法```这个概要提供了数列相关的主要知识点和子知识点。

在实际的思维导图中，这些内容将以图形化的方式展示，每个主要节点和子节点都用线条连接，形成树状结构。

这样的图形化表示有助于直观理解和记忆数列的概念和它们之间的关系。

请注意，这个概要是为了帮助理解和创建一个数列知识点的思维导图，而不是一个传统意义上的文章。

如果您需要一个实际的思维导图图形文件，您可能需要使用专门的软件或工具来创建它。

数列-高中数列知识梳理思维导图脑图

数列等差与等比等差数列通项公式是？_______________________________性质若m+n=p+s，则：_______________________________若m+n=2p，则：_______________________________求和公式的两种形式①_______________________________S=n②_______________________________S=n求和公式的特点：_______________________________等比数列通项公式是？_______________________________性质若m+n=p+s，则：_______________________________若m+n=2p，则：_______________________________求和公式的两种形式①_______________________________S=n②_______________________________S=n求和公式的特点：_______________________________数列中常用结论若，则_______________________________a=mn,a=nm(m= n)a=m+n若，则_______________________________S=mn，S=nm(m= n)S=m+n已知{}为等差数列，{}又成等比，则公比 _______________________________a n a n q=已知{}为等比数列，若{+}（0 ）也成等比，则公比 _________________a n a nλλ= q=已知分别是等差（或等比）数列的前m、2m、3m······项和，则结论是：_______________________________S，S，S⋅⋅⋅⋅⋅⋅m2m3m数列求通项方法一：累加，所适用题型是：_______________________________方法二：累乘，所适用题型是：_______________________________方法三：构造辅助数列①题型一：构造方法：_______________________________a−n a=n+1pa⋅an n+1②题型二：构造方法：_______________________________a=n+1pa+nq③题型三：构造方法：_______________________________a=n+1pa+nqn+r④题型四：构造方法：_______________________________a=n+1pa+nq n⑤题型五：构造方法：_______________________________a=n+1qa+rnpa n题型四：_______________________________, 方法是_______________________________数列求和分组求和，所适用题型是：_______________________________并项求和，所适用题型是：_______________________________裂项相消形式1：_______________________________形式2：_______________________________形式3：_______________________________形式4：_______________________________形式5：_______________________________形式6：_______________________________形式7：_______________________________形式8：_______________________________错位相减，所适用题型是：_______________________________倒序相加，所适用题型是：_______________________________。

《等比数列的概念》课件

总结
通过本课件，我们深入了解了等比数列的基本概念、性质和应用，并掌握了解决等比数列题目的思路。
等比数列具有一些特殊的性质，包括通项公式、首项、末项和项数的关系，以及公比的求法。我们将一一介绍这些性质。
等比数列的应用
等比数列不仅在数学中有广泛的应用，还在日常生活中发挥着重要的作用。我们将探讨这些应用并举例说明。
等比数列的题型
解决等比数列问题需要掌握一些常见的题型和解题思路。我们将讨论常规等比数列的求解，包含多种等比数列的综合题以及解题思路。
《等比数列的概念》PPT 课件
在本课件中，我们将深入了解等比数列的概念和性质，以及它在数学和生活中的应用。我们将探讨等比数列的定义、推导公式，以及如何解决常规和综合题目。
什么是等比数列？
等比数列是一种数列，其中每一项与前一项的比值固定。我们将介等比数列的定义并推导出其通项公式。
等比数列的性质

高中数学知识框架思维导图(整理版)

柯西不等式
第四部分
位置关系
截距
解析几何
斜率公式、倾斜角的变化与斜率的变化: = tan ， =
倾斜角和斜率
重合
A1B2－A2B1＝0，C1B2－C2B1＝0
平行
A1B2－A2B1＝0，C1B2－C2B1≠0
相交
A1B2－A2B1≠0
垂直
直线的方程
z 的几何意义：
过可行域内一点（, ）
向直线 = ， = 作
复合函数
函数与方程
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
基本初等函数
分段函数
, )
零点
求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
平移变换： = () → = ( ± )， = () → = () ± ，, > 0
对称性
y＝Asin(x＋)＋b
化简、求值、
证明（恒等变形）
）
值域
图象
对称轴（正切函数除外）经过函数图象
的最高（或低）点且垂直 x 轴的直线，
对称中心是正余弦函数图象的零点，正

切函数的对称中心为( ，0)（k∈Z）.
最值
2
①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；
2.
3.
分组求和法
2
=
1
−
−1)(2+1 −1)
2 −1
+1
1 1
1
= (
2 (+2)2
(−1) ∙4
4 2
(2−1)(2+1)
1
2+1 −1

人教A必修五第二章等比数列的概念PPTppt文档

知条件，有 a312,a418,
即
a a
1 1
q q
2 3
12 18
an a1qn1
解得
16 3
a1
3
,q 2
因此，a2
16 3
a1q
8 32
答：这个数列的第1项与第2项分别是
16 与 8. 3
例3、在等比数列{an}中
(1)a4=27,q=-3, 求an； (2)a2=18,a4=8,求a1与q；
(4) a, a2, a3, a4,……
思考：等比数列中
(1)公比q为什么不能等于0？首项能等于0吗？ (2)公比q=1时是什么数列？有没有既是等比，又是等差的数列？ (3)q<0数列是什么数列？
说明：(1)公比q≠0，则an≠0(n∈N)；
(2)既是等差又是等比数列为非零常数列；
(3) q=1，常数列；
观察：下面的4个数列说出它们的共同特征
(1) 1，2，4，8， … .
(2)
1, 1 2
,1 4
,1 8
,
(3) 1，20， 202 ，203 …
(4) 2，-4,8，-16…
1、等比数列的概念
一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与
它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做
等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比

ana1qn1
不完全归纳法
累乘法
等比数列通项公式有何作用呢?
只要知道首项和公比,就可以求出等比数列的任何一项。
例2、一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.
例2、一个等比数列的第3项与第4项分
别是12与18，求它的第1项与第2项.

人教版高中数学知识框架思维导图(04)-按章节整理(含目录高清版)

几何意义
归纳
合情推理
猜想
类比
推理
演绎推理
推理与证明
三段论
大前提、小前提、结论
综合法
由因导果
分析法
执果索因
直接证明
证明
间接证明
1.验证 = 0 （初始值）命题成立；
2.若 = ( ≥ 0 )时命题成立，证明 = + 1时命题也成立.
数学归纳法
两个原理
反设、归谬、结论
反证法
分类加法计算原理和分步乘法计算原理
1.f (a+x)＝f (b-x)，对称轴为 =
对称性
2.f (a+x)+f (b-x)=c，对称中心为(
2
+
2
, )
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
最值
一次、二次函数、反比例函数、双勾函数
基本初等函数
指数函数、对数函数、幂函数、三角函数
分段函数
利用对称性求函数
对称变换： = () → = −()， = () → = (−)， = () → = −(−)
函数图象
及其变换
翻折变换： = () → = |()|， = () → = (||)
伸缩变换： = () → = ()， = () → = ()
②减法：( + i)－( + i)＝(－c)＋(b－d)i；
③乘法：( + i)·( + i)＝(c－bd)＋(d＋bc)i；
运算
④除法：
+i
+i
=
(+i)(−i)
(+i)(−i)

高中数学知识框架思维导图(整理版)

2 : 2 + 2 + 2 = 0.
点斜式：y－y0＝k(x－x0)
注意：截距可正、
可负，也可为 0.
2 −1
注意各种形式的转化和运用范围.
x y
截距式：＋＝1
a b
两直线的交点
距离
一般式：Ax＋By＋C＝0
两点间的距离公式|1 2 | = √(1 − 2 )2 + (1 − 2 )2 ．
2.
3.
分组求和法
2
=
1
−
−1)(2+1 −1)
2 −1
+1
1 1
1
= (
2 (+2)2
(−1) ∙4
4 2
(2−1)(2+1)
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2+1 −1
− (+2)2 )
= (−1) (
1
2−1
+
错位相加法: = ( + )−1 → = ( + ) −
复合函数
函数与方程
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
基本初等函数
分段函数
, )
零点
求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
平移变换： = () → = ( ± )， = () → = () ± ，, > 0
与的关系
1 ，
= 1，
= {
− −1 ， ≥ 2．
构造等差数列
an＋1 p an
= · ＋1 转为③
qn q qn－1
⑤an + 1＝pan＋qn