误差理论第二章习题答案

2-4测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA ）为，，，，。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 168.41168.54168.59168.40168.50

5

x ++++=

168.488()mA =

)(082.01

55

1

2

mA v

i i

=-=

∑=σ

0.037()5

x mA n

σ=

=

= 或然误差：0.67450.67450.0370.025()x R mA σ==⨯= 平均误差：0.79790.79790.0370.030()x T mA σ==⨯=

2-5在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm ）为，，，，。若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结

果。20.001520.001620.001820.001520.0011

5

x ++++=

20.0015()mm =

5

2

1

0.0002551

i

i v

σ==

=-∑

正态分布 p=99%时，t 2.58= lim x x t δσ=±

2.585

=± 0.0003()mm =±

测量结果：lim (20.00150.0003)x X x mm δ=+=±

2-7用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差mm 004.0=σ，若要求测量结果的置信限为mm 005.0±，当置信概率为99%时，试求必要的测量次数。 正态分布 p=99%时，t 2.58=

lim x t

n

δ=±

2.580.004

2.064

0.005

4.265

n n n ⨯=

===取

2-10某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa ）为，，，，，，，，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。

)(34.1020288

1

8

1Pa p

x

p x i i

i i

i ==

∑∑==

)(95.86)18(8

1

8

1

2

Pa p v

p i i

i xi i x ≈-=

∑∑==σ

2-11测量某角度共两次，测得值为6331241'''= α，''24'13242 =α，其标准差分别为8.13,1.321''=''=σσ，试求加权算术平均值及其标准差。 961:190441

:

1

:2

2

2

1

21==

σσp p

''35'1324961

19044'

'4961''1619044''20'1324

=+⨯+⨯+

=x

''0.3961

1904419044

''1.32

1

≈+⨯

==∑=i i

i

x

x p

p i

σσ

2-12 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角α各重复测量5次，测得值如下：

;

5127,0227,5327,037,0227:''''''''''''''' 甲α

;5427,0527,0227,5227,5227:''''''''''''''' 乙α 试求其测量结果。

甲：20"60"35"20"15"

72'72'30"5

x ++++=+

=甲

5

2

1

51i

i v

σ=++++-∑22222

甲（-10"）（30"）5"（-10"）（-15"）4 18.4"= x 8.23"5

5

σ==

=甲 乙：25"25"20"50"45"

72'72'33"5

x ++++=+

=乙

5

2

1

1351i

i v

σ=++-++=

=

-∑22222

乙（-8"）（-8"）（"）（17"）（12"）

413.5"=

x 6.04"5

5

σ=

=

=乙 22

22

x x

1

1

11

::

:3648:67738.23 6.04

p p σσ=

=

=乙

乙甲甲 364830"677333"

72'36486773

p x p x x p p +⨯+⨯=

=+++甲乙乙甲乙甲72'32"=

78.46773

36483648

32.8''=+⨯

''=+=乙

甲甲甲

p p p x x σσ

''15''32'273±=±= x x X σ

2-14重力加速度的20次测量具有平均值为2/811.9s m 、标准差为

2/014.0s m 。另外30次测量具有平均值为2/802.9s m ，标准差为2/022.0s m 。

假设这两组测量属于同一正态总体。试求此50次测量的平均值和标准差。 147:24230022.01:

20014.011

:

1

:2

2

22

2122

2

1=⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭

⎫ ⎝⎛=

=

x x p p σ

σ

)/(9.808147

2429.802

1479.8112242s m x ≈+⨯+⨯=

）

（2m/s 0.0025147242242

20

014.0≈+⨯=

x σ 2-15对某量进行10次测量，测得数据为，，，，，，，，，，试判断该测量列

中是否存在系统误差。 96.14=x